2016年湖北省黄冈市中考数学试卷
2016年湖北省黄冈市中考一模数学
2016年湖北省黄冈市中考一模数学一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分)1.在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.3解析：∵|-4|=4，|-1|=1，∴-4＜-1，∴-4，0，-1，3这四个数的大小关系为-4＜-1＜0＜3.答案：D.2.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3即计算(a2b)3的结果是a6b3.答案：A.3.下列不等式变形正确的是( )A.由a＞b得ac＞bcB.由a＞b得-2a＞-2bC.由a＞b得-a＜-bD.由a＞b得a-2＜b-2解析：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确.答案：C.4.设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x12+x22的值是( )A.19B.25C.31D.30解析：∵x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，∴x1+x2=-5，x1x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+6=31.答案：C.5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是( )A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同解析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙.答案：B.6.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( )A.B.C.D.解析：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大.因此选项A、B、D都不符合要求.答案：C.7.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )1)B.(1，)-2)D.(2，)解析：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，则P的对应点Q的坐标为(1，，答案：B二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)8.已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是_____. 解析：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm.答案：6.9.因式分解：ax2-ay2=_____.解析：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y).10.计算：(π-2016)0-(12)2+tan45°=_____.解析：原式=1-14+1=314，答案：3 1 411.如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为_____.解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-65°-40°=75°，即∠ACB的度数为75°.答案：75°.12.在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_____区域的可能性最大(填A或B或C).解析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大.答案：A.13.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE=_____.解析：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=(ABDE)2=49，∴AB：DE=2：3.答案：2：3.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象过点B，E.若AB=4，则k的值为_____.解析：设正方形ODEF 的边长为a ，则E(a ，a)，B(4，a+4)， ∵点B 、E 均在反比例函数y=kx的图象上， ∴ 44k a a k a ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝，解得或(舍去).当时，k=a 22答案：三、解答题(共10小题，满分78分)15. 先化简，再求值：22222a ab b ba b a b-++-+，其中a=-2，b=1.解析：首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a=-2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值.答案：原式=()()()2a b b a b a b a b-++-+=a b ba b a b -+++ =b a b+， 把 a=-2，b=1代入得：原式=221--+=2.16. 2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回.统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全统计表和统计图；(2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为_____；(3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？解析：(1)被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；(2)用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；(3)用加权平均数计算即可.答案：(1)100-10-30-9-1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图：(2)由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；(3)4.810650*********100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5(万元).故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.17.在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目.(1)转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是_____；(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.解析：(1)根据转动转盘①一共有3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“3”的概率；(2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验.列举出所有情况，求出即可.答案：(1)∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：13；故答案为：13；(2)分别转动两个转盘一次，列表：(画树状图也可以)共有9种，它们出现的可能性相同.由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)=29.18.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数.解析：(1)在证明△BEC ≌△DEC 时，根据题意知，运用SAS 公理就行； (2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=12∠BED ，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠ECB=∠ECD=45°. ∴在△BEC 与△DEC 中，BC CD ECB ECD EC EC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△BEC ≌△DEC(SAS). (2)解：∵△BEC ≌△DEC ， ∴∠BEC=∠DEC=12∠BED. ∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF. ∴∠EFD=60°+45°=105°.19. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.解析：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果；(2)设购进篮球m 个，排球(100-m)个，根据题意得不等式组即可得到结果. 答案：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元， 根据题意得：793551020650x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝，解得：2520x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；(2)设购进篮球m 个，排球(100-m)个，根据题意得：()200160100174001002m m mm +-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：1003≤m ≤35， ∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案.20.若正比例函数y1=-x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1.(1)求该一次函数的解析式；(2)直接写出方程组y xy x m-⎨⎩+⎧＝＝的解；(3)在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB(O为坐标原点)的面积为2.解析：(1)先将x=-1代入y=-x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；(2)方程组的解就是正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；(3)根据三角形的面积公式解答即可.答案：(1)将x=-1代入y=-x，得y=1，则点A坐标为(-1，1).将A(-1，1)代入y=x+m，得-1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；(2)方程组y xy x m-⎨⎩+⎧＝＝的解为11xy⎩-⎧⎨＝＝；(3)设直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C(0，2)，D(-2，0)，∵A(-1，1)，∴S△AOC=S△AOD=12×2×1=1，①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，设B的横坐标为m，∴S△BOC=12×2×m=1，解得m=1，∴B(1，3)；②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，设B的纵坐标为n，∴S△BOD=12×2×(-n)=1，解得n=-1，∴B(-3，-1).综上，B的坐标为(1，3)或(-3，-1).21.如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度.(结果精确到0.1米)(参=1.414=1.732)解析：设楼EF 的高为x 米，根据正切的概念用x 表示出DG 、BG ，根据题意列出方程，解方程即可.答案：设楼EF 的高为x 米，则EG=EF-GF=(x-1.8)米，由题意得：EF ⊥AF ，DC ⊥AF ，BA ⊥AF ，BD ⊥EF ，在Rt △EGD 中，DG=EG tan EDG =3(x-1.8)，在Rt △EGB 中，，∴CA=DB=BG-DG=3(x-1.8)， ∵CA=12米，(x-1.8)=12，解得：≈12.2，答：楼EF 的高度约为12.2米.22. 如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P.(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)OC=CP ，AB=6，求CD 的长.解析：(1)连接AO ，AC(如图).欲证AP 是⊙O 的切线，只需证明OA ⊥AP 即可；(2)利用(1)中切线的性质在Rt △OAP 中利用边角关系求得∠ACO=60°.然后在Rt △BAC 、Rt△ACD 中利用余弦三角函数的定义知CD=4.答案：(1)证明：连接AO ，AC(如图).∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°.∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=AE.∴∠ECA=∠EAC.∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC.∴∠ECA+∠OCA=90°.∴∠EAC+∠OAC=90°.∴OA ⊥AP.∵A 是⊙O 上一点，∴AP 是⊙O 的切线；(2)解：由(1)知OA ⊥AP.在Rt △OAP 中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA ，即OP=2OA ，∴sinP=OA OP =12， ∴∠P=30°.∴∠AOP=60°.∵OC=OA ，∴∠ACO=60°.在Rt △BAC 中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC=AB tan ACO∠， 又∵在Rt △ACD 中，∠CAD=90°，∠ACD=90°-∠ACO=30°，∴CD=AC cos ACD ∠=30cos ︒ =4.23. 某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1(元)与月份x(1≤x ≤9，且x 取整数)之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x 取整数)，10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%.这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值.解析：(1)根据表格可以得到y1与x之间的函数关系式，根据函数图象可以得到y2与x之间的一次函数关系式；(2)根据题意可以分别求出当1≤x≤9时的最大利润和10≤x≤12时的利润的最大值，然后进行比较，即可求得去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)根据题目中的信息可以列出相应的关系式，从而可以求得a的值.答案：(1)设y1=kx+b，由表格可得，56 258 k bk b++⎧⎨⎩＝＝，解得254 kb⎧⎨⎩＝＝，∴y1=2x+54(1≤x≤9，x取整数)，设y2=ax+b，由函数图象可知，点(10，73)，(12，75)在函数的图象上，∴1073 1275a ba b⎨⎩++⎧＝＝解得，163 ab⎧⎨⎩＝＝∴y2=x+63(10≤x≤12且x取整数)，即y1=2x+54(1≤x≤9，x取整数)，y2=x+63(10≤x≤12且x取整数)；(2)设去年第x月的利润为w万元，当1≤x≤9且x去整数时，w=(100-5-3-y1)×p1=(92-2x-54)(0.1x+1.1)=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2(x-4)2+45∵1≤x≤9，∴当x=4时，w取得最大值，此时w=45；当10≤x≤12且x取整数，w=(100-5-3-y2)p2=(92-x-63)(-0.1x+2.9)=0.1(x-29)2，∵10≤x≤12且x取整数，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=36.1；∵45＞36.1∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元；(3)由题意可得，[100(1+a%)-81-6-3]×(-0.1×12+2.9)(1-8a%)=17解得a1=2.5，a2=0(舍去)即a的值为2.5.24.已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；(3)若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；(4)设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；(2)找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；(3)分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解；(4)根据以AB为边和以AB为对角线进行讨论，结合菱形的性质进行求解即可.答案：(1)由题意可求，A(0，2)，B(-1，0)，点C的坐标为(4，0).设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+1)，把点A(0，2)代入，解得：a=-12， 所以抛物线的解析式为：y=-12(x-4)(x+1)=-12x 2+32x+2， (2)如图1物线y=-12x 2+32x+2的对称轴为：x=32， 由点C 是点B 关于直线：x=32的对称点，所以直线AC 和直线x=32的交点即为△GAB 周长最小时的点G ，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，把A(0，2)，点C(4，0)代入得：.204n m n⎨⎩+⎧＝＝， 解得：122m n -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，所以：y=-12x+2， 当x=32时，y=54， 所以此时点G(32，54)； (3)如图2使△PAQ 是以PA 为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q 的坐标：Q 1(72，32)，Q 2(-12，-32)，Q 3(2，72)，Q 4(-2，12)， 证明Q 1：过点Q 1作Q 1M ⊥x 轴，垂足为M ，由题意：∠APQ 1=90°，AP=PQ 1，∴∠APO+∠MPQ 1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ 1，在△AOP 和△MPQ 1中，11190AOP PMQ PAO MPQ AP Q P ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒∠∠＝＝＝＝， ∴△AOP ≌△MPQ 1，∴PM=AO=2，Q 1M=OP=32， ∴OM=72， 此时点Q 的坐标为：(72，32)； (4)存在 点N 的坐标为：(0，-2)，，2)，，2)，(-52，2).。
黄冈近5年中考试题及其答案
2017年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6D．a10÷a5=a53．（3分）已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°4．（3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．146．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）16的算术平方根是．8．（3分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．9．（3分）计算：﹣6﹣的结果是．10．（3分）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作吨．11．（3分）化简：（+）•=．12．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．13．（3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解不等式组．16．（6分）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．18．（6分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19．（7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）20．（7分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（7分）已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．22．（8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P 从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2017年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2017•黄冈）计算：|﹣|=（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】利用绝对值的性质可得结果．【解答】解：|﹣|=，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键．2．（3分）（2017•黄冈）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（m+3）2=m2+9 C．（xy2）3=xy6D．a10÷a5=a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m2+6m+9，不符合题意；C、原式=x3y6，不符合题意；D、原式=a5，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，直线a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选D．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．5．（3分）（2017•黄冈）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．6．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•黄冈）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8．（3分）（2017•黄冈）分解因式：mn2﹣2mn+m=m（n﹣1）2．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）（2017•黄冈）计算：﹣6﹣的结果是﹣6．【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣6﹣=﹣6﹣=3﹣6﹣=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法的运用，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．10．（3分）（2017•黄冈）自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作 2.5×107吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：25000000=2.5×107．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2017•黄冈）化简：（+）•=1．【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简．【解答】解：原式=（﹣）•=•=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的化简，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黄冈）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．13．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5 cm．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）（2017•黄冈）解不等式组．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）（2017•黄冈）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．【分析】要证明∠B=∠ANM，只要证明△BAD≌△NAM即可，根据∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD≌△NAM，本题得以解决．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM，在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答．17．（6分）（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键．18．（6分）（2017•黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得=．解得x=．经检验，x=是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为+5=元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19．（7分）（2017•黄冈）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=100，n=5．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n；（2）求出足球人数=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，即可解决问题；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．（4）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占=5%，∴n=5，故答案为100，5．（2）足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，条形图如图所示，（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×=400名学生喜爱打乒乓球．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．20．（7分）（2017•黄冈）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的半径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．（7分）（2017•黄冈）已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．【分析】（1）根据一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），即可得到k的值；（2）先求得AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE 的面积进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°，∵一次函数y=﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y=的图象经过A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），∴令y=﹣2，则﹣2=﹣2x+1，∴x=，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC=3﹣（﹣2）=5，BC=﹣（﹣1）=，∴四边形AEDB的面积=△ABC的面积﹣△CDE的面积=AC×BC﹣CE×CD=×5×﹣×2×1=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．22．（8分）（2017•黄冈）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数、等腰直角三角形的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建方程解决问题．23．（12分）（2017•黄冈）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=﹣80；当x=16时，s max=﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，可得方程103=﹣x2+32x ﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=﹣=﹣80；当8＜x≤28时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x=16时，s max=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．【点评】本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．24．（14分）（2017•黄冈）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【分析】（1）可求得P点坐标，由O、P、A的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当t=2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QPA的值；（3）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t的值；（4）当点Q在线段OA上时，S=S；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似△CPQ=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ，可求得S与t的关系式；三角形的性质可用t表示出AM的长，由S=S四边形BCQM当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示，可求得答案．出BM，S=S△CBM【解答】解：（1）当t=1s时，则CP=2，∵OC=3，四边形OABC是矩形，∴P（2，3），且A（4，0），∵抛物线过原点O，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，∴，解得，∴过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+3x；（2）当t=2s时，则CP=2×2=4=BC，即点P与点B重合，OQ=2，如图1，∴AQ=OA﹣OQ=4﹣2=2，且AP=OC=3，∴tan∠QPA==；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP=2t，OQ=t，∴BP=PC﹣CB=2t﹣4，AQ=OA﹣OQ=4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴=，且BM=2AM，∴=2，解得t=3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；（4）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP=2t，=×2t×3=3t；∴S=S△PCQ当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t﹣4，AQ=4﹣t，同（3）可得==，∴BM=•AM，∴3﹣AM=•AM，解得AM=，=S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ=3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×=24﹣﹣3t；∴S=S四边形BCQM当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQ=t，AQ=t﹣4，∵AB∥OC，∴=，即=，解得AM=，∴BM=3﹣=，=×4×=；∴S=S△BCM综上可知S=．【点评】本题为二次函数与四边形的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得P点坐标是解题的关键，在（2）中确定P、B重合是解题的关键，在（3）中由相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键，在（4）中确定出P、Q的位置，从而确定出S为哪一部分图形的面积是解题的关键．本题为“运动型”问题，用t 和速度表示出相应线段的长度，化“动”为“静”是解这类问题的一般思路．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，情况较多，难度较大．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．5．（3分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．．16．（6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．。
湖北省黄冈市2016届中考数学一模试题含解析
湖北省黄冈市2016届中考数学一模试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．32．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣24．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．305．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是．9．因式分解：ax2﹣ay2= ．10．计算：（π﹣2016）0﹣（）2+tan45°=．11．如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为．12．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=4，则k的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．16．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？17．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（2010•长沙）在正方形ABCD中，AC 为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．19．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△A OB（O为坐标原点）的面积为2．21．如图，小俊在A处利用高为米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到米）（参考数据： =， =）22．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．23．某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）56 58 60 62 64 66 68 70 72随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=+（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣+（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%．这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值．24．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；（4）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】先计算|﹣4|=4，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣1|=1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．【解答】解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【考点】不等式的性质．【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选C．【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．7．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q 作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是 6 ．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．因式分解：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．计算：（π﹣2016）0﹣（）2+tan45°=1．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为75°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°，即∠ACB的度数为75°．故答案为75°．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两直线平行，内错角相等，此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．12．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B或C）．【考点】几何概率．【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．【解答】解：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大，故答案为：A．【点评】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=4，则k的值为24+8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），再代入反比例函数y=求出k的值即可．【解答】解：设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），∵点B、E均在反比例函数y=的图象上，∴，解得a=2+2或a=2﹣2（舍去）．当a=2+2时，k=a2=（2+2）2=24+8．故答案为：24+8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a=﹣2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值．【解答】解：原式=+=+=，把 a=﹣2，b=1代入得：原式==2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，一定要先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．16．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表年收入（万元） 6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 50 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为52% ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？【考点】频数（率）分布直方图；统计表；算术平均数．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；（2）用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；（3）用加权平均数计算即可．【解答】解：（1）100﹣10﹣30﹣9﹣1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图；（2）由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；（3）=（万元）．故被调查的消费者平均每人年收入为万元．【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是根据条形统计图求出除去年收入在6万元以下的人数．17．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘；没有说明等可能性扣．）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED．∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．∴∠EFD=60°+45°=105°．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．19．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为；（3）设直线直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），∵A（﹣1，1），∴S△AOC=S△AOD=×2×1=1，①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，设B的横坐标为m，∴S△BOC=×2×m=1，解得m=1，∴B（1，3）；②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，设B的纵坐标为n，∴S△BOD=×2×（﹣n）=1，解得n=﹣1，∴B（﹣3，﹣1）．综上，B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键．21．如图，小俊在A处利用高为米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到米）（参考数据： =， =）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设楼EF的高为x米，根据正切的概念用x表示出DG、BG，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设楼EF的高为x米，则EG=EF﹣GF=（x﹣）米，由题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF，在Rt△EGD中，DG==（x﹣），在Rt△EGB中，BG=（x﹣），∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣），∵CA=12米，∴（x﹣）=12，解得：x=6+≈，答：楼EF的高度约为米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．23．某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）56 58 60 62 64 66 68 70 72随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=+（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣+（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%．这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据表格可以得到y1与x之间的函数关系式，根据函数图象可以得到y2与x 之间的一次函数关系式；（2）根据题意可以分别求出当1≤x≤9时的最大利润和10≤x≤12时的利润的最大值，然后进行比较，即可求得去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）根据题目中的信息可以列出相应的关系式，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设y1=kx+b，由表格可得，，解得，∴y1=2x+54（1≤x≤9，x取整数），设y2=ax+b，由函数图象可知，点（10，73），（12，75）在函数的图象上，∴解得，∴y2=x+63（10≤x≤12且x取整数），即y1=2x+54（1≤x≤9，x取整数），y2=x+63（10≤x≤12且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为w万元，当1≤x≤9且x去整数时，w=（100﹣5﹣3﹣y1）×p1=（92﹣2x﹣54）（+）=﹣++=﹣（x﹣4）2+45∵1≤x≤9，∴当x=4时，w取得最大值，此时w=45；当10≤x≤12且x取整数，w=（100﹣5﹣3﹣y2）p2=（92﹣x﹣63）（﹣+）=（x﹣29）2，∵10≤x≤12且x取整数，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=；∵45＞∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元；（3）由题意可得，[100（1+a%）﹣81﹣6﹣3]×（﹣×12+）（1﹣8a%）=17解得a1=，a2=0（舍去）即a的值为．【点评】本题考查二次函数的应用、求函数的解析式、求函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；（4）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；（2）找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；（3）分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解；（4）根据以AB为边和以AB为对角线进行讨论，结合菱形的性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可求，A（0，2），B（﹣1，0），点C的坐标为（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把点A（0，2）代入，解得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）（x+1）=，（2）如图1。
湖北省黄冈教育网2016年中考模拟试题 E卷 数学试题【Word版,含答案】
湖北省黄冈教育网2016年中考模拟试题数学E 卷（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求） 1．函数y=的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≥1D ．x ≤12．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅ B ．633)(x x = C ．1055x x x =+ D ．3325)()(b a ab ab -=-÷- 3．一元二次方程x 2﹣3x+2=0 的两根分别是x 1、x 2，则x 1+x 2的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．﹣3 D ．﹣24. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A .B .C .D ．5．如图，⊙O 的半径是5，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ，若CD=8，则△ACD 的面积是（ ）A ．16B ．24C ．32D ．486．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h ；（3）甲比乙迟47h 到达B 地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km ．正确的个数是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D ．4(第5题) （第6题）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在题后的横线上） 7.14-的相反数是_______． 8. 分解因式：3654a a -＝________. 9．近似数2.30×104精确到________.10．计算：︒60sin 2321(0＋﹣＋）－= ． 11．化简：211()(3)31x x x x +-∙---的结果是（ ） 12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1212+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是 m ．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y ＝34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为________．14.如图，王虎将一块长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为 ．三、解答题（本题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15.（满分6分）解不等式组3(2)41213xxxx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.16. （满分6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元？17. （满分6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，①②随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况， 并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？（第17题）18．（满分6分）如图，在正方形ABCD 中，AD = 2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG ． (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的弧AC ，弧AG 与线段CG 所围成的阴影部分的面积．19．（满分6分）现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全 相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4。
2016黄冈中学数学中考复习试题
2016年黄冈中学数学中考复习试题试卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共21分） 1、下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）.A ．21- B ．21 C ． 2 D ．2-2、下列等式成立的是（ ）.A. 223a a a -=-B. 2(4)(4)4a a a +-=-C. 632a a a ÷=D.26a a =3（） 3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ( ) A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1 D.1x >5.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 406．如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2．A ． 4πB ．8π C ． 12π D ． （4+4）π 7、已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ )A B C D 二、填空题（每题3分，共21分） 8、4的算术平方根为 ．9．分解因式：x 3―xy 2＝10．计算―22＋9＋（π―1）0的结果是 。
11、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB ′=50°，则∠B ′A D= ．12．化简：（1＋x1）÷x x 12 的结果为 。
13．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm14.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 ． 三、解答题（共10道题，共78分）15、（本题5分）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并在数轴上表示出不等式组的解集．16、（本题6分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场. 某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．今年A 型车每辆售价多少元？17、（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥ 交AB 于E ．求证：四边形AECD 是菱形；18. （本题7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19．（本题7分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B 组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；组别 身高（cm ） A x ＜150B 150≤x ＜155C 155≤x ＜160D 160≤x ＜165Ex ≥165女生身高情况扇形图男生身高情况直方图5%15%30%20%/cm频数（人数）E D C BA 1412（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？20．（本题7分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）21. （本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B （6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．23、（本题10分）端午节前夕，某校园超市为食品厂代销一种粽子.经统计销售情况发现，这种粽子的销售单价P（角）与每天销售个数x (个)之间的关系如图甲所示（销售价不低于5角），每个粽子的成本价Q（角）与每天销售个数x(个)之间的关系如图乙所示；（1）分别求出图中P与x、Q与x的函数关系式；（3分）（2）设每天的销售利润为W（角），求出W与x的函数关系式；（4分）（3）当每天销售个数x为多少时，该校园超市每天销售这种粽子获得的利润最大？最大利润是多少？（4分）数学检测试卷（1）答题卷试卷总分：120分考试时间：120分钟一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（每题3分，共21分）8. 9. 10.11. 12. 13.14.三、解答题（共10道题，共78分）15、（本题5分）16、（本题6分）17、（本题6分）18. （7分）19．（本题满分7分） 组别身高（cm ） A x ＜150B 150≤x ＜155C 155≤x ＜160D 160≤x ＜165Ex ≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）_______组，_______人；（2）_______人，____ __组（填组别序号）； （3）20．（7分）女生身高情况扇形图男生身高情况直方图5%15%30%20%/cm频数（人数）E D C BA 141221.（8分）22.（8分）23、（本题10分）参考答案一、选择题（每题3分，共21分）1-7: A D三、解答题（78分）15.（5分）先求得不等式组解集为-5≤x<-2,则整数解为-5，-4，-3.16. （6分）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元.17.（6分）（1）证明：先利用两组对边分别平行证四边形AECD是平行四边形，再证AE=EC即可.（2）ABC△是直角三角形. 证明：利用AE=EC和点E是AB的中点两个条件证明△AEC和△BEC都是等腰三角形，进而得到△是直角三角形.∠ABC+∠ABC=90︒，即ABC根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？20 考点：勾股定理的应用分析：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．解答：解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．23.（11分）（1）当0≤x≤80时，P=11，当80<x≤200时，P=-0.05x+15;Q=-0.01x+5.(2) 当0≤x≤80时，W=(P-Q)x=0.01x2+6x; 当80<x≤200时，W=(P-Q)x=-0.04x2+10x.（3）当0≤x≤80时，W=(P-Q)x=0.01x2+6x=0.01（x+300）2-900, ∴x=80时，W有最大值，为544元；当80<x≤200时，W=(P-Q)x=-0.04x2+10x=-0.04（x-125）2+625, ∴x=125时，W有最大值，为625元.∵544<625, ∴销售个数为125个时，每天销售这种粽子获得的利润最大，最大利润是625元.24.（14分）（1）21433=-+y x x . （2）t =94秒. （3） 24t （0<t≤2）, S = t-1(2<t≤3),21(4) 2.52--+t (3<t<4). (4)存在，t =2秒.。
湖北省黄冈市2016届中考数学适应性试题(一)(扫描版)
某某省黄冈市2016届中考数学适应性试题（一）黄冈市适应性一模拟考试数学试题参考答案一、选择题ADCBDCD二、填空题x8．6 9．2 10．411．012．2613．7214．【答案】1或3或7.【考点】单动点问题；直角三角形斜边上中线的性质；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理；分类思想的应用.【分析】分三种情况讨论：若点P在线段CO上，且∠APB=90°，如答图1，∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=1.又∠AOC=60°，∴△APO是等边三角形.∴AP=1若点P在线段CO延长线上，且∠APB=90°，如答图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO=BO=1.又∠AOC=60°，∴∠BAP=30°,∴AP=3若点P在线段CO延长线上，且∠ABP=90°，如答图3，∵BO=AO=1，∠BOP=∠AO C=60°.∴PB=3, ∴. AP=7∴AP 的长为1或3或7.三、解答题 15．解：24)22aa a a ---（÷2242(2)a aa a a a ⎡⎤+=-⎢⎥--⎣⎦÷22a a +2242÷(2)a a a a a -+=-2(2)(2)2÷(2)a a a a a a +-+=-＝222÷a a a a ++＝22·2a a a a ++＝a∴当a=3时，原式＝316．10%17．18．解：树状图如图所示：由树状图可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)=39=13．19．（1） D ， 12 ；（2） 16 ， C ；（3）121450048040+⨯+⨯（30%+15%）=541 20．3 1 2 1 3 1 2 2 31 2 3 开始 1次2次21．在Rt △ACM 中，tan ∠CAM = tan 45°=AC CM =1，∴AC =CM =16, ∴BC =AC -AB =16-4=12，在Rt △B 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN =3. ∴ =3BC =123 ∴MN =123-16答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（123-16）km .22．（1）2k = （2）(1,2)C23．（1）60120y x =-（2）240千米（3）1小时24．（1）25251212y x x =-+ （2）515(,)28M （3）256t =或203t = （4）52540,5,,3211。
2016黄冈中学数学中考复习试题
2016年黄冈中学数学中考复习试题试卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共21分） 1、下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）.A ．21-B ．21C ． 2D ．2-2、下列等式成立的是（ ）.A. 223a a a -=-B. 2(4)(4)4a a a +-=-C. 632a a a ÷=D.26a a =3（） 3．如图所示的几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ．D ．4. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ( ) A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1 D.1x >5.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 406．如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2．A ． 4πB ．8π C ． 12π D ． （4+4）π 7、已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ ) A B C D 二、填空题（每题3分，共21分） 8、4的算术平方根为 ．9．分解因式：x 3―xy 2＝10．计算―22＋9＋（π―1）0的结果是 。
11、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB ′=50°，则∠B ′A D= ．12．化简：（1＋x1）÷x x 12-的结果为 。
13．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm14.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是． 三、解答题（共10道题，共78分）15、（本题5分）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并在数轴上表示出不等式组的解集．16、（本题6分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场. 某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．今年A 型车每辆售价多少元？ 17、（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥ 交AB 于E ．求证：四边形AECD 是菱形；18. （本题7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打，要从中选出两位同学打笫一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19．（本题7分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B 组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x <165之间的学生约有多少人？ 20．（本题7分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B ，现在可以在A 坐城际列车到武汉青山站C ，再从青山站C 坐市内公共汽车到武昌客运站B ．设AB=80km ，BC=20km ，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A 、C 之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h ，市内的公共汽车的平均速度为40km/h ，城际列车的平均速度为180km/h ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间） 21. （本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，过点A 作AP ∥BC ，交BO 的延长线于点P ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径R=5，BC=8，求线段AP 的长． 22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数y =（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y =k 2x +b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x +b ﹣＞0的解集．23、（本题10分）端午节前夕，某校园超市为食品厂代销一种粽子.经统计销售情况发现，这种粽子的销售单价P （角）与每天销售个数x (个)之间的关系如图甲所示（销售价不低于5角），每个粽子的成本价Q （角）与每天销售个数x (个)之间的关系如图乙所示；（1）分别求出图中P 与x 、Q 与x 的函数关系式；（3分）（2）设每天的销售利润为W （角），求出W 与x 的函数关系式；（4分）（3）当每天销售个数x 为多少时，该校园超市每天销售这种粽子获得的利润最大？最大利润是多少？（4分）组别 身高（cm ）A x ＜150 B150≤x ＜155 C 155≤x ＜160D160≤x ＜165E x ≥165女生身高情况扇形图男生身高情况直方图A B C DE 5%15%30%20%身高/cm频数（人数）E DCB A 1412842024、（本题14分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ． （1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式；（3分）（2）求点P 运动多少秒时，S 是直角梯形OABC 的面积的一半；（4分） （3）求04t <<时，S 与t 的函数关系式； （4分）（4）将OPQ △绕点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．（3分）2 O AB Cxy 1 13P 第24题图 Q数学检测试卷（1）答题卷试卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（每题3分，共21分）8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共10道题，共78分） 15、（本题5分）16、（本题6分）17、（本题6分） 18. （7分） 19．（本题满分7分） 组别 身高（cm ） A x ＜150B 150≤x ＜155C 155≤x ＜160D 160≤x ＜165Ex ≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）_______组，_______人；（2）_______人，____ __组（填组别序号）； （3） 20．（7分） 21.（8分） 22.（8分） 23、（本题10分） 24、（本题14分）2 O AB Cxy 1 13P 第24题Q 女生身高情况扇形图男生身高情况直方图ABCDE5%15%30%20%身高/cm频数（人数）E D C BA 14128420参考答案一、选择题（每题3分，共21分）1-7: A D三、解答题（78分）15.（5分）先求得不等式组解集为-5≤x<-2,则整数解为-5，-4，-3.16. （6分）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元.17.（6分）（1）证明：先利用两组对边分别平行证四边形AECD是平行四边形，再证AE=EC即可.（2）ABC△是直角三角形. 证明：利用AE=EC和点E是AB的中点两个条件证明△AEC和△BEC都是等腰三角形，进而得到∠ABC+∠ABC=90︒，即ABC△是直角三角形.根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？20 考点：勾股定理的应用分析：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．解答：解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）； 乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．23.（11分）（1）当0≤x ≤80时，P =11，当80<x ≤200时，P =-0.05x +15; Q =-0.01x +5. (2) 当0≤x ≤80时，W =(P -Q )x =0.01x 2+6x ; 当80<x ≤200时， W =(P -Q )x =-0.04x 2+10x.（3）当0≤x ≤80时，W =(P -Q )x =0.01x 2+6x =0.01（x +300）2-900, ∴x=80时，W 有最大值，为544元；当80<x ≤200时，W =(P -Q )x =-0.04x 2+10x=-0.04（x -125）2+625, ∴x=125时，W 有最大值，为625元.∵544<625, ∴销售个数为125个时，每天销售这种粽子获得的利润最大，最大利润是625元.24.（14分）（1）21433=-+y x x . （2）t =94秒.（3） 24t （0<t≤2）,S = t-1(2<t≤3),21(4) 2.52--+t (3<t<4). (4)存在，t =2秒.。
湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷
湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（A）（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．7 C．D．﹣72．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．一年之中地球及太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球及太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×109千米4．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B． +=C．aa=2a D．a3÷a=a25．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx及y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．|﹣+2|= ．8．分解因式：1﹣x2+4xy﹣4y2= ．9．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是．10．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1及x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．12．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是．13．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不及点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共10道题，共78分）15．解不等式组，在数轴上表示解集，并判断x=是否为该不等式组的解．16．今年“五一”小长假期间，某市外来及外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG及DF的位置关系并说明理由．18．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象及直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．19．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛．为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，， +6．从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.51680.5～90.590.5～100.5100.20合计 1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．22．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．24．如图，抛物线y=x2﹣x+3及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB 的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（A）参考答案及试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．7 C．D．﹣7【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义解答．【解答】解：设﹣7的倒数是x，则﹣7x=1，解得x=﹣．故选A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．一年之中地球及太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球及太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×109千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1.4960亿千米用科学记数法表示为：1.4960×108千米．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B． +=C．aa=2a D．a3÷a=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（）A．53°B．55°C．57°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=57°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx及y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．|﹣+2|= 2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据去绝对值的方法可以解答本题．【解答】解：|﹣+2|=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法．8．分解因式：1﹣x2+4xy﹣4y2= （1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项分组，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2+4xy﹣4y2=1﹣（x2﹣4xy+4y2）=1﹣（x﹣2y）2=（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．故答案为：（1+x﹣2y）（1﹣x+2y）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组再结合公式分解因式是解题关键．9．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1，故答案为：≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA= ．【考点】切线的性质．【分析】由于直线AB及⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．【解答】解：∵直线AB及⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1及x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线及x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1及x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线及x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x ﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．12．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是90πcm2．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．【解答】解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故答案为：90πcm2．【点评】本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．13．若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1 ．【考点】分式方程的解．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不及点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不及点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F及点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答题（共10道题，共78分）15．解不等式组，在数轴上表示解集，并判断x=是否为该不等式组的解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集，将两个不等式解集表示在数轴上，由＜即可判断．【解答】解：解不等式组，由①得，x＞﹣3，由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥，将不等式解集表示在数轴上如图：∵＜，∴x=不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到不等式组解集是解答此题的关键．16．今年“五一”小长假期间，某市外来及外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．【解答】解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG及DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定及性质．【分析】（1）由AD及BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE及DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG及DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定及性质，熟练掌握判定及性质是解本题的关键．18．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象及直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．【考点】反比例函数及一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据A坐标，以及AB=3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y=3x及反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直线C′D的解析式为y=﹣x+1+，直线及y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，∴BD=1，∴D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，∴反比例函数的解析式为；y=，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如图，作C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于M，则d=MC+MD 最小，∴C′（﹣，），设直线C′D的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴y=（3﹣2）x+2﹣2，当x=0时，y=2﹣2，∴M（0，2﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数及一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标及图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线及反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛．为确定演讲顺序，在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，， +6．从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【考点】列表法及树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的2种情况，∴P（两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数）=．【点评】本题考查了列表法及树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．【考点】相似三角形的判定及性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DAC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PCPD=PBPA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB，得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF．【解答】（1）证明：∵DC2=CECA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PCPD=PBPA∴4（4+2）=OB3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在Rt△APF中有，，求得DF=．方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证△PCO∽△PDA，可得=，△PGO∽△PFA，可得=，可得， =，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．21．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.5160.3280.5～90.5 6 0.1290.5～100.5100.20合计50 1.00（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）由50.5～60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.5～80.5的频率，90.5～100.5的频数，以及80.5～90.5的频率及频数，补全表格即可；（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，及70%比较大小即可．【解答】解：（1）根据题意得：样本的容量为4÷0.08=50（人），则70.5～80.5的频率为=0.32，80.5～90.5的频率为1﹣（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，频数为50×0.12=6；分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.5160.3280.5～90.560.1290.5～100.5100.20合计50 1.00（2）该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32（人），∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为×100%=64%＜70%，∴该校学生需要加强心理辅导．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键．22．如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由FA的坡比i=1：，DA=6，可求得AN及DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC=，又由在△ADM中，=，可得x﹣3=（3+），继而求得答案．【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=ADcos30°=6×=3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中， =，∴x﹣3=（3+），解得：x≈13．答：树高BC约13米．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地及B加油站之间，B加油站在甲地及A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=﹣100x+600x=，当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；当6≤x≤10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得①当A加油站在甲地及B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地及A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．24．如图，抛物线y=x2﹣x+3及x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB 的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程x2﹣x+3=0可得到A点和B点坐标；（2）AC及直线x=﹣1交于点E，如图1，先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x+3，则可确定E（﹣1，），利用三角形面积公式得到BD∥AC，再求出直线BD的解析式，则可确定D点坐标；然后利用点平移的坐标规律，把点D向上平移9个单位得到D′，则点D′到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离，此时点D′满足条件，接着写出D′的坐标即可；（3）易得以点A和以B点为直角顶点的△ABM一定有2个，则以M为直角顶点的△ABC只能有1个，利用圆周角定理得到点M在以AB为直径的圆上，于是可判断当直线l及以AB为直径的圆相切于M点时，在直线l上只有一个点M满足∠AMB=90°，如图2，抛物线的对称轴交AB于G点，连结GM，作MH⊥x轴于H，接着求出M点的坐标后利用待定系数法求出直线l 的解析式，然后作点M关于x轴的对称点M′，如图2，利用同样方法可求出直线EM′的解析式即可．【解答】解：（1）∵当y=0时， x2﹣x+3=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），B（2，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=﹣1，C点坐标为（0，3），AC及直线x=﹣1交于点E，如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=x+3=，则E（﹣1，），∵△ACD的面积等于△ACB的面积，∴BD∥AC，∴直线BD的解析式可设为y=x+m，把B（2，0）代入得+m=0，解得m=﹣，∴直线BD的解析式为y=x﹣，当x=﹣1时，y=x﹣=﹣，此时点D的坐标为（﹣1，﹣）；∵DE=+=，把点D向上平移9个单位得到D′，则点D′到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离，此时D′的坐标为（﹣1，），。
黄冈中学数学中考复习试题
2016年黄冈中学数学中考复习试题试卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共21分） 1、下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）.A ．21- B ．21C ． 2D ．2-2、下列等式成立的是（ ）.A. 223a a a -=-B. 2(4)(4)4a a a +-=-C. 632a a a ÷=D.26a a =3（） 3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ( ) A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1 D.1x >5.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8B ．32C ． 16D ． 406．如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2．A ． 4πB ．8π C ． 12π D ． （4+4）π7、已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ )A B C D 二、填空题（每题3分，共21分） 8、4的算术平方根为 ．9．分解因式：x 3―xy 2＝10．计算―22＋9＋（π―1）0的结果是 。
11、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB ′=50°，则∠B ′A D= ．12．化简：（1＋x1）÷x x 12-的结果为 。
13．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm14.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 ． 三、解答题（共10道题，共78分）15、（本题5分）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并在数轴上表示出不等式组的解集．16、（本题6分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场. 某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．今年A 型车每辆售价多少元？17、（本题6分）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥ 交AB 于E ．求证：四边形AECD 是菱形；18. （本题7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19．（本题7分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.组别身高（cm ） A x ＜150B 150≤x ＜155C 155≤x ＜160D 160≤x ＜165Ex ≥165女生身高情况扇形图男生身高情况直方图ABCDE5%15%30%20%身高/cm频数（人数）E D C BA 14128420根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？20．（本题7分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）21. （本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B （6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=kx+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．23、（本题10分）端午节前夕，某校园超市为食品厂代销一种粽子.经统计销售情况发现，这种粽子的销售单价P （角）与每天销售个数x (个)之间的关系如图甲所示（销售价不低于5角），每个粽子的成本价Q （角）与每天销售个数x (个)之间的关系如图乙所示；（1）分别求出图中P 与x 、Q 与x 的函数关系式；（3分）（2）设每天的销售利润为W （角），求出W 与x 的函数关系式；（4分）（3）当每天销售个数x 为多少时，该校园超市每天销售这种粽子获得的利润最大？最大利润是多少？（4分）24、（本题14分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式；（3分）（2）求点P 运动多少秒时，S 是直角梯形OABC 的面积的一半；（4分） （3）求04t <<时，S 与t 的函数关系式； （4分）（4）将OPQ △绕点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．（3分）2 O AB C xy 1 13P 第24题图 Q数学检测试卷（1）答题卷试卷总分：120分考试时间：120分钟一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（每题3分，共21分）8. 9. 10.11. 12. 13.14.三、解答题（共10道题，共78分）15、（本题5分）16、（本题6分）17、（本题6分）18. （7分）19．（本题满分7分） 组别 身高（cm ） A x ＜150B 150≤x ＜155C 155≤x ＜160 D 160≤x ＜165Ex ≥165根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）_______组，_______人；（2）_______人，____ __组（填组别序号）； （3）20．（7分）女生身高情况扇形图男生身高情况直方图ABCDE5%15%30%20%身高/cm频数（人数）E D C BA 1412842021.（8分）22.（8分）23、（本题10分）24、（本题14分）2 Ox1P 第24题Q参考答案一、选择题（每题3分，共21分）1-7: A D三、解答题（78分）15.（5分）先求得不等式组解集为-5≤x<-2,则整数解为-5，-4，-3.16. （6分）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元.17.（6分）（1）证明：先利用两组对边分别平行证四边形AECD是平行四边形，再证AE=EC即可.（2）ABC△是直角三角形. 证明：利用AE=EC和点E是AB的中点两个条件证明△AEC和△BEC都是等腰三角形，进而得到△是直角三角形.∠ABC+∠ABC=90︒，即ABC根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x<165之间的学生约有多少人？20 考点：勾股定理的应用分析：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．解答：解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．23.（11分）（1）当0≤x≤80时，P=11，当80<x≤200时，P=-0.05x+15;Q=-0.01x+5.(2) 当0≤x≤80时，W=(P-Q)x=0.01x2+6x; 当80<x≤200时，W=(P-Q)x=-0.04x2+10x.（3）当0≤x≤80时，W=(P-Q)x=0.01x2+6x=0.01（x+300）2-900, ∴x=80时，W有最大值，为544元；当80<x≤200时，W=(P-Q)x=-0.04x2+10x=-0.04（x-125）2+625, ∴x=125时，W有最大值，为625元.∵544<625, ∴销售个数为125个时，每天销售这种粽子获得的利润最大，最大利润是625元.24.（14分）（1）21433=-+y x x . （2）t =94秒. （3） 24t （0<t≤2）, S = t-1(2<t≤3),21(4) 2.52--+t (3<t<4). (4)存在，t =2秒.。
湖北省黄冈市2016年中考模拟试题数学试卷(A)
湖北省黄冈市2016年中考模拟试题数学A 卷试卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1. 7-的倒数是( ) A. 17- B. 7 C. 17D. －7 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是( )A. 71.496010⨯千米B. 714.96010⨯千米C. 81.496010⨯千米D. 90.1496010⨯千米4.下列运算正确的是（ ）A ．π﹣ 3.14=0B .+=．C ．a •a =2aD ．a 3÷a =a 25.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°6.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7.|23+-|= .8.分解因式：1－x 2+4xy －4y 2= .9.使函数)1(12-++=x x y 有意义的自变量x 的取值范围是 . 10.如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB=5，OB=3，则tan A= ．C D B A 正面(第2题图)(第5题图) (第10题图) (第14题图)11.若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .12.已知直角三角形ABC 的一条直角边12AB cm =，另一条直角边5BC cm =，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 .13.若关于x 的方程1242+-=-x x ax 无解，则a 的值 ． 14.如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .三、解答题（共10道题，共78分）15.(满分4分)解不等式组⎩⎨⎧≥->+x x x 3)1(203，在数轴上表示解集,并判断3=x 是否为该不等式组的解．16.(满分5分)今年“五一”小长假期间，据统计黄冈市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．17.(满分6分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在BC 边上，且∠GDF=∠ADF.（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由.(第17题图)18.(满分8分)如图，反比例函数kyx=(0k≠，0x＞)的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D.(1) 求k的值；(2) 求点C的坐标；(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.(第18题图)19.(满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛.为确定演讲顺序,在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，2，26+.（卡片除了实数不同外，其余均相同）,每组三位参赛学生以抽取的实数大小来决定先后顺序.（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接．．写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.20.(满分8分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2=CE •CA ．（1）求证：BC=CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB=OB ，CD=，求DF 的长．(第20题图)21.（满分7分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，我市小河中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分 组 频数 频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.514 0.28 70.5～80.516 80.5～90. 590.5～100.510 0.20 合 计 1.00 请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x O y 频率 组距22. (满分7分)如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若斜坡FA 的坡比3:1 i ，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）(第22题图)23.(满分10分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.(第23题图)y （千米）x (小时) 10 6 O600 出租车客车24.(满分15分)如图，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E (4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．(第24题图) (备用图1) (备用图2)。
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2016年湖北省黄冈市中考数学试卷总分：120一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．-2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．−21D ．21考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．解答：解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．（a 2）3=a 5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．解答：解：A 、a 2与a 3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；C 、a 3÷a 2=a 3-2=a ，故本选项正确；D 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．解答：解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C ．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=（ ）A ．-4B ．3C ．−34D ．34考点：根与系数的关系．分析：由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x 1+x 2=34，x 1•x 2=34-”，由此即可得出结论．解答：解：∵方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=． 故选D ．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x 1+x 2=34a b -=，x 1•x 2=34a c -=”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．在函数x4+x y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-4 C ．x ≥-4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠-1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．解答：解：由题意，得x+4≥0且x ≠0，解得x ≥-4且x ≠0，故选：C ．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．169的算术平方根是 __________．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵43的平方为169， ∴169的算术平方根为43． 故答案为43．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．分解因式：4ax 2-ay 2= __________．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为：a （2x+y ）（2x-y ）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．计算：|1-3|-12= __________．考点：实数的运算．分析：首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．解答：解：3132131231--=--=--．故答案为：-1-3．点评：此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．计算（a-a b -2ab 2）÷a b -a 的结果是 ______． 考点：分式的混合运算．专题：计算题；分式．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=()b -a b -a a a b -a b -a a a b +2ab -a 222=⋅=⋅， 故答案为：a-b点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ______．考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠AOB=70°，∴∠C=21∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是 ______．考点：方差；正数和负数．分析：先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．解答：解：平均数=81++3-2++1+2-1＝0，方差=81[3(1−0)2+(2−0)2+(−2−0)2+(−3−0)2]=2.5，故答案为：2.5点评：本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ______．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．解答：解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a ，∴CE=2a ，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°-90°-30°=60°，在Rt △MPF 中，∵sin ∠MPF=FPMF ，∴FP=a 32233a sin60?MF ==； 故答案为：a 32．点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 、△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 、GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI ，交FG 于点Q ，则QI= ______．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：由题意得出BC=1，BI=4，则ABBC BI AB =，再由∠ABI=∠ABC ，得△ABI ∽△CBA ，根据相似三角形的性质得BI AB AI AC =，求出AI ，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE ，于是得到AC ∥FG ，得到比例式31CI GI AI QI ==，即可得到结果．解答：解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4， ∴2142BI AB ==，21AB BC =， ∴ABBC BI AB =，∵∠ABI=∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ； ∴BIAB AI AC =，∵AB=AC ，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE ，∴AC ∥FG ， ∴31CI GI AI QI ==，∴QI=31AI=34． 故答案为：34．点评：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．三、解答题：共78分．15．解不等式21+x ≥3(x −1)−4． 考点：解一元一次不等式．分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．解答：解：去分母得，x+1≥6（x-1）-8，去括号得，x+1≥6x-6-8，移项得，x-6x ≥-6-8-1，合并同类项得，-5x ≥-15．系数化为1，得x ≤3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 考点：一元一次方程的应用．分析：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．解答：解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有（118-x ）篇，依题意得：（x+2）×2=118-x ，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118-x ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G 、H ．求证：AG=CH ．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得出∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，证出四边形BFDE 是平行四边形，得出BE ∥DF ，证出∠AEG=∠CFH ，由ASA 证明△AEG ≌△CFH ，得出对应边相等即可．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CFH ，∠EAG=∠FCH ，∵E 、F 分别为AD 、BC 边的中点，∴AE=DE=21AD ，CF=BF=21BC ， ∴DE ∥BF ，DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG=∠ADF ，∴∠AEG=∠CFH ，在△AEG 和△CFH 中，∠EAG ＝∠FCHAE ＝CF∠AEG ＝∠CFH∴△AEG ≌△CFH （ASA ），∴AG=CH ．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．解答：解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率3193 ．点评：本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证：（1）∠PBC=∠CBD ；（2）BC 2=AB •BD ．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．专题：证明题；图形的相似．分析：（1）连接OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于PC ，再由BD 垂直于PD ，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与BD 平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC ，由AB 为圆O 的直径，利用圆周角定理得到∠ACB 为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形CBD 相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．解答：证明：（1）连接OC ，∵PC 与圆O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°，∵BD ⊥PD ，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB ，∴OC ∥BD ，∴∠BCO=∠CBD ，∵OB=OC ，∴∠PBC=∠BCO ，∴∠PBC=∠CBD ；（2）连接AC ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD ，∴△ABC ∽△CBD ， ∴BCAB BD BC ，则BC 2=AB •BD ．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ______%，n= ______%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：统计与概率．分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m 、n 的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C 类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C 类学生的人数．解答：解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C 类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C 类学生约有240人．点评：本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，已知点A （1，a ）是反比例函数x 3y -=的图象上一点，直线21x 21y +-=与反比例函数x3y -=的图象在第四象限的交点为点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A （1，a ）代入反比例函数解析式求出a 得到A 点坐标，再解方程组21x 21y +-= 得B 点坐标，然后利用待定系数法x3y -=求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），于是可判断当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，从而得到P 点坐标．解答：解：（1）把A （1，a ）代入x3y -=得a=-3，则A （1，-3）， 解方程组：21x 21y +-=x3y -=得：x ＝3 或 x ＝−2y ＝−1 y ＝23，则B （3，-1），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （1，-3），B （3，-1）代入得：k+b ＝−33k+b ＝−1解得：k ＝1b ＝−4所以直线AB 的解析式为y=x-4；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x-4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA-PB ≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为（4，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C 、B 、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O ．已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km ．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O ？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt △OCA 中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=21OC=10，CA=3OA ≈17，在Rt △OBA 中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=2OA ≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．解答：解：∵∠OCA=∠D+∠COD ，∴∠COD=30°-15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt △OCA 中，∵∠OCA=30°，∴OA=21OC=10，CA=3OA=103≈17，在Rt △OBA 中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=2OA ≈14，∴BC=17-10=7，当这批物资在C 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2520+5020=1.2（小时）；当这批物资在B 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2514+507+20=1.1（小时）；当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2510+5017+20=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．点评：本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p= 41t+30(1≤t ≤24，t 为整数) ，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表： −21t+48(25≤t ≤48，t 为整数)（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．考点：二次函数的应用；一次函数的性质．分析：（1）设y=kt+b ，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n 的取值范围．解答：解：（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：k+b ＝1183k+b ＝114解得: k ＝−2b ＝120∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg ．（2）设第x 天的销售利润为w 元．当1≤t ≤24时，由题意w=（-2t+120）（41t+30-20）=-21（t-10）2+1250，∴t=10时 w 最大值为1250元．当25≤t ≤48时，w=（-2t+120）（-21t+48-20）=t 2-116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w 随x 增大而减小，∴x=25时，w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元．由题意m=（-2t+120）（41t+30-20）-（-2t+120）n=-21t 2+（10+2n ）t+1200-120n ，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大， ∴ )21(×22n +10--≥24， ∴n ≥7．又∵n ＜9，∴n 的取值范围为7≤n ＜9．点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．如图，抛物线2x 23+x 21y 2+-=与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD 的解析式；（3）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C 与点D 关于x 轴对称，得到D （0，-2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD ，设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），则M （m ，21m-2），列方程即可得到结论；（4）设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=-1，于是得到结论．解答：解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C （0，2）．∵令y=0得：02x 23+x 212=+-，解得：x 1=-1，x 2=4．∴A （-1，0），B （4，0）．（2）∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴D （0，-2）．设直线BD 的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=21．∴直线BD 的解析式为y=21x-2．（3）如图1所示：∵QM ∥DC ，∴当QM=CD 时，四边形CQMD 是平行四边形．设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），则M （m ，21-m-2）， ∴42m 212m 23+m 212=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）存在，设点Q 的坐标为（m ，2m 23+m 212+-），∵△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m-4）2+（2m 23+m 212+-）2+20=m 2+（2m 23+m 212+-+2）2， 解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q （3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ 2=BD 2+DQ 2，即（m-4）2+（2m 23+m 212+-）2=20+m 2+（2m 23+m 212+-+2）2， 解得：m=8，m=-1，∴Q （8，-18），（-1，0），综上所述：点Q 的坐标为（3，2），（8，-18），（-1，0）．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。