2005年中考数学模拟试题(2)

2005年中考数学模拟试题（2） 一、选择题（本题40分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。 1．－6的绝对值是（ ）。

A. －6 B. 6 C. －16 D. 16 2．9的平方根是（ ）。 A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 3．有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。 其中，正确的命题有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（ ）。 A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 5．用科学记数法表示0.00032，正确的是（ ）。

A. 32104. B. 32103. C. 32105 D. 032102.

6．计算aa62，结果正确的是（ ）。 A. a8 B. a4 C. a3 D. a12 7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 圆 C. 梯形 D. 平行四边形

8．在函数yx11中，自变量x的取值范围是（ ）。 A. x>1 B. x1 C. x<1 D. x1 9．对于正比例函数ymx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ）。

A. m<0 B. m0 C. m>0 D. m0 10．已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）。 A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 二、填空题（本题15分，每小题3分） 11．点P（4，3）关于原点的对称点P’的坐标是____________。 12．若3tan，则锐角α=_________度。 13．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是_______ 。 14．若正多边形的内角和是540，那么这个多边形一定是正__________边形。

15．若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是_____cm2。 三、（本题26分，经16、17小题各6分，第18、19小题各7分） 16．分解因式：axayxy22。 17．计算：12231310()。 18．先化简，再求值： ()()()abaabbbbaaab2223142，其中，。

19．解不等式组2253628()xxxx，并在给定的数轴上表示出解集。 四、（本题12分，每小题6分） 20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=EC。 求证：DE=BF。

21．已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E。若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。 五、（本题12分，每小题6分） 22．用换元法解方程xxxx228812。

23．列方程或方程组解应用题： 甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。

六、（本题12分，每小题6分） 24．已知一次函数yxk2的图象与反比例函数ykx5的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式。

25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且RPC=45。设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围。

七、（本题6分） 26．已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CDAB，垂足为D，过点C任作

求证：CBCFCE2。 一弦CF交⊙O于F，交AB于E。 八、（本题7分） 27．已知关于x的方程kxkxk22110()(1)只有整数根，且关于y的一元二次方程

()kyym1302(2)有两个实数根yy12和。

(1)当k为整数时，确定k的值； (2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m的代数式表示yy1222。

九、（本题9分） 28．如图，在RtABC中，ABC=90，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D。若E是弧DF的中点，且AE：EF=3：1，FC=4，求CBF的正弦值及BC的长。

十、（本题11分） 29．已知二次函数yaxbxcabac2222040，其中，，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2。 (1)求二次函数解析式； (2)当b<0时，过A的直线y=x＋m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若

DEBDEC222，试确定DAE的度数，并简述求解过程。

2005年中考数学模拟试题（2）答案 1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．（－4，－3） 12．60 13．20 14．五

15．15 16。))((ayxyx

17．33 18。2ab=-1 19．－221．2 22．x=－9，x=1

23．设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此顶工程需要（x＋2）天。依题意，得：5621xx，

整理得：xx29100解得：xx12101，，经检验x=10，x=－1都是原方程的根，但x=－1不合题意，舍去。当x=10时，x＋2=12。答：单独完成此项工程甲组需要10天，乙组需要12天。 24．一次函数和反比例函数的解析式分别为yxyx216，。矩形ABCD中，AD=BC=7，AB=DC=4，C=90

∵RPC=45 R=45=RPC PC=RC ∵BP=x PC=7－x ∵AD∥BC QDPCRDRC QD=RD=RC－DC=7 25．－x－4=3－x AQ=AD－QD=7－(3－x)=4＋x SAQBPABABPQ梯形12() y=4x＋8 当Q与D重合时，PC=DC=4，BP=3 ∵P与B不重合，Q与D不重合 自变量x的取值范围是026．如图： 连结FB ∵CD过圆心O，且CD⊥AB ∴CA=CB ∴∠CBE=∠F ∵∠BCE公用 ∴CBE∽CFB

CBCFCE

CB CBCECF2

27．(1)当k=0时，方程(1)化为－x－1=0，x=－1，方程有整数根 当k≠0时，方程(1)可化为(x＋1)(kx＋k－1)=0 解得

xxkkk121111， ∵方程(1)的根是整数，所以k为整数的

倒数。∴k是整数 kkkk12141102。此时()() 但当时，不是一元二次方程kkyym11302() ∴k=1舍去 ∴k=0，k=－1 (2)当k=0时，方程(2)化为－yym230 ∵方程(2)有两个实数根 940942mmm，即，又当时，myyyyyym2292122212212()

当时，方程化为kyym122302()，方程有两个实数根 ＝＋，即当时，方程无实数根9809822982mmmm() 当时，有myyyyyym98294122212212()

C O A E B F D 28．如图： 解法一：连结OE，DF ∵E是DF的中点，BD是⊙O的直径 ∴OE⊥DF，∠DFB=90 则可有OE∥BF ∴AE：EF=AO：OB，且AE：AF=OE：BF 又∵AE：EF=3：1 ∴

OB=r，则AO=3r，BFr43 AO：OB=3：1，AE=3EF，OE：BF=3：4 设∴AD=2r ∵AE·AF=AD·AB ∴3EF·4EF=2r·4r

EFr63 ∵∠ABC=90(即ABBC)，DB是⊙O的直径

BC是⊙O的切线 BCCFCEEF244() 在RtABC中，由勾股定理，得 BCACABEFr22222444()()4444422()()()EFEFr

即44634634422()()()rrr 解得r764 BC30 CBFBDFRtDFBBDFFBDB，又中，sin23 sinCBF23

解法二：如图：

连结DE、OE、EB 由解法一，有BFrEFDErCB4363，，是切线。 ∵DB是直径 ∴∠

DEB=90 在RtDEB中，由勾股定理，有 DBDEEB222 EBr303 ∵∠CBF=∠CEB，且∠C公用 ∴CFB∽CBE CFCBFBEB 由，得FCBC430 CBCFCE2

EFrBFAF7274673614， 过F点作FG∥AB，交CB于G

CFACFGABFG1469 在RtFGB中，由正弦定义，有 sinFBGFGFB sinFBG23

C E F G

A D O B