履带式起重机折线式臂架结构承载能力_王刚

履带式起重机的臂架结构是主要的承载部件， 起重机的变幅机构，包括桅杆、撑杆和拉板，以外 力的形式作用到臂架上，对整体进行极限承载分析 需要给出臂架结构的节点力平衡方程。由于吊重是 臂架结构承受的主要变化外力，所以这里把吊重考 虑成主要变化参量，通过跟踪臂架在不同吊重下的 平衡路径求得结构的失稳载荷。臂架结构的平衡方 程可以写成下面的形式
月 2015 年 2 月
王
刚等：履带式起重机折线式臂架结构承载能力
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线性分析的子结构方法， 可以有效地处理以上问题。 其核心思想可以表述如下。 (1) 考虑到细长框架结构的几何非线性效应主 要体现在大位移和大转动上，将其按长度方向划分 为多个子结构，只要划分合理，就能使得在子结构 坐标系下，每个节点位移均是小位移。这样每个子 结构就能减缩成只含有边界自由度的子结构单元， 大大缩减了自由度。 (2) 根据臂架结构自身的特点：每个臂节的端 面均为矩形，在实际使用时各个臂节相互对接。因 此，每个臂节的端面都进行了加强处理，可以认为 臂架在承载过程中，每个臂节的端面仍保持为矩形 截面。按照以上的方法，可以把整个臂架划分为多 个子结构，而每个子结构只需要两个端面形心的位 移和端面转角就可以表示其所有节点自由度。 这样一来，每个臂节都简化成了形式上只有两 个节点的广义梁单元，但是简化后的子结构单元保 留了臂节的真实信息。子结构单元在保证精度的前 提下，可以显著地提高结构分析的效率。 如图 1 所示，总体坐标系的基矢量为 g1 ， g2 和 g3 ， 子结构左右端面形心相对于总体坐标系的当前 矢径分别为 r1 和 r2 ，总体转动参数分别为 θ1 和 θ2 。
(2)
R 式中， KT 为平衡方程的切线刚度阵；k 是 u
稳定化系数，可根据具体情况选取。 (2) 在区间 0 积分常微分方程式(2)， 积分过程中时刻检查终止条件(3)。 (3) 对切线刚度阵作矩阵分解，即
K T LULT
(3)
式中， L 是下三角阵； U 是对角阵。 如果系统遇到分叉点失稳，对应 K T 的行列式 变号，即 U 的行列式变号；如果系统遇到极值点失 稳，则求解微分方程的方法无法越过极值点，数值 表现为位移对载荷系数的导数趋于无穷大，在程序 实现时可设置 du max k0 d
履带式起重机的臂架结构是由圆环截面钢管 组成的细长框架结构。因此，简单地将整个臂架结 构简化为一根梁，无法真实地体现臂架结构的力学 性质，而且精确地给出简化梁单元的刚度阵并不是 很容易的。同时，由于整个臂架结构的细长特点， 结构的几何非线性效应不可忽略。 文献 [16-17] 提出了一种细长框架结构几何非
速高效的方法求解失稳载荷。 基于这一考虑，本文将臂架结构平衡方程求导 得到微分方程，通过求解微分方程和相应的失稳判 断准则，结合现有的微分方程求解器，能够快速地 求得失稳载荷。其主要操作如下。 (1) 将平衡方程式(1)对载荷系数 λ 求导，得到 含载荷系数的微分方程，即
R du u d Q0 k R Q0 0
(4)
1
节点力平衡方程的微分形式
式 (4) 表示臂架结构位移对载荷系数的导数最 大绝对值达到上限， 即结构出现极值点失稳。 其中， k0 为一个很大的数，可根据具体情况选取。 按照上述方法可快速求得履带式起重机臂架 结构的失稳载荷。然而，精确地给出具体结构问题 的非线性节点力平衡方程及其切线刚度阵并不是很 容易的。以下章节会针对履带式起重机的折线式臂 架结构和附加约束机构，给出臂架结构的节点力平 衡方程及其切线刚度阵，从而得到含载荷参量的节 点力平衡方程的微分形式。
R u, Q0 0
(1)
2
臂架结构自由度减缩及广义节点力
式中， u 是臂架结构的节点位移和机构位移组成的 Q0 是吊重增量， 列阵； 可以根据具体问题进行选择；
是吊重系数。
式(1)描述了一般结构的稳定性问题平衡方程。 履带式起重机臂架结构的失稳载荷求解并不要求很 高的精度(需要考虑安全系数)；同时，各种起重机 规范中的起重性能曲线包含很多工况，需要一种快
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前言
*
履带式起重机作为一种常用的起重机械，可以 实现大范围的高空吊重任务。履带式起重机的臂架 结构分析方面已经积累了大量的相关研究，这些研 究在一定程度上解决了一些理论和工程实际问 [1-3] 题 。由于吊重的高度可以达到几十米甚至上百
* 国家自然科学基金资助项目(11372057)。 20140216 收到初稿， 20140902 收到修改稿
Abstract：The hinged boom structures of crawler cranes are typical slender frame structures, whose stability is an important basis for lifting performance. The boom structures are divided into several substructures by taking each section as an element, and an embedded coordinate system is defined. Internal displacements of each substructure are reduced to the displacements of its boundary ends through the condensation of degrees of freedom. Based on the co-rotational method, the generalized nodal internal forces for substructure elements are formulated. Considering the mechanism constraints for the boom structures and the load lifting ways, the additional nodal external forces and their derivatives on the structure and mechanism displacements are obtained. The equations by differentiating the equilibrium equations of generalized nodal forces for the boom structures of crawler cranes with respect to the load factor are obtained. The critical load can be obtained through solving the differential equations and considering the instability criterion. A numerical example of hinged boom structures for a kind of crawler crane is given, which proves the presented method to be quick and high accuracy. Key words： crawler crane； hinged boom structure； critical load； geometric nonlinearity； co-rotational method； mechanism constraint
其中
Du 1 1 T T ρe2 T e2 e3 e1 r2 r1 e r2 r1
摘要：履带式起重机的折线式臂架是典型的细长框架结构，臂架结构的稳定性是系统起重性能一个重要依据。以每个臂节为 单位对臂架结构划分多个子结构，建立随子结构一起运动的随动坐标系。通过自由度凝聚，将子结构的内部位移凝聚到边界 端面上。基于共旋坐标法，推导子结构单元的广义节点内力。考虑到臂架结构受到的机构约束和重物提升方式，给出由于机 构位移和吊重附加在臂架结构上的广义节点外力及其对结构位移和机构位移的导数。 对含载荷参数的臂架结构节点力平衡方 程求导，得到一组微分方程，通过求解微分方程并结合失稳判断准则可以得到臂架结构的失稳载荷。通过数值算例，说明该 方法在快速求解履带式起重机折线式臂架结构的失稳载荷方面具有很好的速度和精度。 关键词：履带式起重机；折线式臂架结构；失稳载荷；几何非线性；共旋坐标法；机构约束 中图分类号：O342；TH213
米，履带式起重机使用的臂架结构通常都是细长的 框架结构。因此，起重机的起重性能不仅需要考虑 结构的强度，同时还需要考虑整个系统的稳定性。 传统的起重机臂架结构稳定性分析，主要采用 压杆屈曲分析方法，将臂架等效为细长杆件，拉板 力和吊重向臂架结构的轴向进行等效，采用经验公 式计算臂架结构的屈曲载荷。这种方法对于主臂工 况的起重机得到了广泛的应用，但是对于副臂工况 的起重机折线式臂架的稳定性分析就显得无能为力 了。同时，这类传统方法没有完全考虑臂架结构的
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机
械
工程Leabharlann 学报第 51 卷第 3 期期
具体形式，得到的等效细长杆件并不精确。 由于臂架结构的细长特点，其稳定性分析必须 考虑结构的几何非线性效应。目前比较成熟的几类 几何非线性有限元方法包括参考初始构型的完全拉 格朗日方法、参考当前构型的更新拉格朗日方法和 [4-6] 共旋坐标法 。 共旋坐标法的主要思想是在每个单元的当前 构型上建立一个描述节点位移的随动坐标系，将单 元的刚体位移分离到随动坐标系相对于初始位置的 位移和转动。对于细长框架结构，其几何非线性效 应主要体现在大位移和大转动上，采用共旋坐标法 可以应用现有的线性单元，省去了复杂非线性单元 [7-9] 的构造 。 结构的稳定性分析是一个古老而又重要的结 构力学问题。多年以来，许多学者提出了各种各样 的求解失稳载荷的方法，包括增量法、弧长法以及 [10-11] 各种改进的弧长法 。以上方法在精确求解临界 载荷、跟踪平衡路径或后屈曲方面各有优缺点，在 [12-15] 具体的工程实际中也得到了广泛的应用 。在处 理具体问题时，操作者需要根据具体的问题特点和 主要任务，选取或改造最为合适的方法。 由于履带式起重机工作时需要通过变幅机构 控制吊重的位置，这样臂架结构就不可避免地要发 生机构位移。考虑了臂架结构的几何非线性效应， 根据具体的履带式起重机附加约束机构，给出了一 种折线式臂架结构失稳载荷的快速计算方法。