浦东新区2012学年第二学期高一数学试题及评分细则
上海市浦东新区21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)
上海市浦东新区21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共4小题，共12分）1、“a =12”是“指数函数y =a x 在R 上是严格减函数”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2、任意x ∈R ，下列式子中最小值为2的是（ ）A. x +1x B. 2x +2−x C. x 2+2x 2D. √x 2+2+1√x 2+23、已知log 189=a ，18b =5，则log 3645=（ ）A.a+b2aB.a+ba 2C. a+b2+aD. a+b2−a4、我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数f(x)=x 2+a|x|(a ∈R)的图像不可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36分）5、已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,2,3}，则A −=______． 6、函数y =lnx−12−x的定义域为______． 7、已知幂函数y =f(x)的图像过点(2,√2)，则f(3)=______．8、当a <0时，求|a|+√a 66+2√a33的值______．9、计算：2log 22+log 224−log 23=______．10、在用反证法证明“已知a 3+b 3=2，求证：a +b ≤2”时应先假设______．11、已知α、β是关于x 的方程x 2−2mx +m 2−4=0(m ∈R)的两个根，则|α−β|=______． 12、已知x >−3，则x +1x+3的最小值为______． 13、若函数f(x)=x 3−x −1在区间[1,1.5]内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程x 3−x −1=0的一个近似解为x =______(精确到0.1)．14、若y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=log 2(2+x)，则f(−2)=______．15、已知问题：“|x +3|+|x −a|≥5恒成立，求实数a 的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题． 请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a 的取值范围______．16、已知函数f(x)={2x +1,x ≤02,x >0，若f(a 2−2a)≤f(a −1)，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共52分）17、(本小题8.0分)已知a ，b 都是正实数，求证：a 3+b 3≥a 2b +ab 2，并指出等号成立的条件． 18、(本小题8.0分)设不等式|2x −1|≤3的解集为P ，不等式2≤2x ≤8的解集为Q ． (1)求集合P 、Q ；(2)已知全集U =R ，求P ∩Q −． 19、(本小题10.0分) 已知函数f(x)=12x+1． (1)求函数f(x)的值域；(2)求证：函数y =f(x)在R 上是严格减函数． 20、(本小题12.0分)浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费)，某校数学建模社团根据调查发现：(该购物中心开业一个月内(以30天计)，每天打卡人数P(x)与第x天近似地满足函数P(x)=8+kx 万人)，k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人．(1)求k的值；(2)经调查，打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天近似地满足如表：现给出以下三种函数模型：①C(x)=ax+b，②C(x)=a|x−22|+b，③C(x)=a x+b.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民(含观光)的人均消费C(x)(元)与第x天的关系，并求出该函数的解析式；(3)请在问题(1)、(2)的基础上，求出该购物中心日营业收入f(x)(1≤x≤30,x为正整数)的最小值(单位：万元)．(注：日营业收入=日打卡人数P(x)×人均消费C(x))．21、(本小题14.0分)已知函数f(x)=2x−4．(1)求方程f(x)=3的解；x+λ在x∈[2,4]上有实数解，求实数λ的取值范围；(2)若关于x的方程f(x)=log12(3)若x i(i=0,1,2,⋯,2021)将区间[1,3]划分成2021个小区间，且满足1=x0<x1<x2<⋯<x2021=3，使得和式|f(x1)−f(x0)|+|f(x2)−f(x1)|+|f(x3)−f(x2)|⋯+|f(x2021)−f(x2020)|≤M恒成立，试求出实数M的最小值并说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：由a =12，可得指数函数y =a x =(12)x 在R 上是严格减函数，故充分性成立；由指数函数y =a x 在R 上是严格减函数，可得0<a <1，不能推出a =12，故必要性不成立， 故a =12”是“指数函数y =a x 在R 上是严格减函数”的充分不必要条件， 所以选：A ．由题意，利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，指数函数的单调性，得出结论． 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，指数函数的单调性，属于基础题．2.答案：B解析：选项A ：当x <0时，则x +1x <0，所以最小值不为2，故A 错误，选项B ：因为2x +2−x ≥2√2x ⋅2−x =2，当且仅当2x =2−x ， 即x =0时取等号，此时取得最小值为2，故B 正确，选项C ：因为x 2+2x 2≥2√x 2⋅2x 2=2√2，当且仅当x 2=2x 2， 即x 2=√2时取等号，此时最小值不为2，故C 错误， 选项D ：因为√x 2+2+√x 2+2≥2√√x 2+2⋅1√x 2+2=2，当且仅当√x 2+2=√x 2+2，即x 2=−1时取等号，显然不成立，故D 错误， 所以选：B ．利用基本不等式对各个选项逐个判断即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．3.答案：D解析：∵log 189=1−log 182=a ， ∴log 182=1−a ，且b =log 185， ∴log 3645=log 1845log 1836=log 189+log 1851+log 182=a+b2−a ．所以选：D ．根据条件可求出log 182=1−a ，b =log 185，从而得出log 3645=log 189+log 1851+log 182=a+b2−a ．本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，易知函数f(x)为偶函数， 当x >0时，若a =0时，f(x)=x 2，选项B 符合，当a >0时，f(x)=x 2+a x =x 2+a 2x +a 2x ≥3√x 2⋅a 2x ⋅a 2x 3=3√a 243，当且仅当x 2=a2x ，即x =√a23时取等号，选项D 符合，当a <0时，f(x)=x 2+ax 在(0,+∞)上单调递增，当f(x)=x 2+ax =0时，解得x =√−a 3，有且只有一个零点，选项C 符合， 所以选：A ．易知函数为偶函数，只要研究当x >0时即可，分a =0，a >0，a <0，根据函数单调性即可判断． 本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和单调性是关键，属于中档题．5.答案：{4,5}解析：∵全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,2,3}， ∴A −={4,5}． 所以答案为：{4,5}． 利用补集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：(1,2)解析：要使原函数有意义，则x−12−x>0，∴x−1x−2<0，解得1<x <2． ∴函数y =lnx−12−x的定义域为(1,2)． 所以答案为：(1,2)．由对数函数的真数大于0，求解分式不等式得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．7.答案：√3解析：设幂函数f(x)=x α，∵幂函数y =f(x)=x α的图像过点(2,√2)，∴f(2)=2α=√2，解得α=12， ∴f(x)=√x ， 则f(3)=√3， 所以答案为：√3．幂函数y =f(x)=x α的图像过点(2,√2)，列方程求出α=12，从而f(x)=√x ，由此能求出f(3)．本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：0解析：a <0时，|a|+√a 66+2√a33=−a +|a|+2a =−a −a +2a =0， 所以答案为：0．根据根式的运算性质以及a 的符号求出代数式的值即可． 本题考查了根式的运算性质，考查转化思想，是基础题．9.答案：5解析：原式=2+log 28=2+3=5． 所以答案为：5． 进行对数的运算即可．本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．10.答案：a +b >2解析：在用反证法证明“已知a 3+b 3=2，求证：a +b ≤2”时应先假设a +b >2． 故答案：a +b >2．利用反证法证题的第一步，从要证结论的反面出发，提出假设得答案．本题主要考查反证法证题的步骤，正确找出要证结论的对立面是关键，是基础题．11.答案：4解析：根据题意，α、β是关于x 的方程x 2−2mx +m 2−4=0(m ∈R)的两个根， 则α+β=2m ，αβ=m 2−4， 则|α−β|2=(α+β)2−4αβ=16， 故|α−β|=4； 所以答案为：4．根据题意，由根与系数的关系可得α+β=2m ，αβ=m 2−4，由此变形可得答案．本题考查二次方程根与系数的关系，涉及因式的恒等变形，属于基础题．12.答案：−1解析：因为x>−3，则x+3>0，所以x+1x+3=x+3+1x+3−3≥2√(x+3)⋅1x+3−3=2−3=−1，当且仅当x+3=1x+3，即x=−2时取等号，此时取得最小值为−1，所以答案为：−1．利用基本不等式以及配凑法即可求解．本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．13.答案：1.3解析：根据题意，由表格可得：函数f(x)=x3−x−1的零点在(1.3125,1.3475)之间，故方程x3−x−1=0的一个近似解为x=1.3；所以答案为：1.3．根据题意，由列表分析f(x)=x3−x−1的零点所在的区间，由近似解的要求分析可得答案．本题考查二分法的应用，注意函数零点判定定理，属于基础题．14.答案：−2解析：根据题意，当x>0时，f(x)=log2(2+x)，则f(2)=log24=2，又由f(x)为奇函数，则f(−2)=−f(2)=−2；所以答案为：−2．根据题意，由函数的解析式求出f(2)的值，结合函数为奇函数分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.答案：(−∞,−8]∪[2,+∞)解析：∵|x+3|+|x−a|≥|x−a−x−3|=|3+a|，∴要使|x+3|+|x−a|≥5恒成立，则|a+3|≥5即可，∴a+3≥5或a+3≤−5，解得a≥2或a≤−8，即实数a的取值范围是(−∞,−8]∪[2,+∞)，所以答案为：(−∞,−8]∪[2,+∞)．利用三角不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的求解，利用三角不等式的性质是解决本题的关键，是基础题．。
2012年杭州高一教学质量检测数学卷评分标准
2012年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分.二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．11．33 12． 25 13．54 14．2 < a ≤ 3 15. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题：本大题有5小题, 共50分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．16．(本题满分10分)（1）由条件可得4sin 5α=， 6sin sin 6cos cos 6cos παπαπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴1043321542353+=⨯+⨯= ． 5分（2） ()f OP OQ α=⋅ ()cos ,sin cos ,sin 66ππαα⎛⎫=⋅⎪⎝⎭ααs i n 21c o s 23+= sin 3πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[0,)απ∈ ， 4[,)333πππα∴+∈， s i n 13πα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，()αf ∴的值域是⎛⎤ ⎥ ⎝⎦． 5分17．(本题满分10分)⑴ (a b + )⊥b ()0a b b ∴+⋅=，220,||a b b a b b ⋅+=∴⋅=-,又||2||a b = ， 1cos ,2||||a b a b a b ⋅<⋅>==-⋅即a 与b 的夹角为23π． 5分（2）由已知及题(1)得(1A -，（第16题）（第17题）因为12OM a b λλ=+ ，所以121(((1,0)2λλ=-+， 解得1258,66λλ==，即12λλ+＝136． 5分18.(本题满分10分)（1）样本两课均为优秀人数是7，样本容量100， 样本两课均为优秀的比例为7100， 所以所求为7%。
3分 （2）由3.010097=++a，得14=a ．∵10011114182097=++++++++b a ，∴6=b ． 3分（3）由题意，知20=+b a ，且148≤≤a ,4b ≥，∴满足条件的),(b a 有：(8,12), (9,11), (10,10),（11,9），（12,8），（13,7），（14,6）共7组．其中满足｜a －b ｜＝4的有2组,分别是(8,12)和（12,8）,,所以所求P ＝27. 4分19． (本题满分10分)(1) 因为a n ＋1＝2S n ＋2,所以 a n ＝2S n -1＋2, (n ≥2)， 相减得 a n ＋1＝3a n , (n ≥2)， 当n = 1时, a 2＝2a 1+2 = 6= 3a 1 ,∴123n n a -=⨯. 4分(2) 依题意，到n a 为止新的数列共有(1)12342n n n ++++++=项， 因为当n = 62时,(1)19532n n +=， 当n = 63时, (1)20162n n +=,所以到62a 为止新的数列共有1953项，故该数列的前2012项的和为：626212622(13)(201262)19503194913a a a ⨯-++++-=+=+- ． 6分注: 由条件得a n ＋1前有n 个1, 而后直接求和同样给分.20． (本题满分10分)(1) 设4(0)t x x x=+>，则4t ≥，当且仅当2x =时取等号， 此时22222416844()(1)(1)211()2()6f x x x x x x x x x x x=-+-=-++-+=+-+- = 2226(1)7t t t --=--，因为4t ≥, 所以t=4,即x = 2时,min ()2f x =． 4 分(2) 设2222(1)([ (1)])x k t x k k k x +=+∈+，，则2(1)k t k+≥，当且仅当(1)x k k =+时取等号，显然22(1)[ (1)]k k k k +∈+，，且当2x k =和2(1)x k =+时，都有22(1)1k t k +=+，所以222(1)(1)[ 1]k k t k k++∈+，, 此时2222222(1)2(1)()(1)[1](1)1x k k f x t k x k ++=-+-=--+， 令()g t 2222(1)(1)1k t k+=--+, 因为函数()g t 在222(1)(1)[ 1]k k k k +++，上单调递增， ∴22min222(1)2(1)2(1)2()[][1]1k k k f x g k k k k +++==--+=，222222max2222(1)(1)2(1)(1)()[1][]1[1]k k k k f x g k k k k++++=+=-+=- ， 又1()9f x ≤≤对任意22[ (1)]x k k ∈+，恒成立，∴222221(1)[1]9kk k⎧≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩，即113k k k ⎧≤⎪⎨≥≤-⎪⎩或， 注意到0k >，∴1k ≤ 6分。
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测初一数学参考答案及评分说明
浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测七年级数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ．二、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）5．32-x ； 6．3-；7．7； 8．6102.7-⨯； 9．)5(+x xy ； 10．6x ； 11．12+m ；12．1-； 13．12223-+-xy y x x ； 14．4322-+x x ； 15．12+x ； 16．圆心； 17．HODE ； 18．90； 19．120； 20．3n ． 三、简答题：21．解：（1）原式=962522+-+-x x x …………………………………………（2分、2分）=16622--x x ．…………………………………………………………（2分）（2）原式=xx x x x x 121)2(2+++-+-…………………………………………………（1分） =)2(222+++---x x x x x x …………………………………………………（2分） =)2(2++-x x x x ………………………………………………………………（1分） =)2()1(+--x x x x ………………………………………………………………（1分） =21+--x x ．………………………………………………………………（1分） 22．解：（1）原式=)132)(632(++-+m m ………………………………………………（3分）=)42)(32(+-m m ………………………………………………………（1分）=)2)(32(2+-m m ．……………………………………………………（2分） （2）原式=22)5(y x --……………………………………………………………（3分）=)5)(5(y x y x +--+． ………………………………………………（3分）23．解：原式=)9)(6343(2-+--+m m m m ………………………………………………（1分） =)9(6)3(4)3(2-++--m m m m …………………………………………（1分） =546124322-+---m m m m ……………………………………………（1分）=66772--m m ．…………………………………………………………（1分）当m =72时， 原式=667277272-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=6874-……………………………………………（1分） =7367-．……………………………………………………………………（1分）24．解：去分母，得2)5(43-=--x x ．…………………………………………………（2分） 去括号，得22043-=+-x x ．…………………………………………………（1分） 解得 22=x ．…………………………………………………………………（2分） 经检验 22=x 是原方程的根．…………………………………………………（1分） 所以原方程的根是22=x ．25．（1）画图正确．………………………………（3分） （2）画图正确．………………………………（3分）（3）绕点O 旋转180度，等．方案正确．…（2分）26．解：设小明步行的速度为每小时x 千米，……………………………………………（1分）则公交车的速度为每小时9x 千米．根据题意，得239362=+x x ．………………………………………………………（3分） 解得x =4．…………………………………………………………………………（2分） 经检验x =4是原方程的根，且符合题意．………………………………………（1分） 答：小明步行的速度为每小时4千米．…………………………………………（1分）27．解：（1）取x =0，得5252-=-+bx ax ．…………………………………………………（1分） 取x =1，得5252-=-+b a ．……………………………………………………（1分） 所以b a 25-=． ……………………………………………………………（2分）（2）取x =0，得2=2b ．所以b =1．………………………………………………（1分）取x =1，得m +3=3(a +2) ．所以m =3a +3．………………………………（1分）取1-=x ，得a m -=-21．所以1-=a m ．……………………………（1分）所以133-=+a a ．解得2-=a ．所以3-=m ．………………………………………………………………（1分）。
2020年上海市浦东新区高一(下)期中数学试卷解析版
3. △ABC 中，三边长分别为 、 、 ，且 x2+y2=z2，则△ABC 的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
4. 设函数 f（x）=ax+bx-cx，其中 c＞a＞0，a＞b＞0，若 a、b、c 是△ABC 的三条边长
，则下列结论中正确的是（ ）
则 B=______．
15. 已知函数 f（x）=（ ）x，g（x）= x，记函数 h（x）=
，则函
数 F（x）=h（x）+x-5 所有零点的和为______． 16. 如果满足 B=45°，AC=10，BC=k 的△ABC 恰有一个，则实数 k 的取值范围是______
． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）
，周长为定值 p，求面积 S 的最大值；
（3）为了研究边长 a，b，c 满足 9≥a≥8≥b≥4≥c≥3 的三角形其面积是否存在最大值 ，现有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2 而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，则 S≤36，但是，其中等号成立的条件是 c2=a2+b2 ，a=9，b=8，于是 c2=145 与 3≤c≤4 矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值． 以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案． （注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式， 它已经被证明是正确的）
12-13浦东新区高一上期末数学试卷
2012-2013学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是_________．2．（3分）不等式的解集是_________．3．（3分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x，x≤1}，则A∩B=_________．4．（3分）某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_________．5．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上．则当f（x）=g（x）时，x=_________．6．（3分）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+1且g（1）=2，则g（﹣1）=_________．7．（3分）若函数f（x）=x2﹣2（2﹣m）x+5在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数m的取值范围是_________．8．（3分）若函数y=2x+m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_________．9．（3分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b），且f（2）=3、f（3）=2，那么f（36）=_________．10．（3分）探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过_________年，可采伐的木材增加到40万立方米．11．（3分）若f（x）=4x﹣2x+1+2（x≤0）的值域是_________．12．（3分）关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），对于系数a、b、c，有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a﹣b+c＞0其中正确的结论的序号是_________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.13．（4分）集合P={1，a}，若a2∈P，则a可取的值有（）22．x三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式：2＜|3x﹣1|≤3．18．（10分）已知全集U=R，A={x|ax2+bx﹣6＞0}，B={x|ax+b+c＞0}，若A={x|2＜x＜3}，且A⊊B，求实数c的取值范围．19．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．20．（12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1．在该坐标系中画出函数y=x2﹣4|x|的图象，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点．21．（12分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？2012-2013学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是（﹣∞，2）．2．（3分）不等式的解集是{x|1＜x＜2}．利用不等式解：不等式3．（3分）若集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x，x≤1}，则A∩B=（0，2]．4．（3分）某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为80．5．（3分）若点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上．则当f（x）=g（x）时，x=±1．，由点）的图象上，得（）6．（3分）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+1且g（1）=2，则g（﹣1）=0．7．（3分）若函数f（x）=x2﹣2（2﹣m）x+5在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．8．（3分）若函数y=2x+m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（﹣1，0）．9．（3分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b），且f（2）=3、f（3）=2，那么f（36）=10．10．（3分）探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米．设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过19年，可采伐的木材增加到40万立方米．11．（3分）若f（x）=4x﹣2x+1+2（x≤0）的值域是[1，2）．12．（3分）关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），对于系数a、b、c，有如下结论：①a＞0②b＞0③c＞0④a+b+c＞0⑤a﹣b+c＞0其中正确的结论的序号是③⑤．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得4分，否则一律得零分.222．x三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式：2＜|3x﹣1|≤3．，∴不等式的解集是18．（10分）已知全集U=R，A={x|ax2+bx﹣6＞0}，B={x|ax+b+c＞0}，若A={x|2＜x＜3}，且A⊊B，求实数c的取值范围．，19．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．20．（12分）如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1．在该坐标系中画出函数y=x2﹣4|x|的图象，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点．21．（12分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？，全程运输成本为）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为）依题意，有当且仅当取最小值达到最小值，即最小达到，此时运输成本为。
宝鸡高新实验中学2012-2013学年度第二学期练考(二)
宝鸡高新实验中学2012-2013学年度第二学期练考（二）高一数学试题(卷)班级 姓名一．选择题1.(2sin30,2cos30),sin αα︒-︒如果角的终边过点则的值等于（ ）2.函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ） A.周期为4π的奇函数 B. 周期为4π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数 3.已知3sin(),45x π-=则sin2x 的值为 （ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.725 若角α的终边过点(,3)(0)P a a a ≠，则sin α的值为（ ）(A(B(C) (D) 4.[]1cos (0,2 )y x x π=+∈的图象与直线32y =的交点的个数为（ ） (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 5.）(A )cos10︒ (B )cos10sin10︒-︒ (C ) sin10cos10︒-︒ (D ) (cos10sin10)±︒-︒6.有以下四种变换方式：① 向左平行移动4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； ② 向右平行移动8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； ③ 每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动8π个单位长度； ④ 每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动8π个单位长度． 其中能将函数sin y x =的图象变为函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（ ） (A )①和④ (B )①和③ (C )②和④ (D )②和③11. .- 22A B C D7. .设212tan13cos6,,221tan 13a b c =-=+ 则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<8. 已知tan α、tan β是方程x 2+33x +4=0的两个根，且α、β∈(-2,2ππ),则α+β的值是 ( ) A.3π B.-32π C. 3π或-32π D.- 3π或32π 9. 若sin()cos cos()sin βααβαα-+-＝1213，且β为第四象限角，则cos β的值为 A. 513± B. 513- C. 513 D. 不同于以上结果的其它值 10.cos 23x x a +=+中，a 的取值范围是 A. 1522α≤≤ B. 21α-≤≤- C. 1522α-≤≤- D. 5122α-≤≤- 二．填空题11.已知sin cos 22θθ+那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 ; 12. 已知sin αcos β＝1，则cos 2αβ=＋________．13..圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .14.已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为15. 求函数y ＝4si n 2x ＋6c os x －6(233x ππ-≤≤)的值域 ; 三．解答题16.(1)化简 )sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --∙--∙-- （2）求值：213)sin124cos 122︒-︒-17. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2si nx (si nx ＋c os x ).(1) 求函数f (x )的最小正周期，振幅，相位及初相（2）求f (x )最值并写出取最值时X 的集合；(3) 在给出的直角坐标系中，画出函数y ＝f (x )在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象.18. (本小题满分16分)已知函数()sin()(0,0)y f x A x ωϕωϕπ==+><<的图象如图所示.(1) 求该函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间.（3）说明)(x f 的图象如何由函数x y sin =的图象经过变换得到.19. （1）已知12sin()413πα+=，(0,)4πα∈，求cos()4cos2παα-的值 （2）已知1sin cos 5αα-=，且α是第三象限的角， 求：sin cos αα+和tan2α的值20.已知函数1()cos cos )()2f x x x x x R =+-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （Ⅱ）若005(),,1342f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值.。
湖北省武昌区1213学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版,附答案)
武昌区2012-2013学年度第二学期期末调研考试高一数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．D 3．C 4．D 5．A6．B 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：11．1 12．3 13．),1()0,1(+∞- 14．140+π40 15．1三、解答题：16．解：（Ⅰ）22cos 12sin 23)(x x x f ωω++= 12cos 212sin 23++=x x ωω 1)62sin(++=πωx ． 由πωπ==22T ，得1=ω． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1)62sin()(++=πx x f ．]2,0[π∈x ， ]67,6[62πππ∈+∴x ． 当6762ππ=+x ，即2π=x 时，21167sin )(min =+=πx f ； 当262ππ=+x ，即6π=x 时，212sin )(max =+=πx f ．所以，函数)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围是]2,21[． …………………………12分17．解：（Ⅰ）762)1(4)1()1(221+-=+---=-=x x x x x f a ，122)1(4)1()1(223--=++-+=+=x x x x x f a ．因为}{n a 是等差数列，所以3122a a a +=，即68262+-=x x ， 0822=-∴x x ．0≠x ，∴4=x ．当4=x 时，11-=a ，32=a ，73=a ，所以54-=n a n ． …………………………………………6分 （Ⅱ）由题意，知n n n n n a a a a a T 222221133221+++++=-- ． 所以n n n n n T 254294272321132-+-++++-=- ， ① 143225429427232121+-+-++++-=n n n n n T ． ② ①-②，得132254)212121(42121+--++++-=n n n n T 11254211)211(41421+-----⨯+-=n n n 123423++-=n n ， 所以n n n T 2343+-=． ………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）∵31cos -=A ， ∴322cos 1sin 2=-=A A ． 又B C sin 2cos =，C C C A C A C A C sin 32cos 34)sin cos cos (sin 2)sin(2cos -=+=+=∴， 即C C cos sin 2=．又1cos sin 22=+C C ， 33sin =∴C ． ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理C c A a sin sin =，得23=c ． 由余弦定理312cos 222-=-+=bc a c b A ，得23=b ． ∴∆ABC 的面积42sin 21==A bc S ．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）当800<<x ，*∈N x 时， 1504031150)1031(100001000500)(22-+-=-+-⨯=x x x x x x L ； 当80≥x ，*∈N x 时，)10000(130********)1000051(100001000500)(xx x x x x L +-=--+-⨯=． 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=**).,80)(10000(1300),,800(1504031)(2N N x x x x x x x x x L …………………………6分 （Ⅱ）当800<<x ，*∈N x 时，105040)60(31)(2++--=x x x L ． ∴当60=x 时，)(x L 取得最大值1050)60(=L ．当80≥x ，*∈N x 时，11001000021300)10000(1300)(=⋅-≤+-=xx x x x L ． ∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值1100)100(=L ．综上，当100=x 时，)(x L 取得最大值1100，即年产量为100千件时，该公司所获利润最大． ………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）⊥1BB 平面ABCD ，AC BB ⊥∴1．又底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．B BB BD =1 ，⊂BD 平面11B BDD ，⊂1BB 平面11B BDD⊥∴AC 平面11B BDD ．⊂AC 平面AC B 1，∴平面⊥11B BDD 平面AC B 1． ………………………………………………6分 （Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，连结O B 1．由（Ⅰ）知⊥AC 平面11B BDD ， ∴O B 1为斜线1AB 在平面11B BDD 内的射影，O AB 1∠∴为1AB 与平面11A BDD 所成的角．在底面正方形ABCD 中，求得2=AO ， 在侧面矩形11A ABB 中，求得52201==AB ． 在O AB 1Rt ∆中，求得1010522sin 1==∠O AB ． 所以，直线1AB 与平面11A BDD 所成的角的正弦值为1010．…………………13分 21． 解法一： (Ⅰ)令2,0==y x ，得()10=f ． ………………………………4分 (Ⅱ)任取21x x <，设221131,31p x p x ==，则21p p <． ()()21)31()31()31()31(2121p p f f p f p f x f x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=-． 21,1)31(p p f <> ， ()()21x f x f <∴．∴()x f 在R 上是单调增函数．………………………………………………8分A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O(Ⅲ)由(Ⅰ) (Ⅱ)知，()()()110>⇒=>b f f b f ．()()[]()()[]b c b a b f b c b f c f b f b a b f a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=, ， ()()()[]()[]()[]b c a b c b a b f b f b f c f a f +>+=+∴2， 而b b ac c a 2222==>+， ()[]()[]()b f b f b f bc a 2222=>∴+，()()()b f c f a f 2>+∴． ………………………………………………14分解法二：(Ⅰ)()()[]y x f xy f =，()()()[]x f x f x f 11=⋅=， 令0=x ，得()10=f ． ………………………………………………4分(Ⅱ)()13131313>⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=f f f ， ()()[]x f x f 1=∴是R 上的单调增函数．………………………………………8分 (Ⅲ)()()()[]()[]()[]()[]ac c a c a f f f f c f a f 2121211>>+=++()[]()b f f b 2122==． ………………………………………………14分。
宝鸡高新实验中学2012-2013学年度第二学期练考(三)
宝鸡高新实验中学2012-2013学年度第二学期练考（三）高一数学试题(卷)班级 姓名一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知向量m 表示“向西航行3 km ”，n 表示“向北航行4 km ”，则m n+ 表示A. 向西北航行5 kmB. 向西北航行7 kmC. 向西南航行5 kmD. 向东南航行7 km2. 以下说法中正确的是 A. 相等的向量起点必相同 B. 若向量a 的模大于向量b 的模，则a ＞b C. 若AB 与CD 共线，则A,B,C,D 四点必在同一条直线上 D. 在△ABC 中，0AB BC CA ++=3. 在四边形ABCD 中，若=+ AC AB AD ，且0AC BD =，则A. ABCD 是矩形B. ABCD 是菱形C. ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形4. 已知两个力12,F F 的夹角为90 ，它们的合力大小为20N ，合力与1F 的夹角为30 ，那么1F 的大小为A. N5. 以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同； （3）若= a b a c ，且≠0 a ，则= b c ； （4）若向量 a 的模小于 b 的模，则< a b .其中正确命题的个数共有Ａ．3 个 Ｂ．2 个 Ｃ．1 个 Ｄ．0个 6. 已知, a b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ） A. 如果 a 与 b 平行，那么 a 与 b 相等 B. a 与 b 相等 C. 如果 a 与 b 平行，那么= a b 或=- a b D. a 与 b 共线 7. ,s t 是非零实数，,i j 是单位向量，当||||s i t j t i s j +=- 时，,i j 的夹角是 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 8．河水的流速为5 m ／s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m ／s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为A. 13 m ／sB. 12 m ／sC. 17 m ／sD. 15m ／s9. 已知(0,3)a = ，(4,4)b =- ，则向量a 与b 的夹角为A.3πB. 4πC.23π D. 34π 10. 已知向量(,2)a x =-，(1,1)b =-- 若a b +与42a b -平行，则实数x 的值是 A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020学年浦东新区华东师大二附中高一下学期期中数学试卷(有解析)
2019-2020学年浦东新区华东师大二附中高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.函数f(x)=cos2x+asinx在区间(π6,π2)上是减函数，则a的取值范围是()A. (2,4)B. (−∞,2]C. (−∞,4]D. [4,+∞)2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A. π3B. 2π3C. √3D. 23.函数f(x)=sin2x−sin(2x+π3)的最小值为()A. 0B. −1C. −√2D. −24.若当x=−π4时，函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最大值，则函数y=f(x−3π4)是()A. 奇函数且图象关于点(π2,0)对称B. 偶函数且图象关于点(π,0)对称C. 奇函数且图象关于直线x=π2对称D. 偶函数且图象关于点(π2,0)对称二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5.函数的对称中心为_________．6.函数y=−2sin x−1，x∈[7π6,13π6)的值域是________．7.函数y=3−2sinx的单调递增区间为______ ．8.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π))的部分图象如图，则f(2017)=________．9.若函数f(x)=x3+x，若f(a−2)+f(a2)≥0，则实数a的取值范围是______．10.已知函数f(x)=sin(x+π6)，其中x∈[−π3,a]，若f(x)的值域是[−12,1]，则实数a的取值范围是________．11.若函数f(x)=cos2x−2cosx在区间[−π2,a]上的最大值是−1，则a的取值范围是_________ 12.若函数的图象过点(0,√3)，且关于点(−2,0)对称，则f(−1)=______．13.函数y=2sin(2x−π3)的单调递增区间__________．14.函数f(x)=√3sin(x2−π4) ,x∈R的最小正周期为__________．15.ΔABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2−(b−c)2bc=1，则角A=______．16.若函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)在区间(0,π2)上单调递增，则ω的取值范围是____________．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.若函数f(x)=√3sin(ωx−π3)(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为1，(1)求ω的值和函数f(x)的单调减区间；(2)当x∈[1,2]时，求函数f(x)的值域．18.函数f(x)=Asin(ϖx+φ)(A>0,ϖ>0,|φ|<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象如图所示．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且cosBbcosC =12a−c，求f(x)在(0,B]上的值域．19.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin∠BDC的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？20.设S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N∗时，点(a n,S n)都在函数f(x)=−12x+12的图象上．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=lg(1−2S n)+2，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．21.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到的图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3π]时，方程f(x)=m有唯一实数根，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：∵f(x)=cos2x+asinx=1−2sin2x+asinx，令t=sinx，由x∈(π6,π2)得t∈(12,1)，依题意有g(t)=−2t2+at+1在t∈(12,1)是减函数，∴a4≤12，即a≤2.故选B．2.答案：C解析：本题主要考查弧长公式的应用，属于中档题．等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则弦AB所对的圆心角∠AOB=2π3，求出AB的长度(用r表示)，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则弦AB所对的圆心角∠AOB=2π3，作OM⊥AB，垂足为M，在Rt△AOM中，AO=r，∠AOM=π3，∴AM=√32r，AB=√3r，∴l=√3r，由弧长公式l=|α|r，而圆心角α>0，得α=lr =√3rr=√3．故选C．3.答案：B解析：解：函数f(x)=sin2x−sin(2x+π3)=sin2x−12sin2x−√32cos2x=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)≥−1，故f(x)的最小值为−1，故选：B．利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为f(x)=sin(2x−π3)，从而求得f(x)的最小值．本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于中档题．4.答案：C解析：由题意得：−π4+φ=π2+2kπ(k∈Z)，φ=3π4+2kπ(k∈Z)，从而y=f(x−3π4)=Asin(x−3π4+3π4+2kπ)=Asinx...5.答案：(kπ4+π8,0)(k∈Z)解析：本题考查正切函数的图像和性质，属于基础题．利用正切函数的图像和性质求解即可．解：由得，所以函数的对称中心为(kπ4+π8,0)(k∈Z)，故答案为(kπ4+π8,0)(k∈Z).6.答案：(−2,1]解析：本题考查三角函数的值域，由x范围可得−1≤sin x<12，即可得函数y的值域．解：当x∈[7π6,13π6)时，−1≤sin x<12，所以函数y=−2sin x−1，x∈[7π6,13π6)的值域是(−2,1]．故答案为(−2,1]．7.答案：[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈z)解析：解：正弦函数y=sinx的单调减区间是：[π2+2kπ,3π2+2kπ]，k∈Z；∴函数y=3−2sinx的单调递增区间是：[π2+2kπ,3π2+2kπ]，k∈Z．故答案为：[π2+2kπ,3π2+2kπ]，k∈Z．根据正弦函数的单调性写出函数y=3−2sinx的单调递增区间．本题考查了正弦函数的单调性与单调区间的应用问题，是基础题．8.答案：1解析：本题考察函数y=Asin(ωx+φ)的图像性质，解题时在求φ的值时注意其取值范围，本题属于基础题．先依据图像得到T和ω的值，将(1,1)代入得到∴φ=2kπ−π4 (k∈Z)，结合题设条件得到，继而写出f(x)表达式，即可推出结论．解：由图可知，T4=2，所以T=8∴ω=π4由点(1,1)在函数图象上可得：f(1)=cos(π4+φ)=1∴π4+φ=2kπ (k∈Z)∴φ=2kπ−π4 (k ∈Z )又∵φ∈[0,2π) ∴φ=7π4∴f (x )=cos (π4x +7π4) ∴f (2017)=cos (π4×2017+7π4)=cos506π=1故答案为1．9.答案：(−∞,−2]∪[1,+∞)解析：考查奇函数的定义，熟悉f(x)=x 3及一次函数的单调性，以及一元二次不等式的解法，增函数的定义．根据f(x)解析式即可判断f(x)为奇函数，并且在R 上单调递增，从而可根据f(a −2)+f(a 2)≥0得出a 2≥2−a ，解该不等式即可求出实数a 的取值范围． 解：f(x)为奇函数，且在R 上单调递增； ∴由f(a −2)+f(a 2)≥0得：f(a 2)≥f(2−a)； ∴a 2≥2−a ；解得a ≤−2，或a ≥1；∴实数a 的取值范围为(−∞,−2]∪[1,+∞)． 故答案为：(−∞,−2]∪[1,+∞)．10.答案：[π3,π]解析：本题主要考查了三角函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式π2≤a +π6≤7π6是解题的关键．解：∵函数 f(x)=sin(x +π6)的值域是[−12,1]，∴由函数的图象和性质可知π2≤a +π6≤7π6，可解得a ∈[π3,π]． 故答案为[π3,π]．11.答案：(−π2,π2]解析：本题主要考查了三角函数的定义域和值域问题，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中．，t ∈[−1,1]，则f(t)=2t 2−2t −1=2(t −12)2−32，结合二次函数的图象与性质，得到0≤t ≤1，进而得到，即可得到a 的取值范围．解：由题意可知函数，令，t ∈[−1,1]，则f(t)=2t 2−2t −1=2(t −12)2−32，因为f(x)在区间[−π2,a]上的最大值是−1， 所以2(t −12)2−32≤−1，得0≤t ≤1， 故，所以，又f(x)在区间[−π2,a]上， 所以a 的取值范围为(−π2,π2]．12.答案：1解析：本题考查三角函数图象和性质的应用，属于中档题.根据题意求出ω和φ，得到函数的表达式，即可求得f(−1)的值． 解：因为函数的图象过点(0,√3)，所以sinφ=√32，又0<φ<π2，所以φ=π3，∴f(x)=2sin(ωx +π3)，又∵f(x)的图象关于点(−2,0)对称，，k ∈Z ， ，k ∈Z ， ，∴k=0，ω=π6，∴f(x)=2sin(π6x+π3)，∴f(−1)=2sin(−π6+π3)=2sinπ6=2×12=1．故答案为1．13.答案：[kπ−π12,kπ+5π12] ,k∈z解析：本题主要考查了正弦函数的单调性问题，令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，求出x的范围，可得函数f(x)的单调递增区间．解：函数f(x)=2sin(2x−π3)，令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z．故答案为[kπ−π12,kπ+5π12] ,k∈z．14.答案：4π解析：函数f(x)=√3sin(x2−π4) 的最小正周期为T=2π12=4π .15.答案：60∘解析：本题考查余弦定理，属于基础题。
三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学
三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学试题（考试时间：2012年7月7日上午8:30－10:30 满分：100分）注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．2． 考生作答时，将答案答在答题卷上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上． 1．已知直线1:22l y x =-，2:1l y x λ=+，且21//l l ，则实数λ的值是A ．2-B ．12-C ．12D ．2 2．圆心为(1,1)C -，半径为2的圆的标准方程为A ．22(1)(1)2x y -++=B ． 22(1)(1)2x y ++-=C ．22(1)(1)4x y -++=D ．22(1)(1)4x y ++-= 3．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2a 等于A ．1B ．3C ． 4D ．5 4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，线段1AD 、1B C 所在直线 的位置关系是A ．平行B ．相交且垂直C ．异面但不垂直D ．异面且垂直 5．在△ABC 中，若cos cos A B =，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 6．已知a ，b ，c 是实数，则下列结论中一定正确的是A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则a c b c -<-C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a b >7．若实数,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,2,2,2y x y x 则目标函数2z x y =+的最小值是A ．2-B ．2C ．4D ．6D 1C 1B 1A 1ABCD8. 圆07622=+-+x y x 上的点到直线10x y -+=距离的最小值为AB .C .D. 9．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，则下列结论正确的是A ．若,αββγ⊥⊥，则γα⊥B ．若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则C ．若α∥β,且l ∥α,则l ∥βD ．若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l10. 若不等式20x a x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 A ．04a ≤≤ B ．04a << C ．0a <或4a > D ．0a ≤或4a ≥11. 在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，则满足2b a =，25A = 的△ABC 的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，现将△AED 沿DE 翻折为△A ED '，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论： ①动直线A F '与直线DE 互相垂直； ②恒有平面A GF '⊥平面BCED ； ③四棱锥A BCED '-的体积有最大值； ④三棱锥A DEF '-的侧面积没有．．最大值． 其中正确结论的个数是A ．１B .２C . ３D .４第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．已知点(1,1,3)A -，(2,1,3)B ，则AB 等于 ．14．已知圆柱的底面半径为1,高为2,则这个圆柱的表面积是 ．15．在等差数列}{n a 中，12318a a a ++=，45615a a a ++=，则数列}{n a 的前12项和12S 等于 ．16．设P 是直线:290l x y ++=上的任一点，过点P 作圆229x y +=的两条切线PA PB 、，切点分别为A B 、，则直线AB 恒过定点 ．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．_BDAEFGA '17．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，22a =，1516a a ⋅=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（本小题满分8分）已知集合2{|160}A x x =-<，2{|430}B x x x =-+>，{|22}C x x m =->． （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分8分）四棱锥P ABCD -的直观图、主视图、侧视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． （Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）在直观图中，M 是PC 的中点，求证：DM ∥平面PAB ．20．（本小题满分9分）在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2sin a b A =． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若6a c +=，求△ABC 面积的最大值． 21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，直线OB 的倾斜角为45，且||OB = (Ⅰ)求点B 的坐标及线段AB 的长度；(Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，取1厘米为单位长度．现有一质 点P 以1厘米/秒的速度从点B 出发，沿倾斜角为60 的射线 BC 运动，另一质点Q同时以厘米/秒的速度从点A 出发作时间?直线运动，如果要使得质点Q 与P 会合，那么需要经过多少22．（本小题满分10分）主视图侧视图已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．（Ⅰ）判断圆O 和圆C 的位置关系；（Ⅱ）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程；(Ⅲ) 过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在， 请说明理由．三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：1． D 2． C 3． B 4．Ｄ 5． B 6．D 7．B 8. A 9． B 10. A 11．C 12．Ｃ 二、填空题：13． 5 14． 6π 15． 54 16． (2,1)-- 三、解答题：17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(0)q q >,由22a =,得12a q =，……① 又由1516a a =,得24116a q =, 由10,0a q >>,得214a q =, ……②联立①②，得11,2a q ==．所以12n n a -=． ………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 12n n a -=,所以21121222n n n S a a a -=+++=++++1(12)12n ⋅-=-21n =-． …………………………………8分18．解：（Ⅰ）依题意 {|(4)(4)0}{|44}A x x x x x =-+<=-<<，{|(1)(3)0}{|1B x x x x x =-->=<或3}x >，故{|41A B x x =-<< 或34}x <<． …………………………………………4分 （Ⅱ）由题设知2{|}2m C x x +=>， 由A C ⊆,有242m +≤-，解得10m ≤-． …………………………………8分 19．解：(Ⅰ) 由主视图和侧视图,知PA AB ⊥,//AD BC ,2AB =；平面PAB ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥,4BC =,2AD =.∵PA AB ⊥,平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB =, ∴PA ⊥平面ABCD ,从而2PA =.易知底面ABCD 为直角梯形,其面积为1(42)262S =⨯+⨯=底面ABCD .所以1162433P ABCD ABCD V S PA -=⨯=⨯⨯=四棱锥底面.…………………………………4分(Ⅱ)如图所示,取PB 中点N ,连结 DM MN NA 、、.∵M 、N 分别为PC 、PB 的中点， ∴MN ∥BC ,且12MN BC =， 于是MN ∥AD ,且MN AD =， 则四边形ADMN 为平行四边形， ∴DM ∥AN ，又DM ⊄平面PAB ，AN ⊂平面PAB ，所以DM ∥平面PAB ．………………8分 20．解：（Ⅰ）由a A b =sin 2及正弦定理得，BAb a A sin sin sin 2==， 又0sin ≠A ，∴21sin =B ， ∵△ABC 是锐角三角形，∴6π=B ． …………………………………4分（Ⅱ）∵2()92a c ac +≤=，当且仅当3==c a 时取等号， ∴ 90≤<ac ，则 4941sin 21≤==∆ac B ac S ABC ，所以当3==c a 时，△ABC 的面积的最大值是49．……………………………9分21． 解：(Ⅰ)设点00(,)B x y，依题意01x =，01y = ．从而(1,1)B ，又(3,1)A -，所以AB ∥x 轴，则|||1(3)|4AB =--=．…………3分 (Ⅱ)设质点Q 与P 经过t 秒会合于点C ，则||AC ,||BC t =．由AB ∥x 轴及BC 的倾斜角为60 ，得120ABC ∠= ． 在ABC ∆中，由余弦定理知222||||||2||||cos120AC AB BC AB BC =+-,所以22121682t t t =++⋅，化简得, 24160t t --=,解得2t =-舍去)或2t =+答：若要使得质点Q 与P会合，则需要经过（2+）秒．…………………9分 22． 解：(Ⅰ)因为圆O 的圆心O (0,0)，半径12r =，圆C 的圆心C (0,4)，半径21r =， 所以圆O 和圆C 的圆心距12|||40|3OC r r =->+=，N MPABCD所以圆O 与圆C 外离. …………………………………3分 （Ⅱ）设切线l 的方程为：4y kx =+，即40kx y -+=， 所以O 到l的距离|2d ==，解得k = 所以切线l40y -+=40y +-=.……………………………6分(Ⅲ)ⅰ）当直线m 的斜率存在时，设直线:4m y kx =+，由224,4,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理，得22(1)8120k x kx +++=，由△226448(1)0k k =-+>，得k >k <设),(),,(2211y x B y x A ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………①由①得22121212122164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k-=++=+++=+，………② 1212122844()81y y kx kx k x x k +=+++=++=+，…………③ 若存在以AB 为直径的圆P 经过点(2,0)M ，则MA MB ⊥，所以0MA MB ⋅=，因此1212(2)(2)0x x y y --+=，即1212122()40x x x x y y -+++=，则2222121616440111k k k k k -+++=+++，所以16320k +=，2k =-，满足题意． 此时以AB 为直径的圆的方程为2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即22168120555x y x y +--+=，亦即2255168120x y x y +--+=． ⅱ）当直线m 的斜率不存在时，直线m 经过圆O 的圆心O ，此时直线m 与圆O 的 交点为(0,2)A ，(0,2)B -，AB 即为圆O 的直径，而点(2,0)M 在圆O 上，即圆O 也是满足题意的圆．综上，在以AB 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M ． …………………………………10分注：本卷试题只提供一种解法或证法，考生若用其它方、法解题请酌情给分．。
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浦东新区2012学年度第二学期期末质量抽测
高一数学试卷答案及评分细则
一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，
否则一律得零分）
注：答案等价表示均对
1．若函数()21fxx的反函数为1()fx，则1(2)f .【答案】32
2．若对数函数()yfx图像过点(4,2)，则其解析式是____ .【答案】2()logfxx
3．若角满足sincos0，则角在第________象限. 【答案】二或四
4．已知扇形的圆心角为23，半径为5，则扇形的面积S= .【答案】253
5．若,2，3sin5，则sin2= ．【答案】2425
6. 化简：cos(2)cot()tan()______sin()cot(3)πθπθθππθπθ.【答案】1
7. 函数22log611yxx在区间1,2上的最小值是______．【答案】2log3
8．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于725，则这个三角形底角等于_____________（用
反三角函数值表示）.【答案】3arcsin5
9．方程239loglog320xx的解是_________.【答案】13x，239x
10. 方程sincos2xx的解集是_____.
【答案】(1)2,Z62nxxnxnn或
11．函数3cos6sin2)(2xxxf的最大值为______.【答案】9
12．若sin(2)cos(2)yxx为奇函数，则最小正数的值为 .【答案】34
二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代
号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.
13．“24xkkZ”是“tan1x”成立的（ A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
14. 下列命题：
①第一象限的角是锐角. ②正切函数在定义域内是增函数.
③3arcsin32.
正确的个数是（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15. 在△ABC中，角A、B均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（ C ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形
16．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上为减函数的是（ B ）
A. 2cosyx B. 2sinyx C. cos13xy D. cotyx
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
注：其他解法相应给分
17.（本题满分10分）已知4sin5，5cos13，且,2，,2，求
sin()
的值.
【解答】因为4sin5且,2，所以23cos1sin5.„„„„3分
因为5cos13且,2，所以212sin1cos13. „„„„„„„6分
从而有sin()sincoscossin453125135131665.„„10分
18.（本题满分10分）如图，在一个半径为r的半圆形
铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直
径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心.令BOC，
用表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S
的最大值.
【解答】sin,2cosBCrABr „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
∴22cossinsin2SABBCrrr „„„„„„„„„„„„„„„„„6分
当4时，sin2sin12，∴2maxSr。„„„„„„„„„„„„„„„„10分
19．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知△ABC的周长为)12(4，
且sinsin2sinBCA．
（1）求边长a的值；
（2）若3sinABCSA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）．
【解答】 (1)根据正弦定理，sinsin2sinABC可化为2bca．„„3分
联立方程组4(21)2abcbca，解得4a．
所以，边长4a． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
(2) ∵3sinABCSAV，
∴1sin3sin62bcAAbc，．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
又由(1)可知，42bc，
∴22222()21cos223bcabcbcaAbcbc．„„„„„„„„„„„„„9分
因此，所求角A的大小是1arccos3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
20. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数4()log(41)xfx
（1）判断()fx的单调性，说明理由.
（2） 解方程1(2)()fxfx.
解 （1）410x，所以0x，所以定义域是(0,)。„„„„„„„„„„„„1分
()fx
在(0,)上单调增。
证法一、：设120xx，则
12
1244
()()log(41)log(41)xxfxfx
1
2
4
41log41xx
又∵120xx，∴12144xx， 1204141xx
∴1241141xx，即12441log041xx
∴12()()fxfx，()fx在(0,)上单调增。„„„„„„„„„„„„„„„„5分
证法二：∵ 4logyx在(0,)上都是增函数，„„„„„„„„„„„„„„„„2分
41xy在(0,)上是增函数且410xy
„„„„„„„„„„„„4分
∴
4
()log(41)xfx在(0,)
上也是增函数。 „„„„„„„„„„„„5分
（2）14()log(41)xfx， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
1(2)()fxfx
，即204141xx
24420xx
，解得41x（舍去）或42x，
∴41log22x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分
经检验，12x是方程的根。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
21. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，）
已知函数2()2cossin()3sinsincos3πfxxxxxx.
(1) 求()fx的最小正周期；
(2) 求()fx的最小值及取得最小值时相应的x值；
(3) 说明()fx的图像如何由函数2sinyx的图像变换而来.
解：2()2cossin()3sinsincos3πfxxxxxx
22cossin3cos3sinsincosxxxxxx
sin23cos22sin(2)3πxxx„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
（1）由上可知，()fx得最小正周期为Tπ；„„„„„„„„„„„„„„„„4分
（2）当2232ππxkπ，即512πxkπkZ，时，()fx取最小值为－2；„„8分
（3）将函数2sinyx的图像向左平移3π单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标
不变，横坐标缩短到原来的12倍，可得到函数()fx的图像。„„„„„„„„„„12分