安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试理科数学

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蚌埠市2023-2024学年高三数学第一次质量检测试卷

蚌埠市2023-2024学年高三数学第一次质量检测试卷一、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于多少？A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i（答案）B。

由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=(2i(1-i))/((1+i)(1-i))=(2+2i)/2=1+i，再乘以共轭复数(1-i)/(1-i)得到z=1-i。

（答案）二、函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最小值为多少？A. -1B. 0C. 1D. 2（答案）A。

求导得f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。

在x=0处，f(0)=2；在x=2处，f(2)=2-42+2=-2。

比较f(0)和f(2)的值，得到最小值为-2，但在选项中没有，考虑到x在[0,3]区间内，还需比较区间端点值，f(3)=33-332+2=-1，故最小值为-1。

（答案）三、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7，S6=63，则S9等于多少？A. 127B. 255C. 511D. 1023（答案）C。

由等比数列性质知，S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，即7，56，S9-63成等比数列，所以(56)2=7*(S9-63)，解得S9=511。

（答案）四、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积为多少？A. 5B. 10C. 11D. 15（答案）C。

向量a和向量b的点积为a·b=13+24=3+8=11。

（答案）五、若直线l=kx+b与圆x2+y2=4相交于两点A、B，且|AB|=2√3，则圆心O到直线l的距离为多少？A. 1B. √2C. √3D. 2（答案）A。

圆的半径为2，|AB|=2√3，由勾股定理得圆心O到直线l的距离d=√(22-(√3)2)=1。

（答案）六、设随机变量X的分布列为P(X=k)=ak(k=1,2,3)，则P(X=2)的值为多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3（答案）B。

安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理)试题(解析版)

安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，，集合，集合，则（）A. B. C. D.3，【答案】B【解析】【分析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．【详解】因为全集，集合，则，又因为集合，所以；故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点可得，结合渐近线方程中的关系；联立可得、的值，从而可得答案．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，一个焦点，所以，，联立、可得：，，，该双曲线的虚轴长2，故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.5.已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的范围和指数函数性质，估算出的范围，从而可判断大小.【详解】解：，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数性质的应用，属于中档题．6.设向量，，且，则m等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别求出关于的表达式，解方程即可得结果.【详解】由题意，可知：，．，．，，解得：．故选B．【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基础题．7.将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解．【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得图象向左平移个单位，得到，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题．8.某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得甲第4次获得的红包有3种情况，进而可得前三次获得的红包为其余的2种，分析前三次获得红包的情况，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有种情况，则他获得奖次的不同情形种数为种；故选：C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的实际应用，注意“直到第4次才获奖”的含义．还考查了分类思想，属于中档题.9.已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，（b为常数），则A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数的性质可得：，对赋值为0即可求得，再对赋值为1即可求得，再对赋值为即可解决问题。

安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学(理)试题含答案

蚌埠市 2018 届高三年级第一次教课质量检查考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合 A 1,2,3 ， Bx x 2 2xm 0 ，若 A B {3} ，则 B（）A ．1,3 B．2,3 C．1, 2,3D．32z 是复数 z 的共轭复数，且1 2i z 5i，则 z（）．设A ． 3B ． 5C ． 3D ． 5x y0,3．若 x, y 知足拘束条件 xy 2 0, 则 z2x 5 y 的最小值为（）y 0,A ． -3 B． 0C． -4 D ． 14．“直线 a, b 不订交”是“直线 a, b 为异面直线”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件 D．既不充足也不用要条件5．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且知足 S 624 ， S 9 63 ，则 a 4 （）A ． 4B． 5C ． 6D．76．已知 tan1 ，且 ,3，则 cos（）222A ．5B． 5C ．25D．2 555557．已知 2x 4a 0 a 1 x 1a 2 x 12341 a 3x 1a 4 x 1 ，则 a 2（）A ． 18 B． 24 C ． 36D． 568．已知 fx2018x 2017 2017x 2016L 2 x 1 ，以下程序框图设计的是求f x 0 的值，在“ ”中应填的履行语句是（）A．n2018 i B．n2017 i C．n2018 i D．n2017 i 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A．4．2C．24D． 2 2 B332210．已知F为双曲线C :x2y2 1 a 0, b0的左焦点，直线 l 经过点F，若点 A a,0，a bB 0, b对于直线 l 对称，则双曲线C 的离心率为（）A．31B．21C． 3 1D． 2 1 2211．已知0，按序连结函数y sin x 与 y cos x 的随意三个相邻的交点都组成一个等边三角形，则（）A．B．6C．4D． 32312．定义在R上的奇函数f x知足：当 x0 时， 2 f x xf x xf x （此中 f x为f x 的导函数）.则 f x在 R 上零点的个数为（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）r r2, x 是两个不一样的平面向量，知足：r r r r13．已知a2,1 ， b a2b a b ，则x．14．已知函数f x e x lg14x2ax图象对于原点对称. 则实数a的值为．15．已知F是抛物线C : y216 x 的焦点， M 是C上一点，O 是坐标原点，FM 的延伸线交 y 轴于点N，若FN 2 OM ，则M点的纵坐标为．n16．已知a n知足a11， a n a n 11n N *， S n a14a242 a3L 4n 1 a n，4则5S4n an．（用n表示）n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC 中，角A, B, C的对边分别为a, b,c，且b2c2a2bc 1 ，（ 1）求ABC 的面积；（ 2）若4cos B cosC 1 0，求 ABC 的周长.18．如图，在四棱锥P ABCD 中， PBD 是等边三角形，AD∥ BC ，AP AB AD2BD . 2（1）求证：平面PAB平面PAD；（2）若直线PB与CD所成角的大小为 60°，求二面角B PC D的大小 .19．为监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取10 件零件，胸怀其内径尺寸（单位：μm）.依据长久生产经验，能够以为这条生产线正常状态下生产的部件的内径尺寸听从正态散布N,2.（ 1）假定生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10 个部件中其尺寸在 3 ,3之外的部件数，求P X 2 及X 的数学希望；（ 2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图以以下图所示：①计算这天均匀值与标准差；②一家企业引进了一条这类生产线，为了检查这条生产线能否正常，用这条生产线试生产了 5个部件，胸怀其内径分别为（单位： μm ）：85,95,103,109,119 ，试问此条生产线能否需要进一步伐试，为何？参照数据： P2 X 2 0.9544， P 3X30.9974 ，0.997410 0.9743 ， 0.9974 4 0.99 ， 0.9544 3 0.87 ，0.026 0.9974 90.0254 ， 0.04562 0.002 ， 35.2 5.9330 .20．已知椭圆 C :x 2y 21 a b0 经过点 P 0,1，离心率 e3 22.ab2（ 1）求 C 的方程；（ 2）设直线 l 经过点 Q 2,1 且与 C 订交于 A, B 两点（异于点 P ），记直线 PA 的斜率为 k 1 ，直线 PB 的斜率为 k 2 ，证明： k 1 k 2 为定值 .21．已知函数 f x ln x ， g xa e x 2b （此中 e 为自然对数的底数， f x ） .（ 1）若函数f x 的图象与函数g x 的图象相切于 x1处，求 a, b 的值；e（ 2）当 2be a 时，若不等式f xg x 恒成立，求 a 的最小值 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程x32 t已知曲线 C 1 的极坐标方程为sin24cos ，C 2 的参数方程为2（ t 为参数） .y32 t2（ 1）将曲线 C 1 与 C 2 的方程化为直角坐标系下的一般方程；（ 2）若 C 1 与 C 2 订交于 A, B 两点，求 AB .23．选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x a x 1 x 1 .（ 1）当 a2 时，求不等式 f x 0 的解集；（ 2）若函数 g xx 2 2x a 1 与 yf x 的图象恒有公共点，务实数a 的取值范围 .蚌埠市 2018 届高三年级第一次教课质量检查考试数学（理工类）参照答案及评分标准一、选择题1-5:ADABB 6-10:ABAAC 11 、 12：BD二、填空题13．1 14．215． 4216． n2三、解答题17．解：（ 1）∵ b 2 c 2a 2bc ，∴ cos A1 ，2即A 60，∴S ABC1bc sin A3 ；24（ 2）∵ cos Acos BC1，2 ∴ sin B sin C cos B cos C121由题意， cos B cosC4∴ sin B sin C3，4a 2b c4，∴ a∵1 ，sin Asin B sin C3∴ b 2 c 2 a 2b 22bc1 b2c c3∵ b 2c 2 a 2 1，∴ b c 2 ．∴ABC 的周长为 a b c 1 2 3．18．解：（ 1）∵AP AB AD 2 BD，2且 PBD 是等边三角形∴PAB，PAD ，BAD 均为直角三角形，即DA AB ， DA PA ，∴DA 平面 PAB∵DA 平面 ABD∴平面 PAB平面PADuur uuur uur（ 2）以AB, AD, AP 为单位正交基底，成立以下图的空间直角坐标系A xyz ．令AP AB AD 1，BD2，∴A 0,0,0 ， B 1,0,0 ， D 0,1,0 ， P 0,0,1 ．设 C 1,t,0uur uuur，则 PB1,0, 1 ， CD1,1 t ,0 ．∵直线 PB 与 CD 所成角大小为60°，因此uur uuur uur uuurPB CD1cos PB, CD，uur uuur2PB CD即121，解得 t 2 或 t0 （舍），221 1 t ∴ C1,2,0，设平面 BPC 的一个法向量为rx, y, z n．uuur0,2,0uur1,0,1∵ BC， BP，则uur r0 2 y0BP nuuur r即x z0BC n0令 x 1 ，则z1，因此n1,0,1 ．∵平面 DPC 的一个法向量为urx, y, z ，muuur uuur1,1,0∵ DP0, 1,1 ， DC，则uuur ur0y z0DP muuur ur即x y0DC m0令 y 1 ，则x 1 ，z 1 ，ur∴m 1, 1, 1 ．ur r ur rm n0∴ cos ,，m n ur rm n故二面角 B PC D 的大小为90°．19．解：（ 1）由题意知：P X 0或X 1 C1000.9974 10C10119 1 0.9974 1 0.9974 0.99740.9743 0.02540.9997 ，PX 2 1 PX 0 PX 1 1 0.9997 0.0003，∵X : B 10,0.0026 ，∴EX 10 0.0026 0.0260；（ 2）①9797989810510610710810811610104μm 22622122232424212227761036因此6μm②结论：需要进一步伐试．原因以下：假如生产线正常工作，则X 听从正态散布N 104,6 2，P3X 3P86 X 122 0.9974部件内径在86,122 以外的概率只有 0.0026 ，而 85 86,122 依据 3 原则，知生产线异样，需要进一步伐试．20．解：（ 1）由于椭圆 x 2 y 21 a b 0 ，经过点 P 0,1 ，因此 b 1．C :2b 2a3c 3 2 ．又 e，因此，解得 a2a22故而可得椭圆的标准方程为：xy 2 1．4（ 2）若直线 AB 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x2 ，此时直线与椭圆相切，不切合题意．设直线 AB 的方程为 y 1k x 2 ，即 ykx 2k1 ，y kx2k 1联立x 2，得1 4k2 x 2 8k 2k 1 x16k 2 16k 0 ．y214设A x 1 , y 1 ，B x 2 , y 2 ，则y 1 1 y 21x 2 kx 1 2k 2 x 1 kx 22k 2k 1 k 2x 1x 2x 1 x 22kx 1x 22k 2 x 1 x 22k 2k 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 22k2 8k 2k 1 2k2k112k16k k 1因此 k 1 k 2 为定值，且定值为 -1 ．21．解：（ 1） a 2e ， b 1 ．（过程略）（ 2）令 h xf xg xln x e a x e a ，则 h x1 e a ，x当 a e 时， hx 单一递加，而 h1 0 ，∴ x 1, 时， hx 0 不合题意当 a e时，令h x0，则x1，a e∵ h x为减函数，∴ x0,1时， h x0 ， h x单一递加，a ex1时， h x0， h x单一递减，a,e∴h max x h1ln a e 1e a0 ，ea即 ln a e a e1．（△）但x0,ln x x1，等号成立当且仅当且x 1．故（△）式成立只好 a e1即 a e 1．22．解：（ 1）曲线C1的一般方程为y2 4 x ，曲线 C2的一般方程为 x y 6 0（ 2）将C2的参数方程代入C1的方程y24x ，2 t 22 t得 3 4 3，得： t 2102t 6 0 22解得t1t 210 2 ，t1t26∴ AB t1t2t124t1t2 4 14 ．t222x, x123．解：（ 1）当a 2 时， f x0, 1 x1，2 2 x, x1由 f x0得， 1 x 1 ；（ 2）g x x22a ，2 x a 1 x 1该二次函数在x 1 处获得最小值 a ，a2x, x1,由于函数 f x a2,1x 1,，在 x 1 处获得最大值 a 2a2x, x1,故要使函数 t g x与 y f x 的图象恒有公共点，只要要 a2 a ，即 a1．。

安徽省蚌埠市高三数学第一次质量检测试题理新人教A版

数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1．已知集合{}210A x x =-≥，集合{}10B x x =-≤，则()U C A B =A ．{}1x x ≥ B ．{}11x x -<< Ｃ．{}11x x <-<≤ Ｄ．{}1x x <-2．复数21z i=-+的虚部为 A ．—1 B ． i - C ．1 D ．i3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2,220x R x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．22,sin cos 1x R x x ∀∈+= 4．已知,m n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则A ．//αβ,且//l αB ．αβ⊥,且l α⊥C ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l5．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于A ．33-B ．2-C ．-1D ．1 6．按下面的流程图，可打印出一个数列，设这个数列为}{n x ，则=4x A,．43 B ．85 C ．1611D ．32217．若f(x)＝3sin ,112,12x x x x ⎧⎨⎩＋－≤≤ ＜≤，则21()f x dx ⎰－＝A ．0B ．1C ．2D ．38．设3.0log ,9.0,5.054121===cb a ，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>9．如图，三棱锥ABC P -的高8=PO ，AC =B C=3，030=∠ACB ，N M ,分别在BC 和PO 上，且CM PN x CM 2,==，则下列四个图象中大致描绘了三棱锥AMC N -的体积V 与])3,0((∈x x 之间的变化关系的是AOMN2 23 23 2VV V VA. B. C. D.10．已知函数()g x 在R 上可导，其导函数为()g x '，若()g x 满足：(1)[()()]0x g x g x '-->，22(2)()x g x g x e --=，则下列判断一定正确的是A ．(1)(0)g g <B ．3(3)(0)g e g >C ．(2)(0)g eg >D ．4(4)(0)g e g <第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n＝________．12．在210(2x+的二项展开式中，常数项等于 . 13．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为14．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧，且0a >且1a ≠，0b >，则1ba -的取值范围是 15．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的正半轴为始边，若终边经过00(,)P x y 且(0)OP r r =>，定义：00y x sos rθ+=，称“sos θ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” y sos =x ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为⎡⎣；②该函数的图像关于原点对称； ③该函数的图像关于直线34x π=对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的单调递增区间为32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中上述性质正确的是_________（填上所有正确性质的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin cA a = . (1) 确定角C 的大小；（2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233，求a b +的值. 17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB //CD ，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（2）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？证明你的结论．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且121=+n n a S )(*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)1(log 13+-=n n S b )(*∈N n ，求适合方程51251...1113221=++++n n b b b b b b 的正整数n 的值．19. （本小题满分13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）记X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望. 20. （本小题满分12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x 万元．．，每件产品的成本将降低43x元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x 2万件．．，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元．．），（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）（1）求)(x f 的函数解析式；（2）求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值.蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准二、填空题：11. 12 12. 180 13. 752- 14.12(,)(,)33-∞-+∞ 15.①④⑤ 三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）∵ 32sin c A a =由正弦定理得C c c A a sin 23sin == ………………………2分∴23sin =C ……………………………………………………………………4分 ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C ……………………………………6分（2）7=c , 3π=C 由面积公式得2333sin 21=πab ………………………8分 ∴ 6ab = ………………………………………………………………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ………………………………………10分∴ 1322=+b a()222225a b a b ab +=++= ∴ 5a b += ………………………………12分17. （本小题满分12分）解：（1）证明：在△ABC 中，因为 AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ……………………………………………………………3分又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………………………………………………6分（2）线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下：………………………………8分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………………………10分所以 EA //MN ．因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ，所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………12分18. （本小题满分12分）解:（1）当1n =时，11a s =，由11112s a +=，得123a = ……………………………1分当2n ≥时，∵ 112n n s a =-， 11112n n s a --=-， …………………………2分 ∴()1112n n n n s s a a ---=-，即()112n n n a a a -=-∴)2(311≥=-n a a n n ………………………………………………………3分∴{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． ……………………………4分故1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ )(*∈N n …………………………………………6分（2）111()23n n n s a -==，13131log (1)log ()13n n n b s n ++=-==-- ……………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ ………………………………………9分 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++……………………………………11分解方程11252251n -=+，得100n =.…………………………………………12分19. （本小题满分13分）解：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A ，则39325()84P A C +==. ………………………………………5分（2）X 的取值为2,3,4,5.12212222391(2)21C C C C P X C +===， 12212424394(3)21C C C C P X C +===，12212626393(4)7C C C C P X C +===， 1218391(5)3C C P X C ===. ……………9分X 的数学期望234521217321EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分20. （本小题满分12分）解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为431000x -元，利润为43200x +元，年销售量为x21-万件. ………………………………3分纯利润为x xx x f --+=)21)(43200()(. ………………………………5分44005.198xx --=（万元） ………………………………7分（2）440025.19844005.198)(xx x x x f ⨯⨯-≤--= =178.5 ……………………………10分当且仅当4400xx = 即40=x 时等号成立. ……………………………11分所以)(x f 的最大值是178.5万元，且)(x f 取得最大值时x 的值40.……………………………12分21. （本小题满分14分）解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2ln ()xf x x'=-，由()0f x '=得：1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上递减，4分令()g x x=，由题意知：()k g x ≥在[1,)+∞上恒成立，2ln ()x xg x x-'=，再令()ln ,(1)h x x x x =-≥，则1()10h x x'=-≥，当且仅当1x =时取等号，因此()ln h x x x =-在[1,)+∞上递增，所以()(1)10h x h ≥=>，故22ln ()()0x x h x g x x x-'==>，所以()g x 在[1,)+∞上递增，min ()(1)2g x g ==，因此2k ≤，即k 的取值范围为(,2].-∞ ……………………………………9分（3）由（2）知，当1x ≥时，2()1f x x ≥+恒成立，即12ln 1+≥+x x x…………10分∴xx x 21121ln ->+-≥ …………………………………11分令(1),x k k k N =+∈*，则有211ln[(1)]112()(1)1k k k k k k +>-=--++，分别令1,2,3,,k n =，则有111ln(12)12(1),ln(23)12(),,223⨯>--⨯>--11ln[(1)]12()1n n n n +>--+，将这n 个不等式相加可得：22212ln[123(1)]2(1)2n n n n n ⨯⨯⨯⨯+>--=-++，故2222221123(1)n n n n e-++⨯⨯⨯⨯+>14分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。

安徽蚌埠2019高三第一次教学质量检查试题-数学(文)

安徽蚌埠2019高三第一次教学质量检查试题-数学（文）第一次教学质量检查考试数学〔文史类〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确的答案的字母代号涂到答题卡上，〔不用答题卡的，填在第二卷中相应的答题栏内〕1.集合M 满足条件｛1，2｝ M={1,2,3}，那么集合M 可能是A.{1,2}B.{1,3}C.{1} D{2}2.复数ii +-221在复平面上对应的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 A.a 2<b 2B.a 2b<ab 2C.21ab <b a 21 D.a b <ba 3.等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15,假设b n =a 2，那么数列｛b n ｝的前5项和等于A.30B.45C.180D.904.设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，那么m ⊥β的一个充分条件是A.α⊥β,α β+lB.α γ=m ，α⊥γ，β⊥γC.α⊥γ，β⊥γ，m ⊥αD.n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α6.在平面直角坐标系中，假设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+k x y x y x 220〔为常数〕表示的平面区域面积是16，那么实数k的值为 A.-5B.22C.3D.57.阅读右侧的程序框图，输出的结果S 的值为A 、0B.23C 3D 、-23 8、以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的选项是A 、函数)(x f y =在区间(0，32π)上单调递增B 、直线8π=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴 C 、点(4π，0)是函数)(x f y =图像的一个对称中心 D 、将函数y=八z)的图像向左平移詈个单位，可得到y 。

巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学(理科)试题

巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题数学(理科)参考答案一、DABAD CCCBB AD二、13.1614.0342=+-y x15( 1)(0 )-∞-+∞ ，， 16.323π 三、17.(Ⅰ)∵m n，∴3sin (sin )02A A A +-=， (2分) 即sin(2)16A π-=. (4分)∵(0)A π∈，，∴112( )666A πππ-∈-，， ∴262A ππ-=， ∴3A π=. (6分)(Ⅱ)由2222cos a b c bc A =+-得222()2cos 223c c a c c π=+-⋅⋅，整理得2234a c =，∴a c =. (10分)18.由题意知，EA ⊥平面ABC ，DC ⊥平面ABC ，AE ∥DC ，AE=2，DC=4，AB ⊥AC ，且AB=AC=2.(Ⅰ)∵EA ⊥平面ABC ，∴EA ⊥AB ，又∵AB ⊥AC ， ∴AB ⊥平面ACDE ，∴四棱锥B-ACDE 的高h=AB=2，梯形ACDE 的面积S=6，∴143B ACDE V S h -=⋅⋅=，即所求几何体的体积为4. (4分)(Ⅱ)证明：取BC 中点G ，连接EM ，MG ，AG.∵M 为DB 的中点，∴MG ∥DC ，且12MG DC =，∴MG AE ，∴四边形AGME 为平行四边形， ∴EM ∥AG.又∵AG ⊆平面ABC ，∴EM ∥平面ABC. (8分) (Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)知，EM ∥AG.又∵平面BCD ⊥底面ABC ，AG ⊥BC ， ∴AG ⊥平面BCD ，∴EM ⊥平面BCD.又∵EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. 在平面BCD 中，过M 作MN ⊥DB 交DC 于点N ， ∴MN ⊥平面BDE 点N 即为所求的点.由DMN ∆∽DCB ∆得DN DM DB DC == ∴3DN =，∴34DN DC =，∥ =∴边DC 上存在点N ，当DN=34DC 时，NM ⊥平面BDE. 解法2：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，D(－2，0，4)，E(0，0，2)，M(-1，1，2)，DB =(2，2，-4)，DE = (2，0，-2)，DC = (0，0，-4)，DM =(1，1，-2). 假设在DC 边上存在点N 满足题意.(0 0 4) [0 1].(1 1 2)(0 0 4)(1 1 24).228160 248003[0 1].4DN DC NM DM DN NM DB MN BDE NM DE λλλλλλλλ==-∈=-=---=-+⎧⋅=++-=⎧⎪⊥∴⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩=∈设，，，，则，，，，，，平面，，即，解得， ∴边DC 上存在点N ，当DN=34DC 时，NM ⊥平面BDE. (12分) 19.(Ⅰ)由题意知，()()F x f x x =-()()a x m x n =-- (2分)当12m n =-=，时，不等式()0F x >为(1)(2)0a x x +->.当0a >时，不等式()0F x >的解集为{1,x x <-或2}x >；当0a <时，不等式()0F x >的解集为{12}x x -<<. (6分) (Ⅱ)()f x m -=()()()(1)a x m x n x m x m ax an --+-=--+0a >，且10x m n a<<<<，∴0 10x m an ax -<-+>，， ∴()0f x m -<，即()f x m <． (12分)20. (Ⅰ)/2()2321f x ax x =+--，由/(1)0f =得2230a +-=，∴12a =. (4分)∴21()ln(21)32f x x x x =-+-，12x >.2/2275(1)(25)()3x x x x f x x -+--=+-==.故函数)(x f 的单调增区间为( 1)2，，( )2+∞，，单调减区间为5(1 )2，. (8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，)(x f 在1( 1)2，上递增，在5(1 )2，上递减，在5( 3]2，上递增，在1x =时，)(x f 取极大值52-. 又∵(3)f =9ln 52-，52->9ln 52-，∴在(1 3]，上，()f x <52-.又∵)(0 m ∈∞，，4242-≥-=-(当且仅当1m =时取等号).4的最小值为2-.∵522->-，∴对于(1 3]x ∀∈，，()4f x <． (12分) 21.(Ⅰ)动点P 的轨迹C 的方程为2214x y +=； (3分)(Ⅱ)解法1当直线l 的斜率不存在时，(1(1 M N ，，，14OM ON ⋅= ，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设过(1 0)，的直线l ：(1)y k x =-，代入曲线C 方程得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=.设1122()()M x y N x y ，，，，则2212122284(1)1414k k x x x x k k -+==++，， 212121212(1)(1)OM ON x x y y x x k x x ⋅=+=+--=2221212(1)()k x x k x x k +-++22414k k -=+35=-，解得 1k =±，∴所求的直线l 的方程为11y x y x =-=-+，. (9分) 解法2当直线l 为x 轴时，(2 0)(2 0)M N -，，，，OM ON=4-，不合题意；当直线l 不为x 轴时，设过(1 0)，的直线l ：1x y λ=+，代入曲线C 方程得 22(4)230y y λλ++-=.设1122()()M x y N x y ，，，，则1212222344y y y y λλλ--+==++，， 212121222(1)()1OM ON x x y y y y y y λλ=+=++++22414λλ-+=+=35-，解得1λ=±， ∴所求的直线l 的方程为11y x y x =-=-+，. (9分)(Ⅲ)设00()T x y ，，由y =/1124x x y y =-=-，T 处曲线C 的切线方程为0000()4xy y x x y -=--，令0y =得04( 0)E x ，；令0x =得01(0 )F y ，.000014122S x y x y =⋅⋅=. 由1=2200004x y x y +≥=得001x y ≤(当0x =0y =时取等号).000014122S x y x y =⋅⋅=2≥，∴OEF ∆面积的最小值为2. (14分) 22.(Ⅰ)由2152a a a =得224152a a a =，即21(14)(1)d d ⨯+=+.∵0d ≠，∴2d =，∴21(1)221n a n n =+-⨯=-.∵0n a >，∴n a =即数列{}n a的通项公式为n a =分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，211()(21)22nn n a n =-⋅. 设231111135(21)2222n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ①234111111135(21)22222n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ ② ①-②，得2311111112()(21)222222n n n S n +=+++⋅⋅⋅+--⋅11(1)14221212-=+⋅--11(21)2n n +-⋅，∴2332n n n S +=-，即数列21()2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为2332n n +-. (10分)(Ⅲ)假设存在实数m ，使得对一切正整数n ，总有2210nn a m a ≤-成立，即21101211211n m n n -≥=+--总成立.设()f n =101211n +-，当 5n ≤时，()1f n <，且()f n 递减；当5n ≥时，()>1f n ，且()f n 递减， ∴(6)f 最大，∴()max ()611f n f ==，∴11m ≥.故存在11m≥，使得对一切正整数n，总有2210nnama≤-成立. (14分)命题人：庐江二中孙大志柘皋中学孙平巢湖四中胡善俊审题人：和县一中贾相伟巢湖市教研室张永超。

安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次教学质量检查试题数学

2023届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}33U x x =-<<∣，集合{}220A x x x =+-<∣，则U A =ð（）A.(]2,1- B.][()3,21,3--⋃C.[)2,1- D.()()3,21,3--⋃2.若,R a b ∈且0ab ≠，则“1ab<”是“a b <”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若平面向量,,a b c两两的夹角相等，且1,2,3a b c === ，则a b c ++= （）A.6B.C.3或6D.或34.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()110f x f x -++=，若()03f =，则()()20222023f f +=（）A.0B.3- C.3D.65.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究､应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全､农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量ξ（单位：kg)服从正态分布()2618,20N .已知()2,X Nμσ 时，有()()()0.6827,20.9545,30P X P X P X μσμσμσ-=-=-= .9973.下列说法错误的是（）A.该地水稻的平均亩产量是618kgB.该地水稻亩产量的方差是400C.该地水稻亩产量超过638kg 的约占31.73%D.该地水稻亩产量低于678kg 的约占99.87%6.圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子就会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据蚌埠市（北纬32.92 ）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角（即ABC∠）约为33.65 ，夏至正午太阳高度角（即ADC∠）约为80.51 .圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即BD的长）为7米，则表高（即AC的长）约为（）（已知229 tan33.65,tan80.5135≈≈）A.4.36米B.4.83米C.5.27米D.5.41米7.过直线5x y+=上的点作圆22:2410C x y x y+-+-=的切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.D.8.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（）A.2640B.1440C.2160D.15609.如图，正方体1111ABCD A B C D-的一个截面经过顶点,A C及棱11A B上一点K，截面将正方体分成体积比为2:1的两部分，则11A KKB的值为（）A.23B.12C.12D.3210.已知点F 是抛物线24x y =的焦点，过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，则4AF BF +的最小值为（）A.4B.6C.8D.911.已知函数()f x 的定义域是11,22f ⎛⎫=⎪⎝⎭R ，若对于任意的x ∈R 都有()40f x x '+<，则当[]0,2απ∈时，不等式()sin cos20f αα-<的解集为（）A.5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.5,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.50,,266πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.50,,233πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.若椭圆222:1(2)4x y C a a +=>上存在两点()()()112212,,,A x y B x y x x ≠到点,05a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（） A.50,5⎛⎫⎪⎝⎭B.5,15⎛⎫⎪⎪⎝⎭C.30,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.3,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i i z -=+，则z =___________.14.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双鞋的概率是___________.15.有两个等差数列2610,,190⋯，，及2,8,14,,200,⋯由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为________________.16.四面体D ABC -的顶点都在球O 的表面上，3AC BC AD BD ====，当四面体D ABC -的体积取最大值时，球O 的表面积为___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的首项123a =，且满足121n n n a a a +=+.（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）若121112023na a a +++< ，求满足条件的最大整数n .18.记ABC 内角,,A B C 的对边为,,abc ，已知sin sin sin ,C A B CD AB =⊥于D .（1）证明：CD c =；（2）若22a b +=，求sin C 的值.19.文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y （单位：万），得到以下数据：月份x 34567旅游收人y1012111220（1）根据表中所给数据，用相关系数r 加以判断，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？若可以，求出y 关于x 之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；（2）为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的22⨯列联表，依据0.001α=的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：相关系数()()niix xy y r --=∑ 3.162≈.线性回归方程：ˆˆˆy bx a =+，其中()()()1122211ˆˆˆ,n niii i i i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑，()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.临界值表：α0.0100.0050.001x α6.6357.87910.82820.如图，在五面体ABCDE 中，平面ABC ⊥平面,,BCDE BC CD BE CD ⊥∥，1,2AC BC BE CD AE =====.（1）求棱AB 的长度；（2）求AB 与平面ADE 所成角的正弦值.21.在平面直角坐标系中，动点(),M x y 与定点()5,0F 的距离和M 到定直线16:5l x =的距离的比是常数54，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设()2,0P ，垂直于x 轴的直线与曲线C 相交于,A B 两点，直线AP 和曲线C 交于另一点D ，求证：直线BD 过定点.22.已知函数()212ln (0)2f x x x a x a =-+>.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有2个极值点12,x x ，证明：()()1212f x f x x x -<-.数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】25##0.4【15题答案】【答案】1472【16题答案】【答案】15π三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）2022【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）5【19题答案】【答案】（1）可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，ˆ23yx =+；（2）列联表见解析，游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.【20题答案】【答案】（1（2）3131【21题答案】【答案】（1）221169x y -=（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解。

安徽省合肥一中2009届高三数学教学质量检测一理(无答案)

合肥一中2009届高三教学质量检测数学（理）试卷(一) 一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={}2|lg(44)x y x =- B={}2|23y y x =-则A B =A φB {}|31,t t -≤<-或t>1C {}|311x x x -≤≤-≥或D {}|1x x > 2． ()()1xf x x R x=∈+，区间M=[a ，b]（a<b ）,集合N={y|y=f(x),x ∈M},则使M=N 成立的实数对(a,b)有A. 0 个 B 1个 C 2 个 D 3个3．在等比数列{}n a 1中，a =2，前n 项的和为n s ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n s A 12n +-2 B 3n C 2n D 31n+4．已知()()()2f x x a x b =---，m ，n 是函数y=f （x ）的两个零点，且a<b,m<n,则实数a,b,m,n 的大小关系是A m<a<b<nB a<m<n<bC a<m<b<nD m<a<n<b5.已知实数a,b 满足等式1123a b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列五个关系式(1)0<a<b (2)a<b<0 (3)0<b<a(4)b<a<0 (5)a=b,其中不可能成立的有A 1个B 2个C 3个D 4个6．数列{}{},n n a b 满足n n a b =1，232n a n n =++，则数列{}n b 的前10项的和为A13 B 512 C 12 D 7127．设定义域为R 的函数f （x ）=|lg |1||,10,1x x x -≠⎧⎨=⎩，则关于x 的方程2()()0(0)f x af x a +=<不同解的个数为A 2B 4C 7D 8 8．函数11()()()212xF x f x =+-为偶函数，则f （x ）的奇偶性是 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数9.已知函数f(n)=22,(n n n n ⎧⎪⎨-⎪⎩为奇数），（为偶数）且a n =f （n ）+f （n+1），则12200a a a +++等于A 200B 100C -200D 1020010．等差数列前n 项的和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ）则200S 等于A 100B 101C 200D 20111 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（） A 4005B 4006C 4007D 400812.若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R ，有()()()12121f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是A. f （x ）为奇函数B. f （x ）为偶函数C. f （x ）+1为奇函数D. f （x ）+1是偶函数二、填空题（每小题4分，共16分）13 .设n s 是等差数列{}n a 的前n 项的和,12a =-8,9s =-9,则16s =---14.若函数f(x)=1+24xxk +在(],1-∞上的图象总在x 轴的上方，则实数k 的取值范围是----15.为了预防流感,某学校对教室外用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中的含药量y(毫克)和时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 和t 的函数关系式为y=116t a-⎛⎫⎪⎝⎭(a为常数)如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y （毫克）和时间t （小时）之间的函数关系式为-----（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过---小时后,学生才能回到教室16.如图,一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到（0，1所示在x 轴、y 轴的平行方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么第1999秒这个粒子所处位置是------ y 2 1 三、解答题(本题共74分) 0 1 2 x 17(12分).已知c>0,命题P:函数y=xc 在R 上是单调减函数,命题Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,若P 和Q 中有且只有一个正确,求c 的取值范围.18(12分)．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）是奇函数，f （2）=0且函数f （x ）-x 有一个零点，（1）求f （x ）的解析式（2）问是否存在实数m 、n （m<n ）使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如存在,求出m,n 的值,如不存在,说明理由.19(12).已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数且对任意的x R ∈均有f （x+2）=f （x ）成立，当[]0,1x ∈时，f （x ）=log (2)(1)a x a -> （1）当[]21,21()x k k k Z ∈-+∈时，求f （x ）的表达式（2）若f （x ）最大值为12，解关于x 的不等式f （x ）>1420(12分).已知函数f(x)=31x x +,数列{}n a 满足a 1=1, a n+1=f(a n )(n N *∈) (1)求证:数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列;(2)求Sn=212n nx x x a a a +++21(12分).设函数f (x)是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线x 1=对称，对任意的121x ,x [0,]2∈都有1212f (x x )f (x )f (x )+=⋅，且f (1)a 0=>。

安徽蚌埠2020第一次模拟考试答案高三数学(理)

记ｍ（ｔ）＝ｔ－１＋ｌｎｔ－２ｔｌｎｔ（ｔ＞０）
则ｍ′（ｔ）＝１ｔ－２ｌｎｔ－１，显然ｍ′（ｔ）单调递减且ｍ′（１）＝０，
所以ｔ∈（０，１）时，ｍ′（ｔ）＞０，ｍ（ｔ）单增，ｔ∈（１，＋∞）时，ｍ′（ｔ）＜０，ｍ（ｔ）单减，
故ｍ（ｔ）当且仅当ｔ＝１时取到最大值，而ｍ（１）＝０，
因而方程ｘ０－１＋ｌｎｘ０－２ｘ０ｌｎｘ０＝０有唯一解ｘ０＝１，此时ａ＝１，所以ａ＝１，切点为（１，０） ……………………………………………………………… ６分
Ｓ△ＥＡＢ＝１２ ×ｐ×２ｐ＝ｐ２＝４，解得ｐ＝２，
故抛物线Ｃ的方程为ｙ２＝４ｘ………………………………………………………… ６分
（２）（方法一）设
Ａ（ｘ０，ｙ０），Ｂ（ｘ０，－ｙ０），则直线
ＥＢ的方程为
ｙ＝－ｙ０（ｘ＋ｐ），
ｘ０
＋ｐ２
２
{ｙ２＝２ｐｘ
联立方程，ｙ＝－ｘ０ｙ＋０２ｐ（ｘ＋２ｐ），消去ｘ，
（２）（方法一）记Ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１－ｘ，（ｘ＞０），则Ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１－１
当ｘ∈（１，＋∞）时，Ｆ′（ｘ）＞０，Ｆ（ｘ）单调递增；
当ｘ∈（０，１）时，Ｆ′（ｘ）＜０，Ｆ（ｘ）单调递减，
∴Ｆ（ｘ）≥Ｆ（１）＝１－１＝０，∴ｅｘ－１≥ｘ，即ｇ（ｘ）≥ｘ－１① …………………………… ９分
…………………
８分
∵ｂ＝２
ｓｉａｎＡ＝ｓｉｎｂＢ＝ｓｉｎｃＣ＝２４＝５２，
５
∴ａ＋ｂ＋ｃ＝５２（ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ）＋２＝５２（２７５＋１１１２７５）＋２＝７２６５＋２＝１２２５６
即△ＡＢＣ的周长为１２２５６……………………………………………………………… １０分

2019届安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试数学(理)试题(解析版)

2019届安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试数学
（理）试题
一、单选题
1．已知全集2，3，，集合，集合，则（）A．B．C．D．3，
【答案】B
【解析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．
【详解】
因为全集，集合，
则，
又因为集合，
所以；
故选B．
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是
将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.
2．已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．
【详解】
,
,
则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选A．。

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金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）

1、已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4}UAB，则()UCAB A、{3} B、{4，5} C、{1，2,4,5} D、{1,2,3,4} 2、已知0ab，则下列不等式一定成立的是

A、2aab B、110ab C、||||ab D、11()()22ab

3、设函数()sin()1(0)6fxx的导数/()fx的最大值未，则()fx图象的一条对称轴方程为 A、9x B、6x C、3x D、2x 4、下列命题中，真命题是 A、,sincos1.5xRxx B、(0,),1xxex

C、2,1xRxx D、(0,),sincosxxx 5、已知,,xyRi为虚数单位，且(2)1xiyi，则(1)xyi的值为 A、4 B、44i C、4 D、2i 6、等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，若12,,nnnSSS成等差数列，则公比q为

A、2q B、1q C、21qq或 D、21qq或 7、平面//平面的一个充分条件是 A、存在一条直线,//,//aaa B、存在一条直线,,//aaa C、存在两条平行直线,,,,//,//ababab D、存在两条异面直线,,,,//,//ababab 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 8、定义运算()()aababbab，则函数()12xfx的图像是

9、设O在ABC的内部，且20OAOBOC，则ABC的面积与AOC的面积之比为 A、3 B、4 C、5 D、6 10、定义在R上的函数()fx满足(2)3()fxfx，当[0,2]x时，2()22fxxx，

则[4,2]x时，()fx的最小值为 A、19 B、13 C、19 D、1 11、已知函数2()(32)ln20082009fxxxxx，则方程()0fx在下面哪个范围内必有实根 A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(2,4) 12、我市某机构为调查2008年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间 X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：

① 0～10分钟；②11～20分钟； ② ③21～30分钟；④30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 A、0.62 B、0.38 C、6200 D、3800

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、计算33lg2lg53lg2lg5__________ 14、青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的精液图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，则乙选手的成绩中众数出现的频率是_________.

15、0(sincos)axxdx则二项式61()axx展开式中含2x项的系数是_______.

y 1 O A x y 1 O B x y 1 O D x y 1 O C x

T=1 开始 S=0

S=S+1 T=T+1

结束

输入X X≤20 是

否

输出S T≤10000 否是

8 5 甲 8 6 5 4 乙 2 7 8 9 9 4 4 4 6 7 3 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 16、函数()yfx是定义在[,]ab上的增函数，其中,,abR且0ba，已知()yfx无零点，设函数22()()()Fxfxfx，则对于()Fx有以下四个说法： ①定义域是[,]bb；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增。其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点（,03），（,12）（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，f(x)取得最大值。

18、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点。（1）在AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP//平面FMC；（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔，求它飞入几何体F-AMCD内的概率。

A B M

C D

E F G a

主视图左视图

俯视图 a a 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 19、某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数 20 15 10 5

（1）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求两人所使用的版本相同的概率；

（2）若随机的选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机

变量的概率分布列和数学期望。

20、函数f(x)=2x，g(x)=3x 的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（11,xy）B（22,xy），且12xx （1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（2）若12(,1),(,1),xaaxbb且 ,{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}ab，指出a,b的值，

并说明理由；（3）结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6),f(2009),g(2009)的大小

A 2

x y

1x2x金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 21、如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三

角形上都贴上数字标签“3”；„„，如此下去，记第n次操作后剩余图形的总面积为na

（1）求12,aa；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和nS；（3）浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14，问至少经过多少次操作？

22、设三次函数32()()fxaxbxcxdabc，在1x处取得极值，其图像在xm处的切线的斜率为3a。（1）求证：01ba；

（2）若函数()yfx在区间[,]st上单调递增，求||st的取值范围；（3）问是否存在实数k（k是与,,,abcd无关的常数），当xk时，恒有/()30fxa

恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由。

2 2 2 1 1

① ② 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

2 答案 C B A B C A D D B C B B

二、填空题 13、1 14、37 15、192 16、①② 三、解答题：

17、（1）依题意，有31()03221,3()12fababfa„„„„6分

（2）由（1）知()sin3cos2sin()3fxxxx 因此，当232xk，既52()6xkkZ时，()fx取得最大值2„„„12分 18、解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM ∴面GSA//面FMC，而GA面GSA„„„„9分

（2）311,34FAMCDAMCDVSDFa 312ADFBCEVa所以概率为 12„„„„12分

19、解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C，选出2人使用版本相同的方法数为22222015510350.CCCC故2人使用版本相同的概率为：350212257P„5分（2）∵21121520152022235353536038(0),(1),(2)17119119CCCCPPPCCC

∴的分布列为

∴360381368012171191191197E„„„„12分  0 1 2

P 317 60119 38119