集合的运算教学设计
集合的基本运算教学设计人教课标版(优秀教案)
1.1.3 会合的基本运算整体设计教课剖析课本从学生熟习的会合出发,联合实例 ,经过类比实数加法运算引入会合间的运算,同时 ,联合相关内容介绍子集和全集等看法.在安排这部分内容时,课本连续着重表现逻辑思虑的方法,如类比等 .值得注意的问题:在全集和补集的教课中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念 ,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标.理解两个会合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单会合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集 ,感觉会合作为一种语言 ,在表示数学内容时的简短和正确 ,进一步提高类比的能力 ..经过察看和类比,借助图理解会合的基本运算. 领会直观图示对理解抽象看法的作用,培育数形联合的思想 .要点难点教课要点 : 交集与并集 ,全集与补集的看法.教课难点 : 理解交集与并集的看法,以及符号之间的差别与联系.课时安排课时教课过程第课时导入新课思路 .我们知道,实数有加法运算,两个实数能够相加,比如 .类比实数的加法运算,会合能否也可以“相加”呢 ?教师直接点出课题.思路 .请同学们观察以下各个会合,你能说出会合与会合、之间的关系吗?(){}{}{};(){ 是有理数 }{ 是无理数 }{ 是实数 }.指引学生经过察看、类比、思虑和沟通 ,得出结论 .教师重申会合也有运算 ,这就是我们本节课所要学习的内容 .思路 .()①如图甲和乙所示,察看两个图的暗影部分,它们分别同会合、会合有什么关系？图1-1-3②察看会合与与会合{} 之间的关系 .学生思虑沟通并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:会合的运算 .() ①已知会合 {}{},写出由会合中的所有元素构成的会合..②已知会合 {>}{<},在数轴上表示出会合与,并写出由会合与中的所有元素构成的会合推动新课新知研究提出问题①经过上述问题中会合与与会合之间的关系 ,类比实数的加法运算 ,你发现了什么？②用文字语言来表达上述问题中 ,会合与与会合之间的关系 . ③用数学符号来表达上述问题中 ,会合与与会合之间的关系 .④试用图表示∪.⑤请给出会合的并集定义.⑥求会合的并集是会合间的一种运算,那么 ,会合间还有其余运算吗？请同学们观察下边的问题,会合与与会合之间有什么关系？(ⅰ ){}{}{};(ⅱ ){ 是国兴中学年代入学的高一年级女同学}{ 是国兴中学年代入学的高一年级男同学}{ 是国兴中学年代入学的高一年级同学}.⑦类比会合的并集 ,请给出会合的交集定义？并分别用三种不一样的语言形式来表达.活动：先让学生思虑或议论问题,而后再回答 ,经教师提示、点拨 ,并对回答正确的学生实时夸奖 ,对回答不正确的学生提示指引考虑问题的思路,主要指引学生发现会合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画 ,用图来显示 .议论结果：①会合之间也能够相加 ,也能够进行运算 ,可是为了不睦实数的运算相混杂,规定这类运算不叫会合的加法 ,而是叫做求会合的并集 .会合叫会合与的并集.记为∪ ,读作并 .②所有属于会合或属于会合的元素所构成了会合.③{ ∈,或∈ }.④以下图 .⑤一般地 , 由所有属于会合或属于会合的元素所构成的会合,称为会合与的并集.其含义用符号表示为∪ { ∈ ,或∈ }, 用图表示 ,以下图 .⑥会合之间还能够求它们的公共元素构成会合的运算,这类运算叫求会合的交集,记作∩,读作交 .(ⅰ ) ∩,(ⅱ )∪.⑦一般地 ,由属于会合且属于会合的所有元素构成的会合,称为与的交集 .其含义用符号表示为 :∩{∈ ,且∈ }.用图表示 ,以下图 .图 1-1-3应用示例思路.设 {}{},求∪ ∩.图 1-1-3,活动：让学生回首会合的表示法和交集、并集的含义,因为本例题难度较小,让学生自己解决要点是总结会合运算的方法.依据会归并集、交集的含义 ,借助于图写出 .察看这两个会合中的元素 ,或用图来表示 ,以下图 .解：∪ {} ∪ {}{}∩{} ∩{}{}.评论：此题主要观察会合的并集和交集.用列举法表示的会合 ,运算经常利用图或直接察看获取结果 .此题易错解为∪ {}. 其原由是忽略了会合元素的互异性.解决会合问题要恪守会合元素的三条性质 .变式训练.会合 {}{},则∪ ∩.答案： {}.会合 {}{}∪ {},则 .剖析 :由题意得或或 ,解得2 2 .因不合题意,故舍去.答案：22河南实验中学月考 ,理知足∪ {} 的会合与的组数为 ()剖析 :∵∪ {}, ∴{}. 则或 {} 或{} 或{}. 当时 {};当 {} 时 ,则会合 {} 或 {}; 当 {} 时,则会合 {} 或 {};当 {} 时 ,则会合或 {} 或 {} 或 {}, 则知足条件的会合与的组数为 .答案：辽宁高考 ,理设会合 {}, 则知足∪ {} 的会合的个数是()剖析 :转变为求会合子集的个数自会合中 ,则会合的个数等于件的会合共有个.答案：.设 {<<}{<<},求∪ ∩.{}.很明显,又∪{}, 必有∈,即会合中起码有一个元素的子集个数 ,又会合中含有个元素 ,则会合有个子集,其余元向来,所以知足条活动：学生回首会合的表示法和并集、交集的含义为所求 .用数轴表示描绘法表示的数集..利用数轴,将、分别表示出来,则暗影部分即解：将 {<<} 及 {<<} 在数轴上表示出来.以下图的暗影部分即为所求.图 1-1-3由图得∪ {<<} ∪ {<<}{<<},∩{<<} ∩ {<<}{<<}.评论：本类题主要观察会合的并集和交集 .用描绘法表示的会合 ,运算经常利用数轴来计算结果 . 变式训练.设 {<}{>},求∪ ∩.答案：∪∩{<<}..设 {}{},求∪ ∩.答案：∪{} ∩.惠州高三第一次调研考试,文设会合 { ≤≤ }{ ≤≤则},∩等于 ().［］ .［］ .［］ .［］剖析 :在同一条数轴上表示出会合、,以下图 .由图得∩［］ .图1-1-3答案：课本例、例.思路{<}{>}{≥则}, ∩∪ ∩∩分别是什么?活动：学生先思虑会合中元素特点,明确会合中的元素.将会合中元素利用数形联合在数轴上找到,那么运算结果追求就易进行.这三个会合都是用描绘法表示的数集,求会合的并集和交集的要点是找出它们的公共元素和所有元素.解：因 {<}{>}{≥},在数轴上表示,以下图 ,所以∩{<<},∪{>} ∩∩.图 1-1-3评论：此题主要观察会合的交集和并集.求会合的并集和交集时,①明确会合中的元素 ;②依照并集和交集的含义 ,借助于直观 (数轴或图 )写出结果 .变式训练.设{ ∈*}{ ∈}, 求∩∪ .解：对随意∈ ,则有·∈* ,因∈* ,故∈ ,有∈ ,那么∈ ,即对随意∈有∈ ,所以 .而∈但 ,即,那么∩∪ ..求知足 {} ∪{} 的会合的个数 .解：知足 {} ∪ {} 的会合必定含有元素{}; 还可含或此中一个,有{},{}; 还可含和 ,即 {}, 那么共有个知足条件的会合 ..设 {}{}, 已知∩ {},求 .解：因∩{}, 则∈或 ,或±,当时 ;当时不合题意 .当时不合题意 .故 ,此时 {}{},知足∩{}.北京高考 ,文设会合 {<}{<<}, 则∩等于 ().{<<}.{<<}.{>}.{<}剖析 :会合 {<}{<},察看或由数轴得∩{<<}.答案：.设会合 {}{()∈},若∩,求的值.活动：明确会合、中的元素,教师和学生共同商讨知足∩的会合、的关系.会合是方程的解构成的会合,能够发现 ,经过分类议论会合能否为空集来求的值 .利用会合的表示法来认识会合、均是方程的解集 ,经过绘图发现会合、的关系 ,从数轴上剖析求得的值 .解：由题意得 {}. ∵ ∩,∴.∴或≠.当时 ,即对于的方程()无实数解,则()()<,解得 <.当≠时,若会合仅含有一个元素,则()(),解得 ,此时 {}{},即切合题意 .若会合含有两个元素,则这两个元素是,即对于的方程()的解是 .- 40-2(a 1),则有- 40a2 -1.解得 ,则切合题意 .综上所得或≤.变式训练.已知非空会合 { ≤≤ }{≤≤则能},使( ∩)建立的所有值的会合是什么？2a13a5,解：由题意知( ∩),即非空 ,利用数轴得2a13,解得≤≤,3a522.即所有值的会合是 { ≤≤ }..已知会合 { ≤≤集},合 { ≤≤且},∪ ,试务实数的取值范围 .剖析 :由∪得,则有或≠ ,所以对会合分类议论 .解：∵∪,∴ .又∵ { ≤≤} ≠,∴ ,或≠ .当时 ,有 >,∴ <.当≠时 ,察看图 1-1-3:图1-1-3m12m1,由数轴可得 2 m1,解得≤≤.2m1 5.综上所述 ,实数的取值范围是<或≤≤,即≤.评论：此题主要观察会合的运算、分类议论的思想,以及会合间关系的应用.已知两个会合的运算结果 , 求会合中参数的值时,由会合的运算结果确立它们的关系,经过深刻理解会合表示法的变换 ,把有关问题化归为其余常有的方程、不等式等数学识题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法 ,学会应用化归和分类议论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本练习、、.【增补练习】.设 {}{},() 求∩∪ .() 用适合的符号 (、)填空 :∩∩∪∪ ∩∪ .解： ()因、的公共元素为、,故两会合的公共部分为、,则∩{} ∩{}{}.又、两会合的元素、、、、、,故∪ {}.() 由文氏图可知∩∩∪∪∩∪..设 {<}{≥ },求∩.解：因 <及≥的公共部分为≤<,故∩{<} ∩{ ≥}{ ≤<}..设 { 是锐角三角形 }{ 是钝角三角形 }, 求∩.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形相互孤立.故、两会合没有公共部分 .所以∩{是锐角三角形 } ∩{是钝角三角形 } ..设 {>}{ ≥ },求∪ .解：在数轴大将、分别表示出来,得∪ {>}..设 { 是平行四边形 }{ 是矩形 }, 求∪ .解：因矩形是平行四边形,故由及的元素构成的会合为∪∪{ 是平行四边形 }..已知 {}{}, 设 {() ∈∈ }{()∈∈ }, 求∩∪ .剖析、中元素是数、中元素是平面内点集,要点是找其元素 .解：∵ {}{}, 则 {(),()}{(),()}, 故∩{()} ∪ {(),(),()}.江苏高考若、、为三个会合∪∩,则必定有 ()≠剖析 :思路一 :∵ ( ∩) ,( ∩)∪ ∩,∴∪∪.∴.∴.思路二 :取知足条件的 {}{}{},清除、,令 {}{}{}, 则此时也知足条件∪∩,而此时 ,清除 .答案：拓展提高察看： ()会合 {}{}时∩∪这两个运算结果与会合的关系;() 当时∩∪这两个运算结果与会合的关系;() 当{} 时∩∪这两个运算结果与会合的关系.由 ()()() 你发现了什么结论？活动：依照会合的交集和并集的含义写出运算结果与会合的关系.()()() 中的会合均知足,用图表示,并察看与会合的关系.用图来发现运算结果,以下图 ,就能够发现∩∪与会合的关系.图 1-1-3解：∩∪.可用近似方法,能够获取会合的运算性质,概括以下:∪∪(∪) (∪)∪∪∪ ;∩∩ ;( ∩),( ∩)∩∩∩.讲堂小结本节主要学习了:.会合的交集和并集..往常借助于数轴或图来求交集和并集.作业.课外思虑 :对于会合的基本运算,你能得出哪些运算规律？.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义..书面作业 :课本习题组、、 .设计感想因为本节课内容比较简单接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教课方案上着重增强练习和拓展课本内容 . 设计中经过借助于数轴或图写出会合运算的结果,这是打破本节教课难点的有效方法 .(设计者：尚弘愿 )第课时导入新课问题 :①分别在整数范围和实数范围内解方程()( - 3 ),其结果会同样吗 ?②若会合 {<< ∈}{<< ∈ }, 则会合、相等吗？学生回答后 ,教师指明 :在不一样的范围内会合中的元素会有所不一样,这个“范围”问题就是本节学习的内容 ,引出课题 .推动新课新知研究提出问题①用列举法表示以下会合 :1)( - 2 )};{ ∈()(31)( - 2 )};{ ∈()(31)( - 2 )}.{ ∈()(3②问题①中三个会合相等吗？为何？③由此看 ,解方程时要注意什么？④问题① , 会合分别含有所解方程时所波及的所有元素,这样的会合称为全集,请给出全集的定义 .⑤已知全集 {}{},写出全集中不属于会合的所有元素构成的会合.⑥请给出补集的定义.⑦用图表示.活动：组织学生充足议论、沟通 ,使学生明确会合中的元素,提示学生注意会合中元素的范围.议论结果：① {}{,11}{,, 2}. 33②不相等 ,因为三个会合中的元素不同样 .③解方程时 ,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程 ,在不一样的范围其解会有所不一样 .④一般地 , 假如一个会合含有我们所研究问题中波及的所有元素,那么就称这个会合为全集,通常记为 .⑤ {}..⑥对于一个会合,全集中不属于会合的所有元素构成的会合称为会合相对于全集的补集会合相对于全集的补集记为,即{ ∈,且}.⑦如图 1-1-3 所示 ,暗影表示补集 .图 1-1-3应用示例思路.设 { 是小于的正整数}{}{},求.活动：让学生明确全集中的元素,回首补集的定义, 用列举法表示全集,依照补集的定义写出.解：依据题意,可知 {},所以{}{}..用列举法表示的会合,依照补集的含义,直接察看写出集评论：此题主要观察补集的看法和求法合运算的结果.常有结论:( ∩)() ∪ ();(∪ )() ∩().变式训练吉林高三期末统考,文已知会合 {}{}{},则() ∩( )等于 ().{}.{}.{}.{}剖析 :思路一 :察看得 ( ) ∩( ){} ∩{}{}.思路二∪ {}, 则 ()∩()(∪ ){}.答案：北京东城高三期末教课目的抽测一,文设会合 {}{}{},则∩( )等于 ().{}.{}.{}.{}答案：浙江高考 ,理设全集 {}{}{},则∩( )等于 ().{}.{}.{}.{}答案：.设全集 { 是三角形 }{ 是锐角三角形 }{ 是钝角三角形 }. 求∩, (∪ ).活动：学生思虑三角形的分类和会合的交集、并集和补集的含义.联合交集、并集和补集的含义写出结果∩是由会合中公共元素构成的会合,( ∪ )是全集中除掉会合∪中剩下的元素构成的会合 .解：依据三角形的分可知∩,∪ { 是角三角形或角三角形}, (∪ ){ 是直角三角形}.式.已知会合 { ≤ <},求.解：{< 或≥}.. { 是起码有一平行的四形}{是平行四形 }{ 是菱形 }{ 是矩形 }, 求∩.解：∩{正方形 }{ 是不相等的平行四形} {是梯形 }..已知全集 ,会合 {}{}, 足 ( ) ∩ {},() ∩ {},求数、的 .答案：812. 77.全集 { ≤3 }{},()∩等于⋯().{}.{}.{}.{}剖析:∵{≤3 },∴{> 3 }.而都大于 3 ,∴( ) ∩{}.答案：思路.已知全集{ ≤≤}{≤≤求: },();()()∪ (),( ∩ ),由此你了什么？()()∩(),(∪ ),由此你了什么？活：学生回忆集的含,教指学生利用数来解决.依照集的含,借助于数求得.在数上表示会合.解：如 1-1-3 所示 ,1-1-3() 由得{<或>}{< 或 >}.() 由得 ()∪ (){< 或 >} ∪ {< 或 >}{<或 >};∵∩{ ≤≤} ∩{ ≤≤}{ ≤≤},∴( ∩) { ≤≤ }{<或>}.∴得出结论( ∩)( )∪().() 由图得 () ∩( ){< 或>} ∩ {<或>}{<或 >};∵∪ { ≤≤}∪ { ≤≤ }{ ≤≤ },∴(∪ ){ ≤≤ }{<或 >}.∴得出结论(∪)( ) ∩( ).变式训练重庆高考 ,理已知会合 {}{}{},则()∪ ( )等于 ().{}.{}.{}.{}答案：江西高考,理设会合{< ∈ }{}{},则∪ ( )等于 ().{}.{}.{}.{}答案：.设全集 { ≤∈是质数} ∩( ){},() ∩ {},() ∩( ){},求会合、.活动：学生回首会合的运算的含义,明确全集中的元素.利用列举法表示全集件 ,把会合中的元素填入相应的图中即可.求会合、的要点是确立它们的元素合、中的元素均属于全集,因为此题中的会合均是有限集而且元素的个数不多决 .解： {},由题意借助于图,如图 1-1-3 所示 ,,依据题中所给的条,因为全集是 ,则集,可借助于图来解图 1-1-3∴ {}{}.评论：此题主要观察会合的运算、图以及推理能力.借助于图剖析会合的运算问题,使问题简捷地获取解决 ,将原来抽象的会合问题直观形象地表现出来,这正表现了数形联合思想的优胜性.变式训练临沂高三期末统考,文图 1-1-3设为全集、、都是它的子集,则图 1-1-3 中暗影部分表示的会合是()∩[( )∩]∩(∪).[( ) ∩()] ∩∩∪(∩)剖析 :思路一 :暗影部分在会合内部,清除 ;暗影部分不在会合内,清除、 .思路二 :暗影部分在会合内部,即是的子集 ,又暗影部分在内不在会合内即在() ∩内 ,所以暗影部分表示的会合是∩[() ∩].答案：.设 {},() ∩ {},( ) ∩ {},( ) ∩( ){}, 则会合 .剖析 :借助 ,如图 1-1-3,把有关运算的结果表示出来,自然地就得出会合、了.图 1-1-3答案： {}{}知能训练课本练习 .【增补练习】.设全集 {>}, 试用文字语言表述的意义.解： {>} 即不等式 >的解集中元素均不可以使>建立 ,即中元素应该知足≤∴.即不等式≤的解集 ..如图 1-1-3 所示是全集是的三个子集,则暗影部分表示的会合是.图 1-1-3剖析 :察看图能够看出,暗影部分知足两个条件: 一是不在会合内;二是在会合的公共部分内,所以暗影部分表示的会合是会合的补集与会合的交集的交集,即() ∩( ∩).答案： ( )∩(∩)安徽淮南一模,理设会合、都是{} 的子集 ,已知 ( ) ∩( ){},() ∩{},则等于 ().{}.{}.{}.{}剖析 :如图 1-1-3 所示 .图1-1-3因为 ( ) ∩( ){},(答案：安徽高考 ,文设全集) ∩{},则有{}, 会合 {}{},{}.则∴ {}.(∪ )等于 ()..{}.{}.{}剖析 :直接察看(或画出图),得∪ {},则(∪ ){}.答案：河北石家庄一模,文已知会合{}{}{},则∪ ( )等于 ().{}.{}.{}.{}剖析 :∵{},∴∪ (){}∪ {}{}.答案：拓展提高问题 :某班有学生人 ,解甲、乙两道数学题 ,已知解对甲题者有人 ,解对乙题者有人 ,两题均解对者有人 ,问:() 起码解对此中一题者有多少人？() 两题均未解对者有多少人？剖析 :先利用会合表示解对甲、乙两道数学题各样种类到解决 .解：设全集为 { 只解对甲题的学生}{ 只解对乙题的学生则∪ { 解对甲题的学生},∪ { 解对乙题的学生},∪∪ { 起码解对一题的学生},,而后依据题意写出它们的运算}{ 甲、乙两题都解对的学生},,问题便得(∪∪ ){ 两题均未解对的学生}.由已知∪有个人有个人,进而知有个人∪有个人有个人,所以有个人.所以∪∪有 (人 ),(∪∪ )有 (人 ).∴起码解对此中一题者有个人,两题均未解对者有个人.讲堂小结本节课学习了:①全集和补集的看法和求法.②常借助于数轴或图进行会合的补集运算.作业课本习题组、组.设计感想本节教课方案着重浸透数形联合的思想方法,所以在教课过程中要要点指导学生借助于数轴或图进行会合的补集运算.因为高考取会合常与此后学习的不等式等知识密切联合,本节也对此也予以表现 ,能够利用课余时间学习有关解不等式的知识.习题详解(课本练习 ).() 中国∈ ,美国,印度∈ ,英国.() ∵{}{},∴.() ∵{}{},∴.() ∵{ ∈ ≤≤ }{},∴∈..(){} 或 {};(){};y x3(){()} 或 {()};y -2x6(){ ∈ <} 或 {<}.(课本练习).,{},{},{},{},{},{},{}..() ∈{}.() ∵,∴ .∴ {}{}.∴∈ {}.() ∵,∴ .又∵∈,∴方程无解.∴{∈ }.∴.().() ∵,∴或 .∴ {}{}.∴ {}{}.() ∵,∴或 .∴ {}{}.∴ {}{}..() 因为是任何正整数的条约数,任何正整数都是自己的条约数,所以的条约数是,即 {}.∴. () 明显,又∵∈,且,∴.() 与的最小公倍数是与的公倍数应是的倍数,明显 .(课本练习 )∩{}∪ {}..∵ ,∴或 .∵{}{},同理 {}.∴∪ {} ∪ {}{}, ∩ {} ∩ {}{}.∩{是等腰直角三角形 },∪ { 是等腰三角形或直角三角形 }..∵ {}{},∴ ∩( ){} ∩{}{}, ( ) ∩( ){} ∩ {}{}.(课本习题 )组.()∈() ∈ () ()∈ ()∈ ()∈ .()∈() () ∈.(){}; (){};(){}.() ∵<≤,∴ <≤.∴ <≤. 又∵∈ ,∴ .∴ { ∈ <≤}{}..(){ ≥ };(){ ≠ }; (){ 4 ≥ }.5.() ∵{<}{>}{ ≥ },∴,{}.() ∵{}{}, ∴∈ ,{} ,{}.() ;..∵{≥}{ ≥},∴∪ { ≤<}∪ { ≥}{ ≥},∩ {≤<} ∩{≥}{ ≤<}..依题意 ,可知 {}, 所以 ∩{} ∩{}{}, ∩ {} ∩ {}{}. 又∵∪ {} ∪{}{}. ∴ ∩(∪){} ∩{}{}. 又∵ ∩{} ∩{}{}, ∴∪ ( ∩){}∪ {}{}..() ∪{ 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学 }.() ∩{是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 }.∩{是正方形 },{ 是邻边不相等的平行四边形},{ 是梯形 }..∵∪ { ≤ <}∪ {<<}{<<},∴(∪ ){ ≤或≥}.又∵∩{ ≤<} ∩{<<}{ ≤<},∴( ∩){<或≥}.( ) ∩ {<或≥ } ∩ {<<}{<<或≤ <},∪ (){ ≤<}∪ { ≤或≥}{ ≤或≤<或≥}.组.∵ {} ∪ {},∴.∴,{},{},{}..会合 {()}∩ {()}表示直线与直线的交点坐标;2x - y1因为 {()}{()},x 4y5所以点 ()在直线上 ,即 .{},当时 {},则∪{} ∩;当≠时 {},若 ,则∪ {} ∩{};若 ,则∪ {} ∩{};若≠且≠,则∪ {} ∩.综上所得 ,当时∪{}∩;当 ,则∪ {} ∩{};当 ,则∪ {} ∩{};当≠且≠且≠时∪ {} ∩..作出韦恩图 ,如图 1-1-3 所示 ,图 1-1-3由∪ { ∈ ≤≤ } ∩(){},可知 {}.备课资料［备选例题］【例】已知 { ∈∈ }{ ∈∈ }, 求∩,并分别用描绘法、列举法表示它.解： () ≥{∈≥},又∵ () ≤,∴{ ≤∈}.故∩{ ≤≤ }{}.【例】第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一 )第一试设 {()>}{()>且>},则()∪∪∩∩剖析 {()>}{()>且>或<且<},则,所以∪ .答案：【例】某城镇有户居民 ,此中有户有彩电 ,有户有空调 ,有户彩电和空调都有 ,则彩电和空调起码有一种的有户 .分析 :设这户居民构成会合 ,此中有彩电的构成会合 ,有空调的构成会合 ,以下图 .有彩电无空调的有户 ;有空调无彩电的有户 ,所以两者起码有一种的有户 .填 .图 1-1-3差集与补集有两个会合、,假如会合是由所有属于但不属于的元素构成的会合,那么就叫做与的差集,记作(或 \).比如 {}{}{}.也能够用韦恩图表示,如图 1-1-3 所示 (暗影部分表示差集).图 1-1-3 图特别状况 ,假如会合是会合的子集,我们把看作全集,那么与的差集 ,叫做在中的补集,记作B .比如 {}{} B {}.也能够用韦恩图表示,以下图 (暗影部分表示补集).从会合的看法来看,非负整数的减法运算,就是已知两个不订交会合的并集的基数,以及此中一个会合的基数,求另一个会合的基数,也能够看作是求会合与它的子集的差集的基数.(设计者：赵冠明)学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
1.3集合的运算教案
【课题】 1.3集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法．【教学重点】交集、并集和补集．【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集．【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(120分钟)【教学过程1】揭示课题实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢？一、创设情景兴趣导入问题1 汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={生菜｝.问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A 又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．二、动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“交”．即{}且．A B x x A x B=∈∈集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．三、巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B .(1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }；(3) A ={1,3,5}，B = ∅；(4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析：集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解：(1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2 设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求． 分析：集合A 表示方程0x y +=的解集；集合表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解：解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2A B =-．例3 设}{21≤<-=x A ，{}30≤<=x B ，求．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解：{}}{}{203021≤<=≤<≤<-=B A x x x x x x由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ；（3）B B A A B A ⊆⊆ ,；（4）如果A B A B A =⊆ 那么,.四、运用知识 强化练习练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B ．3．设{}|22A x x =-<≤，}{40≤≤=x x B ，求A B ．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出交集的生活实例【教学过程2】揭示课题1.3.2 并集一、创设情景兴趣导入问题1 某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝.这三个集合间有什么关系呢？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？解决：通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时将C称作是A与B的并集．二、动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所组成的集A （读作“A并B”）．合叫做A与B的并集，记作B即{}B x A x x B A ∈∈=或 .集合A 与集合B 的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算．三、巩固知识 典型例题例4 已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a , b }，B ={c , d , e , f }；(3) A ={1,3,5}，B = ∅；(4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 因为A ∪B 是由集合A 和集合B 的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解：(1) A ∪B ={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2) A ∪B ={a , b }∪{c , d , e , f }={a , b , c , d , e , f };(3) 因为∅是不含任何元素的空集，所以A ∪B={1,3,5}∪∅={1,3,5};(4) 集合A 是集合B 的真子集，A ∪B ={1,2,3,4}= B ．由并集定义和上面的例题可知，对于任意的两个集合A 与B ，都有：（1）A B B A =；（2）A A A = ，A A =∅ ；（3）B A B B A A ⊆⊆,；（4）如果A B ⊆，那么A B A = ．四、运用知识 强化练习练习1.3.21．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A B ．2．设}{22≤<-=A x x ，}{40≤≤=B x x ，求A B ．五、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出并集的生活实例【教学过程3】一、复习知识 揭示课题前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点：1.集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）{}B x A x x B A ∈∈=或 {}B x A x x B A ∈∈=且2.完成下面的练习：（1）设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求A B ，A B ．（2）设}{22≤<-=x x A ，}{40≤≤=x x B ，求A B ，A B ．下面我们将学习另外一种集合的运算．1.3.3 补集二、创设情景 兴趣导入问题某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P ={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q ={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合．二、动脑思考 探索新知概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做在全集U 中的补集．表示集合在全集U 中的补集记作A C U ，读作“A 在U 中的补集”．即{}A x U x x A C U ∉∈=且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将A C U 简记为CA ，读作“A 的补集”．集合在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合在全集U 中的补集的运算叫做补运算．三、巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A C U 及B C U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合．解：}{987620，，，，，=A C U ;}{964210，，，，，=B C U ． 例2 设U ＝R ，}{21≤<-=x x A ，求A C ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A C ．解：}{21>-≤=x x x C A 或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集CA ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ：A ∩(A C U )=∅，A ∪(A C U )=U ，U C U =∅， U C ∅=U ，()A C C U U )=A ．四、运用知识 强化练习教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，}{741，，=A ，求A C U ． 2．设U R =，}{42≤≤-=x x A ，求CA ．五、归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？六、实践调查了解补集与全集在生活中的应用．。
集合的运算 教案
集合的运算教案教案标题：集合的运算教学目标：1. 理解集合的基本概念和符号表示法。
2. 掌握集合的交集、并集和补集的运算方法。
3. 能够应用集合的运算解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或工作纸。
3. 实际生活中的例子和问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过提问学生对集合的理解。
2. 提示学生集合的符号表示法，并举例说明。
二、讲解集合的基本运算（15分钟）1. 介绍集合的交集、并集和补集的概念，并用符号表示。
2. 讲解交集的定义和运算方法，并通过示意图展示。
3. 讲解并集的定义和运算方法，并通过示意图展示。
4. 讲解补集的定义和运算方法，并通过示意图展示。
三、练习集合的运算（20分钟）1. 给学生提供一些集合的实际例子，要求他们进行交集、并集和补集的计算。
2. 引导学生分析实际问题，将其转化为集合运算的问题，并解决。
四、巩固与拓展（10分钟）1. 提供一些更复杂的集合运算问题，让学生进行思考和解答。
2. 引导学生思考集合运算在实际生活中的应用，并提供相应的例子。
五、总结与评价（5分钟）1. 总结集合的基本运算方法和应用。
2. 对学生的学习情况进行评价，并鼓励他们继续探索集合的运算。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更高级的集合运算，如差集和对称差等。
2. 提供更多的实际问题，让学生应用集合的运算解决。
教学反思：本教案通过导入、讲解、练习、巩固与拓展等环节，循序渐进地引导学生理解集合的运算方法，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，教师可以根据学生的实际情况进行适当的调整和扩展，以提高学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师还可以引导学生思考集合运算在其他学科和生活中的应用，培养学生的综合运算能力。
人教版高中必修11.1.3集合的基本运算教学设计
人教版高中必修11.1.3集合的基本运算教学设计一、教学目标学生能够正确理解集合的定义和基本运算；掌握集合的交、并、差、补等基本运算的概念和操作方法；通过课堂练习和习题解析，巩固掌握集合的基本运算。
二、教学内容1. 集合的定义集合是一些确定的、互异的对象的总体，它们可以是任何事物。
2. 集合的表示方法集合可以使用列举法和描述法表示，其中列举法指出集合中所有元素，描述法用条件来表示集合中的元素。
3. 集合的基本运算•交集：集合A、B的交集，记作A∩B，是包含在A和B中的所有公共元素的集合。
•并集：集合A、B的并集，记作A∪B，是包含在A和B中的所有元素的集合。
•差集：集合A中去除掉属于B中的元素以后的集合，记作A-B。
•补集：相对于全集U，集合A在U中没有出现的元素构成的集合，记作A的补集。
4. 集合的基本性质•交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A•结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)•分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)•对偶律：(A∩B)的补集=A的补集∪B的补集，(A∪B)的补集=A的补集∩B的补集•恒等律：A∩U=A，A∪∅=A•互余律：A∪A的补集=U，A∩A的补集=∅。
三、教学过程1. 导入（5分钟）•挨个问学生喜欢哪些事物，然后引出集合的概念。
2. 理论教学（20分钟）•讲解集合的定义和表示方法。
•详细讲解集合的基本运算，例如交集、并集、差集和补集，要求学生理解概念。
•详细讲解集合的基本性质，例如交换律、结合律、分配律、对偶律、恒等律和互余律。
3. 练习与讨论（25分钟）•提供一些简单的集合运算问题，让学生自己尝试解答。
•对于学生提出的问题，进行讲解和解答，强化学生对于集合运算的理解。
•引导学生思考另外的问题，并进行讨论，例如“人类与非人类集合的关系”等。
4. 教学总结（5分钟）•对于本节课所学的内容进行总结，强化学生对于集合运算的理解。
高中数学教案《集合的基本运算》
教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。
二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。
●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。
●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。
●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。
●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。
3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。
●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。
●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。
4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。
集合的运算教案
集合的运算教案集合的运算教案引言：集合是数学中最基础的概念之一，它是由一些确定的对象组成的整体。
集合的运算是指对集合进行操作和组合的过程，包括交集、并集、差集和补集等。
在数学教学中，教师可以通过生动有趣的教案来引导学生理解和掌握集合的运算。
一、交集运算交集运算是指对两个或多个集合中共有的元素进行提取，得到一个新的集合。
教师可以通过以下教案设计来教授交集运算：1. 教师准备一些实物，如红色和蓝色的小球，将红色小球放在一个盒子里，蓝色小球放在另一个盒子里。
2. 教师将两个盒子分别打开，让学生观察两个盒子中的小球。
3. 教师引导学生思考，问他们两个盒子中有哪些小球是共有的，然后将这些共有的小球放在一起，形成一个新的集合。
4. 教师向学生解释，这个新的集合就是两个盒子中小球的交集。
通过这个教案设计，学生可以通过观察实物的方式理解交集运算的概念，从而更好地掌握。
二、并集运算并集运算是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。
教师可以通过以下教案设计来教授并集运算：1. 教师准备一些图形卡片，如圆形、三角形和正方形。
2. 教师将圆形卡片放在一个盒子里，将三角形卡片放在另一个盒子里，将正方形卡片放在第三个盒子里。
3. 教师将三个盒子打开，让学生观察盒子中的图形卡片。
4. 教师引导学生思考，问他们三个盒子中一共有哪些图形卡片，然后将所有的图形卡片放在一起，形成一个新的集合。
5. 教师向学生解释，这个新的集合就是三个盒子中图形卡片的并集。
通过这个教案设计，学生可以通过观察图形卡片的方式理解并集运算的概念，从而更好地掌握。
三、差集运算差集运算是指从一个集合中去除另一个集合中的元素，得到一个新的集合。
教师可以通过以下教案设计来教授差集运算：1. 教师准备一些数字卡片，如1、2、3、4、5。
2. 教师将1、2、3三个数字卡片放在一个盒子里，将4、5两个数字卡片放在另一个盒子里。
3. 教师将两个盒子打开，让学生观察盒子中的数字卡片。
集合及基本运算教案
集合及基本运算教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能正确识别和表示各种集合。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
3. 能够运用集合及其运算解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念：集合的定义、集合的表示方法、集合的元素特征。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
3. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法、基本运算及运算性质。
2. 教学难点：集合运算的性质及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 利用示例，引导学生掌握集合运算的性质。
3. 开展小组讨论，让学生探讨集合运算在实际问题中的应用。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 集合的相关示例和练习题。
3. 小组讨论的相关素材。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过生活中的实例让学生感受集合的存在。
2. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
二、集合的基本运算（15分钟）1. 讲解并集的定义和运算方法，示例演示并集的计算。
2. 讲解交集的定义和运算方法，示例演示交集的计算。
3. 讲解补集的定义和运算方法，示例演示补集的计算。
三、集合运算的性质（15分钟）1. 讲解集合运算的交换律、结合律、分配律等性质。
2. 示例演示集合运算性质的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确集合及基本运算的重点。
2. 强调集合运算在实际问题中的应用。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对集合及基本运算的理解。
七、教学反思（课后）1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
六、集合的性质1. 介绍集合的三大性质：确定性、互异性、无序性。
集合的基本运算教学设计
集合的基本运算教学设计一、引言集合是数学中一个重要的概念，被广泛应用于各个领域，如数学、计算机科学、经济学等。
掌握集合的基本运算是学习更高级集合理论的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要意义。
因此，本文设计了一节集合的基本运算教学内容，旨在帮助学生掌握集合的交、并、差和补集等基本运算。
二、教学目标本节课的教学目标如下：1. 理解集合的基本概念，并能正确运用集合的符号表示法。
2. 掌握集合的交、并、差和补集的定义和运算方法。
3. 能够应用集合的基本运算解决简单的实际问题。
三、教学内容1. 集合的基本概念讲解集合的定义和符号表示法，引导学生理解集合是由元素组成的整体。
示例：A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则A和B分别为一个集合。
2. 集合的交运算介绍集合的交运算，即求两个集合中共有的元素。
示例：A∩B={3,4}，表示A和B的交集。
3. 集合的并运算讲解集合的并运算，即将两个集合中的元素合并成一个集合。
示例：A∪B={1,2,3,4,5}，表示A和B的并集。
4. 集合的差运算说明集合的差运算，即从一个集合中去掉另一个集合中的元素。
示例：A-B={1,2}，表示从集合A中去掉集合B的元素。
5. 集合的补集介绍集合的补集，即由全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
示例：若全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集为A'={4,5}。
6. 综合运算通过综合练习题，让学生用集合的基本运算解决实际问题。
示例：已知A为甲班的学生集合，B为乙班的学生集合，问既是甲班学生又是乙班学生的集合。
四、教学方法1. 讲授法：首先通过讲解集合的基本概念和符号表示法，让学生对集合有一个初步的理解。
然后依次讲解集合的交、并、差和补集的定义和运算方法，引导学生掌握并灵活运用。
2. 案例分析法：通过实际问题的案例分析，让学生运用集合的基本运算解决问题，培养其问题解决能力。
3. 对话互动法：教师与学生进行对话互动，引导学生思考和提问，促进学生的主动参与和思维发展。
集合的运算教案
集合的运算教案一、教学目标：掌握集合的概念、运算与性质。
二、教学重点：集合的交集、并集、差集和补集的运算。
三、教学难点：运用集合的运算解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、电脑、投影仪等。
2. 学生准备：教材相关知识的预习与复习。
五、教学过程：Step 1: 导入新课教师通过运用集合的运算来解决一个实际问题，引入集合的概念。
Step 2: 提出问题和讨论教师以组织情境问题的形式，提出集合的交集、并集、差集和补集的运算问题，并通过讨论来引出相应的概念和性质。
Step 3: 讲解集合的交集运算教师通过实例讲解集合的交集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 4: 讲解集合的并集运算教师通过实例讲解集合的并集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 5: 讲解集合的差集运算教师通过实例讲解集合的差集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 6: 讲解集合的补集运算教师通过实例讲解集合的补集运算的定义和性质，并进行相关的练习。
Step 7: 实际问题的应用教师提出一些实际问题，让学生运用集合的运算解决问题，并进行相关的练习。
Step 8: 总结与小结教师对集合的运算进行总结，并进行相关的小结。
六、课后作业留给学生一些练习题，要求学生运用集合的运算解决问题，并布置下节课的预习任务。
七、教学反思通过运用实际问题引入集合的概念，激发学生的学习兴趣。
通过示例讲解与练习相结合的方式，帮助学生掌握集合的运算与性质。
通过实际问题的应用，帮助学生将集合的运算运用到解决实际问题中。
及时总结和小结，巩固学生的学习成果。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案教学目标：1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会集合的交集、并集、补集的运算方法。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
教学重点：1. 集合的基本概念和表示方法。
2. 集合的交集、并集、补集的运算方法。
教学难点：1. 理解集合的交集、并集、补集的运算规律。
2. 解决实际问题时的集合运算。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 集合的图形示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法，如用大括号表示集合元素。
2. 引导学生思考集合的基本运算，引发学生对交集、并集、补集的兴趣。
二、集合的交集（10分钟）1. 介绍交集的定义：两个集合中共同的元素组成的集合。
2. 演示交集的运算方法，通过图形示例解释交集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出交集。
三、集合的并集（10分钟）1. 介绍并集的定义：两个集合中所有的元素组成的集合。
2. 演示并集的运算方法，通过图形示例解释并集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出并集。
四、集合的补集（10分钟）1. 介绍补集的定义：一个集合在全集中的补集，即全集中不属于该集合的元素组成的集合。
2. 演示补集的运算方法，通过图形示例解释补集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出补集。
五、集合的基本运算练习（15分钟）1. 给出一些集合，让学生运用交集、并集、补集的运算方法，求出相应的结果。
2. 引导学生通过集合的图形表示，验证运算结果的正确性。
教学反思：通过本节课的教学，学生应能够掌握集合的基本概念和表示方法，理解集合的交集、并集、补集的运算规律，并能够运用集合的基本运算解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生通过图形示例，直观地理解集合的运算规律，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六、集合的运算性质（10分钟）1. 介绍集合的运算性质，包括交换律、结合律和分配律。
2. 通过示例讲解和图形表示，让学生理解并掌握集合的运算性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必修1《集合的运算》与信息技术结合教学案例
一 教材分析
1、教材的地位和作用
集合的基本运算是高中新课标B版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之
前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内
容在近年的高考题中是必考考点，在整套现行教材中的地位是奠基作用，为后面学习函数、
不等式等知识奠定了基础。此部分主要介绍集合的两类基本运算——交集和并集，是对集合
基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基
本运算．集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学中大部分内容，因而
只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步准确刻
画数学概念．可见，研究数学问题的必然要求是学好集合论的内容．又本节的数形结合的思
想、方法对学生今后的学习有着铺垫的作用。
2、教学的重点和难点
重点：交集与并集的运算。
难点：用交并运算的结果去认识集合间的子集关系。
二、教学目标
（1）知识与技能目标：理解交集与并集的概念，会求解两个集合交集与并集，理解用交并
运算的结果去认识集合间的子集关系。
（2）过程与方法目标：通过具体实例，抽象出交集与并集的概念，提高学生观察、比较、
分析的能力，掌握用韦恩图表示交集和并集的方法。
（3） 情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问
题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
三、教法学法
教法分析
结合本校的高效课堂教学模式，为了充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，本节课我
采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体信息技术辅助教学。通过教师在教学过程中的
点拨，启发，鼓励学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接
受。
2、学法分析
本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习
惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通
过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
四、 教学过程
教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设 计
意 图
课前汇
报
3min
1、试用韦恩图说明集合之间的关系。 2、子集概念 教师对学生汇报进行评价。 学习小组派代表以小演讲形式展现在课堂上，其他小组同学进行评价。 根据学情，
为了使学
生更易接
受交集、并
集的性质，
所以提前
布置此题。
定 向 导 学 自主 学习 5min 教师多媒体展示教学目标及教学的重点与难点。 请同学们分析以下三个集合之间的关系 集合A={1,2,3,4,5}, 集合B={3,4,5,6,8}, 集合C={3,4,5}, 问题1、集合C是A和B的子集吗？ 问题2、集合A、B、C三者运算关系是什么？ 请同学们用自己语言对集合的交集进行定义：见课本P15 1、交集的定义 （1）文字语言描述： 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A和集合B的交集。记作“A∩B”，读作“A交B” （2）集合语言描述：A∩B={x|xA且xB} （3）图形语言：学生利用维恩图动手在黑板上画出来。 2、通过视频演示方式举例说明交集运算。 由交集的定义可知，对于任意两个集合A,B,都有 A∩B= ；A∩A= ； A∩ø= = ； 如果BA，则A∩B= 教师通过多媒体图片展示交集 教师 引导 学生 分析 发现 1、学生回答问题 2、学生尝试着用自己的语言对交集进行定义 学生通过维恩图解释 1、培养学生归纳、概括的能力。
2、鼓励学
生积极回
答问题，大
胆的发言，
不要怕错
让学生
体会数形
结合思想
在理解问
题中的作
用
集合交
集的性
质。
精
讲
点
拨
、
合
作
探
究
、
展
示
交
流
10min
例1、求下列每对集合的交集： 0322xxxA 0342xxxB C={1,3,5,7}D={2,4,6,8} 例2、设A=是奇数xx,B=是偶数xx,求BAZBZA,, 例3、已知64),(yxyxA，723),(yxyxB，求BA 例4、已知，是等腰三角形xxA是直角三角形xx，求BA 学生 进行 推导
自主学习 12min 请同学们分析以下三个集合之间的关系 集合A={1,2,3,4,5}, 集合B={3,4,5,6,8}, 集合D={1,2,3,4,5,6,8} 集合D中的元素有什么特点？ 1、并集的定义 （1）文字语言描述： 一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A和集合B的并集。记作“A∪B”，读作“A并B” （2）集合语言描述：A∪B={x|xA且xB}（3）图形语言:学生利用维恩图动手在黑板上画出来 2、举例说明交集运算。 由并集的定义可知，对于任意两个集合A,B,都有 A∪B= ；A∪A= ； 让学生类比交集的定义结合上面导入的问题尝试着对并集进行定义，教师注意引导从三种语言描述并集。 2、教师引导学生根据交集的1，学生尝试自己定义并集 2、学生尝试通1，培养学生使用类比的思想解决问题，培养学生对三种语
言相互转
化的能力
A∪ø= = ； 如果BA，则A∪B= 性质类比出并集的性质。 过对交
集性质
的分析
概括并
集的性
质。
展示交流 5min 有 效 训 练 20min 例5、已知是有理数xxQ，是整数xxZ，求ZQ 学案习题 教师 布置 作业 并作相关提示 学生 认真 纪录 并思 考问题
由浅入深
的练习能
够强化本
节课所学
知识。
数学探究
旨在培养
学生的问
题解决能
力和数学
探究能力
【板书设计】
集合的交、并运算
一、交集的概念 三、例题 四、并集的概念
二、交集的性质 五、例题