力的分解方法
力的分解与正交分解
F2
F
sin
θ
F1
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例3：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
60
o
30
o
F2 F1
sin 30
o
G1 G G2 G
G1 G sin 30
o
G 2
F1
G1
30
o
G2
cos 30
o
G 2 G cos 30
o
3 2
F
Fx F cos
x
物体处于平衡态满足方程为：
F y合 0
Fx合 0
NEXT
第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物 体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
y
FT 1 FT cos 100 N FT 2 FT sin 100 3 N FT
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在 重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解 ？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G G2 G
G1 G sin G 2 G cos
G
G2
cos
NEXT
第五节
力的分解
2、具体实例
例1：按力的作用效果分解并根据图示求分力的大小。
sin cos
新教材2023年高中物理 第3章 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法课件 新人教版必修第一册
的是
(A)
A．减小过桥车辆的重力平行于引
桥面向下的分力
B．减小过桥车辆对引桥面的压力
C．减小过桥车辆的重力 D．减小过桥车辆受到的摩擦力
解析：如图所示，将引桥简化为斜面模型，上桥时，车辆所受重力 的分力G1与运动方向相反，阻碍车辆前进；下桥时分力G1与运动方向相 同，使车辆运动加快。为了便于行车，需要造很长的引桥，从而减小斜 面的倾角，进而减小G1，故A正确。
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。 3．步骤： (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交 分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图 标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表 达式，与两轴重合的力不需要分解。
知识点 2 力的正交分解 (1)定义：将一个力分解为两个__互__相__垂__直____的分力，以便于对问题
的分析讨论，这种方法称为正交分解法。如图所示。
(2)公式：F1＝Fcos θ，F2＝___F_s_in__θ__。 说明：正交分解适用于各种矢量的分解。
思考辨析
『判一判』
(1)某个分力的大小不可能大于合力。
B．一个分力与力F相同
C．一个分力垂直于F
D．两个分力与F都在同一条直线上
解析：根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都 是可能的，所以选项A、C都有可能；当一个分力与F相同时，另一个分 力为零，选项B不可能分解为两个分力；合力与分力在一条直线时F＝ |F1±F2|，选项D是可能的。
『想一想』 如图所示，一个力F，如果没有限制条件，能分解为多 少对分力？ 解析：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条 对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
3.5《力的分解》ppt.
2．(2008年上海物理卷 )有一个直角支架 AOB， AO 水 平 放 置 ， 表 面 粗 糙 ， OB 竖 直 向 下 ， 表 面 光 滑， AO上套有小环 P， OB上套有小环 Q，两环质量 均为 m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细 绳相连，并在某一位置平衡，如图4－2所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将 移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对 P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( ) A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
α
F、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面 是一个三角形，如图所示。使用劈的时候，在劈背上加 力F，这个力产生两个效果，使劈的侧面挤压物体，把 物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽 度是d，劈的侧面长度是L。试证明劈的两个侧面对物体 的压力F1、F2满足：F1=F2=F(L/d）
Gy
G
★★.如图所示，所受重力大小为G的木块和倾 角为θ的斜面体间的接触面光滑，对木块施加一 水平推力F，木块相对斜面体静止，斜面体固定 在水平面上，则木块对斜面体的压力大小为
A F 2 G2 B G cos F C cos D G cos F sin
例6.三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂一质 量为m的重物.其中OB是水平的，OA绳与竖直方向 TA=mg/cos 的夹角为. TB=mg tan (1)求OA,OB两绳的拉力. (2)若三绳承受的最大拉力相同,逐渐增加C端所挂物 体的质量则最先断的绳是 OA.
面粗糙．现将 B 球向左移动一小段距离，两球再次达到平
衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面 对B球的支持力F1和摩擦力F2的大小变化情况是( )
2020版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析
第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。
[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。
[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。
[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。
[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。
力的分解常用方法
力的分解常用方法总结：“一情况，两方法，三模型”：力的分解中的几种情况；矢量三角形法解最值问题、矢量三角形与几何三角形相似法解相似类问题；刀劈模型、铰链模型、斜面上的变力模型。
第一堂课：1、力的分解中具有确定解的几种情况2、力的三角形与几何三角形相似解题第二堂课：3、模型：刀劈、铰链、斜面变力4、正弦定理和余弦定理第三堂课：5、分解方法：①直接分解（为分解而分解）；②正交分解（为合成而分解）经验：1、结合圆的位置关系，边讲解边在黑板上画力的矢量图。
前提：根据平行四边形定则，只要三力能构成一个封闭的三角形，就说明其中一个力是另外两个的合力。
（结合位移的合成去讲解：全过程的位移等于从出发点指向终点的一条有向线段。
）板书：2、黑板上作图，告知同学们力可以平行移动。
这是平行四边形或三角形定则的数学基础。
3、刀劈：这里展示给大家的是锐利无比的匕首，想当年荆轲同学提着这一班匕首进入不测之强秦，以报燕太子丹的知遇之恩。
只管剑术不精，空留风萧萧兮易水寒。
好，说起此事，不得不提燕太子丹确实是有些愚钝。
想当年荆轲出使秦国之前，燕太子丹为了鼓励荆轲，给他看了一出宫廷歌舞表演，之后荆轲就看中了一个歌舞伎。
但是他不好意思说，于是他就说了一句比较隐晦的话：“但爱其手！”但，在这里就是“只”的意思。
也就是说只爱她的手。
好么，那燕太子丹一听，就喜欢她的手，把歌舞伎的手切下来就送给了荆轲。
你想想荆轲抱着这只手心里面是何等感受？啊，所以燕太子丹就割裂了部分和整体的关系。
那么为什么锋利的刀刃一定要足够薄呢？有同学说可能是压强的问题，相同的压力，接触面积越小，压强越大。
那除此之外，还有没有其他原因呢？我们来看这幅图，进行受力分析。
通过推导，我们发现夹角越小，是不是对两侧产生的压力越大！所以刀刃一定要足够薄。
那大家可以看到这个标题是：“用巧力，不用蛮力”。
所以给大家介绍一个生活中的例子。
比方说你开着一辆车到野外，如果困在一个泥坑里。
野外又没有其他汽车，怎么把汽车拉出来呢？好，大家想想办法。
人教版2019高中物理必修第一册 力的合成与分解(第二课时：力的分解)(教学课件)48张ppt
θ
θ
F2
θ
F1
F1 F
θ
G
=
= anθ
F2
= anθ
=
05
问题模型5
实例5：可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施
加一个竖直向下的力F 。
A
F1
C
A
θ
θ
F2
θ
C
B
θ
F1
B
F2
F
F
F1=
F2= Fcotθ
F1= Fcotθ
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成370角斜向下方的推力F´=60N，其他条件
不变，求此时物体所受合力的大小。
课堂练习
【答案】
（1）32N；（2）0.25；（3）14N
F
F
cos
37
Ff 60 0.8N 16N 32N
C． mg
tan
）
B．mgcosθ
D．
mg
sin
【参考答案】B
课堂练习
【练习3】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲
正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之、”游僧每天将
木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木
楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
F4
F
已知一条
F1
F2
对角线，
人教版高一物理课件-力的分解
如圖所示，物體靜止於傾斜放置的木板上，當傾角θ
由很小緩慢增大到900的過程中，木版對物體的支持
力FN和摩擦力f的變化情況是（ A．FN、f都增大
D）
B．FN、f都減少
C．FN增大，f減小
D．FN減小，f先增大後減小
用兩根繩子吊起一重物，使重物保持靜止， 逐漸增大兩繩之間夾角，則兩繩對重物的
拉力的合力變化情況是（ ）每B 根繩子拉 力大小的變化情況是（ ） C
F1x
Fx2 Fy2 102 102 10 2N
tanθ=Fy/Fx=1 所以θ=450
力的正交分解在平衡問題中的應用
例4、重量為40N的物體與豎直牆壁間的動摩擦因數μ= 0.4， 若用斜向上的推力F = 50N壓住物體，物體處於靜止狀態， 如圖所示，這時物體受到的摩擦力是 N，要使物體勻速下 滑，推力F大小應為 N．
2F1
F1
2F2
F2
F3 F3
F2
F1
F3 0
力的分解舉例
例3、放在水平面上的物體受到一個斜向上的拉力F 的作用，該力與水準方向夾角為θ，怎樣把力F按其 作用效果分解?它的兩個分力的大小、方向如何？
F θ
F F2 θ
F1
F1=Fcos θ F2=Fsin θ
力的分解舉例
例3：把的物體掛在成角度的兩根細繩MO，NO上，已知物 體重G對。如圖所示，怎樣把G按其作用效果分解?它的兩個 分力的大小、方向如何？（sin370=0.6, cos370=0.8)
y
Fy
F
f
370
N
Fx x
G
f=G- Fsin370 =40N-50×0.6N=10N
力的正交分解
(2) 勻速下滑時，對物體受力分析,
力的正交分解法
四、力的正交分解法应用
1、如图，物体的重力为G，拉力F与水平方 向夹角为θ，物体向右匀速运动。求： （1）支持力的大小 （2）摩擦力的大小
F
四、力的正交分解法应用
2、若力F的方向如图，物体仍向右匀速运动， 支持力和摩擦力的大小如何？
F
四、力的正交分解法应用
作业： 物体A在力F=400N的作用下,沿倾角 θ=600的斜面匀速上滑.物体A受的重力 G=400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜 面间的动摩擦因数μ.
运用正交分解法的目的：求合力
三、力的正交分解法
Y
F1=10N，F2=3N α=530
FY
F F合= 73 N 1
α
F2 cos 6 N
FY F 1 sin 8 N
三、力的正交分解法
3、利用正交分解法求合力的步骤： (1)以力的作用点为原点，建立合适的直角坐标系； (2)将各力进行正交分解； (3)分别求出两个坐标轴上各分量的代数和； (4)正交合成，求出合力的大小和方向。
F 600
THE END
四、力的正交分解法应用
• 作业：如图所示，重力为500N的人通过跨过 定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水 平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳 的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力.
60°
二、力的正交分解法应用
• 如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的 物体，两绳AO，BO与坚直方向的夹角分别 为30°和45°，求绳AO和BO对物体的拉力 的大小。 A B
二、力的分解
1、力的分解原则： ①按作用效果分解。 ②按需要进行分解。 2、力的分解方法： 力的分解是力的合成的逆过程，运用： ①平行四边形法则 ②三角形法则
力的合成与分解-PPT
二. 互成角度的两力的合成——
平行四边形定则
三角形法
F2
F合
F合 F2
F1
F1
1.两力合力的大小的计算公式
F合 F12 F22 2F1F2 cos
力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角θ的增大而减小。
2.两力合力的大小的范围——│F1-F2 │≤F合≤ F1+F2
一、力的合成
(1)如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段 为邻边作平行四边形，那么，合力F 的大小 和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表 示出来，这就叫做力的平行四边形定则
( 2)平行四边形定则也是其它矢量合成的 普遍法则.
一. 同一条直线上的矢量运算
1.选择一个正方向 2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值 3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，
3 分解原则：根据力的作用效果进行分解
三.力的分解——力的合成的逆运算 1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。
2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力
3.力的分解有确定解的情况： a. 已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向， 求两分力的大小 b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向
c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向
d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小—— 可能一解、两解或无解
G1
G1 G2
G2
•根据已知力产生的实际作用效果确定两 个分力方向，然后应用平行四边形定则 分解，这是一种很重要的方法。
F2
F
F1
相互作用-力的分解
第五节
力的分解
用两个弹簧秤 和一根绳，连 接如图所示， 绳下挂一个砝 码.
Ⅱ
Ⅰ
分析： O点有大小F＝mg的 力竖直向下作用，这个力有 两个效果：沿两弹簧伸长的 方向分别对弹簧Ⅰ和Ⅱ施加 拉力F1和F2，且F1和F2分别使 它们产生拉伸形变，可见 力F可以用两个力F1和F2代替.
温故习新
几个力共同产生的效果跟原来一个力
Hale Waihona Puke 产生的效果相同，这几个力就叫做原 来那个力的分力. 求一个已知力的分力叫做力的分解.
力的合成
一个力（合力）
效果相同 力的分解
几个力（分力）
力的分解
想一想:力的合成和分解都是依据作用 效果相同的原理对矢量 —力进行运 算，那么两者之间有何内在联系呢？ 结论:力的分解是力的合成的逆运算。 力的分解法则依然是平行四边形定则。
条件二：已知一个分力的大小和方向
条件三：已知一个分力的方向和另一个 分力的大小
若有两个交点，则有两解 若有一个交点，则有一个解 若没有交点，则无解
课堂小结
一、力的分解原则：根据力的作用效果分解 二、方法：平行四边形定则（三角形） 1.已知两个分力的方向（唯一解） 2.已知一个分力的大小方向（唯一解） 3.已知一个分力的方向和另一个 分力的大小 （两解、一解或无解）
例1放在水平面上的物体受一个斜向上方 的拉力F，这个力与水平面成θ 角。 1.力F的作用效果 2.确定方向 3.分力大小:F1＝Fcosθ F2=Fsinθθ 分解就是唯一的
例 2 ：物体放在斜面上，那物体受 的重力产生有什么样的效果。
例3：如图，小球 挂在墙上，绳与墙 的夹角为θ，绳对 球的拉力F产生什 么样的效果，可以 分解为哪两个方向 的力来代替F？
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力的分解方法
课前预习
1．按力的实际效果分解
按力的实际效果求分力的方法：先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，
再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大
小．
2．按问题的需要进行分解
(1)已知合力的大小和方向以及两个分力的方向，可以唯一地作
出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的．
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一
的．
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进
行分解，则有三种可能(F
1
与F的夹角为θ)．如图3所示：
①F2
③Fsin θ
例1 如图4所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg
的画
框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使
绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
A.32 m B.22 m
C.12 m D.33 m
思维突破 把力按实际效果分解的一般思路：
图3
图4
跟踪训练1 如图5所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，
若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件受到的向
上的弹力多大？
例2 F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是( )
A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N
C．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N
跟踪训练2 关于一个力的分解，下列说法正确的是 ( )
A．已知两个分力的方向，有唯一解
B．已知两个分力的大小，有唯一解
C．已知一个分力的大小和方向，有唯一解
D．已知一个分力的大小和另一个分力方向，有唯一解
图5