新教材高中数学 指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质课时作业新人教A版必修第一册

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第1课时 指数函数的图象和性质
必备知识基础练
1．函数y＝2－x的图象大致是( )

2．已知函数f(x)＝ax－2(0A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限
C．第二、四象限 D．第一、二象限
3．函数y＝2x(x≤0)的值域是( )
A．(0,1) B．(－∞,1)
C．(0,1] D．[0,1)
4．函数f(x)＝3x在区间[1,2]上最小值是( )
A．1 B．3
C．6 D．9
5．[2022·湖北武汉高一期末]函数y＝x＋a与y＝ax,其中a>0,且a≠1,它们的大致图
象在同一直
角坐标系中有可能是( )
2

6.
[2022·重庆高一期末](多选)已知函数y＝ax,y＝bx(a,b>0且a≠1,b≠1)的图象如图所
示,则下列结论正确的是( )
A．a>b>1
B．0C．2a<2b
D．b>a>1
7．[2022·河北张家口高一期末]函数f(x)＝ax－3＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点
________．
8．函数f(x)＝2x－4的定义域为________．

关键能力综合练
1．已知函数y＝ax、y＝bx、y＝cx、y＝dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立
的是( )
3

A．b＋d>a＋c B．b＋dC．a＋d>b＋c D．a＋d2．函数y＝2|x|的图象是( )

3．如果函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则( )
A．b<－1 B．－1C．01
4．已知函数f(x)＝ax－2＋1(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)＝n－mx不经过
( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．[2022·广东中山高一期末]已知函数f(x)＝(12)𝑥2－2的值域是( )
A．(－∞,2] B．(0,2]

C．[2,＋∞) D．(0,12]
6．(多选)对于函数f(x)＝ax(a>0且a≠1),g(x)＝ax2－x,在同一直角坐标系下的图象
可能为( )
4

7．函数y＝3x1＋3x的定义域为________；值域为________.
8．设函数f(x)＝3ax＋1－1(a＞0且a≠1)恒过定点(m,n),则m＋n＝________．
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

10．已知函数f(x)＝ax(a>0,a≠1)在区间[0,2]的最大值比最小值大19,求实数a的值．
核心素养升级练
1．[2022·福建龙岩高一期末]高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数
学王子的美誉,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其姓名命名的“高斯函数”为
y＝[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,例如[－3.5]＝－4,[2.1]＝2,已知函数f(x
)＝

ex－1
ex＋1
,令函数g(x)＝[f(x)],则 g(x)的值域为( )

A．(－1,1) B．{－1,1}
C．{－1,0} D．{－1,0,1}

2．[2022·河北秦皇岛高一期末]已知函数f(x)＝a(12)|x|＋b的图象过原点,且无限接近
直线y＝1,但又不与该直线相交,则f(－2)＝________．
3．设f(x)＝3x,g(x)＝(13)x.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象；

(2)计算f(1)与g(－1),f(π)与g(－π),f(m)与g(－m)的值,从中你能得到什么结论？
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第1课时 指数函数的图象和性质
必备知识基础练
1．答案：D
解析：由y＝2－x＝(12)x,得函数y＝2－x是以12为底数的指数函数,且函数为减函数,故D
选项符合题意．
2．答案：B
解析：因为0所以函数f(x)＝ax的图象经过一、二象限,
又f(x)＝ax－2的图象是由f(x)＝ax的图象沿y轴向下平移2个单位得到,
所以函数f(x)＝ax－2的图象经过二、三、四象限,如图,

3．答案：C
解析：因为函数y＝2x(x≤0)在(－∞,0]上单调递增,
所以y＝2x≤20＝1,
又因为y＝2x>0,所以0即函数y＝2x(x≤0)的值域是(0,1].
4．答案：B
解析：∵f(x)＝3x在[1,2]上单调递增,
∴f(x)min＝f(1)＝3.
5．答案：D
解析：∵a>0,则y＝x＋a单调递增,故排除AC；对于BD,y＝ax单调递减,则0y
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＝x＋a与y轴交于0和1之间,故排除B.
6．答案：CD
解析：由指数函数图象可知：b>a>1,A错误,B错误,D正确；由b>a>1得：2a<2b,C正确．
7．答案：(3,3)
解析：由x－3＝0,x＝3.此时f(0)＝a0＋2＝3.
故图象恒过定点(3,3).
8．答案：[2,＋∞)
解析：令2x－4≥0⇒2x≥2
2
⇒x∈[2,＋∞).

关键能力综合练
1．答案：B
解析：如图,作出直线x＝1,得到c>d>1>a>b,所以b＋d

2．答案：B
解析：y＝2|x|＝2x，x≥0（12）x，x<0,故当x≥0时,函数图象同y＝2x单调递增；
当x<0时,函数图象同y＝(12)x单调递减,
且x＝0时,y＝1.满足以上条件的只有B.
3．答案：B
解析：函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
则04．答案：C
解析：∵f(x)＝ax－2＋1(a>0,a≠1)恒过定点(2,2),
∴m＝n＝2,
∴g(x)＝2－2x,
∴g(x)为减函数,且过点(0,1),
∴g(x)的函数图象不经过第三象限．
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5．答案：B
解析：因为x2－2x＝(x－1)2－1≥－1,

所以0<(错误!未定义书签。)𝑥2－2𝑥≤(12)－1＝2,
所以函数f(x)＝(错误!未定义书签。)𝑥2－2𝑥的值域是(0,2].
6．答案：AD

解析：当a>1时,y＝ax为增函数,g(x)＝ax2－x的对称轴x＝12a<12,B错误,A正确,当0

时,y＝ax为减函数,g(x)＝ax2－x的对称轴x＝12a>12,C错误,D正确．
7．答案：R (0,1)
解析：函数的定义域为R.

∵y＝3x1＋3x＝1＋3x－11＋3x＝1－11＋3x,

又∵3x>0,∴1＋3x>1,∴0<11＋3x<1,
∴－1<－11＋3x<0,
∴0<1－11＋3x<1,∴函数的值域为(0,1).
8．答案：1
解析：令x＋1＝0,即x＝－1时,此时f(－1)＝2.
∴m＝－1,n＝2,
∴m＋n＝－1＋2＝1.

9．解析：(1)∵f(x)的图象过点(2,12),

∴a2－1＝12,则a＝12.
(2)由(1)知,f(x)＝(12)x－1,x≥0.
由x≥0,得x－1≥－1,于是0＜(12)x－1≤(12)－1＝2,
所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
10．解析：当0

∴f(x)max－f(x)min＝a0－a2＝19,得a＝±223,
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又∵0当a>1时,f(x)＝ax在[0,2]上单调递增,
∴f(x)max－f(x)min＝a2－a0＝19,得 a＝±103,

又∵a>1,∴a＝103；
综上所述,a＝223或a＝103.

核心素养升级练
1．答案：C
解析：因为ex＋1>1,

所以0<21＋ex<2,

所以f(x)＝ex－1ex＋1＝1－21＋ex∈(－1,1),
则g(x)＝[f(x)]的值域{0,－1}．
2．答案：34

解析：因为f(x)的图象过原点,所以f(0)＝a(12)0＋b＝0,即a＋b＝0.又因为f(x)的图
象无限接近直线y＝1,但又不与该直线相交,所以b＝1,a＝－1,
所以f(x)＝－(12)|x|＋1,

所以f(－2)＝－(12)2＋1＝34.
3．解析：(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示：

(2)f(1)＝31＝3,g(－1)＝(13)－1＝3；
f(π)＝3π,g
(－π)＝(13)－π＝3π；
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f(m)＝3m,g(－m
)＝(13)－m＝3m.

从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函
数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称．