【最新试题库含答案】北师大版2017年七年级下数学期末测试卷及参考答案

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最新北师大版数学七年级下册期末试卷综合测试卷(word含答案)

最新北师大版数学七年级下册期末试卷综合测试卷（word含答案）一、解答题1．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．2．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数3．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数． 4．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．5．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．二、解答题6．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______；（2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 8．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．9．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数；（2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明；（3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．10．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．三、解答题11．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，∠ADC =α°，∠ABC =β°，求∠AEC 的度数；（3）如图3，PQ ⊥MN 于点O ，点A 是平面内一点，AB 、AC 交MN 于B 、C 两点，AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．12．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．13．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．14．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数；（3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °；（3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E 作EF ∥AB ，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE +∠CDE =∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED -∠FDC =45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质得AB ∥CD ∥EF ，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．3．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．4．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键． 5．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CNBH NC，∴//∴CBH C∠=∠，∠=∠；∴ABD C（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∠DBC=a+45°∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．8．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠， ∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 9．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得；（2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝180°，进而可得EF 与PQ 的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE ＝∠QEN ，根据三角形内角和定理可得∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE ，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE ＝∠PQN+∠EQP ＝3α，∵NE 平分∠PNQ ，∴∠PNE ＝∠QNE ，∵QE ∥PN ，∴∠QEN ＝∠PNE ，∴∠QNE ＝∠QEN ，∵∠NQE ＝3α，∴∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α ＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．12．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．13．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，∵ED 平分∠PEF ，∴∠PEF ＝2∠PED ＝2∠DEF ＝2×60°＝120°，∵PQ ∥MN ，∴∠MFE ＝180°−∠PEF ＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．14．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l 2⊥l 1，l 3⊥l 1，∴l 2∥l 3，即l 2与l 3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE ＝∠DCE ＝12∠BCD ， ∵∠BCD ＝70°，∴∠DCE ＝35°，∵l 2∥l 3，∴∠CED ＝∠DCE ＝35°，∵l 2⊥l 1，∴∠CAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF ＝∠DCF ，∵l 2⊥l 1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于1；理由如下：2∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．33a a a ÷=B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =2．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A ．60.20210-⨯B ．72.0210⨯C ．62.0210-⨯D ．72.0210-⨯4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b +--B ．22()(2)a b a b +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．()()a b c a b c -++-5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．146．下列事件中是确定事件的为（）A ．三角形的内角和是360°B ．打开电视机正在播放动画片C ．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 8．下列说法正确的个数有（）①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若2ADE ∠=∠，则//AD CEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨)与时间t （时)之间的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③AE ＝BG ；④CE ＝12BF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①③二、填空题11．计算()332x x ÷的结果为__________．12．若某长方体底面积是60(2cm )，高为h(cm)，则体积V(3cm )与h 的关系式为_____．13．如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC 的面积为4，则BED 的面积为________．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．15．化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如图，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ ＝PA ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（13）-2（2）2332935(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18．先化简，再求值：2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-，其中17x =-，2y =．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DB ⊥BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，以大于二分之一DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF ，延长AB 交EF 于点G ，连接DG ，下面是说明∠A ＝∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB ⊥BC （已知）所以∠DBC ＝90°（）因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（）所以∠A＝（______________________________）；由作图法可知：直线EF是线段DB的所以GD＝GB所以∠1＝（）因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（___________）．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．21．某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，（1）获得一等奖的概率有多大？（2）获奖的概率有多大？（3）如果使得获三等奖的概率为110，那么需要将多少无奖券改为三等奖券22．（1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．（2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．．，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变．．．．．．，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1＋∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0123…邮箱剩余油量y（L）100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？参考答案1．C【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．331a a÷=，故本选项错误；B ．()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ．2a a a ⋅=，故本选项正确；D ．()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.3．D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000202 2.0210-=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【解析】【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【详解】解：A ．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B ．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C ．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D ．()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，解题的关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．C【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故104104-<<+第三边，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：104104-<<+第三边即：614<<第三边综合选项，故本题选择C ．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件，符合题意；B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；C 、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；D 、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【详解】解：AB BC ⊥ ，CD BC ⊥，90ABO OCD ∴∠=∠=︒，在ABO ∆和DCO ∆中，ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABO DCO ASA ∴∆≅∆，则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．8．A【解析】【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；一个角的补角不一定是钝角，如150︒的补角为30°，所以⑤错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；若2ADE ∠=∠，则//AD CE ，没有图形，所以⑧错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握相关的概念，对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9．D【解析】【分析】根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当02x时，1020y x =+，当2x >时，201015(2)550y x x x =+--=-+，当0y =时，10x =，故选：D ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD CD =，利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌，可得DF AD =，BF AC =．则CD CF AD =+，即AD CF BD +=；再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌，得出12CE AE AC ==，可得1122F AC CE B ==，连接CG ．因为BCD ∆是等腰直角三角形，即BD CD =．又因为DH BC ⊥，那么DH 垂直平分BC ．即BG CG =．在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE CG <．即AE BG <．【详解】解：CD AB ⊥ ，45ABC ∠=︒，BCD ∴∆是等腰直角三角形．BD CD ∴=．故①正确；在Rt DFE △和Rt DAC V 中，90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠，在DFB ∆和DAC ∆中，90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()DFB DAC ASA ∴∆≅∆，BF AC ∴=，DF AD =，CD CF DF =+ ，AD CF BD ∴+=；故②正确；BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA V 和Rt BEC △中，90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌，12CE AE AC ∴==．又BF AC = ，1122CE AC BF ∴==；故④正确；连接CG ．BCD ∆ 是等腰直角三角形，BD CD∴=又DH BC ⊥，DH ∴垂直平分BC ，BG CG ∴=，在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，CE CG ∴<，CE AE = ，B AE G ∴<．故③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法．11．2272x 或213.5x 【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．【详解】()3322732=2722x x x x x ÷÷=，故答案为：2272x 或213.5x ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．60V h=【解析】【分析】根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可．【详解】解：根据题意得：60V h =，故答案为：60V h =．【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式．13．1【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．【详解】解：由作图可知，AD 平分BAC ∠，AB AC = ，BD DC ∴=，122ABD ABC S S ∆∆∴==，由作图可知，AE EB =，112BED ABD S S ∆∆∴==．故答案为：1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．14．13【解析】【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．x 2+3【解析】【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x 2+2x+1+2－2x=x 2+3．故答案为x 2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．12【解析】【分析】通过求证PFD ∆和QCD ∆全等，推出FD CD =，再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥，推出AE EF =，即可推出AE DC EF FD +=+，可得12ED AC =，即可推出ED 的长度．【详解】解：//PF BQ ，Q FPD ∴∠=∠，等边ABC ∆，60APF B ∴∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，AP PF ∴=，AP CQ = ，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中，FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，PE AC ⊥ 于E ，APF ∆是等边三角形，AE EF ∴=，AE DC EF FD ∴+=+，12ED AC ∴=，1AC = ，12DE ∴=．故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．17．（1）1-；（2）68a 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）原式91(1)9=+⨯--919=--1=-；（2）原式66654a a a =+-68a =．【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．18．277y xy -+,30-【解析】【分析】根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】解：原式=222222392(4)x xy y x xy x y -+-++-=2222223928x xy y x xy x y -+-++-=277xy y -其中17x =-，2y =原式=217(2727⨯-⨯-⨯=-2-28=-30【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19．垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D ∠，等边对等角，等量代换．【解析】【分析】利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．【详解】解：因为DB BC ⊥（已知），所以90DBC ∠=︒（垂线的定义）．因为90C ∠=︒（已知），所以∠=∠DBC C （等量代换）．所以//DB AC （内错角相等两直线平行）．所以1A ∠=∠（两直线平行同位角相等）．由作图法可知：直线EF 是线段DB 的垂直平分线，所以GD GB =．所以1D ∠=∠（等边对等角）．因为1A ∠=∠（已知），所以A D∠=∠（等量代换）．故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D∠，等边对等角，等量代换．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数；（2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)．（2）设放入黑球x个，根据题意得：20 50xx+=+0.6，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．21．（1）11000；（2）7125；（3）500【解析】【分析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：（1）获一等奖的概率是101100001000=，（2）获奖的概率是1050500710000125++=，（3）设需要将x 无奖券改为三等奖券，则：50011000010x +=，解得：500x =．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．22．（1）①见解析；②16︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 即可．②求出DAB ∠，CAB ∠，可得结论．（2）证明()ABE ACD SAS ∆≅∆，推出ABE ACD ∠=∠，再证明OBC OCB ∠=∠，即可解决问题．【详解】解：（1）①如图，点D 即为所求．②MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，37DAB B ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，903753CAB ∴∠=︒-︒=︒，16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒．（2）AB AC = ，BD CE =，AD AE ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）2t ，72t -；（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥，理由见解析；（3）2()AP BQ cm ==，2x cm /s =；20/7x cm s =，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【解析】【分析】（1）根据路程=时间⨯速度求解．（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．（3）此处判断两个三角形全等用SAS ，需要分情况讨论对应边．【详解】解：（1）P 点运动速度为2/cm s ，运动()t s 走的路程为2()t cm ，AB 长度为7，(72)()BP t cm =-，故答案为2t ，72t -．（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥．证明：点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，∴当1t =时，2()AP BQ cm ==，725()BP cm =-=，5()AC cm = ，90A B ∠=∠=︒，()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆，ACP BPQ ∴∠=∠，90ACP CPA ∠+∠=︒ ，90BPQ CPA ∴∠+∠=︒，PC PQ∴⊥（3）CAB DBA ∠=∠，ACP ∆与BPQ ∆全等，需要满足下面条件之一：①AC PB =，AP BQ =，即5AC PB ==，752()AP BQ cm ==-=，2()AP t cm = ，()BQ xt cm =，2()AP BQ cm ∴==，2x cm /s =，②AC BQ =，AP PB =，即5AC BQ ==，7()2AP PB cm ==，72()2AP t cm ==，74t s ∴=，5()BQ xt cm == ，20/7x cm s ∴=，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.【详解】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，∴∠1＋∠2＝90°；方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH.25．y＝100-6x【解析】【详解】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．。

北师大版数学七年级下册期末考试试题附答案

北师大版数学七年级下册期末考试试卷本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（2b2）3＝6b6D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b23．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定∠ACB与∠DFE 全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E5．如图，在∠ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∠b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．35°6．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（）A ．（﹣2y +1）（﹣2y ﹣1）＝1﹣4y 2B ．（12x +1）2=14x 2+1+xC ．（x ﹣2y ）2＝（x +2y ）2﹣6xyD ．（x +3）（2x ﹣5）＝2x 2﹣x ﹣158．如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3，以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则∠BDC 的周长为（）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ．再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝12，则∠ABD 的面积是（）A ．12B ．24C ．36D ．4810．如图，AB ＝AC ，BE ∠AC 于E ，CF ∠AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：∠∠ABE ∠∠ACF ；∠∠BDF ∠∠CDE ；∠点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（）A ．∠B ．∠C ．∠∠D ．∠∠∠11．小虎和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（）A ．12B ．49C ．59D ．2312．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ∠BC ，从A 地测得B 地的方位角是北偏东43°，那么从C 地测B 地的方位角是（）A ．南偏东47°B ．南偏西43°C ．北偏东43°D ．北偏西47° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 13．计算：﹣12016﹣（−13）﹣2+（π+1）0＝；（34）2007×（﹣113）2008＝．14．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为． 15．计算：2019×2021﹣20202＝．16．如图，在∠ABC 中，AC ＝BC ，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD ＝AE ．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若∠C ＝40°，则∠GAD 的度数为．17．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠A+∠ABD＝180°．恰能判断AB∠CD的概率是．18．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有个白子．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符合题目要求的．19．（1）（2x2y﹣3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）（2）(−32ax4y3)÷(−65ax2y2)⋅8a2y（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2（4）20153﹣2014×2015×2016（5）（4y+3x﹣5z）（3x+5z﹣4y）（6）(34a4b7−12a3b8+19a2b6)÷(13ab3)2，其中a=12，b＝﹣4．20．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．21．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘：（1）求指针指向绿色扇形的概率；（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？22．如图，在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∠BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．23．如图，已知AB＝DC，AB∠CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）答案一、选择题1．C ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．B ．8．A ．9．B ．10．D ．11．D ．12．A ．二、填空题 13．：﹣9，43．14．：40°或100°． 15．：﹣1． 16．：55°． 17．：12．18．54．三、解答题19．【解析】（1）原式＝2x 2y ﹣3xy 2﹣6x 2y +3xy 2＝﹣4x 2y ；（2）原式＝10x 2y 2；（3）原式＝（ab +1+ab ﹣1）（ab +1﹣ab +1）＝4ab ；（4）原式＝20153﹣（2015﹣1）×2015×（2015+1）＝20153﹣（20152﹣1）×2015＝20153﹣（20153﹣2015）＝20153﹣20153+2015＝2015；（5）原式＝9x 2﹣（4y ﹣5z ）2＝9x 2﹣16y 2+40yz ﹣25z 2；（6）原式＝（34a 4b 7−12a 3b 8+19a 2b 6）÷19a 2b 6=274a 2b −92ab 2+1，当a =12，b ＝﹣4时，原式=−274−36+1＝﹣4134． 20．【解析】（1）如图1所示：∠、∠、∠、∠处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：∠、∠使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．．21．【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向绿色的结果有3个， ∠P （指针指向绿色）=38；（2）指针指向红色的结果有2个，则P （指针指向红色）=28=14，由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大． 22．【解析】（1）∠AB ＝AC ， ∠∠C ＝∠ABC ， ∠∠C ＝36°， ∠∠ABC ＝36°， ∠D 为BC 的中点， ∠AD ∠BC ，∠∠BAD ＝90°﹣∠ABC ＝90°﹣36°＝54°．（2）∠BE 平分∠ABC ， ∠∠ABE ＝∠EBC ，又∠EF ∠BC ， ∠∠EBC ＝∠BEF ， ∠∠EBF ＝∠FEB ， ∠BF ＝EF ．23．【解答】（1）证明：∠AB ∠CD ， ∠∠A ＝∠DCF ， ∠AF ＝CE ， ∠AE ＝CF ，在∠ABE 和∠CDF 中， {AB =CD∠A =∠DCF AE =CF， ∠∠ABE ∠∠CDF （SAS ）．（2）∠∠ABE ∠∠CDF ， ∠∠AEB ＝∠CFD ＝100°， ∠∠BEC ＝180°﹣100°＝80°， ∠∠CBE ＝180°﹣80°﹣30°＝70°．24．【解析】（1）∠乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， ∠折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30=703（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∠兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟， ∠剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟）， ∠兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．25．【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a +b ）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a 2+2ab +b 2，因此有（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故答案为：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．（2）如图，（3）设DG 长为x ．∠S 1＝a [x ﹣（a +2b ）]＝ax ﹣a 2﹣2ab ，S 2＝2b （x ﹣a ）＝2bx ﹣2ab ， ∠S ＝S 2﹣S 1＝（2bx ﹣2ab ）﹣（ax ﹣a 2﹣2ab ）＝（2b ﹣a ）x +a 2，由题意得，若S 为定值，则S 将不随x 的变化而变化，可知当2b ﹣a ＝0时，即a ＝2b 时，S ＝a 2为定值，故答案为：a ＝2b ，a 2．。

北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案二

北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a63．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．65．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．37．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+4010．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为米．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成个．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝度．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，所以此选项错误；B．a7÷a＝a6，所以此选项正确；C．a3•a2＝a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2＝a6，所以此选项错误；故选：B．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．6【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝4﹣2＝2．故选：B．5．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．3【分析】根据平行公理及推论、概率公式以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R 时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【解答】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），故选：B．10．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EF A，∴∠EAB＝∠F AC，∠AFC＝∠C，∴∠EF A＝∠AFC，即F A平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．故①②③④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为45°．【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝45°．故答案为：45°．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为 1.5×1011米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是．故答案为：．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成64个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成22t+6个．【分析】把3分、t分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论．【解答】解：因为3分＝6个30秒，所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．t分＝2t个30秒，再继续分裂t分钟，即一个细菌分裂了（2t+6）次，此时共分裂22t+6个．故答案为：64，22t+6．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是5．【分析】先根据平方差公式进行计算，求出264的末位数字是6，再求出答案即可．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）＝…＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…∴264的末位数字是6，∴264﹣1的末位数字是5，故答案为：5．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有5对，互余的角有3对．【分析】可以在Rt△ABC和Rt△BDC、Rt△ADC分别找出与相等和互余的角．【解答】解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．故答案为：5；3．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝36度．【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A＝180°，即可得出答案．【解答】解：连结BE，∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A，∵BF垂直平分AC，∴∠BEF＝∠C，∵∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠C＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，解得∠A＝36°．故答案为：36．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【解答】解：（1）原式＝a4+a8﹣a6÷a2＝a4+a8﹣a4＝a8；（2）原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∴∠BDF＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠HBE＝∠FEC，∵∠BHG＝∠FEC＝54°，∴∠BHG＝∠HBE＝54°，∴GF∥BC，∴∠GFE＝∠FEC＝54°，∴∠GFC＝∠HFE+∠EFC＝54°+90°＝144°；（2）DM∥BC，理由如下：∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥GF，∵GF∥BC，∴DM∥BC．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，求出a、b的值，最后再代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）＝a2﹣4ab+4b2﹣2a2﹣ab+2ab+b2+a2﹣b2＝4b2﹣3ab，∵a4＝9﹣2，2b＝42，∴a4＝（3﹣1）4，2b＝24，∴a＝±，b＝4，当a＝，b＝4时，原式＝4×42﹣3××4＝60；当a＝﹣，b＝4时，原式＝64+4＝68．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．【分析】（1）利用网格特点，分别画出A、B、C关于直线的对称点A1、B1、C1即可；（2）由于P A＝P A1，则|PB﹣P A|＝|PB﹣P A1|，而|PB﹣P A1|≤A1B，当点P、A1、B共线时取等号，从而得到|PB ﹣P A|的最大值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，|PB﹣P A|的最大值为3．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）由全等三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）AC＝DF，AC∥DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）根据图象给出的数据即可求出答案．（2）设该户居民用了x吨水，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）当用水量不足5吨时，每吨水费为：＝元/吨，当用水量超过5吨时，每吨水费为：＝元/吨．（2）设该户居民用了x吨水，由题意可知：5×+（x﹣5）＝19.5，解得：x＝7，答：该户居民用了7吨水．25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△FCD，可得AB＝CF，由“ASA”可证△ACE≌△BCE，可得AE＝BE，可得结论；（2）如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，由“SAS”可证BPH≌△MPG，可得GM＝BH，由“ASA”可证△BMN≌△HMN，可得BN＝NH，可得结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵∠BMN＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．。

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是（）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。

(完整版)北师大版七年级下册数学期末考试试卷及答案,推荐文档

乙乙 /乙乙 30 25 20 15 10 5
0 9 10 11 12 13 14 15 乙乙 /乙
22、（8 分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满 300 元者即可获得
一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成 16 等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为 60、50、 40 元。一次性购物满 300 元者，如果不摇奖可返还现金 15 元。（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了 300 元，他是参与摇奖划算
该商品的价格的概率是
（
）ห้องสมุดไป่ตู้
A. 1
1 B.
9
6
1
1
C.
D.
5
3
13、一列火车由甲市驶往相距 600㎞的乙市，火车的速度是 200㎞/时，火车离乙市的距离
s（单位：㎞）随行驶时间 t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是
s
s
s
s
( 600 )
600
600
600
400
400
400
400
200
200
200
3
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我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多个OK
4
七年级数学（下）期末考试卷答案
25、（1）12 点，30 千米（2）10:30 , 30 分钟（3）13~15 点，
一、
题
号1
答 x2 1 案
二、
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23、等边对等角、已知、 SAS 、 ∠ DCB 、等角对等边。

北师大版数学七年级下册《期末检测卷》(附答案)

北师大版数学七年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A. ﹣4B. ﹣5C. ﹣6D. 52.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. 23326()()2x x x+=B. 233212()()2x x x⋅=C. 426(2)2x x x⋅=D. 325(2)()8x x x-=-5.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE 的是（）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b +a ）（a +b ）B. （﹣x +y ）（x +y ）C. （1﹣x ）（x ﹣1）D. （m +n ）（﹣m ﹣n ）7.在等腰三角形ABC 中，如果两边长分别为6cm ，10cm ，则这个等腰三角形的周长为（）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题11.计算：4a 2b ÷2ab ＝_____．12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____．14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15.如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点P ，过P 作PE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，EF ＝10，则点P 到AC 的距离为_____．16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．x/h0 1 2 3 4 5 y/m33.3 3.6 3.94.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____．17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）218.如图，在△ABC 中，已知∠CDB ＝110°，∠ABD ＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A 的平分线AE 交BD 于E ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED 的度数．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25． 20.先化简，再求值：[（2x ﹣y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）]÷y ，其中x ＝1，y ＝2． 21.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．22.观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?24.已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．答案与解析一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n 的值是（）A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. 5 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006＝6×10﹣5＝6×10n．∴n＝﹣5．故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4. 下列运算正确的是（）A. 23326()()2x x x +=B. 233212()()2x x x ⋅=C. 426(2)2x x x ⋅=D. 325(2)()8x x x -=-【答案】A【解析】试题分析：A ．2332666()()2x x x x x +=+=，故A 正确；B ．23326612()()x x x x x ⋅=⋅=，故B 错误；C ．42426(2)44x x x x x ⋅=⋅=，故C 错误；D ．32325(2)()88x x x x x -=⋅=，故D 错误；故选A ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．5.如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b+a）（a+b）B. （﹣x+y）（x+y）C. （1﹣x）（x﹣1）D. （m+n）（﹣m﹣n）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．【详解】A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，（﹣x+y）（x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．7.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm 时，②当腰长为10cm 时，解答出即可.【详解】根据题意，①当腰长为6cm 时，周长=6+6+10=22(cm)；②当腰长为10cm 时，周长=10+10+6=26(cm)，即周长为22cm 或26cm ，故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS ，答案可得．【详解】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O '，作射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角；在OCD ∆与△OCD '''，O C OC ''=，O D OD ''=，C D CD ''=，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】D【解析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC. 因为BD ＝CE ，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE ，所以∠2=60°.故选D . 10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．二. 填空题11.计算：4a2b÷2ab＝_____．【答案】2a【解析】【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【详解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案为2a ．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则． 12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．【答案】 (1). 1； (2). ±1. 【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1， ∴x ﹣y ＝±1，故答案为1，±1．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____．【答案】6 【解析】【分析】根据2m =4，2n =16，求出2m+n 的值是多少，即可求出m+n 的值是多少．【详解】∵2m ＝4，2n ＝16， ∴2m+n ＝4×16＝64， ∴m+n ＝6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】70 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为_____．【答案】5【解析】【分析】作PH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到PE=PH，PF=PH，根据题意计算即可．【详解】作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝12EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为5．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____．【答案】y=0.3x+3 【解析】【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y 与x 的函数表达式．【详解】设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ，把x =0，y =3和x =1，y =3.3代入得，33.3b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得：0.33k b =⎧⎨=⎩．故y 与x 的函数表达式为y =0.3x +3．故答案为y =0.3x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；(2)将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）2 【答案】7b 2 【解析】【分析】直接利用多项式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】原式＝a 2﹣ab ﹣2b 2﹣a 2+ab+9b 2 ＝7b 2．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25．【答案】（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球. 【解析】【分析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为15，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是25．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．20.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．【答案】﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝0．【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）要证明△ABC ≌△DEF ，可以通过已知利用SAS 来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．【详解】证明：（1）∵AF ＝CD ， ∴AF+FC ＝CD+FC 即AC ＝DF ． ∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ． ∵AB ＝DE ，∴在△ABC 和△DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．（2）∵△ABC ≌△DEF （已证）， ∴∠ACB ＝∠DFE ． ∴EF ∥BC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22.观察下列等式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4… 利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b +a 2b 2+ab 3+b 4）＝（直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．【答案】（1）a 5﹣b 5；（2）a n﹣b n；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.【解析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答．【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5 故答案为a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n 故答案为a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．23.如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 和时间t 的关系.象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间? (2)甲和乙哪一个早到达B 城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少? (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度12.5km/h, 乙的平均速度是50km/h;(4) 乙出发0.5 h 就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x 小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x ，乙的路程为50x ，列方程解出即可．详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x 小时就追上甲，根据题意得：50x =20+10x ，x =0.5．答：乙出发0.5小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．24.已知，如图AD 为△ABC 的中线，分别以AB 和AC 为一边在△ABC 的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF ，且AE ＝AB ，AF ＝AC ，连接EF ，∠EAF +∠BAC ＝180° （1）如图1，若∠ABE ＝63°，∠BAC ＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF 和线段AD 有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF 交AB 于点G ，交AC 于点R ，延长FC ，EB 交于点M ，若点G 为线段EF 的中点，且∠BAE ＝70°，请探究∠ACB 和∠CAF 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）36°;（2）EF ＝2AD,见解析；（3）1ACB CAF 552︒∠-∠=，见解析. 【解析】分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=63°，由三角形内角和定理得出∠EAB=54°，推出∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°，即可得出结果；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，由中线的性质得出BD=CD，由SAS证得△BDH≌△CDA得出HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，得出AC∥BH，由平行线的性质得出∠ABH+∠BAC=180°，证得∠EAF=∠ABH，由SAS证得△ABH≌△EAF，即可得出结论；（3）由（2）得，AD=12EF，又点G为EF中点，得出EG=AD，由（2）△ABH≌△EAF得出∠AEG=∠BAD，由SAS证得△EAG≌△ABD得出∠EAG=∠ABC=70°，由已知得出∠EAB+2∠BAC+∠CAF=180°，推出∠BAC=55°-12∠CAF，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=110°-∠ACB，即可得出结果．【详解】（1）∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，∴∠FAC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，BD CDBDH CDA DH AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，AE ABEAF ABH AF BH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）1ACB CAF552︒∠-∠=；理由如下：由（2）得，AD＝12EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，AE ABABG BAD EG AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+12∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣12∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣12∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣12∠CAF＝55°．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．。

七年级下学期期末数学测试题北师大版含答案共4套

七年级下学期期末数学测试题一．精心选一选（以下每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算结果正确的是（）A ．2a a a =+B ．()2263a a =C ．()1122+=+a aD ．2a a a =⋅2．2019年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A ．121.36510⨯元;B ．131.365210⨯元;C ．121.36510⨯元;D ．121.36510⨯元3．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法正确的是（）A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1;B．概率很大的事情必然发生;C．若一件事情肯定发生，则其发生的概率1P;D．不太可能发生的事情的概率不为05．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB＝10厘米;B．画射线OB＝10厘米;C．已知A．B．C三点，过这三点画一条直线;D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行6．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80°D．90°7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(a+b)(-a-b) C．(-x-b)(x-b) D．(b+m)(m-b)9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l．2l分别表示步行和1骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）及所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B．步行的速度是6千米/时;C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地10．如图，在△ABC及△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE，（2）BC＝EF，（3）AC＝DF ，（4）∠A＝∠D，（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC及△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题3分，共24分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为． 12．()32+-m (_________)=942-m ; ()232+-ab =_____________．13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)= ,P(摸到偶数)= .(第15题) (第17题) (第18题)15．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 及l 2相交及点E ，若∠1=43°，则∠2= 度．16．有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是_____________．17．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件：，使△ABC ≌△DCB.18．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算： 19．（4分）①)()(2322c ab c ab ÷ （4分）②2)())((y x y x y x ++---20．（5分）先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a ．21．（4分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？22．（6分）如图所示：ΔABC 的周长为24cm ，AB=10cm ，边AB的垂直平分线DE 交BC 边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长.四、用心想一想23．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24．（5分）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式．25．（5分）已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测，在BA 延长线上找一点B ’，使∠ACB ’= ∠AC B ，这时只要量出AB ’的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？26．（6分）请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=41；P （摸到黄球）=32；P （摸到绿球）=121，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个？五、识图及计算：27．（12分）如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 及该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B 城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．28．（9分）下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．答案1~10：DACDD BABDC11．40°； 12．32--m ，912422+-ab b a ； 13．E6395；14．101，21； 15．133°； 16．7ab -； 17．AB=DC 或∠A=∠D ； 18．37.2；19．①)c ab ()c ab (2322÷＝)c ab (c b a 23242÷＝ab ②xy y 222+20．a a 332+，值为6．21．21 22．ΔAEC 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=24-10=14cm ．23．△AED ≌△AFD ．理由：因为∠AED=∠AFD ，∠EAD=∠FAD ，AD 是公共边，所以它们全等（AAS ）．(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等，所以DE=DF ，AD 是公共的斜边，所以它们全等（HL ）．)24．()()ab b a b a 422+==+等．25．对，用ASA 可以证明三角形全等．26．红球3个，黄球8个，绿球1个．27．（1）甲比乙出发更早，要早1小时（2）乙比甲早到B 城，早了2个小时（3）乙出发半小时后追上甲（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城（5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时．28．（1）周三，1元，10元，（2）周一及周五都是6元，周六和周日都是10元，（3）()67101065146=÷++++++（元）；（4）略．七年级数学试题（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生（第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生3．下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x +=4．下列各式中，及2(1)a -相等的是A．21-- D．21a aa+ a-B．221a a-+C．2215．有一个两位数，它的十位数数字及个位数字之和为5，则符合条件的数有A．4个B．5个C．6个D．无数个6．下列语句不正确．．．的是A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D．全等三角形对应边相等7．下列事件属于不确定事件的是A．太阳从东方升起 B．2019年世博会在上海举行C．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化 D．某班级里有2人生日相同8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0．0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．10．将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ．11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰404020480．5069德·摩根409220480．5005（第16题那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出及△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出及△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2019 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）O B（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b +的值. 22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么? 23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。

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北师大版2017年七年级下数学期末测试卷及参考答案
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篇一：北师大版2016-2017学年七年级上册数学期末试卷及答案
2016-2017学年北师大版七年级数学上册期末测试卷
一、精心选一选（本大题公12个小题，每题4分，共48分） 1．-2
的相反数是（）． A．
11 B． 2C．?2D．? 22
2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）．
A． B． C． D．
3．下面各式中正确的是（）． A．a?a?a
m
n
mn
B．a?a?a
mm2m
C．(a)?(a)D．(ab)?ab
mnnmmm
4．下列调查方式中，应采用 “普查”方式的是（）．
A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查我市市民实施低碳生活的
情况 C．对我国首架歼15战机各个零部件的调查D．调查某型号炮弹的
射程
5．未来三年，我国将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”
的问题．将8450亿用科学记数法表示为（）．
A． 0.845×104亿元B． 8.45×103亿元 C． 8.45×104亿元 D． 84.5
×102亿元 6．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽
查了100?名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）．
A． 2000名运动员是总体B．每个运动员是个体
C． 100名运动员是抽取的一个样本D．抽取的100名运动员的年龄
是样本 7．计算(?2)A．?2
2015
?(?2)2016等于() ．
2015
4031
B．?2C．2
2014
D．2
2015
8．若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）．
A．－1
B． 0
C． 1
D． 2
9．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该
店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆
珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，共卖得金额87元．若
设铅笔卖出x支，则依题意可列出的一元一次方程为（）．
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）
=87 C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）