河南省郑州盛同学校2011-2012学年度高三第一次月考试题数学理科精品

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河南省郑州市2012届高三第一次质量预测

河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学试题（文）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息。

然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{0,1,2},{|12}A B x x ==-<<，则A B =（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2}2．如果复数212bii -+（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（）A ．23-B ．23C ．2D ．23．函数221()log x f x x-=的定义域为（）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1)(1,)+∞4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设F 1，F 2是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1213||4||,||PF PF PF =则=（）A ．8B ．6C ．4D ．26．已知某程序框图所示，则执行该程序后输出的结果是（） A ．2 B ．1C ．-1D ．127．若实数x ，y 满足10,0,0.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x yz +=的最小值是（）A ．0B ．1C ．3D ．98．在ABC ∆中，若AB AB AC BA CA CB =⋅++⋅，则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 9．函数2sin()cos()44y x x ππ=+-图像的一条对称轴是（）A ．8x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=10．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B 交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线的方程为（）A ．29y x = B ．26y x =C ．23y x =D ．23y x =11．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率是2，则213b a+的最小值为（）A ．33B ．1C ．233D ．212．定义在（-1，1）上的函数()f x 满足：()()()1x yf x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0.f x >若111()(),(),(0)5112p f f Q f R f =+=-，则P ，Q ，R 的大小关系为（）A ．R Q P >>B ．R P Q >>C ．P R Q >>D ．Q P R >>第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省郑州外国语学校10-11学年高一上学期第一次月考(数学)

2010-2011学年上期第一次月考高一年级数学试题命题人：乔慧娜一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.已知{1,2,3}A =，{2,4}B =，定义集合A 、B 间的运算{}A B x x A x B *=∈∉且，则集合A B *=（）A ．{}24，B 13{}， C. {}124，， D {}2 2．下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数（）A. y =B. 2x y x= C. 2y = D. y =3.设M ={}21|,y y x x R =+∈, N ={}1|,y y x x R =+∈, 则MN 等于( )A ．()(){}0112,,, B (){}01, C.(){}12, D 1y y ≥{}4．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤,下列不表示从P 到Q 的映射是（）A ．f x y →: B.23f x y x →=: C. 13f x y x →=: D 12f x y x →=:5.函数f x =() ） A.[)34, B.()4+∞, C.[)()344+∞,, D.()()344+∞,,6.（式中0a >）的分数指数幂形式为（） A ．43a- B ．43a C ．34a- D ．34a7．已知75()5f x x ax bx =++-，且(3)5f -=，则(3)f =（） A ．－15 B ．15 C ．10 D ．－108．已知22(0)()(0)x x f x xx -⎧≤=⎨>⎩，若()1f x =，则x 的值是（）A. 0 B ．1± C ． 0或1± D. 0或19. 2{60}A x x x =+-=，{10}B x mx =+=，且A ∪B =A , 则m 的取值范围为A. 1{,}32-B. 11{,}32-C. 11{0,,}32-D.11{0,,}32- 10.已知()g x ax b =+（,a b R ∈,且a >0）在[1,1]-上的最大值2，若2()2f x x ax b =++，则f (2)=（）A ．4B ．8C ．10D ．1611.下列结论正确的是（）A. 4y x=在定义域内是单调递减函数； B. 若()f x 在区间[0，2]上满足(0)(2)f f <, 则()f x 在[0，2]上是单调递增的；C. 若()f x 在区间[0，3]上单调递减，则()f x 在（1，2）上单调递减D.若()f x 在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则()f x 在13(,]上单调递减 12．若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且f （3）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围是（）A ．(,3)-∞B ．(3,)+∞C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(3,3)-二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上）13．若2{1,,}{0,,}b a a a b a=+，则20102010ab +的值为______________. 14 若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .15. 已知0.14a -=，0.20.25b =，则,a b 的大小关系为_______________.16.下列四个结论： ①满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a b [,),]； ②既是奇函数又是偶函数的函数为f (x )=0；③a 的n ④无理数指数幂0a a αα>(,是无理数）是一个确定的实数. 其中正确的结论是_____________.三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设全集为实数集R ，{37}A x x =≤<，{210}B x x =<<，{}C x x a =<. (1)求()R C A B 及()R C A B ; (2)如果AC φ≠，求a 的取值范围.18．（本小题满分8分）已知函数()f x 为偶函数，且()f x 在(0,)+∞上为增函数，则()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数？请判断并给予证明.19.（本小题满分10分）已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）试求当0x <时，()f x 的解析式；（2）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间.20.（本小题满分10分）设函数()f x 对任意的实数,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x <时，()0f x <，(1)2f -=-.（1）求证：()f x 是奇函数；（2）试问当22x -≤≤时，()f x 是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.月考试题参考答案一、BCDBC CADDB CD二、13．1 14. 1- 15. a b > 16. ①④ 三、17解：（1）()R C AB {210}x x x =≤≥或；yox()R C A B {23710}x x x =<<≤<或；（2）3a >满足A C φ≠18.解：()f x 在(),0-∞上是减函数，证明如下：任取()12,,0x x ∈-∞，且()121212,,0,,x x x x x x <--∈+∞->-则且 ()()12(0,)()f x f x f x +∞∴>在上是增函数,又()f x 是偶函数, ∴1122()(),()()f x f x f x f x -=-=∴12()()f x f x > ()(,0)f x -∞在上是减函数.19解：（1）2()2f x x x =+（1）∵y = f (x )的图象关于y 轴对称 ∴ f (x ) 是偶函数，设x <0, 则－x >0 , 由已知得2()()2()3f x x x -=---+223x x =++∵f (x ) 是偶函数 ()()f x f x -= ∴ 2()2f x x x =+∴当0x <时， 2()2f x x x =+（2）由（1）知222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，其图象如右图：单调增区间为：，(1,0)-，(1,)+∞ 单调减区间为：(,1)-∞-，(0,1)，20（1）证明：依题意令x=y=0得(0)0f =令y x =-得 (0)()()f f x f x =+- ∴()()f x f x -=- ∴()f x 是奇函数；（2）有最大值4，最小值4-. 理由如下：设1222x x -≤<≤，则120x x -<，有已知可得12()0f x x -< ∵12()()f x f x -=12()()f x f x +-=12()0f x x -< ∴12()()f x f x < ∴()f x 在区间[2,2]-上是增函数。

郑州市盛同学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题含答案

盛同学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6112．定义在R 若函数()ln ()g x a f x =-有4个不零点，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,)(,)e e ⋃+∞ BC二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中横线上)15．=︒-︒10cos 310sin 1 .16．已知2sin 26cos 2θθ+=，且=θtan 。

2018年河南省郑州市盛同学校高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018学年河南省郑州市盛同学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1．（3分）已知集合M={1，2，3}，N={1，3，4}，则M∩N=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．（3分）设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜1 3．（3分）要得到函数的图象，只要将函数y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍B．先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍C．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍D．先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍4．（3分）函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）5．（3分）若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．16．（3分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=7．（3分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f （x）﹣2x]=3，则f（3）=（）A．1 B．3 C．6 D．99．（3分）如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知函数f（x）=﹣x5﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11．（3分）的值是．12．（3分）不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．13．（3分）已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=．14．（3分）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为海里/小时．15．（3分）设函数f（x）=若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16．设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若20sinA•+15sinB•+12sinC•=．（1）试判断△ABC的形状；（2）设||=5，点P是△ABC内切圆上的动点，求++的取值范围．18．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．19．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．21．已知曲线C：y=x3﹣x+2．求曲线C过点P（1，2）处的切线方程．2017-2018学年河南省郑州市盛同学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1．（3分）已知集合M={1，2，3}，N={1，3，4}，则M∩N=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【解答】解：集合M={1，2，3}，N={1，3，4}，∴M∩N={1，3}．故选：A．2．（3分）设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜1【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴¬p：∀x∈R，都有x2＜1．故选：B．3．（3分）要得到函数的图象，只要将函数y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍B．先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍C．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍D．先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍【解答】解：将函数y=sinx的图象先向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再将各点横坐标变为原来的倍，可得函数的图象，故选：C．4．（3分）函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：D．5．（3分）若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故选：A．6．（3分）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．x=【解答】解：由题意得A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时∴当0≤t≤2.5时，x=60t，当2.5＜t≤3.5时，x=150，当3.5＜t≤6.5时，x=150﹣50（t﹣3.5），故故选：D．7．（3分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A．8．（3分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f （x）﹣2x]=3，则f（3）=（）A．1 B．3 C．6 D．9【解答】解：设f（x）﹣2x=t，则f（x）=t+2x，则条件转化为f（t）=3，令x=t，则f（t）=t+2t=3，易得t=1．∴f（x）=2x+1，∴f（3）=23+1=9．9．（3分）如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．10．（3分）已知函数f（x）=﹣x5﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：∵f（x）=﹣x5﹣3x3﹣5x+3，∴f（﹣x）=x5+3x3+5x+3，可得f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此不等式f（a）+f（a﹣2）＞6，即f（a﹣2）＞6﹣f（a），等价于f（a﹣2）＞f（﹣a）∵f'（x）=﹣5x4﹣9x2﹣5＜0恒成立，∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a﹣2）＞f（﹣a）得到a﹣2＜﹣a，即a＜1故选：D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11．（3分）的值是．【解答】解：=．故答案为：．12．（3分）不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．【解答】解：当x＜﹣3时，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，无解．当﹣3≤x≤3时，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．当x＞3时，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有．故原不等式的解集为，故答案为．13．（3分）已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=﹣．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14．（3分）如图，一艘船下午13：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，14：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里，则此船的航速为36海里/小时．【解答】解：由题意得BS=9，∠A=30°，∠ABS=105°，∴∠S=45°．在△ABS中，由正弦定理得，∴AB==18．∴船的速度为V==36海里/小时．故答案为：36．15．（3分）设函数f（x）=若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3等于2．【解答】解：由题意，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，即解分别是0，1，2．故则x1x2+x2x3+x1x3=0+2+0=2．故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，共75.0分）16．设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是，．17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若20sinA•+15sinB•+12sinC•=．（1）试判断△ABC的形状；（2）设||=5，点P是△ABC内切圆上的动点，求++的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，由20sinA•+15s inB•+12sinC•=，利用正弦定理得，又，故．由、为不共线向量，可得15b﹣20a=0，且12c﹣20a=0，所以，，从而c2﹣b2=a2，故△ABC为直角三角形．（2）以CA所在边为x轴建立直角坐标系，得内切圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，设P坐标为（x，y），则=3x2+3y2﹣8x﹣6y+25=28﹣2x，因为0≤x≤2，所以，28﹣2x∈[18，22]．18．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．【解答】解：若p为真：对∀x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p为真时，；若q为真：∃x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，∴g（x）的最大值为，∴，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，当p真q假时，，∴，当p假q真时，，∴，综上所述，m的取值范围为或．19．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．=n（n≥2，n∈N*）【解答】解：（Ⅰ）a n﹣a n﹣1∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=当n=1时满足上式，∴．（Ⅱ）∴S n=b1+b2+…+b n==20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．21．已知曲线C：y=x3﹣x+2．求曲线C过点P（1，2）处的切线方程．【解答】解：由y=x3﹣x+2，得y'=3x2﹣1，设切点为，则．∴曲线C：y=x3﹣x+2过切点的切线方程为．代入P（1，2）得，得，解得或x0=1．∴曲线C过点P（1，2）处的切线方程为y=2x或．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

河南省郑州市盛同学校2013届高三上学期期末考试数学(理)试题.pdf

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效. 第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1、若集合则集合B不可能是（） A、 B、 C、 D、的取值范围是（） A．[]B．[-,0）∪（0,] C．［-］D．[-,0）∪（0,] 3. 若，则A. B. C. D. 4．函数的图象大致是（） 5. 等差数列的值是（） A．14B．15C．16D．17 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A． B． C． D．的值介于0到之间的概率为 ( ). A. B. C. D. 8曲线在处的切线方程为（） A． B．C．D．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A B. 18 C. D.36 10函数的最大值为（）。

A、B、C、D、 11 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列，若数列等数列，则称为“比数列函数”.现有定义上的如下函数：， ②， ③， ④，则“保比数列函数”的序号为 ①② B．③④ C．②④ D．②③④ 12直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 13、已知，且为第二象限角，则的值为 . 14、(如右图所示）函数在点P处的切线方程是，则= 15、阅读右面程序框图，如果输入的，那么输出的的值为为了支援边远山区的教育事业，我市决定将某校4 名男老师和3名女老师选派到该地区3所学校支教，则每所学校既有男老师又有女老师的分配方法共有_____种三、解答题(共70分) 17、（12分）已知向量m＝，n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围. 中，⊥面，，，为的中点. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得 20.(本小题满分12分）. 已知圆C的圆心为C(m，m<3，，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l) ,F1 ,F2 (I)求圆C的标准方程； (II)若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，BABF2的面积;若不能,请说明理由. 21.(本小题满分12分）已知函数，且图像在点处的切线斜率为为自然对数的底数). (I)求实数a的值； (II)设，求的单调区间； (III)当时，证明：. 22. 选修4－5：(本小题满分10分)不等式选讲已知实数a,b,c,d满足，求ac+bd的最大值. 参考答案一选择题:1C 2B 3D 4D 5C 6A 7A 8D 9C 10C 11C 12A 二、 2 14 216 三解答题：17（12分）解　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2＝sin ＋＝sin＋，∵m·n＝1，∴sin＝. cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－.∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.∴2sin Acos B＝sin(B＋C). ∵A＋B＋C＝π ∴sin(B＋C)＝sin A≠0.∴cos B＝，∵0<B<π，∴B＝.∴0。

河南省郑州市盛同学校高三4月模拟考试数学(文)试题

郑州市盛同学校高三4月模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ，}032|{2<--=x x x B ，则B A 中元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32. A ． i B ．i - C ．1 D ．i -13. 等差数列{}n a 前n 项和n S ，51,763==S a ，则公差d 的值为A. 2B. 3C. 4D. -3 4. 下列函数中，周期为π，且在区间 A.x y 2sin = B. x y 2cos = C. x y 2sin -= D. x y 2cos -= 5. 命题p :函数()2x f x a =-（0a >且1a ≠）的图像恒过点(0,2)-；命题q ：函数. 则下列说法正确的是A. “p 或q ”是真命题B. “p 且q ”是真命题C. p ⌝为假命题 D. q ⌝为真命题6．已知)23,cos 21(),sin 2,31(αα==，且b a //，则锐角α的值（）A.8πB.6πC.4πD.3π7．如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 和A 1D 的公垂线，则EF 和BD 1的关系是（） A ．相交但不垂直 B ．垂直相交 C ．异面 D ．平行8．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数)(x f ' 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A ．3B ．1C ．23D ．210、设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-=则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+ 的值为（）A. a, b 中较大的数B. a, b 中较小的数C. aD. b二、填空题：（每空5分，共30分）11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï--íïï-ïïî……?3, 则目标函数2z x y =+的最小值为______.12．已知圆C 的参数方程为2x y qq ìï=ïíï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 .13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C ===?,则sin B 的值是 .14．已知椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 .15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n A a a a =，12{,,,}n B b b b =，12{,,,}n C c c c =，若A 、B 、C 中的元素满足条件：12n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.BECAFP （1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省郑州盛同学校2014-2015学年高一12月月考数学试题

一．选择题（本大题共12个小题，满分60分，每小题5分）1．下列各式中，值为32的是（） A ．2sin15cos15︒︒ B.22cos 15sin 15︒︒- C ．22sin 151︒- D.22sin 15cos 15︒︒+ 2．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)3．sin300tan 240oo+的值是（） A ．3 B ．3．321+- D ．321+ 4．若0sin2<θ，则角θ是（） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角 5．下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数,且以π为周期的函数是( ) A ．2sin xy = B ．x y sin =C ．x y tan -=D ．x y 2cos -=6．已知13a π=，log 3b π=，ln(31)c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ． b c a <<C ．c b a <<D ． b a c <<7．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为（） A ．2π B ．32π C ．π D ．2π第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共5个小题，满分20，每小题4分）1443()()34f f +-的值等于_____ 。

15．=︒-︒10cos 310sin 1 .16．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 .三、解答题：（本大题共5个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分）若y=(x+1)x-a 为偶函数，求a 的值．18．(本小题12分）已知全集{ x Z| 1x 5 }U =∈≤≤，集合A={ x|x 2 —6x ＋8=0 }，集合B={ 3，4，5 }． (1) 求A B ；（2）求(∁U A)∩B .19.本小题共12分)已知函数φ(x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且φ⎝⎛⎭⎫13＝16，φ(1)＝8，求φ(x )．20．(本题满分12分)已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（1）设0x 是函数()y f x =的零点，求0x 及0()g x 的值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．、21．(本题满分12分)．已知2()sin cos 2f x x x x =-++1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程；（Ⅱ）当]2π,0[∈x 时，求f(x)的值域.22．（本小题满分12分）已知函数1()21x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时，求()f x 的值域．高一数学参考答案1-12BBADDC A13．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1415．416.y x =17．解：∵2(1)a x a +--y=(x+1)x-a)=x ,且y 是偶函数。

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1 河南省郑州盛同学校2011-2012学年度高三第一次月考试题数学理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集U = {1，2，3，4，5}，集合A = {1，3}，B = {3，4，5}，则集合()UCAB

（） A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 2．已知aR，则“2a”是“22aa”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．要得到函数(36)yfx的图象，只需要把函数(3)yfx的图象（） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位 4．下列函数中，有反函数的是（）

A．211yx B．212yx C．sinyx D．21(0)2(0)xxyxx

5．已知函数122(1)()log(1)(1)xxfxxx，若()1fa，则a（） A．0 B．1 C．1 D．12 6．已知映射fAB：,其中ABR，对应法则222fxyxx：，若对实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（） A．1k B．1k C．1k D．1k

7．函数(1)||xxayax的图像大致形状是（）

8、如果数列na满足21a，12a，且1111nnnnnnaaaaaa(n≥2)，则这个数列的第10项等于

x y O A x y O

B y x O C

y x O D 2

A.1021 B.921 C.101 D.51 9、已知函数),2[)(的定义域为xf，且1)2()4(ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示. 则平面区域







1)2(00bafba

所围成的面积是

A．2 B．4 C．5 D．8 10、已知函数,1cossin)(xxaxf)4(xf且),4(xf则a的值为

A．1 B．－1 C．22 D．2 11、正四面体AD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是

A．]43,42[ B．]43,66[

C．]21,43[ D．]21,42[ 12、已知F1、F2分别是双曲线1byax2222（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若9021PFF,且21PFF的则三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 A．2 B． 3 C． 4 D． 5 第Ⅱ卷（非选择题目共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）

13．设M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的非空集合N的个数为______________． 14．函数22()1xyxRx的值域为________________． 15．设函数()fx是定义在R上以3为周期的奇函数，若(1)1f，23(2)1afa，则a的取值范围是__________________________． 16．已知2()lg(87)fxxx在(, 1)mm上是增函数，则m的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分

17、（10分）在ABC中，4A，1010cosB． 3

（Ⅰ）求Ccos；（Ⅱ）设5BC，求CACB的值． 18、（12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品. （Ⅰ）求箱产品被用户接收的概率；（Ⅱ）记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望．

19(本小题满分12分) 已知二次函数2()2()fxxbxcbcR，，且(1)0f． (1) 若函数()yfx与x轴的两个交点12(0)(0)AxBx，，，之间的距离为2，求b的值； (2) 若关于x的方程()0fxxb的两个实数根分别在区间(32)(01)，，，内，求b的取值范围． 4

20(本小题满分12分) 已知奇函数2()21xxabfx的反函数1()fx的图象过点(31)A，． (3) 求实数ab，的值； (4) 解关于x的不等式1()1fx

21(本小题满分12分) 已知：函数()fx是R上的单调函数，且2(3)log3f，对于任意xyR，都有()()()fxyfxfy成立． (5) 求证：()fx是奇函数； (6) 若()fx满足对任意实数(3)(392)0xxxxfkf，恒成立，求k的范围．

22．（本题满分12分）已知函数22()242 fxaxbbx，2()1()(,)gxxaabR．

（1）当0b时，若()(,2]fx在上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对(,)ab：存在0x，使得0()()fxfx是的最大值，

0()()gxgx是的最小值； 5

参考答案 1-12 DAABDB BDBADD 13．7

14．0,1

15．213a 16．13m 17、

（Ⅱ）根据正弦定理得BACABCsinsin， sinsinBCBACA， …………6分由10103sinB，得322101035AC， ……………………8分 3cosCCBCACBCA． …………10分

18、解：（Ⅰ）设“这箱产品被用户接收”为事件A，8767()109815PA

. …3分

即这箱产品被用户接收的概率为715． ……4分（Ⅱ）的可能取值为1，2，3． ……5分 1P=51102，

2P=45892108，

3P=452897108， ……8分

∴的概率分布列为： 6

 1 2 3

……10分 P 51 458[:...] 45

∴E=45109345282458151． ……12分 19．解：(1) 由题可知，12121,,2xxcxxb 又12|||1|213xxcc或02b或 (2) 令22()()(21)(21)1gxfxxbxbxbcxbxb

由题，5(3)07(2)0115(0)05571(1)0bggbbgbg

20．解：(1) 奇函数122)(xxbaxf的反函数)(1xf过点(31)A，，所以112(1)33232122(1)(1)2121abfabababffab解得，1ab (2) 由(1)知，21()12xxfx，则121()log(11)1xfxxxx或解不等式121()log131xfxxx或1x 21．(1) 证明：()()()fxyfxfy 令x = y = 0 有f (0 ) = 0 令y =－x 有：0(0)(())()()ffxxfxfx 即证f ( x )是奇函 (2) 因为对任意实数,(3)(392)0xxxxfkf恒成立，且f ( x )是奇函数 (3)(392)xxxfkf恒成立又R上的单调函数f ( x )满足2(3)log3f>0 而f (0 ) = 0 从而有：f ( x )是R上的单调增函数于是：3392xxxk

∴2313xxk恒成立，而2312213xx

∴221k 22．1）当0b时，24fxaxx，…………………………………………………1分若0a，4fxx，则fx在,2上单调递减，符合题意；………3分 7

若0a，要使fx在,2上单调递减，必须满足0,42,2aa ……………………………………………………………………5分 ∴01a．综上所述，a的取值范围是0,1 …………………………………6分（2）若0a，2242fxbbx，则fx无最大值，………………………7分故0a，∴fx为二次函数，

要使fx有最大值，必须满足20,420,abb即0a且1515b，…8分此时，2042bbxa时，fx有最大值．…………………………分又gx取最小值时，0xa，………………………………………………………分依题意，有242bbaaZ，则2224251abbb，…………分 ∵0a且1515b，∴205aaZ，得1a，………………分此时1b或3b． ∴满足条件的整数对,ab是1,1,1,3．……………………………12分