(小学奥数)接送问题

接送問題教學目標1、準確畫出接送問題的過程圖——標準：每個量在相同時間所走的路程要分清2、理解運動過程，抓住變化規律3、運用行程中的比例關係進行解題知識精講一、校車問題——行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地，即到達目的地的最短時間，不要求證明。

二、常見接送問題類型根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數多個（3）車速不變-班速變-班數2個（4）車速變-班速不變-班數2個三、標準解法：畫圖＋列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發後回來接它的時間。

模組一、汽車接送問題——接一個人【例 1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返需用1小時．這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達．問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【巩固】張工程師每天早上8點準時被司機從家接到廠裏。

一天，張工程師早上7點就出了門，開始步行去廠裏，在路上遇到了接他的汽車，於是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20分鐘。

這天，張工程師還是早上7點出門，但15分鐘後他發現有東西沒有帶，於是回家去取，再出門後在路上遇到了接他的汽車，那麼這次他比平常要提前分鐘到廠。

【例 2】李經理的司機每天早上7點30分到達李經理家接他去公司。

有一天李經理7點從家裏出發去公司，路上遇到從公司按時來接他的車，再乘車去公司，結果比平常早到5分鐘。

則李經理乘車的速度是步行速度的倍。

（假設車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時間忽略不計）模組二、汽車接送問題——接兩個人或多人（一）、車速不變、人速不變【例 3】（難度級別※※※）A、B兩個連隊同時分別從兩個營地出發前往一個目的地進行演習，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時儘快到達目的地，A連士兵坐車出發一定時間後下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多少時間？【巩固】甲班與乙班學生同時從學校出發去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生．為了使兩班學生在最短時間內到達公園，設兩地相距150千米，那麼各個班的步行距離是多少？【例 4】（難度級別※※）甲、乙、丙三個班的學生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學生坐，於是他們計畫先讓甲班的學生步行，乙丙兩班的學生步行，甲班學生搭乘大巴一段路後，下車步行，然後大巴車回頭去接乙班學生，並追趕上步行的甲班學生，再回頭載上丙班學生後一直駛到終點，此時甲、乙兩班也恰好趕到終點，已知學生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發地到終點之間的距離為8千米，求這些學生到達終點一共所花的時間.【例 5】 海澱區勞動技術學校有100名學生到離學校33千米的郊區參加採摘活動，學校只有一輛限乘25人的中型麵包車．為了讓全體學生儘快地到達目的地．決定採取步行與乘車相結合的辦法．已知學生步行的速度是每小時5千米，汽車行駛的速度是每小時55千米．請你設計一個方案，使全體學生都能到達目的地的最短時間是多少小時?1份【例 6】甲、乙兩班學生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了儘快到達博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發，甲班學生在途中某地下車後步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那麼汽車應在距博物館多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達博物館？A B C D【例 7】甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了儘快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發，甲班學生在途中某地下車後步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那麼汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場?【例 8】A、B兩地相距22.4千米．有一支遊行隊伍從A出發，向B勻速前進；當遊行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發．乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾，到達隊尾後再立即追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾……當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次【例 9】A、B兩地相距22.4千米．有一支遊行隊伍從A出發，向B勻速前進；當遊行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發．乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾，到達隊尾後再立即追向隊頭，追上隊頭後又立即騎向隊尾……當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達B地，那麼此時乙距A地還有______千米．（二）車速不變、人速變【例 10】（難度級別※※）甲班與乙班學生同時從學校出發去公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。

學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。

為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那麼甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是多少千米？（三）、車速變、人速不變【例 11】甲、乙兩班同學到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班的同學，已知學生步行速度相同為5千米／小時，汽車載人速度是45千米／小時，空車速度是75千米/小時．如果要使兩班同學同時到達，且到達時間最短，那麼這個最短時間是多少？【例 12】有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學生坐車從學校出發的同時，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車並直接開往少年宮，學生步行速度為每小時4公里，載學生時車速每小時40公里，空車時車速為每小時50公里．問：要使兩班學生同時到達少年宮，第一班學生要步行全程的幾分之幾？【例 13】某學校學生計畫乘坐旅行社的大巴前往郊外遊玩，按照計畫，旅行社的大巴準時從車站出發後能在約定時間到達學校，搭載滿學生在預定時間到達目的地，已知學校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為60千米/小時，滿載的時候速度為40千米/小時，由於某種原因大巴車晚出發了56分鐘，學生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最後比預定時間晚了54分鐘到達目的地，求學生們的步行速度．（四）、車速變、人速變【例 14】（臺灣小學數學競賽選拔賽決賽）甲、乙二人由A地同時出發朝向B地前進，A、B兩地之距離為36千米．甲步行之速度為每小時4千米，乙步行之速度為每小時5千米．現有一輛自行車，甲騎車速度為每小時10千米，乙騎車的速度為每小時8千米．出發時由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都儘快抵達目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供後面的人繼續騎．請問他們從出發到最後一人抵達目的地最少需要多少小時？模組三、汽車接送問題——借車趕路問題【例 15】（難度級別※※※※※）三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時；現在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時。

現先讓其中一人先騎車，到中途某地後放車放下，繼續前進；第二個人到達後騎上再行駛一段後有放下讓最後那人騎行，自己繼續前進，這樣三人同時到達甲地。

問，三人花的時間各為多少？【例 16】(全國“華羅庚金杯”少年數學邀請賽)A、B兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車後座可帶一人．問：有三人並配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？(保留—位小數)【例 17】兄弟兩人騎馬進城，全程51千米。

馬每時行12千米，但只能由一個人騎。

哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米。

兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然後獨自步行。

而步行者到達此地，再上馬前進。

若他們早晨6點動身，則何時能同時到達城裏？【巩固】（難度級別※）甲乙兩人同時從學校出發去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時4千米，乙步行的速度是每小時3千米。

他們有一輛自行車，它的速度是每小時5千米，這輛車只能載一個人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然後把車放下之後繼續前進，等另一個人趕到放車的位置後再騎車趕去，這樣使兩人同時到達公園。

那麼放車的位置距出發點多少千米？【巩固】A、B兩人同時自甲地出發去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分，兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進；B走到車處，立即騎車前進，當超過A一段路程後，把車放下，立即步行前進，兩人如此繼續交替用車，最後兩人同時到達乙地，那麼A從甲地到乙地的平均速度是米/分．【例 18】A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時從A到B，而且要求同時到達。

現在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，後來的人可以接著騎。

已知騎自行車的平均速度為每小時20千米，甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙每小時4千米，那麼三人需要多少小時可以同時到達？【例 19】設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍．現甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發．出發時，甲、乙為步行，丙騎車．途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續前進．問：三人之中誰最先達到自己的目的地？誰最後到達目的地？模組四、汽車接送問題——策略問題【例 20】兩輛同一型號的汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線前進，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內的油）。

每桶汽油可以使一輛汽車前進60千米，兩車都必須返回出發地點，兩輛車均可借對方的油，為了使一輛車盡可能地遠離出發點，那麼這輛車最遠可達到離出發點多少千米遠的地方？【巩固】（難度等級※※※※）在一個沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運可行駛24天的汽油．現有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發，並在完成任務後，沿原路返回．為了讓甲車盡可能開出更遠的距離，乙車在行駛一段路程後，僅留下自己返回出發地的汽油，將其他的油給甲車．求甲車所能開行的最遠距離．【例 21】一個旅遊者於是10時15分從旅遊基地乘小艇出發，務必在不遲於當日13時返回。