初中数学一题多解题选编
初中数学几何：一题多解
初中数学培优专题：一题多解一题多解是数学学科的奇妙所在，尤其体现在几何的学习过程之中. 很多学生会从喜欢上几何从而喜欢上数学的原因，就在于几何图形的变换中，对“多解”的追求给他们带来思维创造的快乐. 数学教师在解题教学中也会通过“多解”的呈现和对比来调动学生思维的积极性、激发学生思维的灵活性. 笔者在教学过程中，通过对几何的“多解”探索，使笔者又有了新的认识.C1 题目呈现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，点P 为斜边AB 上一个动点( 不与A 、B 两点重合) ，以CP 为斜边在直线CP 的左侧作等腰直角DCDP ，判断ADP 的形状并证明. A P B2 教学过程简录方法一：如图2，过C 点作CQ图1 AB ，连接DQ .易证DQ 平分CQA ，∴CQD DQA 45∴CQD ≌AQD （SAS ），∴AD CD ，又∵CD PD ∴AD DP ∴ADP 是等腰三角形图2方法二：如图3，过C 点作CQ AB ，连接DQ .易证CDQ ∽CPB ，∴DQC B 45∴CQD ≌AQD （SAS ）以下同方法一.方法三：如图4，过C 点作CQ图3 CP 交PD 的延长线于点Q ，连接AQ . 易证CQA ≌CPB∴AQ PB ，CAQ CBP 45∴QAP90 . 在等腰直角CPQ 中，D 点是PQ 的中点，图4∴在Rt PAQ 中，AD 1PQ ，∴AD2DP ∴ADP 是等腰三角形.方法四：如图5，过点C 作CM CD ，过P 点作PM PD 交CM 于点M ，过C 点作CQ AB 交AB 于点Q ，连接QM ，BM . 易证四边形CDPM 为正方形，QM 平分CQP ，∴CQM PQM 45 ，图5∴CQM ≌BQM （SAS）∴BM CM ，又∵CM PD ∴BM PD易证CMB ≌CDA ，∴BM AD ，∴AD DP ∴ADP 是等腰三角形.方法五：如图6，过点C 作CQ CD ，过P 点作PQ PD交CQ 于点Q ，过点 D 作DM AB 交AB 于点M ，过点Q 作QN AB 交AB 于点N .易证PDM ≌QPN ，CQB ≌CDA . 图6∴PQ PD ，QB AD ,CDA CQB ，PQN PDM90 .又∵ADP360ADC CMB 270ADCPQB CQB CQP CQB 90∴ADP PQB180 ，∴BQN ADM90 ，∴BQN DAM ，易证ADM ≌QBN ，∴AD QM ，∴AD DP ∴ADP 是等腰三角形.3 对解法的再认识该图形简单又漂亮，更重要的是我们在初二几何里学的常见的辅助线的构造都可以在该图形中呈现.比如方法一，看到等腰三角形想“三线合一”，故过C 点作CQ AB 交AB 于点Q ，由于CDP 是等腰直角三角形，则得到了常见的基本图形，如图7：如果CDP 为等腰三角形，CQ QP ，那么连接直角三角形的直角顶点DQ ，则DQ 是CQP 的外角平分线，即CQD DQA45 ，我们平时称该图形为“钻石三角形”. 再由CQD 和AQD 对称全等，得结果.与方法一类似，还可以构造“钻石三角形”的内角平分线，如图 5. 由等腰图7 直角CDP 想到构造正方形CDPM ，那么在图形CQPM 中，如图8：因为CMP 是等腰直角三角形，CQ QP ，所以连接QM ，则QM 平分CQP . （“钻石三角形”内角平分线），其它见方法四.在原题中，如图1，仔细观察该图形，是一个等腰三角形的顶点对另一个等腰三角形的底角的形式（简称“两个等腰三角形的顶对底”），我们还可以想到“加倍或减半”进行构造.图8“加倍”如图4，就得到了共顶点的两个等腰直角三角形CPQ 和CBA ，构造“手拉手”基本模型，得全等，即CDP ≌CQA . 其实图 5 当中构造正方形也是另外一种形式的“加倍”, 同样可构造“手拉手”基本模型.“减半”即把CAB 减半，如图3. 减半之后就得到了两个底角对底角的等腰直角三角形，CDP 和CQB .那么通过“边对边、底对低”可得三角形相似，即CDQ 和CPB 相似，既而得到DQC B 45，具体思路见方法二.或者看到等腰直角三角形，想到构造“三垂直”，如图 6. 但这种方法要比其它方法复杂一点，就是要看到ADP 和PQB 互补，证明方法见方法五. 不过该方法也有它特别的一面，就是再往后研究，我们可以发现ADP 和BQP 不仅都是等腰三角形，而且面积也相等.综上以上五种方法可用一句话总结：过 C 点通过旋转或翻折构造全等或相似.几何图形很神秘、很美妙、很漂亮，经常会有让人看它一眼就再也无法忘记的特别存在. 我们就是这样被它吸引着，不知不觉中发现了它们各自的独特美又发现了它们美的通性，而自己的思维与想象也在不断的发生着变化，从量变到质变，眼界与能力同时也得到了升华.。
初二数学练习题一题多解
初二数学练习题一题多解解题思路：在数学学习中，遇到一道题目可能有多种解法。
这不仅有助于提升学生的数学思维能力，也能让他们从不同的角度去理解和解决问题。
本文将以初二数学练习题为例，探讨一题多解的情况。
题目：甲、乙、丙三人比赛背大口诀。
甲比乙慢3分钟，乙比丙慢5分钟，甲比丙慢8分钟。
甲背完大口诀需要10分钟，请问乙和丙分别需要多少时间？解法一：代数法设乙背完大口诀需要的时间为x分钟，则甲背完大口诀需要的时间为x+3分钟，丙背完大口诀需要的时间为x+5分钟。
根据题目中的信息可得以下方程：$x + 3 = 10$$x + 5 = 10 + 8$解这个方程组，得到$x = 2$分钟。
所以，乙背完大口诀需要2分钟，丙背完大口诀需要7分钟。
解法二：逻辑推理法根据题目的信息，可以得出以下推理：甲比乙慢3分钟，而乙比丙慢5分钟，所以甲比丙慢8分钟。
这说明甲、乙、丙三个人的时间差是连续递增的。
甲背完大口诀需要10分钟，假设乙背完大口诀需要t分钟，那么丙背完大口诀需要t+5分钟。
根据题目的要求，甲、乙、丙三个人的时间差应该是8分钟，所以有以下关系：$t = 10 + 8$$t + 5 = 10 + 8 + 5$解这个方程组，得到$t = 18$分钟。
所以，乙背完大口诀需要18分钟，丙背完大口诀需要23分钟。
解法三：列式计算法甲背完大口诀需要10分钟，假设乙比甲慢p分钟，丙比甲慢q分钟。
根据题目的信息，可以得到以下列式：$p + q + 10 = p + 3 + q + 8$简化列式，得到$p + q = 2$再根据题目的要求，乙比丙慢5分钟，即有$p = 5 + q$。
将$p = 5 + q$代入$p + q = 2$，得到$q = -3$再代入$p = 5 + q$，得到$p = 5 - 3$所以，乙背完大口诀需要2分钟，丙背完大口诀需要7分钟。
结论：通过以上三种解法，我们可以得到相同的结论：乙背完大口诀需要2分钟，丙背完大口诀需要7分钟。
初中中考数学一题多解详细讲解一题
题目：如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm 的速度沿着线段CA向点A运动(不运动至A点)，⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是( )A、cmB、cmC、cmD、2cm一、相似三角形与面积解法一：在Rt△ABC中，∵AB=10cm，AC=8cm，∴BC=6cm。
∵PC=4cm，∴PA=4cm。
设OD=x，⊙O的半径为r，∵OD∥AC，∴。
∴x=4-r。
∵S△ABC=S△AOC+ S△BOC+ S△AOB∴×10r+×8r+×6r=×6×8。
∴5r+4r+3(4-r)=24，∴r=(图1) (图2)解法二：如图2，在Rt△ABC中，∵AB=10cm，AC=8cm，∴BC=6cm∵P是AC的中点，∴S△ABP=×S△ABC=12∴AB×PH=24，PH=∵OE∥BC，OF∥PH，∴由①+②得∴r=(图3) (图4)二、相似三角形与勾股定理解法三：如图3，设OD=x，⊙O的半径为r，∵OD∥AC，∴。
∴x=4-r ①∵AE=AF=8-x，∴BF=2+x∴OD2+BD2=OF2+BF2，∴x2+(6-x)2=r2+(2+x)2，∴x=8-3r ②由①、②得4-r=8-3r，解得r=.三、三角函数与勾股定理解法四：如图4，设PE=x，⊙O的半径为r∵tg∠CDB=，∴x=r，由勾股定理得：PO=r，∴BO=2，解得r=四、三角形内角平分线性质解法五：如右图，∵AE、AF是⊙O的切线，∴∠1=∠2，∴，∴∵OE∥BC，∴，∴r=。
数学人教版八年级上册专题学习“一题多解”
方法1：延长AD到点E，使 DE=AD，连结CE. 方法2：取AC的中点E，连 结DE.
B
D
.
E C
E
谢谢！ 再见！
专题学习
----几何证明中常见 “一题多解”方法
乐加初中 王刚
典例: 如图,四边形ABCD中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
证明：在BC上截取BF=AB，连接E,F ∵ BE、CE均是角平分线 ∴ ∠ABE= ∠FBE ∠BCE= ∠DCE 解法 1.在BC上截取BF=AB 在△ABE与△FBE中 AB=BF : 构造了 ∠ABE= ∠FBE 全等的三角形 BE=BE ∴ △ABE ≌ △FBE ∴ ∠A= ∠BFE BF=AB CF=CD 从而证得： ∵ ∠A= ∠D =90o 进而得证： BC=AB+CD. ∴ ∠A= ∠BFE = ∠CFE= ∠D =90o 在△FCE与△DCE中 ∠FCE= ∠DCE ∠CFE= ∠D CE=CE ∴ △FCE ≌ △DCE ∴CF=CD ∵ BC=BF+ CF BF=AB CF=CD ∴ BC=AB+CD
如图,四边形ABCD中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
练习:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC, AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC. 解法1：在AB上截取AE=AC，连接E,D 构造了: 解法2:过点E作DE⊥AB，垂足为E. 全等的直角三角形 从而证得： DC=DE =BE 构造了 : 解法3：延长AC至E使CE=DC，连接E,D E 进而得证：AB=AC+DC 全等的直角三角形 从而证得： AC=AE DC=BE 构造了: B 进而得证： AB=AC+DC 全等的三角形 从而证得：AB=AE 进而得证：AB=AC+DC
初一数学一题多解
例题一、如图1，已知AB//CD ，试找出B ∠、BED ∠和D ∠的关系并证明。
我们找出他们的关系是：D B BED ∠+∠=∠。
证明如下：方法一：如图2，过点E 作EF//AB 。
因为EF AB //，所以B BEF ∠=∠；因为CD AB //，EFAB //，所以CDEF //，所以D FED ∠=∠，所以D B FED BEF BED ∠+∠=∠+∠=∠。
方法二：如图3，过点E 作EF//AB 。
因为EF AB //，所以 180=∠+∠B BEF ，即B B E F ∠-=∠ 180；因为CD AB //，EF AB //，所以CD EF //，所以 180=∠+∠D FED ，即D FED ∠-=∠ 180；因为︒=∠+∠+∠360FED BED BEF ，所以)180180(360)(360D B FED BEF BED ∠-+∠--=∠+∠-=∠︒︒ D B ∠+∠=。
方法三：如图4，连接BD 。
因为CD AB //，所以180=∠+∠B DC ABD ，即)(180EDB EBD EDC ABE ∠+∠-=∠+∠ ；在ΔBED 中，)(180EDB EBD BED ∠+∠-=∠ ，所以EDC ABE BED ∠+∠=∠。
方法四：如图5，过点E 做AB FG ⊥，垂足为点F ，交CD 于点G 。
因为CD AB //，所以 90180=∠-=∠EFB EGD ；在直角ΔEGD 中，D GED ∠-=∠90，在直角ΔEFB中，B F E B ∠-=∠ 90，所以)9090(180)(180B D FEB GED BED ∠-+∠--=∠+∠-=∠ D B ∠+∠=。
方法五：如图6，延长BE 交CD 于点F 。
因为CD AB //，所以B EFD ∠=∠；在ΔEFD 中，FED D EFD ∠-=∠+∠ 180，又因为FED BED ∠-=∠ 180，所以D B DEF D B E D ∠+∠=∠+∠=∠。
中考数学专题复习一题多变与多解试题
无棣县埕口中学中考数学专题复习 一题多变与多解 新人教版制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、一题多解,拓宽思路,培养思维的多向性,发散性，采用一题多解的方法可以训练同学们应用多种方法,以多种角度去认识、解决问题. 例 ：如图1，直线AB ∥CD ，P 是AB 和CD 之间的一点.试说明∠ABP +∠PDC =∠BPD .该题证明思路较多，主要有以下几种：证法一：如图1，过点P 向右作PE ∥AB ，那么有∠ABP =∠BPE .又∵ AB ∥CD ，∴ PE ∥CD ，∴ ∠EPD =∠PDC .因此，∠ABP +∠PDC =∠BPE +∠EPD =∠BPD .证法二：如图2，过点P 向左作PE ∥AB ，那么有∠ABP +∠BPE =180°. 易得PE ∥CD ，∴∠EPD +∠PDC =180°. 故有∠ABP +∠BPE +∠EPD +∠PDC =360°.又∵ ∠BPE +∠EPD +∠BPD =360°，∴ ∠ABP +∠PDC =∠BPD . 证法三：如图3，延长BP ，交CD 于点E ，那么∠BPD =∠PED +∠PDC . ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABP =∠PED . ∴ ∠ABP +∠PDC =∠BPD . 证法四：如图4，过点P 作直线EF ，分别交AB 、CD 于点E 、F . 那么∠EPB +∠BPD =∠EPD =∠PFD +∠PDC .又∵ AB ∥CD ，∴ ∠PFD =∠AEF =∠ABP +∠EPB ， ∴ ∠EPB +∠BPD =∠ABP +∠EPB +∠PDC . ∴ ∠ABP +∠PDC =∠BPD .二、题多变,同中求异,培养思维的敏捷性、深入性.ACDP图1 E B ACD 图2E BP图3C D E AP BP E 图4A CD F B一题多变指改变同一问题中的条件或者题目改变求解目的,或者加深题目难度,从而训练同学生举一反三,以不变应万变的才能。
七年级数学专题四 初一几何中一题多解 人教版
初一数学专题四：初一几何中一题多解人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：初一几何中一题多解教学目的：使学生能够熟练应用所学知识解题，以培养学生的解题能力。
教学重点和难点：如何分析问题并解决问题。
【典型例题】例1. 如图1所示，直线AB ，CD ，EF 相交于O ，∠=∠12。
求证：∠=∠34。
FD4 1A 3 O 2 BCE图1证法1： AB CD O ，交于，∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠13241234（对顶角相等），交于，（对顶角相等）（已知），。
AB EF O证法2： CD EF O ，交于，∴∠=∠∠=-∠+∠∠=-∠+∠∠=∠∴∠=∠DOF COE DOF COE （对顶角相等），（平角定义），，（等量代换）41801318021234()()证法3： AB CD EF O ，，交于一点（已知），∴∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠DOE COF DOE COF ，，（对顶角相等）（已知），（角平分线定义）（等量代换）241312222434例2. 如图2所示，DE//BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠=∠=B ACB 8060，，求∠∠EDC BDC 和的度数。
图2解法1： CD ACB 平分∠，∴∠=∠=∴∠=∠=∠+∠=∴∠=-∠=-=∴∠=∠-∠=-=BCD ACB DE BC EDC BCD B BDE BDE B BDC BDE EDC 123030180180180801001003070°，°，°°°°°°°°//解法2： CD ACB 平分，∠∴∠=∠=∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠+∠=+=∴∠=-∠=-=BCD ACB DE BC EDC BCD ADE B ADC EDC ADE BDC ADC 12303080308011018018011070°，°，°°°°°°°°//例3. 如图3所示，已知：DE BC E FG BC G ⊥⊥∠=∠于，于，12。
初中数学一题多解(无答案)
初中数学一题多解1、若()16x 3-m 2x 2++ 是关于x 的完全平方公式（或完全平方数），则m=2、4的平方根为 ，16的平方根为 3、若2a =时， a 为 。
在数轴上，到原点的距离为3个单位的数有 。
4、若64x 1x 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，则代数式=+x 1x 5、若关于x 的方程16-x 3m 4x m 4-x 12+=++无解，则m 的值为 6、在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （3,4），点P 在x 轴上，若△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标是7、在一个等腰三角形中，有一个角为70°，则另两个角分别为8、已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为9、 在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高为12，求BC 边的边长为10、在平行四边形ABCD 中，∠A 的角平分线把BC 边分为3和4的两条线段，则此平行四边形ABCD 的周长为11、若⊙O 的半径为5cm ，某个点A 到圆上的距离为2cm ，则圆心到点A 的距离为12、 若⊙O 中的某条弦AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 所对的圆周角为13、已知x满足62x1x22=+，则x1x+的值是14、当-2≤x≤1时，二次函数()1mm-x-y22++=有最大值4，则实数m 的值为15、在平面直角坐标系中有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为16、若某条线段AB长为2，则该线段AB的黄金分割点离A点的距离为17、若△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标为（6,0），则点A的对应点C的坐标为18、如下图在△ABC中，AB=5，AC=4，点Q从点A出发向点B以2个单位/s的速度出发，点P从点C向点A以1个单位/s的速度出发，若要使△ABC 与△AQP相似，则运动的时间为s。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 - 初中数学一题多解题选编 （Ⅰ） 1、已知抛物线y=ax2经过点（2，-8），若点A为抛物线y=ax2上一点，直线AB垂直于x轴，线段AB=5，沿y轴平移抛物线y=ax2，使之过点B，求平移后所得抛物线的函数表达式.（y=-2x2+5或y=-2x2-5） 2、已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上，求a的值.（0，4，-4） 3、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同，顶点坐标是（4，-2），则其对应的函数表达式是________________________.（y=-5(x-4)2-2或y=5(x-4)2-2）
4、已知函数y=(m+2)42mmx+8x-1是关于x的二次函数，则m=_________.（-3或2） 5、若抛物线y=2x2-mx-m2与x轴有两个不同的交点A、B，且点A（1，0），求点B的坐标.（ （-2，0）或（-21，0） ） 6、已知函数y=mx2-6x+1(m是常数) （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.（0或9） 7、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平
行于坐标轴，点C在反比例函数xkky122的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ D ） A、1 B、-3 C、4 D、1或-3 8、二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=_________.（5或13） 9、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=________cm. （4，1或9） 10、已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，这个数可以是
________.（32，23或6） 11、已知a=4，c=9，若b是a、c的比例中项，求b的值。（±6） 12、若kbcaacbcba，则k的值为________.（2或-1） 13、如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ B ）
A、3 B、3或34 C、3或43 D、34
14、如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=32AC，在AB上取一点E，得△ADE.若图中两个三角形相似，
则DE的长是________.（6或8） - 2 -
15、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动.当BP的值是________时，△PAB与△PCD是相似三角形.（1160，8或12）
16、如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止移动.如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似. （730s或2.5s） 17、Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6. （1）求点P的坐标；（ （3.6，3.2） ） （2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（ （3.6，0）或（-32，0） ）
18、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、
C为顶点的△B′FC与△ABC相似，那么BF的长度是________.（7
12
或2） 19、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是________.（3s或4.8s）
20、如图，已知：在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°,AB=3,BC=11,DC=6.请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比. (BP=2，或311，或9.当BP=2时，S△ABP: S△PCD=1:9；当BP=311时，S△ABP: S△PCD=1:4；当BP=9时，S△ABP: S△PCD=9:4)
21、已知，平面直角坐标系中，点E（-4,2），F（-1，-1），以点O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为________.（ （2，-1）或（-2,1） ） - 3 -
22、在平面直角坐标系中有两点A(7,3),B(7,0)，以点（1，0）为位似中心，位似比为31.把线段AB缩小成A′B′，则过点A对应点A′的反比例函数的表达式为________. （y=x3或y=x1）
23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面
积的41，那么点B′的坐标是________.（ （3,2）或（-3，-2） ）
24、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似，则△APD一定是（ D ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
25、如图，在四边形ABCD中，∠B=60°,AD∥BC,且AB=AD=CD.请你将这个四边形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1. 现在给一种分割的示意图如图，请另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度）.
分割方法： 方案一，连接BD，作AF⊥BD于F，则△ABF ∽ △CBD； 方案二，连接BD，作DH⊥BC于H，则△BDH ∽ △DCH； 方案三，连接BD，作∠DCB的平分线交BD于G，则△BGC ∽ △BAD．
26、在△ABC中，∠A=60°,AC=1，BC=3,那么∠B为（ C ） A、60° B、60°或120° C、30° D、30°或150° 27、二次函数y=-x2-2x图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（ D ） A、（-3，-3） B、（1，-3） C、（-3，-3）或（-3，1） D、（-3，-3）或（1，-3） 28、如果三角形的一个外角等于140°，且∠B=∠C，求∠A的度数.（100°或40°）
29、等腰△ABC的一个外角是80°，求其底角的度数.（ 40°） 30、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数.（120°或20°） - 4 -
31、等腰三角形中有一个角是80°，求一腰上的高与底边的夹角.（10°或40°） 32、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，求顶角的度数.（60°或120°） 33、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. （1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °, ∠DEC= °,点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 ；（25,115，小） （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（DC=2）
（3）在点D运动的过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.（可以；80°或110°）
34、若直线y=kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积为2，求k的值.（±1） 35、在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），点C在y轴上，且△ABC的面积为12，求C点的坐标.（ （0,3）或（0，-3） ）
36、已知直角三角形的两条边长为3、4，求第三边的长.（5或7） 37、已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长为多少时，△ADP与△ABC相似？（4或9）
38、若x2+kx+25是一个完全平方式，则k= .（±10） 39、已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 . （ （3,3）或（6，-6） ）
40、若函数)2(,2)2(,22xxxxy ,则当函数值y=8时，自变量x的值是（ D ）
A、±6 B、4 C、±6或4 D、4或-6 41、如果一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（ D ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或锐角三角形
42、已知长方形ABCD中，AB=4，BC=6，且AB∥x轴，若点A的坐标为（-1,2），试确定点C的坐标.（ （-5，-4）或（3，-4）或（3,8）或（-5,8） ）
43、等腰三角形一边长为9cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是 cm . (21或24) 44、等腰三角形一边长为12cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是 cm. (30) 45、已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）