2022年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y23．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．44．（3分）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（3分）下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c6．（3分）如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7B．14C．21D．28二、填空题7．（3分）单项式﹣a2b系数是，次数是．8．（3分）计算﹣5﹣9＝；＝．9．（3分）比较大小：﹣π+1﹣3．10．（3分）在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．11．（3分）从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．12．（3分）已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．13．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝．14．（3分）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．15．（3分）某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．16．（3分）如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．三、解答题17．（8分）计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷18．（6分）先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．19．（10分）解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．22．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．23．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24．（7分）如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26．（8分）【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．3．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．4．【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，＝．故选：A．5．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．故选：A．6．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．故选：C．二、填空题7．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．【解答】解：原式＝﹣14；原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣14；﹣9．【解答】解：∵π＜4∴﹣π＞﹣4∴﹣π+1＞﹣4+1即：﹣π+1＞﹣3故答案为“＞”．10．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；故答案为：1或﹣7．11．【解答】解：821.61万＝8.2161×106，故答案为：8.2161×106．12．【解答】解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．13．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOC＝64°，∴∠AOD＝90°﹣64°＝26°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+26°＝116°．故答案为：116°．14．【解答】解：长方形的长为20÷2﹣x＝10﹣x，面积：x（10﹣x）cm2．故答案为：x（10﹣x）cm2．15．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x＝20解得：x＝100答：该商品进价为100元．故答案为：100．16．【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，2＝1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6＝2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12＝3×4，…，n条直线两两相交有n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．18．【解答】解：原式＝a2b+ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22＝0．19．【解答】解：（1）x﹣4＝4，x＝8．（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝﹣5+2，2x＝﹣3，x＝﹣．20．【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．21．【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．22．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．23．【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x＝1，解得：x＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．24．【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：①如左图，∠AOB＝∠COD．因为OC⊥OA，所以∠AOB+∠BOC＝90°．因为OD⊥OB，所以∠COD+∠BOC＝90°．所以∠AOB＝∠COD；②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，所以∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°．所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．25．【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．26．【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°﹣30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。
2024年江苏省南京市金陵汇文学校七年级上学期分班考数学试题
南京市金陵汇文学校2024学年初一分班考试卷一. 填空题(每题2分，共20分)1. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书25，若第三天接着看应从第( )页看起。
2. 张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1：3：4，他们储蓄的平均数是3 20元, 邓明储蓄了( )元。
3. 一个正方形的边长增加 2cm，面积增加20cm²，扩大后的面积是( )cm²。
4. 把一根24厘米的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的 ( )，是( )厘米。
5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到目前为止，甲已经赛了4场，乙已经赛了3场，丙已经赛了2场，丁已经赛了1场。
那么戊已经赛了 ( )场。
6. 在 6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被 2，3，5整除的最小五位数是( )。
7. 一艘船从甲地到乙地每小时航行 30千米，然后原路返回，往返的平均速度为40千米，则返回每小时航行 ( )千米。
8. 有数组 (1, 1, 1), (2, 4, 8), (3, 9, 27), ……, 那么第 2016组中三个数之和的末位数字是( )9. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有 4个正方形，…，依此规律，第 10个图案中有 ( )个正方形。
10. 如图所示：该图是同一个标有 1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中三个正方体朝左的一面的数字之积是( )。
1二. 判断题 (每题2分, 共10分)1. a．，b是两．个不为零．的数．，若a 12等于b 13，那么a是b 23 ( )2. 在76的后面添上一个%，这个数扩大100倍。
( )3. 甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。
( )4. 两个自然数的积一定是合数。
( )5. 在100克盐水中，盐与水的比为15：100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15：90。
江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值，利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于”即可作答，解题的关键是熟练掌握有理数的运算及法则．【详解】解：、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：．2. 下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的概念，熟记常见有理数的形式，逐个判定即可得到答案，熟记有理数的定义及常见有理数是解决问题的关键．【详解】解：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有，共计4个，故选：D ．3. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为米，用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中23-3-()3--()23-0A 239-=-B 33-=C ()33--=D ()239-=A 228,2.6,3,,,0.1010017π----228,2.6,3,,,0.1010017π----228,2.6,3,7---420004200034210⨯54.210⨯44.210⨯54200010⨯10n a ⨯，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．【详解】解： 的4后面有4个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：C ．4. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．【详解】解：通过观察可知，B 图形的构造满足旋转结果．故选：B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．5. 如图，河道1的一侧有A 、B 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A 、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：110a ≤<n a n 4200044.210⨯故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．6. 如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 是（ ）A. 45ºB. 45º+∠AOCC. 60°－∠AOCD. 不能计算【答案】A【解析】【详解】解：∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴∠MOC =∠BOC ，∠NOC =∠AOC ，∴∠MON =∠MOC ﹣∠NOC=（∠BOC ﹣∠AOC ）=（∠BOA +∠AOC ﹣∠AOC ）=∠BOA =45°．故选：A ．点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．7. 某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x 名工人生产12121212121212螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先要根据“每天生产螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．【详解】解：设x 名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21-x ）名．每天生产螺栓12x 个，生产螺母18×（26-x ）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（21-x ）故选：B ．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8. 下列关于代数式的值的结论：①的值可能是正数；②的值一定比大；③的值一定比1小；④的值随着m 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断①③；利用作差法判断②；根据m 越大，-m 越小，-m +1越小判断④．【详解】解：当m =0时，-m +1=1＞0，故①符合题意；∵-m +1-（-m ）=1＞0，∴-m +1＞-m ，故②符合题意；当m =0时，-m +1=1，故③不符合题意；m 越大，-m 越小，-m +1越小，故④符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】的()121821x x =-()2121821x x ⨯=-()2181221x x ⨯=-()1221821x x =⨯-1m -+1m -+1m -+m -1m -+1m -+35-34->【解析】【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.【详解】解： 由＜＞故答案为：＞.【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.10. 若关于、的多项式是二次三项式，则_______．【答案】【解析】【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m −1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的多项式2x 2+3mxy −y 2−xy −5是二次三项式，∴3mxy −xy ＝0，则3m −1＝0，解得：m ＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．11. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的33123315=,=,55204420-=-= 12201520，35∴-3,4-x y 22235x mxy y xy +---m =131313()120m m x-+=x m 1-10m -≠1m =10m -≠1m =1m ≠1m =±1m =-1-整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．12. 已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．13. 若，则__________.【答案】19【解析】【分析】把7＋9a −6b 变形为7＋3（3a −2b ），再根据已知条件即可得出答案．【详解】解：7＋9a −6b ＝7＋3（3a −2b ），把3a −2b ＝4代入上式得，原式＝7＋3×4＝19．故答案为：19．【点睛】本题主要考查了代数式求值，合理应用相关知识将代数式进行变形求解是解决本题的关键．14. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______________.【答案】3【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x 、y 的值，从而得到x-y 的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对． 因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3．324a b -=796a b +-=x y -=则x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．15. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．【答案】##80度【解析】【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示，∵，∴，又∵折叠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出．16. 如图，△ABC 和△DEF 有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF 面积的，且△ABC 与△DEF 面积之和为26，则重叠部分面积是____．【答案】4【解析】【详解】试题解析：设△A BC 面积为S ，则△DEF 面积为26﹣S，150∠=︒2∠=80︒2∠150∠=︒1801130CBD ∠=︒-∠=︒130ABD CBD ∠=∠=︒211305080ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒80︒130ABD CBD ∠=∠=︒2713∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF 面积的，∴S =（26﹣S ），解得：S =14，∴重叠部分面积=×14=4，17. 如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA ＝90°，∠ADC ＝∠BDC ＝∠ACF ＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC ⊥BF ，∴∠BCA ＝90°，∴∠ACD +∠1＝90°，∴∠1是∠ACD 的余角，故①正确；∵CD ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠DAC ＝90°．∵∠BCA ＝90°，∴∠B +∠BAC ＝90°，∠1+∠ACD ＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF ＝180°，∴∠1的补角是∠DCF ．∵∠1+∠DCA ＝90°，∠DAC +∠DCA ＝90°，∴∠1＝∠DAC ．∵∠DAC +∠CAE ＝180°，∴∠1+∠CAE ＝180°，∴∠1的补角有∠CAE ，故③说法错误；∵∠ACB ＝90°，∠ACF ＝90°，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠BDC ，∠ACB ，∠ACF 和∠ADC 互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为①④．点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．18. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为_____．【2713271327P MP NP M P N --M P N --Q Q D A C B --E AC 3CD =5CE =BC【答案】4或16【解析】【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【详解】解：①如图，，，点是折线的“折中点”，点为线段的中点，；②如图，，，点是折线的“折中点”，点为线段的中点，3CD =5CE = D A C B --AD DC CB∴=+ E AC 152AE EC AC ∴===10AC ∴=7AD AC DC ∴=-=7DC BC ∴+=4BC ∴=3CD =5CE = D A C B --BD DC CA∴=+ E AC．综上所述，的长为4或16．故答案为：4或16．【点睛】本题考查了两点间距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．三．解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律、乘法运算、有理数的加减乘除运算等，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，最后由有理数加减运算计算即可得到答案；（2）先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】的152AE EC AC ∴===10AC ∴=13AC DC ∴+=13BD ∴=16BC BD DC ∴=+=BC 215132624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()321350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭8-354-215132624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21524326⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭161220=--+8=-解：．．20. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．【详解】原式，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．21. 解方程（1）（2）【答案】（1）x ＝2；（2）.【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可.【详解】解：（1）去括号，得：，移项，得：，()321350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭11950185⎛⎫⎛⎫=-+⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11950185=-+⨯⨯-5914=-+-354=-()()22222322a b ab a b ab a b -+---1a =2b =-2ab -4-1a =2b =-22222423a b ab a b ab a b +=-+--22(112)(34)a b ab =--++-2ab =-1a =2b =-21(2)4=-⨯-=-43(24)26x x --=3122123x x ---=-75x =-461226x x -+=412266x x +=+合并同类项，得：，化系数为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，化系数为1，得：.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及各计算法则是解题关键.22. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D ，使CD ∥AB ，并画出直线CD ；②标出格点E ，使CE ⊥AB ，并画出直线CE ．（2）计算△ABC 的面积．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）4【解析】【分析】（1）①直接利用网格得出AB 的平行线CD ；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）①如图所示；②如图所示；1632x =2x =()()3312226x x ---=-93446x x --+=-94634x x -=-+-57x =-75x =-（2）S △ABC ＝.23. 如图，是由一些棱长都为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在如图网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）该几何体的表面积（含下底面）是______；（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．【答案】（1）见解析（2）（3）2【解析】【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形进行画图即可；2）分别找到前后左右上下六个面中露在外面的小正方体的面的个数，再根据每个面的面积为1进行求解即可；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．【小问1详解】解：【小问2详解】解：由题意得，该几何体的表面为；【小问3详解】解：要使俯视图不变，可以在左边一列后排添加无数个小正方体，在中间一列的前排和后排都添上无数个正方体，在右边一列后排添加无数个小正方体，要想左视图不变，则可以在中间一列的后排添上一个正方体，在右边一列前排和后排添加一个小正方体，以及可以在第四列以及后面的列的前排添加一个小正方111333122314222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝2211411411311311411444443322⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++++=体，后排添加一个或两个小正方体，∴要同时保证左视图和俯视图不变，则最多可以添加2个小正方体，故答案为：2．24. 如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠ ＝180°，根据 ，所以∠ ＝∠ ．（2）若∠MOC ＝72°，求∠AON 的度数．【答案】（1）BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∠AON=18°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOD ＝180°，∠AOC+∠COB ＝180°，可以根据同角的补角相等得到∠AOD ＝∠COB ；（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOC ＝2∠COM ，∠AON＝∠AOD ，然后计算出∠AOC ＝144°，进而得到∠AON ＝18°．【详解】解：（1）因为∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠BOC ＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD ＝∠BOC ，故答案为：BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∵OM 是∠AOC 的平分线．∴∠AOC ＝2∠MOC ＝2×72°＝144°，∵∠AOC 与∠AOD 互补，∴∠AOD ＝180°﹣144°＝36°，∵ON 是∠AOD 的平分线．∴∠AON ＝∠AOD ＝18°．为1212【点睛】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系．25. 用边长为12 cm 的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．①用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)个，(95-5x)个；②30个【解析】【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x 张用A 方法，就有(19-x)张用B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【详解】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19-x)张用B 方法．∴侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；②由题意，得2(2x+76)=3(95-5x)，解得：x=7，∴盒子的个数为：．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点睛】本题考查了列代数式，以及列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．26. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．2776303⨯+=（1）如图（1），若∠DCE ＝33°，则∠BCD ＝ ，∠ACB ＝ ．（2）如图（1），猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的数量关系为 ．【答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE ＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，；；故答案为：57°，147°．（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由如下：∵ ∠ACE ＝90°－∠DCE ，∠BCD ＝90°－∠DCE ，∴ ∠ACB ＝∠ACE ＋∠DCE ＋∠BCD＝90°－∠DCE ＋∠DCE ＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE ．（3）结论：∠DAB +∠CAE =120°．理由如下：∵∠DAB +∠CAE =∠DAE +∠CAE +∠BAC +∠CAE =∠DAC +∠EAB ，又∵∠DAC =∠EAB =60°，∴∠DAB +∠CAE =60°+60°=120°．故答案为：∠DAB +∠CAE =120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问903357BCD ∠=︒-︒=︒9057147ACB ∠=︒+︒=︒题，属于中考常考题型．27. 如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度不变；点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P 到达B 点时，点P 、Q 均停止运动．设运动的时间为t 秒．问：（1）用含t 的代数式表示动点P 在运动过程中距O 点的距离；（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M 所对应的数是多少？（3）是否存在P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t 的取值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当在上运动时，点P 距O 点的距离为：，当在上运动时，点P 距O 点的距离为：（2）相遇时间对应的数为： ；（3）当或时，【解析】【分析】（1）分两种情况讨论：当在上运动时，当在上运动时，再利用线段的和差可得答案；（2）根据两点的路程和为 列方程，再解方程可得答案，再把时间代入，从而可得对应的数；（3）分三种情况讨论，当在上运动时，在上运动时， 当在上运动时，在上运动时，当在上运动时，在上运动时，再根据列方程，解方程并检验即可得到答案.【详解】解：（1）当在上运动时，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，P OA 102t -P OB 210.t -28,3s M 2632t =6t =.OP BQ =P OA P OB 28,t 210t -M P OA ()05t ≤≤Q CB ()08t ££P OB ()510t ££Q CB ()08t ££P OB ()510t ££Q OB ()810t ££,OP BQ =P OA 2,AP t \=10,OA =Q当在上运动时，即当在上运动时，点P 距O 点的距离为：，当在上运动时，点P 距O 点的距离为：（2）设秒时，P 、Q 两点相遇，则对应的数为： （3）存在，理由如下：当在上运动时，在上运动时，解得： 经检验：符合题意；当在上运动时，在上运动时，同理可得：解得： 经检验：符合题意；当在上运动时，在上运动时同理可得：解得： 经检验：不符合题意，舍去，综上：当s 或s 时，【点睛】本题考查是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决数轴相关问题”是解题的关键.的102,OP t \=-P OB 2,AO OP t \+=210,OP t \=-P OA 102t -P OB 210.t -t 228,t t +=28,3t ∴=M ∴563026210.333t -=-=P OA ()05t ≤≤Q CB ()08t ££,OP BQ =1028,t t ∴-=-2,t =P OB ()510t ££Q CB ()08t ££2108,t t -=-6,t =P OB ()510t ££Q OB ()810t ££2108,t t -=-2,t =2t =6t =.OP BQ =。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷(Word版 含解析)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各式运算正确的是( )A. a 2+2a 3=3a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. (−a 2)4=−a 8D. a 8÷a 2=a 63. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A. 10xy 2=2x ⋅5y 2B. (x +y )(x−y )=x 2−y 2C. x 2+x−6=(x +3)(x−2)D. x 2−3x +1=x (x−3)+14.如图，下列说理中，正确的是( )A. 因为∠2=∠3，所以a //bB. 因为∠2=∠3，所以c //dC. 因为∠1+∠2=180°，所以c //dD. 因为∠1+∠2=180°，所以a //b5. 如果a >b ，那么下列不等式成立的是( )A. a +2<b +2B. −2a <−2bC. 12a <12bD. a 2>b 26. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是( )A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海.一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为______ m.8. 用不等式表示“3x与5y的差是正数”：______ ．9. 计算：(1)−1+(π−2)0=______．210. 已知{x=2y=3是关于x，y的方程mx−6=2y的一个解，那么m的值是．11. 关于x的一元一次不等式mx<n的解集是x>n.写出一组满足条件的m、n的值：m=m______ ，n=______ ．12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c.下列四个命题为真命题的是______ .(填写所有真命题的序号)①如果a//b，c//b，那么a//c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．13. 周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______ 包饼干、______ 瓶饮料．项目早餐午餐购买书籍饼干饮料支出金额(单位：元)3010013014.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图，n边形有______ 条对角线．15. 如图，观察月历，2023年的国庆节是星期______ ．16. 某班举行一次阅江楼文化知识竞赛，共甲，乙，丙三题，每题或者得满分或者得0分，其中题甲满分20分，题乙、题丙满分25分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人；答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人；答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人.则这个班级的平均成绩是______ 分.三、解答题（本大题共11小题，共68.0分。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．﹣5的相反数是．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为．9．写出一个比4大的无理数为．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有种不同的搭法．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西112125．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（）A．（﹣1）2B．﹣（﹣1）C．﹣12D．|﹣1|解：A、原式＝1；B、原式＝1；C、原式＝﹣1；D、原式＝1，故选：C．2．与a2b是同类项的是（）A．22b B．﹣3ab2C．D．a2c【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．4．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．6．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A．1B．2C．3D．4解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，∵2021＝505×4+1，∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．故选：C．二、填空题7．﹣5的相反数是5．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．8．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为 1.015986×106．解：1015986＝1.015986×106，故答案为：1.015986×106．9．写出一个比4大的无理数为3+（答案不唯一）．解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是149°36’．解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．11．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．12．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．15．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝58°．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝32°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝58°．故答案为：58°．16．线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为6或12．解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE+BD＝9+3＝12；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BE﹣BD＝9﹣3＝6．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．三、解答题17．计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．解：（1）（﹣+﹣）×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣．18．解方程：（1）3（x﹣1）﹣4（2x+1）＝7；（2）．解：（1）去括号得：3x﹣3﹣8x﹣4＝7，移项得：3x﹣8x＝7+3+4，合并同类项得：﹣5x＝14，两边同除以﹣5得：x＝﹣；（2）去分母，两边同乘以6得：6﹣3（x﹣1）＝2（x+2），去括号得：6﹣3x+3＝2x+4，移项得：﹣3x﹣2x＝4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x＝﹣5，两边同除以﹣5得：x＝1；19．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．20．某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲2530乙4560（1）超市如何进货，进货款恰好为46000元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200﹣x）件，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000解得：x＝400购进乙商品1200﹣x＝1200﹣400＝800件．答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．（2）设乙商品需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙商品需打9折．21．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．22．如图①是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图②的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有2种不同的搭法．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为：2．23．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．25．阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝39；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为4，卡片B上的数字为3．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是OB2；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（2分）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．a8÷a2＝a6 3．（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．10xy2＝2x⋅5y2B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+14．（2分）如图，下列说理中，正确的是（）A．因为∠2＝∠3，所以a∥b B．因为∠2＝∠3，所以c∥dC．因为∠1+∠2＝180°，所以c∥d D．因为∠1+∠2＝180°，所以a∥b 5．（2分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．﹣2a＜﹣2b C．D．a2＞b26．（2分）在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）是层叠叠，接填与在合题联相学位置上）7．（2分）南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为m．8．（2分）用不等式表示“3x与5y的差是正数”：．9．（2分）计算：＝．10．（2分）已知是关于x，y的方程mx﹣6＝2y的一个解，那么m的值是．11．（2分）关于x的一元一次不等式mx＜n的解集是．写出一组满足条件的m、n 的值：m＝，n＝．12．（2分）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）①如果a∥b，c∥b，那么a∥c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．13．（2分）周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了包饼干、________瓶饮料．项目早餐午餐购买书籍饼干饮料支出金额（单位：元）3010013014．（2分）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，n边形有_______条对角线．15．（2分）如图，观察月历，2023年的国庆节是星期．16．（2分）某班举行一次阅江楼文化知识竞赛，共甲，乙，丙三题，每题或者得满分或者得0分，其中题甲满分20分，题乙、题丙满分25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29人；答对题甲的人数与答对题丙的人数之和为25人；答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20人．则这个班级的平均成绩是分．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（1）2x2﹣32；（2）a2﹣6ab+9b2．18．（6分）计算：（1）15x5（y4z）2÷（﹣3x4y5z2）；（2）（x+1）2+x（1﹣x）．19．（6分）解方程组：（2）（1）；20．（5分）解不等式：2（3x﹣1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（4分）解不等式组：并写出它的所有整数解．22．（5分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（要写出每一步的依据）23．（6分）如图，AE，BE分别是∠DAC，∠CBD的角平分线，它们相交于点E，AE与BD 相交于点F，BE与AC相交于点G．写出∠C，∠D与∠E的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据）24．（8分）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？25．（7分）如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推．（1）当输入数字为2时，输出的结果为；（2）当输入数字为时，“算两遍”的结果为5；（3）当输入数x时，该数字需要算三遍，求x的取值范围．26．（6分）（1）计算：（a+b）2；（2）画出图形，并利用图形的相关知识解释（1）中结果的正确性．27．（9分）△ABC中，∠ABC平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．（1）如图1，若∠ABC＝90°，则∠EDB＝°；（2）如图2，若△ABC是锐角三角形．过点E作EF∥BC，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明；（3）若△ABC是钝角三角形，其中90°＜∠BAC＜180°．过点E作EF∥BC，交直线AC延长线于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可．【解答】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．2．【分析】根据同类项，同底数幂乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不符合题意；C、应为（﹣a2）4＝（﹣1）4a8＝a8，故本选项不符合题意；D、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．3．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：由∠2＝∠3，不能判定a∥b，故A错误，不符合题意；由∠2＝∠3，不能判定c∥d，故B错误，不符合题意；因为∠1+∠2＝180°，所以c∥d，故C正确，符合题意；因为∠1+∠2＝180°，所以c∥d，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A．若a＞b，根据不等式的性质①得，a+2＞b+2，原变形不成立，故本选项不符合题意；B．若a＞b，根据不等式的性质③得，﹣2a＜﹣2b，原变形成立，故本选项符合题意；C．若a＞b，根据不等式的性质②得，a＞b，原变形不成立，故本选项不符合题意；D．若a＞b，令a＝1，b＝﹣3，a2＜b2，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，第一季度的利润＝50﹣40＝10（元），第二季度的利润＝42﹣27＝15（元），第三季度的利润＝37﹣29＝8（元），第四季度的利润＝33﹣20＝13（元），故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度．故选：B．【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）是层叠叠，接填与在合题联相学位置上）7．【分析】根据科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.023＝2.3×10﹣2（m），故答案为：2.3×10﹣2．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．【分析】先表示出3x与5y的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式：3x﹣5y＞0，故答案为：3x﹣5y＞0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．9．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2m﹣6＝6，解得：m＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了二元一次方程的解，解答的关键是明确方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式mx＜n的解集是，∴m＜0，∴满足条件的m、n的值可以是m＝﹣1，n＝1．故答案为：m＝﹣1，n＝1（答案不唯一）．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．【分析】根据平行线的性质和判定定理判断即可．【解答】解：①如果a∥b，c∥b，那么a∥c，是真命题；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．故答案为：①③④．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟练掌握相关性质、定理等．13．【分析】设他们买了x包饼干，y瓶饮料，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．【解答】解：设他们买了x包饼干，y瓶饮料，根据题意得：30+100+130+13x+4y＝320，∴y＝15﹣x．又∵x，y均为正整数，∴，∴他们买了4包饼干，2瓶饮料．故答案为：4；2．【点评】本题考查了二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据多边形对角线的定义即可求得答案．【解答】解：从n边形的任意一个顶点可作（n﹣3）条对角线，则n边形共有对角线条，故答案为：．【点评】本题考查对角线的条数，结合已知条件求得从n边形的任意一个顶点可作（n﹣3）条对角线是解题的关键．15．【分析】根据2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天，93÷7＝13……2，得出2023年国庆节是星期日即可．【解答】解：由题意知，2023年六月的月历知7月1日为星期六，到国庆节还有93天，∵93÷7＝13……2，∴2023年国庆节是星期日，故答案为：日．【点评】本题主要考查年月日的知识，熟练掌握年月日的知识是解题的关键．16．【分析】设答对题的有x人，答对乙题的有y人，答对丙题的有z人，根据“答对题甲的人数与答对题乙的人数之和为29，答对题甲的人数与答对题c的人数之和为25，答对题乙的人数与答对题丙的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合甲、乙、丙三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．【解答】解：设答对甲题的有x人，答对乙题的有y人，答对丙题的有z人，根据题意得：，解得，全班总得分为17×20+（12+8）×25＝840（分），全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1＝20（人），全班的平均成绩为840÷20＝42（分）．故答案为：42．【点评】本题考查了算术平均数以及三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用提公因式法与平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝（a﹣3b）2．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握并应用因式分解的方法是解题的关键．18．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）15x5（y4z）2÷（﹣3x4y5z2）＝15x5y8z2÷（﹣3x4y5z2）＝﹣5xy3；（2）（x+1）2+x（1﹣x）＝x2+2x+1+x﹣x2＝3x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）把①代入②得出x+2x﹣4＝5，求出x，再把x＝3代入①求出y即可；（2）①×2+②×3得出13x＝26，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．【解答】解：（1），把①代入②，得x+2x﹣4＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①，得y＝2×3﹣4＝2，所以原方程组的解为；（2），①×2+②×3，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+3y＝7，解得：y＝3，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．【解答】解：2（3x﹣1）≤x+3，6x﹣2≤x+3，6x﹣x≤2+3，5x≤5，x≤1，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．21．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后再写出相应的整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，∴该不等式组的整数解是0，1，2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．22．【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°（平角定义）．∴∠1＝∠B（同角的补角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠B（等量代换），∴AB//CD（同位角相等，两条直线平行）．【点评】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．23．【分析】根据三角形内角和定理及三角形外角性质求解即可．【解答】解：2∠E＝∠C+∠D，理由如下：如图，AC交BD于点O，∵AE，BE分别是∠DAC，∠CBD的角平分线（已知），∴∠DAC＝2∠DAE，∠CBD＝2∠CBE（角平分线定义），∵∠D+∠DAC+∠AOD＝∠C+∠CBD+∠BOC（三角形内角和定理），∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴∠D+∠DAC＝∠C+∠CBD（等式的性质），∴∠D+2∠DAE＝∠C+2∠CBE（等量代换），∴∠CBE﹣∠DAE＝（∠D﹣∠C）（等式的性质），∵∠E＝360°﹣∠BFE﹣∠AGE﹣∠COD（四边形内角和定理），∠BFE＝∠AFD＝180°﹣∠D﹣∠DAE（对顶角相等及三角形内角和定理），∠AGE＝∠BGC＝180°﹣∠C﹣∠CBE（对顶角相等及三角形内角和定理），∠COD＝∠D+∠DAC（三角形外角性质），∴∠E＝360°﹣（180°﹣∠D﹣∠DAE）﹣（180°﹣∠C﹣∠CBE）﹣（∠D+∠DAC）（等量代换），∴∠E＝∠DAE+∠C+∠CBE﹣∠DAC，∵∠DAC＝2∠DAE（已证），∴∠E＝∠C+∠CBE﹣∠DAE（等量代换），又∵∠CBE﹣∠DAE＝（∠D﹣∠C）（已证），∴∠E＝∠C+（∠D﹣∠C）（等量代换），∴2∠E＝∠C+∠D（等式的性质）．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．24．【分析】（1）两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程解答即可；（2）根据B图文社的收费标准和印制费用不超过1450元列出一元一次不等式求解即可．【解答】解：（1）设学校在A图文社印制了x张，在B图文社印制了（800﹣x）张，根据题意得：0.5x+0.55（800﹣x）＝415，解得：x＝500，答：学校在A图文社印制了500张宣传单，在B图文社印制了300张宣传单；（2）设学校最多可印制m张宣传单，由题意得：0.55×1000+0.45（m﹣1000）≤1450，解得：m≤3000，答：学校最多可印制3000张宣传单．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据程序运算得到算式2×4﹣3＝5计算即可；（2）根据程序运算得到方程4（4x﹣3）﹣3＝5，解之即可；（3）根据第一次和第二次计算结果小于等于2，第三次计算结果大于2，列出不等式组，解之即可．【解答】解：（1）2×4﹣3＝5，故答案为：5；（2）由“算两遍”可得：4（4x﹣3）﹣3＝5，解得：x＝，故答案为：，（3）由题意得，解得．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算．26．【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）利用图形的面积表示完全平方公式即可．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）将（a+b）2＝a2+2ab+b2用图形表示如下：【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．27．【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质，利用各角之间的关系，列出关于这三个角之间的等式关系即可；（3）根据平行线的性质和三角形内角和定理，利用各角之间的关系，即可列出关于这三个角之间的等式关系．【解答】（1）解：∵∠AED＝∠ABC＝90°，∴ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝×90°＝45°．故答案为：45．（2）过点E作EF∥BC，交AC于点F．∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系为：2（∠EDB﹣∠FED）＝∠ABC．证明：∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC．又∵∠EBD+∠EDB＝∠AEF+∠FED，∴∠ABC+∠EDB＝∠ABC+∠FED，整理得2（∠EDB﹣∠FED）＝∠ABC．（3）∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系为：2（∠FED+∠EDB）-∠ABC=360°．证明：∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠ABC．又∵∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝180°﹣∠ABC﹣∠EDB，∴∠FED＝∠FEB+∠BED＝∠ABC+180°﹣∠ABC﹣∠EDB＝180°+∠ABC﹣∠EDB，整理得：2（∠FED+∠EDB）﹣∠ABC＝360°．【点评】本题通过求角及各角之间的关系，间接考查三角形内角和定理．该知识点一定要牢固掌握，灵活运用。
江苏省南京市2024-2025学年上学期七年级数学期末复习训练卷
江苏省南京市2024-2025学年上学期七年级数学期末复习训练卷一、单选题1．2024的倒数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A ．B ．C ．D ．3．神舟十三号乘组共在轨飞行183天，约为264000分钟，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录．将264000用科学记数法表示应为（）A ．52.6410⨯B ．62.6410⨯C ．326410⨯D ．60.26410⨯4．若x =−1是方程2x +m −6=0的解，则m 的值是（）A ．-4B ．4C ．-8D ．85．在如图所示的2023年11月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A ．27B ．51C ．69D ．756．如图，已知线段12cm AB =，M 是AB 的中点，点N 在AB 上，2cm NB =，那么线段M N 的长度为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A ．不赔不赚B ．赔了10元C ．赚了10元D ．赚了20元8．如图，点O 在直线AB 上，过O 作射线OC ，∠BOC ＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点O 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，则t 的值为（）A ．5B ．6C ．5或23D ．6或24二、填空题9．如里零上5℃记作5+℃，那么零下3℃记作．10．把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是．11．比较大小：35-34-（填“<”或“>”）．12．某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为度．13．如果2(3)20x y ++-=，则y x =.14．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150AOD ∠=︒，则BOC ∠等于．15．已知2x =是关于x 的一元一次方程13x m -=-的解，则m 的值是．16．如图，C 是线段AB 上一点，D ，E 分别是线段AC BC ，的中点，若10AB =，则DE =．17．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a 的值为．18．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第100个图形中⊙的个数为．三、解答题19．如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1cm ．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．20．计算：(1)2135104248⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭(2)()233212222⎛⎫-⨯---÷- ⎪⎝⎭21．解方程：（1）4x ﹣10＝6（x ﹣2）；（2）341125x x -+-=．22．先化简，再求值：222224(25)2(3)a b ab a b a b ab +-+--其中1a =-，23b =-．23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装2套，领带x 条（x ＞2）．（1）若该客户按方式一购买，需付款元（用含x 的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款元．（用含x 的式子表示）（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．24．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人()1请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？()2若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？25．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为－20(1)请写出与A 、B 两点距离相等的点M 所对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？(3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动．请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？26．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知100AOB ∠=︒，射线OE ，OF 分别是AOC ∠和COB ∠的角平分线．(1)如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；(2)如图2，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠的度数(3)若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小．27．如图，已知线段24cm AB =，点O 为线段AB 上一点，且:1:2OA OB =．动点P 以1cm/s 的速度，从点O 出发，沿OB 方向运动，运动到点B 停止；点P 出发1s 后，点Q 以4cm/s 的速度，从点O 出发，沿OA 方向运动，运动到点A 时，停留2s ，按原速沿AB 方向运动到点B 停止．设P 的运动时间为s t ．(1)OA =__________cm ，OB =__________cm ；(2)当Q 从O 向A 运动时，若2OQ OP =，求t 的值．(3)当2cm PQ =时，直接写出t 的值．。
江苏省南京市鼓楼区金陵汇文中学2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y23．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．44．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c6．如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7 B．14 C．21 D．28二．填空题（共10小题）7．单项式﹣a2b系数是，次数是．8．计算﹣5﹣9＝；＝．9．比较大小：﹣π+1 ﹣3．10．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．11．从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为人．12．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC ＝．14．长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为．15．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为元．16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有对对顶角．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷18．先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．19．解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）20．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．23．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xyC．7a+a＝7a2D．5y2﹣3y2＝2y2【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3a+2b，故A错误；（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；（C）原式＝8a，故C错误；故选：D．3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，直接计算即可．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．4．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．【解答】解：设计划做x个“中国结”，由题意得，＝．故选：A．5．下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c【分析】根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断．【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、根据平行公理知，如果a∥b，b∥c，那么a∥c，故本选项说法正确．故选：A．6．如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是（）A．7 B．14 C．21 D．28【分析】将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．分类讨论并验证即可．【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C．再验证可得结果正确．故选：C．二．填空题（共10小题）7．单项式﹣a2b系数是﹣，次数是 3 ．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【解答】解：单项式﹣a2b系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．8．计算﹣5﹣9＝﹣14 ；＝﹣．【分析】原式利用减法法则，以及除法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14；原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣14；﹣9．比较大小：﹣π+1 ＞﹣3．【分析】先比较π与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．【解答】解：∵π＜4∴﹣π＞﹣4∴﹣π+1＞﹣4+1即：﹣π+1＞﹣3故答案为“＞”．10．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7 ．【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4＝﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4＝1；故答案为：1或﹣7．11．从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为8.2161×106人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：821.61万＝8.2161×106，故答案为：8.2161×106．12．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是149°36’．【分析】根据补角的定义得出∠α的补角是180°﹣∠α，代入求出即可．【解答】解：∠α＝30°24'，∴∠α的补角是180°﹣∠α＝180°﹣30°24'＝179°60′﹣30°24′＝149°36′，故答案为：149°36′．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD＝64°，则∠AOC＝116°．【分析】利用互余的定义得出∠AOD的度数，进而求出∠AOC的度数．【解答】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOC＝64°，∴∠AOD＝90°﹣64°＝26°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝90°+26°＝116°．故答案为：116°．14．长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为x（10﹣x）cm2．【分析】根据长方形的周长表示出长，再根据面积公式列式计算即可得解．【解答】解：长方形的长为20÷2﹣x＝10﹣x，面积：x（10﹣x）cm2．故答案为：x（10﹣x）cm2．15．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为100 元．【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+50）×80%，进一步利用售价﹣进价＝利润列出方程解答即可．【解答】解：设该商品进价为x元，由题意得（x+50）×80%﹣x＝20解得：x＝100答：该商品进价为100元．故答案为：100．16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n条直线相交一共有n（n﹣1）对对顶角．【分析】分析不难发现，对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积．【解答】解：2条直线相交有2对对顶角，2＝1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6＝2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12＝3×4，…，n条直线两两相交有n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（2）﹣24﹣（﹣2）3÷【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝8﹣6+20＝22；（2）原式＝﹣16﹣（﹣8）××9＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16+27＝11．18．先化简，再求值（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1 ）﹣2ab2﹣2．其中a＝﹣2，b＝2．【分析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝a2b+ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝﹣a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22＝0．19．解方程：（1）3（x﹣4）＝12；（2）【分析】（1）两边除以4，再移项、合并即可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）x﹣4＝4，x＝8．（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝﹣5+2，2x＝﹣3，x＝﹣．20．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．【分析】（1）利用过点P作出与AB平行的直线PM，平移线段AB即可得出所要直线；（2）利用网格得出AB的垂线PN．【解答】解；（1）如图所示：直线PM即为所求；（2）如图所示：点N即为所求．21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD＝2BD，由BD＝1cm便可求得CD 的长度，然后再根据AC＝AD﹣CD，便可求出AC的长度；（2）中由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【解答】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD．（1）写出图中互余的角；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠FOD＝90°，于是得到∠BOF+∠BOD＝90°，根据对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC＝90°，即可得到结论．（2）根据已知条件得到∠BOF＝90°﹣72°＝18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE＝∠BOD＝36°，因此∠EOF＝36°+18°＝54°．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；（2）∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．23．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？【分析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【解答】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：+（+）x＝1，解得：x＝3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．24．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．【分析】根据垂线的定义，画射线OD⊥OB，有两种情况：①根据余角的性质，可得答案；②根据角的和差，可得答案．【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：①如左图，∠AOB＝∠COD．因为OC⊥OA，所以∠AOB+∠BOC＝90°．因为OD⊥OB，所以∠COD+∠BOC＝90°．所以∠AOB＝∠COD；②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，所以∠AOB+∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°．所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．25．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？【分析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．【解答】解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．26．【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．（1）角的平分线是这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC＝30°或45°或60°．【解决问题】如图②，已知∠AOB＝60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t（s）．（3）当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．（本中所研究的角都是小于等于180°的角．）【分析】（1）由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；（2）分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值；（3）分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的【解答】解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；（2）有三种情况：①若∠BOC＝2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝30°；②若∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝45°；③若∠AOC＝2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故答案为：30°或45°或60°；（3）由题意得，运动时间范围为：0＜t≤18，则有①60+20t+10t＝180，解得，t＝4②60+20t+10t＝360，解得，t＝10③60+20t+10t＝180+360，解得，t＝16综上，t的值为4或10或16（4）由题意，运动时间范围为：0＜t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0＜t＜4则有20t×2＝10t+60，解得，t＝2②当4≤t≤10时，不存在③当10＜t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ＝20t+10t+60°﹣360°﹣30t﹣300∠ACP＝360°﹣20t（30t﹣300）×2＝360°﹣20tt＝12④当12＜t≤18时，不存在综上，当t＝2或t＝12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”。
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2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋1x＝x D．x2＝162．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体3．单项式2252x y z-的次数和系数分别是（）A．5和52B．5和－52C．4和52D．4和－524．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（）A．59.45°B．60°15ˊC．59°45ˊD．59.75°5．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km6．2018年春节黄金周假期，福州市接待游客25200000人，将25200000用科学记数法表示为（）A．525210⨯B．72.5210⨯C．725.210⨯D．90.25210⨯7．下列说法正确的是A ．0不是单项式B ．πr 2的系数是1C ．5a 2b ＋ab －a 是三次三项式D ．12xy 2的次数是2 8．8的倒数是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．18 D ．﹣189．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A ．B ．C ．D ．10．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣12），﹣|﹣2|，（﹣2）2这五个数中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．下列说法中正确的有（ ）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果 AB=BC ，则点B 是AC 的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 ⑥直线经过点A ，那么点A 在直线 上．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个12．负数a 的绝对值为（ ）A ．aB ．0C ．a -D ．1a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()31=+f a a ；若a 为偶数，则()2=a f a ．例如(15)315146=⨯+=f ，8(8)42f --==-．若112a =-，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1234,,,,a a a a …，n a （n 为正整数），则12345a a a a a +++++6a +…2019a +2020a +＝_____．14．若()136a a x a --=是关于x 的一元一次方程，则a =____，x =____．15．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动8个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动12个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动16个单位长度至E 点，……．依此类推，按照以上规律第__________次移动到的点到原点的距离为1．16．如图，数轴上A 、B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是___________.17．关于x 的一元一次方程(k －1)x －8＝0的解是-2，则k=______．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将一副三角尺叠放在一起．(1)如图(1)，若125=∠，求2∠的度数．(2)如图(2)，若3CAE BAD ∠=∠，求CAD ∠的度数．19．（5分）已知如图，根据下列要求画图：（1）作线段AB ；（2）作射线OA 、射线OB ；（3）分别在线段AB 、OA 上取一点C 、D （点C 、D 都不与线段的端点重合），作直线CD ，使直线CD 与射线OB 交于点E ；（4）写出直线CD 上的任意两条线段．20．（8分）为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“A ．陶艺社团、B ．航模社团、C ．足球社团、D ．skill 科技社团、E ．其他”，规定每位学生选报一个．为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_______名学生；（2）扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数是_______；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“skill 科技社团”的学生人数．21．（10分）如图，在平面内有四个点A ，B ，C ，D ，请你用直尺按下列要求作图．（1）作射线CD ；（2）作直线AD ；（3）连接AB ；（4）作直线BD 与直线AC 相交于点O ．22．（10分）如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由． （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．（12分）解方程()()()()414214323x x x ---+--=-． ()0.20.371210.40.2x x -+-=．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax ＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.2、C【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.3、B【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可求解．【详解】解：2252x y z-的次数为2215++=，系数为52-，故选：B．【点睛】本题考查单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．4、C【分析】先根据三角板的性质可得1290∠+∠=︒，再根据角度的运算法则即可得．【详解】由题意得：1290∠+∠=︒23015'∠=︒23015594519090∴∠=︒-︒-''∠=︒=︒故选：C．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．5、B【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后根据平行线的性质可以直接写出．【详解】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km ，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km ，故选：B ．【点睛】本题考查方位角、平行线的性质的应用，熟悉方位角，掌握平行线的性质是解答的关键．6、B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将25200000用科学记数法表示为：2.52×1． 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7、C【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】A 、0是单项式，说法错误；B 、πr 2的系数是1，说法错误；C 、5a 2b+ab-a 是三次三项式，说法正确；D 、12xy 2的次数是2，说法错误； 故选：C ．【点睛】此题考查单项式和多项式，解题关键是掌握单项式的相关定义．8、C【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．【详解】解：因为8×18=1，所以8的倒数是18， 故选C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．9、A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A 、可以拼成一个长方体，B 、C 、D 、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A ．考点：几何体的展开图．10、C【分析】先把各数化简，再根据负数的定义即可解答．【详解】试题分析：解：﹣22=﹣4是负数；﹣（﹣2）=2是正数；+（﹣12）=﹣12是负数； ﹣|﹣2|=﹣2是负数；（﹣2）2=4是正数；负数有3个．故选C ．【点睛】本题考查正数和负数．11、B【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；③两点之间线段最短，故③正确；④若AB=BC ，若A 、B 、C 在同一直线上，则B 是AC 的中点；若A 、B 、C 不在同一直线上，则不是，故④错误； ⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；⑥直线经过点A ，那么点A 在直线上，故⑥正确.故选B ．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．12、C【分析】根据绝对值的性质即可得．【详解】负数的绝对值等于它的相反数则负数a 的绝对值为a -故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1004【分析】根据“若a 为奇数，则()31f a a =+；若a 为偶数，则()2a f a =．”即可得出2345,,,a a a a 6789,,,a a a a 的值，进而可得出数列n a 从第六项开始以2,1--为周期循环，从而可得答案． 【详解】解： 112a =-，()212126,2a f -∴=-==- ()3663,2a f -=-==- ()()433318,a f =-=⨯-+=-()5884,2a f -=-==- ()6442,2a f -=-==- ()7221,2a f -=-==- ()()813112,a f =-=⨯-+=-()9221,2a f -=-==- ••••••从6a 开始，每两个数循环，()20205210071,∴-÷=••• 而67211,a a +=-+=-∴ 12345a a a a a +++++6a +…2019a +2020a +()()()()12638410072=+-++-++-+-1004.=-故答案为：1004.-【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，考查了代数式的知识，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．14、－1 32- 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案. 【详解】由题意得：1=a ，且10a -≠，解得a=-1，∴ 原方程为-2x+3=6， 解得32x =- 故答案为： -1，32-【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义并掌握一元一次方程的特点是解题的关键.15、16或2【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可得两个一元一次方程，解方程即可得．【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为2(4)2+-=-，第2次移动到的点表示的数为286-+=，第3次移动到的点表示的数为6(12)6+-=-，第4次移动到的点表示的数为61610-+=，第5次移动到的点表示的数为10(20)10+-=-，第6次移动到的点表示的数为102414-+=，第7次移动到的点表示的数为14(28)14+-=-，归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n 次移动到的点表示的数为2n -（负整数）；当移动次数为偶数时，第n 次移动到的点表示的数为22n +（正整数），其中n 为正整数，当移动到的点到原点的距离为1，则移动到的点表示的数为34-或1，（1）当移动次数为奇数时，则234n -=-，解得17n =，为奇数，符合题设；（2）当移动次数为偶数时，则2234n +=，解得16n =，为偶数，符合题设；综上，第16或2次移动到的点到原点的距离为1，故答案为：16或2．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．16、－2【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.【详解】∵4÷2=2，点A 在原点的左边， ∴点A 表示的数是-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.17、-1【分析】将x=-2代入方程求解即可．【详解】解：x=-2代入方程(k －1)x －8＝0可得：-2(k －1)－8＝0，解得：k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查一元一次方程解的定义和方程的求解，熟练掌握方程的解法是解题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）25；（2）105【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到结论；（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠ECB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．【详解】（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-CAD，∴∠1=∠2=25°，∴∠2=25°（2）如图（2），设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，∵∠EAB+∠DAB=60°，∴90-3x+x=60，x=15，即∠BAD=15°，∴∠CAD=90°+15°=105°．【点睛】本题考查了互余、互补，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【分析】根据题目的要求作线段、射线，直线，即可得到答案．【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：（4）线段CD，线段CE为所求．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，是一个基础题．20、（1）200（2）144 （3）见解析（4）680人【分析】（1）由C社团的人数及其百分比可得总人数；（2）先求出B社团的人数，再用360 ︒乘以所得百分比可得；（3）根据B社团的人数即可补全条形统计图；（4）总人数乘以样本中D社团的百分比可得．【详解】（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200人，故答案为：200；（2）∵B社团的人数为200-10-60-20-30=80人，∴扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为360 ︒×80200＝144︒，故答案为：144︒；（3）B社团的人数为80人，故补全条形统计图如下：（4）估计全校选择“skill科技社团”的学生人数为6800×20200＝680人．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21、见解析【解析】试题分析：（1）直接利用射线的定义得出答案；（2）直接利用直线的定义得出答案；（3）直接利用线段的定义得出答案；（4）根据直线的定义得出交点．解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：AB即为所求；（4）如图所示：点O即为所求．考点：直线、射线、线段．22、（1）7.5；（2）12a，理由见解析；（3）能，MN=12b，画图和理由见解析【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=12AC=4.5cm，CN=12BC=3cm，∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．所以线段MN的长为7.5cm．（2）MN的长度等于12a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC）=12a；（3）MN的长度等于12b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC=12AC-12BC=12（AC-BC）=12b．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．23、（1）315x=；（2）10x=．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），去括号得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移项合并得：5x=31，解得：315x=；（2）方程整理得：102371001 420x x-+-=，去分母得：50x-1-37x-10=20，移项合并得：13x=130，解得：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。