等额分付公式
技术经济学作业3
一、单项选择题二、填空题1.等额分付偿债基金公式A=P(A/P ， i ，n)中的P 应发生在( )1.( )和( )是资金时间价值的两种表现形式，也是度量资金时间价值的绝对尺度A.在第一期等额支付的前一期B.与最后一期等额支付时刻相同2.已知年利率为10%，希望在10年末得到10000元，则现在需要一次存入( )。
C.与第一期等额支付时刻相同D.任意时刻3.某企业每年末结算均可获得利润10万元，及时存入银行，年利率10%，则到第十年末时一次可取出本利和为( )。
2.本金为1000元，利率为10%，以单利计息，两年后，再以复利10%借给别人三年，则最后可收本利和为( )A.1500B.1611C.1597D.17114.每年年终存入1000元，年利率10%，连续5年后的终值为( )。
3.在资金等值计算的基本公式中，已知A 求P 的系数是( )5.若现在存入银行10000元，年利率10%，分8年等额回收，每年可获得资金( )。
ni )1(1+i i n 1)1(−+ 6.某一永久性穿山隧道工程，需投资550万元，不计维护费，假定利率为10%，则折算成年费用是( )。
B.A.nn i i i )1(1)1(+−+7.为了简化某项具体的投资活动，假设每期金额不是发生在年初就是发生在年末，一般假设投资在( )发生。
D.C.4.等额分付偿债基金公式A=F(A/F ， i ，n)中的F 应发生在( )8.在利率为( )的情况下可使现在400元在1 年后和484元在1 年前两者是等值的。
A.在第一期等额支付的前一期B.与最后一期等额支付时刻相同9.衡量资金时间价值的绝对尺度是利息和纯收益，相对尺度是( )和( )C.与第一期等额支付时刻相同D.任意时刻10.( )和( )是资金时间价值的两种表现形式，也是度量资金时间价值的绝对尺度。
5.技术方案在整个寿命期内，每年发生的净现金流量，用一个给定的折现率(或基准收益率)折算成现值之和称为( )。
资金的时间价值及等值计算的应用
水工程技术经济第3章资金的时间价值及等值计算的应用2015年9月8日资金的时间价值1现金流量与现金流量的表达2资金等值及等值计算的应用3Excel 在工程经济中的应用——等值计算4目录Contents1 资金的时间价值某机构准备对某水工程项目进行投资，现拟定了甲、乙两个投资方案，初始投资均为1000万元，实现的利润总额相同，只是每年获得的利润不同，问该企业应选择哪个方案。
年末甲方案乙方案0-1000-10001+1200+3002+800+8003+300+1200☐时间是一种特殊的资源。
☐任何物质资源的存在和发展都和时间联系紧密，都体现或包含时间的价值，资金亦是如此。
价值形态资金投入生产流通没有投入流通●与劳动力结合，发生增值。
●毫无变化，放弃了增值的机会，同时付出一定的代价（资金的时间价值）。
1.1 资金的时间价值的概念☐也称之为报酬原理或货币的时间价值。
☐资金在生产和流通过程中，随着时间的推移能够产生的增值，所增值的部分成为资金的时间价值。
（货币存入银行获得的利息）实质⏹商品经济中的普遍现象；⏹把资金作为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其流通过程中，随时间的变化而发生的增值。
体现⏹一定的资金，在不同点时具有不同的价值；⏹资金必须与时间相结合，才能表示出其真正的价值。
●两个方面进一步理解资金时间价值的含义投资者角度☐资金投入生产和流通过程中，由于劳动者的工作使资金获得一定的收益，从而使资金发生增值。
☐劳动力在生产过程中创造了剩余价值，所以资金增值的特性使自己具有时间价值。
消费者角度☐资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多。
☐资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所给予的必要补偿。
1.3 计息方法单利法⏹以本金为基数计算利息⏹无论年限多长，上一期利息在下一计息期中并不产生利息。
⏹利息与时间呈线性关系。
⏹本金为P ，n 为计息期数，i 为利率，则所付或所收的利息I 为：I =Pin⏹到期时应收或应付的总金额为：F =P +I =P （1+ in ）以本金与累计利息之和为基数计算利息的，即“利滚利”。
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
第05讲-现金流量与资金时间价值
m→∞
m→∞
z 总结：
r = m(m i + 1 −1) = mi期
i = (1 + r / m ) m − 1 = (1 + i期 ) m − 1
i期
=
m
i
+1
−1 =
r m
名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利息与本金 之比。
实际利率：有效利率。 是指按复利方法计算的年利息与本 金之比。
2.利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝
期利息 本金
×100 %
， 即， i = R期 P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率，……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称 为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
记为：CFt（Cash flow） 记为：COt（Cash outflow） 记为：CIt（Cash inflow） 记为：NCFt（Net cash flow）
2.现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的
现金流入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间）
1.00
12.683
52
12.00 (已知)
0.2308
12.736
365
12.00 (已知)
0.03288
12.748
连续计息
∞
12.00 (已知)
→0
12.750
从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利 率差别越大，年实际利率越高。
资金等值计算计算题
1.一次支付终值公式例1：一次存款1万元，i ＝5%，存10年，则10年后连本带息可得多少？==+=)10%5(10000%)51(1000010，，P F F 10000×1.629=16290元 例2：某厂进行技术改造，2003年初贷款100万元，年利率为6%，2005年末一次偿还，问共还款多少万元？P F =()n i P F ,,＝100()3%,6,P F ＝100×1.191＝119.1万元2.一次支付现值公式例3：某工程第一期投资1500万元，第二期10年后再投资1600万元，年利率为8%，问总投资的现值是多少？ P=1500+1600×()/,8%,10P F =1500+741=2241万元 例4：某项目投资情况如下，第1年年初100万，第2年年末200万，第3年年初100万，第4年年末300万，第5年年末150万，i ＝5%，求：①与现金流量图等值的现值？②与现金流量图等值的第10年末终值？解①P=()()()5%,5,1504%,5,3002%,5,300100F P F P F P +++＝100+272.1+246.81+117.525＝736.435解②F ＝()()()()10%,5,1008%,5,3006%,5,3005%,5,150P F P F P F P F +++＝191.4+845.1+162.9＝1199.43.等额支付终值公式例5：某人每年年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8%，问10 年后共有本利和多少？解：(,,)F＝8000×14.487＝115896元F A i nA例6：从第1年至第5年，每年年末存入银行2000元，银行年利率为5%，求第8年年末的本利和。
4.等额分付偿债基金公式（等额分付终值公式的逆运算）例7：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。
此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？=104.62万元A=F×(,,)A i nF5.等额分付现值公式例8：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？P=A×(,,)=76.74万元P i nA例9：从第3年年末～第7年年末，每年要从银行支取5000元，i＝4%，求与之等值的现值？6.等额分付资金回收公式（等额分付现值公式的逆运算）例10：某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10%，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？=63.09万元A=P×(,,)A i nP例11：某人第一年初存入10000元，i＝4%，从第3年年末～第7年年末，每年等额提取，问每年应提取多少？四、资金等值公式的应用1.等值计算例1：某人2002年至2004年每年年末存款500元，并计划从2006年至2009年每年年末存款1000元，年利率假设为10%。
各章例题
第3章例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。
假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？ 从甲厂提取资金：()16005%1211000)1(=⨯+=+=in P F从乙厂提取资金：从乙厂多提了162.34万元资金。
例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。
甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。
问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？已知：r=12%,m 甲=1， m 乙=12，p=1000,n=1F 甲=1000*（1+12%）=1120（万元）F 乙=1000*（1+12.7%）=1127（万元）1、一次支付类型⑴一次支付终值公式例1：某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率10%，借期五年，问五年后一次归还银行的本利和是多少？F=P （1+i ）n =100(1+0.1)5=100×1.611 =161.1(万元)⑵一次支付现值公式例2-6：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少元？例2-7：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？例：如果银行利率为12%，某人计划5 年后从银行提取10000元款项，现应存入银行多少钱？ 解:P=F(1+i)-5=10000(1+0.12)-5 =5674(元)2、等额分付系列⑴ 等额分付终值公式（已知A ，求F ）例：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，连续十年。
问十年后可从银行取出多少元？()())(487.14487.14110%,8,/1,,/万元=⨯=⨯==A F n i A F A F⑵ 等额分付偿债基金公式（已知F ，求A ）例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金1000万元，问从现在起平均每年应积累多少资金？年利率6％。
资金的时间价值及等值计算
其中： i 称为等额分付偿债基金系数，记作 (A/F,i,n)； (1 i)n 1
因此； A F( A / F,i, n)
例：某企业欲在５年后进行改、扩建，估计到时需资金 150 万元；资金准备自 筹，每年由利润和折旧基金中提取后存入银行，若存款按复利计息，利率６ %，每 年年末应提留多少资金？
《技术经济学》教案：
第三章 资金的时间价值及等值计算
第三章 资金的时间价值及等值计算
一、教学要求
了解资金的时间价值及其衡量方法； 了解现金流量、净现金流量、资金等值的概念； 掌握现金流量图的概念及其绘制规则； 重点掌握折现率、现值、终值、年值的概念，一次性支付、等额分付等资金 等 值的计算，资金等值计算公式及综合运用。
§3-2 现金流量与资金等值计算
1、现金流量与现金流量图
（1）现金流量 项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，取得的收入称为现金流入，现 金 的流出量和现金的流入量统称为现金流量。现金流量抽象为在时点发生，现金流 出 发生在期初、现金流入发生在期末。 （2）净现金流量 现金流入与现金流出之差称为净现金流量。 （3）现金流量图 现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根据现金流量绘制的。 横轴为时间轴，向右表示时间的延续，将横轴分成相等的时间间隔，表示计 息 周期，通常以年为单位；时间轴上的点称为时点，是现金流量发生的时间点，时 点 通常表示该年的年末和下一年的年初。整个横轴可以看成是我们所考察的系统； 流 入该系统的现金称为现金流入，也称为正现金流量，用向上的箭头表示；流出该 系 统的现金称为现金流出，也称为负现金流量，用向下的箭头表示；箭杆的长度与 现 金流量成比例画出。
资金等值是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等资金具有 相 等的价值。
资金等值计算计算题
1.一次支付终值公式例1：一次存款1万元，i ＝5%，存10年，则10年后连本带息可得多少？==+=)10%5(10000%)51(1000010，，P F F 10000×1.629=16290元例2：某厂进行技术改造，2003年初贷款100万元，年利率为6%，2005年末一次偿还，问共还款多少万元？P F =()n i P F ,,＝100()3%,6,P F ＝100×1.191＝119.1万元2.一次支付现值公式例3：某工程第一期投资1500万元，第二期10年后再投资1600万元，年利率为8%，问总投资的现值是多少？P=1500+1600×()/,8%,10P F =1500+741=2241万元例4：某项目投资情况如下，第1年年初100万，第2年年末200万，第3年年初100万，第4年年末300万，第5年年末150万，i ＝5%，求：①与现金流量图等值的现值？②与现金流量图等值的第10年末终值？解①P=()()()5%,5,1504%,5,3002%,5,300100F P F P F P +++＝100+272.1+246.81+117.525＝736.435解②F ＝()()()()10%,5,1008%,5,3006%,5,3005%,5,150P F P F P F P F +++ ＝191.4+845.1+162.9＝1199.43.等额支付终值公式例5：某人每年年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8%，问10 年后共有本利和多少？ 解：(,,)F F A i n A =＝8000×14.487＝115896元例6：从第1年至第5年，每年年末存入银行2000元，银行年利率为5%，求第8年年末的本利和。
4.等额分付偿债基金公式（等额分付终值公式的逆运算）例7：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。
此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？A=F ×(,,)A i n F =104.62万元5.等额分付现值公式例8：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？P=A ×(,,)P i n A =76.74万元例9：从第3年年末～第7年年末，每年要从银行支取5000元，i ＝4%，求与之等值的现值？6.等额分付资金回收公式（等额分付现值公式的逆运算）例10：某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10%，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？A=P ×(,,)A i n P=63.09万元 例11：某人第一年初存入10000元，i ＝4%，从第3年年末～第7年年末，每年等额提取，问每年应提取多少？四、资金等值公式的应用1.等值计算例1：某人2002年至2004年每年年末存款500元，并计划从2006年至2009年每年年末存款1000元，年利率假设为10%。
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等额分付公式
等额分付公式是一种常用的金融计算方法，用于计算等额分期付款的金额。
它适用于各种贷款、分期付款、租赁等场景。
通过等额分付公式，我们可以计算出每期需要支付的固定金额，方便个人和企业进行财务规划和预算。
等额分付公式的核心思想是将贷款本金和利息分摊到每期付款中，使每期付款保持相同的金额。
这样一来，借款人就可以在每期支付相同金额的情况下，逐步偿还贷款。
具体来说，等额分付公式的计算步骤如下：
1. 首先确定贷款的本金（P）、年利率（r）和贷款期限（n）。
其中，本金是指借款的总金额，年利率是指贷款的年利率，贷款期限是指还款所需的期数，通常以月为单位。
2. 根据年利率和贷款期限，计算每期的利率（i）。
利率的计算公式为：i = r / 12。
3. 计算每期需要支付的固定金额（A）。
等额分付公式的计算公式为：
A = P * i * (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)。
4. 最后，计算每期的利息和本金。
每期的利息（I）= P * i，每期的本金（B）= A - I。
通过等额分付公式，我们可以计算出每期需要支付的固定金额，以
及每期的利息和本金。
这样，借款人就可以根据自己的经济状况和还款能力，合理规划每期的还款金额，并按时偿还贷款。
等额分付公式的优点是计算简单，还款金额稳定。
借款人可以提前知道每期需要支付的金额，方便进行预算和规划。
此外，等额分付公式还可以帮助借款人更好地管理财务，确保按时偿还贷款。
然而，等额分付公式也有一定的局限性。
首先，它只适用于等额分期付款的情况，不能适用于其他还款方式。
其次，等额分付公式假设贷款利率和贷款期限不变，而实际情况可能存在利率浮动和提前还款等情况，因此在实际使用时需要考虑这些因素。
总结起来，等额分付公式是一种常用的金融计算方法，适用于各种贷款和分期付款场景。
通过等额分付公式，借款人可以计算出每期需要支付的固定金额，方便进行财务规划和预算。
然而，使用等额分付公式时需要注意其局限性，结合实际情况进行合理运用。