最优化计算方法试题

最优化计算方法试题

一、（20分）解释下列概念：

（1）凸集，凸规划；

（2）线性规划的基和基本解；

（3）无约束优化算法的下降搜索方向，举出两种搜索方向；

（4）约束最优化问题的可行解集合或容许解集合；

（5）共轭方向。

二、（10分）解答下列问题

三、（15分）写出下列线性规划的对偶形式，并用单纯形法求解原规划的最优解和最优值。

五、（10分）写出一维搜索0.618法的基本思想和算法步骤或框图。

六、（15分）分别利用外点罚函数法和内点罚函数法求解非线性规划

七、（15分）设A为n阶对称正定矩阵，

（1）写出A共轭向量组的定义；

（2）并证明该向量组必为线性无关向量组；

八、（15分）简述DFP算法的优缺点；并证明矩阵

满足拟牛顿方程。