初中九年级数学下册第5章二次函数小结与复习教案(新版)苏科版

第5章二次函数

课题§小结与思考复备人教学时间

教学目标：

1. 理解并掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，体会数形结合思想；

2. 通过分析实际问题中的数量关系，会建立函数模型解决有关问题．

教学重点：

二次函数在实际问题中的综合运用．教学难点：

二次函数在实际问题中的综合运用．教学方法：

自主探究合作交流讲练结合教学媒体：

电子白板【教学过程】：

一.【课前热身】

1．二次函数

c bx ax y 2（0a ），当

时，其图像与x 轴有两个不同的交点，当

时，其图像与x 轴只有一个交点；当

时，其图像与x 轴没有交点．2．二次函数

322x x y 与y 轴的交点C 的坐标为；与

x 轴的交点A 、B 的坐标分别为；当时，5y ．

3．商店出售某种书包，若每个获利x 元，一天可售出)36(x 个，则当x

元时，一天出售该种书包的总利润

y 最大为．4. 某车的刹车距离

y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2

120y

x （x ＞0），若该车某次的刹车距离为 5 m ，则开始刹车时的速度为．5.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，

还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”

，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：

刹车时车速（千米/时）0

10 20 30 40 50 60 刹车距离0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8

复备栏

﹙1﹚以车速为x 轴，以刹车距离为y 轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；

﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式；

﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，

汽车是超速行驶还

是正常行驶？二.【问题探究】

例题1. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低

50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是

y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；

（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利

4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，

商场每天销售这种冰箱的利润最高？最

高利润是多少？2. 如图1，抛物线23y ax ax b 经过A （1，0），C （3，2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B

．（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线)0(1k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；

（3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．

三.【拓展提升】

1.医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市

后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图

的二次函数图象（部分）表示了该公司年初

以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间

的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）．根据图象提供信息，解答下列问题：

（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；

（2）累积利润S 与时间t 之间的函数关系式；

（3）求截止到几月末公司累积利润可达

30万元；

（4）求第8个月公司所获利是多少元？2.已知抛物线c bx ax y 2的顶点坐标为（4，－1）

，与y 轴交于点C （0，3），O 是原点。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x 轴的交点为A 、B （A 在B 的左边），

①在抛物线的对称轴上求一点M ，使得MA+MC 最小，并求点M 的坐标；

②在y 轴上是否存在点

P ，使以O 、B 、P 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

四.【课堂小结】