数学《二次函数》优秀教案

数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案1 教学目的
〔一〕教学知识点
1、可以利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、
2、进一步开展估算才能、
〔二〕才能训练要求
1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、
〔三〕情感与价值观要求
通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，进步估算才能、
教学重点
1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联络、
2、可以利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、
教学难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、
教学方法
学生合作交流学习法、
教具准备
投影片三张
第一张：〔记作§2、8、2A〕
第二张：〔记作§2、8、2B〕
第三张：〔记作§2、8、2C〕
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进展估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、数学《二次函数》优秀教案2 教学目的
〔一〕教学知识点
1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联络、
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h〔h是实数〕交点的横坐标、
〔二〕才能训练要求
1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探究才能和创新精神、
2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想、
3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识、
〔三〕情感与价值观要求
1、经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性、
2、具有初步的创新精神和理论才能、
教学重点
1、体会方程与函数之间的联络、
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h〔h是实数〕交点的横坐标、
教学难点
1、探究方程与函数之间的联络的过程、
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系、
教学方法
讨论探究法、
教具准备
投影片二张
第一张：〔记作§2、8、1A〕
第二张：〔记作§2、8、1B〕
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0〔k≠0〕和一次函数y=kx+b〔k≠0〕后，讨论了它们之间的关系、当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解、
数学《二次函数》优秀教案3 一.学习目的
1.经历对实际问题情境分析^p 确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.理解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学
〔一〕情景导学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，那么宽为米，假如将面积记为y 平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，假如其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y 〔元〕与x〔m〕之间的函数关系式是。

〔二〕归纳进步。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称表示的函数为二次函数。

其中是自变量，函数。

一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
〔三〕典例分析^p
例1、判断：以下函数是否为二次函数，假如是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝
3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．当k为何值时，函数为二次函数？
例3．写出以下各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的外表积S〔cm2〕与棱长a〔cm〕之间的函数关系；
⑵圆的面积y〔cm2〕与它的周长x〔cm〕之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假设不计利息，求本息和y〔元〕与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的'两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S
〔cm2〕与一对角线长x〔cm〕之间的函数关系．
三.稳固拓展
1.函数是二次函数，求m的值.
2. 二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的外表积S与底面半径r之间的函数关系式
5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
6. 一条隧道的截面如下图，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
⑴求隧道截面的面积S〔m2〕关于上部半圆半径r〔m〕的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．〔π取
3.14，结果准确到0.1 m2〕
课堂练习:
1.判断以下函数是否是二次函数,假设是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

〔1〕y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，方案今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y〔台〕与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：
A级：
1.以下函数：〔1〕y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的
是 (填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .
3.以下函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系;
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.间隔一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y〔万元〕与x的函数关系式.
B级：
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，假设圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx 头。

后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。

假如养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y〔头〕与x〔个〕之间的函数关系式。

C级：
7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
〔2〕当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？
〔3〕当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?
8.y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数；
(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。