新人教版 八年级下册 数学期中考试题及答案

新人教版 八年级下册 数学期中考试题及答案

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 3

1 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，

连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则

MD AM 等于（ ） A.83 B.3

2 C.5

3 D.5

4 3.若代数式

1-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠1

4. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，

∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）

A.12

B. 24

C. 312

D. 316

5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 o，

EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）

A ．1

B ． 2

C ．4－2 2

D ．32－4

6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）

A.1：2：3：4

B.1：2：2：1

C.1：2：1：2

D.1：1：2：2

二、填空题：（每小题3分，共24分）

7.计算：()()0

3132-+-= .

8.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .

9.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则b

a = . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为 ．

11.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△的直角顶点的坐标为 ．

12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）

13 .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .

14.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.

三、解答题（每小题5分，共20分）

10题图

15.计算：1

021128-??? ??+--+π 16. 如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.

17.先化简，后计算：11()

b a b b a a b ++++

，其中a =

，b =18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.

求证：OE=OF. 四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角

线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．

（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形； （2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．

20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。

(1) 求证：∠ADB =∠CDB ； (2) 若∠ADC =90?，求证：四边形MPND 是正方形。

21.如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21BC ，连结DE ，CF 。 （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。

22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，BF 平分∠ABC ，交CD 于点F ．

（1）求证：DE=BF ；

（2）连接EF ，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．

（1）求证：DE=EF ；

（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．

24. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。

（1）求证；OE ＝OF ；

（2）若BC ＝32，求AB 的长。 六解答题：（每小题10分，共20分）

25. 如图1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，

D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于

E ．

（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．

A B C

D

E F O O F E

D C B A A B C D

N

M P F E D C B A

26.

如图，在等边三角形ABC

中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t (s).

（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ；

（2）填空：

①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；

②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.

参考答案

1.B ；

2.C ；

3.D ；

4.D ；

5.C ；

6.C ；

7.-7；

8. x ≤

31；9. 21-；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC 或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ；13.

3；14. 2

3或3； 15. 22-；

16. 解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，

∴AC ⊥BD ，DO=BO ，

∵AB=5，AO=4，

∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6．

17. ：原式22()ab a ab b ab a b +++=+2()()a b a b ab a b ab

++==+ 当a =，b = 18. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OA=OC,AB ∥CD

∴∠OAE=∠OCF

∵∠AOE=∠COF

∴△OAE ≌△OCF （ASA ）

25题图

19. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，

∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠

CDF=∠CDB，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，

∴AE==，

BE=2AE=，

∴

BC=AD=AE+ED=AE+BE=

+=2．

20. (1) ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。又∵BA=BC，BD=BD，

∴△ABD?△CBD。∴∠ADB=∠CDB。(4分)

(2) ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90?。

又∵∠AD C=90?，∴四边形MPND是矩形。

∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN。

∴四边形MPND是正方形。

21.（1）略

（2）13

22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

F

E

D C

B

A

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

BC

CB=CB

24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC

∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA）∴OE＝OF

（2）连接BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA ∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF

∴△BOF≌△BCF（HL）∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE

∵∠ABC＝900∴∠OBE＝300∴∠BEO＝600∴∠BAC＝300

∴AC=2BC=34，

∴AB=61248=-

25.（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，

∴DO=DA ，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，

∴∠AEO=60°，

又∵△OBC 为等边三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，

∴BC ∥AE ，

∵∠BAO=∠COA=90°，

∴CO ∥AB ，

∴四边形ABCE 是平行四边形；

（2）解：设OG=x ，由折叠可得：AG=GC=8﹣x ，

在Rt △ABO 中，

∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， AO=34，

在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2=AG 2

，

x 2+（4）2=（8﹣x ）2，

解得：x=1，

∴OG=1．

26.（1） 证明：∵AG BC ∥

∴EAD ACB ∠=∠

∵D 是AC 边的中点

∴AD CD =

又∵ADE CDF ∠=∠

∴△ADE ≌△CDF

（2）①∵当四边形ACFE 是菱形时，∴AE AC CF EF ===

由题意可知：,26AE t CF t ==-，∴6t =

②若四边形ACFE 是直角梯形，此时EF AG ⊥

过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM -=， 即(26)3t t --=，∴3t =，

此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE 是直角梯形，此时AF BC ⊥， ∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点，

∴23t =，得到32t =

经检验，符合题意。

∴①6t = ②

32t =