四川省岳池县第一中学高中数学1.2.2充要条件导学案理(无答案)新人教A版选修21
高中数学 1.2.2充要条件的应用课件 新人教A版选修21
(2)集合角度:关于(guānyú)充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断 p⇒q及q⇒p的真假时,也可以从集合角度去判断,结合集合中“小集合⇒大 集合”的关系来理解,这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.
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【变式训练】(2014·合肥高二检测)已知a,b,c∈R,问“b2
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2.充要条件的证明策略 (1)要证明一个(yī ɡè)条件p是否是q的充要条件,需要从充分性和必要性两 个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真. (2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明,证明p与q的解集是相 同的,证明前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结 论.
C.a与b方向相反 D.存在k∈R,使a=kb
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【解析】1.选A.因为x2>1⇔x>1或x<-1, 所以x>1⇒x2>1,但x2>1 x>1. 故选A. 2.选D.选项A,B,C中,都是向量(xiàngliàng)a与非零向量 (xiàngliàng)b共线的充分条件.选项D中,“存在k∈R,使a=kb” 是向量(xiàngliàng)a与非零向量(xiàngliàng)b共线的充要条 件.
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【补偿训练(xùnliàn)】设a,b,c∈R,则“ac2<bc2”是“a<b”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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【解析】选A.因为(yīn wèi)ac2<bc2⇒a<b, 但a<b ac2<bc2, 比如c=0时,ac2<bc2不成立. 所以是充分不必要条件.
四川省岳池县第一中学高中数学1.1.2四种命题间的相互关系导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
§1.1.2 四种命题§1．1.3 四种命题间的相互关系学习目标：1．了解四种命题的概念．2．认识四种命题的结论，会写出某命题的逆命题，否命题和逆否命题．3．理解四种命题的关系．4．会利用命题的等价性解决问题．学习重点：四种命题的结论，理解四种命题的关系．学习难点：会利用命题的等价性解决问题．．课前预习案教材助读：1．四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做____________．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的__________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为____________．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做____________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的__________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为________________．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做________________．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的____________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为__________________．2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________.课内探究案一、新课导学：探究点一四种命题的概念问题1 观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？问题2 若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题．探究点二四种命题的关系问题1 通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？问题2 原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？问题3 四种命题中，真命题的个数可能为多少？探究点三等价命题的应用问题我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．你认为等价命题证明问题和反证法是不是一回事？二、合作探究例1 把下列命题写成“如果p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0.例2 下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中的真命题是__________．例3 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.三、当堂检测教材练习题.四、课后反思课后训练案1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2．命题“如果x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A．如果x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．如果－1<x<1，则x2<1C．如果x>1或x<－1，则x2>1D．如果x≥1或x≤－1，则x2≥13．给出以下命题：①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是________．。
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.2椭圆及其简单几何
§2.1.2 椭圆及其简单几何性质(二)2．椭圆与直线的关系．4041复习1： 椭圆2211612x y +=的 焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2 已知椭圆221259x y+=，直线l：45400x y-+=。
椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？※ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．练2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．三、总结提升※ 学习小结1 ．椭圆在生活中的运用；2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．※ 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长2l x =-=其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．设P 是椭圆 2211612x y +=，P 到两焦点的距离之差为，则12PF F ∆是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．C. 21- 3．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A. 95B. 3C. 94 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．5．椭圆2214520x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．1． 求下列直线310250x y +-=与椭圆221254x y +=的交点坐标．2．若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？。
高中数学第一章常用逻辑用语1.2充要条件第1课时充分条件与必要条件学案含解析新人教A版选修2_1
充分条件与必要条件则“A∩B＝A”是＝答案 牛刀小试1、B 2、C 3、A 4、A 5、a ≤－16、 [解析] (1)∵命题“如果a ＝－b ，则|a|＝|b|”为真；而命题“如果|a|＝|b|，则a ＝－b ”为假，∴p 是q 的充分而不必要条件．(2)∵命题“关于x 的方程ax ＋b ＝0(a 、b ∈R)有唯一解，则a>0”为假；而命题“如果a>0，则关于x 的方程ax ＋b ＝0(a 、b ∈R)有唯一解”为真，∴p 是q 的必要而不充分条件．(3)∵命题“如果x2＋y2＝0，则x ＝y ＝0”为真；且命题“如果x ＝y ＝0，则x2＋y2＝0”也为真，∴p 是q 的充要条件．课外作业 一选择 1、A 2、A 3、B 4、Ｂ 5、Ａ 6、Ｂ填空 7、充要 8、充分不必要解答9、[证明] (1)充分性：∵m ≥2，∴Δ＝m 2－4≥0，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根，设x 2＋mx ＋1＝0的两根为x 1，x 2，由韦达定理知：x 1x 2＝1>0，∴x 1、x 2同号，又∵x 1＋x 2＝－m ≤－2，∴x 1，x 2同为负根．(2)必要性：∵x 2＋mx ＋1＝0的两个实根x 1，x 2均为负，且x 1·x 2＝1， ∴m －2＝－(x 1＋x 2)－2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－2＝－x 21＋2x 1＋1x 1＝－x 1＋12x 1≥0.∴m ≥2.综上(1)，(2)知命题得证．10、[解析] (1)在△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，其外接圆的半径为R ，∵A >B ，∴a >b ，又a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，∴2R sin A >2R sin B ，∴sin A >sin B .反之，sin A >sin B,2R sin A >2R sin B ，∴a >b ，∴A >B ，故p 是q 的充要条件．(2)p ：|x ＋1|>2⇔x >1或x <－3，q ：2<x <3，q 所对应的集合真包含于p 所对应的集合．故p 是q 的必要不充分条件．。
四川省岳池县第一中学高中数学2.2.2椭圆及其标准方程导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
§2.2.2 椭圆及其标准方程(二)学习目标 ：加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题．学习重点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的运用学习难点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的运用课前预习案教材助读：思考并完成下列问题：1．设定点F 1(0，－3)、F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a(a >0)，则点P 的轨迹是 ( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段2．已知椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点坐标是(0,2)，那么k 的值为( ) A ．－1 B ．1 C. 5 D ．－ 53．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件课内探究案一、合作探究 探究点一 定义法求轨迹方程例1 如图，P 为圆B ：(x ＋2)2＋y 2＝36上一动点，点A 坐标为(2,0)，线段AP 的垂直平分线交直线BP 于点Q ，求点Q 的轨迹方程．探究点二 相关点法求轨迹方程例2 如图，在圆x 2＋y 2＝4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？探究点三 直接法求轨迹方程例3 如图，设点A ，B 的坐标分别为(－5,0)，(5,0)．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是－49，求点M 的轨迹方程．二、课后反思课后训练案1．已知椭圆x 2m ＋y 216＝1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于 ( )A ．10B ．5C ．15D ．252．设B (－4,0)，C (4,0)，且△ABC 的周长等于18，则动点A 的轨迹方程为( ) A.x 225＋y 29＝1 (y ≠0) B.y 225＋x 29＝1 (y ≠0) C.x 216＋y 216＝1 (y ≠0) D.y 216＋x 29＝1 (y ≠0) 3．椭圆x 29＋y 2＝1上有动点P ，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，求△PF 1F 2的重心M 的轨迹方程． 4.已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B (3，0)，圆P 过B 且与圆A 内切，求圆心P的轨迹方程．。
四川省岳池县第一中学高中数学第二章推理与证明复习导
第二章 推理与证明(复习)2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；3. 能用综合法和分析法进行数学证明； .2855复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理. 合情推理的结论 .演绎推理是由 到 的推理.演绎推理的结论 .复习2：综合法是由 导 ;分析法是由 索 .直接证明的两种方法: 和 ;是间接证明的一种基本方法.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：合情推理与演绎推理问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？探究任务二：直接证明和间接证明问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？※ 典型例题例1 已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.变式：已知数列()()1111,,,,1335572121n n ⨯⨯⨯-+⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S .小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.例2已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px +2=0的两实根.（1）求证：tan()p αβ+=；（2）求证：3sin()cos()0p αβαβ++-=.变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥.A BC S F E小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求.※ 动手试试练1. 求证：当220x bx c ++=有两个不相等的非零实数根时，0bc ≠.练2. 数列{}n a 满足*2,n n S n a n N =-∈，计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；三、总结提升※ 学习小结※ 知识拓展帽子颜色问题“有3顶黑帽子，2顶白帽.让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色.（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见.现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人.事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子.为什么?※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差C 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H HHH H H H C C C C C H H H H C ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9 B ．C 4H 10 C ．C 4H 11 D ．C 6H 122. 用反证法证明：“a b >”，应假设为（ ）.A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）.A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:,则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是___________.5. 由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()22200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性是 .1. 若sin cos 1αα+=,求证:66sin cos 1αα+=1. 求证：22y ax bx c =++,22y bx cx a =++,22y cx ax b =++(,,a b c 是互不相等的实数),3条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点..。
高中数学 1.2.2充要条件课件 新人教A版选修2-1
所以方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根，且两根异号，
即方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根．
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规律方法：数学概念的定义具有对称性，即数学概念的
定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又 栏
是概念所具有的性质．
目
链
证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件 接
(2)从集合角度解释，利用集合间的包含关系判断： 若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；
栏 目 链
若B⊆A，则A是B的必要条件或B是A的充分条件； 接
若A＝B，则A、B互为充要条件．
(3)等价法：即利用等价关系“A⇒B⇔綈B⇒綈A”判 断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题， 一般运用等价法．
答案：－ 3＜k＜ 3
规律方法：解决此类一般是从结论出发找出结论成立的必要条
件，再证明在这个条件下结论成立．证明过程中要能够运用命题所涉
及到的相关知识和方法．
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►变式训练
3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称 的充要条件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
栏
C．m＝－1 D．m＝1
1．2.2 充要条件
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1
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栏 目 链 接
2
1．理解充要条件的意义．
2．会判断、证明充要条件．
3．通过学习，明白对条件的判定应该归结为判 断命题的真假．
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3
栏
研
题
型
学
习
法目 链
接
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题型一 充分条件、必ຫໍສະໝຸດ 条件与充要条件的判 断例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
四川省岳池县第一中学高中数学2.1.1合情推理(2)导学案理(无答案)新人教版选修1_2
我们可以归纳出，对 31,32丄，a n 也成立的类似不等式为•11112. 猜想数列 ——, ——,——, ——丄L 的通项公式是.鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更， 温度也适合生物生存， 科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理. 新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理 .简言之，类比推理是由到的推理 . 探典型例题例1类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质八f 学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义 ； 2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 F …学习过程一、课前准备 (预习教材 1. 已知a 1 (ig — 1 a i P 30〜P 38，找出疑惑之处) 0 (i 1,2丄，n),考察下列式子： ；(ii)佝 a ?"1 -) 4 ； (iii) (a 1 a ? 83)(丄丄丄)9.a ?31a 2 a3三角形四面体三角形的两边之和 大于第三边三角形的中位线平 行且等于第三边的一半三角形的面积为1S —（a b c ）r （r 为2三角形内切圆的半径）新知：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理， 我们把它们统称为合情推理•一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠 探动手试试在n 边形AA 2L A 中，有怎样的不等式成立? 三、总结提升探学习小结1.类比推理是由特殊到特殊的推理 •2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去 推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜 测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法 探知识拓展 试一试下列题目：1. 南京：江苏 A.石家庄：河北 B. 渤海：中国C.泰州：江苏D. 秦岭：淮河2. 成功：失败练1.如图，若射线 OM ON 上分别存在点 OM ! ? OMOM 2 ON 2平面内的射线M“M 2与点 M ，N 2，则三角形面积之比OP OQ 上分别存在点P ，P ，点Qg 和点1 1 1 1 16----16成立；在五边形ABCD 中，不等式A B C D 2；在四边形ABCD 中，不等式1 1 1 1 1 25 成立.猜想，AB C DE3r rS OM 1N 1S OM 2N 2.若不在同1AB CA.勤奋：成功B. 懒惰：失败C.艰苦：简陋D.简单：复杂 3.面条：食物A. 苹果：水果B. 手指：身体C. 菜肴：萝卜D.食品：巧克力■W :-学习评价探自我评价你完成本节导学 案的情况为（A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量:5分钟满分：10分）计分1.卜列说法中止确的是（).A. 合情推理是正确的推理B. 合情推理就是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理 2. 下面使用类比推理正确的是（ ）.A •“若a 3 b 3,则a b ”类推出“若a 0 b 0,则a b ”B. “若（a b ）c ac be ” 类推出“ （a b ）c ac be ”C. “若（a b ）c ac bc ” 类推出“ a _- a — （c 工 0）”c c c D. “（ ab ）na nb n ” 类推出 “（a b ）n a n b n3. 设 f °（x ） sinx, t （x ） f o （x ）,f 2（X ）f i'（x ）,L , f n i （x ） f n'（x ） , n € N,则彳2007 &）（）.A. sin xB. — sin xC. cosxD. — cosx 4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继 续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.5. 在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, x , 34, 55……中的x 的值是.课后作业1.在等差数列｛a n ｝中，若a 10 0 ,则有 a 1 a 2 La . q a ? L n （n 19,n N *）成立，类比上述性质，在等比数列 也｝ 中,若b 91,则存在怎样的等式？（2）由（1 ”猜想数列a n 的通项公式；（3）求S n2.在各项为正的数列a n 中，数列的前n 项和S n 满足S na n（〔）求 a 「a 2，a 3；a n。
四川省岳池县第一中学高中数学1.3.1函数的单调性与导数导学案(无答案)新人教A版选修2_2
1．3.1 函数的单调性与导数学习目标：1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次学习重点能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式难点：会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次课前预习案数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___f′(x)＝0常函数一，新课导学课内探究案探究点一函数的单调性与导函数正负的关系问题1 观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．问题2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题3 若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？问题4 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系探究点二 函数的变化快慢与导数的关系问题 我们知道导数的符号反映函数y ＝f (x )的增减情况，怎样反映函数y ＝f (x )增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？ 二．合作探究例1 已知导函数f ′(x )的下列信息：当1<x <4时，f ′(x )>0；当x >4，或x <1时，f ′(x )<0；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0.试画出函数f (x )图象的大致形状．例 2 如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象．三．当堂检测1求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 2－ln x ；(2)f (x )＝e x x －2； (3)f (x )＝sin x (1＋cos x )(0<x <2π)．教材练习题四．课后反思课后训练案1．函数f (x )＝ln x －ax (a >0)的单调增区间为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．(0，a )2．(1)函数y ＝x 2－4x ＋a 的增区间为________，减区间为________．(2)函数y ＝x 3－x 的增区间为______，减区间为______．。
高中数学 第一章 第二节 充分条件与必要条件 1.2.2充要条件(2)课件 理 新人教版选修2-1
p是q的既非 充分又非必 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
p是q的必要 不充分条件
q p且 p q
p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
AB
A（B）
p是q的既非 充分又非必
p q且 q pA B 且 B A A
B
要条件
AB
三、初步应用：
三、初步应用：
例 1.若p:A BS，q： (CSB) (CSA) 问p是q的什么q条 是p的 件什 ？么?条
三、初步应用：
例 1.若p:A BS，q： (CSB) (CSA) 问p是q的什么q条 是p的 件什 ？么?条
p是q的充要 条件
pq
AB
p是q的既非
充分又非必 p q且 q p 要条件
韦恩图示
二、总结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
韦恩图示
p是q的必要 不充分条件
q p且 p q
p是q的充要 条件
pq
AB
p是q的既非
充分又非必 p q且 q pA B 且 B A
充分又非必 p q且 q p 要条件
韦恩图示
二、ห้องสมุดไป่ตู้结规律：
结论
p是q的充分 不必要条件
p，q的逻辑 集合A，B
关系
关系
p q且 q p
p是q的必要 不充分条件
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1
§1.2.2 充要条件
学习目标
1. 理解充要条件的概念；
2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
课前预习案
学习过程
一、课前准备
（预习教材P11~ P12，找出疑惑之处）
复习1：什么是充分条件和必要条件?
复习2：p：一个四边形是矩形q：四边形的对角线相等.p是q的什么条件?
课内探究案
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：充要条件概念
问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?
q
又是p的什么条件?
新知：如果pq,那么p与q互为
试试：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么
条件？
（1）若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；
（2）若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a 与平面垂直.
反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.
2
※ 典型例题
例1 下列各题中,哪些p是q的充要条件?
(1) p: 0b,q:函数2()fxaxbxc是偶函数；
(2) p: 0,0,xy q:0xy
(3) p: ab ， q:acbc
变式：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的
充要条件?
(1) p: 0b ,q:函数2()fxaxbxc是偶函数；
(2) p: 0,0,xy q:0xy
(3) p: ab ， q:acbc
小结：判断是否充要条件两种方法
（1）pq且qp；
（2）原命题、逆命题均为真命题；
(3) 用逆否命题转化.
练习：在下列各题中, p是q的充要条件?
(1) p:234xx , q:34xx
(2) p: 30x, q:(3)(4)0xx
(3) p: 240(0)baca ,
q
:20(0)axbxca
(4) p: 1x是方程20axbxc的根
q:0abc
3
例2 已知：O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与O相切的充
要条件.
变式：已知：O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，证明:
(1)若dr，则直线l与O相切.
(2)若直线l与O相切,则dr
小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.
※ 动手试试
练1. 下列各题中p是q的什么条件？
（1）p：1x，q：11xx；
（2）p：|2|3x，q：15x ；
（3）p：2x，q：33xx ；
（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.
练2. 求圆222()()xaybr经过原点的充要条件.
三、总结提升
※ 学习小结
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
4
※ 知识拓展
设A、B为两个集合，集合AB是指xAxB，则“xA”与“xB”互为
件.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列命题为真命题的是（ ）.
A.ab是22ab的充分条件
B.||||ab是22ab的充要条件
C.21x是1x的充分条件
D.是tantan 的充要条件
2.“xMN”是“xMN”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设p：240(0)baca，q：关于x的方程20(0)axbxca有实根，则p是q的
（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.22530xx的一个必要不充分条件是（ ）.
A.132x B.102x
C.132x D.16x
5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.
(1).3x是5x的
(2).3x是2230xx的
( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的
课后作业
1. 证明：20ab是直线230axy和直线20xby垂直的充要条件.
2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是222abcabacbc，这里,,abc是ABC的
三边.