Coning motion instability of spinning missiles induced by hinge moment-2

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变结构航天器动力学特性在轨辨识方法综述

ｄｅｎｔｉｆｉｅａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｔｈｅｎ，ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌｇｏ — ｒｉｔｈｍｓｉｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｅｖａｌｕａｔｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｓｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｎ— ｏｒｂｉｔｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
法Ｚ－程应用的条件。最后，对航天器质量特性和模态参数在轨辨识方法的应用进行了总结，可为动
力学特性在轨辨识方法在我国未来大型变结构航天器中的应用提供参考。关键词变结构航天器；动力学特性；在轨辨识
ｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｔｈｅｗｏｒｋｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｏｆｕｒｔｈｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｎ — ｏｒｂｉｔｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｌａｒｇｅｖａｒｉａｂｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｐａｃｅｃｒａｆｔｉｎＣｈｉｎａ．

某型末制导炮弹惯导陀螺动力学分析与仿真

研究，于惯性陀螺内外框摆动角的确定是通过弹体坐标系、对惯导陀螺坐标系和地面坐标系之间的转换关系
推导出来的［，３并不能直接反应惯导陀螺内外框摆动的动力学规律．］因此本文运用动量矩定理［分析陀螺内４
ｇｒ，ｈｒｌｍｐｏｉｇＭａｌ／ｉｌｋｓｆｗａｅｔｒｕｅｐｏｅｕｅｃｌｕａｉｎｗａａｒｄｏｔｙｏｔｉｙｅｌｙｎｔｂＳｍｕｉｏｔｒｏｗｏｋｏｔｈｒｃｄｒ，ａｃｌｔｓｒｉｕ．ｄａｎｔｏｃｅ
Ｎｏ２１ｖ．０１
某型末制导炮弹惯导陀螺动力学分析与仿真
刘炳辰宋卫东寇玺文海波，，
，
（．械工程学院火炮工程系，北石家庄０００；．国人民解放军驻八四五厂军事代表室，１军河５０３２中陕西户县３中国人民解放军３０部队高炮教研室，苏徐州２１０）．７９９江２０４
７００；１３２
摘要：目前国内外学者将惯导陀螺连同末制导炮弹弹体视作单刚体来研究，于惯导陀螺内外框摆动对角的确定是通过弹体坐标系、导陀螺坐标系和地面坐标系之间的转换关系推导出来的，不能直接反应惯惯并导陀螺内外框摆动的动力学规律．了揭示惯导陀螺内外框摆动角变化的内在规律，到多刚体条件下末制为得导炮弹角运动模型，首先进行基本假设、立坐标系，次运用动量矩定理对内外框摆动进行分析，立了内建其建外框摆动角的动力学模型，次应用ＭａｌｂＳｍｕｉｋ软件编制程序，该数学模型进行了仿真计算，终再ｔ／ｉｌａｎ对最

空天飞行器再入过程中关键热结构的热分析

ｃｒｏｂｒｅｎｏｃｄｓｌｏａｂｄＣＳＣ）ｓａｄａｔｒｌｒｔｅｐｍａｙｈｔｔｃｕｅｏ —ｎｒａｂｎｆｅｉｆｒｅｉｃｎｃｒｉｅ（／ｉｉｎｉｅｌｉｒｉｍａｅａｈｒｒｏｒｔｒｆｅｔｉｆｏｉｓｕｅｒｙ
１前言
可重复使用空天飞行器是新一代天地往返运输系统的发展方向，对于降低空问运输成本具有重要的意义。空天飞行器设计中，防热结构与材料是其中的关键技术之一。防热一结构一体化设计，要求未来空天飞行器的关键热结构能够同时满足防热和承载的需要，即要求材料在高温下仍具有良好的性能。新型的碳纤维增韧碳化硅基（／ｉＣＳＣ）复合材料在高温下具有较高的比
沈玲玲吕国志姚磊江
（西北＿＝大学航窄学院，西安７０７）＿业『１０２
摘要：可重复使用的空天飞行器再入过程中关键热结构的热分析可为结构设计、选材等提供参考依据。本文针对令ＣＳＣ复合材料襟翼结构，考虑传导与辐射耦合换热，建立了其再入过程热分析的有／ｉ限元模型。由仃限元计算结果的分析发现：辐射换热在整个温度场中起主导作用，并且对于采用防热
ｓｃｅｃｅ．ｐａｅｖｈｉｌＫｅｙｗｏｒ：ｒｅｒｐｃｈｃｌｔｒａｎａｙｓｓｆｎｉｅｅｔｒｄａｉｎ；Ｃ／Ｃｄｓｅ—ｎｔｓａｅｖｅｉｅ；ｈｅｙｍｌａｌｉ；ｉｔｅｌｍｎ；ａｉｔｏｅＳｉ
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SA349／2旋翼气动弹性稳定性的动力学多目标优化

因素众多，及到空气动力学与噪声、力学与结构、涉动振动与控制等各类学科的知识和各学科间的耦合。传统的工程设计方法往往需要反复进行，花费时间又既
不经济，以致要拖延周期。上世纪８０年代以来迅速发展的优化技术为直升机旋冀气动弹性动力学设计指明了方向，采用优化方法能缩短研制周期，不需反复修改
振第２９卷第８期
动
与
冲
击
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＲＡＴＯＮＡＮＤＳＢＩＨＯＣＫ
Ｓ３９２旋翼气动弹性稳定性的动力学多目标优化Ａ４／
刘勇王红州，，孙壮，张呈林
２０１１０６１０６）５０６
（．１南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家重点实验室，南京２中国人民解放军驻一二二厂军事代表室，．哈尔滨
本文通过对旋翼挥舞一摆振运动微分方程的分
型减少５９～．％的多目标优化结果，化性能良好。．％７１优
关键词：气动弹性稳定性；响应面模型；旋翼桨叶；敏度分析；拟退火算法；目标优化灵模多
中图分类号：Ｖ１．７Ｖ１．２１４：２４１文献标识码：Ａ
化算法是基于梯度计算的序列线性规划法（Ｌ）ＳＰ。结果在改变桨叶尖部边缘尺寸士６ｍｍ一ｍ时，以使８ｍ可
升力系数提高ｌ％～２。７２％

导弹飞行力学

导弹飞行力学作业集——基于Matlab平台姓名：**学号：**********指导老师：***日期：2011/5/4sin cos sin sin (cos cos sin sin cos )sin cos cos sin cos cos (sin cos cos sin sin )cos cos sin cos y z V V y V z V V V V V y V z V V dVm P P X mg dt d mV P P Y Z mg dt d mV P P Y Z dt αββθθγαγαβγβγγθψθγαγαβγβγγ⎧=+--⎪⎪⎪=--+--⎨⎪⎪-=++++⎪⎩212121100cos cos sin cos cos 0()(,)0cos sin sin cos cos sin sin 0sin cos sin 0cos sin cos sin (cos cos sin TTx x T Ty V y V V y V V z z z y zV P P P L L P P P P P P P αβααβγαβγγαβααβγγββαββγαγ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦+=-sin cos )sin cos (sin cos cos sin sin )cos cos V y V z V V y V z P P P P αβγβγαγαβγβ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥++⎣⎦*1cos sin sin cos cos sin ()()0z B BB B z zB B z B mV P X mg mV P Y mg x V y V m m t t αδαθθαθθθδαφαα⎧=--⎪=+-⎪⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎪=-=⎪⎩ 一、试推导通过侧向喷管直接力0Tyz P P ⎡⎤=⎣⎦P 控制的导弹的质心运动方程。

依靠发射动能物体消除碎片撞击危险的航天器自卫技术

依靠发射动能物体消除碎片撞击危险的航天器自卫技术
蔡军
【期刊名称】《飞行器测控学报》
【年(卷),期】2007(026)006
【摘要】空间碎片在动能物体的撞击下可以改变轨道,这可用作保护大型航天器安全的一种应急措施,其中发射动能物体的瞄准方法是关键技术之一.本文首先简化Hill方程的解析解,在此基础上给出动能物体与空间碎片实现碰撞的相对运动方程,并进一步给出一种"线性化加修正"的初始速度方向求解算法.仿真表明,得出的初始速度方向可以满足对一定大小与距离的空间碎片的撞击要求,方法简便有效.
【总页数】6页(P24-29)
【作者】蔡军
【作者单位】国防科技大学·湖南长沙·410073
【正文语种】中文
【中图分类】V412.4
【相关文献】
1.航天器密封舱加筋壁板碎片撞击监测技术研究 [J], 王晓宇;张超;孙维;裘进浩;臧晓云
2.航天器对空间碎片撞击危害的被动防护技术 [J], 李清源
3.基于PVDF敏感器的空间碎片撞击航天器感知定位技术 [J], 黄洁;文雪忠;罗锦阳;罗庆;龙耀;任磊生;柳森
4.典型载人航天器密封舱结构空间碎片高速撞击声发射定位技术研究 [J], 贾东永;
刘治东;庞宝君;刘刚;赵铄;谷巍
5.航天器微米级空间碎片撞击特性数据库开发 [J], 杨继运; 马子良; 陈金刚
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隔转鸭舵式弹道修正弹双旋通道参数辨识

隔转鸭舵式弹道修正弹双旋通道参数辨识程杰;王晓鸣;于纪言;贾方秀【摘要】双旋弹概念为旋转稳定榴弹的智能化改造提供了新思路,解耦后前后级之间通过执行机构进行控制.为实现对控制内回路的高效设计和分析,建立双旋通道的动力学模型.该模型以准静态气动力和改进形式的LuGre摩擦之间的匹配关系预测鸭舵的运动.通过瞬态数值计算和动态风洞试验获取气动力和摩擦的时域数据,利用最小二乘方法对模型的参数进行估计.研究结果表明:鸭舵的侧向力和滚转力矩分别受到相位角和滚转速率的影响,准静态气动力的估计精度在4×10-3以内;前后级之间的摩擦是轴向力和相对转速的函数,改进的LuGre模型对摩擦的估计能够满足工程需求.飞行试验中双旋参数的测试结果验证了双旋模型在全弹道过程中对鸭舵运动预测的可行性,为双旋修正弹的工况预测和控制系统设计提供了分析方法.【期刊名称】《兵工学报》【年(卷),期】2016(037)010【总页数】8页(P1812-1819)【关键词】兵器科学与技术;弹道修正;双旋弹;外弹道;参数辨识【作者】程杰;王晓鸣;于纪言;贾方秀【作者单位】南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094;中航工业沈阳飞机设计研究所,辽宁沈阳110035;南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094;南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094;南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TJ012.3+4双旋弹，即弹箭本体和执行机构之间在轴向进行滚转自由度的解耦，为弹丸的智能化改造提供了新思路，因而成为国内外的研究热点。

当操纵面采用固定式鸭舵时(即隔转鸭舵式)，既保证了多次动作的前提，又大大简化了控制系统设计[1-3]。

但是，对系统的简化将依赖于对被控对象动力学特性的充分了解。

Regan等[4]率先提出隔转鸭舵式修正弹的概念，并从弹道层面论证了方案的高效可行性。

旋转惯导系统中的圆锥误差分析及其补偿

ｂｅｒｓｒｉｏｆｒｔｔｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｅｔａｎａｉａｉｎ；ｒｔｔｏｎｉｅｔａｖｉａｉｙｓｅ；ｎｏｏｍｕａｅｅｒｒｏｉｄｂｄｙ；ｎｒｉｖｇｔｏｏａｉｎｒｉｌｎａｇｔｏｎｓｔｍｎｃｍｔｂｌｒｏｆｒｇｉｏｍｕｌｉｓｍｐｌｌｒｔｔ— ａｅａｇｏｉｈｍ；ｃｎｉｇｅｒｒｃｍｐｅｓｔｏｏｎｒｏｏｎａｉｎ
关键词：性导航；转惯导系统；动不可交换性误差；子样算法；惯旋转多圆锥误差补偿中图分类号：６．Ｕ６６１文献标识码：Ａ文章编号：０５２ｌ（０２０ — １９０１０ —６５２１）２０５—６
ｉｅｔ１ｎｖｇｔｎｓｓｅ（ＮＳ）ｉｃｔｏｈｒｃｅｉｔｃｏｏａｉｎＩＳ（ＮＳｉｄｆｅｅｔｆｏｎｒｉａｉａｉｙｔｍ１ａｏ．ＳｎｅｍｏｉｎｃａａｔｒｓｉｆｒｔｔＮｏＲＩ）Ｓｉｆｒｎｒｍ
（ｌｇｆＡｕｏｔｎ，ＮａｊｇＵｎｖｒｉｆＡｅｏａｔｃＣｏｌｅｏｔｍａｉｅｏｎｉｉｅｓｔｏｒｎｕｉｓ＆Ａｓｒｎｕｉｓｎｙｔｏａｔ，Ｎａｊｇ，２０１，Ｃｈｎ）ｃｎｉｎ１０６ｉａ
ＡｂｔａｔＴｈｏｉｇｅｒｒｃｕｅｙｎｎｏｍｕａｌｒｏｆｉｉｏｙｒｔｔｏｎｉｄｏｒｏｓｉｓｒｃ：ｅｃｎｎｒｏａｓｄｂｏｃｍｔｂｅｅｒｒｏｇｄｂｄｏａｉｎｉｏｅｋｎｆｅｒｒｎｒｓ

考虑非线性摩擦的绳驱动连续体机器人动力学研究

2021年4月农业机械学报第52卷第4期doi：10.6041/j.issn.1000-1298.2021.04.041考虑非线性摩擦的绳驱动连续体机器人动力学研究齐飞1余世刚1高书苑1陈柏2吴洪涛2（1.常州大学机械与轨道交通学院，常州213016；2.南京航空航天大学机电学院，南京210016）摘要：针对连续体机器人因自身的柔顺性及自由度的冗余性所带来的运动建模复杂和控制精度较低等问题，提出了一种考虑非线性摩擦的绳驱动连续体机器人动力学建模方法。

基于凯恩方法构建了包含惯性力、弹性力、重力及驱动力作用的动力学模型，并根据改进的Capstan方程对绳轮传动系统的力传递特性进行分析，提出了一种基于非线性摩擦补偿的前馈控制策略，最后通过对单节连续体机器人进行仿真和运动实验来验证所建模型的正确性。

结果表明，所建立的运动模型和控制策略能够较为准确地描述连续体机器人的变形特性。

”关键词：连续体机器人；动力学模型；传动摩擦；凯恩方法中图分类号：TP242文献标识码：A文章编号：1000-1298（2021）04-037549OSID：|Dynamic of Cable-driven Continuum Robot withNonlinear Friction ModelQI Fei1SHE Shigang1GAO Shuyuan1CHEN Bai2WU Hongtao2(1.School of Mechanical Engineering and Rail Transit,Changzhou University,Changzhou213016,China2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China)Abstract:According to the complexity of motion modeling and low control accuracy of the continuum robot due to its flexibility and redundancy of freedom，a dynamic modeling method of the cable-driven continuum robot with nonlinear friction was proposed.Firstly，the kinematics model of the continuum robot was derived to analyze the relationship between the end pose and joint parameters,and the velocity kinematics model was presented for the convenience of mechanical analysis.Then，a dynamic model with considering of the inertial force，elastic force，gravity force and driving force，was established based on the Kane's method to analyze the mapping relationship between its motion and the force applied to the robot.Moreover,the force transmission characteristics of the cable—pulley system were analyzed by the improved Capstan equation，and a feedforward control strategy based on the established motion model and the nonlinear friction was presented to compensate the loss of the transmission force.Finally，the simulations and motion experiments were carried out to verify the established model and the proposed control method of the continuum robot.The results showed that the established dynamic model with nonlinear friction can well reflect the deformation characteristics of the continuum robot，which can be used as a reference for the shape reconstruction of the robot in future research.Key words:continuum robot;dynamic model;transmission friction；Kane's method0引言连续体机器人具有独特的柔顺性、安全性和灵活性,能在一些曲折、狭小的工作环境中作业，因此在工业管道、航空发动机及医疗手术等领域得到了广泛研究。

变质心控制的旋转弹动力学建模与仿真

动质心坐标系，点分析了由于质心偏移带来的弹体转动惯量、性积的变化以及所产生的控制力矩，于外弹道学理论建重惯基
立了变质心的高速旋转弹的６自由度弹道模型。仿真结果证明了变质心控制对于高速旋转弹具有理想的修正能力，惯性积是
ｗａｐｌｄｔｉｈｓｅｄｒｔｒｒｊｃｉｒｊｃｏｙｃｒｅｔｏ．Ｔｈｏｃｐｆｍａｓｃｎｅｏｒｉａｅｓａｐｉｏｈｇｐｅｏａｙｐｏｅｔｅｔａｅｔｒｏｒｃｉｎｅｌｅｃｎｅｔｏｓｅｔｒｃｏｄｎｔ
一
和低速旋转弹有着良好的控制效果［，１高速旋转弹］其高达每分钟上万转的转速，冲控制的控制能力脉
ＡｂｔａｔＩｒｅｏｓｌｅｔｅｄｆｉｕｔｏｉｅｔｏｏｒｃｉｎ，ｍｏｉｇｍａｓｃｎｅｏｔｏｅｈｉｕｓｒｃ：ｎｏｄｒｔｏｖｈｉｆｌｆｄｒｃｉｎｃｒｅｔｏｃｖｎｓｅｔｒｃｎｒｌｃｎｑｅｔ
引言
如何高效低成本地实现炮弹制导化是目前研究
的热点。现在研究较多的脉冲控制技术对于尾翼弹
技术正在引起广泛的关注［７变质心控制的机理是３Ｊ．。
通过移动弹体内置的质量块来使得弹丸所受的气动力矩以及弹体自身的相关参数发生变化从而获得控制力矩，到制导的目的。达变质心控制导弹都是基于低速旋转的导弹而进行设计的，质量块在弹体的其

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AerospaceScienceandTechnology30(2013)239–245ContentslistsavailableatScienceDirectAerospaceScienceandTechnology

www.elsevier.com/locate/aescte

Coningmotioninstabilityofspinningmissilesinducedbyhingemoment

WeiZhoua,b,ShuxingYanga,b,∗,JinlongDonga,baSchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,PRChina

bKeyLaboratoryofDynamicsandControlofFlightVehicle,MinistryofEducation,Beijing100081,PRChina

articleinfoabstractArticlehistory:Received18April2013Receivedinrevisedform3August2013Accepted16August2013Availableonline29August2013

Keywords:ConingmotionSpinningmissileHingemomentStabilityconditions

Intheﬂighttrialsofaspinningmissile,itwasobservedthatanunexpectedandunstableconingmotionoccurredafterburnout.Themissilewasstillinthefreeﬂightphasewhilethecanardskepttheiroriginalpositionsbyservomechanisms.Toaddressthisunstablemotion,thegoverningequationoftheconingmotionisderivedandthedynamicsoftheﬁnactuatorsundertheassociatedhingemomentistakenintoaccount.Thenecessaryandsuﬃcientconditionsoftheconingmotionstabilityarethenanalyticallyderivedandfurthervalidatedthroughnonlinearsixdegrees-of-freedomsimulationsforarepresentativescenario.Itisdemonstratedthatthehingemomentmayleadtotheinstabilityofspinningmissilesunderspeciﬁcconditions.Finally,theeffectsofdesignparametersonthedynamicstabilitylimitarediscussed.©2013ElsevierMassonSAS.Allrightsreserved.

1.IntroductionIntherecentﬂighttrialsofa122-mmguidedartilleryrocket,itwasobservedthatadivergentconingmotionoccurredafterburnout,asshowninFig.1.Theamplitudeoftheconingmotionincreasedtoapproximately3degreesinlessthantwoseconds.Therocketwassymmetric,withtwopairsofcanardsarrangedinacruciformconﬁguration,andcantedﬁnsemployedtoproducearollingspeed.Atthattimetherewasnoinputcommandtotheac-tuators,astherocketwasstillinthefreeﬂightphasewhilethecanardskepttheiroriginalpositionsbyservomechanisms.Sincethisresultcouldnotbepredictedbythetraditionalstabilitythe-oryofspinningmissiles,itdeservesfurtherinvestigationinbothanalyticalstabilityanalysesandphysicalexplanations.Theoreticalresearchonstabilityconditionsforspinningmissilesandrocketswasconductedthroughoutthe20thcentury.Murphy

studiedtheangularmotionofsymmetricspinningmissilesbyin-troducingthecomplexangleofattackinthenon-rollingframeandobtainedthestabilitycriteria[13].ResearcherssuchasMurphy,Nicolaides,MoroteandPepitoneproposedseveralsourcesofthedynamicinstabilities,including:1)gyroscopiceffects;2)Magnuseffects;3)nonlinearaerodynamicmomentsconsistingofstatic,damping,andMagnusmoments;4)periodicperturbationcausedbyasymmetries;5)resonancerolllock-incausedbyinducedroll

*Correspondingauthor.Tel.:+861068915842;fax:+861068468035.

E-mailaddresses:yudezhouwei@bit.edu.cn(W.Zhou),yangshx@bit.edu.cn

(S.Yang),hbdjl_001@163.com(J.Dong).

Fig.1.Divergentconingmotionoftherocket.momentsandconsecutivecatastrophicyawcausedbyinducedsidemoments[10–12,14–19].Duringthedevelopmentofrocketprojectilesoverthepastdecades,otherdynamicinstabilitieswereobservedandcertiﬁed.

MoroteandLiañopointedoutthatwrap-aroundﬁnsmightleadtosigniﬁcantsideforcesandmomentsthatresultedinseveralﬂight

1270-9638/$–seefrontmatter©2013ElsevierMassonSAS.Allrightsreserved.http://dx.doi.org/10.1016/j.ast.2013.08.008240W.Zhouetal./AerospaceScienceandTechnology30(2013)239–245failuresofa140-mmartilleryrocket[7].Thestabilitylimitsofwrap-aroundﬁnconﬁgurationswerealsodiscussed[6,8,9].Cooperpresentedthatapairofcanardshavethepotentialtointroduceasymmetries,whichleadstosomeamplitudeoftheconingmo-tion[2].Moreover,controlsystemsinducingcross-couplingeffectsthatcouldleadtothedynamicinstabilityofspinningmissileshasalsobeenwidelydiscussed.Garnelldeterminedthattheele-vatorandrudderservosofspinningmissileswouldexecutesim-pleharmonicmotionsatthefrequencyofthespinningrate[3].Astheservoisasecond-orderdelayedsystem,theresponseofthesinecommandswouldbearsomemagnitudeofphaselag,whichwillintroducecross-couplingbetweenthepitchandyawchannels.Insteadofusingfrequencymethods,Yang,YanandLiestablishedtheequationsofmotionforspinningmissileswiththreetypicalautopilotsinthetimedomain[4,20,21].Theyat-tributedthecross-couplingeffectstoanout-of-planemoment,deducedtheanalyticalstabilitycriteria,andalsopresentedthatforthespinningmissilesthestabilityboundarywouldseriouslydecreaseresultinginthenecessaryemploymentofdecouplingmethods.However,existingtheoriescannotaccountfortheconingin-stabilitythatappearedintheﬂighttrials.First,theMagnusmo-

mentisinsuﬃcienttocausedynamicinstability,duetotherock-et’splanarﬁnconﬁguration.Second,fromthetelemeteringdata,thespinningrateafterburnoutwasapproximately20r/s(about