定远二中2017—2018学年度第一学期高三年级第五次调研文科数学参考答案

高三文科数学参考答案
题号123456789101112答案
A
B
A
A
C
B
D
C
D
A
B
C
1.A 解析：A ＝[0，4]，B ＝(12，＋∞)，∁R B ＝(－∞，12]，∴A ∩(∁R B )＝[0，1
2]．
2.B 解析：z ＝(1＋ai )(1－i )2＝1
2[(1＋a )＋(a －1)i ]＋1＞0－1＜0，a ∈(－1，1)，故选B ．
3.A
解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋3a 3＋a 15＝10可化为152010a d +=，即142a d +=，∴
52a =，∴19959()
918.2
a a S a +=
==4.A 解析：该几何体为一个半圆柱和一个半圆锥组成，其体积为12π×2＋13×12×2＝4
3
π.
5.C 解析：平移后得到函数y ＝sin(2x ＋π6＋φ)，∴π6＋φ＝k π，sin2φ＝sin(2k π－π3)＝－3
2
，故选C ．
6.B 解析：∵2121x x y +=-为奇函数，cos y x =为偶函数，∴21
cos 21x x y x +=⋅-为奇函数，又当x>0,且接近
0时，210,cos 021x x x +>>-，∴21
cos 21
x x x +⋅->0，故选B.
7.D 解析：由已知得两圆的圆心分别为（2，-2）、（-1,2），半径分别为3、2，532,==+∴两圆外切.8.C
解析：
1
3i －2＋3i ＋1＝13
(3i ＋1－3i －2)，S ＝1
3(4－1＋7－4＋…＋3i ＋1－3i －2)＝
1
3
(3i ＋1－1)，当n ＝16时，S ＝2．9.D 解析：∵222a b c +>，∴cos 0C >，∴C 为锐角，但角A，B 不能确定，∴p 为假命题；若,a b >则
A B >，∵cos x 在(0,)π上单调递减，∴cos cos A B <.∴q 为真命题，故选D.
10.A 解析：由已知3＝a ▪b |b |＝3m ＋3m 2＋1，解得m ＝0或m ＝3，cosθ＝a ▪b |a |▪|b |＝3
2，θ＝30°．
11.B
解析：当x ＞0时，f ′(x )＝e x －2＝0，x ＝ln2，此时f (x )在x ＝ln2处取得最小值2－2ln2.∵f (x )与y 轴
的交点为(0，1)，∴当x ＞0时，m ∈(2－2ln2，1).∵f (x )是奇函数，∴当x ＜0时，m ∈(－1，2ln2－2)，故选B ．12.C 解析：设P (x 0，y 0)，则k AP ·k BP ＝y 0x 0＋a ·y 0x 0－a ＝y 20x 20－a 2，由x 20a 2＋y 20b 2＝1变形可得y 20＝b 2
－
b 2x 20a 2＝b 2（a 2－x 20）a 2，∴k AP ·k BP ＝－b 2a 2＝－a 2－
c 2a 2＝－1＋e 2＝－1
4.
13.3
2
解析：作出可行域知z=2x-y 在点(12，－12)处取得最小值3
2
．
14.2解析：y ＝sin cos x
x
，y ′＝2222
cos sin 1,cos cos x x x x +=∴k ＝2．15.7解析：tanθ＝－3，tan2θ＝－61－9＝34，tan(2θ＋π4)＝＝3
4＋1
1－3
4×1
＝7．
16.3
解析：内切球在底面上的射影为底面正三角形的内切圆，设其半径为1，则侧棱长为2，底面三角
形的高为3，边长为23，故比值为
=2
3
23．17.解析：(1)由图可得f (0)＝12，即sinφ＝12，φ＝π
6
由sin(πx ＋π6)＝12得πx ＋π6＝2k π＋π6或πx ＋π6＝2k π＋5π6，∴x 0＝－4
3．（5分）
(2)g (x )＝sin(πx ＋π6)＋sin[π(x ＋13)＋π6]＝32sinπx ＋12cosπx ＋cosπx ＝3sin(πx ＋π
3)，
∴g (x )的最大值为3．（10分）
18.解析：(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得
35
2
,a q a =∴2q =，2
11a a q
=
=，12n n a -=；
（3分）∵
1111
n S n n =-
+，∴2
n S n n =+；当1n =时，112b S ==；当2n ≥时，()()2
2
1112n n n b S S n n n n n -=-=+----=；n=1也符合，∴2n b n =.（6分）
(2)依题意2n
n n a b n ⋅=⋅，∴2
3
1222322n
n S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，①
23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⨯，②
①－②得2
3
1
22222n
n n S n +-=++++-⨯ =1
(1)2
2n n +-⋅-，
∴12(1)2
n n S n +=+-⋅.（12分）
19.解析：(1)由已知得2cos 2A ＝5sin A －1，即2sin 2A ＋5sin A －3＝0，sin A ＝12，显然cos A ＞0，∴cos A ＝3
2，
∵cos B ＝
1114，∴sin B ＝5314，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝12×1114＋32×5314＝13
14
．（6分）(2)由余弦定理得a 2＝4＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－3bc ≥2bc －3bc ，∴bc ≤4(2＋3)，当且仅当b=c=6＋2时取等号
∴S ＝1
2
bc sin A ≤2＋3，∴△ABC 面积的最大值为2＋3．（12分）
20.解析：(1)如图，取AB 中点O ，连接OD ，OE ，则OE ∥＝12
BC ，∵BC ∥m ，∴m ∥OE ，OE ∥平面α，
∵OD ∥PA ，∴OD ∥平面α，∴平面ODE ∥平面α，∴DE ∥α．（6分）（2）由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB •AC cos60°＝12，BC ＝23，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，AB ⊥BC ，
∵PA ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAB ，∴OE ⊥平面P AB ，OE ⊥AB ，OE ⊥PO ，∵PE ⊥AB ，∴AB ⊥平面POE ，AB ⊥PO ，∴PO ＝1，PO ⊥平面ABC ，
∴V ＝13×12×2×23×1＝233
．（12分）
21.解析：（1）设P （x 0，y 0），PQ 的中点为M （x ，y ），则Q （x 0，0），x 20＋y 2
0＝4，
＝x 0＋x 0
2
＝y 0＋02
0＝x
0＝2y
，代入x 20＋y 2
0＝4
得x 2
＋4y 2
＝4，即x 24
＋y 2
＝1，
∴曲线E 的方程为x 24
＋y 2
＝1.（6分）
（2）由题意知l ：y ＝33x ＋1，代入x 24＋y 2＝1并整理得712x 2＋233x ＝0，解得x ＝0或x ＝－83
7，
∴A （0，1）、B （－
837，－17
），∴|AB |＝（
837）2＋（1＋17）2＝16
7，又原点O 到直线l ：3x －3y ＋3＝0的距离d ＝33＋9
＝
3
2
，∴|CD |＝24－（
32
）2
＝13，∴|CD |
|AB |＝13167
＝71316
.（12分）22.解析：(1)定义域为x ∈(0，＋∞)．当a ＝－1
2时，f ′(x )＝－x ＋1－ln x x 2
且f ′(1)＝0．
令h (x )＝－x ＋1－ln x ，则h ′(x )＝－1－1
x ＜0，故h (x )在定义域上是减函数，注意到h (1)＝0，∴当x ∈(0，1)
时，h (x )＞h (1)＝0，此时f ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜h (1)＝0，此时f ′(x )＜0．∴f (x )的极大值为f (1)=0，无极小值．（6分）
(2)当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＝2ax ＋1－ln x x 2≥0，故2a ≥ln x －1x ，
令g (x )＝ln x －1x g ′(x )＝2－ln x
x
2，
由g ′(x )＞0得x ∈(0，e 2)，由g ′(x )＜0得x ∈(e 2，＋∞)，故g (x )的最大值为g (e 2)＝1e 2，∴2a ≥1e 2，a ≥1
2
e －2．（12分）
B
P A
C
D E
m
O。