湖南省江西省2020届普通高中名校联考信息卷(压轴卷一)理科数学 (详解版)
全国名校2020年高三5月大联考理科数学(新课标Ⅰ卷)(考试版)
理科数学试卷 第1页（共6页） 理科数学试卷 第2页（共6页）………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校： 班级： 姓名： 准考证号：绝密★启用前全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|01}A x x =<≤，2{|2320}B x x x =+-<，则A B =A ．{|21}x x -<<B ．{|21}x x -<≤C ．{|1}x x ≤D ．1{|0}2x x <<2．已知复数z 满足i 2i z =-+，则在复平面内复数z 表示的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则42S S = A ．76 B ．32C ．2132D ．144．在四边形ABCD 中，3AB DC ⋅=，4AD BC ⋅=，则AC DB ⋅=A ．1B ．1-C ．7D ．125．函数()(3sin )cos f x x x x =-在[π,π]-上的大致图象是6．甲、乙两家企业1月份到10月份的收入情况统计如图所示，则下列说法中错误的是A ．甲企业的月收入比乙企业的月收入高B ．7月份甲、乙两企业的月收入差距最大C ．3月份到10月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业低D ．1月份到10月份月收入的平均增长量甲企业比乙企业高7．设,,a b c 是正实数，且lg 2lg3lg5a b c ==，则下列不等式正确的是 A ．235a b c<< B ．253a c b<< C ．325b a c << D ．532c b a<<理科数学试卷 第3页（共6页） 理科数学试卷 第4页（共6页）////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．50B ．351C ．551D ．7519．鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C 是线段AB 上的任一点，分别以AB ，BC ，CA 为直径且在AB 的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC ，CA 为直径所作的两个半圆部分分别记作Ⅰ，Ⅱ，阴影部分记作Ⅲ．在以AB 为直径的半圆中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．13p p <B ．23p p >C ．123p p p +≥D ．123p p p +<10．已知函数2*()sin 233()2xf x x ωωω=+∈N ，且()f x 的图象在[0,]2π上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的图象关于2(,0)9π中心对称 C ．()f x 的图象关于724x π=对称 D ．()f x 在(0,)6π上单调递增11．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点C ，过点B 作抛物线的准线的垂线，交准线于点D ，则||||AC BD +的最小值是 A ．4B ．3C ．5D ．212．在三棱锥D ABC -中，ABC △是边长为2的正三角形，AD BD =，3DC =DC 与平面ABC 所成的角为60，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为A ．50π9B ．5πC ．52π9D ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
理科数学-全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)试题与详解
B．4
C．5
D．6
9．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的 2018 年 10 月份至 2019 年 9
月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示，则下列结论中错误的是
A．12
个月的
PMI
值不低于
50%的频率为
1 3
B．12 个月的 PMI 值的平均值低于 50%
A． a b c
B． c b a
C． c a b
4．设等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S5
2S10 ，则
2S5 8S15 S10 S5
A． 12
B．16
C．12
5．函数
f
(x)
x 2
x 2x 1 的大致图象为
D． b c a D． 16
6．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题 同一定的概率模型相联系，用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解， 故又称为统计模拟法或统计实验法．如图，正方形 ABCD 的边长为 2a ， E, F,G, H 分 别为 AD, AB, BC,CD 的中点，分别以 A, B,C, D 为圆心作 1 圆，形成如图所示的阴影 4 部分，现向正方形 ABCD 内随机投点，设该点落入阴影部分内的概率为 p ，则估计圆周率
C．12 个月的 PMI 值的众数为 49.4%
D．12 个月的 PMI 值的中位数为 50.3%
10．已知函数
f
(x)
2 sin(2 x)的图象经过点A(6,
2)
，则
A．将函数
f
(x)
的图象向右平移
6
个单位长度得到函数
江西省2020年高考数学一模试卷(理科)(II)卷(模拟)
江西省2020年高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·三明期中) 设，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·长春月考) 下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是（）A . (0,0)B . (－1,1)C . (－1,3)D . (2，－3)3. （2分）运行如图的程序后，输出的结果为（）A . 13，7B . 7， 4C . 9， 7D . 9， 54. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（）A . 6B . 12C . 18D . 245. （2分） (2016高三上·邯郸期中) “x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二上·桥西月考) 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=6， = ，•=4，则• =（）A . ﹣45B . 13C . ﹣13D . ﹣378. （2分） (2016高一上·桐乡期中) 设定义域为R的函数f（x）= ，则当a＜0时，方程f2（x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2020·淮安模拟) 已知复数满足，则 ________.10. （1分）(2016·枣庄模拟) （x+y）（x﹣y）7的展开式中，x3y5的系数为________．11. （1分）(2017·邢台模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若a2+c2=4ac，则 =________．12. （1分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________13. （1分） (2018高二上·湖州月考) 设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则 .其中正确的序号是________．14. （1分）(2018·长宁模拟) 若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）作出函数y=3sin（ x+ ）在长度为一个周期的闭区间上的简图．16. （10分）(2018·遵义模拟) 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：参考公式：回归直线方程为，其中， .（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：寿命1年2年3年4年总计车型A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？17. （5分）(2017·茂名模拟) 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO 将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．18. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a6=0，S4=14．（1）求an；（2）将a2 ， a3 ， a4 ， a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2018高三上·玉溪月考) 已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意的，，恒有，求正数的取值范围.20. （5分）(2018·泉州模拟) 已知椭圆的离心率为，上顶点为 . 点在上，点，的最大面积等于 .（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与交于另一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
江西省2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷
江西省2020版高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·吉林模拟) 已知集合，，则集合子集的个数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 已知i是虚数单位，若，复数，为虚数单位，是的共轭复数，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·乌鲁木齐月考) 已知等差数列，其前n项和为，且，则（）A .B .C .D .4. （2分）设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（）A . x和y的相关系数为直线m的斜率B . x和y的相关系数为任意实数C . 当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同D . 直线m过点5. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·泉州模拟) 已知实数x，y满足约束条件 z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（）A .B .C .D . 18. （2分）(2016·四川模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . ﹣2B .C .D . 39. （2分） (2019高二上·南湖期中) 若实数满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，则a=（）A .B .C .D . ﹣111. （2分）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·长春期中) 设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（）A . (－∞，－1)∪(0，1)B . (－1，0)∪(1，＋∞)C . (－∞，－1)∪(－1，0)D . (0，1)∪(1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若，则 ________.14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 设a= dx，则二项式（x+ ）（2x﹣）5的展开式中的常数项是________．15. （1分）已知三棱锥中，底面，底面是边长为的正三角形，三棱锥的体积为________．16. （1分）(2018高三上·西安模拟) 数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式 ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二下·黔南期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b（1）求角C的值；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．18. （5分） (2018高二下·中山月考) 甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是 .(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；(Ⅱ)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望；19. （5分）(2017·山东模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；并判断四面体B﹣A1CC1是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．（Ⅱ）若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，求二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．20. （10分） (2020高三上·会昌月考) 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2019高二下·集宁月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．22. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知椭圆为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB （O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为．（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求△AOB的面积的最大值．23. （10分） (2020高三上·潮州期末) 设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江西省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷(精编)
江西省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知函数的最小正周期为，将其图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个可能值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知F1、F2分别是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 24. （2分）(2018·昌吉月考) 已知等比数列的前项和为，，且，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·上饶模拟) 将曲线围成的区域记为Ⅰ,曲线围成的区域记为Ⅱ,在区域Ⅰ中随机取一点,此点取自区域Ⅱ的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知,则下列推证中正确的是A .B .C .D .7. （2分）(2018·泸州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·合肥期末) 已知向量，，要得到函数的图象，只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A .B .C .D . 410. （2分）(2018·梅河口模拟) 若变量满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·南开模拟) 已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分）如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③AB与CD所成的角为60°；④AB与平面BCD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2020·朝阳模拟) 已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足，，则的实部为________，虚部为________.14. （1分） (2016高二下·泰州期中) 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8 ，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=________．15. （1分） (2018高二上·遵义期末) 函数f(x)=cos2x+6cos 的最大值为________16. （1分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P．若∠PF1F2=30°，则该双曲线的离心率为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2017高二上·临淄期末) 已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{anbn2}的前n项和Tn ．18. （5分）为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1410女620能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关？（）19. （15分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.20. （15分）(2020·宝山模拟) 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.（1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；（2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；（3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.21. （10分）(2018·长春模拟) 已知函数 .（1）若在上是单调递增函数，求的取值范围；（2）设，当时，若，其中，求证： .22. （10分）(2018·泸州模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.23. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【数学】江西省名师联盟2020届高三入学调研考试试题(理)(解析版)
垂直于同一直线的两个平面平行，故③对，
由面面垂直性质定理知④对.
故选：D
7.下图是一程序框图，若输入的 ，则输出的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】运行程序框图， ， ； ， ； ， ，
输出 .
故选：C
8.函数 （其中 ， ， ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把 的图象上所有点（）
【答案】D
【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共 种，
而相生 有5种，则抽到的两种物质不相生的概率
故选：D
6.设 是两平面， 是两直线.下列说法正确的是（）
①若 ， ，则
②若 ， ，则
③若 ， ，则
④若 ， ， ， ，则
A.①③B.②③④C.①②④D.①②③④
【答案】D
【解析】由平行公理知①对，
【答案】A
【解析】 表示8个因式 的乘积，
要得到展开式中含x2y2的项，则
故其中有2个因式取2x，有2个因式取﹣ ，
其余的4个因式都取1，可得含x2y2的项．
故展开式中x2y2项的系数是 •22• • • ＝420，
故选：A．
10.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗 ，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 ，设点 ，则 的取值范围是
A.向左平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
【答案】B
【解析】由题意知 ，由于 ，故 ，
2020年湖南省名师联盟高考数学一模试卷(理科)(有解析)
2020年湖南省名师联盟高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={x|−1<2−x ≤1}，B ={x ∈N|−x 2+3x +4>0}，则A ∩B =( )A. {2,3}B. {0,1}C. {1,2，3}D. {1,2}2. 若复数z =4−i ，则z−z=( )A. −1517+817iB. 1+817iC. 1517+817iD. 1517−817i3. 采购经理指数(PMI)，是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．如图为国家统计局所做的我国2018年1～12月份的采购经理指数(PMI)的折线图，若PMI 指数为50％，则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的个数为( )①2018年1至12月的PMI 指数逐月减少；②2018年1至12月的PMI 指数的最大值出现在2018年5月份； ③2018年1至12月的PMI 指数的中位数为51.25％；④2018年1月至3月的月PMI 指数相对6月至8月，波动性更大．A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知平面向量a ⃗ =(−2,x)，b ⃗ =(1,√3)，且(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，则实数x 的值为( )A. −2√3B. 2√3C. 4√3D. 6√35. 中国将于2017年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译．现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是( )A. 13B. 12C. 35D. 236.设α，β是空间两个平面，m，n是空间两条直线，则下列选项不正确的是()A. 当m⊂α时，“n//α”是“m//n”的必要不充分条件B. 当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C. 当n⊥α时，“n⊥β”是“α//β”的充要条件D. 当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件7.函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后关于原点对称，则φ的最小值为()A. 5π6B. π3C. π4D. π68.如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()A. 43B. 8√3C. 4+4√2D. 2+4√2+2√39.函数的图象大致为()A. B.C. D.10.在四面体S−ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为()A. 11πB. 7πC.10π3D.40π311. 函数y =f(x)为偶函数，满足f(x)=f(x −2)，且当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，那么函数y =f(x)的图象与函数y =log 4|x|的图象的交点共有( )A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个12. 已知函数f (x )=3x −x 3的极大值点为a ，极小值为b ，则a +b =( )A. 0B. −1C. 3D. −2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，已知AC =√3，AB =3，B =30°，则BC 的值为____________．14. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，∠A =120°，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12，则线段AM 长的最小值为______． 15. (x 2−x +1)10展开式中x 3项的系数为__________．16. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，且a n ·a n +2=a n +1(n ∈N ∗)，则a 2017的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在平面四边形ABCD 中，AD =1，CD =2，AC =√7．(Ⅰ)求cos∠CAD 的值；(Ⅱ)若cos∠BAD =−√714，sin∠CBA =√216，求BC 的长．18. 为了解某校高二学生寒假日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图．(1)求这500名学生寒假日平均数学学习时间的样本平均数x，中位数(同一组中的数据用该组的中点值做代表)；(2)由直方图认为该校高二学生寒假日平均数学学习时间X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差S2．(ⅰ)利用该正态分布，求P(100<X≤122.8)；(ⅰ)若随机从该校高二学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生寒假日平均数学学习时间应位于(100,122.8)的人数，利用(ⅰ)的结果，求E(ξ)．附：√130≈11.4，若X～N(μ,σ 2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：(1)B1C//平面FAC1；(2)平面FAC1⊥平面ABB1A1．20. 过圆C ：x 2+y 2=4 上的点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .当M 在C 上运动时，记点P 的轨迹为E ． (1)求E 的方程；(2)过点Q (0,1) 的直线l 与E 交于A ，B 两点，与圆C 交于S ，T 两点，求|AB |⋅|ST | 的取值范围．21. 已知函数f(x)=1−e −xx(x >0)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)求证：f(x)>e −x2(x >0)．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2−35ty =−2+45t(t 为参数).曲线C 2：x 2+y 2−4y =0，以坐标原点为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为(2√2,−π4). (Ⅰ)求曲线C 2的极坐标方程；(Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求1|PM|+1|PN|的值．23. 已知函数f(x)=|x +a|+|x −1|．(1)当a =2时，求不等式f(x)≤5的解集；(2)若∃x 0∈R ，f(x 0)≤|2a −1|，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 分别求出集合A ，B ，利用交集定义能求出A ∩B ． 解：∵集合A ={x|−1<2−x ≤1}={x|1≤x <3}，B ={x ∈N|−x 2+3x +4>0}={x ∈N|−1<x <4}={0,1，2，3}， ∴A ∩B ={1,2}． 故选D ．2.答案：C解析：解：∵z =4−i ，∴z −z =4+i4−i =(4+i)2(4−i)(4+i)=1517+817i ． 故选：C ．由已知利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：本题考查折线图，属于基础题．根据题意利用折线图逐项分析即可得到结果．解：由折线图可得2018年1至12月的PMI 指数并不是逐月减少的，①错误； 2018年1至12月的PMI 指数的最大值出现在2018年5月份，②正确；2018年1至12月的PMI 指数按从小到大的顺序排列：49.4%，50.0%，50.2%，50.3%，50.8%，51.2%，51.3%，51.3%，51.4%，51.5%，51.5%，51.9%， 中位数为51.2％+51.3％2=51.25％，③正确；2018年1月至3月的月PMI 指数相对6月至8月，波动性更大，④正确； 因此正确的个数为3．故选C．4.答案：B解析：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．根据题意，由向量坐标计算公式可得a⃗−b⃗ 的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得(a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =(−3)×1+(x−√3)×√3=0，解可得x的值，即可得答案．解：根据题意，向量a⃗=(−2,x)，b⃗ =(1,√3)，则a⃗−b⃗ =(−3,x−√3)，又由(a⃗−b⃗ )⊥b⃗ ，则(a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =(−3)×1+(x−√3)×√3=0，解可得x=2√3，故选：B．5.答案：C解析：本题考查古典概率的计算，考查排列组合的应用，属基础题．解：从5人中随机选取2人共有C52=10种选法，从3人英语翻译，2人俄语翻译中随机选取1个英语翻译，1个俄语翻译共有C31C21=6种选法，故P=610=35，故选C．6.答案：A解析：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．当m⊂α时，“n//α”是“m//n”的不必要不充分条件；当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α//β”成立的充要条件；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”．解：当m⊂α时，“n//α”⇒“m//n或m与n异面”，“m//n”⇒“n//α或n⊂α”，∴当m⊂α时，“n//α”是“m//n”的不必要不充分条件，故A错误；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，∴当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B正确；当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α//β”，∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α//β”成立的充要条件，故C正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”，故D正确．故选A．7.答案：B解析：本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数的性质，是基础题．利用三角函数的图象平移得到平移后图象的函数解析式，由图象关于原点对称列式求得φ的最小值．解：∵f(x)=sin(2x+π3)，∴图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到y=sin[2(x+φ)+π3 ]=sin(2x+2φ+π3)，∵所得的图象关于原点对称，∴2φ+π3=kπ(k∈Z)，φ>0，则φ的最小正值为π3．故选：B．8.答案：D解析：解：由三视图还原原几何体如图，正方体的棱长AB=2，则该四面体的表面积为Sⅰ12×2×2+2×12×2×2√2+12×2√2×2√2×sin60°=2+4√2+2√3． 故选：D ．由三视图还原原几何体如图，正方体的棱长AB =2，然后由三角形面积公式求解原几何体的表面积． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 9.答案：B解析： 本题考查函数图象的作法，属于较易题.根据函数性质，排除即可．解：因为函数的定义域为(−1,0)∪(0,1)，f(x)=f(−x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除A ；又因为f(12)=√32−lg2<0，排除C ；又因为当x →0时，f(x)→0，排除D ；故选B ．10.答案：D解析：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键，属于基础题．求出BC ，利用正弦定理可得△ABC 外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解：∵AC =2，AB =1，∠BAC =120°，∴BC =√22+12−2×2×1×cos120°=√7，∴三角形ABC 的外接圆半径为r ，2r =√7sin120°，r =√213， ∵SA ⊥平面ABC ，SA =2，由于三角形OSA 为等腰三角形，O 是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径R =√12+(√213)2=√103， ∴该三棱锥的外接球的表面积为S =4πR 2=4π×(√103)2=40π3．故选D .11.答案：A解析：解：由f(x)=f(x −2)，得函数f(x)是周期为2的函数，设x ∈[−1,0]，则−x ∈[0,1]，∵当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，∴当−x ∈[0,1]时，f(−x)=(−x)2=x 2，∵y =f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)=x 2，即当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2，作出函数f(x)=x 2，与y =log 4|x|的图象，当x >0时，设y =g(x)=log 4|x|=log 4x ，则g(3)=log 43<1，f(3)=f(1)=1，g(5)=log 45>1，故当x >0，两个函数有3个交点，根据偶函数的对称性知两个图象的交点个数为6个，故选：A ．根据条件求出函数是周期为2的函数，求出一个周期内的图象，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查函数交点个数的判断，利用条件判断函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键． 12.答案：B解析：本题考查利用导数研究函数的极值，题目基础．由已知求得当x <−1时，f′(x )<0；当−1<x <1时，f′(x )>0；当x >1时，f′(x )<0是解题的关键．解：因为f(x)=3x −x 3，所以f′(x )=3−3x 2=3(1+x )(1−x )．令f′(x )=0，解得x =1或x =−1．当x <−1时，f′(x )<0；当−1<x <1时，f′(x )>0；当x >1时，f′(x )<0．所以x =−1时f (x )取得极小值f (−1)=−2，故b =−2；x =1时f (x )取得极大值f (1)=2，故a =1．所以a +b =−1．故选B ．13.答案： 2√3或√3解析：本题主要考查余弦定理得应用．解：由余弦定理得，AC 2=AB 2+BC 2−2AB ·BC ·cosB ，即3=9+BC 2−3√3BC ，解得BC = 2√3或√3；故答案为 2√3或√3．14.答案：12解析：解：△ABC 中，点M 是BC 中点，∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )；再由∠A =120°，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12， 可得|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos120°=−12， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=1； 又|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ 2) =14(|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2×(−12))≥14(2|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |−1)=14， ∴|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥12， 即线段AM 的最小值是12．故答案为：12．根据题意表示出向量AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用基本不等式求出|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2的最小值，即可得出线段AM 的最小值． 本题主要考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题． 15.答案：−210解析：的展开式的通项公式为T r+1=C 10r (x 2−x)r ，对于(x 2−x )r 通项公式为，令得r =2，m =1或r =3，m =3．(x 2−x +1)10的展开式x 3系数为C 102C 21⋅(−1)+C 103C 33⋅(−1)3=−210．..16.答案：1解析：本题考查数列的递推公式，解题关键是由递推公式得出数列的周期性．解析：解：∵a n ⋅a n+2=a n+1(n ∈N ∗)，由a 1=1，a 2=2，得a 3=2，由a 2=2，a 3=2，得a 4=1，由a 3=2，a 4=1，得a 5=12，由a 4=1,a 5=12，得a 6=12，由a 5=12,a 6=12，得a 7=1，由a 6=12,a 7=1，得a 8=2，由此推理可得数列{a n }是一个周期为6的周期数列，∴a 2017=a 336×6+1=a 1=1．故答案为1．17.答案：解：．(2)∵cos∠BAD =−√714，∴sin∠BAD =√1−7196=3√2114， ∵cos∠CAD =2√77，∴sin∠CAD =√1−47=√217 ， ∴sin∠BAC =sin(∠BAD −∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD −cos∠BADsin∠CAD=3√2114×2√77+√714×√217=√32， ∴由正弦定理知BC sin∠BAC =AC sin∠ABC ，∴BC =AC·sin∠BACsin∠ABC =√7√216×√32=3．解析：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，考查同角三角函数间关系式的应用，考查两角和差公式的应用，考查了学生对基础知识的综合运用．(1)利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD 的值；(2)根据cos∠CAD ，cos∠BAD 的值分别求得sin∠BAD 和sin∠CAD ，进而利用两角和公式求得sin∠BAC 的值，最后利用正弦定理求得BC ．18.答案：解：(1)由频率分布直方图可知，五组的频率分别为0.1，0.24，0.33，0.22，0.11， ∴x =60×0.1+80×0.24+100×0.33+120×0.22+140×0.11=100，前两组的频率之和为0.34，∴中位数为0.5−0.340.33×20+90=99.7，(2) (ⅰ)S 2=402×0.1+202×0.24+02×0.33+202×0.22+402×0.11=520．可知X ～N(100,520)，σ=√520≈22.8，∴P(100<X≤122.8)=1×0.6826=0.3413．2(ⅰ)由题可知ξ～B(200,0.3413)，∴E(ξ)=200×0.3413=68.26．解析：此题考查频率分布直方图、正态分布和二项分布，属于中档题．(1)直接由频率分布直方图结合公式求得样本平均数x和样本中位数；(2)(ⅰ)利用正态分布的对称性即可求得P(100<X≤122.8);(ⅰ)由(ⅰ)知学生假期日平均数学学习时间位于(77.2,122.8)的概率为0.6826，且ξ服从二项分布，由二项分布的期望公式得答案．19.答案：解：(1)证明：如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，∵F为A1B1的中点，∴C1F//CE，AF//B1E，且C1F∩AF=F，CE∩B1E=E，∴面B1CE//平面FAC1，∵B1C⊂B1CE，∴B1C//平面FAC1(2)证明：直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥面A1C1B1，∵C1F⊂面A1C1B1，∴A1A⊥C1F，∵AC=BC，F为A1B1的中点，∴A1B1⊥C1F，且AA1∩A1B1，∴C1F⊥面AA1C1B1B，C1F⊂面A1C1B1，∴平面FAC1⊥平面ABB1A1．解析：(1)如图所示取AB的中点E，连接CE，EB1，可得面B1CE//平面FAC1，即B1C//平面FAC1 (2)只需证明C1F⊥面AA1C1B1B，即可得平面FAC1⊥平面ABB1A1．本题考查了线面平行、面面垂直的判定，关键是空间位置关系的判定与性质的应用，属于中档题．20.答案：解：(1)设M点坐标(x0,y0)，N点坐标(x0,0)，P点坐标(x,y)，由NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√32NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得{x 0=x y 0=3，因为M 在圆C ：x 2+y 2=4上运动，所以点P 的轨迹E 的方程为x 24+y 23=1．(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =0，此时|AB|=2√3，|ST|=4，所以|AB|⋅|ST|=8√3．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程组{y =kx +1x 24+y 23=1消去y ，整理得(4k 2+3)x 2+8kx −8=0， 因为点Q(0,1)在椭圆内部，所以直线l 与椭圆恒交于两点，由韦达定理，得x 1+x 2=−8k 3+4k 2，x 1x 2=−83+4k 2所以|AB|=2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2，=√1+k 2√(−8k 23+4k 2)2−4×(−83+4k 2)=4√6√1+k 2√2k 2+14k 2+3， 在圆C ：x 2+y 2=4，圆心(0,0)到直线l 的距离为d =√k 2+1，所以|ST|=2√22−d 2=2√4k 2+31+k 2， 所以|AB|⋅|ST|=8√6⋅√2k 2+14k +3=8√3⋅√1−14k +3∈[8√2,8√3).又因为当直线l 的斜率不存在时，|AB|⋅|ST|=8√3，所以|AB|⋅|ST|的取值范围是[8√2,8√3].解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及函数单调性的应用，考查转化思想，属于中档题．(1)设P 点坐标，根据向量的坐标求得M 点坐标，代入圆的方程，即可求得E 的方程；(2)分类讨论，当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式即可求得|AB|，利用直线与圆的位置关系求得|ST|，即可表示出|AB|⋅|ST|，即可求得|AB|⋅|ST|的取值范围． 21.答案：解：(Ⅰ)已知函数f(x)=1−e −x x (x >0)， 导函数为f′(x)=1+x−e xx 2e x令ℎ(x)=e x −x −1，ℎ′(x)=e x −1，当x <0时，ℎ′(x)<0；当x >0时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)min =ℎ(0)=0，即e x ≥x +1，当且仅当x =0时等号成立．由已知x >0，得e x >x +1，f′(x)<0所以，函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)(Ⅱ)f(x)>e −x 2(x >0) 等价于e −x +xe −x 2−1<0(x >0)令g(x)=e −x +xe −x 2−1，x >0，g′(x)=−e −x2(e −x2−(−x 2+1))，由(Ⅰ)，易得e −x2>−x 2+1，所以，g′(x)<0 所以，当x >0时，有g(x)<g(0)=0，即e −x +xe −x 2−1<0(x >0)，故f(x)>e −x 2(x >0)解析：(Ⅰ)求出函数的导数，根据导函数函数的单调性求出导函数的最小值，从而求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)问题等价于e −x +xe −x 2−1<0(x >0)，令g(x)=e −x +xe −x2−1，x >0，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题． 22.答案：解：(Ⅰ)曲线C 2：x 2+y 2−4y =0，由ρ2=x 2+y 2，得：曲线C 2的极坐标方程为：ρ=4sinθ． (Ⅱ)把曲线C 1的参数方程{x =2−35t y =−2+45t(t 为参数)代入曲线C 2：x 2+y 2−4y =0， 得到：(2−3t 5)2+(−2+4t 5)2−4(−2+4t 5)=0，整理得：t 2−44t5+16=0，所以：t 1+t 2=445，t 1t 2=16，∴t 1>0，t 2>0，又点P(2√2,−π4)的直角坐标为(2,−2)；故1|PM|+1|PN|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2||t1||t2|=t1+t2t1t2=1120．故1|PM|+1|PN|的值为1120．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．(Ⅰ)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线和曲线的位置关系，建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．23.答案：解：(1)当a=2时，f(x)=|x−1|+|x+2|，①当x≤−2时，f(x)=−2x−1≤5，解得−3≤x≤−2；②当−2<x<1时，f(x)=3，显然f(x)≤5成立，所以−2<x<1；③当x≥1时，f(x)=2x+1≤5，解得1≤x≤2；综上所述，不等式的解集为{x|−3≤x≤2}；(2)f(x)=|x+a|+|x−1|≥|(x+a)−(x−1)|=|a+1|，因为∃x0∈R，有f(x0)≤|2a−1|成立，所以只需|a+1|≤|2a−1|，化简得a2−2a≥0，解得a≤0或a≥2，所以a的取值范围是(−∞,0]∪[2,+∞)．解析：本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．(1)分3段去绝对值解不等式，再相并；(2)先用绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值，再将问题转化为f(x)min≤|2a−1|解不等式可得．。
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编03(学生版)
2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编031.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)命题“∃x ∈0,+∞ ，使a x ≤log a x (a >0且a ≠1)成立”是假命题，则实数a 的取值范围是()A.a >e12B.a >e1eC.1<a <e12D.1<a <e1e2.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)设a =ln1.02，b =sin0.02，c =151，则a ,b ,c 大小关系为()A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.a <c <b3.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知函数f (x )=sin ωx +θ ω>0,|θ|<π2 ，f (0)=32，函数f (x )在区间-2π3,π6 上单调递增，在区间0,5π6 上恰有1个零点，则ω的取值范围是()A.45,2B.45,54C.45,1D.54,24.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)已知定义域为R 的函数f (x )，对任意x ，y ∈R ，都有f (2x )+f (2y )=-f (x +y )f (x -y )，且f (2)=2，则()A.f (0)=0B.f (x )为偶函数C.f (x +1)为奇函数D.2024i =1f (i )=05.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设A ,B ,C 三点在棱长为2的正方体的表面上，则AB ⋅AC的最小值为()A.-94B.-2C.-32D.-436.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列a n 满足a n +1<a n +1<2a n +2，a 1=1，S n 是a n 的前n 项和．若S m =2024，则正整数m 的所有可能取值的个数为()A.48B.50C.52D.547.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设函数f x =0,x =34π+k πω-tan ωx -π4,x ≠34π+k πωω>0,k ∈Z ，若函数f x 在区间-π8,3π8上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为()A.23,2B.0,23C.23,103D.0,28.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知f (x )=e x -1-e 1-x2-ax ,x ≤1x +3x +1,x >1，a ∈R 在R 上单调递增，则a 的取值范围是()A.-2,1B.-2,-1C.-∞,1D.-2,+∞9.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知函数f (x )=2cos ωx +1(ω>0)在区间(0,π)上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是()A.83,103B.83,103C.73,113D.73,11310.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)若a ≠0，函数f x =sin π6x -π6ax 2+bx +c ，且f x ≥0在0,8 上恒成立，则下列结论正确的是()A.a >0B.b <0C.c >0D.b +c >011.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)设双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上，过点P 作两条渐近线的垂线，垂足分别为D ，E ，若PF 1 ⋅PF 2 =0，且3|PD ||PE |=S △PF 1F 2，则双曲线C 的离心率为()A.233B.2C.3D.212.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知a >0，设函数f x =e 2x +2-a x -ln x -ln a ，若f x ≥0在0,+∞ 上恒成立，则a 的取值范围是()A.0,1eB.0,1C.0,eD.0,2e13.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知数列a n 满足a n +1a n +an +1a n +2=2，且a 2=a 12a 1+1,a 3=17，则3a 100=()A.165B.167C.169D.17114.(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)若cos α-π6 =13，则sin 2α+π6=()A.429B.79C.-429D.-7915.(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若a =log 4256，b =0.125-79，c =6log 32，则()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a16.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知x 1,x 2是函数f (x )=12ax 2-2x +ln x 的两个极值点，若不等式m >f x 1 +f x 2 +x 1x 2恒成立，则实数m 的取值范围是()A.(-3,+∞)B.[-2,+∞)C.(2,+∞)D.[e ,+∞)17.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知f x =4x -1+(x -1)2+a 有唯一的零点，则实数a 的值为()A.0B.-1C.-2D.-318.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)设函数f (x )=(x -a )sin ax ，若存在x 0使得x 0既是f (x )的零点，也是f (x )的极值点，则a 的可能取值为()A.0B.πC.πD.π219.(多选题)(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)若数列a n 满足1a n +1-1a n=d (n ∈N ∗，d 为常数)，则称数列a n 为“调和数列”.已知数列b n 为“调和数列”，下列说法正确的是()A.若∑20i =1b i =20，则b 10+b 11=b 10b 11B.若b n =2n +1c n ，且c 1=3，c 2=15，则b n =12n -1C.若b n 中各项均为正数，则b n +1≤b n +b n +22D.若b 1=1，b 2=12，则∑n +1i =2[b i ⋅ln (i -1)]≤n 2-n420.(多选题)(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设a >1，n 为大于1的正整数，函数的定义域为R ，f x -f y =a yf x -y ，f 1 ≠0，则()A.f 0 =0B.f x 是奇函数C.f x 是增函数D.f n +1f 1>a n +n 21.(多选题)(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)以下不等式成立的是()A.当x ∈0,1 时，e x +ln x >x -1x+2 B.当x ∈1,+∞ 时，e x +ln x >x -1x+2C.当x ∈0,π2时，e x sin x >x D.当x ∈π2,π时，e x sin x >x 22.(多选题)(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设正项等比数列a n 的公比为q ，前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项正确的是()A.S 9=S 4+q 4S 5C.若a 1a 9=4，则当a 24+a 26取得最小值时，a 1=2D.若(a n +1)n >T 2n ，则a 1<123.(多选题)(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知f 3x +1 为奇函数，且对任意x ∈R ，都有f x +2 =f 4-x ，f 3 =1，则()A.f 7 =-1B.f 5 =0C.f 11 =-1D.f 23 =024.(多选题)(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知函数f (x )=x 2-x +2x 2+1⋅x 2-2x +2，则下列结论正确的是()A.f (x )的最小值为1B.f (x )的最大值为2C.f (x )在(1,+∞)上单调递减D.f (x )的图象是轴对称图形25.(多选题)(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知实数a ，b 是方程x 2-k -3 x +k =0的两个根，且a >1，b >1，则()A.ab 的最小值为9B.a 2+b 2的最小值为18C.3a -1+1b -1的最小值为3 D.a +4b 的最小值为1226.(多选题)(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知函数f (x )满足：f 1 =14，4f x f y =f x +y +f x -y x ,y ∈R ，则()A.f 0 =12B.f (x )为奇函数C.f (x )为周期函数D.f 2 =-1427.(多选题)(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知函数f x 的定义域为R ，设g x =f x +2 -1，若g x 和f x +1 均为奇函数，则()A.f 2 =1B.f x 为奇函数C.fx 的一个周期为4D.2024k =1f (k )=202428.(多选题)(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F 1-c ,0 和F 2c ,0 且c >0，动点M 满足MF 1 ⋅MF 2 =a 2a >0 ，动点M 的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C ，则下列描述正确的是()A.曲线C 的方程是x 2+y 2 2-2c 2x 2-y 2 =a 4-c 4B.曲线C 关于坐标轴对称C.曲线C 与x 轴没有交点D.△MF 1F 2的面积不大于1a 229.(多选题)(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)对任意x ,y ∈R ，函数f x ，g x 都满足f x +f y +g x -2g y =e x +y ，则()A.f x 是增函数B.f x 是奇函数C.g x 的最小值是g 0D.y =2f x -g x 为增函数30.(多选题)(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)记数列a n 的前n 项和为S n ，若存在实数t ，使得对任意的n ∈N *，都有S n <t ，则称数列a n 为“和有界数列”，下列说法正确的是()A.若a n 是等差数列，且公差d =0，则a n 是“和有界数列”B.若a n 是等差数列，且a n 是“和有界数列”，则公差d =0C.若a n 是等比数列，且公比q <1，则a n 是“和有界数列”D.若a n 是等比数列，且a n 是“和有界数列”，则a n 的公比q <131.(多选题)(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别是棱AB ,A 1B 1的中点，动点P 满足AP =λAB +μAD，其中λ,μ∈(0,1]，则下列命题正确的是()A.若λ=2μ，则平面AB 1P ⊥平面DEFB.若λ=μ，则D 1P 与A 1C 1所成角的取值范围为π4,π2C.若λ=μ-12，则PD 1∥平面A 1C 1E D.若λ+μ=32，则线段PF 长度的最小值为6232.(多选题)(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知x 1是函数f x =x 3+mx +n m <0 的极值点，若f x 2 =f x 1 x 1≠x 2 ，则下列结论正确的是()A.f x 的对称中心为0,nB.f -x 1 >f x 1C.2x 1+x 2=0D.x 1+x 2>033.(多选题)(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ，C 上一点P 到F 和到y 轴的距离分别为12和10，且点P 位于第一象限，以线段PF 为直径的圆记为Ω，则下列说法正确的是()A.p =4B.C 的准线方程为y =-2C.圆Ω的标准方程为(x -6)2+(y -25)2=36D.若过点(0,25)，且与直线OP (O 为坐标原点)平行的直线l 与圆Ω相交于A ，B 两点，则|AB |=4534.(江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷)四棱锥P -ABCD 的底面ABCD为平行四边形，点E、F、G分别在侧棱P A、PB、PC上，且满足PE=14P A，PF=23PB，PG=12PC.若平面EFG与侧棱PD交于点H，则PH=PD.35.(江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考(一)数学试题)方程cos3πx=x2的根的个数是.36.(浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知四面体ABCD各顶点都在半径为3的球面上，平面ABC⊥平面BCD，直线AD与BC所成的角为90°，则该四面体体积的最大值为.37.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)已知函数f x =sinπ-ωxcosωx-3sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)在区间-2024π,2024π上所有零点之和为．38.(河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若定义在-∞,0∪0,+∞上的函数f(x)满足：对任意的x,y∈-∞,0∪0,+∞，都有：fxy=f x +f1y ，当x,y>0时，还满足：x-yf1x-f1y>0，则不等式f x ≤x -1的解集为．39.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则16k=111+tan2kα2=.40.(河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题)已知a>0，且x=0是函数f x =x2ln x+a的极大值点，则a的取值范围为.41.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)已知有穷递增数列a n的各项均为正整数n≥3，所有项的和为S，所有项的积为T，若T=4S，则该数列可能为．(填写一个数列即可)42.(河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题)若过点0,0的直线是曲线y=x2+1x>0和曲线y=ln x-a+a的公切线，则a=．43.(山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)设a,b是正实数，若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于点A,B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为2，又OA⊥OB，则椭圆的方程为.44.(山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题)若曲线y=x+ae x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．45.(山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题)若函数f(x)=sin6x+cos6x+3 8sin4x-m在0,π4上有两个零点，则m的取值范围是．46.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知定义在(0,+∞)的函数满足对任意的正数x，y都有f(x)+f(y)=f(xy)，若2f13+f15 =-2，则f(2025)=．47.(山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是抛物线C:y2=2x上三个不同的点，它们的横坐标x1，x2，x3成等差数列，F是C的焦点，若P2F= 2，则y1y3的取值范围是．48.(吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题)给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻(即没有公共边)的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则P X=3=.。
2020届江西省名校联盟高三第二次调研考试数学(理)试题
2020届江西省名校联盟高三第二次调研考试理科数学 试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知全集R U =，{})1ln(2x y x A -==，{}12-==x y y B ，则=⋂)(B CA U（ ）A. )0,1(-B. )1,0[C.)1,0(D.]0,1(- 2. 若复数z 满足(1)2i z i +=-，则在复平面内，z 的共轭复数的虚部为（ ） A.23 B.i 23 C.23- D.i 23-3.已知向量,5=，)3,1(=，5=⋅b a ，则b a +在a 方向上的投影为（ ） A ．10B ．52C ．53D ．1034.已知曲线ax x e x f x-+=2)(在区间)1,0(内存在垂直于y 轴的切线，则a 的取值范围是（ ）A.)1,0(+eB.)1,1(+eC.)2,0(+eD.)2,1(+e5.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算出来的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中641.115寸表示115寸41分（1寸10=分）已知《易经》中记录的冬至晷影长为0.130寸，夏至晷影长为8.14寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）A. 4.72寸B.4.81寸C. 0.82寸D. 6.91寸6.已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若=⋅=（ ） A ． 5 B.3 C.23 D.257.函数)sin()(ϕω+=x A x f )0(>ω的部分图像如图所示，)(x f 图象与y 轴交于M 点，与x 轴交于C 点，点N 在)(x f 图象上，满足CN MC =，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数)(x f 的图像关于127π=x 轴对称 C ．函数()f x 在2,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减D ．函数)(x f 的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π后关于y 轴对称8.已知函数xxee x x xf 12)(3-+-=，其中e 是自然对数的底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.]23,1[- B.]1,23[- C. ]21,1[- D.]1,21[- 9.已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若212cos )cos cos (=++b a B A b B a ，且032=-∆c S A B C ，则当ab 取到最小值时，=a （ ）A ．32B ．3C ．33D ．2310．已知向量,,a b c4=2=，与的夹角为60，若0)()(=-⋅-b c a c ，的最大值是（ ）A ．7B ．37+C ．327+D ．37- 11.已知等差数列{}n a 满足33a =，4581a a a +=+，数列{}n b 满足11n n n n n b a a a a ++=-，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对于任意的[]2,2a ∈-，*n N ∈，不等式223n S t at <+-恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),22,-∞-+∞ B ．(][),21,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]22-,12.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->+=0,2250,ln 1)(3x x x x xxx f ，若方程ax x f =)(有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. )2,0(eB. )2,21(eC.)1,0(D. )21,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f 2)(=，则_________)3(log 21=f14.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶m 300后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度m CD __________=15.在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m n m ，则11m n+最小值为__________．16.正项数列{}n a 满足：n n n na a 2)1(1=⋅-+，设n n a a a T ⋅⋅⋅= 21，若λλ->2220T ，则λ的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且)(121212*∈-+=N n a a S n n n （1）设数列{}n a 的通项公式.（2）若nn b 2=，设n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）已知函数=（)sin cos ,sin 3(x x x +，)cos sin ,cos 2(x x x -=，b a x f ⋅=)( （1）求函数)(x f 在[]π,0上的单调递增区间和最小值.（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,, 的对边，且2)(=B f ，)(7c a b -= ，求A cos 的值.19.（本小题满分12分）已知函数()2ln 2(0)f x a x a x=+->. （1）若对于任意()0,x ∈+∞都有()()21f x a >-成立，试求a 的取值范围.（2）记()()()g x f x x b b R =+-∈.当1a =时，函数()g x 在区间1,e e -⎡⎤⎣⎦上有两个零点，求实数b 的取值范围.20.（本小题满分12分）数列{}n a 满足31=a ，n n n a a 321⋅=-+（*∈N n ）（1）求{}n a 的通项公式.（2）设1)2(2--+=n n n a b λ，若对任意*∈N n ，恒有n n b b >+1，求λ的取值范围；（3）设nn a n n n c )1(32++=，求数列{}n c 的前n 项和n S21.（本小题满分12分）已知函数1ln 2ln )(2-+-=x a x a x x f .)2(2e a ≤（1）当21-=a 时，求)(x f 的单调区间. （2）若1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分． 22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x t C y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的极坐标方程.（2）已知点)0,2(M ，直线l 的极坐标方程为3πθ=，它与曲线1C 的交点为P O ,，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.23.（本小题满分10分）已知函数()|2|2,f x x x a a R =-++∈. (1) 当1a =时，解不等式3)(≥x f(2) 若存在0x 满足52)(00<-+x x f ，求a 的取值范围.理科数学答案二、填空题： 13.316； 14、650； 15、9 16、)11,10(- 三、解答题：17.（1）1+=n a n ； （2）12+⋅=n n n T18. （1）)62sin(2)(π-=x x f 增区间),65(),3,0(πππ 当65π=x ，2)(min -=x f （2）147cos =A 19. （1）e a 20<< （2）121-+≤<ee b 20.（1）nn a 3= （2）123<<-λ （3）n n n S 3)1(11+-= 21.（1）减区间)1,0(，增区间),1(+∞ (2)]2,21[2e -22. （1）θρsin 2:1=C （2）43 23. （1）),0[]32,(+∞⋃--∞ （2）19<<-a。
湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)理科数学试题(含答案解析)
【分析】
根据 为等边三角形，且双曲线 的虚轴为 的中位线，得到 ，则 ，将 的坐标代入双曲线方程求解.
【详解】
如图所示：
设双曲线方程为 ，虛轴长为 ，
则 ， 、 关于 轴对称，不妨设 在双曲线左支，
则其纵坐标为 ，
因为 为等边三角形， ，
所以 ，
故 ，将 的坐标代入双曲线方程有 ，
则 ，
所以渐近线方程为 ．
A． B． C． D．
3．关于 的方程 ，有下列四个命题：
甲： 是方程的一个根；乙： 是方程的一个根；
丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则假命题是（）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．在平面直角坐标系中定义点 的“准奇函数点”为 ，若函数 上所有点的“准奇函数点”都在函数 上，则称函数 为“准奇函数”．下列函数不是“准奇函数”的是（）．
【详解】
（1）∵ ， 平面 ， 平面 ，
令 ，∴ ， ．
∴ ，
，即数列 是恒为0的常数列．
∴ ，故错误．
故选：B．
【点睛】
数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．
∴ ．
【点睛】
关键点点睛：本题第二问的关键是列举4分所包含的所有事件，否则容易出错.
19．（1）证明见解析；（2） ．
【分析】
（1）首先利用线线平行，即 ，可推出线面平行，再根据线面平行的性质定理，即可证明；（2）由题中垂直关系可知平面 平面 ，取 的中点 ，如图，建立空间直角坐标系，分别求两个平面的法向量，利用二面角的向量公式，即可求解.