初二数学第一学期期末复习试卷(一)-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_1
2022-2023学年初二年级第一学期期末考试 (数学)(含答案)092150
2022-2023学年初二年级第一学期期末考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.2. 小淇将展开后得到；小嘉将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为( )A.B.C.D.3. 已知下列各数：，，，，，， ，，．在以上各数中：①整数有个；②负数有个；③正分数有个；④正数有个；⑤负整数有个．其中正确的是( )A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①④⑤4. 如图，已知等腰，，是上一点，线段与关于直线对称，射线交射线于点，连接，．则下列关系正确的是 A.B.C.D.5. 是等腰三角形，，且，则 A.a ⋅=a 5a 5=6(2a)3a 3=−2x−1(x−1)2x 2÷=a 3a 41a (2019x+2020)2+x+a 1x 2b 1c 1(2020x−2019)2+x+a 2x 2b 2c 2−a 1a 2−1−403940391+10−217−(−0.4)−3.1420+13(−)232−|−0.01|43362△ABC AB=BC D AC BE BA BD CE BD F AE AF ()∠AFE+∠ABE =180∘∠AEF =∠ABC 12∠AEC +∠ABC =180∘∠AEB=∠ACB△ABC AB =AC ∠C =2∠A ∠A =()18∘B.C.D.6. 若等腰三角形的两边长分别是、，则等腰三角形的周长是( )A.或B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 计算： ________.8. 已知，，，满足＝，＝，则的值为________．9. 因式分解： ________．10. 如图， 的边长为．其三条角平分线交于点，若，则点到的距离________.11. 如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接，测出，，，，，求需要绿化部分的面积________．12. 若三角形的两边长是和，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：．14. 先化简，再求值：，其中 .15. 解方程：. 30∘36∘54∘3cm 6cm 12cm 15cm15cm12cm9cmx÷(−x)=x 2a b m n am+bn 9an−bm 3(+)(+)a 2b 2m 2n 24−9=a 2△ABC AB 5O =5S △ABO O AC AC CD =3AD =4BC =12AB =13AD ⊥CD 52(x−y −(x−y)(y+x)12)21212+−4−4a 22a +21a −2a =3=1−x−2x+294−x 216. 如图，于，于，若，．求证：平分；直接写出，，之间的等量关系．17. 在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．18. 填写下列空格：已知：如图，点在上，平分.求证：.证明：平分(已知)，________(________)(已知).________(________)________(________).(________) 19. 某学校利用暑假对操场进行塑胶跑道的建设，承包单位派甲队进行施工，计划用天时间完成整个工程，当甲队工作天后，承包单位接到通知，有一大型比赛要在该操场举行，要求比原计划提前天完成这个工程，于是承包单位派遣乙队与甲队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．乙队单独工作完成整个工程需要多少天？若刚开始，由甲乙两队同时进行施工，完成整项工程需要多少天？20. 如图，已知坐标平面内的三个点 ，， ，把三角形向下平移个单位长度再向右平个单位长度后得到三角形.画出三角形并写出，，的三个对应点，，的坐标；求三角形的面积．DE ⊥AB E DF ⊥AC F BD =CD BE =CF (1)AD ∠BAC (2)AB AC AE 4×4E,F AB CF ∠DCE ，∠DCE =∠AEC ∠1=∠2∵CF ∠DCE ∴∠2=∠∵∠DCE =∠AEC ∴AB CD ∴∠1=∴∠1=∠245314(1)(2)A(1,3)B(3,1)O(0,0)ABO 32DEF (1)DEF A B O D E F (2)DEF21. 如图，在中，，点在上，过点的直线分别交于点，交的延长线于点，且．求证．22. 如图，在中，，，．以为边，在外作等边，是的中点，连接并延长交于．求证：四边形是平行四边形；如图，将图中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．23. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于.证明：；求的度数；如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．△ABC AB =AC D BC D AB E AC F BE =CF DE =DF 1△OAB ∠OAB =90∘∠AOB =30∘OB =8OB △OAB △OBC D OB AD OC E (1)ABCE (2)21ABCO C A FG OG 1ABCD P BD E AD PA =PE PE CD F (1)PC =PE (2)∠CPE (3)2ABCD ABCD ∠ABC =120∘CE AP CE参考答案与试题解析2022-2023学年初二年级第一学期期末考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式及同底数幂的除法来解答即可.【解答】解：， ，故错误；， ，故错误；， ，故错误；，,故正确.故选.2.【答案】B【考点】完全平方公式平方差公式【解析】依据小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，即可得到，进而得出结论．【解答】解：∵展开后得到；∴，∵展开后得到，∴，∴.故选.3.【答案】A a ⋅=a 5a 6A B =8(2a)3a 3B C =−2x+1(x−1)2x 2C D ÷=a 3a 41a D D (2019x+2020)2+x+a 1x 2b 1c 1(2020x−2019)2+x+a 2x 2b 2c 2−=a 1a 2−2020220192(2019x+2020)2+x+a 1x 2b 1c 1=a 120192(2020x−2019)2+x+a 2x 2b 2c 2=a 220202−=−a 1a 22019220202=(2019+2020)(2019−2020)=−4039BA【考点】有理数的乘方绝对值有理数的概念正数和负数的识别【解析】根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．【解答】解：；；；①整数有，，，，共个，故①正确；②负数有，，，共个，故②正确；③正分数有，，，共个，故③正确；④正数有，， ，，共个，故④错误；⑤负整数有，共个，故⑤错误，所以个结论中正确的有①②③.故选．4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质轴对称的性质【解析】由轴对称的性质可得，四边形中，＝，＝，故和都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论．【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形中，，，∴，∵等腰中，，∴，∴，∴四边形中，，故错误；∵中，，中，，∴，故正确；∵，∴，，−(−0.4)=0.4=(−)23249−|−0.01|=−0.01+10−21704−2−3.142−|−0.01|3−(−0.4)+13(−)2323+1017−(−0.4)+，13(−)2325−215A ABEF AB EB AF EF △ABE △EBC ABEF AB=EB AF =EF ∠BAF=∠BEF △BCE ∠BEC <90∘∠BEF >90∘∠BAF >90∘ABEF ∠AFE+∠ABE <180∘A △ABE ∠AEB =−∠ABE 180∘2△BCE ∠BEC =−∠CBE 180∘2∠AEF =−∠AEB−∠BEC 180∘=−−180∘−∠ABE 180∘2−∠CBE 180∘2=(∠ABE+∠CBE)12=∠ABC 12B AB=CB =EB ∠AEB=∠EAB ∠BEC=∠BCE∴，∴，故错误；∵，，，∴，故错误；故选.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵，∴.∵，∴，即，∴.故选.6.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是，底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形，故该等腰三角形的周长是．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】∠AEC=∠EAB+∠ECB >∠CAB+∠ACB ∠AEC +∠ABC >∠CAB+∠ACB+∠ABC =180∘C ∠AEB=∠EAB ∠BAC=∠BCA ∠BAE >BAC ∠AEB >ACB D B AB =AC ∠B =∠C ∠C =2∠A ∠B =∠C =2∠A ∠A+∠B+∠C =180∘∠A+2∠A+2∠A =180∘5∠A =180∘∠A =36∘C 3cm 6cm 3cm 6cm 3+6+6=15cm 6cm 3cm 3+3=66cm 15cm B 1x−1【考点】分式的化简求值【解析】直接分式运算，即可得出答案.【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】多项式乘多项式【解析】将已知两等式分别平方后可得＝ ①，＝②，①+②得＝，等式左边因式分解即可得答案．【解答】∵＝，＝，∴＝，即＝ ①，＝，即＝②，∴①+②得：＝，∴＝，∴＝．9.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解，故答案为．10.【答案】【考点】x÷(−x)=x 2x−xx 2==xx(x−1)1x−11x−190−2abmn+a 2m 2b 2n 281+2abmn+a 2n 2b 2m 29+++a 2m 2b 2n 2a 2n 2b 2m 290am+bn 9an−bm 3(am+bn)281+2abmn+a 2m 2b 2n 281(an−bm)29−2abmn+a 2n 2b 2m 29+++a 2m 2b 2n 2a 2n 2b 2m 290(+)+(+)a 2m 2n 2b 2m 2n 290(+)(+)a 2b 2m 2n 290(2a −3)(2a +3):4−9=−a 2(2a)232=(2a −3)(2a −3):(2a −3)(2a −3)2角平分线的性质三角形的面积【解析】作于，于，根据三角形的面积公式求出OD ，根据角平分线的性质得到OE=OD ，即可解得.【解答】解：作于，于.，.点是三条角平分线的交点，，即点到的距离为.故答案为：.11.【答案】24【考点】相似三角形的应用三角形的面积勾股定理【解析】由为直角三角形△ABC 为直角三角形，则为直角三角形，即可求解．【解答】解：为直角三角形，且 30-6 =2412.【答案】或OD ⊥AB D OE ⊥AC E OD ⊥AB D OE ⊥AC E ∵=AB×OD =OD =5S △ABO 1252∴OD =2∵O ∴OE =OD =2O AC 22A +B =+=169C 2C 252122A ==169B 2132A +B =A C 2C 2B 2△ABC △ABC ∠ADC =90∘A =A +C =16+9=25=C 2D 2D 252A +B =+=169C 2C 252122A ==169B 2132A +B =A C 2C 2B 2△ABC ∠ACB =90∘=S 阴影ACB−△ADC S △=⋅AC ⋅BC −⋅AD ⋅CD 1212=46【考点】三角形三边关系【解析】能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．【解答】根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于而小于，又∵第三边的长是偶数，则第三边的长为或，三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．14.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】3746=−xy+−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy+12y 2=−xy+−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy+12y 2=+4(a +2)(a −2)2a −4(a +2)(a −2)−a +2(a +2)(a −2)=4+2a −4−a −2(a +2)(a −2)=1a +2a =3==13+215+42a −4解：原式，当时，原式．15.【答案】解：方程变形得：，去分母得：，整理，得，解得：，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】暂无【解答】解：方程变形得：，去分母得：，整理，得，解得：，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为.16.【答案】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵=+4(a +2)(a −2)2a −4(a +2)(a −2)−a +2(a +2)(a −2)=4+2a −4−a −2(a +2)(a −2)=1a +2a =3==13+215+=1x−2x+294−x 2−9=−4(x−2)2x 2−4x =1x =−14x =−14x =−14+=1x−2x+294−x 2−9=−4(x−2)2x 2−4x =1x =−14x =−14x =−14(1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E =∠DFC =90∘△BED △CDF { BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB+AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E =∠AFD =90∘△AED △AFD ∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义角平分线的性质【解析】（1）根据相“”定理得出，故可得出＝，所以平分；（2）由（1）中可知＝，平分，故可得出，所以＝，故＝＝＝．【解答】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵∴，∴，∴．17.【答案】解：如图所示：．【考点】利用轴对称设计图案【解析】本题答案不唯一，同学们可以任意发挥，只要满足移动之后四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形即可．【解答】解：如图所示：△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB+AC =AE−BE+AF +CF=AE+AF =2AE HL △BDE ≅△CDF DE DF AD ∠BAC △BDE ≅△CDE BE CF AD ∠BAC △AED ≅△AFD AE AF AB+AC AE−BE+AF +CF AE+AE 2AE (1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E =∠DFC =90∘△BED △CDF { BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB+AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E =∠AFD =90∘△AED △AFD ∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB+AC =AE−BE+AF +CF =AE+AF =2AE．18.【答案】证明：平分(已知)，(角平分线的定义)(已知).(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，内错角相等)(等量代换).【考点】角平分线的性质平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：平分(已知)，(角平分线的定义)(已知).(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，内错角相等)(等量代换).19.【答案】解 设乙队单独工作完成整个工程需要天，依题可得，解得，经检验，是原分式方程的解.答：乙队单独工作完成整个工程需要天.由题可得（天）.答：若刚开始，由甲乙两队同时进行施工，完成整项工程需要天.【考点】分式方程的应用由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解 设乙队单独工作完成整个工程需要天，依题可得，解得，经检验，是原分式方程的解.答：乙队单独工作完成整个工程需要天.∵CF ∠DCE ∴∠2=∠FCD ∵∠DCE =∠AEC ∴AB//CD ∴∠1=∠FCD ∴∠1=∠2∵CF ∠DCE ∴∠2=∠FCD ∵∠DCE =∠AEC ∴AB//CD ∴∠1=∠FCD ∴∠1=∠2(1)x ×3+(+)×(45−3−14)=11451451x x =90x =9090(2)1÷(+)=3014519030(1)x ×3+(+)×(45−3−14)=11451451x x =90x =9090÷(+)=3011由题可得（天）.答：若刚开始，由甲乙两队同时进行施工，完成整项工程需要天.20.【答案】解：如图，即为所求．则， ，..【考点】作图-平移变换点的坐标三角形的面积【解析】（）根据要求画出图形即可，根据，，的位置写出坐标即可；（2）利用分割法求解即可．【解答】解：如图，即为所求．则， ，..21.【答案】证明：如图，过点作交于点．(2)1÷(+)=3014519030(1)△DEF D(3,0)E(5,−2)F (2,−3)(2)=3×3−×1×3−S △DEF 12×1×3−×2×21212=9−−−23232=41D E F (1)△DEF D(3,0)E(5,−2)F (2,−3)(2)=3×3−×1×3−S △DEF 12×1×3−×2×21212=9−−−23232=4E EG//AC BC G∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，过点作交于点．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．22.【答案】证明：∵中，为的中点，∴，,EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE ∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE(AAS)DF =DE E EG//AC BC G EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE(AAS)DF =DE (1)Rt △OAB D OB AD =OB 12OD =BD =OB 12∴，∴，，∴，又∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形.解：设，由折叠可得：，在中，∵，，，∴.在中，，，解得：，∴．【考点】平行四边形的应用勾股定理翻折变换（折叠问题）等边三角形的性质【解析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，进而算出，再证明，，进而证出四边形是平行四边形；（2）设，由折叠可得：，再利用三角函数可计算出，再利用勾股定理计算出的长即可．【解答】证明：∵中，为的中点，∴，,∴，∴，，∴，又∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形.解：设，由折叠可得：，在中，∵，，，∴.在中，，DO =DA ∠DAO =∠DOA =30∘∠EOA =90∘∠AEO =60∘△OBC ∠BCO =∠AEO =60∘BC//AE ∠BAO =∠COA =90∘CO//AB ABCE (2)OG =x AG =GC =8−xRt △ABO ∠OAB =90∘∠AOB =30∘BO =8AB =OB =4,OA ==412O −A B 2B 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △OAG O +O =A G 2A 2G 2+(4=(8−x x 23–√)2)2x =1OG =1DO =DA ∠DAO =∠DOA =30∘∠AEO =60∘BC//AE CO//AB ABCE OG =x AG =GC =8−x AO OG (1)Rt △OAB D OB AD =OB 12OD =BD =OB12DO =DA ∠DAO =∠DOA =30∘∠EOA =90∘∠AEO =60∘△OBC ∠BCO =∠AEO =60∘BC//AE ∠BAO =∠COA =90∘CO//AB ABCE (2)OG =x AG =GC =8−xRt △ABO ∠OAB =90∘∠AOB =30∘BO =8AB =OB =4,OA ==412O −A B 2B 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △OAG O +O =A G 2A 2G 2+(4=(8−x 2–√)2)2，解得：，∴．23.【答案】证明：在正方形中，，，在和中，∴，∴，∵，∴；解：由知，，∴，∴，∵，∴，∴，∵（对顶角相等），∴，即解：；理由如下：在菱形中，，，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴，∵（对顶角相等），∴，即，∴是等边三角形，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理正方形的性质菱形的性质全等三角形的性质【解析】（1）先证出，得，由于，得；（2）由，得，进而得，由，得到，，最后得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．+(4=(8−x x 23–√)2)2x =1OG =1(1)ABCD AB =BC ∠ABP =∠CBP =45∘△ABP △CBP AB =BC ，∠ABP =∠CBP ，PB =PB ，△ABP ≅△CBP(SAS)PA =PC PA =PE PC =PE (2)(1)△ABP ≅△CBP ∠BAP =∠BCP ∠DAP =∠DCP PA =PE ∠DAP =∠E ∠DCP =∠E ∠CFP =∠EFD −∠PFC −∠PCF =−∠DFE−∠E180∘180∘∠CPF =∠EDF =.90∘(3)AP =CE ABCD AB =BC ∠ABP =∠CBP =60∘△ABP △CBP AB =BC ，∠ABP =∠CBP ，PB =PB ，△ABP ≅△CBP(SAS)PA =PC ∠BAP =∠BCP ∠DAP =∠DCP PA =PE PC =PE ∠DAP =∠DEP ∠DCP =∠DEP ∠CFP =∠EFD −∠PFC −∠PCF 180∘=−∠DFE−∠DEF 180∘∠CPF =∠EDF =−∠ADC 180∘=−=180∘120∘60∘△EPC PC =CE AP =CE △ABP ≅△CBP PA =PC PA =PE PC =PE △ABP ≅△CBP ∠BAP =∠BCP ∠DAP =∠DCP PA =PC ∠DAP =∠E ∠DCP =∠E ∠CPF =∠EDF =90∘【解答】证明：在正方形中，，，在和中，∴，∴，∵，∴；解：由知，，∴，∴，∵，∴，∴，∵（对顶角相等），∴，即解：；理由如下：在菱形中，，，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴，∵（对顶角相等），∴，即，∴是等边三角形，∴，∴．(1)ABCD AB =BC ∠ABP =∠CBP =45∘△ABP △CBP AB =BC ，∠ABP =∠CBP ，PB =PB ，△ABP ≅△CBP(SAS)PA =PC PA =PE PC =PE (2)(1)△ABP ≅△CBP ∠BAP =∠BCP ∠DAP =∠DCP PA =PE ∠DAP =∠E ∠DCP =∠E ∠CFP =∠EFD −∠PFC −∠PCF =−∠DFE−∠E 180∘180∘∠CPF =∠EDF =.90∘(3)AP =CE ABCD AB =BC ∠ABP =∠CBP =60∘△ABP △CBP AB =BC ，∠ABP =∠CBP ，PB =PB ，△ABP ≅△CBP(SAS)PA =PC ∠BAP =∠BCP ∠DAP =∠DCP PA =PE PC =PE ∠DAP =∠DEP ∠DCP =∠DEP ∠CFP =∠EFD −∠PFC −∠PCF 180∘=−∠DFE−∠DEF 180∘∠CPF =∠EDF =−∠ADC 180∘=−=180∘120∘60∘△EPC PC =CE AP =CE。
第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
第一学期八年级数学期末试卷（含解析） 一、选择题1．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43± D ．13± 3．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题： 命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．37．下列各式成立的是（ ）A ．93=±B ．235+=C ．()233-=±D ．()233-=8．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°9．设2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4﹣2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b d ac +值为（ ） A ．12 B ．14 C ．21- D ．2+1 10．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ）A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.13．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.14．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.15．如图，直线l 1：y ＝﹣12x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17．式子1x -在实数范围内有意义的条件是__________． 18．若3a 的整数部分为2，则满足条件的奇数a 有_______个．19．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题21．建立模型：如图1，已知△ABC ，AC ＝BC ，∠C ＝90°，顶点C 在直线l 上．（1）操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ．求证：△CAD ≌△BCE ．（2）模型应用：①如图2，在直角坐标系中，直线l ：33y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点A 顺时针旋转45°得到直线m ．求直线m 的函数表达式．②如图3，在直角坐标系中，点B （4，3），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是直线BC 上的一个动点，点Q （a ，5a ﹣2）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．22．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．23．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．24．如图，有一个长方形花园，对角线AC 是一条小路，现要在AD 边上找一个位置建报亭H ，使报亭H 到小路两端点A 、C 的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H 的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD ＝80m ，CD ＝40m ，求报亭H 到小路端点A 的距离．25．如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD=CD ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF ．求证：AB=AC ．四、压轴题26．阅读并填空： 如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE=，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________） 在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =27．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．28．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点B在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABF ACF S S 的值．30．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．C解析：C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.【详解】假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.4．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B5．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像6．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．7．D解析：D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】=，所以A选项错误；解：A3B B选项错误；=，所以C选项错误；C3D、(23=，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.9．A解析：A【解析】【分析】和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.解：∵1＜2＜4，∴1＜2．∴a＝1，b﹣1，∵2＜4＜3∴c＝2，d＝4﹣2＝2．∴b+d＝1，ac＝2．∴b dac＝12．故选：A．【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，∴点的坐标为（6，-3）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解解析：6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．13．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．14．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.15．【解析】【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P（2，解析：【解析】【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣12x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣12x+m和y＝2x+n，得，m＝3，n＝﹣2，∴直线l1：y＝﹣12x+3，直线l2：y＝2x﹣2，对于y＝﹣12x+3，令y＝0，得，x＝6，对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），∵直线l1：y＝﹣12x+3与y轴的交点为（0，3），∴△PAB的面积＝12×5×6﹣12×5×2＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．16．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．17．【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意x>解析：1【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【详解】在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．x>．故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．18．9【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a的取值范围 8＜a＜27所以得到奇数a有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.19．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；20．【解析】作DF⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF ，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE 的长．【详解】作D解析：72【解析】【分析】作DF ⊥BC 于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE =DF ，再利用三角形面积公式得到12×10×DE +12×14×DF =42，则5DE +7DE =42，从而可求出DE 的长． 【详解】作DF ⊥BC 于F ，如图所示：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE =DF ，∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ，∴12×10×DE +12×14×DF =42， ∴5DE +7DE =42， ∴DE =72（cm ）． 故答案为72． 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.三、解答题21．（1）详见解析；（2）132y x ＝＋；（3）32a ＝或14a ＝． 【解析】【分析】（1）根据AAS 即可证明△DAC ≌△ECB ；（2）过点B 作BC ⊥BA ，交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．根据33y x =+得到AO ＝3，OB ＝1，根据△DCB ≌△OBA 可得点C 的坐标为（－4，1），再根据待定系数法即可求解；（3）根据题意分两种情况分别作图即可求解.【详解】（1）∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°∵AD ⊥l ，BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠DAC ＝90° ，∴∠DAC ＝∠ECB∵在△DAC 和△ECB 中，∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠ECB ，AC ＝CB∴△DAC ≌△ECB （AAS ）（2）过点B 作BC ⊥BA ，交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．由直线l ：33y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，可求点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（－1，0），∴AO ＝3，OB ＝1．由△DCB ≌△OBA 可得，DC ＝OB ＝1，DB ＝OA ＝3，∴点C 的坐标为（－4，1）设直线m 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把（0，3），（－4，1）代入，求得132y x ＝＋ ．（3）如图3，由△AEQ ≌△QFP 可得AE ＝QF ，3－（5a －2）＝4－a ，求得14a ＝ ． 如备用图，由△AEQ ≌△QFP 可得AE ＝QF ，（5a －2）－3＝4－a ， 求得32a ＝ ．【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．22．证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．23．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心；（2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．24．（1）详见解析；（2）报亭到小路端点A 的距离50m ．【解析】【分析】(1)作AC 的垂直平分线交AD 与点H ，进而得出答案；(2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．【详解】(1)如图所示：H 点即为所求；(2)根据作图可知：A H =H C ，设AH =xm ，则DH =(80﹣x )m ，HC =xm ，在Rt △DHC 中，222DH CD HC +=，∴222(80)40x x +=﹣， 解得：x =50，答：报亭到小路端点A 的距离50m ．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得出A H =H C ，进而利用勾股定理得出是解题关键．25．证明见解析.【解析】【分析】欲证明AB =AC ，只要证明∠ABC =∠ACB 即可，根据“HL ”证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，由全等三角形的性质可证∠EBD =∠FCD ，再由等腰三角形的性质∠DBC =∠DCB ，从而可证∠ABC =∠ACB .【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠EBD=∠FCD ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD ，即∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．四、压轴题26．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E作//EF AC交BC于F，∴ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD与OFE△中()()()COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证，∴OCD OFE△≌△，（ASA）∴CD FE=（全等三角形对应边相等）∵AB AC=（已知）∴ACB B=∠∠（等边对等角）∴EFB B∠=∠（等量代换）∴BE FE=（等角对等边）∴CD BE=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y ＝0得，x ＝6∴R （6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+解得：1a=，∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S△COD = S△OB'C + S△OB'D∴'' 222 CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+∴353(3)51 222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F9(,2) 12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．29．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．30．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK 为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.。
第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 3．若一个数的平方等于4，则这个数等于（ ）A ．2±B ．2C ．16±D ．164．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－3 5．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．（0，﹣4 ）B ．（0，﹣5 ）C ．（0，﹣6 ）D ．（0，﹣7 ）10．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）A ．21x x+B ．221(2)x x -+ C ．211xx -+ D ．2x x + 二、填空题11．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y…m2n…则m +n 的值为_____．12．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________. 13．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1.14．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．15．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．17．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．18．若分式2223x x -+的值为零，则x 的值等于___．19．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形. 22．分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)(1)在边BC 上找一点P ，使P 到AB 和AC 的距离相等； (2)在射线AP 上找一点Q ，使QA QC =.23．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________．24．如图①，A 、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A 中盛满水，容器B 中盛有高度为1 dm 的水，容器B 下方装有一只水龙头，容器A 向容器B 匀速注水.设时间为t (s)，容器A 、B 中的水位高度A h (dm)、B h (dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:(1)容器A 向容器B 注水的速度为 dm 3/s(结果保留π)，容器B 的底面直径m = dm; (2)当容器B 注满水后，容器A 停止向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为4πdm 3/s.请在图②中画出容器B 中水位高度B h 与时间 (4t ≥)的函数图像，说明理由;(3)当容器B 注满水后，容器A 继续向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为2πdm 3/s ，直至容器A 、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A 向容器B全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高) 25．解分式方程(1)113 22xx x-=---(2)21 21xx x=+ +-四、压轴题26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．在平面直角坐标系中点A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．①则此时点A、B、C 坐标分别为、、．②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围．③当m<−1 式，连接AD，若线段AD 沿直线AB 方向平移得到线段BE，连接DE 与直线y=−2 交于点F，则点F 坐标为．（用含m 的式子表达）29．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ； （3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转的过程中，在什么情况下线段BF 的长取得最大值？若AC =22a ，试写出此时BF 的值． 30．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--, 故选D. 【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】平方为4，由此可得出答案．【详解】±2．所以这个数是：±2．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的知识，比较简单，注意不要漏解．4．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．5．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．6．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．7．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA及AAS，即可判定．【详解】①满足SSS，能判定三角形全等；②满足SAS，能判定三角形全等；③满足ASA，能判定三角形全等；④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等．∴能使ABC DEF△≌△全等的条件有3组．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．8．B解析：B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B9．C解析：C【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，∵直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝223+4＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+解析：【解析】【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．12．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．13．-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得：根据中得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元解析：-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】解：根据题意得：2123a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-解得 ：3a =±根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠ 舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.14．【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，解析：【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．15．-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±2）2=8，∴8的平方根是：±2；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±2，解析：±-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±）2=8，∴8的平方根是：±； ∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±，-2.【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．16．8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，解析：8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x+，乙做40个所用的时间为40x，列方程为：604x+=40x，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，故答案为8．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．17．或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，解析：1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣13；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=53；∴点P的坐标为（﹣13，3）或（53，﹣3）．故答案为（﹣13，3）或（53，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．18．【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】解：∵分式的值为零，且∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为0的解析：【解析】【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0，由此求解即可.【详解】 解：∵分式2223x x -+的值为零，且2230x +≥ ∴x ﹣2＝0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】 本题考查了分式值为0的条件，灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.19．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD 平分∠BAC ，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°，∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为：60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质. 20．．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解解析：12．【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰直角三角形，∴CA＝CE＝1，∴三角形ACE的面积＝12×1×1＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．22．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故做角A的角平分线交BC于点P，P点即为所求.（2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故作出线段AC的垂直平分线，交射线AP与点Q，Q点即为所求.【详解】作法：1.以点A为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角BAC两边于点M，N.2.分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点D.3.作射线AD，交BC与点P，如图所示，点P即为所求.(2)作法：1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧；2得出相交弧的两个交点F、E；3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q，如图所示，点Q即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题，能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.23．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．24．（1）34，2；（2）见详解；（3）6s.【解析】【分析】（1）通过注水速度=注水体积÷注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，代入公式进行计算即可； （2）通过放水时间=放水体积÷放水速度，求出时间即可求出放水时间，然后画出图像； （3）列出容器A 和容器B 中水的高度与时间t 的关系，通过水位高度相同求解即可．【详解】 解：（1）由图象可知，4秒时间A 容器内水的高度下降了1dm ，B 容器内水的高度上升了3dm ，B 容器增加的水的体积等于A 容器减少的水的体积，A 容器减少的水的体积223132A V sh ππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，则注水速度为34V t π=， B 容器流入的水的体积 2332B m V sh ππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 解得m=2，故答案为34π；2． （2）注满后B 容器中水的总体积为：22442ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， ∵放水速度为4π， ∴放空所需要的时间为：4π÷4π=16 s ． 如图所示，（3）4秒时A 容器体积为22326ππ⨯=⎝⎭此时B 容器体积为4π根据注水速度，A容器内水的高度为()36414334ttπππ--=-B容器内水的高度：()()344245 494t tt ππππ+---=-由15 3944t t -=-解得t=6，∴容器A向容器B全程注水时间t为6s．【点睛】此题的关键是找到题中各个量之间的关系，注水速度=注水体积÷注水时间，圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高，理解题意是解题的关键．25．(1) 无解 (2) x=1 -2【解析】【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【详解】(1)113 22xx x-=---1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解(2)21 21xx x=+ +-x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1) x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=1 -2检验：当x=1-2时，x+2≠0 x-1≠0，所以x=1-2是解.【点睛】此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.四、压轴题26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得：t ＝2，∴当t 为2秒时，点M 与点N 重合；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM ＝CN ，∴3t ＝10−8t ，解得：t ＝1011； 当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM ＝CN ，则3t ＝8t−10，解得：t ＝2；综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，则t 等于1011s 或2s ， 故答案为：1011s 或2s ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =， ∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，∴ n ≥ 1，当 B'在线段 CD 上时，如图 2BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E ⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3∵ S △COD = S △OB'C + S △OB'D∴'' 222CO OD CO B M OD B E⨯⨯⨯=+∴353(3)51222n⨯⨯-⨯=+解得：193n=，综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n≤≤．③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，∴E点横坐标为：3E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m∴E（3，﹣4－2m），设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b∴3k+b=42mb=5⎧⎨⎩﹣－﹣∴1-2mk=3b=-5⎧⎪⎨⎪⎩，∴y=12mx53－－，把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12mx53－－，x=912m－，∴F 9(,2)12m--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．29．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B 、O 、F 三点共线时BF 最长，102)a【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BO a =，2OF OC a ==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD ，如图1．∵点C与点D关于直线l对称，∴AC = AD．∵AB= AC，∴AB= AC = AD．∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α故答案为：12α．（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=12α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE ，（3）如图3，取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，，F 是以AC 为直径的圆上一点，设AC 中点为O ，∵在△BOF 中，BO+OF≥BF ，当B 、O 、F 三点共线时BF 最长； 如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵∠BAC=90°，2a ，∴24BC AC a ==，∠ACB=45°，且OH ⊥BC ，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC ， ∴2OC HC =， ∵点O 是AC 中点，AC 2a ，∴2OC a =， ∴OH HC a ==，∴BH=3a ，∴10BO a =，∵点C 关于直线l 的对称点为点D ，∴∠AFC=90°，∵点O 是AC 中点， ∴2OF OC a ==，∴102BF a =， ∴当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；最大值为102)a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．30．（1）y ＝﹣2x +6；（2）点P （m ﹣6，2m ﹣6）；（3）y ＝﹣x +32【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，。
初二数学第一学期阶段测试-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初二数学第一学期阶段测试-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初二数学第一学期阶段测试命题人：栾春秀一、填空题：（每小题2分，其中第9题4分，共26分）1、在下列各式-4ax,,,x2xy+3,(π＋2)2，中，单项式有。
2、多项式－2x2y－3xy＋xy2－4y－的常数项是。
3、单项式3mam-2bc的次数是四次，则m=。
4、单项式与是同类项，则的值为。
5、（）÷（－3ab）=4a2bc3-2a+16、已知，且，则____________ 。
7、请你写出一个能分解的二次三项式并把它分解。
8、如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是。
9、某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元. 如果该市场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为万元，这个代数式的实际意义是。
10、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：▲(写出一个即可)．11、若（x-2）2+x2-2xy+y2=0,则x=,y=。
12、观察下列数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第第第第一二三四列列列列根据表中所反映的规律，猜想第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
二、选择题：（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号。
每小题3分，共24分）13、下列运算正确的是（）A、B、C、D、14、下列因式分解中，结果正确的是（）A、B、C、D、15、下列多项式中，能用提公因式分解因式的是（）A. B. C. D.16、下列运算中(1) (2)（3）(4) (5) （6）a10 ÷a5 =a2其中正确的运算有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A、（－2a+3b）(2a+3b)B、(-2a+3b)(-2a-3b)C、(-2a-3b)(2a-3b)D、4a2-9b218、已知n 为正整数，则32（－3）2n+1÷［32×（－3）2n］等于（）A、－3B、3C、9D、－919、若4x2+16xy+ky2是完全平方式，则k的值是（）A、4B、±4C、16D、±1620、已知128×64×32＝2n+13则2n5n的值为（）A、103B、104C、105D、106三、解答题：21、计算题：（每小题3分，共21分）（1）-x (-x)3 (-x2)(-x)4(2)5a3b2 (-3b)3+(-6ab2)2(-ab)-ab5(-4a2)(3)(4a3b-6a2b2+2ab3)÷(-2ab)（4）、（2x-y-3）2（5）、(x-2y+3)(x+2y-3) （6）用简便方法计算：－1992（7）22、把下列各式因式分解：（每小题3分，共9分）(1)、-4a4b3+6a3b2c-2a2b2（2）、（3）(m-n)5+16(n-m)323、．请你将下列各式化简，再求值.（每小题5分，共10分）（1）、，其中（2）、。
初中二年级第一学期期末水平测试试卷八年级数学
初中二年级第一学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算aa⋅2的结果是( )A．2a B．23a C．3a D．22a 2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )A．B．C．D．3．下列算式结果为－3的是( )A．13-B．0)3(-C．13-D．2)3(-4．如果把yxx+5中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( ) A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的21D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是( )A．xxxx-=-2)1(B．1)1(12+-=+-xxxxC．)1(2-=-xxxx D．2acabcba22)(+=+7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不一定正确的是( )A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°AAB BC CDD EF第9题图第8题图O10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( )A ．54872048720=+-x B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．54872048720=-+x二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．分式11-x 有意义，则x 的取值范围为_______________． 12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法可记为_____________m ．13．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD //OB ，若OD =6cm ，则CD 的长等于 ． 14．一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n °，求n 的值= ． 15．计算=--+aa 242_______________． 16．如图，AB =AC =10，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则边BC 的长度的取值范围是_______________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．因式分解：（x ﹣1）（x ＋4）＋4．18．解方程：213-=x x ．19．如图，∠A =∠C ，∠1=∠2．求证：AB =CD ．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：xx x x x 2)11121(22+--+--，再选取一个适当的x 的数值代入求值．AA B B C C D D E 第16题图第13题图 ABCD12第19题图21．如图，在平面直角坐标中，△ABC 各顶点都在小方格的顶点上． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找一点P ，使PA ＋PB 1最短，画出图形并写出P 点的坐标．22．如图， 在△ABC 中， ∠A =72°，∠BCD =31°，CD 平分∠ACB ． （1）求∠B 的度数； （2）求∠ADC 的度数．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km ，一列货车从甲车站开出3h 后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min ，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．第22题图 第21题图24．在直角△ABC 中， ∠ACB =90°，∠B =60°，AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ． （1）求∠EFD 的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交BD 、CD 于点P 、M ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ． 求证：（1）∠DMA =60°；（2）△BPQ 为等边三角形．第24题图第25题图中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、（每小题3分，共30分）1～5．CBADD ；6～10. CCDBA 二、（每小题4分，共24分）11．x ≠ 1 ；12. 1.02×10－7；13. 6cm( 未写单位扣一分)；14. 135 （写成135o扣1分）； 15. a 2a －216. 0<BC<10（只答BC<10给2分）.三、（每小题6分，共18分） 17．解：4)4)(1(++-x x=x 2+3x ﹣4+4…………………………………………3分 =x 2+3x ………………………………………………4分 =x(x+3) ………………………………………………6分18．解：两边同乘 x （x ﹣2），得：3（x -2）=x ，…………2分去括号得：3x ﹣6=x …………………………………3分移项合并得：2x=6 …………………………………4分 解得：x=3……………………………………………5分 经检验：x=3是原方程的解…………………………6分19．证明：在△ABD 和∠△CDB 中，………………………1分∠A=∠C ∠1=∠2BD=DB …………………………………………4分 ∴△ABD ≌△CDB ；……………………………5分 ∴AB=CD ．………………………………………6分四、（每小题7分，共21分） 20．解：原式=x x x x x 2]11)1()1)(1([2÷----+ …………………2分 =x x x x 2)1111(÷---+…………………………………………3分 =21xx x ⋅- ……………………………………………………4分=)1(22x x ………………………………………………………5分x 的取值不能是1和0，答案不唯一。
初二数学上学期期末考试综合复习卷含答案 (3)
苏州市2023-2024学年第一学期初二数学期末综合复习卷（1）一．选择题（共8小题）1．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值不存在，则x的值为（）A．﹣1B．2C．﹣2D．13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）4．一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估计．如图，上海金茂大厦观光厅离地面高度340米，若一物体从观光厅自由下落到地面上，则该物体所经过的时间秒数与下列哪个数最接近．你的选项是（）A．6B．7C．8D．95．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°7．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC 的平分线，则BD的长为（）A．B．C．D．3第6题图第7题图8．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“纵变点”．例如：点（1，2）的“纵变点”为（1，2），点（﹣2，3）的“纵变点”为（﹣2，﹣3）．若点A在直线y＝x+1上，点A的“纵变点“M（m，n）在第三象限，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜0C．0＜m＜1D．﹣1＜m＜0二．填空题（共8小题）9．已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的周长为．10．用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到位．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝．12．将直线y＝kx﹣6沿x轴向右平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为．13．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴交于点A（1，0），那么关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是．14．定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏．．．度值．．”．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC中AB边的“中高偏度值”为．第13题图第14题图15．如图，一束光线从点A（﹣6，4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（﹣2，0）．则OB的长为．16．小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为．第15题图第16题图三．解答题（共10小题）17．计算：．18．3a+1的立方根是﹣2，正数b的平方根分别是2x﹣3与5﹣x，c是的整数部分．（1）求正数b的值；（2）求2a+b+c的算术平方根．19．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴负半轴相交，y随x的增大而减小，且m．为整数．．．．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．20．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略．．．．．．不计．．），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径．．．．．．．．）．求秋千支柱AD的高．21．一副直角三角板如图摆放，A，F，B，E在同一直线上，∠C＝30°，BC＝EF＝18cm，若点D恰在直线CB上，求线段AF的长度．22．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝．在△ABC中，已知BC＝5，AC＝6，AB＝7．（1）如图1，利用秦九韶公式求△ABC的面积；（2）如图2，△ABC的两条角平分线AD，BE交于点O，求点O到边AB的距离．23．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．．．．．．．．．．．．．．．．．．）24．如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．（1）△PAQ是三角形；（2）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q．①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为；②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为；（3）如图2，已知点D的坐标为（3，0），点C在直线y＝2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．25．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y＝2|x|﹣2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x＝0时，y＝﹣2；②当x＞0时，y＝；③当x＜0时，y＝．显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝2|x|﹣2的图象．（3）根据函数图象写出函数y＝2|x|﹣2的一条性质：．（4）一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣3），若关于x、y的方程组无解，结合函数的图象，求k的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数交于点C，点C的横坐标为2．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）如图1，点M为线段OA上一点，若，求点M的坐标；（3）如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN（点B的对应点为点D），CD交x轴于点E．①当点D落在y轴上时，求点D的坐标；②若△DNE为直角三角形，求点N的坐标．初二期末综合复习卷1答案解析参考答案与试题解析一．选择题(共8小题)1.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是(D)A. B. C. D.2.若分式x-1x+2的值不存在，则x的值为(C)A.-1B.2C.-2D.1【解答】解：根据题意得：x+2=0解得：x=-2．故选：C．3.在平面直角坐标系中，点P(5，-3)关于y轴的对称点的坐标是(A)A.(-5，-3)B.(5，-3)C.(5，3)D.(-5，3)4.一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用t=h5来估计．如图，上海金茂大厦观光厅离地面高度340米，若一物体从观光厅自由下落到地面上，则该物体所经过的时间秒数与下列哪个数最接近．你的选项是(C)A.6B.7C.8D.9【解答】解：由题意可得t=3405=68，∵82=64，8.52=72.25，∴8<68<8.5，即该物体所经过的时间秒数与8接近，故选：C．5.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x1<x2时，y2>y1，且kb>0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是(A)A. B. C. D.【解答】解：∵点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x1<x2时，y2>y1，且kb>0，∴k>0，b>0，∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，故选：A．6.如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠ABC =100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC 的度数为(C )A.130° B.120°C.110°D.100°【解答】解：由作图可知，DE 垂直平分线段AC ，BF 平分∠ABC ，∴DA =DC ，∴∠A =∠DCA ，∠ABF =∠CBF =12∠ABC =50°，∴∠BDC =∠A +∠DCA =60°，∴∠BFC =∠BDF +∠ABF =60°+50°=110°，故选：C ．7.如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是∠ABC 的平分线，则BD 的长为(A )A.102B.10C.3102D.310【解答】解：由题意可得，BC =32+42=5，AB =5，AC =32+92=310，∴AB =BC ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴BD ⊥AC ，AD =CD =12AC =3210，∴BD =AB 2-AD 2=52-(3210)2=102，故选：A ．8.在直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )和Q (x ，y ′)给出如下定义：若y ′=y (x ≥0)-y (x <0)，则称点Q 为点P 的“纵变点”．例如：点(1，2)的“纵变点”为(1，2)，点(-2，3)的“纵变点”为(-2，-3)．若点A 在直线y =x +1上，点A 的“纵变点“M (m ，n )在第三象限，则m 的取值范围为(D )A.m >1B.m <0C.0<m <1D.-1<m <0【解答】解：∵点M (m ，n )在第三象限，∴m <0，n <0， ∴点A 的坐标为(m ，-n )．∵点A 在直线y =x +1上，∴-n =m +1，∵n <0，∴-n >0，∴m +1>0，∴m >-1，又∵m <0，∴-1<m <0．故选：D ．二．填空题(共8小题)9.已知等腰三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的周长为29．【解答】解：①当腰长为5时，5+5<12，不能构成三角形，②当腰长为12时，12+12>5，构成三角形，周长=12+12+5=29．故其周长为29．故答案为：29．10.用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到百位．【解答】解：近似数3.59万精确到百位，故答案为：百．11.若最简二次根式m +1与12是同类二次根式，则m =2．【解答】解：12=4×3=23，则m +1=3，解得：m =2，故答案为：2．12.在平面直角坐标系中，将直线y =kx -6沿x 轴向右平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为-2．【解答】解：将直线y =kx -6沿x 轴向右平移3个单位后得到y =k (x -3)-6，∵经过原点，∴0=k (0-3)-6，解得k =-2，故答案为：-2．13.如图，一次函数y =kx +b (k >0)的图象与x 轴交于点A (1，0)，那么关于x 的不等式x (kx +b )>0的解集是x >1或x <0．【解答】解：∵不等式x (kx +b )>0，∴x >0kx +b >0 或x <0kx +b <0 ，∵一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A (1，0)，由图象可知，当x >1时，y >0；当x <1时，y <0，∴关于x 的不等式x (kx +b )>0的解集是x >1或x <0．故答案为：x >1或x <0．14.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，则△ABC 中AB 边的“中高偏度值”为257．【解答】解：作CD ⊥AB 于点D ，CE 为△ACB 的中线，∵∠ACB =90°，AC =4，BC =3，∴AB =AC 2+BC 2=42+32=，∵S △ACB =12AC ∙BC =12AB ∙CD ，∴4×32=5CD 2，解得CD =125，∴BD =BC 2-CD 2=32-(125)2=95，∵CE 为Rt △ACB 斜边AB 上的中线，AB =5，∴CE =BE =52，∴ED =BE -BD =52-95=710，即点E 到CD 的距离为710，∴△ABC 中AB 边的“中高偏度值”为52710=257，故答案为：257．15.如图，一束光线从点A (-6，4)出发，经过y 轴上的点B 反射后经过点C (-2，0)．则点B 的坐标为(0,1)．16.小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF 的面积为13130．三．解答题(共10小题)17.计算：27×23-40÷5+|2-2|；【解答】解：原式=32-22+2-2=2；18.3a+1的立方根是-2，正数b的平方根分别是2x-3与5-x，c是53的整数部分．(1)求正数b的值；【解答】解：正数b的平方根分别是2x-3与5-x，∴2x-3=x-5，解得x=-2，∴正数b为49．(2)求2a+b+c的算术平方根．【解答】解：∵3a+1的立方根是-2，∴3a+1=-8，解得a=-3．∵c是53的整数部分，7<53<8，∴c=7．∴2a+b+c=2×(-3)+49+7=50，所以2a+b+c的算术平方根为：50=52．19.已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．(1)求m的值．【解答】解：∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，∴3-m<02m-9<0 ，解得3<m<4.5，∵m为整数，∴m=4．(2)当-1≤x≤2时，求y的取值范围．【解答】解：由(1)知，m=4，则该一次函数解析式为：y=-x-1．∵-1≤x≤2，∴-3≤-x-1≤0，即y的取值范围是-3≤y≤0．第1页(共1页)20.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC 为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径)．求秋千支柱AD的高．【解答】解：设AD=xm，则由题意可得：AB=(x-0.5)m，AE=(x-1)m，在RtΔABE中，AE2+BE2=AB2，即(x-1)2+1.52=(x-0.5)2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．21.一副直角三角板如图摆放，A，F，B，E在同一直线上，∠C=30°，BC=EF=18cm，若点D恰在直线CB上，求线段AF的长度．【解答】解：作DE⊥AE于点G，在RtΔDEF中，∠EDF=90°，∠E=45°，EF=18，∴DE=DF，∴DG=FG=12×18=9，∵DG⊥EF，∠A=90°，∴DG⎳AC，∴∠BDG=∠C=30°，∴在RtΔBDG中，BG=12BD，即BD=2BG,∵BG2+GD2=BD2,∴BG2+92=(2BG)2解得BG=33在RtΔABC中，∠C=30°，∴AB=12BC=12EF=FG，∴AF=AB-BF=FG-BF=BG，即AF=BG=33．22.我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-约1261)曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)．在ΔABC中，已知BC=5，AC=6，AB=7．(1)如图1，利用秦九韶公式求ΔABC的面积；【解答】解：∵BC=5，AC=6，AB=7，∴p=5+6+72=9，∴SΔABC=9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=66．(2)如图2，ΔABC的两条角平分线AD，BE交于点O，求点O到边AB的距离．【解答】解：连接OC，作OF⊥AB于点F，∵点O为ΔABC的角平分线交点，∴点O到AB，AC，BC的距离相等，长度为OF，设OF=h，则SΔABC=SΔACO+SΔBCO+SΔABO=12AC⋅h+12BC⋅h+12AB⋅h=12×6h+12×5h+12×7h=263，解得h=26 3．∴点O到AB的距离为263．23.如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P的距离和点Q到直线l的距离相等．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．)【解答】解：如图，点Q为所作．第1页(共1页)24.如图1，对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”．(1)ΔPAQ是等腰直角三角形；【解答】解：∵将点P绕点A顺时针旋转90°后得到点Q，∴∠PAQ=90°，PA=QA，∴ΔPAQ是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(2)已知点A的坐标为(0,0)，点P关于点A的“垂链点”为点Q．①若点P的坐标为(2,0)，则点Q的坐标为(0,-2)；【解答】解：A的坐标为(0,0)，即点A是原点，根据旋转的性质得：∵点P的坐标为(2,0)，∴点Q(0,-2)，②若点Q的坐标为(-2,1)，则点P的坐标为(-1,-2)；【解答】解：∵若点Q的坐标为(-2,1)，∴点P的坐标为：(-1,-2)，(3)如图2，已知点D的坐标为(3,0)，点C在直线y=2x上，若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标．【解答】解：①当点C在第一象限时，则点C关于点D的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，故点C(3,6)；②当点C在第三象限时，如图：设点C(m,2m)，点C′(0,n)，点C的“垂链点”C′在y轴上，过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠CDH+∠HCD=90°，∠OC′D+∠CDH=90°，∴∠HDC=∠OC′D，∵∠DHC=∠DOC′=90°，DC=C′D，∴ΔCDH≅△DC′O(AAS)，则CH=DO，即：-2m=3，解得：m=-3 2，故点C-32，-3，综上，点C坐标(3,6)或-32，-3．25.请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y=2|x|-2的图象和性质，并解决问题．(1)①当x=0时，y=2|x|-2=-2；②当x>0时，y=2|x|-2=2x-2；③当x<0时，y=2|x|-2=-2x-2；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．【解答】解：②∵x>0时，|x|=x，∴x>0时，y=2|x|-2=2x-2，③∵x<0时，|x|=-x，∴x<0时，y=2|x|-2=-2x-2，故答案为：2x-2，-2x-2．(2)在平面直角坐标系中，作出函数y=2|x|-2的图象．【解答】解：如图，(3)根据函数图象写出函数y=2|x|-2的一条性质：函数图象关于y轴对称．(4)一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)的图象过点(1,-3)，若y=kx+by=2|x|-2无解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．【解答】解：当k>0时，如图，当直线y=kx+b与y=2x-2时，方程无解，此时k=2，∴当0<k≤2时，满足题意．第1页(共1页)如图，当直线经过(1,-3)，(0,-2)时，将(1,-3)，(0,-2)代入y =kx +b 得-3=k +b -2=b，解得k =-1b =-2 ，∴-1<k <0时满足题意，综上所述，若y =kx +b y =2|x |-2 无解，-1<k ≤2且k ≠0．26.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点A(0,4)，与x 轴交于点B ，与正比例函数y =32x 交于点C ，点C 的横坐标为2．(1)求一次函数y =kx +b 的表达式；【解答】解：∵点C 的横坐标为2，∴把x =2代入y =32x 得：y =3，∴C (2,3)，把A (0,4)，C (2,3)代入y =kx +b 得：b =42k +b =3 ，解得：k =-12b =4，∴一次函数表达式为y =-12x +4；(2)如图1，点M 为线段OA 上一点，若S ΔBCM =56S ΔBOC ，求点M 的坐标；【解答】解：设点M 的坐标(0,m )，把y =0代入y =-12x +4得：0=-12x +4，解得：x =8，∴B (8,0)，∴S ΔBOC =12×8×3=12，∴S ΔBCM =56×12=10，∵S ΔBCM =S ΔABM -S ΔACM =12×(4-m )×(8-2)=56×12，∴12×(4-m )×(8-2)=10，解得；m =23，∴点M 的坐标0,23 ．(3)如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将ΔBCN沿直线CN翻折得到ΔDCN(点B 的对应点为点D)，CD交x轴于点E．①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；【解答】解：过点C作CG⊥y轴于点G，如图所示：∵C(2,3)，B(8,0)，∴BC=(8-2)2+(3-0)2=35，根据折叠可知，DC=BC=35，∵CG=2，OG=3，∴DG=CD2-CG2=(35)2-22=41，∴OD=41-3，∴D(0,3-41)；②若ΔDNE为直角三角形，请直接写出点N的坐标．【解答】解：当∠DNE=90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，并延长CM，过点D作DF⊥CM于点F，如图所示：设点N(n,0)，则BN=8-n，根据折叠可得：CD=BC=35，DN=BN=8-n，∵∠DFM=∠FMN=∠DNM=90°，∴四边形DNMF为矩形，∴MF=DN=8-n，DF=MN=n-2，∴CF=CM+MF=3+8-n=11-n，在RtΔCFD中根据勾股定理得：CD2=CF2+DF2，即(35)2=(11-n)2+(n-2)2，解得：n=5或n=8(舍去)，∴此时点N的坐标为(5,0)；第1页(共1页)当∠DEN =90°时，如图所示：设点N (n ,0)，则BN =8-n ，根据折叠可得：CD =BC =35，DN =BN =8-n ，∵∠DEN =90°，∴CD ⊥x 轴，∴CE =3，OE =2，∴DE =35-3，EN =n -2，在Rt ΔDEN 中根据勾股定理得：DN 2=EN 2+DE 2，即(8-n )2=(n -2)2+(35-3)2，∴64-16n +n 2=n 2-4n +4+45-18+9，∴n =35+12，∴此时点N 的坐标为：35+12,0 ．综上分析可知，点N 的坐标为：35+12,0 或(5,0)．。
八年级数学第一学期期末试卷(含答案)
八年级数学（满分：150；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一．选择：（每题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形2.在实数-π，31，2-、4、7，39，0.808008…中，无理数的个数为( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个3.在平面直角坐标系中，已知a ＜0, b ＞0, 则点P （a ，b ）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 5.下列说法中错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 6.已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量x 的取值范围是（ ）．A ．0<x<10B ．5<x<10C ．一切实数D ．x>07.有7名同学参加了学校英文歌曲大赛决赛，他们的成绩各不相同，王蔚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三强，还需要知道这7名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．加权平均数 C ．众数 D ．中位数 8.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是 （ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 9.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的荷花池公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
八年级数学第一学期期末试卷(含答案)
八年级数学（满分：150；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一．选择：（每题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形2.在实数-π，31，2-、4、7，39，0.808008…中，无理数的个数为( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个3.在平面直角坐标系中，已知a ＜0, b ＞0, 则点P （a ，b ）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 5.下列说法中错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 6.已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量x 的取值范围是（ ）．A ．0<x<10B ．5<x<10C ．一切实数D ．x>07.有7名同学参加了学校英文歌曲大赛决赛，他们的成绩各不相同，王蔚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三强，还需要知道这7名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．加权平均数 C ．众数 D ．中位数 8.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是 （ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线互相平分 9.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的荷花池公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
初二数学上学期期末试卷(1)
初二数学上学期期末试卷(1) 一、选择题 1．关于x的一元一次方程122axm的解为1x，则am的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知CDa，DCA，下列结论错误的是（ ）
A．BDC B．2sinaAO C．tanBCa D．
cos
aBD
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，43BMCN，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（ ）
A．3或4 B．83或4 C．83或6 D．4或6 4．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26° 5．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（ ） A．226 B．226 C．242 D．242
6．抛物线2y3(x1)1的顶点坐标是( ) A．1,1 B．1,1 C．1,1 D．
1,1
7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．
1
5 8．如图，在RtABC中，90CCDAB，，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板饶点D旋转，两条直角边始终与ACBC、边分别相交于GH、，则在运动过程中，ADG与CDH的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断
9．已知关于x的一元二次方程 x ax b 12 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ） A．a x1 b x2 B．a x1 x2 b C．x1 a x2 b D．x1 a b x2
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初二数学第一学期期末复习试卷（一）-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、
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初二数学第一学期期末复习试卷（一）
一、判断题
1．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）
2．两个三角形全等，它们的面积一定相等。
（ ）
3．是分式。
（ ）
4．两个锐角对应相等的两个直角三角形必全等。 （ ）
5．x2-y2=(x-y)2=(x+y)(x-y)
（ ）
6．是完全平方式。
（ ）
二、填空题
7．当x________时，分式有意义。
8．用简便方法计算 5.52-4.52=________
9．角的对称轴是_____________________________________。
10．化简
=______________________。
11．已知三角形的两边长分别为7cm和2cm，第三边的数值是奇数，则这个三角形的周长
是___________。
12．以1.5, 2, 2.5为边长的三角形是___________三角形。
13．如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________。
14．在公式S=中，已知S,a,h，则b=__________
15．计算
=_____________
16．等腰直角三角形斜边的长为1cm，则斜边上的高是__________。
17．解关于x的方程,得x=_________。
三、选择题
18．下列分式变形中，正确的是（ ）
A、B、C、D、
19．当x=_____时，分式的值为零。（ ）
A、0
B、±2 C、2 D、-2
20．已知在∠ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则AB=___BC。（ ）
A、2
B、3 C、6 D、
21．式子的计算结果是（ ）
A、a B、 C、 D、
22．如图2，已知BE、CF分别为ABC的两条高，
BE和CF相交于H点，若∠BAC=50°，则∠BHC=（ ）
A、160° B、150° C、140° D、130°
23．∠ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，则S∠ABC=_____
A、12 B、15 C、24 D、30
四、分解因式
24．x2+xy-6y2
25．16x2-(x2+4)2
五、简答题
26． 27．
28．解方程
29．如图3，已知∠ACB=30°，BC=2，把∠ABC沿直线AC折叠过来，点B落在D处
（1）在图上作出D点（不写作法，保留作图痕迹）。
（2）求BD的长（写出过程）。
30．列方程解应用题
甲乙两地相距25千米，某人从甲地去乙地，先步行9千米，然后改骑自行车，一共用2小
时30分到达乙地，已知这人骑自行车的速度是它步行速度的4倍，求这人骑自行车的速度
是多少？
31．在∠ABC中，AB=15，AC=13，高AD是12，求ABC的面积。
六、证明题
32．已知：如图4，在∠ABC中，∠A=2∠C，在AC上取一点D，连接BD使BD=CD，求证：AB=BD。
33．已知：如图5，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E
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