高一数学均匀随机数的产生
2016-2017学年高一数学人教A必修3课件：3.3.2 均匀随机数的产生
用随机模拟法估计面积型几何概率
如图 3-3-7 在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个 边长为 2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落 入小正方形内的概率．
图337
第十五页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【精彩点拨】 把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面 上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计 算其频率，从而可估计概率．
第十六页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
【尝试解答】 记事件 A＝{所投点落入小正方形内}． (1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩平移变换，a＝a1*3－1.5，b＝b1*3－1.5，得[－1.5，1.5] 上的均匀随机数． (3)统计落入大正方形内点数 N(即上述所有随机数构成的点(a，b)数) 及落入小正方形内的点数 N1(即满足－1<a<1 且－1<b<1 的点(a，b)数)． (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为概率 P(A)的近似值．
【解析】 设阴影区域的面积为 S，则S4≈16000，S≈152．
【答案】
12 5
图336
第七页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，编辑于星期五：十五点 四十三分。
正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半
径分别为 2 cm、4 cm、6 cm，某人站在 3 m 之外
向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不
算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小
均匀随机数的产生-精选文档
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§3.3.2均匀随机数的产生
练习：怎样利用计算机产生100个[2，5]上的均匀随 机数？
(1)在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数； (2)选定Bl格，键人“＝A1*3+2”，按Enter键，则在 此格中的数是随机产生的[2，5]上的均匀随机数； (3)选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是 [2，5]上的均匀随机数.
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机 数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～ A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很 快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做 了100次随机试验.
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§3.3.2均匀随机数的产生
§3.3.2均匀随机数的产生
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§3.3.2均匀随机数的产生
复习 1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？ 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等. 2、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
PRB ENTER ENTER RANDI 0.052745889 RAND RANDI
STAT
DEG
STAT
注意：每次结果会有不同.
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DEG
3
§3.3.2均匀随机数的产生
用Excel演示. （1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按 Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的 均匀随机数；
均匀随机数的产生 课件
类型一 几何概型的识别
例1 下列关于几何概型的说法错误的是
√A.几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性
B.几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概型中的基 本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个.
类型二 几何概型的计算 命题角度1 与长度有关的几何概型 例2 取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的 长都不小于1 m的概率为多少？ 解 如图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.
把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中 间一段的长度为1 m，所以事件A发生的概率为P(A)＝13 .
知识点二 几何概型的概率公式
思考 既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算 概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？ 答案 可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之 比来表示. 梳理 事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积) 成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
反思与感悟 几何概型特点的理解 (1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本 事件有无限多个； (2)等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等， 即基本事件的发生是等可能的.
跟踪训练1 判断下列概率模型是古典概型还是几何概型. (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率； 解 先后抛掷两枚质地均匀的骰子， 所有可能结果有6×6＝36(种)， 且它们的发生都是等可能的， 因此属于古典概型.
3.3.2均匀随机数的产生
典 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
1.如何产生a b之间的均匀随机数？ 1.如何产生a~b之间的均匀随机数？ 如何产生
典
提示：（1 利用计算器或计算机产生0 1 提示：（1）利用计算器或计算机产生0~1之间的均匀随机数 ：（ x1=RAND. (2)利用伸缩和平移变换： (b-a)+a,得到 b 得到a (2)利用伸缩和平移变换：x=x1 (b-a)+a,得到a~b之间的均匀 利用伸缩和平移变换 随机数. 随机数. 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 怎样用随机模拟估计几何概型 提示： 提示：用随机模拟的方法估计几何概型是把实际问题中的事件 及基本事件总体对应的区域“长度”转化为几何概型， 及基本事件总体对应的区域“长度”转化为几何概型，同时确 定随机数的范围. 定随机数的范围.
µA µΩ
知 能 巩 固
求出的值是事
提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
（C）根据古典概型试验，用计算机或计算器产生的随机整数 根据古典概型试验， 统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值 N1 是P（A） 统计试验次数N和事件A发生的次数N N 的近似值 （D）根据几何概型试验，用计算机或计算器产生的均匀随机 根据几何概型试验， 数统计试验次数N和事件A发生的次数N 数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值 N1 是 N P（A）的精确值
典 型 例 题 精 析
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目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
高中数学均匀随机数的产生课文知识点解析 新课标 人教版 必修3(A)
均匀随机数的产生课文知识点解析全析提示对于几何概型，因为其基本事件个数有无穷多个，故不适合用整数值随机数做模拟试验，这时应利用均匀随机数.下面以常见的科学计算器怎样产生［0，1］区间内的三位小数随机数为例来看一下随机数的产生.SHIFT—→RAN#—→=根据基本事件是无穷多个还是有限多个决定采用整数值随机数模拟试验还是采用均匀随机数模拟试验.以后每按一次“=”，均产生一个三位小数的随机数.如何产生［1，25］区间内的均匀随机数呢？24—→X—→SHIFT—→RAN#—→+—→1—→=以后每按一次“=”，都会产生一个［1，25］区间内的三位小数的随机数.也可以使用计算软件来产生随机数，这里介绍SCILAB中产生随机数的方法.SCILAB中用RAND（）函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次RAND（）函数，就产生一个随机数.利用SHIFT—→RAN#产生［0，1］内的均匀随机数，乘以24便是［0，24］内的均匀随机数，再加1便是［1，25］内的均匀随机数.掌握此原理可产生任意区间内的均匀随机数.如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换RAND（）*（b－a）+a得到，请同学们想一想其中的道理.这种变换是平移和伸缩的结合，类似于函数中的平移变换、伸缩变换.课本的例2介绍了几何概型概率的两种方法，在第一种方法中，阴影部分如图3－3－9所示，图中线段AB表示什么？其来历是什么呢？在图中，由于横坐标表示送报人到达的时间，纵坐标表示父亲离家的时间，线段AB上的点其横、纵坐标相等，表示送报人到达的时间恰好是父亲离家的时间，也即恰好能收到报纸的时候.阴影部分内的点其纵坐标大于横坐标，即父亲离家时间大于（晚于）送报人到达的时间，这时也能收到报纸.理解了这些，后面的计算便顺理成章了.图3－3－9处理几何概型问题时，要根据题意找到两“长度”，特别是事件A的“长度”，其界限是什么，这是处理几何概型问题的关键.此题的方法二是采用随机模拟的方法求概率，但动手实验费时费力、不易操作，用计算机产生随机数进行模拟试验简单易行.题目中用计算机产生了［0，1］区间内的两组随机数，一组代表X，一组代表Y，需理解好的是Y+7代表父亲离家的时间，X+6.5代表送报人到达的时间，Y+7＞X+6.5恰好代表父亲离家的时间晚于送报人到达的时间，这时父亲能够在离家前得到报纸，这样在50组数据中数出有多少组满足Y＞X－0.5，计算频率就可得到概率.利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.例3的模拟试验实际上结合了解析几何的思想方法，在第（1）步中用计算器或计算机产生了［0，1］区间内的两组随机数a1、b1，第（2）步中进行了平移和伸缩变换，a=（a1－0.5）*2，b=（b1－0.5）*2，显然a∈［－1，1］，b∈［－1，1］，而a、b表示正方形要找到随机数满足的条件，对随机数进行怎样的平移、伸缩变换，可利用解析几何知识，根据两“长度”曲线的方程进行.中各点的横、纵坐标.在第（3）步中满足a 2+b 2＜1的数组即为落到圆内的豆子，有多少这样的数组便有多少落在圆内的豆子，通过这样的豆子数N 1，计算π=NN 14，N 代表落在正方形中的豆子数，也就是本例中所作随机试验的总次数.例3启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积，例4便是此类型题目的具体应用.其基本思想是规则图形的面积不规则图形的面积=P （A ）=试验总次数数不规则图形内的样本点.利用随机模拟方法求不规则图形的面积，其实质是利用概率相等.。
数学必修均匀随机数的产生PPT学习教案
(5)设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落 在阴影部分的概率为1S2.∴1S2≈NN1. ∴S≈12NN1即为阴影部分面积的近似值．
第27页/共38页
【名师点评】 本题在解答过程中易犯如下错
误：认为阴影部分的点满足条件b＞2－2a－a2，
导致错误的原因是没有验证而直接给出．
c=abs(abs(x)-15);
d=abs(abs(y)-10);
if c<=2|d<=2
m=m+1;
end
n=n+1;
end
p=m/N;
p
第15页/共38页
（用随机模拟法近似计算不规则图形的面 积） 例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 P(A)=正方形面积
a 2
4a 2
4
答:豆子落入圆内的概率为
4
撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子， 其中有 m颗落 在圆内 ，当n很大时 ，频率 接近于 概率．
P(A) m m 4m .
n 4n
n
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变式训练1 如图所示，向边长 为4的正方形内投 入飞镖，求飞镖落 在中央边长为2的 正方形内的概率． 先计算其概率，并 用计算机随机数模 拟试验估计其概率 ，写出算法步骤．
(2)进行平移和伸缩变换：
(3)数出落在阴影内的样本点数m，用 几何概 型公式 计算阴 影部分 的面积 为：
a (a1 0.5)*2;
s 2m n
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变式 在一个边长为2的正方形中有一个椭圆 （如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落 入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的面积．
均匀随机数的产生-精选
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§3.3.2均匀随机数的产生
复习
1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.
YX(ba)a
计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
2019/10/18
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§3.3.2均匀随机数的产生
练习：怎样利用计算机产生100个[2，5]上的均匀随 机数？
(1)在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；
(2)选定Bl格，键人“＝A1*3+2”，按Enter键，则在 此格中的数是随机产生的[2，5]上的均匀随机数；
分析：
1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为 事件A，那么事件A是哪种类型的事件？随机事件
2、我们有两种方法计算该事件的概率：
⑴利用几何概型的公式； ⑵用随机模拟的方法.
2019/10/18
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§3.3.2均匀随机数的产生
例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工 作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家 前能得到报纸的概率是多少？
7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
2019/10/18
重庆市万州高级中学2均匀随机数的产生
利用计算机做50次模拟试验，计算事件A发生 的频率，从而估计事件A发生的概率.
20XX高一数学均匀随机数的产生知识点总结.doc
2017高一数学均匀随机数的产生知识点总结2017高一数学均匀随机数的产生知识点总结均匀随机数的产生知识点均匀随机数的产生：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[0，1]内的任何一个数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此就可以用计算器来产生0～1之间的均匀随机数进行随机模拟，我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。
均匀随机函数：均匀随机函数且只能产生[0，1]区间上均匀随机数。
产生[a,b]区间上均匀随机数：产生[a,b]区间上均匀随机数，如果x是[0,1]区间上的均匀随机数，则x(b-a)+a就是[a,b]区间上的均匀随机数。
计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路：(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数，体积型需要三组随机数;(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。
均匀随机数的产生的例题与解析例1 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少?分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
解：记钻到油层面为事件A，则P(A)= = =0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.例2 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少?分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用体积比公式计算其概率。
解：取出10毫升种子，其中含有病种子这一事件记为A，则P(A)= = =0.01.答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.例3 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。
均匀随机数的产生 课件
用随机模拟方法求函数 y＝ x与 x 轴和直线 x ＝1 围成的图形的面积． 解：如图所示，阴影部分是函数 y＝ x的图象与 x 轴和直线 x ＝1 围成的图形，设阴影部分的面积为 S.
随机模拟的步骤： (1)利用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，x1＝RAND，y1 ＝RAND. (2)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数 N1(满足条件 y< x的 点(x，y)的个数)． (3)计算频率NN1，即为点落在阴影部分的概率的近似值． (4)直线 x＝1，y＝1 和 x，y 轴围成的正方形面积是 1，由几何 概型的概率公式得点落在阴影部分的概率为S1＝S. 则 S≈NN1，即阴影部分面积的近似值为NN1.
(陕西省西安市长安区第一中学期末考试)从区间
[0，1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值
为( )
A.4mn
B.4nm
【解】 设事件 A 表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”． ①利用计算器或计算机产生两组 [0，1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND； ②经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝14b1－7，得到[－8，8] 与[－7，7]上的均匀随机数； ③统计满足－8＜a＜8，－7＜b＜7 的点(a，b)的个数 N.满足 1＜a2 ＋b2＜4 的点(a，b)的个数 N1； ④计算频率 fn(A)＝NN1，即为所求概率的近④计算频率NN1，即点落在阴影部分的概率的近似值； ⑤设阴影部分的面积为 S，由几何概型的概率计算公式得点落 在阴影部分的概率为S4. 所以NN1≈S4，则 S≈4NN1.此即阴影部分面积的近似值．
均匀随机数的产生算法
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解:以横坐标X表示报 纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建 立平面直角坐标系,假 设随机试验落在方形 区域内任何一点是等 可能的,所以符合几何 概型的条件. 根据题意,只要点落到 2 30 阴影部分,就表示父亲 602 2 = 87.5%. 在离开家前能得到报 P(A)= 2 60 纸,即时间A发生,所以 • 对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找 出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 ,把问 题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
思考 计算机只能产生[0，1]上的均匀 随机数，如果需要产生[a，b]上的均匀 随机数，对此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生[0，1]上 的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩 和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计算Y的 值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
例1. 假设你家订了一份报纸,送 报人可能在早上6:30—7:30之间 把报纸送到你家,你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报 纸(称为事件A)的概率是多少?
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知识探究（一）：均匀随机数的产生
思考 我们常用的是[0，1]上的均匀随 机数，可以利用计算器产生（见教材 P137）.如何利用计算机产生0～1之间的 均匀随机数？
用Excel演示. （1）选定Al格，键入“＝RAND（）”， 按Enter键，则在此格中的数是随机产生 的[0，1]上的均匀随机数；
机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率.如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
解:记“豆子落在圆内”的事件A,
圆的面积 πa 2 π P(A)= = 2 = 正方形的面积面 4a 4 π 答 豆子落入圆的概率为 . 4