人教版初三数学上册例题分析
新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]
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新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【 391875 名称：随机事件与概率初步：例6及思考题】投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】 （1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。
人教版数学初三上册课件：实际问题与一元二次方程——传播问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
晚修预习
预习课本19-21页，并尝试： 分析实际问题（传播问题），并寻找数量关系， 最后列一元二次方程.
学习目标
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一 元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模 解决问题.
关键要设数位上的数字，要准确地 表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次 进行，所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张 照片，故总数不要除以2.
2 =21 4 =22 8 =23
2n
课堂小结
步骤
与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性.
列一元 二次方 程解应 题
传播问题
数字问题 类型
握手问题
送照片问题
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
人教版九年级上册数学 讲义 二次函数的图像与性质
C． D．
【例2】已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的大致图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图
象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）．
3、抛物线 （ ）的顶点坐标公式：（ ， ）；对称轴是直线： ；当 时，函数有最值： 。
4、二次函数图像的平移：只要抛物线解析式中的a相同，它们之间可以相互平移得到，平移规律：左加右减，上加下减。
二、典型例题：
考点一：二次函数的定义
【例1】下列函数中，关于 的二次函数是（ ）。
A、 B、 C、 D、
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【例2】已知二次函数 ，若自变量 分别取 ， ， ，且 ，则对应的函数值 的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
三、强化训练：
【夯实基ห้องสมุดไป่ตู้】
1、二次函数 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）
【例2】已知函数 （ 为常数）。
（1） 为何值时，这个函数为二次函数？
（2） 为何值时，这个函数为一次函数？
考点二：二次函数的顶点、对称轴、最值
【例1】写出下列抛物线的对称轴方程、顶点坐标及最大或最小值；
（1） （2） （3）
考点三：抛物线的平移（上加下减，左加右减）
【例1】把抛物线 向左平移2个单位，再向下平移2个单位，则所得的抛物线的表达式是；
A、4个B、3个C、2个D、1个
考点五：直线与抛物线的位置关系
人教版初中数学九年级上册第二十一章《实际问题与一元二次方程》同步练习题(解析版)
当 BP=2 时，AP=
=；
当 BP=8 时，AP=
=．
故答案为： 或 ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是 关键． 10．25% 【解析】 【分析】 设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x，根据该商城一月份、三月份销售自行车的数 量，即可列出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为 x， 根据题意得：64(1+x)2=100， 解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去）． 故答案为：25%． 3;CD， ∴CD=5-x， ∵AC 2+AD 2= DC 2, ∴(2+x)2+32=(5-x) 2，
∴x= ，
AC=2+ =2 m． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及数形结合的思想，通过图形找到等量关系然后 列方程求解． 6．C 【解析】 分析：设平均每次下调的百分率为 x，则两次降价后的价格为 6000（1-x）2，根据降低率问 题的数量关系建立方程求出其解即可． 详解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（1-x）2=4860， 解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）． 答：平均每次下调的百分率为 10%． 故选：C． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解 法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键． 7．C 【解析】 【分析】 设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次 方程，解之即可得出答案. 【详解】 设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：
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初中数学课堂分层教学案例设计(圆)
初中数学课堂分层教学案例设计摘要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。
针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。
这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。
关键词：相切；环节说明；分层体现；一、案例背景介绍（一）教学环境在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。
（二）学生情况我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。
因此这种情况特别适合分层教学。
（三）教材情况本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。
学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。
重点是圆的切线的判定定理和性质定理。
难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。
二、案例内容设计及说明环节一：复习引入通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。
数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。
而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。
这也是这个环节分层的体现。
环节二：新知探究活动1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。
人教版初三数学上册y=ax^2+k的图象和性质
对___称__轴___左___侧__y__随__x__增__大___而__增___大___
对___称___轴__右___侧__y__随__x__增__大___而__减___小___
y
2
y2
1 3
x
2
2
-2 0 2
x
-2
-4
y1
1 3
x
2
2
y 1 x2 3
y = ax2+k ﹙a≠0)
抛 物 线
向 上
向 下
（0，0）
最
最
最小， 最大，对称轴左 对称轴左
y=0
y=0
侧y随x增 侧y随x增 大而减小，大而增大，
X=0
低
（0，k）
高
对称轴右 对称轴右
最小，最大，侧y随x增 侧y随x增
y=k y=k 大而增大；大而减小.
探究a>0时y=ax2与 y=ax2+k图象间的联系
-6
-4
-2
o
2
4
x6
-1
y
5
4
y 2x2 1
3
2
y 2x2
1
-6
-4
-2
o
2
y=2x2-1
4
6x
-1 对称轴右侧y随x增大而增大.
解析式 形 开口 对称轴 顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性 状 方向
y=2x2-1 抛 y=2x2 物 y=2x2+1 线
(0,-1) 向上 直线x=0 (0,0)
解析式 y=2x2-1 -1 y=2x2 +1 y=2x2+1
人教版初三数学上册二次函数.1二次函数第一节
想一想
即 d 1n2 3n
②
22
上式表示了多边形的对角线数d与边数n 之间的关系，对于n的每一个值，d都有 一个对应值，即d是n的函数．
想一想
问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的 产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随 计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样 表示？
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ x2 1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
例4：已知二次函数y=ax2，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值
想一想
问题1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有_n___ 个
顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可
以作（n－3） 条对角线．
因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数
M
N
d 1nn3
解 ： 把 x=1,y=4和 x=2,y=-5分 别 代 入
函 数 yx2pxq,得 ：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解 得 ， p12,q15.
解: 由题意可得
m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 教材分析
第二十二章二次函数教材分析一、本章在教材中的意义学生在初二学习过函数的有关概念与一次函数，对函数已经有了一定的认识. 从研究方法上看，本章学习二次函数延续了学习函数的一般思路：首先通过实例认识二次函数，然后研究二次函数的图象和性质，再探索二次函数与一元二次方程的联系，最后运用二次函数解决实际问题.因此从内容上看，学习了二次函数，实际上是将初中代数关于数与式、整式方程与不等式、函数等模块的大部分内容贯穿起来了，一些拓展性的问题充分体现出了代数内容的融会贯通.从思想方法上看，涵盖类比、数形结合、归纳、建模等思想，尤其是数形结合的思想贯穿始终. 从学段衔接的角度看，在初中阶段研究函数的数形结合，主要是通过图象特征来归纳性质，而到高中继续学习二次函数和其它初等函数时，更侧重通过解析式的代数特征来推导函数性质和图象特点.二、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.教学重、难点教学重点：二次函数的图象和性质.教学难点：从解析式的角度研究二次函数的性质.3.中考说明对本章的要求考试内容考试要求A B C数与代数函数二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象；通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为 y=a(x－h)2＋k的形式；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能根据已知条件确定二次函数的表达式；能确定二次函数图象的开口方向；能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴运用二次函数的有关内容解决有关问题三、本章教学建议1.本章知识结构框图实际问题实际问题的答案二次函数y=ax2+bx+c图象性质利用二次函数的图象和性质求解目标2. 课时安排本章教学约18课时（含讲评），具体安排如下（仅供参考）： 22.1 二次函数 共10课时 22.1.1 二次函数 1课时22.1.2 二次函数y=ax 2的图象和性质 2课时22.1.3 二次函数y=a(x －h)2＋k 的图象和性质 4课时22.1.4 二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 3课时 22.2 二次函数与一元二次方程 2课时 22.3 实际问题与二次函数 3课时 数学活动 1课时 小结 2课时3. 教学中需要斟酌的问题 （1） 研究二次函数的思路. （2） 代数推理的深度.（3） 二次函数与一元二次方程的联系. （4） 使用信息技术的时机.4. 教学建议（1） 经历函数的研究过程. （2） 关注数形结合的研究方法. （3） 关注抛物线的对称性. （4） 加强对实际问题的分析.四、 各节内容分析22.1 二次函数 【教学目标】（1） 知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数. （2） 根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质.（3） 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x －h)2＋k 的形式，并能由此说出二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.【重点】二次函数的图象和性质. 【难点】理解二次函数的对称性. 【典型例题】例1 判断下列函数y 是否是关于x 的二次函数（1）23y x =-；（2）23y x =-；（3）2(5)y x x =-；（4）2246y x x =+-； （5）2(2)y x x x =-+；（6）21321y x x =+-；（7）22(1)y x x x =-+； （8）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年降价x%，两年后这种药品的价格为每盒y 元.（9）一个边长为8 cm 的正方形，把它的边长延长x cm 后得到一个新的正方形. 新正方形的周长增加了y 1 cm ，面积增加了y 2 cm 2；例2 当m 为何值时，24(3)(2)3m m y m x m x +-=++++是x 的二次函数？例3 在同一坐标系中，作出下列各组函数的图象： （1）22221;;;22y x y x y x y x ==-==-； （2）2222;21;23y x y x y x ==+=-； （3）222111;(1);(1)222y x y x y x =-=-+=--； （4）222;(1);(1)2y x y x y x ==+=+-.例4 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出函数图象. （1）2369y x x =+-；（2）32212-+-=x x y .例5 将抛物线y 1=－2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y 2. 写出抛物线y 2的开口方向、对称轴、顶点坐标，并求出抛物线y 2的解析式.2（1） 求该二次函数的解析式；（2） 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3） 若A(m,y 1)，B(m+1,y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小.例7 将抛物线y=2x 2向右平移2个单位后，所得图象在y 轴右侧的部分记为G ，直线l ：y=kx+b 经过点(-2,0).请结合图象回答：当直线l 与G 有两个公共点时，求k 的取值范围.例8 抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，试确定a 、b 、c 、△的符号.例9 已知函数y=x 2-mx+2m-3分别满足下列条件，求相应的m 的值. （1）顶点在x 轴上；（2）顶点在y 轴上；（3）过原点.例10 已知y=ax 2+bx+c 的图象如下图，试判断在abc ，b 2-4ac ，2a+b ，a+b+c ，a-b+c 中是正数的有哪些？（1）已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点；（2）二次函数的图象如下图所示；（3）抛物线的对称轴平行于y轴，顶点为A(1,-2)，且经过点(0,-1).22.2 二次函数与一元二次方程【教学目标】（1）了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴的公共点的横坐标），知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况.（2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【重点】一元二次方程的根的几何意义.【难点】一元二次方程和函数图象的转化.【典型例题】例12 已知二次函数y=x2-2x-3，求出它的图象与x轴交点的坐标.例13 当m为何值时，抛物线y=(m-1)x2+2mx+m-1与x轴：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点.例14 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c+k=0有实数根，则k的取值范围是_________.例15 已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1.（1）它们的图象是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标；（2）当自变量x取何值时，y1>y2？22.3 实际问题与二次函数【教学目标】（1）能在实际问题中建立函数模型.（2）能利用二次函数的图象和性质，解决简单的实际问题.【重点】利用二次函数解决最值问题.【难点】与抛物线有关的实际问题.【典型例题】例16 （1）一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式.函数关系式.（3）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，写出y与x之间的函数关系式.例17 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
【初三数学】吉林市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元小结(解析版)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）计算5821--⨯-的结果是（ ）。
A ．-21B ．-1C ．9D ．11 2．（2 分）关于代数式 x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）。
A ．比 1 大B ．比 1 小C ．比 x 大D ．比 x 小 3．（2 分）如图，菱形 ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。
A ．512B ．524 C ．12 D ．244．（2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ，∠1，∠2 ，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= （ ）。
A ．90B ．180C ．120D ． 2705．（2 分）计算39999-的结果更接近（ ）。
A ．999B ．989C ．969D ．3396．（2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方 向在 AB 和 BC 上移动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）。
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 7．（2 分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元． 8．（2 分）因式分解：=-a a 1233 ．9．（2 分）代数式21-+x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 10．（2 分）计算)0(21822≥-a a a 的结果是 ．11．（2 分）如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ’，C ’的位置；若 ∠1 =40°，则∠D ’EF= ．12．（2 分）如图，点 A 在函数)0(>=x xky 的图象上，点B 在x 轴正半轴上，∆OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为 ． 13．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 中点．当▱ABCD 满足 时， 四边形 EHFG 是菱形．14．（2 分）一元二次方程)0(022≠=++m m mx x 的两个实根分别为1x ，2x ，则=+2121x x x x ． 15．（2 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 5=交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )， 那么=--))((2121y y x x ．16．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点E 是AD 上一点，把∆BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1= ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）求不等式2113-+≤x x 的负整数解.18．（6 分）计算：6)31312(28⨯--．19．（8 分）解方程； （1）)1()1(3x x x -=-（2）01422=--x x20．（6 分）（1）化简：21442---x x （2）方程的2121442=---x x 解是 ． 21．（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）在条形统计图中，n ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．22．（7 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，OE人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(5)一、选一选，慧眼识金（每题3分，共30分）1．在下列方程中：①22t =；②325x x -=；③()2234x x-=-+；④2240x -=；⑤()22120x x ++-=；⑥214yy -=. 是一元二次方程的有（ ）. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④⑥ D ．①②⑥ 2．方程x （x －1）=2的解是（ ）.A ．1x =-B ．2x =-C ．x 1=1，x 2=－2D ．x 1=－1，x 2=2 3．解方程()()2251351x x -=-的所有解法中，最适当的方法是（ ）.A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法4．某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长为，则该直角三角形较短直角边长为（ ）.A ．5B ． 10C ． 20 D5．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100 6．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 7．若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b +为（ ）． A ．2 B ．3 C ．5 D ．78．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1=0有实数根，则a 应满足（ ）A ． a ≥ 1B ．a ＞1且a ≠ 5C ．a ≥1且a ≠ 5D ．a ≠5 9．已知方程2560x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ）.A ．－1B ．－11C ．1D ．1110．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且方程2()20c a x bx c a -+++=有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状是（ ）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共24分）11．若一元二次方程()22329m x x m -=+-的常数项为0，则m 的值为_________. 12．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为_______. 13．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________.14．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________. 15．已知实数x 满足2(1)4(1)120x x ----=，则x 的值为______.16．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ____ . 17．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝ ．18．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a. 根据材料填空：若x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则+的值为__________. 三、做一做，牵手成功（共66分）21x x 12x x19．（每小题4分，共12分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0； （2）3x （x －3）=2（x －3）； （3）2216x x -=.20．（6分）已知当2x =-时，二次三项式2212x mx ++的值等于34；当x 为何值时，这个二次三项式的值是6？21．（7分）已知一元二次方程20x ax b ++=的一个解是2，余下的解也是正数，而且是方程()24352x x +=+的解，求a 和b 的值.22．（7分）汽车在行驶过程中，由于惯性在刹车后还会向前滑行一段距离才停下（刹车距离），刹车距离是交警分析交通事故的一个重要凭证. 在一个限速35/km h 以内的弯道上，甲、乙两车相向而撞，事故现场测得甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离为10m ，已知甲、乙两种车型的刹车距离s (m )与车速x (km/h )之间有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.请你从两车的车速方面分析事故的原因.23．（8分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=.（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24．（8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间. 据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？25．（8分）在某次数字变换游戏中，我们把自然数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”. （1）请把旧数60按照上述规则变换为新数；（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75.如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由. 26．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．C ．点拨：根据一元二次方程的定人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=2．关于x 的方程240x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ） A ．3B ．43C ．43-D ．533．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． 且 D ． 且 4．一元二次方程配方后可化为（ ）图1A ．B ．C ．D ．5．若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．26．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x-=， ④ 20x = A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②④7．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠9．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ） A.()2490013600x += B.()2490013600x -= C.()24900123600x -=D.()2360014900x -=10．方程2230x x --=的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根D.没有实数根11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（ ） A.2-B.1-C.2D.1012．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有A.500(12)320x -=B.2500(1)320x -=C.250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭二、填空题13．已人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则 (24-2x)x=70解得：x 1=5，x 2=7当x 1=5时，BC=14x 2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m ，BC=14舍去．答：BC 的长为10m ．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x 2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs △PCQ 的面积是2 cm 2 ， 由题意得（6﹣x ）× x=2解得：x 1=2，x 2=4，答：经过2s 或4s △PCQ 的面积是2 cm 2 ．《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－52．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）.A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则b a c+的值为（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --=二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）9．关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________.11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b c dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______.三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程：（1）（x －4）2－81=0；22(2)(3)20m m x m x --+--=（2）3x （x －3）=2（x －3）；（3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =.17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①.解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =故原方程的解为1x =2x =，22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0.（1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质教学设计 第 1 课时一、教学目标1．使学生理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系． 2．会确定二次函数y =ax 2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点及难点重点：理解二次函数y =ax 2＋k 的性质及其图象与y =ax 2的图象之间的关系． 难点：正确理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系以及二次函数y =ax 2＋k 的性质．三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源《二次函数y =ax 2图象与性质的复习》动画，《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象画法》动画，《《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象》图片，《函数2133y x =+，2123y x =-》动画）。
五、教学过程【复习提问】你能说出二次函数y =ax 2的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．小结：一般地，抛物线2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2y ax =，|a |越大，抛物线的开口越小，|a |越小，抛物线的开口越大．如果a ＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； 如果a ＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫． 【合作探究】1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x 2＋1，y =2x 2－1的图象．师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导．解：（1）列表：（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象．设计意图：通过学生动手画二次函数2y ax k =+的图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展的过程，并通过观察、分析、探索出二次函数2y ax k =+的图象的有关性质，培养学生数形给合的思想．2．思考：（1）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【知识探究】画二次函数平移的图象》，可以对y =ax 2图象上下平移得出y =ax 2±k 的图象,观察、分析函数y =ax 2±k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.师生活动：让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见．教师聆听，关注学生回答是否正确．小结：抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口都是向上，对称轴都是y 轴，顶点分别是（0，1）与（0，－1）．（2）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1与抛物线y =2x 2有什么关系？师生活动：让学生观察三个函数图象，说出把抛物线y =2x 2的图象向上平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2＋1；把抛物线y =2x 2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2－1．（3）抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2有什么关系？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流．教师巡查，关注学生是否认真讨论，能否讨论归纳得出结论．归纳：抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2形状相同，位置不同；当k ＞0时，抛物线y =ax 2向上平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ； 当k ＜0时，抛物线y =ax 2向下平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ．设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程．【例题分析】例 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：2133y x =+，2123y x =-。