14.1.1 直角三角形三边的关系(第一课时)
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八年级数学勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系优秀课件
〔2〕练习册：根底P92,提高：P93
例1.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,求AC.
解：∵∠B=90°
C
∴AB²+BC²=AC² 又∵AB=6,BC=8
∴AC AB2BC2
62 82
? 8
B┐
A
6
10
【变式训练1】
如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90゜， a=3，c=5, 求b .
A
C=
?
5
C┐ B
a=3
在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?
这就是 “割〞 的方法
A R
Q
C
B
p
直角三角形三边的关系：
_A _C __2_ _B _C __2_ _A __B2
【理论证明】
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
赵爽弦图
S大 正 （ 边 长 ） 2=__c_2___
c
c
(4)
b
S大正4SRt△+S小正 =__4__12__a_b__(b___a_)2
数学表达式：∵∠ACB=90° ∴BC2 + AC2 = AB2
或∵∠ACB=90° ∴a2+b2=c2
或∵∠ACB=90° ∴勾2 + 股2 = 弦2
Ａ
股b
c弦
∟
Ｃa
Ｂ
勾
【勾股定理的变形】
Ａ
a2+b2=c2
bc
a2=c2－b2 b2 =c2-a2 c2=a2+b2
C┐
a
B
a c2 b2
b c2 a2 c a2 b2
直角三角形的三边关系
例1.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,求AC.
解：∵∠B=90°
C
∴AB²+BC²=AC² 又∵AB=6,BC=8
∴AC AB2BC2
62 82
? 8
B┐
A
6
10
【变式训练1】
如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90゜， a=3，c=5, 求b .
A
C=
?
5
C┐ B
a=3
在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?
这就是 “割〞 的方法
A R
Q
C
B
p
直角三角形三边的关系：
_A _C __2_ _B _C __2_ _A __B2
【理论证明】
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
赵爽弦图
S大 正 （ 边 长 ） 2=__c_2___
c
c
(4)
b
S大正4SRt△+S小正 =__4__12__a_b__(b___a_)2
数学表达式：∵∠ACB=90° ∴BC2 + AC2 = AB2
或∵∠ACB=90° ∴a2+b2=c2
或∵∠ACB=90° ∴勾2 + 股2 = 弦2
Ａ
股b
c弦
∟
Ｃa
Ｂ
勾
【勾股定理的变形】
Ａ
a2+b2=c2
bc
a2=c2－b2 b2 =c2-a2 c2=a2+b2
C┐
a
B
a c2 b2
b c2 a2 c a2 b2
直角三角形的三边关系
14.1.1直角三角形的三边关系
2.在直角三角形中已知两边求第三边：
已知a、b,求c, c a2 b2
已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
D
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， A
可知∠AED=90°；
梯形ABCD的面积＝
B
1 (a b)(a b)
图14.1.2
方法二：
补成一个正 方形
SR
72 4 1 43 2
25 (Cm2)
A R
Q
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形
SR
4 1 431 2
25 (cm2)
A R
Q
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
E
C
2
梯形ABCD的面积＝ 1 ab 1 ab 1 c2
2
2
2
∴ 1 (a b)(a b) 1 ab 1 ab 1 c2
2
2
2
2
∴
a2 b2 c2
观察
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，观察图中画出 的三个正方形P、Q、R,
SR 与S P、SQ
之间存在怎样的关系？
SP SQ SR
A
c2=a2 + b2
b
c a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
a c2 b2
b c2 a2
c a2 b2
B
学以致用
例1.在Rt△ABC中，∠B=90° AB=6，BC=8，求AC .
已知a、b,求c, c a2 b2
已知c、b,求a, a c2 b2 已知c、a,求b, b c2 a2
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
D
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， A
可知∠AED=90°；
梯形ABCD的面积＝
B
1 (a b)(a b)
图14.1.2
方法二：
补成一个正 方形
SR
72 4 1 43 2
25 (Cm2)
A R
Q
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形
SR
4 1 431 2
25 (cm2)
A R
Q
B P
C
（每一小方格表示1cm2)
返回
图14.1.2
E
C
2
梯形ABCD的面积＝ 1 ab 1 ab 1 c2
2
2
2
∴ 1 (a b)(a b) 1 ab 1 ab 1 c2
2
2
2
2
∴
a2 b2 c2
观察
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，观察图中画出 的三个正方形P、Q、R,
SR 与S P、SQ
之间存在怎样的关系？
SP SQ SR
A
c2=a2 + b2
b
c a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
a c2 b2
b c2 a2
c a2 b2
B
学以致用
例1.在Rt△ABC中，∠B=90° AB=6，BC=8，求AC .
14.1直角三角形三边的关系
利用图形探究直角三角形三边的关系
在直角三角形中，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有a2+：b2=c2
2、方法归纳
由a2+b2=c2得：c =√ a2+b2 a =√ c2-b2 3、注意的问题
（1）勾股定理必须在直角三角形的条件下才能运用。 （2）运用勾股定理求解问题必须分清楚字母a、b、c
9 个单位面积。
正方形B的面积是
9 个单位面积。 正方形C的面积是
（图中每个小方格代表一个单位面积）
个单位面积。
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B 图2-1
4 1 33 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
所表示什么边。
作业
1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝6， b＝10， 求c； （2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和 4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?
再见
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A 42
C
52
32
B
图3-1
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Bb c
C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什（2）在直角三角形中，两边的平方和等于第 三边的平方 （ ）
在直角三角形中，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有a2+：b2=c2
2、方法归纳
由a2+b2=c2得：c =√ a2+b2 a =√ c2-b2 3、注意的问题
（1）勾股定理必须在直角三角形的条件下才能运用。 （2）运用勾股定理求解问题必须分清楚字母a、b、c
9 个单位面积。
正方形B的面积是
9 个单位面积。 正方形C的面积是
（图中每个小方格代表一个单位面积）
个单位面积。
你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
C A
S正方形c
B 图2-1
4 1 33 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
C A
所表示什么边。
作业
1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝6， b＝10， 求c； （2） 已知a＝24， c＝25， 求b．
2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和 4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?
再见
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
A 42
C
52
32
B
图3-1
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Bb c
C
Sa+Sb=Sc
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什（2）在直角三角形中，两边的平方和等于第 三边的平方 （ ）
课件华东师大版数学八年级上册14直角三角形 三边的关系ppt课件
3、（中考链接）已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，
AC＝３,则BC的长为 5 或 7 .
B
B
4
4
A 3 CC 3
A
我探索了… … 我感受了… …
我知道了… … c2=a2+b2
作业：
11
课本P117
习题14.1 第1、2题
1
1
数学的和谐美
一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一
个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，
对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1、你会用弦图验证勾股定理吗？
4 米 C. 2、会用拼图证明勾股定理。
2 2 2 在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
c a =c －b 1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,
的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) 请同学们用5分钟时间自学课本P110-P111 内容，并思考下列各题。
（每个小方格的边长为1cm) AB2 + BC2 = AC2
请同学们用5分钟时间自学课本P108-P109内容，并思考下列各题 。
10米 D.
A.3 米 B.4 米 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直
典例赏析：
例1、在Rt△ABC中，∠B=90°，
AB=6，BC=8，求 AC。
C
解：根据勾股定理可得
AB2 + BC2 = AC2
∴ AC= AB2+BC2
= 62+82
A
=10
8 6B
在直角三角形中,已知两边,可求第三边.
1.直角三角形三边的关系(1)
A D
C
B
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图), 这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
C
B 所以BC=0.7.
5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶 上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这 一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
1.直角三角形三边的关系
八年级上册
学习目标
情境引入
1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方
法．（重点）
2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历
观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合
的数学思想．（难点）
情景导入
讲授新课
直角三角形三边的关系
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
a
可得: a2 + b2 = c2
大正方形的面积该怎样表示?
勾 股
勾a c弦 股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国 古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”， 较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
勾股世界
为a、b，斜边为c，那么一定有
a2+b2=c2
大正方形面积:
还可看作四个直角三角形和一个小
a
正方形之和:
c b
4 1 ab (b a)2 c2
cb
2
a
2ab （b2 2ab a2） c2
C
B
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图), 这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
C
B 所以BC=0.7.
5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶 上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这 一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
1.直角三角形三边的关系
八年级上册
学习目标
情境引入
1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方
法．（重点）
2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历
观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合
的数学思想．（难点）
情景导入
讲授新课
直角三角形三边的关系
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
a
可得: a2 + b2 = c2
大正方形的面积该怎样表示?
勾 股
勾a c弦 股b
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国 古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”， 较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．
勾股世界
为a、b，斜边为c，那么一定有
a2+b2=c2
大正方形面积:
还可看作四个直角三角形和一个小
a
正方形之和:
c b
4 1 ab (b a)2 c2
cb
2
a
2ab （b2 2ab a2） c2
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的
八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的三边关系学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的三边关系学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第1课时直角三角形的三边关系学案（新版）华东师大版的全部内容。
1 直角三角形的三边关系第1课时 探索直角三角形的三边关系课前知识管理1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言:如果直角三角形的两直角边分别是b a ,，斜边是c ，那么222c b a =+. 图形说明：如图，正方形A 中含有_________个小方格，即A 的面积是_________个单位面积；正方形B 中含有_________个小方格，即B 的面积是_________个单位面积；正方形C 中含有_________个小方格,即C 的面积是_________个单位面积.由此得出正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积.即若正方形A 的边长为,a 则其面积为2a ,正方形B 的边长为b ，其面积为2b ,正方形C 的边长为c ,其面积为2c ，由此可推出：222c b a =+。
说明：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦，所以上述反映直角三角形三边关系的命题通常被称为勾股定理。
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解：(1)S1、S2和S3之间的关系为S1+S2=S3．
典型例题精析
理由如下：设BC=a，AC=b，AB=c
S1= S3= ,S2= ,由勾股定理a2+b2=c2 ,
•
(2)如图14-1-5②，如果直角三角形两直角边 长分别为6cm和8cm，你能根据(1)中的结论求 出阴影部分的面积吗？你还能得出什么结论？
第14章 勾股定理
14.1.1 直角三角形三边的关系 （第一课时）
典型例题精析
• 例1 如图14-1-2,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A、∠B、∠ACB所对的边 分别为a、b、c • (1)若a∶b=3∶4,c=15,求b
解:(1)设a=3x,b=4x. ∴(3x)2+(4x)2=152,
在Rt△ABC中，c2=a2+b2, 解得x=3
∴a=9,b=12.
(2)在Rt△ABC中,
•
(2)若a=6,b=8,求c的长及斜边上的
c2=a2+b2=36+64=100,
∴c=10
∵S△ABC= = ∴CD= AC· BC AB· CD, =4．8．
变式练习
• 1．如图14-1-3，以直角三角形三边为边长作正 方形，其中两个以直角边为边长的正方形的面 积分别为36和64，则正方形A的面积是( D ) • A．28 • B．81 • C．90 • D．100
则斜边长为(x+1)cm
根据勾股定理得x2+42=(x+1)2 解得x=7．5 ∴△ABC的周长=7．5+(7．5+1)+4=20(cm)
• 4.如图14-1-4,在△ABC中，AB=AC=13， BC=10，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E， 求DE. AD. 解：连结
∵D为BC
∴BD=
BC=5.
∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵Rt△ADB中，DE⊥AB于E
∴AD= S△ADB= = =12 AB· AD，∴13DE=5×12=60,∴DE= .
• 例2 (1)如图14-1-5①，S1、S2和S3分别是以直 角三角形的两直角边长和斜边长为直径的半圆 的面积，你能找出S1、S2和S3之间的关系吗？
• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C所对应的边分别是a、b、c • (1)若a=9cm，b=12cc=41cm，则 b= ; 24 • (3)若AB=10,AC ∶BC=3∶4,则这个直角三 角形的面积为 ; • (4)若AC=9，BC=12，则点C到AB的距离
×6×8=24(cm2). BC· AC= CD· AB,
∴CD=
• 8．如图14-1-11，在△ABC中，AB=13， BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长．
解:设DC=x，则BD=14-x. 在Rt△ABD和Rt△ACD AB2-BD2=AC2-DC2=AD2
即132-(14-x)2=152-x2
• 4．如图14-1-8，在△ABC中，∠ABC=90°， 分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积 分别记为S1、S2、S3．若S2=4，S3=6，则 2 S1= .
• 5.如图14-1-9是一株美丽的勾股树，其中所有 的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、 5、1、2，则最大的正方形E的面积 10 是
• 2．在Rt△ABC中,∠C=90°. • (1)若a=5,b=12,则c=13 • (2)若c=17,b=15,则a= 8 • (3)若a=9,c=15,则b= 12
; ; .
• 3．在△ABC中，∠C=90°，一条直角边为 4cm，斜边比另一条直角边大1cm，求△ABC
解：设另一条直角边长为xcm，
• 7．如图14-1-10，在△ABC中，∠ACB=90°， AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB于点D． • 求：(1)AC的长；
解：(1)∵∠ACB=90°, AB=10cm,BC=6cm,∴AC=8cm.
• •
(2)△ABC的面积；
(2)S△ABC=
(3)CD
BC· AC= (3)∵S△ABC=
(2)如图14-1-5②，AC=6cm,BC=8cm，若分别以AC、 BC、AB为直径的半圆的面积为S1、S2和S3
由(1)的结论知S1+S2=S3
S阴影=S△ABC+S1+S2-S3=S△ABC
= AC· BC= ×6×8=24(cm2)
得出的结论为：两个阴影部分的面积和等于直角三角 形的面积．
变式练习
• 11．如图14-1-12是“赵爽弦图”，△ABH、 △BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三 角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果 AB=10，EF=2 6 ，那么AH=
• 2．一个直角三角形中,已知两条边长分别为3和 4.下列说法正确的是( ) • A．第三边长为5 • B．三角形周长为12 • C．第三边长为5或
C
• 3．下列说法正确的是 ) D( • A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
• B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则 a2+b2=c2 • C．若a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠A=90°，则a2+ b2=c2 • D．若a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠C=90°，则a2+ b2=c2
解得x=9. 在Rt△ACD AD2=AC2-CD2=152-92=122, ∴AD=12
能力提升演练
• 9．在△ABC中，∠C=90°，a+b=14，△ABC 的面积为24，则斜边 c 等于 ( ) C • A．3 B．5 • C．10 D．20 • 10．在等腰△ABC中，AB=AC=10cm， BC=12cm，则BC边上的高是 8 cm
• 5．如图14-1-6，分别以直角三角形的三边为直径 作半圆，其中两个半圆的面积S1= ，S2=2π， 则S3等于 • •
• 6．如图14-1-7，以Rt△ABC的三边为斜边分别 向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3,则图中 阴影部分的面积
• 为 ．
基础过关精练
• 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=6, 则 C BC为( ) • A.4 B.6 C.8 D.16
典型例题精析
理由如下：设BC=a，AC=b，AB=c
S1= S3= ,S2= ,由勾股定理a2+b2=c2 ,
•
(2)如图14-1-5②，如果直角三角形两直角边 长分别为6cm和8cm，你能根据(1)中的结论求 出阴影部分的面积吗？你还能得出什么结论？
第14章 勾股定理
14.1.1 直角三角形三边的关系 （第一课时）
典型例题精析
• 例1 如图14-1-2,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A、∠B、∠ACB所对的边 分别为a、b、c • (1)若a∶b=3∶4,c=15,求b
解:(1)设a=3x,b=4x. ∴(3x)2+(4x)2=152,
在Rt△ABC中，c2=a2+b2, 解得x=3
∴a=9,b=12.
(2)在Rt△ABC中,
•
(2)若a=6,b=8,求c的长及斜边上的
c2=a2+b2=36+64=100,
∴c=10
∵S△ABC= = ∴CD= AC· BC AB· CD, =4．8．
变式练习
• 1．如图14-1-3，以直角三角形三边为边长作正 方形，其中两个以直角边为边长的正方形的面 积分别为36和64，则正方形A的面积是( D ) • A．28 • B．81 • C．90 • D．100
则斜边长为(x+1)cm
根据勾股定理得x2+42=(x+1)2 解得x=7．5 ∴△ABC的周长=7．5+(7．5+1)+4=20(cm)
• 4.如图14-1-4,在△ABC中，AB=AC=13， BC=10，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E， 求DE. AD. 解：连结
∵D为BC
∴BD=
BC=5.
∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵Rt△ADB中，DE⊥AB于E
∴AD= S△ADB= = =12 AB· AD，∴13DE=5×12=60,∴DE= .
• 例2 (1)如图14-1-5①，S1、S2和S3分别是以直 角三角形的两直角边长和斜边长为直径的半圆 的面积，你能找出S1、S2和S3之间的关系吗？
• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C所对应的边分别是a、b、c • (1)若a=9cm，b=12cc=41cm，则 b= ; 24 • (3)若AB=10,AC ∶BC=3∶4,则这个直角三 角形的面积为 ; • (4)若AC=9，BC=12，则点C到AB的距离
×6×8=24(cm2). BC· AC= CD· AB,
∴CD=
• 8．如图14-1-11，在△ABC中，AB=13， BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长．
解:设DC=x，则BD=14-x. 在Rt△ABD和Rt△ACD AB2-BD2=AC2-DC2=AD2
即132-(14-x)2=152-x2
• 4．如图14-1-8，在△ABC中，∠ABC=90°， 分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积 分别记为S1、S2、S3．若S2=4，S3=6，则 2 S1= .
• 5.如图14-1-9是一株美丽的勾股树，其中所有 的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、 5、1、2，则最大的正方形E的面积 10 是
• 2．在Rt△ABC中,∠C=90°. • (1)若a=5,b=12,则c=13 • (2)若c=17,b=15,则a= 8 • (3)若a=9,c=15,则b= 12
; ; .
• 3．在△ABC中，∠C=90°，一条直角边为 4cm，斜边比另一条直角边大1cm，求△ABC
解：设另一条直角边长为xcm，
• 7．如图14-1-10，在△ABC中，∠ACB=90°， AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB于点D． • 求：(1)AC的长；
解：(1)∵∠ACB=90°, AB=10cm,BC=6cm,∴AC=8cm.
• •
(2)△ABC的面积；
(2)S△ABC=
(3)CD
BC· AC= (3)∵S△ABC=
(2)如图14-1-5②，AC=6cm,BC=8cm，若分别以AC、 BC、AB为直径的半圆的面积为S1、S2和S3
由(1)的结论知S1+S2=S3
S阴影=S△ABC+S1+S2-S3=S△ABC
= AC· BC= ×6×8=24(cm2)
得出的结论为：两个阴影部分的面积和等于直角三角 形的面积．
变式练习
• 11．如图14-1-12是“赵爽弦图”，△ABH、 △BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三 角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果 AB=10，EF=2 6 ，那么AH=
• 2．一个直角三角形中,已知两条边长分别为3和 4.下列说法正确的是( ) • A．第三边长为5 • B．三角形周长为12 • C．第三边长为5或
C
• 3．下列说法正确的是 ) D( • A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
• B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则 a2+b2=c2 • C．若a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠A=90°，则a2+ b2=c2 • D．若a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠C=90°，则a2+ b2=c2
解得x=9. 在Rt△ACD AD2=AC2-CD2=152-92=122, ∴AD=12
能力提升演练
• 9．在△ABC中，∠C=90°，a+b=14，△ABC 的面积为24，则斜边 c 等于 ( ) C • A．3 B．5 • C．10 D．20 • 10．在等腰△ABC中，AB=AC=10cm， BC=12cm，则BC边上的高是 8 cm
• 5．如图14-1-6，分别以直角三角形的三边为直径 作半圆，其中两个半圆的面积S1= ，S2=2π， 则S3等于 • •
• 6．如图14-1-7，以Rt△ABC的三边为斜边分别 向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3,则图中 阴影部分的面积
• 为 ．
基础过关精练
• 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=6, 则 C BC为( ) • A.4 B.6 C.8 D.16