高三周练理科数学试卷(5)

高三周练理科数学试卷（5）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|10}M x x =-≤,11{|24,}2x N x x Z +=<<∈,则M N =A ．}1{B ．}1,0,1{-C ．}0,1{-D ．∅2. 已知,A B 是非空集合，命题甲：AB B =，命题乙：A B ⊂≠，那么A.甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 3. 已知命题;32,:xxR x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是： .A p q ∧ q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝. 4. 已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调增区间是A. (]0,∞-B. (]1,0-C. [)+∞,0D. [)1,0 5. 对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是:[].1,1A - (][).,11,B -∞-+∞ .(,1)(1,)C -∞-+∞ .(,0)(0,)D -∞+∞6. 已知()f x 是定义在[],a b 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①()f x 的值域为M ，且M ⊆[],a b ；②对任意不相等的x ，y ∈[],a b ， 都有|()f x －()f y |<|x －y |． 那么，关于x 的方程()f x =x 在区间[],a b 上根的情况是A ．没有实数根B ．有且仅有一个实数根C ．恰有两个不等的实数根D ．有无数个不同的实数根 7. 设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则m 的取值范围是 A ．（0,1） B ．)0,(-∞ C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞8. 函数221()log x f x x-=的定义域为 A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0 9. 已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为 A.1 B.2 C.0 D.0或210. 已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为A ．2或7-B ．2或8-C ．1或7-D ．1或8-11. 设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-12．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为A ．12a -B ．21a-C ．12a--D ．21a--二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上) 13．已知幂函数21()(1)mf x m m x-=--在(0,)+∞上是增函数，则实数m ＝__________；14．已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是____ _；15．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于 ；16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数： ①1()f x x =；②()sin f x x =；③()f x =ln ()x f x x= 其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 . (写出所有正确的序号)三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上) 17. (本小题满分12分)已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （Ⅰ）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（Ⅱ）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. (本小题满分12分)已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数).（Ⅰ）若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;（Ⅱ）若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数． （Ⅰ）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集； （Ⅱ）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值．20. (本小题满分12分）已知函数)0(21)(,ln )(2≠+==a bx ax x g x x f （Ⅰ）若2-=a 时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be e x x xϕϕ求函数∈+=的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数1()ln ln 22ef x x x =-+,32()()2x g x f x x =--.（Ⅰ）求()f x 的单调区间;（Ⅱ）设函数2()4h x x mx =-+,若存在1(0,1]x ∈,对任意的2[1,2]x ∈,总有12()()g x h x ≥成立,求实数m 的取值范围.22. （本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=. （Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（5）参考答案一．选择题：1.C2. B3. B4. D5. C6. B7. D8. D9. C 10.A 11. D 12.A9、由题意，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，即()()0x f x f x x'⋅+>，∴当0x >时，()()0x f x f x '⋅+>；当0x <时，()()0x f x f x '⋅+<。

若()g x 有零点0x ，则0()0g x =，0001()()0g x f x x ∴=+=，即00()1x f x ⋅=-令()()x x f x ϕ=⋅，则()()()x x f x f x ϕ''=⋅+，()x ϕ∴在(,0)-∞递减，(0,)+∞递增， ()()min (0)0x x ϕϕϕ∴≥== 00()1x f x ∴⋅≠-，即()g x 没有零点。

二．填空题： 13. 1- 14. (0,1)(1,4) 15.3 16. ①③④三．解答题：17. 解：（Ⅰ）若B A = 显然0=a 时，不满足题意当0>a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=a x a x A 41224211=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴a aa； 当0<a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14显然B A ≠故B A =时，2=a ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）p q A B ⇒⇒Ü；41510≤<-⇒≤+<ax ax ；当0=a 时，R A =不满足A B Ü 当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=a x a x A 41 则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211aa a a 或 解得2>a 当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x a x A 14 则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a aa 综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是(,8)(2,)-∞-+∞ ……………………12分18. 解: （Ⅰ）由201ax x ->-,当02a <<时,解得1x <或2x a >, 当0a <时,解得21x a<<.故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2x a>}当0a <时,()f x 的定义域为{|x 21x a<<} …………………………………………………6分（Ⅱ）令21ax u x -=-,因为12()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数, 2211ax a u a x x --==+--在(2,4)上为增且为正. 故有min 201222(2)021a a a u u -<⎧⎪⇒≤<⎨->=≥⎪⎩-…………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴=1(1)0,0f a a>∴->，又0a >且1, 1.a a ≠∴>易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或； ………………………………………………6分（Ⅱ）313(1),22f a a =∴-=，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去）222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22x x t f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+-当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴=当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去综上可知2m =． …………………………………………………………………………12分20. 解：（Ⅰ）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=∵),0()(+∞在x h 上是增函数，∴1()20h x x b x '=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立，………………………………………………2分 ∴.21x x b +≤∵.2221,0≥+>x xx 则∴b 的取值范围为].22,(-∞……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设]2,1[,,2∈+==t bt t y e t x则函数化为，即22()24b b y t =+- ,[1,2]t ∈……………7分∴当]2,1[,222,12在函数时即y b b≤≤-≤-上为增函数，当t=1时，.1min +=b y …………9分 当,2,24,221时当时即bt b b -=-<<-<-<;42min b y -=……………………………………10分当2,4,[1,2]2bb y -≥≤-即时函数在上为减函数，当t=2时，min 42.y b =+…………………11分综上所述，当.1)(,222+≤≤-b x b 的最小值为时ϕ 当42b -<<-时，()x ϕ的最小值为2.4b -b x b 24)(,4+-≤的最小值为时当ϕ…………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）1()ln ln (0,)22ef x x x x =-+∈+∞,（此处若不写定义域，可适当扣分）故112()22xf x x x-'=-=.∴当02x <<时,()0f x '>;当2x >时,()0f x '<.∴()f x 的单调增区间为(0,2),单调减区间为(2,)+∞ ………………………………………6分（Ⅱ）2()2ln ln 2eg x x x x =---,则2221222()2x x g x x x x -+'=-+=,而22115222()048x x x -+=-+>,故在(0,1]上()0g x '>,即函数()g x 在(0,1]上单调递增,∴max ()(1)ln 21g x g ==-而“存在1(0,1]x ∈,对任意的2[1,2]x ∈,总有12()()g x h x ≥成立”等价于“()g x 在(0,1]上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值”而()h x 在[1,2]上的最大值为(1),(2)h h 中的最大者,记为max{(1),(2)}h h .所以有(1)ln 21(1)(1)ln 21(2)g h g h =-≥⎧⎨=-≥⎩,(1)ln 215(1)ln 2182g mg m=-≥-⎧∴⎨=-≥-⎩,6ln 2,6ln 21(9ln 2)2m m m ≥-⎧⎪∴∴≥-⎨≥-⎪⎩. 故实数m 的取值范围为[6ln 2,)-+∞ ……………………………………………………………12分22. 解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==．…………………………………………………………10分。