钟祥一中高三理科数学周练55

钟祥一中高三理科数学周练31

命题人：金伟 审题人：曹刿

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．

1．设集合{123}A =，，

，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125

B ．925

C ．1625

D ．2425

3．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是

A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数

B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象

C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得R z z ∈⨯1

D ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解

4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =

A ．1

9

B ．19

-

C ．13

D ．13

-

5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -= A ．7

B ．－4

C ．－7

D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是

A ．56

B ．84

C ．112

D ．168

7．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3

B ．5 cm 3

C ．6 cm 3

D ．7 cm 3

8．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则

(1)(2)(3)(18)f f f f ++++ 的值等于

A

B

C

2 D ．1

9．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输 出y 的值为3的概率为 A ．12

B ．13

C ．16

D ．18

10．从抛物线24y x =在第一象限内的一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||9PM =

，设抛物线的焦点为F ，则直线PF 的斜率为 A

B

C

D

11．已知三点(12)(1)(0)A B a C b ---，，，，，共线，则122(0,0)a b a b a b

+++>>的最小值为

A ．11

B ．10

C ．6

D ．4

12．已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，

由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S 10

，则10(2S =

A ．3164

a

B ．6164a

C ．3132a

D ．61128

a

二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的

位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．已知向量a ，b 的夹角为60︒，||2,||5==a b ，则2-a b 在a 方向上的投影为 ．

14．若实数x ，y 满足202080y x y x y -⎧⎪

-⎨⎪--⎩

≥≥≥，则目标函数321z x y =-+的最小值为 ．

15．如图12F F ，是椭圆22:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ， B 分别是12C C ，在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2 为矩形，则2C 的虚轴长为 ．

C

16．如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC

的中点，点P 在线段D 1E 上，点Q 在线段CC 1上 ，则线 段PQ 长的最小值为 ．

三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．

17．（本题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos cos C A B A B +． （Ⅰ）求cos B 的值；

（Ⅱ）若1a c +=，求b 的取值范围．

18.（本题满分12分）

如图，四棱锥P -ABCD 中， P A ⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G 为PD 的中点，△DAB ≌△DCB ，EA =EB =AB =1，32PA =，连接CE 并延长交AD 于F ．

（Ⅰ）求证：AD ⊥CG ；

（Ⅱ）求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值．

19.（本题满分12分）

如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

20.（本题满分12分）