高中数学复习提升2016-2017学年下学期高三理科实验班、零班周练试卷(5)
江西省横峰县高二数学下学期第5周周练试题
2016-2017学年度下学期高二数学（理科）周练试卷1．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题: ,使得.则,均匀③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件． A. B. C. D.2．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若“1,22x⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x xλ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．]22,(-∞ B．⎡⎤⎣⎦ C．⎡⎤-⎣⎦ D．3λ=4．已知]21,41[:∈∀xP，)1(22+<xmx，函数124)(1-++=+mxf xx存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是__ ___．5．在钝角ABC∆中，A∠为钝角，令,a ABb AC==，若(),AD xa yb x y R=+∈．现给出下面结论：①当11,33x y==时，点D是ABC∆的重心；②记,ABD ACD∆∆的面积分别为,ABD ACDS S∆∆，当43,55x y==时，34ABDACDSS∆∆=；③若点D在ABC∆内部（不含边界），则12yx++的取值范围是1,13⎛⎫⎪⎝⎭；④若AD AEλ=，其中点E在直线BC上，则当4,3x y==时，5λ=．其中正确的有______________（写出所有正确结论的序号）．6、（20分）设命题：实数满足03422<+-aaxx，其中0>a；命题：实数满足023≤--xx. （1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.7．（30分）已知0m ≠，向量)3,(m m a =，向量)6,1(+=m b ，集合()(){}2|20A x x m xm =-+-=.（1）判断“b a //”是“10|=a ”的什么条件；（2）设命题:p 若b a ⊥，则19m =-.命题:q 若集合A 的子集个数为2，则1m =.判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由.附加题．（20分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.:()2xp f x m =+为定义在[1,1]-上的“局部奇函数”；:q 方程2(51)10x m x +++=有两个不等实根；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.参考答案ACA 4．5．①②③6．（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且, 设A=, B=, 则BA;则0<,且所以实数的取值范围是.7．解：（1）若//a b ，则()631m m m =+，∴1m =（0m =舍去）此时()1,3,a a ==若a =1m =±，若“//a b ”是“a =（2）若a b ⊥，则()1180m m m ++=，∴19m =-（0m =舍去），∴p 为真命题()()220x m x m -+-=得2x m=，或2x m =-，若集合A 的子集个数为2，则集合A 中只有1 个元素，则22m m =-，∴1m =或2- ，故q 为假命题，∴p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，q ⌝为真命题8、若p 为真，则由于()2xf x m =+为[1,1]-的局部奇函数，从而()()0f x f x +-=，即2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，则12m t t -=+，又1()g t t t =+在1[,1)2上递减，在[1,2]上递增，从而5()[2,]2g t ∈，得52[2,]2m -∈，故有514m -≤≤-. 若q 为真，则有2(51)40m ∆=+->，得35m <-或15m >. 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 与q 一真一假；若p 真q 假，则5143155m m ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，得无交集；若p 假q 真，则5141355m m m m ⎧>-<-⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或或，得54m <-或315m -<<-或15m >，综上知m 的取值范围为54m <-或315m -<<-或15m >.。
2016-2017学年度高三年级第二次模拟理科数学试卷(附答案)
（Ⅱ）设 h(x)
x1 lnx
，则
h ( x)
lnx
1 x
1，
ln 2x
由（Ⅰ）可知，当 x＞1 时， lnx 1 1＞0 ， x
从而有 h(x)＞0 ，所以 h(x) 单调递增
又1＜x＜ b ，所以 1＜x2＜b
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，直线
C
的参数方程为
1
x y
1
1 2
3t
t
（
t
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为
2
极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2(1 2sin2 ) 3． 2
（Ⅰ）写出 C 的普通方程和 C 的直角坐标方程；
1
2
（Ⅱ）直线 C 与曲线C 相交于 A， B 两点，点 M (1,0) ，求|| MA| | MB||．
y2 12
1
B．
y2 3
x2 2
1
C． x2 y2 1 3
D． 3y2
x2
1
23 23
7．函数
y
2 x ， x1
x (m, n]的最小值为
0，则
m
的取值范围是（
）
A． (1,2)
B． (1,2)
C． [1,2)
D． [1,2)
8．执行如图所示的程序框图，若输入的n 5，则输出的结果为（ ）
A．4
n
0 ，得
x 2z (1 3
0 )x
2y
0
令
x
2 ，得
n
(2,3
1,1) ．
由题意可得，|cos m, n | | m n| |m| |n|
北师大附2017届高三理科数学零模试题(版,答案不完整)
（Ⅰ）求事件 “选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这两名种子选手来自同一个协会 概率；
”发生的
（Ⅱ）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 E( X ) ；
（Ⅲ ）已知该省乒乓球运动员中种子选手数量是运动员总数的
5 ，若将频率作为概率，从 8
全省乒乓球运动员中随机选出 4 人作为代表参加全国比赛，设其中种子选手的人数
.
14. 已知点 A( 1, 0), B (1, 0)及抛物线 y2 2x ，若抛物线上点 P 满足 PA m PB ，则 m 的最
大值为
.
3/7
北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（ word 版，答案不完整）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．
15． 如图，在 ABC 中，已知点 D 在边 BC 上， AD AC,sin BAC 2 2 , AB 3 2, AD 3. 3
6/7
北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（ word 版，答案不完整）
北京师大附中 2016—2017 学年度第二学期高三零模
数学学科测试答案（理工类） 2017.3
一、选择题 ： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
A
B
A
B
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .
北师大附 2017 届高三理科数学零模试题（ word 版，答案不完整）
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（ A） 48 （ B） 32 （ C） 16 （ D） 32
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2016届高三下学期周测数学(理)试题(2)
黄冈中学2016届高三（下）理科数学周末测试题（2）命题： 审稿： 校对：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，在)1,1(-内有零点且单调递增的是（ ）A.12log y x =B.21xy =-C.212-=x y D.3x y -=【答案】B【解析】A ()0+∞，，不合题意；C 选项212-=x y 在)1,1(-内既有增又有减，不合题意；D ．3x y -=，在)1,1(-内单调递减，故选B2.已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2016(，则=-)2016(f （ ） A.k B.k -C.k -1D.k -2【答案】D 【解析】()()33(2016)201620161201620161f a b k a b k =++=∴+=-，则()()()33(2016)2016201612016201612f a b a b k ⎡⎤-=-+-+=-++=-⎣⎦.3.已知2()1f x ax bx =++是定义在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a b +的值是 （ ）A.3B.－1C.－1或3D.1【答案】A【解析】由题21f x ax bx =++（）是定义在2[2,3]a a --上的偶函数， f x f x ∴∴（）=（-）b=0，又()2233a a a -=--∴=或1a =-（舍）3a b ∴+=．4.设()f x 是奇函数，对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[],a b 上A.有最小值()f aB.有最大值()f aC.有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ D.有最小值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为()f x 是奇函数，且对任意的实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=+，则()00f =.当0x >时，()0f x <，则当0x <时，()0f x >，对任意()()()12,,x x R f x y f x f y ∈+=+，当12x x <时，总有()()()()()()1221212120,0f x x f x f x f x f x x x f x x -=+-=--<∴->即()()120f x f x ->，故()f x 在R 上是减函数，故()f x 在区间[],a b 上有最大值()f a ， 5. 在同一直角坐标系中，函数()(0)af x x x =>，()log a g x x =的图像可能是( )【答案】D【解析】只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.6.已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图像分别如图①②所示，若方程[()]0f g x =，[()]0g f x =的实根个数分别为,a b ，则a b +等于( )A.14B.10C.7D.3【答案】B【解析】由()0f x =可知，0x =或1±，当()0g x =时，有3个根；当()1g x =时，2x =±，当()1g x =-时，1x =±，故7a =，同理3b =.7.设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩ ()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A.11)3B.113⎛⎤⎥⎝⎦C.4)D.(4⎤⎦【答案】B【解析】当0x =时，显然有()()f x g x ≠，即0x =不是()()y f x g x =-的零点；当0x ≠时，()()y f x g x =-的零点个数即为方程()()f x g x =的根的个数，则由21(0)14cos 1(0)x x kx x x x π⎧+>-=⎨-<⎩，即2(0)4c o s (0)x x k xx x π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则()()y f x g x =-的零点个数为函数y k =与2(0)4cos (0)x x y xxx π⎧+>⎪=⎨⎪<⎩的交点个数，作出这两个函数的图象，如图所示，由图知113k ≤，故选B ． 8.()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ） A.500.5-B.501.5-C.502.5-D.503.5-【答案】C【解析】令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．9.若1x 满足225xx +=，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12x x +等于（ ）A.52B.3C.72D.4【答案】C【解析】111522x x -=-，2225log (1)2x x -=-，所以11132(1)2x x -=--，2223log (1)(1)2x x -=--故121,1x x --为32y x =-与22,log x y y x ==的交点横坐标，又22,log xy y x ==互为反函数，且32y x =-与y x =垂直，故两交点113(1,(1))2x x ---，223(1,(1))2x x ---的中点在y x =上，故12123311(1)(1)22x x x x -+-=--+--，所以1272x x +=.10.已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f ，d c b a ,,,是互不相同的正数，且)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是A.)28,18(B.)25,18(C.)25,20(D.)24,21(【答案】D【解析】先画出⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=3,83103130|,log |)(23x x x x x x f 的图象，如图：根据题意d c b a ,,,互不相同，不妨设a b c d ＜＜＜．且)()()()(d f c f b f a f ===，3334610c d log a log b c d ∴-=+=＜＜，＞．，，即110ab c d =+=，，故21010abcd c c c c =-=-+（），由图象可知：34c ＜＜， 由二次函数的知识可知：2223103104104c c -+⨯-+-+⨯＜＜，即2211224c c -+＜＜，故abcd 的范围为)24,21(．选D ．11.已知函数2ln 0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程 2()()0f x bf x c -+= (,)b c R ∈有８个不同的实数根，则由点(),b c 确定的平面区域的面积为（ ）A.16B.13错误！未找到引用源。
2017年高三数学(理科)高考模拟试题
2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（ ）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
理科实验班考试模拟试题(答案)
理科实验班考试模拟试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列运算正确的是【 】A.22532b a ab ab =+ B.632a aa =⋅C.)0( 122≠=-a aaD.y x y x +=+ 2.如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则2-a 等于【 】A.2-aB.2+aC.2--aD.2+-a 3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x甲7.10＝秒，x 乙7.10＝秒，方差分别为S 2甲054.0=，S 2乙103.0=，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是【 】A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且6=MN cm ，1=BC cm ，则AD 的长等于【 】A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm5.已知等腰三角形的一个外角等于︒140，则这个三角形的三个内角的度数分别是【 】A.︒20、︒20、︒140 B.︒40、︒40、︒100 C.︒70、︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或︒70、︒70、︒40 6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是【 】A.2B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为【 】 A.22个 B.19个 C.16个 D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是【 】A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为【 】 A.0 B.3 C.33 D.9 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11.函数12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 ． 12.分解因式：=+-xy y x 2733．13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 ．14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ．16.如图，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD15=2cm ，S△BQC25=2cm ，则阴影部分的面积为______________2cm ．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算：2330tan 3)2(0----.18.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动（点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PCPFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？ 证明你的结论．理科实验班考试模拟试题 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABDCDADB二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+） 13. 4016 14．23 15．2 16．40 三、解答题（本大题共有7小题，共86分） 17．（8分）原式233331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分 18．（10分）原式xx x x x --⋅---+=42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分∴当42-=x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 21= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：或列表法为：13 24 2 3 1234（12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）（画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分 ②（2分）所以411234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分 依题意得：⎩⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分由（1）得：433>x ，由（2）得：434≤x ∴434433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分 依题意得：⎩⎨⎧<--≤=+)2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分解得：434433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分设1=AM，∵1010sin=∠ABM，∴1010=BMAM，得10=BM………3分∴322=-=AMBMAB…………4分∵是正方形四边形ABCD，∴2=-=AMADDM，且2321===DCCNDN，在DMNRt∆中，2522=+=DNMDMN………………………………6分又∵∠=∠=∠RtECNMDN、ENCMND∠=∠，∴)(ASAECNMDN∆≅∆……………………………………………………9分∴2==MDCE、25==MNNE，………………………………………11分∴5=+=NEMNME、5=+=CEBCBE，∴BEME=…………13分∴MBCNMB∠=∠…………………………………………………………14分证法二：设1=AM，同证法一2522=+=DNMDMN………………6分如图，将ABM∆绕点A顺时针旋转︒90得到BCE∆，连结ME，∵∠=∠=∠RtBCDBCE，∴NCE∠是平角，即点ECN、、三点共线，………………………………………………………………………………… 7分∴BECBMA∠=∠……………………………8分1==AMCE、BMBE=…………………9分∴BEMBME∠=∠…………………………10分∵MNCECNNE==+=+=25123……11分∴NEMNME∠=∠…………………………12分∴NEMBEMNMEBME∠+∠=∠+∠∴AMBBECBMN∠=∠=∠………………13分又∵MBCAMB∠=∠BCN∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分 22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分（2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分 令0=y 得0225212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分 （3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分 理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分 设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分 ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分23．（16分）（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分⌒ ⌒⌒⌒∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分 APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分 在Rt △APC 中，212sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分 ∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ， 又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QBPC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分⌒ ⌒⌒ ⌒ Q AB CEF P M O ．∴BQCF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQ CF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分。
高中数学复习提升2017高考数学(理)模拟试卷 (二)
2017年高考数学（理）模拟试卷（二）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟 命题：钟海荣 段文琼）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集为R ，集合1|()12x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|24x x x <>或 2.20162018()()22+=( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3. 如图，给出的是计算11111+3520152017++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i >2017 B ．i <2017 C ．i 2017≥ D ．i 2017≤44面是（ ）A ．9682+B ．96162+C ．80162+D ．8082+ 5.下列说法中正确的个数是（ ）①命题:,cos 1P x R x ∀∈>，则P ⌝是：,cos 1x R x ∀∈≤. ②方程(1)10x y x +--=表示的曲线是两条直线.③在ABC ∆中,则“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.④设P 是异面直线,a b 外的一点，则过P 且与,a b 都平行的平面有且只有一个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若264,8S S ==，则=4S （ ） A ．6 B ．203C ．42D ．225+ 7.口袋里装有3个红球、2个白球、1个黑球，这6个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取次，每次从中任意地取出个球，记事件A ：第一次抽到红球，事件B ：第二次抽到白球，则(|)P B A 的值是（ ）A ．B ．23 C. 13D ． 8.已知函数2||()2x f x kx x =++（x R ∈）有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．01k <<B ．1k <-C ．10k -<<D ．1k >9.图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1PD AD ==，2AB =，点E 是AB 上一点，当3BE =时，二面角P EC D --的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π10. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ）A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππC. [,](,)104ππππ--D. [,]410ππ-- 11．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作双曲线的一条渐近线的垂线并与该渐近线交于点A ，延长2F A 且交双曲线左支于B ，连接1F B ,若1//F B OA （O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．2C ．5D ．712．已知函数31()sin 6f x x x =+，g()2x x =-，若直线(0)y a a =≥与两函数交点的横坐标分别为12,x x ，则12x x -的最小值为 （ ）A ．2B ．1C ．3D ．32第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在二项式251()2x x-的展开式中，x 的一次项系数为__ __．(用数字作答) 14. 在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上且与B A ,不重合的一个动点，且OB y OA x OC +=，则x y +的最大值为 .15. 已知实数对(,)x y ，设映射:(,)(,)33x y x yf x y +-→，并定义22|(,)|x y x y =+， 212989第4题图第3题图第9题图若[]1|((,))|27f f f x y =，则|(,)|x y 的值为 ．16. 已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12 分）已知函数()3sin cos f x x x c ωω=++（0ω>，x R ∈，c 是常数）图象上的一个最高点为(,1)6π，与其相邻的最低点是2(,3)3π-． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且12AB BC ac ⋅=-，试求函数()f A 的取值范围．18.（本小题满分12 分）如图，在五棱锥P ABCDE -中，PA ⊥平面ABCDE ,AB ∥CD ，AC ∥ED ，AE ∥BC ，45ABC ︒∠=, 22AB =，24BC AE ==，PAB ∆是等腰三角形．（1）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（2）侧棱PB 上是否存在点Q ，使得CQ 与平面PCD 所成角大小为4π， 若存在，求出Q 点位置，若不存在，说明理由.19. （本小题满分12 分）射手小王每次击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响. （1）记“小王射击6次，有3次连续击中目标，另外3次未击中目标”为事件A ,求()P A .（2）假设小王射击4次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，四次未全中时，若连续中2次，则额外奖励1分，若连续中3次，则额外奖励2分，若全中则额外奖励4分，记ξ为小王在射击4次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12 分）已知点A ，B 在抛物线1C ：22(0)x py P =>在上，分别过点A ，B 作抛物线的切线相交于点P ，直线AB 与过点(0,2)，离心率22e =的椭圆2C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于C ，D两点．抛物线焦点与椭圆左焦点间的距离为3. （1）求1C 、2C 的方程； （2）若2APB π∠=，设点P 到直线AB 的距离为d ,求||CD d的最大值，并求此时直线AB 的方程.21．（本小题满分12 分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤．（1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间； （2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．选做题(10分).（请考生在22，23题中任选一题作答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
丰城九中校本资料丰城九中校本资料高三理科实验班数学（理）周练试卷（5）命题：钟海荣 2017.4.25一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（A）（B）0 （C）1 （D）2（3）若θ是第二象限角且sinθ =，则=（A）（B）（C）（D）（4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB 的中点且，则p的值是（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（A）1980 （B）4096 （C）5904 （D）8020（6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= a，= b，则=（A）a b（B）a b （C）a b （D）a b（7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是①函数的周期②函数的值域为③函数是偶函数④函数图象与直线x = 2y有3个交点（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b = 119，则输出的a值是（A）16 （B）17（C）18 （D）19（9）设实数，，则下列不等式一定正确．．．．的是（A）（B）（C）（D）（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（A）3 （B）6 （C）（D）5（11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若，则双曲线的离心率是（A ）（B）（C ）（D ）（12）设函数= x ·e x ，，，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）的展开式中，x5的系数是．（用数字填写答案）（14）若x，y满足约束条件，则的最小值是．丰城九中校本资料丰城九中校本资料（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）年份2012 2013 2014 2015 2016年份代号x 1 2 3 4 5年利润/十万元 1 6 1528 45 （16）在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB| = 3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，．（Ⅰ）若，求C；（Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1 - BB1 - D的大小；（ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：ξ0 1 2 3P 0.048 a b 0.192（Ⅰ）求王明至少．．通过1个关卡的概率；（Ⅱ）求p，q的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点的直线l 与椭圆交于M ，N两点，求△OMN 面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．（22）选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b的取值范围．（23）选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；（Ⅱ）写出不等式的解集．丰城九中校本资料丰城九中校本资料高三周练试卷（5）理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B C D C B B D A C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．题号13 14 15 16答案10（1），，故．（2），因为z是纯虚数，所以，故．（3）由θ是第二象限角且sinθ =知：，．所以．（4）设，，则，故=，即p = 4．（5）不带“6”或“8”的号码个数为84 = 4096，故带有“6”或“8”的有5904个．（6），故选D．（7）下图是函数与直线在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，选C.（8）第一次循环得：；第二次循环得：；第三次循环得：；同理，第四次循环；第五次循环，此时a = b，输出a =17，结束．（9）由于，，A错；，B对；当时，；当时，；当时，，故不一定正确；，，故，D错．（10）画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是5．（11）由题设条件知，，，．在Rt△PF1A中，由射影定理得，所以．所以，.．所以EF1的直线方程是，当x = c时．即，，又，所以，即，同除以a4得，得或．所以．（12）由题设恒成立等价于．①设函数，则．1°设k = 0，此时，当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故．而当时取得最大值2，并且，故①式不恒成立．2°设k < 0，注意到，，故①式不恒成立．3°设k > 0，，此时当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故；而当时，故若使①式恒成立，则，得．（13）由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是．丰城九中校本资料丰城九中校本资料（14）画出可行域（如图）．所求代数式可化为，这表示动点与定点的距离的平方．离最短． 由图知，只有C 点可能与的距于是联立，得，所以．而，．故的最小值是10． （15）考虑数列，，那么，，，，．所以，，，，上述各式相加得：．（16）当k < 0时显然不成立；当k = 0时，直线y = 0与△OAB 边界有无数个交点，成立．当k > 0时，由题设，，，．若函数与△OAB 的边界分别交于OA ，AB ，则应满足．若函数与△OAB 的边界AB 交于两点（不含A 点），则临界位置为相切．由题设AB 的直线方程为．设切点为，，则，即．将切点代入直线AB 方程得，．综上，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由及正弦定理得，因为，所以sin C ≠0，所以．又因为，所以．………………………………………… 6分（Ⅱ）由得． 由余弦定理得，即，得，故．过A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，．所以△ABC 的面积为．………………………… 12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC 平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ，又因为在底面圆O 中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B = B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ，又因为BA 1平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1．…………………………… 5分（Ⅱ）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以、、为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设圆柱的高为2． 则，，．…………………………… 6分所以平面A 1B 1B 的一个法向量是．平面BB 1D 的一个法向量是．所以． …………………………… 8分由图知二面角A 1 - BB 1 - D 是锐二面角，所以它的大小是． …………… 9分（ⅱ）由题意得，，．所以，．所以． …………………… 12分丰城九中校本资料丰城九中校本资料（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件表示“王明通过第i个关卡”，由题意知，，．……………………2分由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ＝0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是．……………………………6分（Ⅱ）由题意，．整理得，，又，所以，．…………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．……………………………………………4分（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．………………5分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．………………7分所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．…………10分令，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．……………………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设函数的定义域为，，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点．当a = 0时，显然只有1个零点．………………………2分当a≠0时，令，那么．若a < 0，则当x > 0时，即单调递增，所以无两个零点. …3分若a> 0，则当时，单调递增；当时，单调递减，所以. 又，当x→0时→，故若有两个零点，则，得．综上得，实数a的取值范围是．…………………………………………6分（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得．………7分由得，得.所以原命题等价于证明．……………8分因为，故只需证，即．……9分令，则，设，只需证．…10分而，故在单调递增，所以．综上得．…………………………………………………………………12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知曲线C1的方程是．所以曲线C1表示以为焦点，中心为原点的椭圆．……………………3分同理曲线C2的方程是．丰城九中校本资料丰城九中校本资料所以曲线C 2表示以为圆心，半径是1的圆．………………………5分（Ⅱ）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得．消去x，得，解得或．由图形对称性知公共点的个数为2．………………………………………8分（Ⅲ）a + 2b的取值范围是．………………………………10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设．………………………………6分（Ⅱ）不等式的解集是． (10)。