材料力学-陈振中-习题第五章弯曲应力

第五章 弯曲应力
5.2简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且
53,40221D
d
mmD
，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大

正应力减小了百分之几？

解：1)空心截面尺寸：
由222222222211444DdDdDD 求出；mmdmmD30,5022
2)确定危险截面：
梁的弯矩图如图，最大弯矩发生在梁中间截面。且：mKNqlM182max
3)求最大正应力：
实心截面：3231DWZ MPaWMZ2.159maxmax

空心截面：42232132DdDWZ MPaWMZ6.93max'max
4)最大正应力之比：
%2.412.1596.932.159max'maxmax




5.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知MPamKNqhbml10,/10,32,4。试确定此
梁横截面的尺寸。
解：1) )确定危险截面：
梁的弯矩图如图，最大弯矩发生在梁固定端截面。且：22maxqlM

2)建立强度条件：ZWMmaxmax 其中：62bhWZ
3)代入数据求出梁截面尺寸：mmhmmb416,277.
5.8压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，MPas380，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。

解：1)最大弯矩

mNM3081020104.15
33

max

2)A—A截面抗弯模量

3
2633max568.110112102.1203.0cmyIW



3)最大正应力：

MPaWMZ4.196maxmax

许用应力MPans253 可见smax，压板强度足够。
5.11图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为倒T形，材料的拉伸和压缩许用应力之比

4/1/

ct


。求水平翼板的合理宽度。

解：1)确定中性轴位置：由于梁受正的弯矩作，用，因此梁的中性轴以下部分受拉而
产生拉应力，中性轴以上部分受压而产生压应力。由于：

4/1/

上
下

上

下

y
y

I
My
I

My

z
z
ct


而400上下＋yy，由此求出：
mmymmy320,80上下＝
2）图中中性轴cz为截面的一形心轴，则0zcs，可得：

017032034030308060b
求出：b=510mm

5.13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为mml31027，材
料的E=200GPa，试求梁截面上的弯矩M。
解：由梁所受弯矩方向可判断出AB处于受拉区，

AB产生的线应变：ll

查表20号槽钢：cmymmIz95.1,1014408

而EIMyzAB 则可求出：
mKNyIEMz7.10
)5.0(
0



5.16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图。许用拉应力和压应力分别为

MPaMPact160,40

。试按正应力强度条件校核梁的强度。

解：1)截面几何性质：cmy75.1532025.21320103200

4
232

3

601375.155.213201232075.532012203cmIz
2)强度校核：梁的弯矩图如图
截面B：tMPa1.241060131075.15231020323max





cMPa4.521060131075.151020323max

截面C：tMPa2.261060131075.151010323max





cMPa06.121060131075.15231010323max
∴强度足够。

5.17试计算图示矩形截面简支梁的1--1截面上a点和b点的正应力和剪应力。

解：1)确定1—1截面的剪力和弯矩，
剪力图和弯矩图如图所示。
则可求出：

KNQmKNM1140,114011

2)a点：MPaIyMzaa04.615.0075.012104.0075.0101140331
MPayhIQaza379.0035.0415.015.0075.01212101140422233221

b点：MPaIyMzbb9.1215.0075.0121075.0101140331
00415.015.0075.0121210114042233221bzby
h
I
Q



5.21起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q＝50KN,起重量P=10KN。许用应力

MPaMPa100,160

。若暂不考虑梁的自重 。试按正应力强度条件选定工字钢型

号，
然后再按剪应力强度条件进行校核。
解：1)梁的受力简图如图，可求

出起重机对梁的作用力：KNPKNP50,1021
2)确定起重机的危险位置及梁内的最大弯矩：
设D距B端为x，则可求出：


xxPxPRB6581081012

2
658xxxRMBD

由00dxM，得起重机的危险位置：x=29/6 m
此时梁内的最大弯矩：mKNMD2.1406296629582max
3)截面设计：由弯曲正应力强度条件ZWMmaxmax
可求出：363438101602102.140cmW 故选取两根No.28a工字钢 315.508cmW
4)按弯曲剪应力强度条件校核：查表No.28a工字钢mmbcmSIzz5.8,6.24
由梁的受力情况确定剪力分布情况，得出：KNQmax
则MPabISQzz9.132maxmax， No.28a工字钢完全满足强度要求。
5.26用螺钉将四块木板连接而成的箱形梁如图所示。每块木板的横截面皆为mm25150。
若每一螺钉的许可剪力为
1.1KN，试确定螺钉的间距s.
设P＝5.5KN。
解：1)截面几何性质
顶板对中性轴的静矩为：
33
103105.8225150mmSz



截面对中性轴的惯性矩为：

4533108.7150100200150121mIz


MPabISQzz377.0max


QsbAQ


max
可求出：