2020版高考数学大一轮复习素养提升2高考中三角函数解三角形解答题的答题规范与策略课件文
通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训一三角函数和解三角形文
教课资料范本通用版 2020高考数学二轮复习规范解答集训一三角函数和解三角形文编辑： __________________时间： __________________规范解答集训 ( 一)三角函数和解三角形( 建议用时： 40分钟)1．(20xx ·东莞模拟 ) 在锐角△ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且b2csin B ＝3.(1) 求角 C 的大小；(2) 若△ ABC 的面积为，且 1 1 ，求 c 的值．3 a b3[ 解] (1) 由题意知b2csin B ＝，3sin B2sin C3依据正弦定理得 sin B ＝ 3 ，得 sinC ＝2.∵ C 是锐角三角形的内角，π∴ C ＝ 3.1(2) 因为 S △ABC ＝ 3＝ 2absin C ，∴ ab ＝4，1 1 a ＋b又∵ a ＋b ＝ ab ＝ 3，∴ a ＋b ＝4 3，由余弦定理得 c 2＝ a 2＋b 2 －2abcos C ＝(a ＋b) 2－3ab ＝48－12＝36，∴ c ＝6.2．(20xx ·贵阳模拟 ) 在△ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ， c ，若其面32 2 2积S ＝ 4 ( a ＋ c －b ) ．(1) 求角 B ；(2) 若 b ＝2 3，a ＋c ＝6，求△ ABC 的面积．32 2 2[ 解] (1) ∵三角形的面积 S ＝ 4 ( a ＋c －b ) ，1 32 2 2． ∴ ac sin B ＝ (a ＋c －b )2 413 a2＋c2－b2 3 a2＋c2－b2 3即 2sin B ＝ 4 × ac＝ 2 ×2ac＝ 2 cos B ，π即tan B ＝ 3，即 B ＝ 3 .π(2) ∵ B ＝ 3 ，b ＝2 3，a ＋ c ＝6，∴ b 2 ＝a 2＋c 2－2accos B ，即 ＝(a ＋c 2 1－3ac ，ac －2ac × ＝12 ) －2236ac ＝ ，得 ac ＝ ， 得3 24 811 3则三角形的面积 S ＝ 2acsin B ＝2×8× 2 ＝2 3.3．(20xx ·郑州模拟 ) 如图，四边形 ABCD 中， AC ＝ 3πBC ，AB ＝4，∠ ABC ＝ 3 .(1) 求∠ ACB ；2π(2) 若∠ ADC ＝ 3 ，四边形 ABCD 的周长为 10，求四边形 ABCD 的面积．[ 解] (1) 设 BC ＝a ，则 AC ＝ 3a ，由余弦定理得 2 2 2 ∠ ABC ，AC ＝AB ＋BC －2AB ·BC ·cos2221 2a＝4＋a－ × × a × ，可得a ＋2a － ＝ ，即32 428 0解得 a ＝2，或 a ＝－ 4( 舍去 ) ，222因此 AB ＝AC ＋BC ，π即∠ ACB ＝ 2 .1(2) 由(1) 得 S △ABC ＝ 2· AC ·BC ＝2 3.因为四边形 ABCD 的周长为 ，AB ＝ ， BC ＝ ， AC ＝2 ，∠ ADC ＝2π，因此 A 10 4 2 3 3D ＋ CD ＝ ，42 2 2 ∠ ADC ， 又 AC ＝ AD ＋ DC －2AD ·DC ·cos2 2即12＝AD CD 2 － AD DC ＝( ＋ ) · ， 因此 AD · DC ＝4，因此 S △ADC1AD DC2π 3，＝ 2· ·sin 3 ＝因此 S 四边形 ABCD ＝S △ ABC ＋S △ADC ＝2＋3 ＝33 3.4．(20xx ·荆州模拟 ) △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且2cosB( acos C ＋ccos A) ＝ b.(1) 求 B ；(2) 若 b ＝2，设 A ＝α，△ ABC 的周长为 l ，求 l ＝f ( α) 的分析式并求 f ( α) 的最大值．[ 解] (1) 由2cos B a C ＋ c cos A ＝ b ，可得 2cos B A C ＋sin ( cos )(sin cos CA＝ B A ＋C ＝2cosB B ＝sinB ，cos ) 2cos sin() sin因为 sin B ≠0，1得cos B ＝2.又 B ∈(0 ，π ) ，π因此B ＝ 3.ab(2) b ＝2，由正弦定理 sin A ＝sin BcA ＝α ， C ＝π－(A ＋B ＝ 2π － α， ＝sinC ，及)3aα＝2c得：sinsinπ＝sin 2π－α ，33∴ a ＝ 4 sin α， c ＝ 4 sin 2π－α ，3 3 3 ∴△ ABC 周长l ＝ f ( α ＝ a ＋b ＋c ＝ 4 sinα ＋ ＋ 4sin 2π－α ) 2 3 33431＋2＝sin α＋ 2 cos α＋ 2sin α3433＋2＝2sinα＋2 cos α3＝43α＋1＋22 sin2cos απ＝4sin α＋6＋2，∵0＜α2π＜ 3，ππππ∴当α＋6＝2，即α＝3时， l max＝ f3＝4＋2＝6.因此△ ABC周长的最大值为 6.5．(20xx ·汕头模拟 ) △ ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a， b， c. 已知 b，c, 2acos B成等差数列．(1)求角 A；(2)若 a＝ 13，b＝3， D为BC中点，求 AD的长．[ 解] (1) ∵ b， c, 2acos B成等差数列，则2c＝b＋2acos B，由正弦定理得： 2×2Rsin C＝2Rsin B＋2×2Rsin AcosB( R为△ ABC外接圆半径 ) ，∴2sin C＝sin B＋2sin Acos B，∴2sin( A＋B) ＝2sin Acos B＋2cos Asin B＝sin B＋2sin Acos B，即2cos Asin B＝sin B.1∵s in B≠0，∴ cos A＝2.π又0＜ A＜π，∴ A＝3 .(2)在△ ABC中， a2＝b2＋c2－2bc cos A，2－× × c12－3c－＝，∴13＝9＋c×，即 c2 32 4 0∴ c＝4，或 c＝－ 1( 舍去 ) ，故 c＝4.在△ABC C a2＋b2－c2＝13＋9－1613中， cos＝2ab＝13，2× 13×35 / 613 2－× ×132222∴在△ACD中， AD＝AC＋ CD－2AC·CD·cos C＝3＋2 2 32133737.×13＝4，因此AD＝2。
高考数学二轮复习专题篇素养提升 专题1三角函数三角恒等变换与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形文理
②由 f(x)＝12sin2x－π6＝ 63，
得 sin2x－π6＝ 33，
∵x∈0，π4，∴－π6≤2x－π6≤π3，
∴cos2x－π6＝
6 3.
∴cos 2x＝cos2x－π6＋π6 ＝cos2x－π6× 23－sin2x－π6×21 ＝ 36× 23－ 33×12＝ 22－ 63.
三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换, 1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)项的拆分与角的配凑： 如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α,α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦．
分值 10 12 10
年份 卷别 Ⅰ卷
2019 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷
2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号
考查角度
分值
17 正余弦定理
12
二倍角公式、基本关系式、余弦定理、
15
5
三角形面积公式
18
正余弦定理、三角形面积公式
12
17
正余弦定理、解三角形
12
二倍角、辅助角公式、基本关系式、
10、15 和的正弦公式、余弦定理
10°＝
典例1
A．34
(1)(2020·全国Ⅱ卷模拟)cos2 40°＋2sin 35°sin 55°sin
( A)
B．14
C．12＋
3 2
D．3
3 4
(2)(2020·宜宾模拟)已知 α∈0，π2，且 3sin2α－5cos2α＋sin 2α＝0，则
sin 2α＋cos 2α＝
( A)
A．1
B．－2137
2020版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式学案文(含解析
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式2019考纲考题考情1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1。
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α。
2．三角函数的诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，其中k ∈Z 。
公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α。
公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α。
公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α。
公式五：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α。
公式六：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α。
1．同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α。
2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。
一、走进教材1．(必修4P 19例6改编)已知sin α＝55，π2≤α≤π，则tan α＝( ) A ．－2 B ．2 C ．12D ．－12解析 因为cos α＝－1－sin 2α＝－1－⎝⎛⎭⎪⎫552＝－255，所以tan α＝sin αcos α＝－12。
答案 D2．(必修4P 20练习T 4改编)化简1－cos 22θcos2θtan2θ＝________。
解析 1－cos 22θcos2θtan2θ＝sin 22θcos2θ·sin2θcos2θ＝sin2θ。
答案 sin2θ 二、走近高考3．(2016·全国卷Ⅲ)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin2α＝( )A ．6425B ．4825C ．1D ．1625解析 cos 2α＋2sin2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋4×341＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝6425。
【人教版】2020高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 规范答题示例1 三角函数的图象与性质 (2)
规范答题示例1 三角函数的图象与性质典例1 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝－34，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，求cos α的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间．审题路线图 (1)f (x )＝m·n ――――→数量积运算辅助角公式得f (x )――→对称性周期性求出ω―――――――→f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝－34和差公式cos α(2)y ＝f (x )―――→图象变换y ＝g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间评分细则 (1)化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算cos α时，算对cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3给1分；由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3计算cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3时没有考虑范围扣1分；(3)第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分．跟踪演练1 (2017·山东)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0<ω<3.已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 上的最小值．解 (1)因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π3. 由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0， 所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z ，故ω＝6k ＋2，k ∈Z .又0<ω<3， 所以ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3， 当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.。
【新部编版】2020高考数学二轮复习 专题一 三角函数、解三角形与平面向量 规范答题示例2 解三角形学案
规范答题示例2 解三角形典例2 (14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A ，sin B →利用正弦定理求b (2)方法一余弦定理求边c →S ＝12ac sin B方法二用和角正弦公式求sin C →S ＝12ab sin C评分细则 1分． (2)第(2)问：写出余弦定理，但c 计算错误，得1分；求出c 的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C ，利用S ＝12ab sin C 计算，同样得分．跟踪演练2 (2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5. (1)求cos∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC .解 (1)在△ABD 中，由正弦定理得 BD sin∠A ＝ABsin∠ADB ，即5sin 45°＝2sin∠ADB ，所以sin∠ADB ＝25.由题设知，∠ADB <90°， 所以cos∠ADB ＝1－225＝235. (2)由题设及(1)知，cos∠BDC ＝sin∠ADB ＝25. 在△BCD 中，由余弦定理得BC 2＝BD 2＋DC 2－2BD ·DC ·cos∠BDC ＝25＋8－2×5×22×25＝25， 所以BC ＝5.。
2020版高考数学二轮复习第二部分专题一三角函数与解三角形高考解答题的审题与答题示范(一)(含解析)
审题路线
(1)
(2)
→
标准答案
阅卷现场
(1)由题设得 acsinB＝ ，①
即 csinB＝ .②
由正弦定理得 sinCsinB＝
变式．③
故sinBsinC＝ .④
(2)由题设及(1)
得cosBcosC－sinBsinC＝－ ，⑤
⑨通过变形得出b＋c＝ 得1分；
⑩正确写出答案得1分.
①写出 acsinB＝ 得2分，如果没有记0分；
②正确变形，得出 csinB＝ 得1分，越过此步不扣分；
③正确写出 sinCsinB＝ 得2分；
④正确叙述结论得1分.
第(2)问踩点得分说明
⑤写出cosBcosC－sinBsinC＝－ 得1分；⑥正确求出A得1分；⑦正写出 bcsinA＝ 得1分；
⑧求出bc的值，正确得1分，错误不得分；
高考解答题的审题与答题示范(一)
三角函数与解三角形类解答题
[思维流程]——三角函数问题重在“变”——变角、变式
[审题方法]——审条件
条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系．
典例
(本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为 .
即cos(B＋C)＝－ ，所以B＋C＝ ，故A＝ .⑥
由题设得 bcsinA＝ ，⑦
即bc＝8.⑧
由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，
即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝ .⑨
故△ABC的周长为3＋ .⑩
第(1)问
第3讲 三角函数解答题解题策略及答题规范 (大题攻略) 2-2-1-3
解 若选①，设函数 f(x)的最小正周期为 T.
则
42＋T22＝5，得 T＝6＝2ωπ，则 ω＝3Байду номын сангаас，
因为点 A(2,2)在该函数的图像上，
所以 2sin23π＋φ＝2，得23π＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z， 则 φ＝－6π＋2kπ，k∈Z，
又|φ|＜2π，所以 φ＝－6π，
若选②，则 sin(－ω＋φ)＝±1，得－ω＋φ＝2π＋k1π，k1∈Z， 因为点 A(2,2)在该函数的图像上，所以 2sin(2ω＋φ)＝2， 得 2ω＋φ＝π2＋2k2π，k2∈Z， 则 φ＝2π＋2k1＋3 k2π，k1，k2∈Z. 因为|φ|＜2π，所以 φ＝－6π，ω＝3π＋k2π，k2∈Z. 又 0＜ω＜π2，所以 ω＝π3，
点π4，
2＋1，且相邻两个最高点与最低点的距离为
π2＋64 2.
(1)求函数 f(x)的解析式和单调递增区间；
(2)若将函数 f(x)图像上所有的点向左平移38π个单位长度，再将所得图像上所有点的
横坐标变为原来的12，得到函数 g(x)的图像，求 g(x)在1π2，π3上的值域．
解 (1)由相邻两个最高点和最低点的距离为 π22＋64，可得ωπ 2＋42＝ π22＋642， 解得 ω＝2.
(1)解决三角函数图像问题的方法及注意事项 ①已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像求解析式时，常采用待定系数法， 由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定 ω；常根据“五点法”中 的五个点求解 φ，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图像的升降找准第一个 零点的位置． ②在图像变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于 其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的 长度和方向．