人教版高中数学选修4-7 优选法与试验设计初步
高中数学A版4-7优选法试验设计初步(引言)优秀课件
试 验优 设选 计法 初与 步
在钢铁生产的过程中，需要加入一定 量的碳元素，碳元素含量高的话产出的钢 硬度就大，但是可塑性低，相反，含量少 的话钢的硬度就无法达到指定的标准，每 吨钢中碳元素的含量应该是多少就正好符 合产品要求了呢？
试 验优 设选 计法 初与 步源自一个农场希望知道某个玉米品种的 高产栽培条件，加入可以掌握的因素是： 种植密度、施化肥量、施化肥时间，如 何迅速地找出高产栽培的条件？如何找 出其中对玉米的产量影响比较大的因素？
生活中，还有很多其他的问题，需 要我们找出解决它的最佳方案. 试 验优 设选 计法 初与 步
这就是我们 这本书将要讲的 方法——优选法
试 验优 设选 计法 初与 步
在生产、生活和科学实验的过程中， 人们为了实现低成本、优质收获的目的， 总是在找寻以最简单的方法迅速解决问 题的途径，这逐渐形成了一种学科，一 种理论体系——优选法.
试 验优 设选 计法 初与 步
如果参加类似商品竞猜的游戏， 在规定时间或次数内猜对，即可获得 这件商品.每次你将怎么给出估价获取 大奖呢？ 大礼在等着你哦……
试 验优 设选 计法 初与 步
蒸馒头是日常生活中常做的事情， 为了使蒸出的馒头好吃，就要放一定量 的碱. 如果妈妈在蒸馒头时让你帮忙放一 些碱，你该放多少呢？
双因素
单峰情形
试验设计初步
多因素
试 验优 设选 计法 初与 步
究竟生活中还有哪些小例子可以 体现出优选法呢？ 下面让我们通过一道练习题来体 会优选法吧！
试 验优 设选 计法 初与 步
一个人用锅烙饼，正面烙三分钟，反面 烙二分钟，锅里依次最多同时可以放两个饼， 现在烙三个饼最少需要几分钟？ 8分钟就可以哦
试 验优 设选 计法 初与 步
人教版高中选修4-7一什么叫优选法课程设计
人教版高中选修4-7：什么叫优选法课程设计什么是优选法课程设计优选法课程设计，是指按照学科特点、教材内容、教学目标、学生特点等多个方面综合考虑，采用排除法筛选出最优的教学内容、方法和手段，有利于提高学生的学业水平和整体素养。
在教育教学实践中，教师需要使用优选法课程设计，因为：•一方面，优选法是一种科学的教学设计方法，能够确保学生能够掌握必要的知识和技能，提高他们的学习效果；•另一方面，通过优选法课程设计，教师可以更好地理解学生的需求和兴趣，从而更加有针对性地进行教学，增强学习的主动性和积极性。
因此，优选法课程设计正逐渐成为广大教师在课堂教学中发挥重要作用的一种方法。
如何进行优选法课程设计第一步：明确教学目标优选法课程设计的第一步，是明确教学目标。
教师要确定自己的教学目标，包括知识目标、能力目标和情感目标，以便有目标地选择教材和设计教学方法。
例如，在教授数学知识时，教师可以明确学生需要掌握哪些基本数学概念、原理和方法，以及需要具备哪些数学运算能力，这样可以有针对性地挑选最为重要的知识点进行教学。
第二步：筛选教材在明确教学目标之后，教师需要筛选出最优的教材。
选择教材时，需要综合考虑以下因素：•教材内容是否丰富、准确、权威；•教材的难易程度是否与教学目标一致；•教材的形式和风格是否符合学生的认知规律和兴趣爱好。
通过综合考虑这些因素，教师可以选择适合的教材，为后续的教学活动打下坚实的基础。
第三步：确定教学方法在选择教材之后，教师需要确定具体的教学方法，包括课堂教学、课外拓展、实践活动等。
此时，教师需要从以下方面考虑：•教学方法是否与教学目标和教材内容一致；•教学方法是否符合学生认知规律、个性差异和年龄特点；•教学方法是否能够调动学生的积极性、主动性和创造性。
在确定教学方法时，教师要注意根据学生的实际情况调整教学策略，从而尽可能地提高学生的学业水平和整体素质。
第四步：制定教学计划在确定了教学方法之后，教师需要制定具体的教学计划，包括教学进度、教学内容、教学方法和评价方式等。
《优选问题的分类》课件1-优质公开课-人教B版选修4-7精品
(2)没有合适的数学模型，或有数学模型但计算有困难.
例如：有一门大炮和一批炮弹，已知炮弹的射程与发射 的角度有关，什么样的角度射程最大？
对于有数学模型的优选问题，我们可以通过对数学模 型的计算得到。 但是，实际上的优选问题，大量的是没有数学模型的 情况。对于没有合适的数学模型，或者由数学模型但 是计算困难的优选问题的解决，就需要通过试验来解 决，也就是用试验的方法来取得最优解。
The End
1.1.2《优选问题的分类》
数学人教B版高中选修4-7《优选法与试验设计初步》
常见的优选问题大致有以下几类
(1)寻找合适的配方配比
(2)寻找合适的工艺操作条件
(3)调试仪器和仪表 (4)工程设计参数的选定 (5)近似计算，
从数学的角度来看，又可分为两类：
(1)有合适的数学模型，且可用来计算；
人教A版高中数学选修47第2讲试验设计初步一正交试验设计法课件
k13＝12K13＝0.375，k23＝12K23＝0.25， R1＝max{0.275，0.35}－min{0.275，0.35}＝0.075， R2＝max{0.325，0.30}－min{0.325，0.30}＝0.025， R3＝max{0.375，0.25}－min{0.375，0.25}＝0.125， 所得结果列表如下：
200
3 200
施肥次数 D 分两次施完 分三次施完
(1)最佳的生产组合形式为________. (2) 各 因 素 影 响 产 量 的 主 次 关 系 为 ________________________.( 由 主到次写出) 解 (1)k11 的大小反映了 A1 对试验结果的影响，k21 的大小反映了 A2 对试验结果的影响；k12 的大小反映了 B1 对试验结果的影响，k22 的 大小反映了 B2 对试验结果的影响；k13 反映了 C1 对试验结果的影响， k23 的大小反映了 C2 对试验结果的影响.由 k11>k21 可知在 A1、A2 中应 该选择 A1，由 k12<k22 可知在 B1、B2 中应该选择 B2，由 k13<k23 可知 在 C1、C2 中应该选择 C2，故最佳的生产组合形式为(A1，B2，C2). (2)可以借助 R 的大小来确定因素对试验结果影响的主次. ∵R2＝40>R3＝27>R1＝10. ∴影响产量的各因素中种植密度影响最大，其次是施肥次数，施肥
因素 水平
1 2
A 促进剂总量
1.5 1.0
B 炭黑品种 甲类炭黑 乙类炭黑
C 硫碘用量
2.5 2.0
解：首先，要找出适合试验要求的正交表.该题中有 2 个水平，自 然应在 2 水平的正交表中选.又因为有 3 个因素，而列数不小于因 素个数的最小 2 水平正交表是 L4(23)，如表 1 所示. 表1
2020高考数学一轮复习 优选法与实验设计教案 理 选修4-7
2020高考数学（理）一轮复习教案：选修4-7优选法与实验设计考向一 黄金分割法【例1】►某试验的因素范围是[3 000,4 000]，现准备用0.618法进行试验探求最佳值．以a n 表示第n 次试验的加入量(结果都取整数)． (1)求a 1，a 2.(2)若干次实验后的存优范围包含在区间[]3 380，3 410内，请写出{a n }的前6项． (3)在条件(2)成立的情况下，写出第7次试验后的存优范围． 解 (1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为a 1＝3 000＋(4 000－3 000)×0.618＝3 618∴a 2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382.(2)因为[3 380,3 410]包含存优范围，所以最优点在区间[]3 380，3 410上． 由前两次试验结果知，好点是3 382. ∴a 3＝3 380＋3 410－3 382＝3 408 第三次试验后，好点仍是3 382， ∴存优范围是[3 380,3 408] ∴a 4＝3 380＋3 408－3 382＝3 406 同理求得a 5＝3 380＋3 406－3 382＝3 404a 6＝3 404＋3 406－3 382＝3 418(3)由(2)知，第6次试验前的存优范围是[]3 404，3 406，第6次试验点是3 418，比较可知3 382是好点，故所求存优范围是[]3 404，3 406.考向二 分数法【例2】►某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员准备用分数法进行优选． (1)如何安排试验？(2)若最佳点为69 ℃，请列出各试验点的数值． (3)要通过多少次实验可以找出最佳点？解 (1)试验区间为[]60，81，等分为21段，分点为61，62，…，79,80，因为60＋1321×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73 ℃.由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在68 ℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．(2)若最佳点是69 ℃，即从第二次试验开始知69 ℃在存优范围内．由(1)知，第一，二次试验点的值分别为73,68，因69∉[60,68]，所以去掉68 ℃以下的部分，则第三次试验点的值：68＋81－73＝76；同理去掉76 ℃以上的部分，第四次试验点的值：68＋76－73＝71；第五次试验点的值：68＋73－71＝70；第六次试验点的值：68＋71－70＝69.即安排了6次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)各试点数为20，由分数法的最优性定理可知：F7＝21.即通过6次试验可从这20个试点中找出最佳点．考向三试验设计初步【例3】►某化工产品的正交试验结果如下表：的最主要因素．解K11＝23＋21＝44，所以k11＝22；K12＝23＋28＝51，所以k12＝25.5；K13＝23＋20＝43，所以k13＝21.5.K21＝28＋20＝48，所以k21＝24；K22＝21＋20＝41，所以k12＝20.5；K23＝21＋28＝49，所以k23＝24.5.所以R1＝24－22＝2，R2＝25.5－20.5＝5，R3＝24.5－21.5＝3.(如下表)所以影响结果最显著的因素是反应时间()，其次是温度，催化剂浓度的影响最小，最优组合为(A2，B1，C2)，即催化剂浓度为10%，反应时间是25 min，温度是25 ℃.。
人教A版高中数学选修4-7课件6.第二讲试验设计初步·一、正交试验设计法.pptx
讲授新课
那么，是否有一种方法，只做少量一部 分试验，就能对多个因素同时进行考察，在 各个因素都处于变动的情况下，既能找出较 优的试验方案，又能分析出各因素对试验结 果影响的大小呢？
人们在长期的科学试验和生产实践中， 总结出了一种解决这类安排多因素试验问题 的方法——正交试验设计法.它借助预先设计 好的“正交表”来安排试验和对数据进行统 计分析，帮助人们通过较少的试验次数得到 较好的因素组合，形成较好的试验方案.
讲授新课
表2-2
列号 A
B
C
产
试验号 温度(oC) 反应时间(h) 催化剂浓度 量
1 A1(80)
B1(1)
C1(5%) 17
2 A1(80)
B2(2)
C2(6%) 13
3 A2(90)
B1(1)
C2(6%) 19
4 A2(90)
B2(2)
C1(5%) 10
讲授新课
3.试验结果的分析
(1)直接对比法
从表2-2的试验结果列中可以看到，第 3号试验在4个试验中的产量最高.这种直接 对比法的好处是，不必另作计算，只凭试 验结果及实际经验进行分析.显然，直接对 比的结论十分重要，因为这是拿到手的现 实成果.
讲授新课
但是，由于每个试验号之间因素的水 平有变化，究竟哪个因素的哪个水平引起 试验结果的好坏，就难于分辨了.而且正交 试验是从所有可能的因素组合中抽取其中 一部分做试验，本案例中从23个组合中抽 取了4个.未做过试验的组合情况如何？更 好的组合有有没有漏掉？这是难以回答的. 显然，这对选取最优生产条件是一个很大 的缺陷.
讲授新课
如果试验中考察因素之外的其他因素 的状态差异难以把握，试验误差带有随机 性，则称之为随机误差.一般地说，随机误 差在试验活动中是难以避免的.我们要进一 步考虑：是否可以设法克服随机误差对分 析试验结果的影响?
人教版B版高中数学选修4-7：优选问题的目标和因素_课件2
3.在实践中的许多最优化问题，试 验结果与因素的关系，有些很难用数学 形式来表达，有些表达式很复杂，这需 要我们学习解决这类问题的数学方法.
利用数学原理，合理安排试验，以最少使用优选法的目的 是什么？需要进一步探究的问题是什么？
目的：减少试验次数.
优选问题的目标和因素
问题提出
1.利用线性规划原理，可以解决在线 性约束条件下，求线性目标函数的最大 值或最小值问题，同时还可以求得使目 标函数取得最大或最小值的最优解.其中 在可行域内寻找最优解，体现了一种优 选法思想.
2.蒸馒头是日常生活中常做的事情， 为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如 果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放 多了，馒头就会发黄且有碱味.如果你没 有做馒头的经验，也没有人可以请教， 就要用数学的方法迅速找出合适的碱量 标准.
问题：优选法如何实施.
《精确度》课件1-优质公开课-人教B版选修4-7精品
数学人教B版高中选修4-7《优选法与试验设计初步》
优选法，就是以较少的试验次数取得最好效果 的安排试验的方法，不同的试验方法之间如何 进行比较呢？两种试验方法之间的比较，一是 要看试验的次数，哪个少？除了试验次数的多 少外，还要看最后的结果，哪一种方法所得到 的最好点离实际的最好值点近？
y = ������ ������ ,������ ∈ ������, ������ ,
最大值为������0 = ������ ������0 ,������0 ∈ ������, ������ 。经过一种试验方法安排试验后，取得的最 好值点为������∗, ������∗ ∈ ������, ������ , 定义
以上是对同一优选问题，不同方法之间的比较，对不同优选问 题之1司如何比较呢？
例如，优选问题A是在1000 g～2 000g之间找一个最好的用量； 优选问题B是在100 g～200 g之间找一个最好的用量。
如果在使用某一方法进行试验后，优选问题A所得的用量与实 际最好的用量之间相差不超过50 g；而对优选问题B来讲，只要 在150 g用量的地方进行一次试验，不管所得结果如何，这一次 试验与实际最好的用量之间相差都不会超过50 g，你能说，对 优选问题B所用的方法比对优选问题A所用的方法好吗？
������ =
������0 − ������∗ ������ − ������
为所用试验方法的精确度。
用此精确度来衡量上面优选问题A，经试验后所得结果与实际最好用量相差 不超过50g（在数轴上为50单位长）， ������0 − ������∗ ≤ 50，其因素所在区间为 ������, ������ , ������ = 1000, ������ = 2000, ������ − ������ = 2000 − 1000 = 1000,
人教版B版高中数学选修4-7：优选问题的分类_课件1
2.煮米饭是日常生活中常做的事情，为 了使蒸出的米饭软硬适中，水的量就要合适 ，如果水放少了，蒸出的米饭就会太硬；水 放多了，米饭可能变成粥。如果你没有煮米 饭的经验，也没有人可以请教，就要用数学 的方法迅速找出合适的放水标准。
谢谢
改良，现决定优选加工温度，试验范围定为 60～80℃，精确度要求±1℃，现在技术员用 分数法进行优选。
(1)如何安排试验？
(2)若最佳点为69℃，请列出各试验点的数值；
(3)要通过多少次试验可以找出最佳点？
解：(1)试验区间为[60,81]，等分为21段， 分点为61,62，…，79,80，所以 60+13/21(81-60)=73℃
(3)共有20个分点，由分数法的最优性定 理及F6＋1－1＝20可知，通过6次试验可从这 20个分点中找出最佳点。
通过实验来 取得优选问题的解， 就是一个如何安排实验的问题。
实际上的优选问题，大量的是没有合适 的数学模型的情况。对于没有合适的数学模 型。或有数学模型而计算困难的优选问题的 解决，就需要通过实验来解决，也就是用实 验的方法来取得最优解。
优选问题的分类
分类：
（1）寻找合适的配方配比； （2）寻找合适的工艺操作条件； （3）调试仪器和仪表； （4）工程设计参数的选定； （5）近似计算。
从数学的角度来看，又可用来计算：
（1）有合适的数学模型的问题；
（2）没有合适的数学模型，或有数学模型计 算比较困难的问题。
例如: 某化工厂准备对一化工新产品进行技术
3.在实践中的许多最优化问题，试验结 果与因素的关系，有些很难用数学形式来表 达，有些表达式很复杂，这需要我们学习解 决这类问题的数学方法。
人教A版高中数学选修4-7第一讲优选法四分数法上课课件
（2）在目标函数为单峰的情形，只有按照 分数法安排实验，才能通过n次实验保证从
（Fn+1-1）个试点中找出最佳点.
课堂练习
1 什么是分数法？
优选法中，像上面这样用 渐进分数近似代替ω确定试点 的方法叫分数法.
2. 分数法的最优性的结论？
（1）在目标函数为单峰的情形，通过n次 实验，最多能从（Fn+1-1）个试点中保证找 出最佳点，并且这个最佳点就是n次实验中 的最优实验点.
2
5
)
n
Fn Fn1 Fn2 ,
数列Fn叫做斐波那契数列.
(3)渐进分数列：1，2，3，5，8 ，，Fn ,(3)
2 3 5 8 13 Fn1
案例1中，加入量大于130ml时肯定不好， 因此实验范围就定在0～130ml.
我们看到，10ml、20ml、 30ml,……,120ml把实验范围分为13格，对照 ω的渐进分数列，如果8/13=F5/F6来代替 0.618，那么我们有
法.
下面，我们就对分数法进行进一步的讲 授……
教学目标
1. 知识与技能
(1) 了解并掌握分数法的基本概念. (2) 了解什么是斐波那数列.
(3) 学会使用斐波那数列来解决问题. (4) 能够使用分数法解决实际的优选问题. (5) 了解并掌握什么是分数法的最优性.
2.过程与方法
（１）教师案例引入分数法，通过演 示案例，指点学生视察分析，总结归纳.
讨论
大家谈 今天课堂我们学到了哪些知识呢？
课堂小结
分数法
优选法中，像上面这样用渐进分数 近似代替ω确定试点的方法叫分数法.