新课标高中数学人教A版必修四集体备课教案

新课标高中数学人教A版必修四集体备课教案 大通湖区一中 高一数学备课组 1.1.2弧度制 教学目标 （一） 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． （二） 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （三） 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点 弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点 “角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?

规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引 入： 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 3．思考： （1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质：

①半圆所对的圆心角为;rr ②整圆所对的圆心角为.22rr ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： 2360； 180；rad01745.01801；radnn180．

②将弧度化为角度： 2360p= ；180p= ；1801()57.305718radp¢=盎? ；180( )nnp= ． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．

6．特殊角的弧度 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 6



4 3 2 32 43 65  23

2

7．弧长公式 llrraa=?

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53化成度． 例3．计算： 4sin)1(；5.1tan)2(．

例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：

319)1(

；315)2(．

例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．

319)1(；631)2(．

解: (1),672319 而67是第三象限的角,193p\是第三象限角. (2) 315316,666pppp-=-+\-是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS 证:∵圆的面积为2R,∴圆心角为1rad的扇形面积为221R,又扇形弧长为l,半径为R, ∴扇形的圆心角大小为Rlrad, ∴扇形面积lRRRlS21212．

7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业： ①阅读教材P6 –P8； ②教材P9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．

ORl新课标高中数学人教A版必修四集体备课教案 大通湖区一中 高一数学备课组 1.2.2同角三角函数的基本关系 教学目的： 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入： 1．任意角的三角函数定义： 设角是一个任意角，终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距离为

2222(||||0)rrxyxy

，那么：sinyr，cosxr，tanyx，

2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的？

3．背景：如果53sinA，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式： （板书课题：同角的三角函数的基本关系） 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

（1）商数关系：consintan （2）平方关系：1sin22con 说明： ①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin4cos41等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如 tancot1(,)2kkZ；

③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

2cos1sin

， 22sin1cos， sincostan等。

2．例题分析： 一、求值问题

例1．（1）已知12sin13，并且是第二象限角，求cos,tan,cot． （2）已知4cos5，求sin,tan． 解：（1）∵22sincos1， ∴2222125cos1sin1()()1313 又∵是第二象限角， ∴cos0，即有5cos13，从而 sin12tancos5， 15cottan12

（2）∵22sincos1， ∴222243sin1cos1()()55， 又∵4cos05， ∴在第二或三象限角。 当在第二象限时，即有sin0，从而3sin5，sin3tancos4； 当在第四象限时，即有sin0，从而3sin5，sin3tancos4． 总结： 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。 例2．已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos． 解：∵22sincos1，sintancos， ∴2222(costan)coscos(1tan)1，即有221cos1tan， 又∵tan为非零实数，∴为象限角。

当在第一、四象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan， 22tan1tansintancos1tan； 当在第二、三象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan， 22tan1tansintancos1tan． 例3、已知cos2sin，求cos2sin5cos4sin 解：2tancos2sin

611222tan54tancos2sin5cos4sin

强调（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式 注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cos,将分子、分母转化为tan的代数式； 2 “化1法” 可利用平方关系1cossin22，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为tan的分式求值； 小结：化简三角函数式，化简的一般要求是： （1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低； （2）尽量使分母不含三角函数式； （3）根式内的三角函数式尽量开出来； （4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，

．22coscossin2sin2⑵二、化简 练习化简21sin440． 三、证明恒等式

例4．求证：cos1sin1sincosxxxx． 证法一：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．

∴左边=2cos(1sin)cos(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxxxxx1sincosxx右边． ∴原式成立． 证法二：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx． 又∵22(1sin)(1sin)1sincoscoscosxxxxxx，

∴cos1sin1sincosxxxx． 总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边； （2）证明左右两边同等于同一个式子； （3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1．同角三角函数基本关系式及成立的条件； 2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值； 五、课后作业：

思考1．已知)0(51cossin，求的值。及33cossintan 2、已知是第四象限角，,53cos,524sinmmmm 求的值。tan