北师大版小学数学五年级上册《积、商的近似值》知识点讲解突破
北师大版五年级数学上册全册知识点汇总
北师大版五年级数学上册全册知识点汇总右移动一位，并在末尾补“0”，但是文章中没有明确说明这一点，容易让读者产生困惑。
北师大版五年级数学上册知识手册学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________一、小数除法1.当除数为整数时，如果能够整除，则按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2.当除数为整数时，如果除到被除数的末尾仍有余数，则按照整数除法的计算方法从被除数的最高位除起，如果还有余数，则在余数的后面添“0”继续除，直到没有余数为止，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3.当除数为整数时，如果商的中间哪一位不够商1，则在那一位上商，如果整数部分不够商1，则在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点。
二、除数为小数的小数除法1.先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。
重点提示：解决一个数除以小数的问题，要先转化为除数是整数的除法，方法是被除数和除数同时扩大相同的倍数。
2.小数除法的验算方法：利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。
三、积、商的近似值1.四舍五入法：在进行计算时，将保留的位数的后一位数进行判断，如果是5以上的数字，则将保留的位数进位，如果是4及以下的数字，则直接舍去。
在进行小数的近似值计算时，如果小数的末位数字比要求的小，直接舍去；如果末位数字比要求的大，则舍去末位数字并将前一位数字进1，这种方法称为“四舍五入”。
2.求积的近似值时，先计算出准确的积，然后根据题目要求或生活惯，采用“四舍五入”、“进一法”或“去尾法”等方法取近似值。
在实际问题中，如装油、运货等，都需要采用不同的方法进行近似值计算。
3.求商的近似值时，先确定需要保留的位数，多除一位后再采用“四舍五入”法取近似值。
北京版-数学-五年级上册-《积的近似值》教材分析
《积的近似值》教材分析例题4学习取积的近似值。
教材通过付款问题，说明取积的近似值的方法，让学生体会取积的近似值是生活、生产的需要。
教学时，可以由学生自主完成学习任务，教师可提问引导：人民币的最小面值是多少？说明在实际付款时只需计算到分，因此以元为单位的小数要精确到百分位，也就是应用“四舍五入法”保留两位小数。
因此刘梅付了6.85元。
教师还可以顺便说明，在以后计算有关付款的问题时，如果计算结果小数位数较多，要自觉进行四舍五入，一般精确到分，题目就不再注明这一点了。
然后放手让学生自己解决“王刚付了多少元”的问题。
求积的近似值所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。
因此，在本例题的教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主完成求积的近似值的学习做好准备。
“练一练”中第1题用于巩固取积的近似值的方法。
通过练习应向学生说明，在保留的小数位数里，小数末尾的O不能去掉。
第1题是一道实际问题，引导学生先估算，再计算，练习估算在小数乘法计算中的应用。
第2题练习估算在小数乘法计算中的应用，使学生能选择合适的方法进行估算。
如：（4）5.8×9.7，可以把9.7放大为10，5.8×10＝58，估算结果比60小。
第3题巩固取积的近似值的方法。
其中第二行最后两道题在取积的近似值时，出现了连续进位的情况，学生比较容易出现错误，教师应给予足够的关注。
第4题是一道利用估算解决问题并判断结果的合理性的问题。
通过估算可以推断芳芳的计算结果大约是5×7＝35，问题可能是忘记了7.3的小数点，或者是4.86的小数点的位置不对。
第5题是一道看图进行估算的问题。
（1）B、块绿地的面积约是160㎡。
（2）A、B＋C块绿地的面积在300～400㎡之间。
第6题是一道具有一定开放性的题目。
学生既可以先算出4.5小时所行的路程，并与全程的一半比较，得出4.5小时不能行完全程一半的结论；还可以利用假设的方法分析，如果4.5小时行完全程的一半，则全程为140×4.5×2＝1260，小于1388，得到同样的结论。
北师版数学五年级上册知识点
北师版数学五年级上册知识点在日常的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺为大家整理的北师版数学五年级上册知识点，欢迎大家分享。
一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
知识点二：积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。
如：3.60 “0”应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。
如0.02×2=0.04知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
思考：小数乘整数与整数乘整数有什么不同?1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。
二、小数乘小数知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
知识点二：小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。
)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。
知识点三：小数乘法的验算方法1、把因数的位置交换相乘2、用计算器来验算三、积的近似数知识点一：先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。
知识点二：如果求得的近似数所求数位的.数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。
如6.597保留两位为6.60四、连乘、乘加、乘减知识点一：小数乘法要按照从左到右的顺序计算知识点二：小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。
北师大版五年级数学上册第一单元知识点
北师大版五年级数学上册第一单元知识点目录北师大版五年级数学上册知识点第一单元小数除法1.1精打细算1.小数除法的意义小数除法，与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
2.小数被整数整除。
小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.2清洁1.用整数除小数。
如果不能相加，继续分。
除数是整数的小数除法，计算的步骤与整数除法基本相同，也就是按照整数除法的法则进行计算，只是要在商中对齐被除数的小数点处点上小数点。
除到小数部分还有余数时，要在余数的末尾添上继续除。
2.商中间有的小数除法在计算除数为整数的十进制除法时，如果商的中间没有足够的商1，就用“”来占据那个数位中的位置。
3.被除数和除数都是整数商或小数除法。
将一个整数除以一个整数。
如果被除数的末尾还有余数，就在余数的末尾相加，继续除数。
商要在每个单位的右下角放一个小数点，继续确定商；被除数小于除数的，要在商的整数部分补上，带小数点，加在被除数的末尾继续除法。
1.3谁打电话的时间长1.除数是小数除法的计算方法。
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1.4人民币兑换1.求积的近似值取积的近似值时，需要先求出完整的积，再根据题目要求确保保留几位小数。
如果题目要求保留一位小数，就要看第二位小数；如果要求保留两位小数，就要看第三位小数……然后用四舍五入法取近似值。
2.求商的近似值取商的近似值时，要除到需要保留的小数位数多一位，然后再四舍五入，取近似值时，通常都用“四舍五入法”，但有时需要用“进一法”或“去尾法”，这要根据具体情况灵活应用。
1.5除得尽吗1.循环小数的概念一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
五年级上《积的近似数》
五年级上《积的近似数》《五年级上〈积的近似数〉》在五年级上册的数学学习中，“积的近似数”是一个重要的知识点。
它不仅是对之前小数乘法知识的进一步拓展，也为后续更复杂的数学运算打下了基础。
首先，让我们来理解一下什么是积的近似数。
在实际生活中，很多时候我们并不需要得到一个非常精确的数值，只需要一个大致接近的数就可以了。
比如说，我们去买水果，计算总价时，往往只需要知道大概是多少钱，而不需要精确到小数点后很多位。
这时候，就会用到积的近似数。
那么，怎么求积的近似数呢？这就需要用到“四舍五入”的方法。
比如说，我们计算314×25 的积，得到785。
如果题目要求保留一位小数，我们就看第二位小数是 5，根据四舍五入，5 及 5 以上就进一位，所以785 保留一位小数就是 79。
在求积的近似数时，关键是要明确保留的小数位数。
如果要保留一位小数，那就看第二位小数；要保留两位小数，就看第三位小数，以此类推。
然后根据四舍五入的规则进行取舍。
为了更好地掌握积的近似数，我们来做几道练习题。
比如：计算 256×37，结果保留两位小数。
先算出积为 9472，然后看第三位小数是 2，小于 5 舍去，所以保留两位小数就是 947。
再比如：085×124，要求保留一位小数。
算出积是 1054，第二位小数是 5，进一位，结果就是 11。
在实际应用中，积的近似数也非常有用。
比如我们在计算房间的面积时，如果测量的数据不是非常精确，那么计算出的面积也不需要非常精确，只需要一个近似数就可以了。
另外，在购物时，如果商品的单价是小数，数量也是小数，计算总价时也常常需要用到积的近似数。
比如一件商品单价是 35 元，购买了28 个，计算总价 35×28 ＝ 98 元，如果只需要知道大概的花费，可能会说大约 10 元。
学习积的近似数，不仅能帮助我们解决数学中的问题，还能让我们更好地理解数学与生活的紧密联系。
它让我们知道，数学不是孤立存在的，而是能够实实在在地应用到我们的日常生活中的。
(完整版)北师版五年级数学上册知识点总结(重要知识点)
第一单元小数除法知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外第二单元轴对称和平移知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可第三单元倍数与因数知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。
北师大版数学五年级上册《积、商的近似值》习题课件
4．按要求求商的近似值。
7.3÷0.36≈ 20
24.64÷1.3≈ 19.0
(保留整数)
(精确到十分位)
易错辨析
5．下面的计算对吗？如果不对，请改正。 8.13÷3.7≈2.19(结果保留两位小数) 8.13÷3.7≈2.20 辨析：取商的 近似值时要除 到相应的位数
提 升 点 用去尾法求近似值
积、商的近似值
知识点 1 用“四舍五入”法求积的近似值
1．小佳的爸爸去美国出差，给她带了一个价值9.8美 元的玩具(1美元兑换人民币6.86元)，这个玩具折 合人民币多少元？ 想：1美元兑换人民币6.86元，2美元兑换人民币 ( 13.72 )元，要求9.8美元折合人民币多少元，用 ( 乘 )法计算。列式解答：_6_.8_6_×__9_._8_≈_6_7_.2_3_(_元__)_
6．李阿姨带了100元，买了一个书包，用剩下的 钱买铅笔盒，她最多能买几个铅笔盒？
(100－63.7)÷9.8≈3(个)
7．m÷1.5＝n，n是一个两位小数，保留一位小数 后是3.0，m最大是多少？最小是多少？
m的最大值：3.04×1.5＝4.56 m的最小值：2.95×1.5＝4.425
2．按要求求积的近似值。
3.14×1.8≈ 5.7
5.27×0.41≈ 2.16
(保留一位小数)
(精确到百分位)
知识点 2 用“四舍五入”法求商的近似值
3．暑假期间，吴叔叔要到香港去旅游，他带了8000 元人民币去中国银行兑换港元(1港元兑换人民币 0.87元)，他可以兑换多少港元？ 想：要求可兑 换多少港元，实际上就是看( 8000 )元人民币里 包含多少个( 0.87)元，用( 除 )法计算。 列式解答：_8_0_0_0_÷__0_._8_7_≈__9_1_9_5_.4_0_(_港__元__)
新北师大版五年级数学上册第一单元知识总结
北师大版五年级上册数学第一单元《小数除法》知识点总结1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
2、小数除以整数计算方法：小数除以整数按整数除法的计算方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点再除。
如果有余数，要在余数后面添“0”再除。
3、一个数除以小数（1）商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商则缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（2）计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（运用了商不变性质）4、商的判定（1）商与1的比较关键比较被除数（不为0）和除数的大小：1、被除数大于除数，商大于1；2、被除数小于除数，商小于1；3、被除数等于除数，商等于1。
（2）比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小关键看除数：1、除数比1大，商就比被除数小；2、除数比1小，商就比被除数大；3、除数等于1，商就等于被除数。
5、小数除法的验算方法：（1）商×除数=被除数（通用）（2）被除数÷商=除数5、求积、商的近似值（1）“四舍五入法”求积、商的近似值①求积的近似值：一般要先算出精确的积，再根据题目要求用“四舍五入”法取近似值。
②求商的近似值：先看要保留到哪一位，直接根据题目要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
注意：在取商的近似值时，“0”在小数部分的末尾不能去掉，因为它代表着小数的精确度。
（2）“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值①“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去。
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积、商的近似值
知识精讲
实际生活中，我们在计算小数乘法或小数除法时，有时不需要特别精确的结果，就需要根据实际情况取积或商的近似值。
1.积、商的近似值的求法
（1）求积的近似值。
取积的近似值时，需先求出完整的积，再根据题目要求用四舍五入法取积的近似值。
如果题目没有特殊要求，一般用四舍五入法保留两位小数。
如已知一英镑可以兑换人民币8.84元，伦敦一个植物园的门票是8.6英镑一人，折合人民币约多少元？
先算出8.84×8.6的结果：8.84×8.6＝76.024；
再用四舍五入法保留两位小数：76.024≈76.02（元）。
即这个植物园的门票约每人76.02元。
注：实际计算时，如果乘数的位数较多，计算比较复杂，可以借助计算器进行计算。
（2）求商的近似值。
取商的近似值时，也要先计算，再对所得的商用四舍五入法取近似数。
注意在除的时候，要除到比需要保留的小数位数多一
位，然后再取近似数。
如1000元人民币大约可以兑换多少英镑？（保留2位小数）先计算1000÷8.84，除到小数点后面第3位：1000÷8.84≈113.122；
再对所得的商用四舍五入法取近似数：113.122≈113.12。
即1000元大约可以兑换113.12英镑。
2.被除数、除数、商的变化规律
除数大于1时，商小于被除数；
除数小于1时，商大于被除数；
除数等于1时，商等于被除数。
被除数不变，除数越小，商越大。
名师点睛
取积的近似值和商的近似值的异同点
取积的近似值取商的近似值不同点要计算出整个积的值只要计算到比要保留
的小数位数多一位相同点都是按照四舍五入法对计算结果求近似值
易错易误点
取近似值的结果没有用“≈”连接
如：计算6.31×6.7。
（结果保留两位小数）
错解：6.31×6.7＝42.28。
正解：6.31×6.7≈42.28。
典型例题
例 1 在美国居住的表哥邀请小丽一家到美国旅游，已知1美元可兑换人民币6.28元。
（1）小丽的妈妈拿20000元人民币到银行兑换美元，能兑换多少美元？（结果保留两位小数）
（2）表哥送小丽一个书包价格是9.9美元，折合人民币约多少元？（结果保留两位小数）
解析：（1）1美元兑换人民币6.28元，求20000元人民币可以兑换多少美元就是求20000中有多少个6.28，用除法。
列式为2000÷6.28，因为要去保留两位小数，因此要先除到小数点后面第三位，再用四舍五入法取近似数即可。
（2）求9.9美元折合人民币多少元，用乘法。
列式为6.28×9.9，应先计算出完整的积，再根据要求用四舍五入法取近似值。
答案：（1）20000÷6.28≈3184.71（美元），
即20000元人民币能兑换3184.71美元。
（2）6.28×9.9＝62.172
≈62.17（元）
即这个书包折合人民币约62.17元。
例3 比较大小。
78.6÷0.9○78.6 3.45÷1.01○3.45
解析：根据除数小于1，商大于被除数，可得78.6÷0.9的
商大于78.6；根据除数大于1，商小于被除数，可得3.45÷1.01的商小于3.45。
答案：＞；＜。