六年级数学下册精品讲义(完整版)

第1讲 负数

【知识梳理1】

1. 负数的定义：像-3、-500、-4.7...在正数前面加上负号“—”的数，叫作负数。

2. 负数的读法：先读“负”。再读数。如—3读作负三；—8

3

读作负八分之三。负号不可省略。 3. 0既不是正数，也不是负数。

4. 用正数、负数表示相反意义的量：如零上温度和零下温度、收入和支出等；

例1. 填空：

(1) 在账本上，收入10元记作+10元，则支出20元记作________________。

(2) 如果海平面以上100米记作+100米，则-135米表示_____________________________。 (3)如果顺时针旋转35°记作+35°，那么-45°表示______________________________。

例2. 填空：

(1) 8℃比3℃______(高/低)______℃；-9℃比-3℃______(高/低)______℃；

2℃比-3℃______(高/低)______℃；

(2) 下午1时的气温是6℃，傍晚6时的气温比下午1时下降了4℃，凌晨5时的气温比下午1时低9℃。

傍晚6时的气温是________，凌晨5时的气温是________。

(3) 如果李华向东走20米，记作＋20米，那么李华向西走43米，记作______米；

如果李华先走了-3米，又走了8米，实际上他向东走了______米。 例3.某天北京的气温是?8℃，顺昌的气温是＋5℃，两地的气温相差（ ） A 、13℃ B 、?3℃ C 、?13℃ 例4.有六个数：?5，0，321，?0.3，＋31，?4

1，其中正数的个数有（ ）个． A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

例5.小明的妈妈买福利彩票中将10000元，记作＋10000元，如果缴纳个人所得税2000元，应记为（ ）元．

A 、＋10000

B 、?2000

C 、＋2000

D 、?10000

试一试：小明的账簿如下表所示，如果在1月1日他有200元，那么1月18日时他有多少钱？

2.小华将向东走20米记作+20米，他记录了一段时间内自己的行走情况，分别为：+20，+30，-15，-60，+35，-20，-25，-10，+20米，那么最后他在出发点的(东/西)_______米处。

3. 下列四组数:①18,36,2-+;②3,0,9+;③3,20,5--;④70,35,5+中,三个数都不是负数的是（ ） (A )①② (B )②③ (C )③④ (D )②④

4. 下列说法错误的是 （ ） (A )正数都大于0，负数都小于0 (B )0既不是正数，也不是负数

(C )如果把向西走的米数记作负数，那么向南走的米数就记为正数 (D )如果节约20升水记作+20升，那么浪费10升水记作—10升 5. 温度上升10℃记作＋10℃，下降8℃记作_________. -8℃

6. 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为____________. -20

7. 下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况(运入为正,运出为负).

（1）星期四运来大米_______千克，运出大米______千克. 180， 90

（2）星期_____只运出大米，而没有运进；星期_____运出的大米和运进的同样多. 六，一 【知识梳理2】数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

注意：（1）原点、正方向、单位长度成为数轴的三要素，三者缺一不可

（2）单位长度和长度单位是两个不同额概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条认为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变。 （3）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点 ③确定向右的方向为正方形，用箭头表示

④选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。

2.数轴画法常见错误

例1.. 下面的数轴画得是否正确？如果有错误，错在哪里？

例2.(1) 画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：0，3，-1.5，-2

(2) 将下面的数从小到大排列：

4，2.5，-3，2，0，-0.7，-0.3，+1.5

例3.下面最接近0的数是（）

A、?5

B、2

C、?1

试一试：1.画数轴，并在数轴上表示出以下数的点： 4， 2.5， 0， 1.5，-3，-1.5，-2

2. 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小.

7，－3.5，0，－45，3

4

，－1.5

附加题：一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度单位，这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？请你用图表示出来。

达标检测

1.对“0”的描述错误的是（ ） A 、0是偶数

B 、0不是正数也不是负数

C 、既可能是正数也可能是负数

D 、0是自然数

2．画数轴，并在数轴上表示出以下数的点： 4， 2.5， 0， 1.5，-3，-1.5，-2

3．请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况：

5月4日爸爸工资收入1500元记作：_____________ 5月6日水、电、煤气支出200元记作：_____________ 5月12日电话费支出120元记作：_____________ 5月15日妈妈工资收入1400元记作：_____________

4.春节快要到了，小雪要做一个2月份的家庭收支计划，爸妈工资收入为5200元，春节补贴2000元．春节给爷爷、外婆各1000元，给小雪100元，交上个月的水电等费用400元，购买800元食品，3口人买衣服需要1000元，出去旅游需要2000元，请根据以上信息填写表．

课后巩固

1.下列说法正确的是（）

A、一个数不是正数就是负数

B、圆周率是有限小数

C、自然数除0外都是正数

D、所有的质数都是奇数

2.如果-30表示支出30元,那么+200元表示__________________

3.河道中的水位比正常水位低0.2 m记作- 0.2 m,那么比正常水位高0.5m记作 _____________________

___

4.世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高出8848米，如果这个高度表示为8848米，那么比海平面低155米

的新疆吐鲁番盆地的高度，应表示为________米。

5.工厂生产一批零件，要求零件的直径是40mm，现检验员检验其中的10件，检验结果如下：（单位：m

m）

39.7 40 40.1 39.9 40 40.3 39.8 40.2 40.1 39.9

如果以40mm为标准，超过部分为正，不足的部分为负，则这10件零件可分别记作：__________________

_____________________

6.小明家、小红家、学校、超市在同一直线上（如下图），小明家在西，小红家在东。

（1）小明、小红的速度都是每分钟走50米，他们相遇时，在学校的______ ,离学校________米。（2）_________分钟后，小明离学校只有50米。

（3）小明向东走了600米，后又向西走了100米，这时，小明在学校的东面还是西面，离学校多远？（4）你还能提出什么数学问题？尝试与同学们一起交流。

第2讲百分数

【知识梳理1】折扣

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称”打折”。几折就是表示十分之几，也就是百分之几十。例如八五折就是85%，九折就是90%出售。

【例题精讲】

例1.爸爸给小明买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售，买这辆自行车花了多少钱？

例2.爸爸买了随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价少了多少钱？

例3. 小红在某文具店买了一套文具，老板给小红打七折的优惠，小红节约了12元，这套文具原价是多少钱？

例4. 在某商店促销活动时，原价200元的商品打九折出售，最后剩下几件商品，商家再次打八折出售，最后剩下的商品售价多少元？

【巩固练习】

1、算出下面各物品打折后的价钱

原价：80.00原价：105.00原价：35.00

现价：现价：现价：.

2、铜仁到贵阳的单程机票原价为680元一张，妈妈买到一张打三五折的特价机票，妈妈实际花了多少钱？

3、商场在元旦期间进行打折促销活动，某品牌电视机打八折出售，杨老师在活动期间购买了一台原价3850元的电视机，比平时便宜了多少钱？

4、某商店打折促销，原价800元的某品牌自行车九折出售，最后剩下的几辆车，商家再次打八折出售，最后的几辆车售价多少元？

【知识梳理2】成数

1.成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”。

例如，“一成”就是十分之一，写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，写成百分数是35%。

2.现在，“成数”已经广泛运用于表示各行各业的发展变化情况。例如，“今年我省菜籽油比去年增产二成”、“出口汽车总量比去年增加三成”。

【例题精讲】

例1. 某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？

例2. 梵净山2013年累计旅游人次是18万人次，2014年累计旅游人次比2013年增加一成五，2014年累计旅游人次是多少万？

例3. 某鞋厂2015年的年产量为30万双，2016年年产量比2015年增加了一成六，2017年年产量又比2016年增加一成，这个鞋厂2017年的年产量是多少万双？

例4. 某地前年的粮食产量为3000吨，去年因为洪水及病虫害的影响比前年减产近三成。预计今年的产量会比去年增加45%，今年的粮食产量是多少吨？

【试一试】

1、某乡去年的水稻产量是1500吨，今年因为受到天气灾害的影响水稻产量只有去年的八成五，今年的水稻产量是多少吨？

2、某小学2013年的在校生人数有820人，比2012年在校生人数减少了二成，某小学2012年的在校生人数是多少？

3、赵陵铺村今年比去年多收花生0.8吨，已知今年花生的产量是4吨，今年增产了几成？

4、北正乡北正村前年粮食总产量是30000千克，去年比前年增产一成五，去年粮食产量是多少千克？

【知识梳理3】税率

1. 税率的认识：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。

2. 税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。

【例题精讲】

例1. 一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？

例2. 某餐馆8月份在缴纳了5%的营业税后，收入为5.7万元。某餐馆8月份的税前收入是多少?

例3. 小雨妈妈的月工资是4800元，按规定，超出3500元的部分要缴纳5%的个人所得税。小雨妈妈纳税后的月工资是多少元？

例4.某中介公司为顾客出售房屋，会按房屋售价的2%收取中介费。该中介公司为李奶奶出售了一套房屋，收取中介费3200元。按规定卖房还要按房屋售价的1.5%缴纳契税。李奶奶出售这套房屋最终得到多少钱？

【试一试】

1、我国规定收入超过3500元的部分应缴纳3%的个人所得税，李冰的月工资是4000元，他每月应缴纳的个人所得税是()。

A.3500×5%

B. 4000×5%

C. (4000－3500)×5%

D.4000-3500×5%

2、美食城六月份的营业额为300万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么六月份应缴纳营业税()万元。

3、一家饭店十月份的营业额为12万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这家饭店十月份应缴纳营业税款多少元？

4、某电脑公司4月份的销售收入为800万元。按销售收入的5%缴纳增值税。纳税后该公司4月份的收入是多少万元？

达标检测

一、填空。

1．一件商品打五折表示现价相当于()的()% 。

2．一种商品的原价是90元，现在打七折，现价是()元。

3. 二成就是%，三成四就是% 。

4. 2006年李村的小麦产量比2005年增产了二成四，表示2006年比2005年增产%，也就是2006年的小麦产量相当于2005年的% 。

5. 应纳税额与各种收入的比率叫做()。

6、中商百货11月份的营业额是680万元，应缴纳营业税34万元，其中680万元是()，32万元是()，税率是()。

二、应用题

1. 一种商品打八折后售价为240元，比原价便宜多少元？

2.一台电脑的原价是5400元，现在按原价的九折出售，则降价了多少元？

3. 王大爷种一块小麦，去年产小麦3840千克，今年由于选用了新品种估计要比去年增产一成五，预计今年可产小麦多少千克？

4. 一家大型饭店九月份比八月份多缴纳营业税款30万元。如果这家饭店是按照营业额的5%缴纳营业税，那么九月份的营业额比八月份增长了多少万元？

课后巩固

一、填空

1．原价为40元的商品打七五折，相当于降价()元。

2．六折表示百分之()，也就是()%。

3. 某品牌电脑原价5400元，由于原材料涨价，每台电脑的价格比原价贵了二成，也就是比原价提高了%，现价元。

4. A牌电视机进价2200元，加价三成二出售，售价元。

二、应用题

1.一套儿童服装打八折后的售价比原价便宜13元，这套儿童服装原来的售价是多少元？

2.买一辆汽车，分期付款购买需要加价5%，如果现金购买可按九五折优惠。李叔叔算了算，发现分期付款要比现金购买多付8500元。这辆车的原价是多少元？

3.某煤厂六月份销售煤800吨，比五月份减少二成，求比五月份少销售多少吨煤？

4. 一种消毒碗柜现价1500元，比进价贵二成，进价多少元？

5. 强强的爸爸今年5月份的工资为4000元，按照个人所得税法规定，每月个人收入超过3500元的部分，应按照3%的税率征收个人所得税。强强的爸爸这个月应缴纳个人所得税多少元？

6. 李叔叔开了一家商店，按营业额的5%缴纳营业税，某月李叔叔缴纳税款约1900元，李叔叔这个月的营业额约是多少元？

第3讲圆柱与圆锥

【知识梳理1】圆柱的认识

1.圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2.圆柱可以由矩形旋转得到。

3.圆柱的侧面展开图：是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。

【注意】当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高把圆柱的侧面展开得到的是正方形。

例1.标出下面圆柱的底面、侧面和高．

试一试：

1.标出下面圆柱的底面、侧面和高．

例2.转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱，说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少？

试一试：

2.转动长方形ABCD生成圆柱A和B。

（1）圆柱A是以（）边为轴旋转而成的，高是（）cm，底面半径是（）cm．（2）圆柱B是以（）边为轴旋转而成的，高是（）cm，底面半径是（）cm．

例3.圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是一个（）

A、圆

B、长方形

C、正方形

D、扇形

试一试：

3.下面图形中，（）是圆柱的展开图．

【知识梳理2】圆锥的认识

1.圆锥有1个顶点和2个面。

【说明】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。

2.圆锥的各部分名称及特征：

（1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点；

（2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；

（3）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开图是一个扇形；

（4）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆形的距离是圆锥的高。

【注意】因为圆锥顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。

3.圆锥高的测量方法：

（1）先把圆锥的底面放平；

（2）把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，并且和圆锥的底面平行；

（3）竖直测量出平板和圆锥底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。

【说明】因为圆锥的高在圆锥的内部，所以无法直接测量。可以运用“一组平行线之间的距离处处相等”测量出圆锥的高。

4.圆锥的侧面展开图是一个扇形。

5.把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面小。切割后，形成一个圆锥和一个圆台；把圆锥垂直于底面进行切割，切面是完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高。

6.圆柱与圆锥的特点

例1：指出下列圆锥的底面、侧面和高

试一试：

1.在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。

2.下列物体的形状由哪些图形组成。

达标检测

1.下列图形中，是圆柱或圆锥的在括号里填出图形名称，并标出底面、侧面和高．

2.一个圆柱的底面周长和高相等，把这个圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个（）形．

3.下面( )图形旋转会形成圆柱。

4.如图，转动长方形ABCD会形成两个圆柱．它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的？底面和高分别是多少？

课后巩固

1.圆柱的侧面展开是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1（）（判断对错）

2.标出底面、侧面和高．

3.若以长6厘米、宽4厘米的长方形的长为轴旋转，可得一个底面半径为_________ 、高为_________ 的圆柱；若以三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的三角形的某条直角边为轴，旋转得一个较大的圆锥，它的底面半径是_________ 、高是_________ ．

4.下面图形绕轴旋转后会形成什么图形？连一连．

第4讲 圆柱的表面积

【知识梳理1】圆柱的侧面积

圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高

【例题精讲】圆柱的侧面积

例1：

半径3

厘米

例2. （圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。

【试一试】

1. 求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。