高中数学核心知识点常考题型精析：函数(理)

高中数学核心知识点常考题型精析：函

数（理）

难点一、函数的概念

1．现有90kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货

物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是（）

A．10≤x≤18B．10≤x≤30C．18≤x≤30D．15≤x≤30

2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）

A．B．

C．D．

3．函数f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在点x=x0处连续的（）

A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件

C．充要条件D．既不充分也不必要的条件

4．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f

（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的

一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）

=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．

难点二、函数的定义域与值域

5．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）

A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）

6．若函数f（x）=在[2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）

A．a=1 B．a＞1 C．a≥1D．a≥0

7．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）

=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中

的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最

大值为B，则A﹣B=（）

A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16

8．对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜

|f（x）﹣c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛C函数”．现给出如下函数：

①f（x）=x（x∈Z）；②f（x）=（）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x；④f（x）=．

其中为“敛1函数”的有（）

A．①②B．③④C．②③④D．①②③

9．若x∈[1，100]，则函数f（x）=x2﹣lgx的值域为_________．

10．函数f（x）=的定义域为_________．

11．已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）=，试求g（x）的定义域和值域．

难点三、函数的图象与图象变化

12．如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点

E垂

直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V （x）的图象大致为（）

A．B．

C．D．

13．已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g （x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）

A．

（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．

（﹣，）

D．

（﹣，）

14．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f （x），则f（x）的最小正周期为_________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为_________．

15．将函数f （x ）=lgx 的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数g （x ）的图象，若实数m ，n （m ＜n ）满足g （m ）=g （﹣

），g （10m+6n+21）=4lg2，则m ﹣n= _________ ．

16．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、B （，5）、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 _________ ．

17．直线y=1与曲线y=x 2﹣|x|+a 有四个交点，则a 的取值范围是 _________ ．

18．设函数f （x ）=|2x ﹣4|+1．

（Ⅰ）画出函数y=f （x ）的图象：

（Ⅱ）若不等式f （x ）≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．

难点四、函数解析式的求解

19．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3+x 2+1，则f （1）+g （1）=（ ）

A ． ﹣3

B ． ﹣1

C ． 1

D ． 3

20．设函数，则下列结论错误的是（ ）

A ． D （x ）的值域为{0，1}

B ． D （x ）是偶函数

C ．

D （x ）不是周期函数 D ． D （x ）不是单调函

数

21．如图，已知点A （11，0），函数y=

的图象上的动点P 在x 轴上的射影为H ，且点H 在点A 的左侧，设|PH|=t ，△APH 的面积为f （t ） （1）求函数f （t ）的解析式及t 的取值范围．

（2）若a ∈（0，2），求函数f （t ）在（0，a ]上的最大值．

难点五、映射

22．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射f ：V→R 满足：对任意向量=（x 1，y 1）∈V ，=（x 2，y 2）∈V ，以及任意λ∈R ，均有f （λ+（1﹣λ））=λf （）+（1﹣λ）f （）则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：