让“顺口溜”走入数学课堂

让“顺口溜”走入数学课堂

河南省商水县周口中英文学校 刘易宁

“ 顺口溜”说起来顺口、好记。在数学教学中，如果把知识点或辅助线的添加方法编

成“顺口溜”，能使学生更好地学习数学。下面以角平分线为例来谈一谈这个问题。

九年级数学第一章第4节《角平分线》基本知识

1°定义：从一个角的顶点出发引出的一条射线如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。

2°性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （1）定理的应用格式：如图1 ∵OP 平分∠AOB,PE ⊥OB,PF ⊥OA ∴PE=PF

(2)角平分线的性质定理必须是已知三个条件得到一个结论。

（3）角平分线的性质定理可以用来说明两条线段相等。 3°判定定理：在一个角的内部、且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

（1）应用格式：如图1 ∵PE ⊥OB,PF ⊥OA ，PE=PF ∴OP 平分∠AOB

（2）角平分线的判断定理的应用仍需已知三个条件得到一个结论。 （3）角平分线的判断定理可以用来证明两个角相等。

一、“角平分线遇平行线，等腰三角形会出现”

例1 如图2，在⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D,过点D 作EF ∥BC,

若BD+CF=5,则EF=( C )

P

F

A

O

E B

图1

A 、7

B 、6

C 、5

D 、4 解析：∵EF ∥BC ∴∠CBD=∠EDB ∵BD 平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBD ∴∠EBD= ∠EDB ∴BE=D

E 同理 DF=C

F ∵BE+FC=5 ∴DE+DF=5 即EF=5

点拨：本题出现了角平分线同时又有平行线，而⊿BED 和⊿CFD 等腰三角形。因此总结为“角平分线遇平行线，等腰三角形会出现”，便于学生记忆和解题。

二、“角平分线作垂线，性质定理在眼前”

例2 如图3，∠B=∠C=900

,M 是BC 的中点，DM 平分 ∠ADC.

求证：AM 平分∠DAB.

分析：要证AM 平分∠DAB ，只需证点M 在∠DAB 的平分线上。因此，可考虑运用角平分线的判断定理。故过M 点作MN ⊥AD 于点N 。则有MN=CM=BM.从而命题得证。 证明：过M 点作MN ⊥AD 于点N 又∵DM 平分∠ADC. ∠C=90°

∴MN=CM （角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵CM=BM ∴MN=BM

图3

N

A

B

M D

C

F E

D

A

B

C

图2

又∵MN ⊥AD.∠B=90°

∴点M 在∠DAB 的平分线上。（在角的内部，且到角两边距离相等的点在这个角的平分线上） ∴AM 平分∠DAB

点拨：本题通过作MN ⊥AD 得MN=CM 是解题关键。所以总结为“角平分线作垂线，性

质定理在眼前。”

三、“角平分线遇垂线，延垂构成等腰边”

例3 如图4，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN.若AB=28,AC=38,

求MN 的长。

分析：本题中∠BAC 的平分线与过点B 的垂线相遇在一起，我们可以把BN 延长交AC

于点E ，得到△ABE 为等腰三角形，从而AE=AB=28,且N 为BE 的中点，又由BC 的中点M ，得MN 为△BCE 的中位线，利用中位线的性质定理即可解题。 解： 延长BN 交AC 于点E. ∵AN 平分∠BAC ∴∠BAN=∠EAN ∵BN ⊥AN

∴∠ANB=∠ANE=90° ∵AN=AN ∴△ABN ≌△AEN ∴BN=EN,AE=AB ∵M 为BC 的中点 ∴ MN 为△BCE 的中位线 ∴MN=21EC=21(AC-AE)= 2

1

(AC-AB) =

2

1

×(38-28)=5 图4

E

M N

A

B

C

∴ MN的长为5

点拨：由于本题中角平分线与垂线相遇在一起，而通过把垂线延长，从而得到△ABE 为等腰三角形，问题得到解决。因此，总结为“角平分线遇垂线，延垂构成等

腰边”。

在几何证明与求解题中，有些方法学生不容易想到。如果老师把常用的方法给学生编成“顺口溜”，将会增加学生学习数学的兴趣，达到事半功倍的效果。