分形实例的赏析

分形实例的赏析

分形实例的赏析

分形最主要的性质是本来看来十分复杂的事物，事实上大多数均可用仅含很少参数的简单公式来描述。其实在简单中蕴含着复杂。分形几何的迭代法为我们提供了认识简单与复杂的辩证关系的生动例子。世界是非线性的，分形无处不在，分形具有局部与整体的自相似性。复杂的分形图不能用传统的数学方法描述，但却能用简单的迭代法生成。可以应用迭代函数生成诸如植物、丛林、山川、云烟等复杂的自然景物。“分形艺术”是纯数学的产物，创作者不仅要有很深的数学功底，还要有熟练的编程技能。电子计算机图形推开了分形几何学的大门，当我们踏入这个新的几何世界时，扑面而来的分形图像琳琅满目、美不胜收，令人流连忘返。美，是分形给每一个观赏者带来的第一印象。(1)分形的标志——芒德勃罗集

芒德勃罗集(简称M集)是号称“分形几何之父”的芒德勃罗于1980年发现的。它被公认为迄今为止发现的最复杂的形状，是人类有史以来最奇异最瑰丽的几何图形。它是由一个主要的心形图与一系列大小不一的圆盘“芽苞”突起连在一起构成的。由其局部放大图可看出，有的地方像日冕，

有的地方像燃烧的火焰，那心形圆盘上饰以多姿多彩的荆棘，上面挂着鳞茎状下垂的微小颗粒，仿佛是葡萄藤上熟透的累累硕果，它的每一个局部都可以演绎出美丽的梦幻般仙境的图案(图7—1—3、图7—1—4)。它们像漩涡、海马、发芽的仙人掌、繁星、斑点乃至宇宙的闪电……因为不管你把它的局部放大多少倍，都能显示出更加复杂更令人赏心悦目的新的局部，这些局部既与整体不同，又有某种相似的地方，好像梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性。而这种放大可以无限地进行下去，使你感到这座具有无穷层次结构的雄伟建筑的每一个角落都存在着无限嵌套的迷宫和回廊，催生起你无穷探究的欲望。难怪芒德勃罗自己称M集为“魔鬼的聚合物”。

图7—1—3 M集的局部放大

图7—1—4 M集的多局部放大

(2)走进朱利亚集

朱利亚(Julia)集(简称J集)形成的思想其实很简单：在复二多项式。中固定C值进行迭代，便可形成一个朱利亚集。取不同的参数值C，便形成了不同的朱利亚集。它们的形状简直是复杂得难以置信：兔子、海马、宇宙尘、玩具风车……花样繁多，层出不穷(图7—1—5，)甚至使画家“掷笔兴叹，顶礼膜拜”。

图7—1—5 J集的多局部放大

(3)分形图欣赏

下面收集了一些分形图(图7—1—6、图7—1—7)，并冠以“想像的名称”供读者欣赏，真是让人进入一个美的梦幻般的世界，并生出无穷的遐想，也许读者的想像能起出更加美而合适的名字。

春夏秋

冬图7—1—6美丽的四季

水母双鱼葱绿芬香图7—1—7 自然