福州文博中学2013届九年级上数学期末模拟试题(二)

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2013年北师大版九年级上数学期未模拟试题及答案(二)

北师大九年级(上)数学期未考试模拟试卷（二）亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是（）A ．135 B. 1312 C.125 D. 5132、已知1是关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（） A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定 3、下面四个几何体中，主视图是圆形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4、抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是（）A.（-1，0）B.（1，0）C.（-2，1）D.（2，-1） 5、已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 6、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②等腰梯形的对角线相等； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④内错角相等．其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（） A.3块 B.4块 C.6块 D.9块8、如图，P （x ，y ）是反比例函数xy 3=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm10、函数2-=ax y （0≠a ）与2ax y =（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.第二卷（非选择题，共8页，满分90分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、方程02=-x 的根是．12、将二次函数3)2(2+-=x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有个白球．14、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD=7cm ，BC=8cm ，则AB 的长度是 cm ．15、观察下列有序整数对：（1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）． …它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、计算：︒---+30sin 2)1(4)3-(2011π 解：17、如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）．解：18、（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．解：四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．解：20、我市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？解：五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．解：22、（本题满分8分）如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．解：23、（本题满分8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？解：六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ．（1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由．解：25、（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，已知点A （0，1），B （-4，4），将点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ；顶点在坐标原点的拋物线经过点B ．（1）求抛物线的解析式和点C 的坐标；（2）抛物线上一动点P ，设点P 到x 轴的距离为1d ，点P 到点A 的距离为2d ，试说明112+=d d ；（3）在（2）的条件下，请探究当点P 位于何处时，△PAC 的周长有最小值，并求出△PAC 的周长的最小值．解：数学试题（二）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11、2,221-==xx 12、(1)4(2+-=xy 13、10014、15 15、（5,6）三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）31421212116=-=⨯-++=、解：原式17、解：小明在阴影部分的区域就不会被发现．18、解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19、解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况， ∴P （甲胜）=125；（2）∵P （乙胜）=127， ∴P （甲胜）≠P （乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．20、解：（1）一等奖所占的百分比是：100%-46%-24%-20%=10%；（2）在此次比赛中，一共收到：20÷10%=200份；条形图如图所示：（3）一等奖有：20人，二等奖有：200×20%=40人，三等奖有：200×24%=48人，优秀奖有：200×46%=92人．五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）AD= 226045 =75， ∴车架当AD 的长为75cm ，（2）过点E 作EF⊥AB，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm， ∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm. 22、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD=CB，∠DCA=∠BCA， ∵CE=CE， ∴△BEC≌△DEC．（2）解：∵∠DEB=140°， ∵△BEC≌△DEC， ∴∠DEC=∠BEC=70°，∴∠AEF=∠BEC=70°，∵∠DAB=90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．答：∠AFE 的度数是65°．23、解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则4050)1(50002=-x ．81.0)1(2=-x ，∴9.01±=-x∴)(9.1%,101.021舍去===x x答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050× 98%=396900元；方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）∵双曲线x ky =过A （3，320），∴k=20．把B （-5，a ）代入x y 20= ，得a=-4．∴点B 的坐标是（-5，-4）．设直线AB 的解析式为n mx y +=，将A （3，320）、B （-5，-4）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+453203n m n m解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3834n m ．∴直线AB 的解析式为：3834+=x y （2）四边形CBED 是菱形．理由如下：点D 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（-2，0）．∵BE∥x 轴，∴点E 的坐标是（0，-4）．而CD=5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED 是平行四边形．（6分）在Rt△OED 中，222OD OE ED +=， ∴54322=+=ED ，∴ED=CD．∴四边形CBED 是菱形．25、解：（1）对称轴是2242=--=-=aa ab x ， ∵点A （1，0）且点A 、B 关于x=2对称，∴点B （3，0）；（2）点A （1，0），B （3，0），∴AB=2，∵CP ⊥对称轴于P ，∴CP ∥AB ，∵对称轴是x=2，∴AB ∥CP 且AB=CP ，∴四边形ABPC 是平行四边形，设点C （0，x ）（x ＜0），在Rt △AOC 中，AC= 12+x ，∴BP=12+x ，在Rt △BOC 中，BC= 92+x ，∵31==BO BE BC BD ， ∴BD= 3192+x ， ∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP ，∴△BPD ∽△BCP ，∴BP 2=BD •BC ，即22)1(+x =3192+x ∙92+x ∴3,321-==x x ，∵点C 在y 轴的负半轴上，∴点C （0，3-），∴y=ax 2-4ax- 3，∵过点（1，0），∴a-4a- 3=0，解得：a=33-． ∴解析式是：3334332-+-=x x y 25、解：（1）设抛物线的解析式：2ax y =，∵拋物线经过点B （-4，4），∴4=a •42，解得a=41，所以抛物线的解析式为：241x y =；过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，如图，∵点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ，∴Rt △BAE ≌Rt △ACD ，∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，∴OD=AD+OA=5，∴C 点坐标为（3，5）；（2）设P 点坐标为（a ，b ），过P 作PF ⊥y 轴于F ，PH ⊥x 轴于H ，如图， ∵点P 在抛物线241x y =上，∴241a b =， ∴2141a d =， ∵AF=OF-OA=PH-OA=141121-=-a d ，PF=a ，在Rt △PAF 中，PA=141)141(2222222+=+-=+=a a a PF AF d ， ∴112+=d d ；（3）由（1）得AC=5，∴△PAC 的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，要使PC+PH 最小，则C 、P 、H 三点共线， ∴此时P 点的横坐标为3，把x=3代入241x y =，得到49=y ，即P 点坐标为（3，49），此时PC+PH=5， ∴△PAC 的周长的最小值=5+6=11．。

福建省福州市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

福建省福州市2023－2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）A.12B.14C.34 D.132.下列各点在反比例函数6y x=图像上的是（）A.()3,2- B.()2,3-- C.()2,3- D.()2,3-3.若关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222axx x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的个数是（）A.1B.2C.3D.44.将抛物线25y x =-向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A.()2512y x =-+- B.()2512y x =--+C.()2512y x =-++ D.22)5(1y x --=-5.在平面直角坐标系中，若点(2,3)P m 与点(4,)Q n -关于原点对称，则m n -的值为（）A.2B.5- C.5D.8-6.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1250千克，设从前年到今年的年平均增长率为x ，则可列方程（）A.()800121250x +=B.()280011250x+=C.()80011250x += D.()280011250x +=7.如图，在下面正方形网格中，ABC V 按如图所示的位置摆放，则cos ABC ∠的值是（）A.2B.1C.12D.228.如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，若41ABD ∠=o ，则BCD ∠的大小为（）A.41︒B.45︒C.49︒D.59︒9.如图，抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点在线段AB 上运动，AB x ∥轴，()1,1B -，3AB =，则下列结论中正确的是（）A.若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为()1,1-B.当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大C.03c ≤≤D.若点C 的坐标为()0m ,，则点D 的坐标为()2,0m +10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形ABCD 内的动点，点P 是BC 边上的动点，且EAB EBC ∠=∠．连结AE ，BE ，PD ，PE ，则PD PE +的最小值为（）A.2B.2-C.2-D.2-二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.tan 602cos3045︒-︒+︒=_________．12.如图，在ABC V 中，55BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转40︒，得到ADE V ，点D 恰好落在BC 上，DE 交AC 于点F ，则AFE ∠=______°．13.如图，AC BD ⊥于点C ，DE AB ⊥于点E ，且68AB DB ==，，则:ABC DBE S S = ________．14.如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点B '落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为_________．15.在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则当73x -≤<时，y 的取值范围为____．x L 7-5-3-1-1L yL9-4-1-01-L16.如图第一象限内的矩形ABCD 中，边//AB y 轴，边//AD x 轴，已知()1,2A ，点B 、点D 都在函数6y x=图像上，则点C 坐标为______．二．解答题（本大题共9小题，共86分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）17.解方程：（1）220x x --=；（2）22530x x ++=．18.已知抛物线()2100y ax bx a =+-≠的对称轴是直线2x =,（1）求证：40a b +=;（2）若关于x 的方程2100ax bx +-=,有一个根为5,求方程的另一个根．19.将分别标有数字2，3，5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张，将卡片的数字作为一个两位数的十位数字（不放回），再抽取一张，将卡片的数字作为这个两位数的个位数字，请画树状图列举所有可能出现的结果，并求出所抽取的两位数恰好是5的倍数的概率．20.如图，OA OB =，AB 交O 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ⊥于点F ．（1）求证：AC BD =．（2）若2OF EF =，8CD =，求O 直径的长．21.如图，在ABC V 中，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE V ，连接BD ，BE ．（1）判断ABD △的形状；（2）求证：BE 平分ABD ∠．22.如图，AB 是O 的直径，射线AC 交O 交于点C ．（1）尺规作图：求作弧BC 的中点D ．（保留作图痕迹）（2）过点D 画DE AC ⊥垂足为E ．若8AB =，3DE =ABC V 的面积．23.某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系．（1）试求出y 与x 的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围（直接写出）．24.如图，在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M 于点G ，连接BE ．（1）求证：点B 在M 上．（2）当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．（3）当点D 到移动到使30CMG ∠=︒时，求证：222AE CF EF +=．25.如图1，抛物线()230y axbx a =++≠与x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PD y ∥轴交AC 于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，过点E 作EF y ⊥轴于点F ，求出PD EF +的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y '，y '与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H ，使以点A ，M ，N ，H 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．。

福建省厦门市2013届九年级数学上学期期末模拟试题（无答案）

2012年秋期末模拟考试九年级数学试题（分数：120分时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共24分）1. 下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（）A.21B.31C.32D.412. 24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．若关于x 的一元二次方程0235)2(22=+++++m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（） A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．04.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是 ⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R ＝2rB ．R ＝rC ．R ＝3rD ．R ＝4r6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（） A ．5﹕3 B ．4﹕1 C ．3﹕1 D ．2﹕17.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0； ③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ADCBO（第8题）（第16 题）二 .填空题（每小题3分，共24分）9.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）在第象限 .10. 2112x x+-x 的取值范围是． 11.若关于x 的一元二次方程0)2(32=--+m x x 没有实数根，则m 的取值范围是__________．12.若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径为15，则O 1O 2的长为_________．13.如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 .14. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有24人上学之前没有吃过早餐，则在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是．15.一个直角三角形的两条边的长是方程x 2－14x ＋48=0的两个根，则此直角三角形的周长为．16.如图，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C 顺时针旋转135°后，顶点A 所经过的路线与顶点B 所经过的路线长的比值为．三、解答题（共72分） 17.（每小题4分，共8分）（1）、化简3321825038a a a a a a -+（2）、解方程：4x 2－4x ＋1=x 2＋6x ＋918. （本题满分8分）如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标； (2)将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°；画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的ACOB（第13题）平行四边形ABCD 的第四个顶点D 的坐标．19. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若3（x 1+x 2）= x 1x 2，求k 的值.20.（本题满分8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（4分）（2）如图，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长．（4分）21. （本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． ⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树形图或列举法加以说明）．22.（本题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ACOPB23. （本题满分12分）如图，A Ｂ是圆ｏ的直径，AD 、BC 都垂直于AB ，ＡＤ＝13cm ，ＢＣ＝16cm ，DC ＝5cm ，点P 、Q 是动点，点Ｐ以１cm ／ｓ的速度由A 向D 运动，同时Q 从C 向B 以2cm/ｓ的速度运动，当其中一点到达时，另一点同时停止运动．（1）当P 从A 向D 运动t 秒时，四边形PQCD 的面积Ｓ与ｔ的关系式；.（2）是否存在时间ｔ，使得梯形PQCD 是等腰梯形，若存在求出时间ｔ，若不存在说明理由；（3）是否存在时间t ，使得PQ 与圆相切？24．（本题满分12分）如图，对称轴为直线27x 的抛物线经过点A (6，0)和B (0，4)． ⑴求抛物线解析式及顶点坐标；⑵设点E (x ，y )是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边的面积S 与x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；⑶若S ＝24是否为菱形；⑷若点E 在⑴中的抛物线上，点F 在对称轴上，以O 、E 、A 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E 、F 的坐标；若不能，请说明理由．（第⑷问不写解答过程，只写结论）yFA (6, 0)OB (0, 4)E。

人教版九年级数学上册福建省福州文博中学：二次函数的符号判断专项练习

yx-1初中数学试卷灿若寒星整理制作一、选择题1、已知抛物线错误！未找到引用源。

的图象如图所示，则a 、b 、c （）A.错误！未找到引用源。

0,0,0>>>c b aB.错误！未找到引用源。

0,0,0a b c >><C.错误！未找到引用源。

0,0,0a b c ><>D.错误！未找到引用源。

0,0,0<<>c b a2、二次函数c bx ax y ++=2的如图2所示，则一次函数y ax bc =+的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知函数c bx ax y ++=2的图像如图3所示，下列结论中①0abc >.②2b a =.③0a b c ++<.④0a b c -+>.正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、在同一坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2与一次函数y ax c =+的图像大致是（）5、已知二次函数c bx ax y ++=2，如果a b c >>，且0a b c ++=，则它的图象可能是下图所示的( )6、已知，二次函数错误！未找到引用源。

的图像为下列图像之一，则错误！未找到引用源。

的值为( )1xAy O 1x ByO 1xCyO 1xDyO y 00 0xx0 图3图2 （D ）（C ）（B ）（A ）xxxy yyO BCA 图12A.－1 B ． 1 C. －3 D. －47、若一次函数(1)y m x m =++错误！未找到引用源。

的图像过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（）A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小4m D.有最小值4m-8、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图7所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①20b a -=；②0abc <；③240a b c -+<；④80a c +>．其中正确的有（） A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个二、填空题9、已知抛物线错误！未找到引用源。

人教版九年级数学上册福建省福州文博中学：二次函数的符号判断专项练习.docx

yx-1初中数学试卷马鸣风萧萧一、选择题1、已知抛物线错误！未找到引用源。

的图象如图所示，则a 、b 、c （）A.错误！未找到引用源。

0,0,0>>>c b aB.错误！未找到引用源。

0,0,0a b c >><C.错误！未找到引用源。

0,0,0a b c ><>D.错误！未找到引用源。

0,0,0<<>c b a2、二次函数c bx ax y ++=2的如图2所示，则一次函数y ax bc =+的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知函数c bx ax y ++=2的图像如图3所示，下列结论中①0abc >.②2b a =.③0a b c ++<.④0a b c -+>.正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、在同一坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2与一次函数y ax c =+的图像大致是（）5、已知二次函数c bx ax y ++=2，如果a b c >>，且0a b c ++=，则它的图象可能是下图所示的( )1xAy O 1x ByO 1xCyO 1xDyO y 00 0xx0 图3图2 （D ）（C ）（B ）（A ）xxxy yyO BCA 图126、已知，二次函数错误！未找到引用源。

的图像为下列图像之一，则错误！未找到引用源。

的值为( )A.－1 B ． 1 C. －3 D. －47、若一次函数(1)y m x m =++错误！未找到引用源。

的图像过第一、三、四象限，则函数2y mx mx=-（） A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小4m D.有最小值4m-8、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图7所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①20b a -=；②0abc <；③240a b c -+<；④80a c +>．其中正确的有（） A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个二、填空题9、已知抛物线错误！未找到引用源。

2012-2013学年福建省福州文博中学九年级(上)第一次月考数学试卷

2012-2013学年福建省福州文博中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠22．（4分）下列计算正确的是（）A．+=B．3+=3C．=3 D．=±23．（4分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=44．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＜9 B．m＞9 C．m＞D．m＜5．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．（4分）已知两圆的半径分别为1cm和8cm，且圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．相切B．内含C．相交D．外离8．（4分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=1289．（4分）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm210．（4分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．C．5 D．无法确定二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）计算的结果是．12．（4分）方程x2=3x的根是．13．（4分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．14．（4分）图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b（不记接头部分），则a、b的大小关系为：a b（填“＜”、“=”或“＞”）．15．（4分）如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=．三、解答题（共90分）16．（14分）计算（1）4+﹣+4；（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）+（﹣）0+．17．（14分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（11分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．20．（12分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了多销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价2元，每天可多售出4箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应降价多少元？（2）每天销售饮料获利能达到15000元吗？若能，则每箱应降价多少元？若不能，请说明理由．21．（13分）直线y=﹣x+4与x，y轴交于A，B两点，在坐标平面上有一点P，⊙P的半径为6．（1）求A，B两点坐标．（2）若点P在直线y=﹣x+4上，且与x轴相切，求点P坐标．（3）若⊙P与x轴和直线y=﹣x+4都相切，求点P坐标．22．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交线段DE于点F．（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时，求x的值；（3）连接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值．2012-2013学年福建省福州文博中学九年级（上）第一次月考数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故选：B．2．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、3与的和不等于它们的积，所以B选项错误；C、÷=3÷=3，所以C选项正确；D、=2，所以D选项错误．故选C．3．【解答】解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．4．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4m＞0，解得m＜9．故选A．5．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．6．【解答】解：∵∠ABO=25°，∴∠AOB=180°﹣2×25°=130°，∴∠C=∠AOB=65°．故选C．7．【解答】解：∵两圆的半径分别为1cm和8cm，圆心距为5cm，又∵8﹣1=7＞5，∴两圆的位置关系是：外离．故选D．8．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．9．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选D．10．【解答】解：∵在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=AC2+BC2．∴∠ACB=90°，∴PQ一定是直径．要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ即为斜边上的高，则PQ==．故选B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．12．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3 故本题的答案是0或3．13．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．14．【解答】解：如图，设每根钢管的半径是r，连接每个角的圆心到切点的连线，则在1图中，四个角的扇形的圆心角都是90°，AB=ED=4r，GF=CN=2r，四段圆弧长的和为2πr，∴a的长为12r+2πr；在2图中，VH=TR=QW=4，三个角的扇形的圆心角都是120°，∴b的长为：12r+2πr，∴a=b．15．【解答】解：连接PM，作PQ⊥MN，根据勾股定理可求出PQ=4，根据圆中的垂径定理可知点OQ=|﹣4﹣3|=7，所以点P的坐标为（﹣4，﹣7），则k=28．三、解答题（共90分）16．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2+1﹣2﹣（2﹣3）+1+3=3﹣2+1+1+3=8﹣217．【解答】（1）解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，即x﹣1=±，故原方程的解是x1=1+，x2=1﹣．（2）解：移项得：3x（x﹣1）+2x﹣2=0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）=0，即3x+2=0，x﹣1=0，解得：．18．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）（2）如图（6分）；（3）（7分）（9分）=．（10分）19．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．（3分）（2）证明：连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（6分）（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．（9分）20．【解答】解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）=14000，整理得x2﹣70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵为了多销售，增加利润，∴x=50答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．（2）由题意得：（120﹣x）（100+2x）=1500，整理得x2﹣70x+1500=0，∵△=702﹣4×1500＜0∴方程无解，∴获利不能达到15000元．21．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3．故A（3，0），B（0，4）；（2）在y=﹣x+4中当y=6时，﹣x+4=6，解得：x=﹣，则P的坐标是：（﹣，6）；在y=﹣x+4中当y=﹣6时，﹣x+4=﹣6，解得：x=，则P的坐标是（，﹣6）；（3）当P的位置如①时，连接P与切点E，F，则PE⊥x轴，PF⊥AB，作PG∥x轴，交AB于点G，作GH ⊥x轴于H．则PE=PF=GH=6，在直角△AHG和直角△PFG中，==，∴AH=GF=，∴OH=AH﹣OA=﹣3=，即H的坐标是（﹣，0），PG===，∴OE=OH+EH=OH+PG=+=9，则P的坐标是：（﹣9，6）；当P的位置如图②所示时，同①可以得到：AH=GF=，PG===，∴OH=AH﹣OA=﹣3=，∴OE=PG﹣OH=﹣=6，则P的坐标是（6，6）；当P的位置如图③时，同①可得：AH=，PG=则OH=OA+AH=3+=，∴OE=OH﹣EH=OH﹣PG=﹣=0，则P的坐标是（0，﹣6）；当P如图④所示时，AH=，GP=HE=，∴OE=OA+AH+HE=3++=15，则P的坐标是（15，﹣6）．总之，P的坐标是：（﹣9，6）或（6，6）或（0，﹣6）或（15，﹣6）．22．【解答】解：（1）如图1，过点D作DG⊥BC于点G．可得DG=AB=4，BG=AD，GC=3，BC=8，EG=5﹣x；在Rt△DEG中，∴DE2=EG2+DG2，即（x+y）2=42+（5﹣x）2；∴y=（负值舍去）定义域：0＜x≤4.1；（2）设CD的中点O，连接EO，过点O作OH⊥BC于点H．OC=，OH=2，HC=，EH=8﹣x﹣；①⊙O与⊙E外切时，OE=x+在Rt△OEH中，OE2=OH2+EH2，∴22+（8﹣x﹣）2=（x+）2∴4+x2﹣13x+=x2+5x+，∴18x=40，化简并解得x=；②⊙O与⊙E内切时，OE=|x﹣|在Rt△OEH中，OE2=OH2+EH2，∴22+（8﹣x﹣）2=（x﹣）2，∴4+x2﹣13x+=x2﹣5x+，∴8x=40，化简并解得x=5；综上所述，当⊙O与⊙D相切时，x=5或；（3）如图2，连接AF，AE，当AF=AB=4时，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，∴∠AFE=∠ABE=90°，即AF⊥DE在Rt△AFD中，DF==3；由y==3，解得x=2；如图3，当FA=FB时，过点F作QF⊥AB于点Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ，∴DF=EF，=x，x=（负值舍去）；综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，x=2或．。

【数学】九年级上册福州数学全册期末复习试卷测试卷附答案

【数学】九年级上册福州数学全册期末复习试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（）A ．13B ．14C ．16D ．193．下列是一元二次方程的是（） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰166．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点． A ．三条边垂直平分线 B ．三条中线 C ．三条角平分线D ．三条高8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-9．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°10．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（） A ．14B ．34C ．15 D ．35 12．方程2210x x --=的两根之和是（） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 14．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣315．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题16．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.17．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．18．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．19．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．20．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．21．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 23．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.24．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．27．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 28．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．29．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．30．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．三、解答题31．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 32．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．33．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．34．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；()1求点C的坐标；()2当点M在ABC∠的内部且M与直线BC相切时，求t的值；()3如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF90∠=？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．B解析：B 【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方6．A解析：A 【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．A解析：A 【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8．A解析：A 【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.11．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.12．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 13．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，二、填空题16．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.18．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 19．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．20．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.21．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.22．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．23．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．24．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：3352+或3352- 【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，5为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】∵点P 满足PD ＝5，∴点P 在以D 为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD ＝90°，∴点P 在以BD 为直径的圆上，∴如图，点P 是两圆的交点，若点P 在AD 上方，连接AP ，过点A 作AH ⊥BP ，∵CD ＝4＝BC ，∠BCD ＝90°，∴BD ＝2∵∠BPD ＝90°，∴BP 22BD PD -3，∵∠BPD ＝90°＝∠BAD ，∴点A ，点B ，点D ，点P 四点共圆，∴∠APB ＝∠ADB ＝45°，且AH ⊥BP ，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH ＝2（不合题意），或AH ＝2，若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ，综上所述：AH ．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．27．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．28．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．29．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.30．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.三、解答题31．（1）0b=，1c=-；（2）()0,4M；（3）()4,1P或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b，c的二元一次方程组求解即可(2)过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.证明△CMD相似于△AME，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A和()0,1-代入218y x bx c=++得：1241b cc=++⎧⎨-=⎩解方程组得出：1bc=⎧⎨=-⎩所以，b=，1c=-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EFy=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出，∴EF =∵EF =∴y=±1, ∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键. 32．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．33．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH . 【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强. 34．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°﹣120°=60°． ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD ⊥DP ． ∵OD 为半径， ∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ， ∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ． ∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODPDOBS SS cm 扇形 35．（1）相切，证明见解析；（2）62. 【解析】【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据OE 2=EB 2+OB 2，可得（8﹣r ）2=r 2+42，推出r=3，由tan ∠E=OB CD EB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC ，∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ， ∴△OCB ≌△OCD ， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD ⊥DC ， ∴DC 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2， ∴（8﹣r ）2=r 2+42， ∴r=3，AB=2r=6，∵tan ∠E=OB CDEB DE =， ∴348CD=， ∴CD=BC=6，在Rt △ABC 中，22226662AB BC ++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．四、压轴题36．（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，见解析；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，见解析；（3）①，②最大值为4414 【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD ＝CAE ，进而得出△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，再根据勾股定理得出DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），得出BD ＝CE ，再用勾股定理的出DE 2＝2AD 2，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2，再判断出△ACE ≌△BCD （SAS ），得出AE ＝BD ，①将AD ＝6，BD ＝8代入DE 2＝2CD 2中，即可得出结论；②先求出CD ＝，再将AD+BD ＝14，CD ＝代入2AD BD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭，化简得出﹣（AD ﹣212）2+4414，进而求出AD ，最后用勾股定理求出AB 即可得出结论．【详解】解：（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，理由：由旋转知，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ACE ＝45°，∴∠DCE ＝∠ACB+∠ACE ＝90°，根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2， ∴CD 2+BD 2＝2AD 2；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，理由：如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ，同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD ＝CE ，在Rt △ADE 中，AD ＝AE ， ∴∠ADE ＝45°， ∴DE 2＝2AD 2，。

2022-2023学年福建省福州文博中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是红球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是红球D ．至少有2个球是白球2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（）A ．（﹣91255，）B ．（﹣12955，）C ．（﹣161255，）D ．（﹣121655，） 3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB 坡比为（）.A ．2：4B ．22：1C ．1：3D ．3：16．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A ．-3B ．2C ．0D ．18．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是（）A ．点O 是△ABC 的内切圆的圆心B ．CE ⊥ABC ．△ABC 的内切圆经过D ，E 两点D ．AO ＝CO9．下列事件中，是随机事件的是（）A ．任意画两个圆，这两个圆是等圆B ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外C ．直径所对的圆周角为直角D ．不在同一条直线上的三个点确定一个圆10．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A ．16 m 2B ．12 m 2C ．18 m 2D ．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．12．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _____________．13．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.14．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．15．方程24x =的根是__________.16．已知3a ＝4b ≠0，那么a b ＝_____． 17．若0y <2x y化简成最简二次根式为__________． 18．设x 1，x 2是一元二次方程7x 2﹣5=x +8的两个根，则x 1+x 2的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线2224y x mx m m =-+-++的顶点A 在第一象限，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，C 是线段AB上一点（不与点A 、B 重合），过点C 作CD x ⊥轴于点D ，并交抛物线于点P ．（1）求抛物线2224y x mx m m =-+-++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且2CP AC=，求OEP △的面积S 的取值范围． 20．（6分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（6分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD AB ⊥，垂足为D ，CE CB =，BE 分别交CD 、AC 于点F 、G .求证：CF FG =.图1 图2（1）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.（2）如图2，若点C 和点E 在AB 的两侧，BE 、CA 的延长线交于点G ，CD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若26BG =，7BD DF -=，求BC 的长.22．（8分）解方程：x 2﹣4x ﹣21=1．23．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？24．（8分）如图，在△ABC 中，利用尺规作图，画出△ABC 的内切圆．25．（10分）关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、. （1）求a 的取值范围；（2）若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值.26．（10分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x （元）. （1）试确定日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.2、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°， ∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）．故选A ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．3、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.考点：相反意义的量4、B【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a ＞1， ∵对称轴为直线b x 2a=-，∴b ＜1． ∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞1．∴y ax b =+的图象经过第一、三、四象限；反比例函数c y x=图象在第一、三象限，只有B 选项图象符合．故选B ． 5、A 【分析】利用勾股定理可求出AC 的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴=∴斜坡AB 坡比为BC ：AC=1：：4，故选：A.【点睛】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.6、B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．7、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.8、A【分析】由∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，得出点O 是△ABC 的内心即可．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，∴点O 是△ABC 的内切圆的圆心；故选：A ．【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.9、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、直线x＝2【解析】试题分析：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==1考点: 二次函数的性质12、（2，－5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.13、56【分析】由矩形的性质可得OC＝OD，于是设DE＝x，则OE＝2x，OD＝OC＝3x，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得CD的长，易证△ADC∽△CED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=，∵∠ADE +∠CDE =90°，∠ECD +∠CDE =90°，∴∠ADE =∠ECD ，又∵∠ADC =∠CED =90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即5305AD =，解得：56AD =．故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 14、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，∴249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去），∴6cm c =，故答案为：1．【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键. 15、122,2x x ==-【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x 的解即可．【详解】解：∵24x =，∴x=±2，∴122,2x x ==-．故答案为：122,2x x ==-．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．16、43．【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．17、【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.∵0y <∴原式=，故答案是：. 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.18、17【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x 2-5=x+8化为一般形式可得7x 2-x-13=0，∵x 1，x 2是一元二次方程7x 2-5=x+8的两个根，∴x 1+x 2=17. 故答案是：17. 【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）函数解析式为y=x+4（x ＞0）；（2）0≤S≤12．【分析】（1）抛物线解析式为y=-x 2+2mx-m 2+m+4，设顶点的坐标为（x ，y ），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m ，y=m-4，然后消去m 得到y 与x 的关系式即可．（2）如图，根据已知得出OE=4-2m ，E （0，2m-4），设直线AE 的解析式为y=kx+2m-4，代入A 的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P 的坐标，根据三角形面积公式表示出S=12（4-2m ）（m-2）=-m 2+3m-2=-（m-32）2+14，即可得出S 的取值范围．【详解】（1）由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知，a=-1，b=2m ，c=-m 2+m+4，设顶点的坐标为（x ，y ），∴x=-()221m ⨯-=m ， ∵b=2m ，y=()()()()22414241m m m ⨯-⨯-++-⨯-=m+4=x+4，即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为y=x+4（x ＞0）；（2）如图，由抛物线y=-x 2+2mx-m 2+m+4可知顶点A （m ，m+4），∵CD x ⊥轴∴//CD y 轴∴△ACP ∽△ABE ， ∴CP BE AC AB= ∵2CP AC= ∴2BE AB =， ∵AB=m ，∴BE=2m ，∵OB=4+m ，∴OE=4+m-2m=4-m ，∴E （0，4-m ），设直线AE 的解析式为y=kx+4-m ，代入A 的坐标得，m+4=km+4-m ，解得k=2，∴直线AE 的解析式为y=2x+4-m ，解222424y x m y x mx m m +--+-+⎩+⎧⎨＝＝得 114x m y m ⎩+⎧⎨＝＝，222x m y m -⎧⎨⎩＝＝， ∴P （m-2，m ），∴S=12（4-m ）（m-2）=-m 2+3m-2=-12（m-3）2+12， ∴S 有最大值 12， ∴△OEP 的面积S 的取值范围：0≤S≤12．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．20、112【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=112；【点睛】本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率.21、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）413【分析】（1）如图1中，延长CD 交⊙O 于H ．想办法证明∠3=∠4即可解决问题．（2）成立，证明方法类似（1）．（3）构建方程组求出BD ，DF 即可解决问题．【详解】（1）延长CD 交O 于H ；∵AB 为直径，CD AB ⊥∴BC BH =.∵CE=CB∴EC BC =∴EC BH =∴12∠∠＝∵AB 为直径∴90ACB ∠=︒∴2390∠+∠︒＝，1490∠+∠︒＝∴34∠∠＝∴FC FG ＝（2）成立；∵AB 为直径，CD AB ⊥∴BC BH =.∵CE=CB∴EC BC =∴EC BH =∴12∠=∠∵AB 为直径∴90ACB ∠=︒∴2390∠+∠=︒，1490∠+∠=︒∴34∠=∠∴FC FG =（3）由（2）得：FG BF CF ==，∵26BG =，∴13FB =，∴227169BD DF BD DF -=⎧⎨+=⎩，解得：12BD =，5DF =，∴8CD =， ∴22413BC CD BD =+=.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22、x 1=7，x 2=﹣2．【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．【详解】解：x 2﹣4x ﹣21=1，（x ﹣7）（x+2）=1，x ﹣7=1，x+2=1，x 1=7，x 2=﹣2．23、（1）6;（2）40或400【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400，整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.24、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．25、（1）3a ；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a 的方程，解方程即可求出a 的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()2221420a a a ∆=----->⎡⎤⎣⎦，解得：3a <， ∴a 的取值范围为：3a <；（2）∵12,x x 是方程的两个根，∴()1221x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=，∴()21212316x x x x +-=， ∴()()22213216a a a ----=⎡⎤⎣⎦，解得：121,6a a =-=， ∵3a <，∴1a =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.26、（1）5350y x =-+；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10×302x -”可得日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2））设每天的销售利润为w 元，按照每件的利润乘以实际销量可得w 与x 之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x 的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）302001053502x y x -=-⋅=-+；（2）设每天的销售利润为w 元.则2(20)(5350)54507000w x x x x =--+=-+- 25(45)3125x =--+，∵5350152030x x -+≥⎧⎨-≥⎩， ∴5067x ≤≤，∵50-<且对称轴为：直线45x =，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随着x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大值为3000元.答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.。

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2012-2013福州文博中学九上期末模拟试卷(二)
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列根式中,是最简二次根式的是（）A.21a B.12 C.8 D.27
2.下列计算正确的是（）A.3+3=33 B. 2312 C. 39 D.
523
3．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

4.用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（）
A．2(2)6x B．2(2)2x C．2(2)2x D．2(2)2x
5. 抛物线21(4)33yx与y轴的交点的坐标是（）A．（0，3） B.（0，－3） C.（0，37） D.
（0，－37）
6．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC 的度数是（）A.90° B.60° C.45°
D.30°
7．⊙1O和⊙2O的半径分别为3cm和4cm，1O2O=7cm，则⊙1O和⊙2O的位置关系（）
A．相交 B．外切 C．内切 D．内含

8.已知正六边形的周长是12a，则正六边形的半径是（）A.6a B.4a C.2a D. a23
9．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面
积为（）
A.  B. 1 C. 2 D. 2
10．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）

A.)2,6( B. )6,2( C. )2,6( D. )2,6(或)2,6(
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．要使二次根式26x有意义,则x的取值范围是 .

A. B. C. D.
O
F
F
E

D
B
C

第8题图
第6题图
12．若关于x的方程0122xmx没有实数根,则m的取值范围是_____________ .
13．已知m是方程022xx的一个根，则代数式______2mm.
14. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大
的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．
15.如图，使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点
A
位置变化为12AAA，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点
A
翻滚到A2位置时共走过的路径长是 .cm

三、解答题：（共90分）
16．（1）计算：（8分）210(2)(2)8(13) （2）解方程（8分）21202xx

17．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
．A、B、C
三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

18．（11分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶上
宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图
的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

C
B
A2
A1
A
╮30°

y
x

第15题图

风景画
第14题图
19.（12分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、•2、3、4和方块1、2、3、4，将它们
背面朝上分别重新洗牌后，•从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率
是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．

20、（12分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点
M，过点M作MN ∥OB交CD于N．
⑴求证：MN是⊙O的切线；
⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积．

21.（13分）在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4 cm/s的速度
移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一
点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
(1) t为何值时，四边形APQD为矩形？
(2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？
22.（本小题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原
点的右侧），与y轴交于点C，且OB=21OC，tan∠ACO=61，顶点为D．
（1）求点A的坐标．
（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.
（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请
求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位
置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标．
（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则
此时点P的坐标为 .

x
y

8
7
6
5

-6
5-5-54321-1-2-3-4-1-2-3-41234
O