高中高三考前模拟试卷(二)
2020年6月江苏省徐州市普通高中2020届高三高考考前模拟检测(四模)语文附加题答题卡
例
!
项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写
的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
特别提醒：
!
参加考试者不要填涂缺考标记，缺考的由监考员填涂。
缺考标记
^
准考证号
粘贴条形码处
一、阅读材料，完成 22～24 题。(10 分) 22.（5 分）
吟 诗 自 注 出 处 昔 人 所 无 欧 公 讥 元 稹 注《桐 柏 观 碑》言 之 详 矣 况 诗 有 待
于 注 便 非 佳 诗。
23.（2 分）
24.（3 分）
二、名著阅读题（15 分）
!
25.（5 分） a b c d e
26.（1）（6 分）
（21）（4A分）B C D
三、材料概括分析题(15 分) 27.（5 分）
28.（4 分）
29.（6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
Байду номын сангаас
!
1
!
!
姓名
徐州市 2019~2020 学年度高三年级考前模拟检测
语文 II（附加题） 答题卡
学校
班级
考场
座位号
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息在相应处填写清
填 涂
正确填涂
注 意
楚。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔
样
样式
事 书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。
高中英语配套月考试题2(A)新人教版
高中英语配套月考试题2（A）新人教版2012届高三原创月考试题二英语分钟。
第I卷（选择题，共115分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）（略）第二部分英语知识运用(共两节，满分45分)第一节单项填空(共15小题；每小题l分，满分l5分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：We______last night, but we went to the e concert insteadA must have studiedB might studyC should have studiedD would study答案是C。
21. （2011“皖南八校”第二次联考）Shall we take ______ short break? I want to make ______ call.A. the; aB. a; theC. the; theD. a; a22. (2011安徽省“江南十校”高三联考) In my opinion, friends are more reliable than online ones.A. realB. trueC. closeD. good23.（2011泰州市高三3月调研）—Hi, Mike! Nice to meet you.—Oh, Jack, aren’ t you? It’ s surprising. I _____ I would meet you here.A. didn’t thinkB. never thinkC. hadn’ t thinkD. won’ t think 24．（2011山西临汾第二次四校联考）Which sport costs the most _____ training facilities, players’ personal equipment and uniforms?A. in terms ofB. in place ofC. by way ofD. by means of25.（2011江苏启东中学考前训练）_______to the secret papers is restricted to senior management.A. MeansB. AcceptanceC. AccessD. Advice26. （2011年浙江省“百校联盟”交流联考）The girl had hardly rung the bell _______ the door was opened suddenly, and a birthday party was waiting for her.A. untilB. sinceC. whenD. after 27．(黑龙江哈九中2011届高三上学期期末考试)—Where is my dictionary? I remember I put ithere yesterday．—Perhaps, you it in the wrong place.A．must have put B．should have putC．can have put D．might have put28.（2011江苏卷, 28）—Are you still mad at her?—Not really, but I can’ t ______ that her remarks hurt me.A．deny B．refuse C．reject D．decline29. （2011成都“二诊”）When Mary found that somebody had stolen her doll, she _____ crying her heart out.A. brought upB. picked upC. ended upD. took up30．（2011聊城二模）Babies’ health is much more likely to be affected if ______ parent smokes．A．both B．none C．neither D．either31. （海南省海口市六校2011届高三上学期第三次联考）________ many times, but he still didn’ t understand it.A. Having been toldB. Though he was toldC. To have been toldD. He was told32. (2011全国卷II) It is one thing to enjoy listening to good music, but it is _____ another to play it well yourself.A. quiteB. veryC. ratherD. much33. （2011四川卷）The school shop, customers are mainly students, is closed for the holidays.A. whichB. whoseC. whenD. w here34. (2011安徽省“江南十校”高三联考)The Greens must have been to 2010 Shanghai Expo, _____they?A. hadn’tB. didn’ tC. can’tD. weren’ t35. —Would you please lend me some money?—_______. I was not born with a silver spoon in my mouth.A. No problemB. Out of questionC. Without questionD. No way第二节完形填空(共20小题；每小题l．5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题(含答案解析)
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．3，6，9B ．6，7．如图，某景区为方便游客，计划在两个山头间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度在BC 同一水平面上选一点A 45MAN ∠= ，则M ，N 间的距离为（A ．1002mB ．120m8．已知抛物线2:4E x y =，圆:C x 的最小值为（）A ．2B ．221-9．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长均相等，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（A ．66B ．1310．已知12,F F 分别为双曲线E ：a 与E 的左、右两支分别交于,A B 两点．若为（）A ．23B ．311．已知函数()sin cos sin cos 1x x f x x x +=+，将图像，则（）A ．π为()f x的一个周期B ．()f x 的值域为[-1，1]C ．()g x 的图像关于直线0x =对称D ．曲线()y f x =在点ππ,44f⎛⎛-- ⎝⎝12．设22e ,,2e ln 24ln 4a b c ===-A ．a b c>>B ．c b a>>二、填空题三、解答题17．无论是国际形势还是国内消费状况，经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用的数据如下：卖场123456宣传费用2356812销售额303440455060(1)求y 关于x 的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时额能突破100万元；(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，传费用的比为λ，若9λ≥，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有附：参考数据11752i i i nx y =∑=，回归直线方程分别为：122ˆˆˆn i i i n x y nx y b a y bx x nx=∑-⋅==-，．(1)求证：平面1A DE ⊥平面ABB (2)求点E 到平面11AC D 的距离．20．已知椭圆(2222:1x y E a a b +=A ，B 两点，当l 为双曲线22x a -(1)求E 的方程；(2)若过B 作x 轴的垂线，垂足为交E 于点P ，直线PB 的斜率为21．已知函数()2ln af x x x=+(1)若()f x 有两个不同的零点，求(2)若函数()()22xg x f x ax =-12ln 2ln 3x x +>.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(1)求C 的直角坐标方程以及C (2)若直线l 与C 交于点A ，B ，与参考答案：8．B【分析】设()00,P x y ，二次函数的性质和圆的半径即可得到答案9．A【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，然后利用夹角公式求异面直线【详解】设1AA c = ，AB a=，AC 由题意，111cos 602a b ⋅=⨯⨯=，1a AB c =+ ，1BC b a c =-+ ，11()()AB BC b a c a c ∴⋅=+⋅-+= ()2212a c a a c c AB =+=+⋅+ ()21111BC b a c=-+=++- 1111116cos 6AB BC AB BC AB BC ⋅∴==，∴异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为故选：A.10．C【分析】由双曲线的定义可求出求出答案.【详解】由双曲线的定义，得AF故答案为：114．32【分析】由数量积的运算律求出2a b ⋅=，再由向量的模长公式即可得出答案【详解】由()()2222a b a b a a b b +⋅-=-⋅-又2AC BD AB ==,所以π2APC ∠=,设球O 与PA ,PC 的切点分别为E ,F ,连接OE ,OF ,因为OE OF =,所以OPE ∠=所以πsin24OE OP ==222⨯=.即球O 的半径2R =,所以球O 的表面积ABC 为等边三角形，O 为AB 1AA ⊥ 平面ABC ，CO ⊂平面又1AA AB A = ，1,AA AB ⊂平面,O F 分别为1,AB A D 中点，∴1111111111332D A B C A B C V S B D -=⋅=⨯ 1BD ∴=，3122OF +∴==，则∴四边形CEFO 为平行四边形，EF ⊂ 平面1A DE ，∴平面1A DE （2）取11A C 中点M ，连接1B M111A B C 为等边三角形，M 为1AA ⊥ 平面111A B C ，1B M ⊂平面1111AA A C A ⋂= ，111,AA A C ⊂11//B D CC ，1B D ⊄平面1ACC ∴点D 到平面11ACC A 的距离即为点22112222A D C D ==+= ，1112772A C D S ∴=⨯⨯= ；又1112112A C E S =⨯⨯= ，1B M =设点E 到平面11AC D 的距离为d 解得：217d =，即点E 到平面20．(1)22142x y +=(2)3【分析】（1）根据离心率、渐近线方程和点到直线距离公式即可得到相关方程，解出即可；（2）设()()1122,,,A x y P x y ,则B 与椭圆方程联立得到韦达定理式，计算【详解】（1）设E 的半焦距为【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是计算出直线到韦达定理式，再计算出1y+答案第15页，共15页。
高中高三英语 阅读日日练(二)
然顿市安民阳光实验学校江西龙泉高中高三考前英语阅读日日练（二）Passage 1If you ask most Americans, they would say their favorite season of the year is summer. The weather is warm. They do not have to wear heavy clothes to keep warm. Young people do not have to go to school. They can do many activities outside, like playing sports and swimming at the beach or the pool. They like the sunshine during the day and the warm summer nights. People have written and recorded hundreds of songs about summer. These are some of our favorites.One of the most famous songs about summer is from George Gershwin’s opera “Porgy and Bess”. He wrote the music in nineteen thirty-five. The opera takes place in the southern United States. It opens with these words: “Summertime and the livin’ is easy. Fish are jumpin’ and the cotton is high.” Leontyne Price sings the song.The nineteen fifties and sixties produced many songs about teenagers enjoying their summer vacation from school. The songs are about having fun, swimming in the ocean, driving in cars. However, for some teenagers, summer vacation was not all fun and games. Some of them had to work to earn money.1. Why do most Americans like summer?A. The weather is warm.B. People do not have to go to schools.C. Sunny days and warm nights.D. Both A and C.2. Why did people write and record so many songs about summer?A. Summer is warm.B. They do not have to wear heavy clothes to keep warm.C. They can do many activities outside.D. They like summer.3. What is NOT true about “Porgy and Bess”?A. “Porgy and Bess”is an opera.B. “Porgy and Bess”appeared in 1935.C. “Porgy and Bess” was written by Leontyne Price.D. “Porgy and Bess” is about summer.4. Which of following statements is NOT true?A. There are 1950 or 1960 songs about teenagers enjoying their summer vacation from school.B. Many songs are about teenagers having fun in summer.C. Teenagers have not only fun and games but other things in summer.D. Some teenagers have to work to earn money in summer5. Please choose an appropriate title for the passage.A. Summer.B. Children in Summer.C. Summer and Children.D. Songs about Summer.Key: DDCBAPassage 2Pepys and his wife had asked some friends to dinner on Sunday,September 2nd, 1666. The servants were up very late on the Saturday evening, getting everything ready for the next day, and while they were busy they saw the glow of a fire start in the sky. By 3 o’clock on the Sunday morning, the glow had become so bright that one of the servants, Jane, woke her master to see it. Pepys went to the window to watch it. It seemed fairly far away, so after a time he went back to bed. When he got up in the morning, it looked as though the fire was dying down, though he could still see some flames. So he set to work to tidy his room and put his things back where he wanted them after the servants had cleaned everything.While he was doing this, Jane came in to say that she had heard that the fire was a bad one: three hundred houses had been burned down in the night and the fire was still burning. Pepys went out to see for himself. He went to the Tower of London and climbed up on a high part of the building so that he could see what was happening. From there, Pepys could see that it was, indeed, a bad fire and that even the houses on London Bridge were burning. Someone told him that the fire had started in a baker’s house in Pudding Lane, and then the flames had quickly spread to the other houses in the narrow lane. So began the Great Fire of London, a fire that lasted nearly five days, destroyed most of the old city and ended, so it is said, at Pie Corner.1. The servants were up very late because _________.A. they were chattingB. they were having a partyC. they were preparing for a dinnerD. they were watching a fire2. Pepys went back to bed because __________.A. he was not interested in chatting about a fireB. he did not think the fire was anything specialC. the fire was far awayD. the fire had died down3. When Pepys was tidying his room and things, Jane came in and told him that __________.A. the fire was dying downB. the fire had been put outC. the fire was a bad oneD. no flame could be seen4. The fire started __________.A. on London BridgeB. in a baker’s houseC. because the lane was too narrow to allow people to come to helpD. because people could not get enough water to put it out5. Pie Corner was ____________.A. the site of the Tower of LondonB. the site of the Great Fire of LondonC. the place where the fire endedD. the place where Pepys lived Key: CCCBCPassage 3Language is always changing. In a society where life continues year after year with few changes, the languages do not change either. The earliest known language had difficult grammar but a small, limitedvocabulary（词汇）. Over the century, the grammar changed, and the vocabulary grew. For example, the English and Spanish people who came to America during the sixteenth century gave names to all the new plants and animals they found. In this way, hundreds of new words were introduced into English and Spanish vocabularies. Today life is changing very fast, and language is changing fast too.There are several major（主要的）language families in the world. Some scientists say there are nine main families, but other scientists divided them differently. The languages in each family are connected, and scientists think that they came from the same parent language. About 3% of the people in the world speak languages that are not in these major families.1. The early language had _________.A. a lot of problemsB. many words and easy grammarC. words but no grammarD. difficult grammar but not many words2. In the next few hundred years we can expect language to ________.A. stay exactly the sameB. change a great dealC. change only a littleD. add more words and drop some grammar3. This article shows that ________.A. language changes fastB. language changes with changes in societyC. language really doesn’t need changingD. only Spanish and English have changed4. From this article we can know that __________.A. language can change very slowly or very quicklyB. language will become easier and easierC. we should give our plants new namesD. English and Spanish are the only languages that have changed5. The first English and Spanish people arrived in America more than ______ years ago.A. 200-300B. 600-700C. 1600-1700D. 300-400Key: DBBADPassage 4An old man died and left his son a lot of money. But the son was a foolish young man, and he quickly spent all the money, so that he had nothing left, when that happened, all his friends left him. When he was quite poor and alone, he went to see Nasreddin, who was a kind, clever old man and often helped people when they had troubles.“My money has finished and my friends have gone,” said the young man. “What will happen to me now?”“Don’t worry, young man,” answered Nasreddin. “Everything will soon be all right again. Wait, and you will soon feel much happier.”The young man was very glad. “Am I going to get rich again then?”“No, I don’t mean that,” said the old man. “ I meant that youwould soon get used to being poor and having no friends.”1. An old man died and left his son ____.A. nothingB. some goldC. much moneyD. only a house2. When the son was _____, he went to see Nasreddin.A. short of moneyB. quite poor and sickC. in troubleD. quite poor and alone3. The young man was very glad because Narseddin said that ____.A. he would become rich againB. he would soon feel much happierC. he would become cleverD. he would have more friends4. Nasreddin meant the young man _____.A. would get rich againB. would get used to having nothingC. would get used to being in troubleD. would get out of poorness5. What this story tells us is _____.A. that money is everythingB. that money makes the mare goC. to save each pennyD. that misfortune tests the sincerity of friendsKey: CDBBC。
2023-2024学年江苏省常州市高三考前数学模拟试题(一模)含解析
2023-2024学年江苏省常州市高三考前数学模拟试题（一模）一、单选题1．设集合{}{}228|,17|A x x B y y =+∈=+∈N N ，若A B C = ，则集合C 中的子集有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】C【分析】由A B C = 可知需满足22817x y +=+，利用,N x y ∈解方程组代入可得{}17,33C =，即C 中有2个元素.【详解】由A B C = 可得，集合C 为集合A ，B 的公共元素，需满足22228179x y x y +=+⇒-=，即()()9x y x y +-=，又,x y ∈N ，故91x y x y +=⎧⎨-=⎩或33x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩此时集合{}17,33C =有2个元素，故集合C 中的子集共有4个.故选：C.2．已知复数1i z =-，则212z z+的虚部为（）A ．110B ．1i5C ．15D ．15-【正确答案】C【分析】由1i z =-可求得22z z +，再根据复数的除法运算可得212z z+，再根据虚部的定义即可得答案.【详解】因为1i z =-，所以222(1i)2(1i)24i z z +=-+-=-，所以21124i 24i 11i 224i (24i)(24i)20105z z ++====++--+，所以212z z +的虚部为15.故选：C.3．已知点A 是抛物线2(0)x my m =>上的一点，(2,0)B ，F 是抛物线的焦点，且FA AB =uu r uu u r，则m 的值为（）A ．1B ．2CD．【正确答案】D【分析】根据抛物线标准方程可得0,4m F ⎛⎫⎪⎝⎭，设出点A 的坐标利用向量的坐标运算即可计算出m 的值.【详解】易知0,4m F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由点A 在抛物线2x my =上，可设200,m A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；又(2,0)B ，由FA AB =uu r uu u r可得220000,,24x x m x x m m ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭-即00220024x x x x mm m =-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，计算可得0218x m =⎧⎨=⎩；又0m >，可得m =.故选：D4．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（）A ．13B ．23C ．49D ．59【正确答案】D【分析】先列基本事件，再列满足条件的基本事件，最后根据古典概型求解.【详解】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数可得基本事件为()()()()()()()()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，10种情况，若这三个数之积为偶数有()()()()()()()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，9种情况，它们之和大于8共有()()()()()1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，5种情况，从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为59P =.故选:D.5．设{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和.已知1316a a ⋅=，314S =，若存在0n 使得012,,,n a a a ⋯的乘积最大，则0n 的一个可能值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【正确答案】A【分析】由已知利用等比数列的性质可求24a =，又314S =，可得13131610a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩，解得1328a a =⎧⎨=⎩或1382a a =⎧⎨=⎩，分类讨论可求q 的值，即可求解数列的各项，即可求解．【详解】等比数列{}n a 中，公比0q >；由213216a a a ⋅==，所以24a =，又314S =，所以13131610a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩解得1328a a =⎧⎨=⎩或1382a a =⎧⎨=⎩；若1328a a =⎧⎨=⎩时，可得2q =，可得012,,,n a a a ⋯的值为2,4,8,16⋯，，可知数列{}n a 单调递增，且各项均大于1，所以不会存在0n 使得012,,,n a a a ⋯的乘积最大(舍去)；若1382a a =⎧⎨=⎩时，可得12q =，可得012,,,n a a a ⋯的值为118,4,2,1,,24，…，可知数列{}n a 单调递减，从第5项起各项小于1且为正数，前4项均为正数且大于等于1，所以存在04n =，使得8421⨯⨯⨯的乘积最大，综上，可得0n 的一个可能值是4.故选：A.6．如图所示是函数mn y x =（,m n 均为正整数且,m n 互质）的图象，则（）A ．,m n 是奇数且1m n<B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n <C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n>D ．,m n 是奇数，且1m n>【正确答案】B【分析】由幂函数性质及01x <<时两图象的位置关系可知1mn<；由图象可知m n y x =为偶函数，进而确定,m n 的特征.【详解】由幂函数性质可知：mn y x =与y x =恒过点()1,1，即在第一象限的交点为()1,1，当01x <<时，m n x x >，则1mn<；又m ny x=图象关于y 轴对称，m n y x ∴=为偶函数，()m m nnx x ∴-==又,m n 互质，m ∴为偶数，n 为奇数.故选：B.7．已知,,a b e是平面向量，其中e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角是π3，向量b 满足|2|1b e -= ，则||a b -的最小值是（）A1B 1C ．2D ．2【正确答案】A【分析】先确定向量a 、b所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】以向量e 的起点为原点，以e为x 的正方向，建立平面直角坐标系，则()1,0e =r ，设()(),,,a c d b m n ==r r，则由π,3a e = 得πcos ,3a a e e c ⋅=⋅=r r r r所以d =由|2|1b e -=得()2221-+=m n ，所以点(),c d 在直线y =上，点(),m n 在圆()2221x y -+=，又a b -=r r 所以||a b -等于点(),c d 到点(),m n 的距离，圆()2221x y -+=的圆心到直线y =的距离为1d ==>，所以直线y =与圆()2221x y -+=相离，因此a b - 的最小值为圆心()2,0到直线y =1 1.-故选：A.8．如图，在圆锥SO 中，A ，B 是O 上的动点，BB '是O 的直径，M ，N 是SB 的两个三等分点，()0AOB θθπ∠=<<，记二面角N OA B --，M AB B '--的平面角分别为α，β，若αβ≤，则θ的最大值是（）A ．56πB ．23πC ．2πD ．4π【正确答案】B【分析】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角N OA B --与M AB B '--夹角的余弦值.结合αβ≤即可求得θ的取值范围,即可得θ的最大值.【详解】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,如下图所示:则由()0AOB θθπ∠=<<可得()()()0,0,0,,0,0,0,0,O B r S a ,()()cos ,sin ,0,',0,0A r r B r θθ-M ,N 是SB 的两个三等分点则22,0,,,0,3333ra r a M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()2cos ,sin ,0,,0,33r a OA r r ON θθ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 设平面NOA 的法向量为()111,,m x y z =则00m OA m ON ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ,代入可得()()()111111,,cos ,sin ,002,,,0,033x y z r r ra x y z θθ⎧⋅=⎪⎨⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得1111cos sin 02033x r y r x r az θθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令11x =,解得11cos 2,sin ry z aθθ=-=-所以cos 21,,sin r m a θθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 平面OAB 的法向量为()0,0,1n =由图可知,二面角N OA B --的平面角α为锐二面角,所以二面角N OA B --的平面角α满足22222cos cos 41sin r m nam nr a αθθ-⋅=⋅++ 设二面角M AB B '--的法向量为()222,,k x y z =()2'cos ,sin ,0,cos ,sin ,33r a B A r r r AM r r θθθθ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭ 则'00k B A k AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 代入可得()()()222222,,cos ,sin ,002,,cos ,sin ,033x y z r r r ra x y z r r θθθθ⎧⋅+=⎪⎨⎛⎫⋅--= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得2222222cos sin 02cos sin 033x r x r y r x r az x r y r θθθθ++=⎧⎪⎨--+=⎪⎩令21x =,解得221cos 2,sin ry z aθθ--==-所以1cos 21,,sin r k a θθ--⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 平面AB B '的法向量为()0,0,1h =由图可知,二面角M AB B '--的平面角β为锐二面角,所以二面角M AB B '--的平面角β满足cos k hk hβ⋅==⋅ 由二面角的范围可知0αβπ≤≤≤结合余弦函数的图像与性质可知cos cos αβ≥≥化简可得1cos 2θ≤-,且0θπ<<所以203πθ<≤所以θ的最大值是23π故选:B本题考查了空间直角坐标系在求二面角中的综合应用,根据题意建立合适的空间直角坐标系,求得平面的法向量,即可求解.本题含参数较多,化简较为复杂,属于难题.二、多选题9．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为()()1122,,,P x y Q x y 两点之间的“曼哈顿距离”，则下列说法正确的是（）A ．若点C 在线段AB 上，则有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=B ．若A 、B 、C 是三角形的三个顶点，则有(,)(,)(,)d A C d C B d A B +>C ．若O 为坐标原点，点B 在直线0x y +-=上，则(0,)d B 的最小值为2D ．若O 为坐标原点，点P 满足(,)1d O P =，则P 所形成图形的面积为2【正确答案】AD【分析】根据定义结合绝对值三角不等式分别判断各选项.【详解】A 选项：若点C 在线段AB 上，设点()00,C x y ，()()1122,,,A x y B x y ，则0x 在1x ，2x 之间，0y 在1y ，2y 之间，则010*********(,)(,)(,)d A C d C B x x y y x x y y x x y y d A B +=-+-+-+-=-+-=，故A 正确；B 选项：在ABC 中，010*********(,)(,)(,)d A C d C B x x y y x x y y x x y y d A B +=-+-+-+-≥-+-=，故B 错误；C 选项：设(),B x y ，则(0,)d B x y x x =+=+≥，即(0,)d B 的最小值为C 选项错误；D 选项：由(,)1d O P x y =+=，则点P 的轨迹如图所示，面积为12222⨯⨯=，D 选项正确.故选：AD.10．下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（）A ．333334510C C C C 330++++=LB ．设9090345903459023489A A A A A x ⎛⎫=⨯+++ ⎪⎝⎭L ，则x 的个位数字是6C ．已知n m >，则等式11C C 11m m nn m n ++=++对任意正整数n ，m 都成立D ．等式()()()()22220122C C C C C n n n n n n n ++++= 对任意正整数n 都成立【正确答案】ACD【分析】对A ：根据11C C C m n m mn n -++=运算求解；对B ：可得11111A A A nn n n n nn ---=-，结合排列数分析运算；对C ：根据组合数分析运算；对D ：构建()()()2111nnnx x x ++=+，利用n x 的系数结合二项展开式的通项公式分析运算.【详解】对A ：3333333333451045105101441445C C C C C C C C C C 30C 3C ++++=++++==++=+⋅⋅⋅=L L L ，A 正确；对B ：∵()*11111111,3,A !1!!A A n n nn n nn n n n n n n ----==-=-≥∈-N ，则345902334899029034590233489902902348911111111A A A A A A A A A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+⋅⋅⋅+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，故9090909090903459029034590290A 2348911A A 1A A A A A A 2x ⎛⎫⎛⎫=⨯+++=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵9090A 90!4589!22==⨯其个位数字是0，故9090A 12x =-的个位数字是9，B 错误；对C ：若n m >，则()()()()()()()111!C C !11!!111!11!m m n n n n m m m n m n n m n m +++===++⨯-++⨯++-+⎡⎤⎣⎦，C 正确；对D ：∵()1nx +的展开式为11C 1C ,0,1,2,,rn rr r r r n n T x x r n -+=⨯⨯=⋅=⋅⋅⋅，∴()011C C C nn nn n n x x x +=++⋅⋅⋅+，故()()11nn x x ++展开式的n x 的系数为0110C C C C C C n n n n n n n n n -++⋅⋅⋅+，又∵C C m m n n n -=，则()()()()01122220120C C C C C C C C C C n n n n n n n n n nn n n n -++⋅++++⋅⋅+=L ，同理可得：()21nx +的展开式为22122C 1C ,0,1,2,,2rn rr r rr n n T x x r n -+=⨯⨯=⋅=⋅⋅⋅，即()21nx +展开式的n x 的系数为2C nn ，由于()()()2111n n n x x x ++=+，故()()()()22220122C C C C C n n n n n n n ++++= ，D 正确；故选：ACD.11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球为球,O E F 、分别是棱AB 和棱1CC 的中点，G 在棱BC 上移动，则下列结论成立的有（）A ．存在点,G 使OD 垂直于平面EFGB ．对于任意点,//G OA 平面EFGC ．直线EF 的被球ОD ．过直线EF 的平面截球О所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为2π【正确答案】ACD【分析】A.当点G 为中点时，证明1B D ⊥平面EFG ；B.当点G 与B 重合时，A 在平面EFB 上，O 在平面EFB 外，说明不成立；C.点M 是线段EF 的中点，利用弦长公式求弦长；D.当OM垂直于过EF 的平面，此时截面圆的面积最小，利用C 的结果求圆的面积.【详解】当G 为BC 中点时，EG BD ⊥，1EG BB ⊥1BD BB B ⋂=，EG ∴⊥平面1BDB ，平面//EFG 平面1ACD ，1B D ⊂平面1BDB ，1EG B D ∴⊥，同理1GF B D ⊥，EG GF G = ，所以1B D ⊥平面EFG ，即OD ⊥平面EFG ，故A 正确；当G 与B 重合时，A 在平面EFB 上，O 在平面EFB 外，故B 不正确;如图，点M 是线段EF 的中点，由对称性可知OM EF ⊥，由勾股定理可知易知226,EF EB BF =+=2OE =球心O 到EF 距离为()2262222OM ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，则EF 被球截得的弦长为222222122l R OM ⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭故C 正确;当OM 垂直于过EF 的平面，此时截面圆的面积最小，此时圆的半径就是222l r ==，面积为212S r ππ==，故D 正确.故选：ACD思路点睛：本题考查几何体与球的组合问题，垂直关系的转化，平面截球的问题，C 选项的关键是利用EF 的长度，计算OM ，再利用球的弦长公式计算弦长.12．已知0e sin e sin y x x y x y π<<<，＝，则（）A ．sin sin x y <B ．cos cos x y>-C ．sin cos x y>D ．cos sin x y>【正确答案】ABC【分析】将e sin e sin yxx y ＝变为e sin e sin y x yx=结合指数函数的性质，判断A;构造函数e (),(0,)sin xf x x xπ=∈，求导，利用其单调性结合图象判断x,y 的范围，利用余弦函数单调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C ，结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，0e sin e sin y x x y x y π<<<，＝，得0y x ->，e sin e sin y x y x=，e 1y x->，∴sin 1sin y x >，∴sin sin y x >，A 对；e e sin sin y x y x =，令e (),(0,)sin xf x x xπ=∈，即有()()f x f y =，令2e (sin cos )()0,sin 4x x x f x x x π=='-=，()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增，因为()()f x f y =，∴04x y ππ<<<<，作出函数e (),(0,)sin xf x x xπ=∈以及sin ,[0,]y x x π=∈大致图象如图：则30sin sin 4y y x ππ<-<>，，∴sin()sin y x π->，结合图象则y x π->，∴cos()cos y x π-<，∴cos cos x y >-，B 对；结合以上分析以及图象可得2x y π+>，∴2x y π>-，且,4224y y πππππ<<-<-<，∴sin sin cos 2x y y π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，C 对；由C 的分析可知，224y x πππ-<-<<，在区间[,24ππ-上，函数cos y x =不是单调函数，即cos()cos 2y x π-<不成立，即sin cos y x <不成立，故D 错误；故选：ABC ．本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，进行解答.三、填空题13．平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是__________．【正确答案】4【分析】在平行线找到能够成矩形的四点，设角并表示出边长，由矩形面积公式和三角函数性质求最值，注意等号成立条件即可.【详解】如图ABCD为矩形，令π(0,)2EABθ∠=∈，则12,sin cosAB ADθθ==，所以241sin22Sθ=≥，仅当π4θ=时等号成立，故面积的最小值是4.故414．设函数2()cos,Rf x x a x a=+∈，非空集合{}()0,RM x f x x==∈.若集合{}(())0,RN x f f x x==∈，且M N=，则a的值是______.【正确答案】0【分析】根据集合M N=，即可得出(0)0f=,从而求出a的值.【详解】因为{}()0,RM x f x x==∈，{}(())0,RN x f f x x==∈且M N=，即任意x M∈,都有x∈N，()0f x=,(())0f f x=，(0)0f∴=，即20cos00a+=00a∴+=，a∴=，故0．15．设双曲线Γ的中心为O，右焦点为F，点B满足2FB OF=．若在Γ的右支上存在一点A，使得||||OA OF=且3OAB OBA∠≥∠，则Γ离心率的取值范围为___________．【正确答案】21,7⎛+⎝⎦【详解】在平面直角坐标系xOy中考虑问题．不妨设A 在第一象限．A 是以O 为圆心，OF 为半径的圆Ω与Γ的交点．设Γ的左焦点为X ，则4XOA OAB OBA OBA ∠=∠+∠≥∠，122AFO XOA OBA ∠=∠≥∠，即,FAB FBA FA FB ∠≥∠≤．在Ω上取一点C ，使FC FB =，则FC FA ≥．由双曲线的定义知2CX CF a -≤（a 是实半轴长），即2222(2)4a CF CX c CF +≥=-（c 是半焦距）．代入2c CF FB ==，得2222424c c a c ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭．解得22151,7e ⎛⎤+∈ ⎥ ⎝⎦．故22151,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦16．两个数列{}n a ､{}n b 满足12a =，11b =，1537n n n a a b +=++，135n n n b a b +=+（其中*n ∈N ），则{}n a 的通项公式为n a =___________.【正确答案】132224n n +-+-【分析】依题意可得21110628n n n a a a ++-=-，即()()214416410n n n a a a +++=+-+，即可得到{}4n a +的特征方程为26101x x =-，求出方程的根，则设数列{}4n a +的通项公式为428n n n q a p +=⋅+⋅，根据1a 、2a 得到方程组，求出,p q ，即可得到{}n a 的通项公式；【详解】解：因为1537n n n a a b +=++，135n n n b a b +=+，所以()12117391595557n n n n n n n n b a b a a a a a ++++=+=⇒--+--，所以21110628n n n a a a ++-=-，即()()214416410n n n a a a +++=+-+，所以{}4n a +的特征方程为26101x x =-，解得特征根2x =或8x =，所以可设数列{}4n a +的通项公式为428n n nq a p +=⋅+⋅，因为12a =，11b =，所以21153720a a b =++=，所以22242820428p q p q +=⋅+⋅⎧⎨+=⋅+⋅⎩，解得214p q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以132422n n n a +-+=+，所以132224n n n a +-=+-；故132224n n +-+-四、解答题17．已知圆()222:0O x y r r +=>，直线:40l kx y k --=，当3k =时，直线l 与圆O 恰好相切．(1)求圆O 的方程；(2)若直线l 上存在距离为2的两点M ，N ，在圆O 上存在一点P ，使得0PM PN ⋅=，求实数k 的取值范围．【正确答案】(1)224x y +=(2),77⎡-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径可求解.（2）分直线l 与圆有公共点和无公共点两种情况讨论，再结合0PM PN ⋅=，则点P 在以MN 为直径的圆上，由两圆有公共点即可求解.【详解】（1）当k O 到直线l2=，则r ＝2，所以圆O 的方程为224x y +=．（2）圆心O 到直线l 的距离d =①当直线l 与圆O 有公共点，即2d r =≤=，解得33k -≤≤，若点P 与点M （或N ）重合，则满足0PM PN ⋅=，符合题意．②当直线l 与圆O 无公共点，即2d r =>=，解得k <k >由0PM PN ⋅=，可知点P 在以MN 为直径的圆上，设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则圆Q 的方程为()()22001x x y y -+-=，又圆Q 与圆O 有公共点，设圆Q 的半径21r =，圆O 的半径12r =，则112213r r r O r Q -=+≤≤==，只需点O 到直线l 的距离3d =≤，所以k ≤<k ≤≤综上，实数k 的取值范围为,77⎡-⎢⎥⎣⎦．18．已知函数()2sin(2)16f x x πω=++．(1)若()()()12f x f x f x ≤≤，12minπ2x x -=，求()f x 的对称中心；(2)已知05ω<<，函数()f x 图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，π3x =是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，求n m -的最小值；(3)已知函数π()cos(2)23(0)6h x a x a a =--+>，在第（2）问条件下，若对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,4x ∈，使得12()()h x g x =成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,;(2)13π9;(3)80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.【分析】（1）由()()()12f x f x f x ≤≤，12minπ2x x -=可求得函数()f x 的最小正周期，进而确定参数ω的值，再由整体代换即可求得对称中心；（2）由三角函数的平移变换求得()g x 的解析式，再由零点的定义确定参数ω的值，结合图象可得n m -的最小值；（3）将所给条件转化为()h x 和()g x 的值域的包含关系，即可求得参数a 的取值范围．【详解】（1）∵()2sin(2)16f x x πω=++的最小正周期为2π2T ω=，又∵()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=，∴()f x 的最小正周期是π，故2ππ2T ω==，解得1ω=±，当1ω=时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k +=∈⇒=-+∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，；当1ω=-时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k -+=∈⇒=-∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；综上所述，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,.（2）∵函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，∴ππ2sin 216)3(x g x ωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.又∵π3x =是()g x 的一个零点，π2ππ(π2sin 1=03363)g ωω⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=，即ππ1sin =362ω⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴ππ7π2π366k ω+=+或ππ11π2πZ 366k k ω+=+∈，，解得()36Z k k ω=+∈或()56Z k k ω=+∈，由05ω<<可得3ω=∴5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，最小正周期π3T =.令()0g x =，则5π1sin 662x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭即15ππ62π66x k -=-+或25π5π62πZ 66x k k -=-+∈，，解得1ππ39k x =+或2π3k x =，12,Z k k ∈；若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，故46T n m T<-<要使n m -最小，须m 、n 恰好为()g x 的零点，故()min ππ13π4+=399n m -=⨯.（3）由（2）知5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,4x ∈，使得12()()h x g x =成立，则{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=，当2π[0,]4x ∈时，[]()[]25π5π2π5π6,,sin 61,1,1,36636x x g x ⎡⎤⎛⎫-∈--∈-∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当1π[0,]4x ∈时，()1ππππ132,,cos 2,1,3,3663622x x h x a a ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤-∈--∈∈-+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦，由{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=可得0331233a a a >⎧⎪⎪-+≥-⎨⎪-+≤⎪⎩，解得80,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故实数a 的取值范围为80,3⎛⎤⎥⎝⎦.本题第（3）小问为不等式的恒成立问题，解决方法如下：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min max f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．19．如图，在三棱台ABC —111A B C 中，1111122BB B C C C BC AB BC ====⊥，，平面11AA B B ⊥平面11BB C C.(1)证明：AB ⊥平面11BB C C ；(2)若二面角1B C C A --的大小是π6，求侧面11AAC C 与底面ABC 所成二面角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析【分析】（1）在等腰梯形11BB C C 中，作1B D BC ⊥，利用勾股定理得到11B C B B ⊥，再利用面面垂直的性质定理得到1B C AB ⊥，最后利用线面垂直的判定定理即可得证.（2）建立空间直角坐标系，设AB t =，写出相应点的坐标，求出平面1ACC 与平面11BB C C 的法向量，利用二面角1B C C A --的大小是π6求出t ，从而利用向量法求解二面角的余弦值，利用同角关系求出正弦值.【详解】（1）1242BC BC =∴= ，，在等腰梯形11BB C C 中，作1B D BC ⊥，则()11112BD BC B C =-=，在1Rt BDB 中，111cos 2BD B BC BB ∠==，所以1π3B BC ∠=，1B D =，在1Rt CDB △中，3DC =，解得1B C =，所以22211B B B C BC +=，即11B C B B ⊥，由平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，平面11AA B B Ç平面11BB C C 1B B =，11B C B B ⊥，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1B C ⊥平面11AA B B ，因为AB ⊂平面11AA B B ，所以1B C AB ⊥，因为AB BC ⊥，1BC B C C = ，1,BC B C ⊂平面11BB C C ，所以AB ⊥平面11BB C C.（2）如图，在平面11BB C C 内，过点B 作BE BC ⊥，以B 为原点，以,,BA BC BE 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设AB t =，则11(,0,0),(0,4,0),3),3)A t C C B ，则1(,4,0),(0,3)AC t CC =-=-，设平面1ACC 的法向量为(,,)n x y z =，则100n AC n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即4030tx y y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，则43(,3,1)n t = ，易知平面11BB C C 的一个法向量为(1,0,0)m =，则2433cos ,2483+1n m t n m n mt ⋅===⋅+2t =，即2AB =，则平面11AAC C 的法向量为(23,3,1)n =，易知平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)v =，则1cos ,4123+1n v n v n v⋅==+⋅ ，设侧面11AAC C 与底面ABC 所成二面角的平面角为,[0,π]θθ∈，则215sin 1cos ,4n v θ=-，所以侧面11AAC C 与底面ABC 所成二面角的正弦值为154.20．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a ，b ，c 经过第n 次“和扩充”后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S .(1)若1,2,3a b c ===，求2P ，2S ；(2)设满足2023n P ≥的n 的最小值为0n ，求0n 及03n S ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（其中[x ]是指不超过x 的最大整数，如[]1.21=，[]2.63-=-）；【正确答案】(1)29P =，238S =；(2)010n =，03142714n a b S c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=++；【分析】（1）根据数列的一次“和扩充”，即可列举出数列求解.（2）根据第1n +次“和扩充”后增加的项数1n P -，与经“和扩充”后的项数为n P ，构造等比数列即可求解033n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，结合“和扩充”，即可列举出数列求解.【详解】（1）数列1，2，3，经第1次“和扩充”后得到数列为1，3，2，5，3，数列1，2，3，经第2次“和扩充”后得到数列为1，4，3，5，2，7，5，8，3，所以2549P =+=，214352353878S +++++=+=++；（2）数列经每1次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经“和扩充”后的项数为n P ，则经第1n +次“和扩充”后增加的项数为1n P -，所以()1121n n n n P P P P +=+-=-，所以()112221n n n P P P +-=-=-，由（1）得114P -=，{}1n P -是首项为4，公比为2的等比数列，所以111422n n n P -+-=⋅=，所以121n n P +=+，由1212023n n P +=+≥，即122022n +≥，解得10n ≥，所以满足2023n P ≥的n 的最小值为10，故010n =，所以033n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，数列a ，b ，c 经过第1次“和扩充”后得到数列,,,,a a b b b c c ++，且1232S a b c =++，数列a ，b ，c 经过第2次“和扩充”后得到数列,2,,2,,2,,2,a a b a b a b b b c b c b c c ++++++，且21363S S a b c =+++，数列a ，b ，c 经过第3次“和扩充”后得到数列,3,2,32,,a a b a b a b a b ++++23,2,3,a b a b a b +++,3,2,32,,23,2,3,b b c b c b c b c b c b c b c c+++++++，且329189S S a b c =+++，即033142714n S S a b c⎡⎤⎢⎥⎣⎦==++；21．中日围棋擂台赛是由中国围棋队与日本围棋队各派若干名棋手，以擂台制形式举行的围棋团体赛.这是中国和国外开设的最早的围棋对抗赛，由中国围棋协会、日本棋院和中国《新体育》杂志社联合举办，日本电器公司（NEC ）赞助，因此也称NEC 杯中日围棋擂台赛.该赛事从1984年开始至1996年停办，共进行了11届，结果中国队以7比4的总比分获胜.该赛事对中国围棋甚至世界围棋发展产生了很大影响，被认为是现代围棋最成功的比赛之一.中日围棋擂台赛由中日双方各派同样数量的若干名棋手组成队伍，两队各设一名主帅，采用打擂台的形式，决出最后的胜负.比赛事先排定棋手的上场顺序（主帅最后上场），按顺序对局，胜者坐擂，负方依次派遣棋手打擂，直至一方“主帅”被击败为止.设中、日两国围棋队各有n 名队员，按事先排好的顺序进行擂台赛，中国队的n 名队员按出场的先后顺序记为12,,n a a a L ；日本队的n 名队员按出场的先后顺序记为12,,n b b b .假设i a 胜(,1,2,3,)j b i j n = 的概率为p （01p <<为常数）.(1)当5n =时，若每个队员实力相当，求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率；(2)记中国队被淘汰1(1,2,3)k k n -= 人且中国队获得擂台赛胜利的概率为k P ，求k P 的表达式；(3)写出中国队获得擂台赛胜利的概率()P A 的表达式（不用说明理由）.【正确答案】(1)35256；(2)112C (1)(1,2,)k n k k n k P p p k n --+-=-= ；(3)P =1121C (1)n k n k n k k p p --+-=-∑.【分析】（1）方法1，列举出中国队的5a 出场且获得胜利的所有结果，再求出每种结果的概率并借助互斥事件概率的加法公式求解作答；方法二，求出5a 出场的结果种数，再利用独立重复试验的概率公式求解作答.（2）根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式作答.（3）利用（2）的结论，结合互斥事件的加法公式求解作答.【详解】（1）方法一：由于每个队员实力相当，则每场比赛胜的概率均为12，列举出中国队的5a 出场且获得胜利的所有对阵形式，共分五种情况：①4a 负于1b ，只有一种情况，5a 获胜的概率为911()2P =；②4a 负于2b ，此前共淘汰4人，123,,a a a 及1b ，共进行4场比赛，而日本队负1场，有14C 种情况，5a 获胜的概率为19241C ()2P =；③4a 负于3b ，此前共进行5场比赛，日本队负2场，共有25C 种情况，5a 获胜的概率为29351C ()2P =；④4a 负于4b ，此前共进行6场比赛，日本队负3场，共有36C 种情况，5a 获胜的概率为39461C ()2P =；⑤4a 负于5b ，此前共进行7场比赛，日本队负4场，共有47C 种情况，5a 获胜的概率为49571C ()2P =，这五种情况是互斥的，所以所求事件的概率为.591135(14101535)()2256i i P P ===++++=∑方法二：由于两队的实力相当，则可认为i a 与j b （,1,2,3,4,5i j =）比赛时，i a 获胜的概率为12，而每进行一场比赛淘汰一人，中国队的5a 出场且获得胜利，就有9人被淘汰，则共进行了9场比赛，且最后一场是中国队胜，在此之前的8场比赛中，中国队必胜4场，负4场（若胜5场，则5a 不必出场），所以所求事件的概率为498135C (2256P ==.（2）中国队被淘汰1(1,2,3)k k n -= 人且中国队获得擂台赛胜利，则共进行了1n k +-场比赛，前2n k +-场比赛中，中国队被淘汰了1k -人，负了1k -场，所以112C (1)(1,2,)k n k k n k P p p k n --+-=-= .（3）中国队获得擂台赛胜利的事件是(1,2,,)k a k n = 胜n b 的n 个互斥事件的和，由（2）知，k a 胜n b 的概率为112C (1)k n k k n k P p p --+-=-，所以中国队获得擂台赛胜利的概率11211)()C (1n n k n k k n k k k P A P p p --+-====-∑∑.22．已知函数()()e ln ln 1(0)x af x x a a x-=-++>（e 是自然对数的底数）．(1)当1a =时，试判断()f x 在()1,+∞上极值点的个数；(2)当1e 1a >-时，求证：对任意1x >，()1f x a >．【正确答案】(1)()f x 在()1,+∞上只有一个极值点，即唯一极小值点；(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的导数，判断其正负，结合零点存在定理，判断函数的单调性，求得答案；（2）求出函数的导数，构造函数()=e1x a x h x x ---，判断其正负情况，确定函数单调性，进而确定函数的最小值()000ln ln 11(1)x a f x x -++-=，故可将原问题转化为对任意1x >，()001ln ln 111x a x a-++>-，再构造函数，利用其单调性即可证明结论.【详解】（1）当1a =时，()1e ln ln2xf x x x-=-+,则1122(1)(e )e (1)11()x x x x x x f x x x x ------'=-=，设1()=e 1x x x x ϕ---，则11()e 11x x x ϕ-=---在()1,+∞上是增函数，当1x +→时，()x ϕ→-∞，(2)e 20ϕ=->，所以存在0(1,2)x ∈，使得0()0x ϕ=，当0(1,)x x ∈时，()0x ϕ<，则()0f x '<，即()f x 在0(1,)x 上单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>，则()0f x '>，即()f x 在0(1,)x 上单调递增，所以()f x 在()1,+∞上只有一个极值点，即唯一极小值点；（2）证明：由22(1)(e )e (1)11()x a x a x x x x f x x x x ------'=-=，设()=e 1x a x h x x ---，则1()e 11x a h x x -=---在()1,+∞上是增函数，当1x +→时，()h x →-∞，因为1e 1a >-，所以1(1)e 10h a a +=-->，所以存在0(1,1)x a ∈+，使得0000()e 01x a x h x x -=-=-，当0(1,)x x ∈时，()0h x <，则()0f x '<，即()f x 在0(1,)x 上单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，则()0f x '>，即()f x 在0(1,)x 上单调递增，故0x x =是函数()()e ln ln 1(0)x af x x a a x-=-++>的极小值点，也是最小值点，则()0000e ln l 1)n ()(x af x x f x a x --+=+≥，又因为000e 1x a x x -=-，所以()000ln ln 11(1)x a f x x -++-=，即证：对任意1x >，()001ln ln 111x a x a-++>-，即证：对任意1x >，()001ln ln 111x a x a ->-+-，设()ln 11g x x x =--，则()ln 11g x x x =--在()1,+∞上单调递减，因为0(1,1)x a ∈+，所以0()(1)g x g a >+，故()001ln ln 111x a x a->-+-，故对任意1x >，()1f x a>.本题考查了利用导数判断函数的极值点的个数以及证明不等式成立的问题，综合性较强，要能熟练求导，利用导数判断函数的单调性以及求函数最值，解答的关键是根据函数或导数的特点，构造函数，进而结合零点存在定理判断导数正负，求得函数的最值，利用函数最值进而证明不等式成立.。
【解析】地理卷·2014届重庆市高三考前模拟试题(2014.04)
2014年(春)高三考前模拟测试卷文科综合能力测试地理(共100分)【全品试卷综析】本试卷是高三文综高考前模拟试卷，考查了高中地理必修的的全部内容。
试题总体以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生地理素养的考查。
本试题重点考查点主要为：学生对地理图标的运用能力，本试题涉及到地理各类图达13幅，做到考必考图，体现了地理学科的特点。
所涉及的知识点覆盖面全，主要知识点有：资源枯竭城市的可持续发展、陆地水体之间的关系及影响水文的各因素之间的关系、气候特点及成因、自然灾害、地球运动的意义、地理环境整体性、农业区位因素及变化、城市区位因素选择、产业转移等的内容等。
覆盖地理学科的主干知识，是份很好的试卷。
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
我国某市1980年一、二、三产业的比重为21.2∶60.∷18.5,⒛00年分别为13.8∶38.9∶47.3,⒛13年分别为22.4∶45.7∶31.9,图1为该市“工业结构变化示意图”,读图回答1~3题1.该市最可能是A.克拉玛依B.阜新C.重庆D.无锡2.导致该市工业结构调整的最根本原因是A. 资源枯竭B.产业转移C.减轻污染D.国家政策3.该市某中学学生在研究性学习中,针对该市的实际情况提出了以下进一步发展该市经济的思路,其中最不合理的是A.依托郊区的土地资源优势,发展现代绿色农业B。
切实治理环境污染,大力发展旅游业C.利用工业基础雄厚的优势,发展汽车配套工业D。
扩大煤炭开采量,提高煤炭外运能力【全品知识点】本题组主要考查以资源为依托地区经济的可持续发展，要结合中国地理相关知识解答。
【全品答案解析】1.B 2. A 3. D 第1题，在1980年该市以工业为主导，工业结构中又以煤炭工业为主，由此确定该地是依托煤炭资源发展起来的城市，在各选项中只有阜新是以煤炭资源为依托发展的城市；故选B；第2题，依托矿产资源发展的地区随着资源的枯竭，经济发展区位条件的变化要不断进行经济结构的调整以促进本地区的可持续，因此B、C、选项都不是该市工业结构调整的最根本原因，故错；第3题，作为资源枯竭城市的发展应发展现代农业、旅游业以及工业结构的调整，因题目要求是不合理选项故A、B、C选项错。
高三文科数学模拟题六区县
重庆市渝北区、巴南区、綦江区、潼南县、大足区、武隆县六区县九所普通高中2012年4月高三考前模拟测试数 学（文史类）注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R A C B =A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤<2、已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。
若1322a a a =⋅,且4a 与72a 的等差中项为45，则=5SA ．35B ．33C ．31D ．293、设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a bf a b +-+⋅-的值等于（ ）A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数4、已知函数x x f 2sin )(=的图象沿x 轴向左平移φ个单位)20(πφ<<后图象的一个对称中心是)0,3(π，则φ的值为A.3πB.4πC.6πD.12π 5、已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为A ．8B ．28C ．16D ．326、已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =， 则CA CB⋅等于A ．32BC ．3 D．7、若圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点A 、B 都在双曲线上，且A 、B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为A.172922=-y x B.172922=-x y C.1811622=-y x D.1168122=-x y 8、已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA PB 、是圆012222=+--+y x y x 的切线，A B、是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是 A ．22B ．2C ．4D ．29、如果α为第二象限角且sin α=，则()sin 4sin 2cos 21πααα+++=A.C.D. 10、已知函数()()021ln 2>+=a x x a x f ，若对任意两个不等的正实数21,x x 都有()()22121>--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是A ．(]1,0B ． ()+∞,1C ．()1,0D ．[)+∞,1第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中的指定位置）11、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126，则该样本方差2s =12、函数3()3(02)f x x x x =-≤≤的值域为 13、已知(3,4),(5,2)A B --，则AB =14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12012OA a OB a OC =+且,,A B C 三点共线（该直线不过点O ），则2012S = 。
山东省潍坊市青州市普通高中2022届高三考前模拟历史试题(含答案解析)
正确；材料能直接说明的是东汉至魏晋南北朝，商品经济发展受到政局动荡的冲击和破坏，
而“人口与流动不断加快”体现不出，排除 A 项；材料主旨强调中央集权有利于钱币的3 266 546
16 224
表中现象出现的最直接原因是 A．中国棉纺织品已经被卷入世界市场B．垄断中国市场
的进口棉纺织品减少
C．国民政府奖励实业带动的经济效益
D．民国初年群众性反帝爱国运动高涨
8．下图漫画名为《选举运动》，画中所描绘的有力的大手握着一把大扫帚，将“贪污”和
试卷第 2页，共 9页
15．下图为美国 1955 年-1985 年家用电器价格趋势图（以 1982 年美元价格计算）。此趋
势出现的原因是
A．居民收入大幅增长 C．电力成本逐步降低
B．新科技应用于生产 D．福利国家得到发展
二、材料分析题
16．阅读材料，回答下列问题
江村大墓
试卷第 5页，共 9页
公元前 157 年，汉文帝刘恒驾崩于未央宫，群臣遵其遗诏葬于霸陵，但霸陵的具体 位置并不确定。
“官僚”扫出“苏维挨”大门。这些举措
A．提升民众的民主自治意识
B．说明解放区注重廉政建设
C．践行抗日政府的政治构想
D．增强中国共产党的影响力
9．图 1、图 2 分别是《人民画报》1955 年、1957 年的年度封面照片。它们体现出
A．全面建设社会主义时期的成就
B．社会主义实现从理论到实践的突破
C．崇尚劳动艰苦创业的时代风貌
A．根源于商品经济的发展
B．表明宗法观念逐渐消亡
C．有利于社会阶层的流动
D．体现社会主流思想改变
4．如图所示为隋朝大运河与元朝大运河。大运河的变迁反映了
A．经济重心南移的趋势不断加强
精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题(原卷版)
东北育才学校科学高中部2023年高考模拟考试数学科试题命题人：高三数学组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知P ，Q 为R 的两个非空真子集，若R Q ðP R ð，则下列结论正确的是（ ）A. x Q ∀∈，x P ∈B. 0R x P ∃∈ð，0R x Q ∈ðC. 0x Q ∃∉，0x P∈ D. R x P ∀∈ð，R x Q∈ð2. 已知复数z 满足()202312i i z +=，则z =（ ）A.15B.C.35D.3. 已知随机变量,X Y 分别满足(8,)X B p ~，()2,Y N μσ:，且期望()()E X Y E =，又1(3)2P Y ≥=，则p =（ ）A.18B.14C.38D.584. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，123BB AB =，D 是棱BC 的中点，E 在棱1CC 上，且13CC CE =，则异面直线1A D 与1B E 所成角的余弦值是（ ）A.B.C.D.5. 若等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A. A B C += B. 2B AC=C. ()22A B C A B +=+ D. ()()A C AB B A -=-6. 设函数()()2cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,π上有且仅有4个零点，则下列说法错误的是（ ）A.ω的取值范围是1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ()y f x =的图象与直线1y =在()0,π上的交点恰有2个C. ()y f x =的图象与直线1y =-在()0,π上的交点可能有2个D. ()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减7. 已知函数()f x 定义域为R ，若()211f x +-为奇函数，322f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，()03f =，则下列结论一定正确的是（ ）A. 函数()f x 的周期为3 B. ()11f -=-C. ()20230f = D. ()20221f =-8. 已知圆()()2221:37C x y a a ++=>和()222:31C x y -+=，动圆M 与圆1C ，圆2C 均相切，P 是12MC C △的内心，且12123PMC PMC PC C S S S +=△△△，则a 的值为（ ）A. 9B. 11C. 17或19D. 19二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别a ，b ，c ，sin 2sin sin A B C =，下列说法正确的是（ ）A. 若1a =，则34ABC S =V B. ABC V 外接圆的半径为bc aC.c b b c +取得最小值时，π3A = D. π4A =时，c b b c+取得最大值为10. 在正方体ABCD A B C D -''''中，,,E F G 分别为棱BB '，DD '，CC '上的一点，且D F B E CGD D B B C Cλ'=''='='，H 是B C ''的中点，I 是棱C D ''上的动点，则（ ）A. 当13λ=时，∈G 平面AEFB. 当12λ=时，AC '⊂平面AEF的C. 当01λ<<时，存在点I ，使,,,A F H I 四点共面D. 当01λ<<时，存在点I ，使FI ，EH ，CC '三条直线交于同一点11. 已知1a >，1b >，21a a a =-，2log 1bb b =-，则以下结论正确的是（ ）A.22log aa b b+=+ B. 21112log ab+=C. 2a b -<- D. 4a b +>12. 已知双曲线()222:0x y a a Γ-=>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线l 与双曲线Γ的右支交于点B 、C ，与双曲线Γ的渐近线交于点A 、D （A 、B 在第一象限，C 、D 在第四象限），O 为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A. 若BC x ⊥轴，则1BCF △周长为6aB. 若直线OB 交双曲线Γ的左支于点E ，则1//BC EFC. AOD △面积的最小值为24a D. 1AB BF +的取值范围为()3,a +∞三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知()π0,π,sin 6αα⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭值为___________.14. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占13．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______．15. 已知平面向量a ，b ，且满足||||2⋅===a b a b ，若e 为平面单位向量，则⋅+⋅ a e b e 的最大值________16. 设n ∈N *，a n 为(x ＋4)n －(x ＋1)n 的展开式的各项系数之和，1222...555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（[x ]表示不超过实数x 的最大整数），则()()222n n t b t -+-+ (t ∈R )的最小值为____.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数()()221cos sin ,0,2f x x x x π=-+∈．（1）求()f x 的单调递增区间；的的（2）设ABC V 为锐角三角形，角A所对边a =B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC V 面积．18. 已知数列{}n a 满足()1122n n n a a n a *+=∈+N ，11a =．（1）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若记n b 为满足不等式()11122nn k a n -*⎛⎫⎛⎫<≤∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N 的正整数k 的个数，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求关于n 的不等式2023n S <的最大正整数解．19. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD.E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90°.（I ）在平面PAB 内找一点M CM∥平面PBE ，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.20. 近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为x （千元），带动的销量为y （千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.x 33455668y1012131819212427（1）根据表中数据，求出y 关于x 的线性回归方程.（2）（i ）若该省A 城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？的（ii ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A 城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y r bay bx x x ==--===--∑∑.参考数据：()()()8821169,20i i i i i x x y y x x ==--=-=∑∑.21. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(1,0)D ，点P 是在第一象限内C 上的一个动点，当DP 与x 轴垂直时，5||4PF =，过点P 作与C 相切的直线l 交y 轴于点M ，过点M 作直线l 的垂线交抛物线C 于A ，B 两点．（1）求C 的方程；（2）如图，连接PD 并延长，交抛物线C 于点Q ．①设直线AB ，OQ （其中O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k 为定值；②求OPQ ABDS S △△的最小值．22 已知函数()cos f x x x =，()sin g x a x =．（1）若1a =，证明：当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()()x g x f x >>；（2）当ππ,00,22x ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()()sin f x x g x x <，求a 的取值范围．.第7页/共7页。
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题51 双曲线(解析版)
考点51 双曲线1．（天津市河西区2018-2019学年高三第二学期总复习质量调查二)数学试题理）已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线在x 轴上方的一个交点，若直线AF，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B 【解析】因为抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，所以2p c =,由224y px cx ==，22221x y a b-=得2222222()4()0c a x a cx a c a ----=解得12()(),a c a a c a x x c a c a +--==-+，所以(),A a c a x c a+=- 不妨设c,0F（）,则222343()()A A AF A A A A y y k cx x c x c x c ==⇒=⇒=---, 因此222222()()43()4()3(2)a c a a c a cc ca c a a ac c c a c a++=-∴-=+---，2224324(1)3(12),31661630e e e e e e e e ∴-=+--+++=，222(341)(43)013e e e e e e +∴----=>∴=或2e =， 因为点A 在x 轴上方，所以2()20,112A a c a x c e e e e c a+=>∴+-<>∴<<-因此23e +=，选B. 2．（陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理）已知双曲线22:14y x C m -=(0)m >的0y ±=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C D ．2【答案】B 【解析】已知双曲线C y 0±=，且0m >=，得12m =.4c ==，所以双曲线C 的离心率为c e a ===故选：B3．（天津市河北区2019届高三一模数学理）在平面直角坐标系中，经过点P ，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程为（ ）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=【答案】B 【解析】∵双曲线的渐近线方程为y =∴设所求双曲线的标准方程为222x y -=k ．又(在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为222x y 14-=，∴双曲线的标准方程为22x y 1714-=故选：B4．（天津市红桥区2019届高三一模数学理）双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别|为1F 、2F ，点P 在C 上，且123PF PF b +=，1294PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C D【答案】B 【解析】解：由双曲线的定义得：|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ，（不妨设该点在右支上） 又|PF 1|+|PF 2|＝3b ，所以()()1211233222PF a b PF b a =+=-，，两式相乘得()22199444b a ab -=．结合c 2＝a 2+b 2得53c a =． 故e 53=． 故选：B ．5．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知离心率为53的双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，若点P 是抛物线212y x =的准线与C 的渐近线的一个交点，且满足12PF PF ⊥，则双曲线的方程是（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=【答案】C 【解析】对于A ，221169x y -=的离心率为54e =，不合题意；对于B ，22134x y -=的离心率为3e =，不合题意；对于D ，22143x y -=的离心率为e =，不合题意；对于C ，221916x y -=的离心率为53e =，符合题意.故选C.6．（2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学理）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，,A B 是圆222()4x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D 【答案】C 【解析】连接12,BF AF ,由双曲线的定义可得:212AF AF a -=, 122BF BF a -=,由112BF AF c ==,可得2222,22AF a c BF c a =+=-,在12AF F ∆中,可得()2222212244222cos 2?2?22c c a c c ac a AF F c cc +-+--∠==,在12BF F ∆中,可得()()222214224cos 2?2?222c c a c c aBF F c c a c+---∠==-,由12//F A F B ，可得2112BF F AF F π∠+∠=,即有2112cos cos 0BF F AF F ∠+∠=,可得22222c ac a c --+02c ac -=,化为22230c ac a --=,得22310e e --=,解得e =34+ ,负值舍去,故选C. 7．（2017届辽宁省沈阳市省示范协作校高三第一次模拟考试数学理）设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，若12(0,2)F F b ，是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．3y x =± B ．y = C ．7y x =±D ．3y x =±【答案】B 【解析】22243c b c =⇒=，即223bb a a=⇒=B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中高三考前模拟试卷（二） 一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{x｜x＝ab，a，Ab，a≠b}，则集合B的子集的个数为 A．4 B．8 C．16 D．15 2．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是
3．已知tan和)4πtan(是方程02qpxx的两根，则p、q间的关系是（ ）． A．1qp B．01qp C．01qp D．01qp 4．质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀速运动，角速度为1rd/s，设A为起点，那么在t时刻，点P在x轴上的射影点M的速度为： A．rsint B．－rsint C．rcost D．－rcost 5．直线ax－by－a＋1=0，被圆x2＋y2＋2y－24=0截得的弦的中点M的坐标为(－2,1)，则a＋b的值是： A．2 B．1 C．3 D．12 6．以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面体体积的： A．14 B．16 C．13 D．15 7．设M={平面内的点(a,b)}，N={f(x)|f(x)=acos2x＋bsin2x} ，给出M到N的映射： f：(a,b)f(x)= acos2x＋bsin2x。则点(1,3)的象f(x)的最小正周期为： A．π B．2π C．π2 D．π4 8．等差数列}{na的前n项和记为nS，若1062aaa为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A．6S B．11S C．12S D．13S 9．如果2πlog|3π|log2121x，那么xsin的取值范围是 A．[－12，12] B．[－12，1] C．[－12，12）∪（12，1] D．[－12，32)∪(32，1] 10．过抛物线y2=ax(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m,n，则mnm＋n等于： A．12a B．14a C．2a D．a4 11．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个号码中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（ ）． A．3360元 B．6720元 C．4320元 D．8640元 12．已知函数f(x)=－2x＋1，对于任意正数a，使得|f(x1)－f(x2)|＜a(x1,x2∈R)成立的一个充分不必要条件是：
A．|x1－x2|＜a B．|x1－x2|＜a2 C．|x1－x2|＜a4 D．|x1－x2|＞a4 二、填空题（每小题4分，共16分）
13．一容量为20的样本数据，其频率分布直方图如图所示：
则样本在(－∞,60]
上的频率为：
14．已知函数f(x)=x－22x2＋32x3－42x4＋……＋(－1)n－1n2xn(n∈N＋，n为常数)， 则f(1)= 。 15．已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球直径的14，且|AB|=5，AC⊥BC，则该球的表面积为__________．
-4-224654321
-1-2-3
A-4-224654321-1-2-3-4A-6-4-2246
54321
-1-2-3-4
A
54321
-1-2-3-4
-6-4-2246A B C D 6
42
-2-4
-55MOAP
10 20 30 40 50 60 70
0.01 0.015 0.02 0.025 人数 频率组距 16．对于函数)1lg()(22xxxxf有以下四个结论： ①)(xf的定义域为R； ②)(xf在（0，＋∞）上是增函数； ③)(xf是偶函数； ④若已知a，Rm，且maf)(，则maaf22)(． 其中正确的命题的序号是__________． 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：
13 14 15 16 三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）
17．已知等比数列}{na及等差数列}{nb，其中01b，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和．
18．已知向量(cosa，)sin，(cosb，)sin，且a与b之间有关系式：||3||bkabak，其中k＞0．
（1）试用k表示ba； （2）求ba的最小值，并求此时a与b的夹角的值．
19．如图，在正三棱柱111CBAABC中，各棱长都等于a，D、E分别是1AC、1BB
的中点， （1）求证：DE是异面直线1AC与1BB的公垂线段，并求其长度；
（2）求二面角CACE1的大小； （3）求点1C到平面AEC的距离． 20．如图，P为双曲线12222byax（a、b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若． （1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数； （2）求△AOB的面积（其中O为原点）．
21．某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定
成本为1)(nkng（k＞0，k为常数，Zn且n≥0），若产品销售价保持不变，
第n次投入后的年利润为)(nf万元． （1）求k的值，并求出)(nf的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
22．对于函数1)(2bxaxxf（a＞0），如果方程xxf)(有相异两根1x，2x． （1）若211xx，且)(xf的图象关于直线x＝m对称．求证：21m； （2）若201x且2||21xx，求b的取值范围； （3）、为区间1[x，]2x上的两个不同的点，求证：02))(1(2ba． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．A
11．D 12．B 13．3029 14．5 15．3π100 16．①②④ 17．设}{na的公比为q，由题知：，，，221102111dqadqaa解得.1211dqa，，则12nna，nbn1．这个新数列的前10项之和为)()()(10102211bababa21(aa 9782)]9(0[102121)()10102110bbba 18．（1）因为||3||bkabak，所以22||3||bkabak，2)(bak 2)(3bka，2222223632bkbakabbakak，22)3(8akbak 22)13(bk，kkkba81)13(1)3(22kkkk4182222． （2）由（1）ba 214142414412kkkkkk，当且仅当kk414，即1k时取等号．此时，ba21cos||||ba，21cos，3π，所以ba的最小值为21，此时a与b的夹角为3π 19．（1）取AC中点F，连接DF．因为D是1AC的中点，所以DF∥1CC，且121CCDF．又11//CCBB，E是1BB的中点，所以DF∥BE，DF＝BE，所以四边形BEDF是平行四边形，所以DE∥BF，DE＝BF．因为1BB⊥面ABC，BF面ABC，所以1BB⊥BF．又因为F是AC的中点，△ABC是正三角形，所以BF⊥AC，aBF23．因为1BB⊥BF，1BB∥1CC，所以BF⊥1CC，所以BF⊥面11AACC，又因为1AC面11AACC，所以BF⊥1AC，因为DE∥BF，所以DE⊥1AC，DE⊥1BB，
所以DE是异面直线1AC与1BB的公垂线段，且aDE23． （2）因为11//CCBB，DE⊥1BB，所以DE⊥1CC，又因为DE⊥1AC，所以DE⊥面11AACC．又DE面1AEC，所以面1AEC⊥面1ACC，所以二面角CACE1的大小为90°． （3）
连接CE，则三棱锥1CECA的底面面积为221aSCEC，高ah23．所以32123232311aaa
VCECA
．在三棱锥AECC1中，底面△AEC中，
aCEAE25，则其高为a，所以22aSAEC．设点1C到平面AEC的距离为d，
由AECCCECAVV11得32123231aad，所以ad23，即点1C到平面AEC的距离为a23 20．（1）设A（1x，1y）、B（2x，2y）、P（0x，0y）．因为2PBAP，所以02132xxx，02132yyy．又11xaby，22xaby．所以)2(22121xxabyy．从而
)2(3210xxaby．又因为P点在双曲线上．所以1220220byax，
222122219)2(9)2(axxa
xx
221891axx为常数． （2）又∠AOX，则cos||tan1xOAa
b，