高一下期末复习(2)学生

不等式复习 课前复习：1.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根， 且

2()1cocAB。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

2.在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？

3.详见另一套试题 基础练习：（基本知识回顾） 1.已知0x，函数4yxx的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．8 D．6 2.不等式20(0)axbxca的解集为R，那么 （ ）

A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a

3.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为 （ ） A． 5 B. 3 C. 7 D. -8 4.不等式21131xx的解集是 ． 课堂讲解：

1.(1) 求不等式的解集：0542xx (2)求函数的定义域：152xyx 2.若不等式0252xax的解集是221xx，

(1) 求a的值； (2) 求不等式01522axax的解集.

3.二次方程22(1)20xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小, 则a的取值范围是

4. （1）设yx,满足,404yx且,,Ryx则yxlglg的最大值是 。 （2）已知正数x、y满足811xy，则2xy的最小值是

5.对于任意实数x，不等式23208kxkx恒成立，则实数k的取值范围是 6. 当02x时，函数21cos28sin()sin2xxfxx的最小值是 7.下列各函数中，最小值为2的是 ( )

A．1yxx B．1sinsinyxx，(0,)2x

C．2232xyx D．21yxx 8.如果221xy,则34xy的最大值是 ( )

9.正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。 10. 某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

自我超越 选择题 1．若a0，b0，则不等式－b1xa等价于 （ ） A．1b－x0或0x1a B.－1ax1b C.x-1a或x1b D.x1b－或x1a 2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ） A、2baab122 B、2ba1ab22 C、12baab22 D、1ab2ba22 3.下列结论正确的是 （ ） A．当2lg1lg,10xxxx时且 B．21,0xxx时当

C．xxx1,2时当的最小值为2 D．当xxx1,20时无最大值 4.已知函数2(0)yaxbxca的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若01c,则a的取值范围是A．(1,3) B．(1,2) C．2,3 D．1,3 ( )

5.不等式组131yxyx的区域面积是 ( )

A．12 B．32 C．52 D．1 6.给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)

取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( )

A．32 B．21 C．2 D．23

7.已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则不等式250bxxa的解集为 A、11{|}32xx B、11{|}32xxx或

C、{|32}xx D、{|32}xxx或 ( )

填空题 8.设函数23()lg()4fxxx，则()fx的单调递减区间是

9.设实数,xy9.满足2210xxy，则xy的取值范围是___________。

10.若121logaxa的解集是11[,]42,则a的值为___________。

11.设,xyR 且191xy,则xy的最小值为________. 解答题： 12.不等式组222232320xxxxxx的解集为 13. 设,10a解不等式：2log220xxaaa 14. 已知△ABC的三边长是,,abc，且m为正数，

15. 已知函数22431mxxnyx的最大值为7，最小值为1，求此函数式。

16. 已知x、y满足不等式10303yyxyx,求z=3x+y的最大值与最小值。 17.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动

力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。又知制成甲产品1千克可获利7万元，制成乙产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？ 1、不等式的性质： ①abba；②,abbcac；③abacbc； ④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd； ⑥0cdacbd；⑦0,1nnababnn； ⑧0,1nnababnn． 2、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 3、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 整式不等式（高次不等式）的解法 穿根法（零点分段法） 4.一元二次不等式的求解： 特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)解的讨论. 0 0 0 二次函数 cbxaxy2 （0a）的图象 一元二次方程

的根002a

cbxax 有两相异实根 )(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根

的解集)0(02acbxax 

21xxxxx或



abxx

2

R

的解集)0(02acbxax 

21xxxx 

 对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。 5.分式不等式的解法

（1）标准化：移项通分化为)()(xgxf>0(或)()(xgxf<0)；)()(xgxf ≥0(或)()(xgxf≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）



0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxf

xgxfxgxfxgxf

6.含绝对值不等式的解法： 基本形式： ①型如：|x|＜a (a＞0) 的不等式 的解集为：|xaxa ②型如：|x|＞a (a＞0) 的不等式 的解集为：|,xxaxa或 变型： ||(0)|axbccxcaxbc型的不等式的解集可以由解得。其中

-c)0(ccbax型的不等式的解法可以由|,xaxbcaxbc或来解。

③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：用“零点分区间法”分类讨论来解. ④绝对值不等式解法中常用几何法：即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 7.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析： 设ax2+bx+c=0的两根为、，f(x)=ax2+bx+c,那么：

①若两根都大于0，即0,0，则有000

②若两根都小于0，即0,0，则有002(0)0baf ③若两根有一根小于0一根大于0，即0，则有(0)0f ④若两根在两实数m,n之间，即mn，则有02()0()0bmnafmfn ⑤若两个根在三个实数之间，即mtn， 则有()0()0()0fmftfn 常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数 例如：方程2210xxm的一根大于1，另一根小于1，求m的范围。 8、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 9、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 10、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合．

11、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 12、均值不等式定理： 若0a，0b，则2abab，即2abab．

13、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab



；

④222,22abababR． 14、极值定理：设x、y都为正数，则有： ⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．