常州市翠竹中学2012年七年级(下)期中数学试题
七年级下册期中数学试卷含解析
1 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1．计算x3x2的结果是（ ） A．x B．x5 C．x6 D．x9 2．如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．100° C．130° D．150° 3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（ ） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 4．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（ ） A．0.511×109 B．5.11×108 C．51.1×107 D．511×106 5．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7 6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 7．计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 8．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D． 9．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）
A．58° B．70° C．110° D．116° 10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） 2
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 11．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
常州市翠竹中学九级(下)期中数学试题(含答案)
常州市翠竹中学2012 年九年级 (下 )期中数学试题注意事项： 1.本试卷满分为 120 分，考试时间为120 分钟 .2.学生在答题过程中不可以使用任何型号的计算器和其他计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精准值（保存根号与） .一、选择题（本大题共9 小题，每题 2 分，共 18 分 .以下各题的四个选项中，只有一项．．切合题意）1．若二次根式x 1 存心义，则 x 的取值范围为【】A. x 1B.x 0C. x 1D.x 12．二次函数y x 25图像的极点坐标是【】A．（－ 1， 5）B．（ 1， 5）C．（ 0，5）D．（ 0，－ 5）3．以下计算正确的选项是【】A. a2 a 2a4B. a5a2a7C. ( a2)3a5 D . 2a2a224．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完好同样的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌平均后，随意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．经过大批重复摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在25% ，那么能够计算出 a 大概是【】A．12B．9C．4D．35．⊙ O 的直径为10，圆心 O 到直线l的距离为6，则直线l与⊙ O 的地点关系是【】A．订交B．相切C．相离D．没法确立6．如图，在□ ABCD中，已知AD ＝ 8 ㎝， AB＝ 6 ㎝，DE 均分∠ ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于【】A． 2cm B． 4cm A DBE CC．6cm D．8cm7．已知⊙O1和⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙ O2的地点关系是【】A. 订交B. 内切C.外切D. 外离8．将抛物线y2x2向下平移 2 个单位，获得抛物线分析式是【】A.y2x2B.y2( x2)2C.y2x22D.y2x229．以以下图，已知点，射线AD A、B 两点的坐标分别为与 y 轴交于点 E，则△(－ 2，0)、(0， 1)，⊙ C 的圆心坐标为ABE 面积的最大值是【】(0，－ 1)，半径为1．若 D 是⊙C上的一个动A． 311 B． 310C．3D． 4二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共20 分）10．方程x2 2 x0 的解为.11．已知对于x 的方程x2的一个根是1，则k=．12．一组数据35， 35， 36， 36，37， 38，38， 38，39， 40 的极差是______ __.13．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积是cm2．14．如图， AB 、 CD 是水平搁置的轮盘（俯视图）上两条相互垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由转动，该小钢球最后停在暗影地区的概率为．15．如图，AB是⊙ O 直径，AOC 130o，则 D ____ _°.D DC BO A CB AEC BA D题图）（第 17 题图）（第 15（第 14 题图）416．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， sinA ＝ 5，则 tanB ＝ .17．如图，菱形 ABCD 的边长是 2 ㎝，E 是 AB 中点，且 DE ⊥ AB ，则菱形 ABCD 的面积为 ____ _____ ㎝ 2． 18．初三数学课本上，用“描点法 ”画二次函数 yax 2 bx c 的图象时，列了以下表格：依据表格中的信息回答：对于x 的一元二次方程 ax 2bx c4 的解为．19．如图给正五边形的极点挨次编号为1，2， 3， 4， 5.若从某一极点开始，沿1正五边形的边顺时针行走， 极点编号的数字是几，就走几个边长，则称这类走法为一次 “移位 ”.如：小宇在编号为35 2的极点时，那么他应走 3 个边长，即从3→4→5→1 为第一次 “移位 ”，这时他抵达编号为1 的极点；而后从 1→2为第二次 “移位 ”若.小宇从编号为 2 的极点开始，第 201143次 “移位 ”后，则他所处极点的编号是 ______ ___.三、解答题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）1 14120．（1）计算： 42 cos602（ 2）化简：；2 ；x 24 x2（ 3）解方程：x21x15x 40 ；（ 4）解不等式组：2.2 x13x四、解答题（本大题共8 小题，共 62 分）21．( 本小题满分 6 分 ) 某校九年级全部学生参加2011 年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 A 、B 、C、D 四等，并将统计结果绘制成以下的统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：人数30B2523C2046%24%15101210A D 520%A B C D 等级（说明： A 级： 25 分～ 30 分； B 级： 20 分～ 24 分； C 级： 15 分～ 19 分； D 级： 15 分以下）（1）请把条形统计图增补完好；（ 2）扇形统计图中 D 级所占的百分比是；（ 3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是；（ 4）若该校九年级有850 名学生，请你预计整年级 A 级和 B 级的学生人数共约为______________- 人．22．( 本小题满分7 分 )在课外活动时间，小王、小丽、小华做“相互踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确立从谁开始踢，并说明原因．23．( 本小题满分7 分 )如图，A、F、C、D四点在向来线上，AF CD ，AB∥DE，且AB DE ．求证：（ 1）ABC ≌DEF ；（2）CBF FEC .E DCFA B24．( 本小题满分 6 分 )已知：如图，AB 是⊙ O 的弦，∠ OAB＝ 45°， C 是优弧 AB 上一点， BD∥OA ，交 CA 延伸线于点D，连接 BC．B（ 1）求证： BD 是⊙ O 的切线；O（ 2）若 AC= 4 3 ，∠CAB＝75°，求⊙O的半径．DC A25．( 本小题满分7 分 )如图，海洋中有 A 和 B 两个岛屿，为丈量它们之间的距离，在海岸线PQ上点 E 处测得∠AEP＝ 74°，∠ BEQ ＝ 30°；在点 F 处测得∠AFP ＝ 60°，∠ BFQ＝ 60°， EF＝ 1km．（ 1）判断 AB、 AE 的数目关系，并说明原因；（ 2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精准到0.1km）．（参照数据：3≈1.73，sin74 °≈ 0.，96cos74°≈ 0.28，tan74 °≈ 3.，49 sin76 °≈ 0，.97cos76 °≈ 0）.24ABP QE F26．( 本小题满分7 分 )在如图的矩形包书纸皮表示图中，虚线为折痕，暗影是裁剪掉的部分，四角均为大小同样的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．如有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮睁开后以下图．求折叠进去的宽度.27．(本小题满分10 分 ) 如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不一样的墙纸，正方形EFCG 部分贴 A 型墙纸，△ ABE 部分贴 B 型墙纸，其他部分贴 C 型墙纸 .A 型、 B 型、 C 型三种墙纸的单价分别为每平方60 元、 80 元、 40 元.研究 1：假如木板边长为2米， FC＝ 1 米，则一块木板用墙纸的花费需元；研究 2：假如木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省花费；研究 3：设木板的边长为a（ a 为整数），当正方形EFCG 的边长为多少时？墙纸花费最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（ 7×3 平方米）进行装修，要求每块木板 A 型的墙纸不超出 1 平方米，且尽量不浪费资料，则需要这样的木板块 .28．（本小题满分（ 1）求线段 OC12 分）如图，的长 .Rt ABC 在平面直角坐标系中，BC在x 轴上，B(﹣ 1,0)、 A(0,2)， AC⊥ AB.（ 2）点 P 从 B 点出发以每秒 4 个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q 从 A 点出发沿线段5 个单位每秒速度向点C．．AC 以运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ 的面积为 S，两点同时运动，运动的时间为t 秒，求 S 与 t 之间关系式，并写出自变量取值范围．（ 3）Q 点沿射线AC 按原速度运动，⊙G 过 A、B、 Q 三点，能否有这样的t 值使点 P 在⊙ G 上、假如有求t 值，假如没有说明原因 .yAxB O C21812D C78D D220 101112130,21565 2520120 141 2 cos60 21=2+2-2 × +142=453x25x 4 0参照答案3456B AC A9B141516171819 13-1,3325 2 34420241x2 4 x24x22=2) ( x 2)( x( x 2)( x2)=2x3(x2)( x 2)=152x1 x142.2 x1 3xa=1,b=5,c=- 41x 22b 24ac 25 16 413x24b541-2 x≤ 25x52a286221.11 210 23 72° 44561622 (7 )114242 51348723.1AF=CD E DAF+FC=CD+FC AC=DF 1CFA BAB DEA= D 2AB=DEABC DEF AB=DE A= D AC=DFABC DEF SAS 32ABC DEFBC=EF ACB= DFE 4BCF EFC BC=EF ACB=DFE FC=FC BCF EFCS AS 6CBF= FEC 724OB OA=OB OAB=45°1= OAB=45° 1AO DB2= OAB=45° 21+ 2=90° BD OB BB O BD O32OE AC EOE AC AC= 43AE= 2 3 4BAC=75°OAB=45°3= BAC- OAB=30°Rt OAE OA=4 625. 1BEQ 30° BFQ 60° EBF 30° EF BF 1AFP 60° BFA 60°AEF ABF EF BF AFE AFB AF AFAB AE2AH PQ H AE xAH xsin74 ° HE xcos74° HF xcos74° 1 3Rt AHF AH HF ·tan60 °xcos74° (xcos74° 1) ·tan60 ° 5P0.96x (0.28x 1) ×1.73x≈3.6 AB≈3.6 km AEF ABF 2ABH QE FAB 3.6km 7AFBEGRt EGFEF=1,EG=34 2Rt AEG AEG76o, AE EG cos76o 30.24 3.6 62:AB 3.6km 7 26.x cm2x38 2 x 2612603x12, x234(不切合题意 , 舍去 )x=262cm7 27. 1 22022CF=xyy=20x 2—20x+60 4 x=1y 小=55 523 y=20x 2— 20ax+60a 2 7x= 1a82211028. 1OC=4 1.2P BCQAC 0 p t p524QQDBC,CQ255t CP5 4tyA2t 213 t5 Q s5 40 p t p24xP BCQAC5p t p2 5BOD PC4QQDBC,CQ255t CP4t 5s2t 2 13 t5 75 2t2CPQt43PGACAB,BQBPQRt PQBC 9BP 2 PQ 22222BQ 2 BA 2 AQ 2 , 4t2 t55tt11yt2A126QxBODCP因此当 t= 1时，点 P 在圆 G 上 .12 分2（也能够在（ 2）的基础上分类议论，利用相像求得）。
七年级下学期期中数学试题(解析版)
七年级数学第二学期期中考试试题一、精心选一选：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．1.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则( )A. FG＝5，∠G＝70°B. EH＝5，∠F＝70°C. EF＝5，∠F＝70°D. EF＝5，∠E＝70°【答案】B【解析】【分析】经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．【详解】在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，∵AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°．故选B．【点睛】此题考查平移的性质，解题的关键是利用平移的性质，找准对应边、对应角．2.2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（）A. 0.156×10－5mB. 0.156×105mC. 1.56×10－6mD. 1.56×106m【答案】C【解析】科学记数法a×10n中数字a的绝对值1≤a＜10，小数点向左移动几位变为a则10的指数就是几；小数点向右移致动n位指数便为-n.而本数的小数点需要向右移动6位才能变为1.56所以C正确．3.a5 可以等于（）A. (－a)2·(－a)3B. (－a) ·(－a)4C. (－a 2) ·a3D. (－a3) ·(－a 2)【答案】D【解析】分析】根据幂运算计算各选项，进行判断.【详解】A、（-a）2（-a）3=-a5，故本选项错误；B 、（-a ）（-a ）4=-a 5，故本选项错误；C 、（-a 2）（a ）3=-a 2•a 3=-a 2+3=-a 5，故本选项错误；D 、（-a 3）（-a 2）=a 3·a 2=a 5，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，一定要注意符号的运算. 4.下列计算中，结果正确的是（ ） A. a 2•a 3=a 6 B. （2a ）•（3a ）=6a C. （a 2）3=a 6 D. a 6÷a 2=a 3【答案】C 【解析】A 、应为a 2•a 3=a 2+3=a 5，故A 错误B 、应为（2a ）•（3a ）=6a 2，故B 错误C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故C 正确；D 、应为a 6÷a 2=a 6﹣2=a 4．故D 错误故选C ．5.若3m =a,3n =b,则32m-n =( )A. 2a bB. a 2bC. 2abD. a 2+1b【答案】A 【解析】试题分析：同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=()2223333mnmna b÷=÷=，故选A ． 点睛：本题主要考查的就是同底数幂的运算法则，属于简单题型．对于同底数幂的计算，我们一定要记住以下几个公式：①、同底数幂乘法：m n mn a a a +=；②、积的乘方：()ab nn n a b =；③、幂的乘方：()mn nm a a =；④、同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=，对于这些公式，同学们一定要牢记，有时候会将几种运算放在一起进行混合计算．6.如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠1=60°，∠2的度数是（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】C 【解析】∵AB ∥CD ，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故选C．7.小晶有两根长度为5cm、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm 、3cm、8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（）A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 15cm【答案】C【解析】【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.故选C【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.8.如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A. 44cm2B. 36cm2C. 96 cm2D. 84cm2【答案】A【解析】【分析】本题通过图像发现小长方形和大长方形的长和宽的联系从而列式，设长方形的长和宽为未知数，根据图示可得到关于x，y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y-2y=6，即x-y=6，②①-②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10．矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），阴影部分总面积=140-6×2×8=44（平方厘米）【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.二、细心填一填：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．9.计算：（x—2）（3x－1）=_____．【答案】3x2-7x+2【解析】【分析】本题利用多项式乘以多项式法则即可算出结果.注意符号不要出错即可.【详解】解：（x—2）（3x－1）=3x2-6x-x+2=3x2-7x+2【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.解题的关键是符号不要出错.10.如图，如果∠B=∠1，则可得DE//BC，如果∠B=∠2，，那么可得_____．【答案】AB//EF【解析】【分析】本题利用平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行即可解题.【详解】∵∠B和∠2为同位角又∵∠B=∠2∴AB//EF【点睛】本题考查平行线的判定，牢固掌握平行线的判定即可解题，认真审题即可.11.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____． 【答案】135． 【解析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，列方程可求解． 解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180， 解得n=135． 故答案为135．12.已知: 5x m +7 - 2y 2n -1 = 4 是二元一次方程，则 mn= _____． 【答案】-6 【解析】 【分析】如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程. 【详解】∵5x m +7-2y 2n -1=4是二元一次方程 ∴m+7=1；2n-1=1 解得m=-6；n=1 ∴mn=-6×1=-6 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题关键是根据未知数系数为1可求出m ，n. 13.若2249x ax -+是完全平方式，则a =_______． 【答案】7± 【解析】∵2249x ax -+是完全平方式， ∴−2ax =±2×x ×7 ∴a =±7. 故填: ±7. 14.若 a 、b 为正整数，且 3 a ·9 b ＝81，则 a ＋2b ＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方化简计算即可.【详解】∵3a·9b=3a·（32）b=3a·32b=3a+2b又∵81=34∴3a+2b=34∴a+2b=4【点睛】本题考查的幂运算，掌握幂运算的运算法则，并灵活运用其逆运算即可.15.如图，你可以得到一个关于a 、b的等式为_____．【答案】(a+b)(a+2b) =a2+3ab+2b2【解析】【分析】长方形的面积不同表示方法，可发现大长方形长和宽直接可以表示出来，而其他的小四边形的长和宽也可以表示出来，所以根据两种面积表示方法相等可解题.【详解】根据图像可知大长方形的长和宽分别为a+2b和a+b，又由两个大正方形，一个小正方形和3个小长方形构成，故两种面积表示方法为：S=（a+2b）（a+b）；S=a2+3ab+2b2∴(a+b)(a+2b) =a2+3ab+2b2【点睛】本题考查了学生对图形问题的分析能力．解题关键是要读懂图中的内置条件，得到两种面积表示方式的等量关系解题.16.已知等腰三角形的一边是4，周长是18，则它的腰长为____．【答案】7.【解析】【分析】本题根据等腰三角形两腰相等，题中又未指明边长为4时是底边还是腰，故应对此进行分类讨论，求出两种情况下对应的长度，并确认求出的长度是否可构成三角形.【详解】当底边是4时，腰长=（18-4）÷2=7cm；当腰长是4时，底边=18-4-4=10厘米∵10>4+4∴此情况不成立，舍去故此三角形腰长为7.【点睛】此类题应注意进行分类讨论，属于等腰三角形的分类讨论之一，同时也要注意求三角形边长时一定要注意求出的长度是否符合三边关系，是否能构成三角形.17.红圆珠笔每支0.7 元，蓝圆珠笔每支1.2 元，小明一共买了20 支这两种圆珠笔，共花了19 元，如果设买红圆珠笔x 支，蓝圆珠笔y 支，请你帮助小明列出关于x，y 的二元一次方程组为_________．【答案】0.7 1.21920x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】红色圆珠笔数量+蓝色圆珠笔数量=总的20支圆珠笔，红色圆珠笔的钱数+蓝圆珠笔的钱数=总钱数20元，根据这两个数量关系式可列出两个方程.【详解】解：设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支∴x+y=20；0.7x+1.2y=19【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，注意审题，只需列式，非计算x，y，答案不要画蛇添足. 18.如图，四边形ABCD 中，∠A=160°，∠B=50°，∠ADC、∠BCD 的平分线相交于点E，则∠CED=_____．【答案】105°【解析】【分析】本题根据四边形内角和为360°可求出∠ADC+∠BCD=150°.根据两条角平分线可得到∠EDC+∠ECD=1 2（∠ADC+∠BCD），再根据三角形内角和得到∠CED=180°-（∠EDC+∠ECD）解答本题. 【详解】∵∠A=160°，∠B=50°∴∠ADC+∠BCD=360°-160°-50°=150°∵DE是∠ADC的角平分线，EC是∠BCD的角平分线∴∠EDC=12∠ADC，∠ECD=12∠BCD∴∠CED=180°-（∠EDC+∠ECD）=180°-（12∠ADC+12∠BCD ） =180°-12（∠ADC+∠BCD ） =180°-12×150°=105°【点睛】本题考查了三角形和四边形的内角和，角平分线的性质，本题并不需要求出具体每个角的度数，灵活进行转化即可求解.三、解答题：本大题 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19.计算：（1）( y 2 )3 ÷ y 6 ·y ； （2） y 4 + ( y 2 )4 ÷ y 4 -(- y 2 )2 ． 【答案】（1）y ；（2）y 4. 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法计算； （2）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；. 【详解】（1）(y 2)3÷y 6y=y 6÷y 6×y=1·y=y （2）y 4+(y 2)4÷y 4-(-y 2)2=y 4+y 8÷y 4-y 4=y 4+y 4-y 4=y 4【点睛】本题考查了幂运算中幂的乘方和同底数幂相除，以及合并同类项，注意不要出现符号错误. 20.因式分解： （1）x 2+10x+25； （2）4x 2﹣64．【答案】（1）（x+5）2；（2）4（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】（1）直接用完全平方公式进行分解，完全平方公式：222=2a b a ab b ±±+（）（2）先提取公因式，然后用平方差公式继续分解，平方差公式：22=-a b （a+b ）（a-b ） 【详解】（1）x 2+10x+25=x 2+2×5·x+52=（x+5）2 （2）4x 2﹣64=4（x 2﹣16）=4（x 2﹣42）=4（x+4）（x-4）【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，对于两个乘法公式要牢固掌握并会灵活运用.21.解方程组：（1）21 325 x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）254 325x yx y-=-⎧⎨-=⎩.【答案】（1）1.50.25xy=⎧⎨=-⎩；（2）32xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.（2）加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.【详解】（1）解：21 325 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①得x=1-2y ③把③代入②得：3×（1-2y）-2y=5 即3-8y=5，解得y=-0.25代入③解得x=1.5 故方程解为 1.50.25x y=⎧⎨=-⎩（2）解：254325x y x y-=-⎧⎨-=⎩①②①×3-②×2得6x-15y-6x+4y=-12-10 即-11y=-22，解得y=2 将y=2代入①中解得x=3 故方程解为32x y=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是掌握加减消元和代入消元法的步骤，注意不要出现符号错误即可.22.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△A′B′C′中A′B′ 边上的中线C’D 和B’C’边上的高线A’E；（3）写出线段AA′与线段BB′的关系；（4）求三角形A’C’D 的面积（写出简单的推理过程）．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）AA′=BB′，AA′∥BB′；（4）S△A’C’D=4【解析】【分析】（1）直接利用平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；直接利用高线的作法得出答案.（3）根据平移的性质，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；（4）根据C’D边把原三角形分为两个等底等高的三角形可知要求三角形面积是原三角形面积的一半. 【详解】（1）∵由图像可知点B先向下平移1个格子，后向左平移7个格子∴点A和点C同样平移到A′，C＇∴连接点A＇、B′、C′.答案如图：△A＇B′C′即为所求（2）找到A′B′中点D，连接C′D，C′D即为所求；延长B′C′，过点A′作B′C′延长线的垂线，垂足为E，A′E即为所求. （3）根据平移的性质，对应点所连接的线段平行且相等可知AA′=BB′，AA′∥BB′.（4）S△A′B′C′=12×B′C′×A′E=12×4×4=8∵C′D为中线∴△B′C′D和△A′C′D是等底等高的三角形，故面积相同∴S△A′C′D=12S△A′B′C′=12×8=4【点睛】本题主要考查了平移的性质特点，解题关键是抓住平移前后的对应点位置变化过程一样.同时考查了三角形中线和高线的做法，重点是三角形的中线会将三角形分成两个面积相等的三角形.23.如图：已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数【答案】78°【解析】【分析】过点E作直线EF∥AB，再利用平行线的性质即可求出．【详解】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°．故填78．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数．24.已知x+y=4，xy=3．（1）求x2+y2 的值；（2）求x3y+2x2y2+xy3．【答案】（1）x2+y2=10；（2）48.【解析】【分析】（1）根据已知条件可算出（x+y）2，利用完全平方公式及其变形可求得结果.（2）对代数式进行提公因式xy，得到xy（x+y）2，再代已知条件即可.【详解】（1）∵x+y=4，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=16∵xy=3∴x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2×3=10（2）x3y+2x2y2+xy3=xy（x2+2xy+y2）=xy（x+y）2=3×42=48【点睛】本题考查了完全平方式的变形应用，解题关键是掌握完全平方公式中已知x+y（x-y），xy，x2+y2中任意两个式子，即可求出另一个代数式.25.[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．问题探索：(1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；(2)选取正方形、长方形硬纸片共8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内. 【答案】（1）3,3；（2）a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）；（3）2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）．画图见解析. 【解析】【分析】（1）根据多项式(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形. （2）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积.所以a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【详解】（1）∵(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2；∴拼图需要两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形∴需要3个正方形纸片，3个长方形纸片.（2）∵大长方形长为a+3b，宽为a+b∴面积S=（a+3b）（a+b）又∵大长方形由三个大正方形，一个小正方形和四个小长方形组成∴面积S= a2+4ab+3b2∴a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）（3）∵由2b2+5ab+2a2可知大长方形由两个小正方形和两个大正方形以及五个长方形组成，如图∴2b2+5ab+2a2=（2b+a）（b+2a）．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺OMN放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边OM、ON恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABO+∠ACO=°；②如图3，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=50°，∠BDC=130°，求∠BEC的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．【答案】（1）见解析；（2）①40，②∠BEC =90°③∠A为70°【解析】【分析】(1)连接AD并延长至点F，利用三角形外角性质可得结论；（2）①②③都可利用（1）的结论求解.【详解】(1)连接AD并延长至点F由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；(2) ①由(1)的结论易得：∠ABO+∠ACO+∠A=∠BOC，又因为∠A=50°,∠BOC=90°，所以∠ABO+∠ACO=90°−50°=40°②由(1)的结论易得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,易得∠ABD+∠ACD =80∘；而∠BEC=12(∠ABD+∠ACD)+∠A，代入∠BAC=50°，∠BDC=130°,可得∠BEC =90°；③∠BG1C═110(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C=77°，∴设∠A为x，∵∠ABD+∠ACD=140−x∴110(140−x)+x=77，14−110x+x=77，x=70∴∠A为70°.【点睛】本题考查三角形外角性质，（1）题作出辅助线是关键，（2）题利用（1）的结论是关键.。
七年级下册数学期中试卷及答案doc完整(1)
七年级下册数学期中试卷及答案doc 完整(1)一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．25的平方根是±5D ．﹣36的算术平方根是62．在以下现象中，属于平移的是（ ）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④3．平面直角坐标系中，点()1,0A -在（ ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴D ．y 轴的负半轴 4．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个． D ．3个5．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒ 6．下列各式中,正确的是( ) A 16B ．16C 3273-=- D 2(4)4-=- 7．在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．55°C ．20°或125°D ．20°或55° 8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P’（－y ＋1，x ＋1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2021的坐标为（ ） A ．（a ，b ）B ．（－b ＋1，a ＋1）C ．（－a ，－b ＋2）D ．（b －1，－a ＋1）二、填空题9．8x -2y -，则xy =__________．10．若点()3,P m 与(),6Q n -关于x 轴对称,则2m n -=____________________________． 11．如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为12，BC 长为5，则△ABC 的周长__．12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___15．在平面直角坐标系中，点A （1，4），C （1，﹣2），E （a ，a ），D （4﹣b ，2﹣b ），其中a +b ＝2，若DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，则点B 的坐标是___．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A ，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P 的坐标是________．三、解答题17．计算：（1）3840.04--- （2）23(2)279-+-18．求下列各式中x 的值：（1）30.008x =；（2）3338x -=； （3）3(1)64x -=．19．阅读并完成下列的推理过程．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在线段AB 、AD 上，连结ED 、EF ，已知∠AFE ＝∠CDF ，∠BCD +∠DEF ＝180°．证明BC ∥DE ；证明：∵∠AFE ＝∠CDF （已知）∴EF ∥CD （ ）∴∠DEF ＝∠CDE （ ）∵∠BCD +∠DEF ＝180°（ ）∴ （ ）∴BC ∥DE （ ）20．如图，已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）求出ABC 的面积；（3）在图中画出把ABC 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C '''． 21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出2的近似值，得出1.4＜2＜1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ． （2）x 是17+2的小数部分，y 是17﹣1的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ． （3）（17﹣x ）y 的平方根．22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？23．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）24．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A ．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B 的平方根是±2，故错误，不符合题意；C ．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D ．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 2．B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】解析：B【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；②坐观光电梯上升的过程，是平移；③钟面上秒针的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：B ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．B【分析】根据坐标轴上点的坐标特征对点A（-1，0）进行判断．【详解】解：∵点A的纵坐标为0，∴点A在x轴上，∵点A的横坐标为-1，∴点A在x轴负半轴上．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4．C【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．【详解】解：①对顶角相等，原命题是真命题；②两直线平行，同位角相等，不是真命题；③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题．故选：C．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B【分析】先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE =115°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4，此项错误；B 、164±=±，此项错误；C 、3273-=-，此项正确；D 、2(4)164-==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．7．C【分析】根据∠A 与∠B 的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A 得度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角大小相等或互补，①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，∠A =∠B ，∠A =3∠B -40°，∴∠A =∠B =20°，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒，∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，综上所述，∠A 的度数为20°或125°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 8．A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．解：观察发现：A1（a，b），A2（解析：A【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：观察发现：A1（a，b），A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），A6（-b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（a，b），故选：A．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题9．16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=0，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.【点睛】解析：16【分析】根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，∴x−8=0，y−2=0，∴x=8，y=2，⨯=.∴xy=8216故答案为16.性：（1）被开方数a 是非负数，即a ≥0；（2． 10．0【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点与关于轴对称∴∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点解析：0【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n -关于x 轴对称∴36n m =-=-，∴262(3)0m n -=--⨯-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．11．17【详解】∵0B 、OC 为△ABC 的角平分线，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠BCO ，∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ，∴∠ABO=∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，解析：17【详解】∵0B 、OC 为△ABC 的角平分线，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠BCO ，∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ，∴∠ABO=∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，EC=OE ，∴DE=OD+OE=BD+EC ；∵△ADE 的周长为12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC 的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.故答案为17.12．【分析】过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过作，过作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG ．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF =∠EFB =19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC =142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE =∠GFC -∠EFG ．【详解】解：∵AD //BC ，∴∠DEF =∠EFB =19°，在图2中，∠GFC =180°-∠FGD =180°-2∠EFG =142°，在图3中，∠CFE =∠GFC -∠EFG =123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列 解析：3-【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数， ∵1994493÷=……，即1∴故答案为【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．15．或【分析】根据，求得的坐标，进而求得的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定的坐标．【详解】，的纵坐标相等，则到轴的距离相等，即轴则DE ＝BC ，A （1，4解析：(1,2)--或(3,2)-【分析】根据2a b +=，求得,E D 的坐标，进而求得DE 的长，根据DE ＝BC ，∠ACB ＝90°，分类讨论即可确定B 的坐标．【详解】2a b +=2a b ∴=-(2,2)E b b ∴--，D (4,2)b b --,E D 的纵坐标相等，则,E D 到x 轴的距离相等，即//ED x 轴则(4)(2)2ED b b =---=DE ＝BC ，2BC ∴=A （1，4），C （1，﹣2），,A C 的横坐标相等，则,A C 到y 轴的距离相等，即//AC y 轴90ACB ∠=︒则//BC x 轴，当B 在C 的左侧时，(1,2)B --，当B 在C 的右侧时，(3,2)B -，B ∴的坐标为(1,2)--或(3,2)-．故答案为：(1,2)--或(3,2)-．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，平行线的性质与判定，点到坐标轴的距离，根据题意求得DE 的长是解题的关键．16．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：(4042,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，202145051÷=⋅⋅⋅，故动点P的纵坐标为2，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．故答案为：(4042,2)．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．-;（2）2．解析：（1） 4.2【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1220.2=---=-4.2（2=+-233=2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）0.2；（2）；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出解析：（1）0.2；（2）32；（3）5【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；（3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值．【详解】解：（1）x3=0.008，则x=0.2；（2）x3-3=38则x3=3+38故x3=27 8解得：x=32；（3）（x-1）3=64则x-1=4，解得：x=5．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．19．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定填空即可【详解】证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52；（3）图见解析． 【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解析：（1）4；5；（24；3；（3）±8．【分析】（1的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论45<<，得到627<<，即可求得答案；（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解：（1）∵16＜17＜25， ∴45<，∴a ＝4，b ＝5．故答案为：4；5（2）∵45<<， ∴627<<，2的整数部分为64， ∴4x =，3y =．4；3（3）当4x ，3y =时，代入，)33)4464y x ⎤===⎦． ∴64的平方根为：8±．【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.23．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n °【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； （2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E 作EF ∥AB ，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n =20时，∠ABC =40°，过E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠BEF =∠ABE ，∠DEF =∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠BEF =∠ABE =20°，∠DEF =∠CDE =40°，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF =∠ABG =n °，∠CDE =∠DEF =40°，∴∠BED =∠BEF -∠DEF =n °-40°；综上所述，∠BED 的度数为n °+40°或n °-40°或220°-n °．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．。
2022-2023学年江苏省常州市七年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）计算x2•x的结果是（）A．x3B．2x2C．3x D．x2．（2分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．163．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（2分）若多项式39x2+5x﹣14可分解成（ax+2）（13x﹣b），则2a﹣b的值是（）A．﹣1B．13C．1D．﹣135．（2分）已知（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．5B．13C．12D．246．（2分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（2分）计算（）2021×1.52022×（﹣1）2023的结果是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．1.5二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：m4÷m2＝．10．（2分）分解因式：x2y+xy2＝．11．（2分）用科学记数法表示：0.00081＝．12．（2分）已知x m＝4，x n＝8，则x m+n＝．13．（2分）已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．14．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝°．15．（2分）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝°．16．（2分）已知（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，则mn＝．三、解答题（本题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5；（3）（2a﹣b）（a+b）．18．（8分）先化简，再求值：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中．19．（12分）把下列各式分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2m2n﹣12mn+18n；（3）（a+b）a2﹣（a+b）；（4）x4﹣2x2+1．20．（6分）如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°，求∠B的度数．21．（4分）如图，已知△ABC．（1）在图中先画△ABC的中线AD，再画△ACD的中线CE（不需要写画法）；（2）在（1）的条件下，若△CDE的面积是3，则△ABC的面积是．22．（6分）如图，已知AB∥CE，AB平分∠FAD．（1）∠DAB与∠C相等吗？为什么？（2）若∠C＝35°，∠ADB＝110°，判断FC与BD是否平行，并说明理由．23．（6分）观察下列等式：8×8﹣7×9＝1；11×11﹣10×12＝1；80×80﹣79×81＝1；…．根据上述规律解答下列问题：（1）任意写出一个有相同规律的等式；（2）直接写出用含有字母n（n≥2，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．24．（6分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的相同的小长方形，且a＞b．（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；（2）已知a+2b＝12，2a2+5ab+2b2＝180，求4a+2b的值．25．（8分）如图，已知四边形纸片ABCD的边AB∥CD，E是边CD上任意一点，沿BE折叠△BCE，点C落在点F的位置．（1）如图①，点F落在四边形ABED的内部，探索∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点F落在边CD的上方，设BF与CD交于点N，直接写出∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，不需要说明理由．2022-2023学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．（2分）计算x2•x的结果是（）A．x3B．2x2C．3x D．x【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：x2•x＝x2+1＝x3，故选：A．2．（2分）已知a m＝4，则a2m的值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】D【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵a m＝4，∴a2m＝（a m）2＝42＝16．故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【答案】D【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．4．（2分）若多项式39x2+5x﹣14可分解成（ax+2）（13x﹣b），则2a﹣b的值是（）A．﹣1B．13C．1D．﹣13【答案】A【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【解答】解：由题意得，39x2+5x﹣14＝（ax+2）（13x﹣b）．∴39x2+5x﹣14＝13ax2﹣abx+26x﹣2b．∴39x2+5x﹣14＝13ax2+（26﹣ab）x﹣2b．∴13a＝39，26﹣ab＝5，﹣2b＝﹣14．∴a＝3，b＝7．∴2a﹣b＝2×3﹣7＝6﹣7＝﹣1．故选：A．5．（2分）已知（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．5B．13C．12D．24【答案】B【分析】利用完全平方公式将（x+y）2＝25变形，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，xy＝6，∴x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．（2分）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：D．7．（2分）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．8．（2分）计算（）2021×1.52022×（﹣1）2023的结果是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．1.5【答案】C【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（）2021×1.52022×（﹣1）2023＝（）2021×1.52021×1.5×（﹣1）2023＝（×）2021×1.5×（﹣1）2023＝12021×1.5×（﹣1）2023＝1×1.5×（﹣1）＝﹣1.5，故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：m4÷m2＝m2．【答案】m2．【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．10．（2分）分解因式：x2y+xy2＝xy（x+y）．【答案】xy（x+y）．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．11．（2分）用科学记数法表示：0.00081＝8.1×10﹣4．【答案】见试题解答内容【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为8.1，10的指数为﹣4．【解答】解：0.00081＝8.1×10﹣4．12．（2分）已知x m＝4，x n＝8，则x m+n＝32．【答案】32．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当x m＝4，x n＝8时，x m+n＝x m•x n＝4×8＝32．故答案为：32．13．（2分）已知a+b＝2，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝6．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用平方差公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝2×3＝6．故答案为：6．14．（2分）如图，已知AB∥CD，BC∥EF，若∠1＝60°，则∠2＝120°．【答案】120．【分析】先根据AB∥CD得出∠1＝∠BCD，再由BC∥EF得出∠EHD的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠1＝∠BCD＝60°，∵BC∥EF，∴∠EHD＝∠BCD＝60°，∴∠2＝180°﹣∠BCD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．15．（2分）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝105°．【答案】105．【分析】利用平行和对顶角相等求出∠DOA，根据三角形内角和求出∠D，根据外角性质求出∠1．【解答】解：如图，设DE交AB于O点，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BOE＝45°，∴∠DOA＝∠BOE＝45°，∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∠1＝∠D+∠DOA＝60°+45°＝105°．故答案为：105．16．（2分）已知（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，则mn＝10．【答案】10．【分析】根据4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2求解即可．【解答】解：∵（m+n）2＝49，（m﹣n）2＝9，∴4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2＝49﹣9＝40，∴mn＝10，故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共68分）17．（12分）计算：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5；（3）（2a﹣b）（a+b）．【答案】（1）0；（2）a6；（3）2a2+ab﹣b2．【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂求解即可；（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（3）根据多项式乘多项式运算法则求解即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣1）0﹣（﹣2）2＝3+1﹣4＝0；（2（a3）2+（a2）3﹣a•a5＝a6+a6﹣a6＝a6；（3）（2a﹣b）（a+b）＝2a2+2ab﹣ab﹣b2＝2a2+ab﹣b2．18．（8分）先化简，再求值：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中．【答案】（1）1+2x，原式＝2；（2）3xy+6y2，原式＝5．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当时，原式＝1+2×＝1+1＝2；（2）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2+xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2＝3xy+6y2，当时，原式＝3×（﹣）×1+6×12＝﹣1+6×1＝﹣1+6＝5．19．（12分）把下列各式分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2m2n﹣12mn+18n；（3）（a+b）a2﹣（a+b）；（4）x4﹣2x2+1．【答案】（1）（x﹣2y）（x+2y）；（2）2n（m﹣3）2；（3）（a+b）（a﹣1）（a+1）；（4）（x﹣1）2（x+1）2．【分析】（1）运用公式法因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式，再用公式法因式分解即可；（4）运用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）；（2）2m2n﹣12mn+18n＝2n（m2﹣6m+9）＝2n（m﹣3）2；（3）（a+b）a2﹣（a+b）＝（a+b）（a2﹣1）＝（a+b）（a﹣1）（a+1）；（4）x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x﹣1）2（x+1）2．20．（6分）如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE∥AC，∠A＝50°，∠DEB＝70°，求∠B的度数．【答案】60°．【分析】由平行线的性质得到∠C＝∠DEB＝70°，由三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C＝∠DEB＝70°，∵∠B+∠A+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．21．（4分）如图，已知△ABC．（1）在图中先画△ABC的中线AD，再画△ACD的中线CE（不需要写画法）；（2）在（1）的条件下，若△CDE的面积是3，则△ABC的面积是12．【答案】（1）见解答；（2）12．【分析】（2）先最线段的垂直平分线找到中点，再作中线；（2）根据中线的性质求解．【解答】解：（1）AD，CE即为所求；（2）由中线的性质得：SABC＝2S△ACD＝4S△CDE＝12，△故答案为：12．22．（6分）如图，已知AB∥CE，AB平分∠FAD．（1）∠DAB与∠C相等吗？为什么？（2）若∠C＝35°，∠ADB＝110°，判断FC与BD是否平行，并说明理由．【答案】（1）∠DAB＝∠C，理由见解答过程；（2）FC∥BD，理由见解答过程．【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线定义即可得解；（2）根据平行线的性质及三角形内角和定理推出∠B＝∠FAB，根据平行线的判定定理即可得解．【解答】解：（1）∠DAB＝∠C，理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠C，∵AB平分∠FAD，∴∠FAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠C；（2）FC∥BD，理由如下：∵∠C＝35°，∠DAB＝∠C＝∠FAB，∴∠DAB＝∠FAB＝35°，∵∠ADB+∠DAB+∠B＝180°，∠ADB＝110°，∴∠B＝35°＝∠FAB，∴FC∥BD．23．（6分）观察下列等式：8×8﹣7×9＝1；11×11﹣10×12＝1；80×80﹣79×81＝1；…．根据上述规律解答下列问题：（1）任意写出一个有相同规律的等式；（2）直接写出用含有字母n（n≥2，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．【答案】（1）5×5﹣4×6＝1（答案不唯一）；（2）规律为：n2﹣（n﹣1）（n+1）＝1，见解答过程．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式，再进行总结，再把等式左边进行整理即可求解．【解答】解：（1）5×5﹣4×6＝1（答案不唯一）；（2）∵8×8﹣7×9＝1，整理得：8×8﹣（8﹣1）×（8+1）＝1；11×11﹣10×12＝1，整理得：11×11﹣（11﹣1）×（11+1）＝1；80×80﹣79×81＝1，整理得：80×80﹣（80﹣1）×（80+1）＝1；…，∴其规律为：n2﹣（n﹣1）（n+1）＝1；证明：等式左边＝n2﹣（n﹣1）（n+1）＝n2﹣（n2﹣1）＝n2﹣n2+1＝1＝右边，故规律成立．24．（6分）将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的相同的小长方形，且a＞b．（1）用不同的代数式表示图中大长方形的面积，直接写出你能得到的等式；（2）已知a+2b＝12，2a2+5ab+2b2＝180，求4a+2b的值．【答案】（1）2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b）；（2）30．【分析】（1）通过两种不同的方法表示整个长方形的面积，一种是把所有小长方形和正方形的面积加在一起，一种是把大长方形的边长用a、b表示出来，得到一个等式；（2）通过（1）的结论，可以得到2a+b＝15，就可以得到4a+2b＝30．【解答】解：（1）2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b）；（2）由（1）结论可知，2a2+2b2+5ab＝（2a+b）（a+2b），∵2a2+5ab+2b2＝180，∴（2a+b）（a+2b）＝180，∵a+2b＝12，∴2a+b＝15，∴4a+2b＝2（2a+b）＝30．25．（8分）如图，已知四边形纸片ABCD的边AB∥CD，E是边CD上任意一点，沿BE折叠△BCE，点C落在点F的位置．（1）如图①，点F落在四边形ABED的内部，探索∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点F落在边CD的上方，设BF与CD交于点N，直接写出∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，不需要说明理由．【答案】（1）∠FED+∠ABF＝∠C，理由见解答．（2）∠ABF﹣∠FED＝∠C．【分析】（1）数量关系：∠FED+∠ABF＝∠C．理由：过点F作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，由平行线的性质可得∠FED＝∠EFN，根据平行公理的推论可得MN ∥AB，继而得到∠NFB＝∠ABF，再结合折叠的性质可得数量关系．（2）过点F作GH∥CD，由平行线的性质可得∠FED＝∠HFE，根据平行公理的推论可得GH∥AB，继而得到得∠ABF＝∠HFB，再结合折叠的性质可得数量关系．【解答】解：（1）∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系：∠FED+∠ABF＝∠C．理由如下：如图①，过点F作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N则∠FED＝∠EFN，∵AB∥CD，∴MN∥AB，∴∠NFB＝∠ABF，∴∠FED+∠ABF＝∠EFN+∠NFB＝∠EFB，由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，∴∠EFB＝∠C，∴∠FED+∠ABF＝∠C，∴∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系是：∠FED+∠ABF＝∠C．（2）如图②，过点F作GH∥CD则∠FED＝∠HFE，∵AB∥CD，∴GH∥AB，∴∠ABF＝∠HFB＝∠HFE+∠BFE＝∠FED+∠BFE，由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，∴∠BFE＝∠C，∴∠ABF＝∠FED+∠C，即∠ABF﹣∠FED＝∠C，∴∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系是：∠ABF﹣∠FED＝∠C．。
七年级下期中数学试卷含答案解析
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列计算正确的是（）A．x﹣2x=x B．x6÷x3=x2C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x+y）2=x2+y22．如图，要得到a∥b，则需条件（）A．∠1+∠2=180° B．∠1=∠2 C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=120°3．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091这个数正确的是（）A．9.1×10﹣7B．9.1×10﹣8C．0.91×10﹣7 D．0.91×10﹣84．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．135．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．xy2﹣x2y=xy（y﹣x）6．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是（）A．12cm或15cm B．15cm C．12cm D．9cm7．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A．12 B．24 C．±12 D．±248．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（）A．46°B．92°C．44°D．23°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．计算：（﹣ab2）3=．10．计算：（3x﹣1）（x+2）=．11．直角三角形两个锐角之和为度．12．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=．13．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=．14．分解因式：4x2﹣y2=．15．如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是cm2．16．如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=°．17．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=．18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．三、解答题（共4小题，满分24分）19．计算：（）﹣1+（﹣1）3+（2014）0．20．计算：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）21．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．22．分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）四、解答题（共2小题，满分16分）23．画图并填空：如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2倍，再向右平移3格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△的A′B′C′的高C′D′（标出点D′的位置）；（3）如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积=．（答案直接填在题中横线上）24．如图，EF∥AD，∠1=∠2，试判断DG与AB的关系，并说明理由．五、解答题（共2小题，满分16分）25．先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣，y=．26．观察下列不等式：32﹣12=8×1.52﹣32=8×2.72﹣52=8×3.92﹣72=8×4…（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=（）2﹣（）2．六、解答题（共1小题，满分8分）27．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？七、解答题（共1小题，满分10分）28．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P=°；如果∠A=90°，那么∠P=°；如果∠A=x°，则∠P=°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B 的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：；（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：；（5）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P 与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：．（用含n的代数式表示）2014-2015学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列计算正确的是（）A．x﹣2x=x B．x6÷x3=x2C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可安段C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．如图，要得到a∥b，则需条件（）A．∠1+∠2=180° B．∠1=∠2 C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=120°【考点】平行线的判定．【分析】根据邻补角的定义，平行线的判定推出即可．【解答】解：如图：A、∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠1=∠3，∴a∥b，故本选项正确；B、根据∠1=∠2不能推出a∥b，故本选项错误；C、根据∠1+∠2=90°不能推出a∥b，故本选项错误；D、根据∠1+∠2=120°不能推出a∥b，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了对平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．3．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091这个数正确的是（）A．9.1×10﹣7B．9.1×10﹣8C．0.91×10﹣7 D．0.91×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000091=9.1×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选C．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．xy2﹣x2y=xy（y﹣x）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意正确区分因式分解与整式的乘法是解题关键．6．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是（）A．12cm或15cm B．15cm C．12cm D．9cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分类讨论：底边为3cm，底边为6cm，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形，故选；B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．7．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）A．12 B．24 C．±12 D．±24【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，∴k=±12．故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（）A．46°B．92°C．44°D．23°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=46°，∴∠D=23°．故选D．【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．计算：（﹣ab2）3=﹣a3b6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式=（﹣a）3b2×3=﹣a3b6，故答案为：﹣a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，注意负数的奇次幂是负数．10．计算：（3x﹣1）（x+2）=3x2+5x﹣2．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2+6x﹣x﹣2=3x2+5x﹣2．故答案为：3x2+5x﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．直角三角形两个锐角之和为90度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵直角三角形两个锐角互余，∴直角三角形两个锐角之和为90度．故答案为：90．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．若3x=12，3y=4，则3x﹣y=3．【考点】同底数幂的除法．【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3x﹣y，然后将3x，3y的值代入即可求解．【解答】解：∵3x=12，3y=4，∴3x﹣y=3x÷3y，=12÷4，=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．13．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】探究型．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知图形反折变换的性质是解答此题的关键．14．分解因式：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题．15．如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是8cm2．【考点】平移的性质．【分析】由图可知，将图①移到图②的位置，③移到图④的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，由此可得出结论．【解答】解：∵由图可知，将图①移到图②的位置，③移到图④的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，=2×2×2=8cm2．∴S阴影故答案为：8．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=112°°．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB=180°，所以∠BPC=180°﹣68°=112°．【解答】解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=68°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°﹣68°=112°．故答案为112°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．17．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=6．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式整理，再整体代入计算．18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．【点评】考查三角形内角之和等于180°．三、解答题（共4小题，满分24分）19．计算：（）﹣1+（﹣1）3+（2014）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．【解答】解：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）=x2+7x+12﹣x2+x=8x+12．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解．22．分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．四、解答题（共2小题，满分16分）23．画图并填空：如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2倍，再向右平移3格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△的A′B′C′的高C′D′（标出点D′的位置）；（3）如果每个小正方形边长为1，则△A′B′C′的面积=．（答案直接填在题中横线上）【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高的定义作出即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）高CD′如图所示；（3）△A′B′C′的面积=×3×3=．故答案为：．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，EF∥AD，∠1=∠2，试判断DG与AB的关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3，然后由∠1=∠2，根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行即可判断DG∥AB．【解答】解：DG∥AB，∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．五、解答题（共2小题，满分16分）25．先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2+2xy+y2﹣4）﹣（x2+4xy+4y2）+3y2=x2+2xy+y2﹣4﹣x2﹣4xy﹣4y2+3y2=﹣2xy﹣4，当x=﹣，y=时，原式=﹣4=﹣【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．观察下列不等式：32﹣12=8×1.52﹣32=8×2.72﹣52=8×3.92﹣72=8×4…（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=（）2﹣（）2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；（2）利用平方差公式化简已知等式左边，得到结果与右边相同，得证；（3）根据得出的规律即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n≥1的整数）；（2）左边=[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]=4n×2=8n=右边，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n≥1的整数）；（3）400=8×50=（2×50+1）2﹣（2×50﹣1）2=1012﹣992．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．六、解答题（共1小题，满分8分）27．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，再利用角平分线定义得∠BAD=∠BAC=40°，然后计算出∠BAE=90°﹣∠B=55°，再利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算即可；（2）、（3）作AH⊥BC于H，由（1）得∠DAH=15°，然后利用平行线的性质得到∠DFE=∠ADH=15°；（4）回答∠BAC角平分线与BC边上的高线平行的直线的夹角为15°即可．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，有（1）得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠ADH=15°；（3）作AH⊥BC于H，如图③，有（1）得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠ADH=15°；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的角平分线与角平分线上的点作BC的垂线的夹角为15°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质．七、解答题（共1小题，满分10分）28．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=90+°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B 的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：（∠A+∠B+∠E）﹣90°；（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；（5）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P 与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．（用含n 的代数式表示）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可．【解答】解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，∴如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°．（4）六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．（5）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．故答案为：120，135，（90+）；（∠A+∠B）；∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
江苏省常州市翠竹中学2011-2012学年七年级下学期期中思想品德试题(
江苏省常州市翠竹中学2011-2012学年七年级下学期期中思想品德试题( 新世 教育网 精选 料 版 全部 @新世 教育网
研范 ：七年 第四 元 14— 19 明：考 形式 面开卷考 。可 所 教材、 料，但不得相互 和相互借 料。考 45 分 ， 卷 分 50 分。
一、 判断 （在你 的 号后括号内打“√” 的打“×” 。每小 1 分，共 10 分。） 1、生命是地球上最宝 的 西，任何 候都要把自己的生命放在第一位。⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）
2、学会与大自然友善相 ， 是我 生活的主旋律。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）
3、我 要体 自己的人生价 ，必 做一番 烈烈的大事。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）
4、青春期的心理就是在矛盾中形成并慢慢 于成熟的， 是一个自然的 程。⋯⋯⋯⋯（ ）
5、身体外形急 化是青春期心理成熟的表 之一。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）
6、人 的情 是 常 化的，所 境的 化是惹起 化的决定性要素。⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）
7、因为生活 不足， 上 不可以独立， 需要从父亲母亲那边 求帮助或指 ， 是青春期依 性的表 。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） 8、情 与人生相随。喜、怒、哀、 是人 情 的四种基本形式。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） 9、只有 自己的情 完整表达出来，才能保持 爽朗的优秀心 。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ） 10、好多中学生喜 把一些名言 在醒目的地点，激励自己努力学 ， 种常 的情 方法是意志控 制法。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）
二、 （以下各 的四个 中，只有一个是最切合 意的。 把切合 意的 前的字母填到 答 框内。每小 2 分，共 20 分。）
号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 11、右 《跨 》 我 的警告是（ ）
A ．生命是 的 B ．生命在于运 C．要珍 自己的生命 D ．人生要有冒 精神 12、某地一所大学学生曾 因国家男子足球 在 洲杯 中失败， 从楼上
七年级数学下册期中试卷(含答案)
七年级数学下册期中试卷（含答案） （考试时间：90min；满分：120分） 一、选择题
1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( ) A.x−4y=5 B.3x+xy−3=0 C.2x+y D.3x−y=1
2. 下列运算中，正确的是( ) A.(ab2)2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.a2⋅a3=a6 D.a6−a3=a3 3. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( ) A.m2+1=m(m+1m) B.x2+2x+1=(x−1)2 C.m2−n2=(m+n)(m−n) D.x2−4x+3=x(x−4)+3
4. 若mn=−2，m+n=3，则代数式m2n+mn2的值是( )
A.−6 B.−5 C.1 D.6 5. 如果多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A.±4 B.4 C.8 D.±8 6. 已知x+y=4，xy=3，则x2+y2的值为( )
A.22 B.16 C.10 D.4 7. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法错误的是( ) A.∠1与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠2与∠4是同位角 D.∠3与∠4是内错角 8. 如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）( ) A.12.25π B.35π C.27π D.3.5π
二、填空题 9.若{x=3,y=1是二元一次方程2x−ay=1的解，则a=________.
10.已知ax=2，ay=−3，求ax+2y=_________． 11.已知−2xm−1 y3与12xnym+n 是同类项，那么(n−m)2019=________．
12.20182−2017×2019=________；42018×(−0.25)2019=________．
13.计算(x+a)(x−4)的结果中不含关于字母x的一次项，则a=________. 14.把多项式x2+kx−35分解因式为(x−5)(x+7)，则k的值是________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常州市翠竹中学2012年七年级(下)期中数学试题
一、填空(每题2分，共20分)
1．计算x4•x2= __________ 22yx—
2、 （21）－1= （－3）0 =
3、某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为___________米
4．计算：22)3)(2(xx= )2)(3(aa=
5、分解因式：2abab= 1682xx=
6一个多边形的内角和等于1440°，则此多边形是 边形.它的外角和是
7、如图，在所标识的角中，同位角是
8、若am＝2，an＝3，则am+2n =________．
9、若1622axx是完全平方式，则a＝ ．
10.如图， 已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为 ．
二、选择题（每题3分，共18分）
11. 下列计算正确的是………………………………………………（ ）
A.633xxx B. 339xxx C. 314xxx D.532()()xxx
12. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是 ………………………………（ ）
A. 3，4，5 B. 4，4，8 C. 3，10，4 D. 4，5，10
13、画△ABC的边AB上的高，下列画法中正确．．的是 ……………………… （ ）
计算baba33等
14、
于 …………………………………………………（ ）
A．2269baba B．2296aabb C．229ab D．229ba
15、将一张长方形纸片按如图所示折叠, 如果581，那么2等于…………（ ）
A.58 B.64 C.61° D.66
_2
_1
第7题
第10题
16、连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形
进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2004次
操作后右下角的小正方形面积是（ ）
A、20041 B、（21）2004 C、（41）2004 D、1-（41）2004
三、计算和化简(每小题4分，共16分)
17、（1）)4(2132yxxy (2) 3242aaa
(3) )21)(3(yxyx (4) 2112xxx
四、因式分解(每小题4分，共16分)
18、（1）xyy632 （2）221625yx
（3）3632aa （4）
2222
)()(abybax
五、解答题
19、（4分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所
示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________．
A
B
C
A′
20、(6分)己知：AB∥CD，∠B=40°，∠D=40°．BC与DE有什么位置关系，为什么？．
21、(6分) 如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，试求：
(1)∠D的度数； (2)∠ACD的度数
22、（6分）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要
多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元／米2，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
23、（8分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2
的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于
A
B
C
D
E
卧室
客厅
厨房
卫生间
4b
4a
2b
b
2a
a
D
C
B
A
E
D
C
B
A
Z
Y
X
C
B
A
2
9
1
D
G
G
G
C
B
A
...
(2)求图2中阴影部分的面积.
(3)观察图2，你能写出下列三个代数式 22,, .mnmnmn之间的等量关系吗?
附加题： （20分）
如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在
这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（）1观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
图(1)
（2）请你直接利用以上结论．．．．．．，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，
若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
_ 图 2 _ 图 1
_
_m _n
_m
_n
_m
_n
_m _n
_m _n _n _m
图(2) 图（3） 图（4）
②如图(3)DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，
∠BG1C=77°，求∠A的度数．