【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三上学期第三次检测数学文答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}222M y y x x ==--∣，N x y ⎧==⎨⎩，则M N = （ ）A [3,1)- B. [1,1)- C. (1,3)D. [1，4]【答案】A 【解析】【分析】先化简集合,M N ，再利用交集定义即可求得M N ⋂.【详解】{}(){}{}2222133M yy x x y y x y y ==--==--=≥-∣∣∣{}{}101N x y x x x x ⎧===->=<⎨⎩故{}{}[)313,1M N yy x x ⋂=≥-⋂<=-∣故选：A2. 已知向量a ，b 满足2a b a b -=+ ，其中b 是单位向量，则a 在b方向上的投影向量是（ ）A. bB. 34bC. 14bD. 12b- 【答案】D 【解析】【分析】由模的平方得数量积a b ⋅ 与b的关系，再代入投影向量公式可得.【详解】因为2a b a b -=+ 平方得，2222244a a b b a a b b -⋅+=+⋅+ ,又1b = ，则化简得21122a b b ⋅=-=- ，故a 在b 方向上的投影向量是12||||a b b b b b ⋅⨯=-.故选：D ．3. 已知函数()22()log 2,f x x ax a =-∈R ，则“1a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 在(1,)+∞上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，得1120a a ≤⎧⎨-≥⎩，解得12a ≤，充分性，当“1a ≤”时，函数()f x 在(1,)+∞上不一定单调递增，故充分性不成立，必要性，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，则211a a ≤⇒≤，故必要性成立，则“1a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的必要不充分条件.故选：B 4.若πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭1tan sin αα-=（ ）A. 125-B.65C.125D.512【答案】C 【解析】【分析】由题给条件求得cos sin ,cos sin αααα-的值，进而求得1tan sin αα-的值.【详解】由πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭αα=则cos si 23n αα-=，则()222cos sin 3αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos sin 18αα=，故21tan cos sin 1235sin sin cos 518αααααα--===故选：C5. 已知圆221:(3)81C y x ++=和222:(3)1C y x -+=，若动圆P 与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M ，则M 的方程为（ ）A. 221167y x += B. 221259y x += C. 2212516y x += D. 221169x y +=【答案】C 【解析】【分析】先利用椭圆定义得到该动圆圆心的轨迹M 为椭圆，进而得到M 的方程.【详解】圆221:(3)81C y x ++=，圆心()10,3C -，半径19r =，圆222:(3)1C y x -+=，圆心()20,3C ，半径21r =，因为1212691C C r r =<-=-所以圆2C 在圆1C 内，所以动圆P 与圆1C 内切与圆2C 外切，设动圆P 半径为r ，圆心(),P x y ，则19PC r =-，21PC r =+，故2110PC PC +=，所以动点P 的轨迹M 是以12,C C 为焦点长轴长为10的椭圆.由12210,26a c C C ===，解得5,3a c ==，所以4c ===，又因为该椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，所以M 的方程为2212516y x +=.故选：C6. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别是AB 、AC 的中点，平面11EFC B 将三棱柱分成体积为12,V V （左为1V ，右为2V ）两部分，则21:V V =（ ）A. 5:6B. 3:4C. 1:2D. 5:7【答案】D 【解析】【分析】设AEF 面积为1s ，ABC 和111A B C 的面积为s ，三棱柱高位h ；1111AEF A B C V V -=；112BCFE B C V V -=；总体积为：V ，根据棱台体积公式求1V ；21V V V =-以及面积关系，求出体积之比．【详解】由题：设AEF 面积为1s ，ABC 和111A B C 的面积为s ，三棱柱高位h ；1111AEF A B C V V -=；112BCFE B C V V -=；总体积为：V计算体积：111(3V h s s =++①V sh =②21V V V =-③由题意可知，14s s =④根据①②③④解方程可得：1712V sh =，2512V sh =；则21:5:7V V =.故选：D ．7. 专家表示，海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下，海水的自然涨落，如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮的时候，这个时候水位就会异常的高.某地发生海水倒灌，未来24h 需要排水减少损失，因此需要紧急抽调抽水机.经测算，需要调用20台某型号抽水机，每台抽水机需要平均工作24h.而目前只有一台抽水车可立即投入施工，其余抽水机需要从其他施工现场抽调.若抽调的抽水机每隔20min 才有一台到达施工现场投入工作，要在24h 内完成排水任务，指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水机（ ）A 25台B. 24台C. 23台D. 22台【答案】B.【解析】【分析】设至少需要n 台抽水机，记一台抽水机20min 完成的任务为单位1， n 台抽水机完成的任务依次为12,,,n a a a ，172n ≤≤，{}n a 是公差为1-的等差数列，解不等式2072n S ≥⨯即可得．不等式数字较大，引入二次函数后，利用函数的性质确定结论．【详解】设至少需要n 台抽水机，记一台抽水机20min 完成的任务为单位1，这n 台抽水机完成的任务依次为12,,,n a a a ，172n ≤≤（24372⨯=）依题意160247220a =⨯=，271a =，{}n a 是公差为1-的等差数列，1(1)(1)7222n n n n n S na d n --=+=-，要完成所有任务，则(1)72202432n n n S n -=-≥⨯⨯，214528800n n -+≤，记2()1452880f n n n =-+，()f n 在[1,72]上是减函数，(23)740f =>，(24)24f =-，所以2472n ≤≤时，()0f n <，所以最小值需要24台抽水机，故选：B ．8. 已知函数2()(2)ln 1()f x ax a x x a =-+++∈R ，若12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()12122f x f x x x ->--恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (,1)∞--B. (,1]-∞- C. (0,8]D. [0,8]【答案】D 【解析】【分析】将1212()()2f x f x x x ->--化为1122()(22)f x x f x x +<+，由此令()()2m x f x x =+，则2()1m x ax ax lnx =-++，则原问题转化为()m x 在(0,)+∞上单调递增，继而结合导数与函数单调性的关系，即可求解．【详解】不妨设120x x <<，因为1212()()2f x f x x x ->--对一切120x x <<都成立，所以1122()(22)f x x f x x +<+对一切120x x <<都成立，令()()2m x f x x =+，则2()ln 1m x ax ax x =-++．定义域为(0,)+∞，则原问题转化为()m x 在(0,)+∞上单调递增；()21212ax ax m x ax a x x-+=-+='又，当0a =时，1()0m x x'=>，()m x 在(0,)+∞单调递增；当0a ≠时，需()0m x '≥在(0,)+∞上恒成立，即2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立，对于221y ax ax =-+图象过定点(0,1)，对称轴为14x =，故要使得2210ax ax -+≥在(0,)+∞上恒成立，需满足a >0且21121044a a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得08a <≤，综合可得08a ≤≤，即a 的取值范围为[0,8]．故选：D.【点睛】方法点睛：遇到双变量12,x x 函数不等式1212()()2f x f x x x ->--，需要集中变量转化为函数值大小关系1122()(22)f x x f x x +<+，从而构造函数，转化为新函数单调性判断问题，再结合导数确定单调性即可得所求.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且122PF PF -=．则下列说法中正确的是（ ）A. 125,3PF PF ==B. 离心率为12C. 12PF F 的面积为6D. 12PF F 的面积为12【答案】ABC 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求出,,a b c ，再由题意及椭圆定义列出方程求解可判断A ，根据离心率定义判断B ，根据A 可知三角形为直角三角形，求面积可判断CD .【详解】由2211612x y +=，得2216,12a b ==，则4,2====a b c ，因为P 是椭圆上一点，所以1228PF PF a +==，因为122PF PF -=，所以15PF =，23PF =，故A 正确；对于B ，离心率为12c e a ==，故B 正确；对于CD ，因为2221212PF PF F F =+，所以12PF F 为直角三角形，212PF F F ⊥，所以1213462PF F S =⨯⨯=△，故C 正确，D 错误．故选：ABC10. 已知函数π()sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭满足ππ43f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 在区间π,2t ⎛⎤⎥⎝⎦上恰有3个零点，则（ ）A. ()f x 的最小正周期是π2B. ()7,π24x f x f ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭R C. t 的最小值为37π24 D. t 的最大值为49π24【答案】BC 【解析】【分析】根据正弦型函数的周期与对称性可得ϕ的值，从而得函数解析式，利用正弦型函数的最小周期、最值、零点逐项判断即可得结论.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学下学期第三次模拟考
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题理（扫描版）2016年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试理科数学答案1-12 BCBDA CBBCA BA 13 508 14 19 151316 222- 17. 解：（I ）()()111114624,3a d a d a a d ad +=++=+则2n a n =；-----------------------------------------------3分2nn b =；-------------------------------------------------------------------6分（II ）22n n nn a b c n ==， 则123122232...2nn T n =⋅+⋅+⋅++23412122232...2n n T n +=⋅+⋅+⋅++两式相减得1231121212...22n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++-----------9分整理得1(2)22n n T n +=-+.-----------------------------------------------12分18. （I ）中位数是13； ……………………………………………………………4分 （II ）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从)3.0,3(B ，所以X 可能取值为3,1，且37.07.03.0)3(303333=+==C C X P , …………………6分63.07.03.07.03.0)1(12232113=⋅+⋅==C C X P ………8分所以X X 1 3P 63.037.0……………………………10分数学期望74.137.0363.01=⨯+⨯=EX ……………………………12分19. 解：（I ）取DE 中的Q ，连接QF 、QA因为BF ⊥平面CAE ,所以F 为中点， //,NF AM NF AM =,四边形AMFN 为平行四边形，//AQ 平面QAE . ………4分（II ）因为BF ⊥平面CAE 所以F 为中点，BF AE ⊥, 因为BC ⊥平面BAE 所以AE ⊥平面BCE所以AE ⊥BE ………7分 以B 为坐标原点，BE 为x 轴，BC 为z 轴，建立空间直角坐标系()1,0,1BF = ………9分平面DCE 的法向量为()1,2,1n =3cos ,BF 3n =所以线面角正弦值为33………12分 20. 解：（Ⅰ）设()()()2211,,,,,y x B y x A y x M ，142222=+y x （1） 142121=+y x （2）（1）-（2）得：4123-=x y ，即032=+y x ………….3分又由中点在椭圆内部得33<<-x ，所以M 点的轨迹方程为032=+y x ,33<<-x ………….5分（Ⅱ）由4521-=⋅PF PF ，得P 点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1， ………….6分 设直线l 的方程为m x y +=23，代入椭圆方程中整理得： 01322=-++m mx x ，由0>∆得22<<-m则1,322121-=-=+m x x m x x ………….7分2447m AB -=，47m d =………….9分 所以2421m m S PAB -=∆ ………….10分 2421m m S PAB-=∆1242122=-+≤m m ，当2±=m 时，1max =S ………….12分21. 解（1）当2a =时，设m(x )g(x )h(x )=-211221m (x )x x '=--+ ………………………………………………2分 121021x(x )(x )(x )-+=+>+故m(x )在01(,)上单调递增 ……………………………………………….4分 （2）设316p(x )f (x )g(x )sin x x ax =-=+- 212p (x )cos x x a '=+-，因为0p (x )x sin x ''=->， 所以p (x )'递增.所以有：当1a ≤时，0p (x )'≥，所以p(x )单调递增，所以00p(x )p()>=，成立； ……………………………………………….6分当112a cos ≥+时，0p (x )'≤，所以p(x )单调递减，欲证不等式不成立； 当1112a cos <<+时，设2102cos x x a +-=零点为0x ，则当00x (,x )∈时p(x )递减01x (x ,)∈p(x )递增，从而当00x (,x )∈，0p(x )<，与前提矛盾……………………………………………….8分综上，此时1a ≤.再设3116q(x )g(x )h(x )ax x ln(x )=-=--+3221122121x x q (x )a x a x (x )++'=--=-++设32221x x m(x )(x )++=+，易求322221x x x m (x )(x )++-'=+， 再令3222n(x )x x x =++-，易知23410n (x )x x '=++>且0010n(),n()<>，从而由零点存在定理知。
【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第三次模拟考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则（ ）A.2B.2-C.4 【答案】C【解析】试题分析：因为{4}A B =，则集合A 中当24a =，即2a =±时不满足题意，所以4a =，故选C ． 考点：集合中元素间的关系．2.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为()21214z i i =+=-+，在复平面表示的点为(1,4)-，位于第二象限，故选B ． 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义． 3.设平面向量,,a b c r r r 均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件【答案】B考点：充分条件与必要条件的判定．4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则（ ）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意，得112561536a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以61511a a d =+=，故选C ． 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和． 5.已知命题p ：函数()120,1x y a a a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D 考点：1、函数的图象与性质；2、函数的奇偶性；3、复合命题真假的判定．【知识点睛】解答本题需掌握两点：（1））因为对数函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象恒过定点(1,0)，因此确定函数log ()a y A f x B =+（0,1a a >≠）的图象恒过的定点，可通过令()1f x =来确定；（2）偶函数的图象关于y 轴对称．6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP⋅uu r uu u r 的最大值（ ）A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，2OP OA x y ⋅=+，令目标函数2z x y =+，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点()0,3B 时取得最大值，最大值为0236+⨯=，故选D ．考点：简单的线性规划问题．7.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ） A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向左平移4π个单位 【答案】A考点：1、两角和与差的余弦；2、三角函数图象的平移变换．8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角【答案】D【解析】试题分析：易证AC ⊥平面SBD ，因而AC SB ⊥，A 正确；AB DC ，DC ⊂平面SCD ，故AB 平面SCD ，B 正确；由于SA SC ，与平面SBD 的相对位置一样，因而所成的角相同，C 正确；．考点：9.设20152016cos ,sin cos ,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则（ ） A. 3B. 132- C. 231- D.2 【答案】B 考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数间的基本关系．10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 22,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是周期为2的周期函数，将方程转化为()()x f x a =+2，于是问题转化为函数()y f x =与()2+=x a y 的交点问题，在同一坐标系下作出函数()y f x =与()2+=x a y 的图象，如图所示，()2+=x a y 为过()0,2-的直线，此直线在[]32-，与函数有4个不同的交点，只需满足当3,1==x x 时对应的两点的不等式，()()⎩⎨⎧=>=<235213f a f a ，所以解得3252<<a ，故选B ．考点：1、方程的根；2、函数图象的应用．【方法点睛】确定函数的零点如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将()f x 的零点转化为求方程()0f x =的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________． 【答案】3231考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和．12.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________．【答案】π4【解析】试题分析：由题意，得OA OB OC OS ===，又SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1,SA AB BC ===，所以球O 的直径为22R SC ==，所以1R =，所以该球表面积为244R ππ=．考点：1、直线与平面垂直的性质；2、球的表面积．13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________． 【答案】2π 【解析】 试题分析：由题意，得sin cos sin =1sin cos cos sin =cos sin()=cos cos αββαβαβααβαα-⇒-⇒-g，因为02παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，所以cos 0α>，所以=2παβα--，即2=2παβ-．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正弦．14.在ABC ∆中，120B AB ==o ，A 的平分线AD =AC =_________． 【答案】6考点：正余弦定理．【技巧点睛】(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围．15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+uu u r uu u r uuu r ，且01λμλμ≥+≤，，点P 所在平面区域的面积为__________．【答案】5【解析】试题分析：以A 为原点建立直角坐标系，则(1,2),(4,3)B C ，设(,)P x y ，由题意，得(,)(1,2)(4,3)x y λμ=+，所以1(34)45231(2)5x y x y x y λλμλμμ⎧=-+⎪=+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩，所以由01λμλμ≥+≤，，得|3|5(34)(2)0x y x y x y -+≤⎧⎨-+-≥⎩，即|3|5(2)(34)0x y x y x y -≤⎧⎨--≤⎩，作出P 所在平面区域，如图所示，由图知所求面积为152(41)523⨯⨯⨯-=．考点：1、向量的坐标运算；2、简单的线性规划问题．【难点点睛】解答本题的难点有：难点之一是将A 点处理为特殊点；难点之二是利用向量的坐标运算将向量关系转化关于动点(,)P x y 的不等式组；难点之三是根据关于,x y 的不等式组作出平面区域，即点P 所在平面区域．三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数的单调递增区间；（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r 中，，求三角形的面积ABC S ∆．【答案】（1）单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈；（2）．（2）()11sin 21sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 52663A A πππ+=∴=-------------------------------------------9分 1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅=== ||||8AB AC =11||||sin 822ABC S AB AC A ∆==⨯=------------------------12分 考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质；4、三角形的面积公式；5、平面微量的数量积．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时通常是利用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的三角函数形式，然后再求三角函数的相关性质问题．17.（本题满分12分）已知函数()25f x x x =---．（1）证明：()33f x -≤≤；（2）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集． 【答案】(1)见解析；(2) }635|{≤≤-x x ．考点：1、三角不等式的性质； 2、不等式的解法．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r ．（1）求证：平面PAC ⊥平面PDE ；（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值．【答案】(1)见解析；(2)37． 【解析】试题分析：(1)根据建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ，得出相关点的坐标与相关向量，推出0DE AC ⋅=()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥平面,4分 所以,DE PAC DE PDE PAC PDE ⊥⊂∴⊥平面平面平面平面--------------6分（2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =()10,1,2,1,,02PD DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ (01,2,2102n PD yn n DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩-------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ，3sin |cos ,|7n PC θ=<>==， 直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为37． 考点：1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定；2、直线与平面的所成角；3、空间向量的应用．【方法点睛】利用空间向量证明空间的平行与垂直关系，计算空间角时，通常转化为求解直线的方向向量、平面的法向量间的关系来处理，如证明线面垂直，只须证明直线的方向向量与平面的法向量平行即可，计算二面角的大小只须计算两个平面的法向量的夹角即可．19.（本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，．（1）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<． 【答案】(1)证明见解析，1522n n a -=⨯-；(2) 22252n n n S +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，证明见解析．①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭-----8分 141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ {}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分 考点：1、等比数列的定义；2、数列的通项公式；3、错位相减法求数列的和；4、数列的单调性．20.（本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围．【答案】(1)()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增；(2)2a ≤．【解析】试题分析：(1)先求得()f x '，再根据()0f x '>与()0f x '<即可得到函数的单调性；(2) 设(2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++- 由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=-若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分综上所述，2a ≤．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．21.（本题满分14分）设函数()1x x f x e +=． （1）求函数()y f x =的最大值；（2）对于任意的正整数n ，求证：111ni i n ie n =<+∑； （3）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）e ．【解析】试题分析：（1）利用导数得到函数的单调性，从而可求得最值；（1）利用裂项法即可证明；（3）设1111111*********n i i n ie n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑-------8分 （3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时 即函数()()()11,0xx h x f x mx mx e +=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分 ()()1,'x xx x u x u x e e -=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分 ()()()min 11,,0x x u x u x u x e e==-→+∞=-→ ()()1u x u e <-=所以m e ≥，即m 的最小值为e --------------------------------14分考点：1、导数与函数极值的关系；2、函数的单调性；3、利用导数研究函数的单调性；4、不等式恒成立．【方法点睛】本题是一道导数、函数、不等式相结合的综合题，解答时的第一步是求函数()f x 的导函数()f x '，然后根据不同的问题进行考虑：若解决切线问题，将切点横坐标代入()f x '得切线斜率；若解决单调性、极值（最值）问题，由()0f x '>或()0f x '<确定其单调区间，再处理相关极值与最值问题．高考一轮复习：。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016届高三第四次模拟考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集R U =，{}{}12,)1ln()2(<=-==-x x x N x y x M ，则=N M C U )(（ ）A ．{}1≥x xB ．{}21<≤x xC ．{}10<≤x xD ．{}10≤<x x 【答案】B考点：集合的运算. 2.若54cos -=α，α是第三象限的角，则=+)4sin(πα（ ） A ．102-B ．102C ．1027-D ．1027 【答案】C 【解析】试题分析：因为54cos -=α，α是第三象限的角，3sin 5α=-，所以sin()4πααα+=+43()()55=-+-= C. 考点：三角函数的化简求值. 3.复数=+---+iii i 32233223（ ） A ．0 B ．2 C ．i 2- D ．i 2 【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()()322332233232131322323232313i i i i i i i ii i i i i ++---+-+-===-+-+，故选D. 考点：复数的运算.4.已知R x ∈，命题“若02>x ，则0>x ”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C考点：四种命题；四种命题的关系. 5.由直线0,0==y x 与])4,0[(2cos π∈=x x y 所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．2B ．1C ．22D ．21【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，直线0,0==y x 与])4,0[(2cos π∈=x x y 所围成的封闭图形的面积为40111sin 2|(sin sin 0)2222x ππ==-=，故选D. 考点：定积分的应用.6.某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ） A ．29B ．539+C ．18D ．5312+【答案】D考点：三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面为上底边为1，下底边为2，高为1的等腰梯形、侧棱长为3直四棱柱是解得本题的关键. 7.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点，BC BE AB AD 32,21==，若2121(λλλλ，AC AB DE +=为实数），则21λλ+的值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，结合向量的运算可得1212()2323DE DB BE AB BC AB BA AC =+=+=++1221223363AB AB AC AB AC =-+=-+，又由题意可知，若1212(DE AB AC λλλλ=+ ，为实数），故可得1212,63λλ=-=，所以1212λλ+=，故选B.考点：平面向量的运算.8.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a a a （ ） A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，2312,21,a a a 成等差数列，所以3122a a a =+，所以21112a q a a q =+，即2210q q --=，解得1q =，所以22910781)3a a q a a +===++，故选C.考点：等差数列与等比数列的性质.9.已知函数)(x f y =为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->， 则实数t 的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)2,32( D ．),2(+∞ 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性的应用.10.已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为（ ）A ．33 B ． 332 C ．36 D ．31 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，双曲线的标准方程为22111x y m n -=，因为)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，所以1141m n m +=，解得3m n =，所以椭圆的标准方程为22111x y m n +=，所以其离心率为211213n m e n-==，所以e =，故选A. 考点：椭圆与双曲线的标准方程及其简单的几何性质.11.函数),0()0,(,sin ππ -∈=x xxy 的图象可能是下列图形中的（ ）【答案】C考点：函数的奇偶性与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用、由函数的解析式选择函数的图象等知识知识灵活应用，本题的解答中，根据的解析式，利用函数奇偶性的判定方法，可得函数为偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，再根据特殊点的函数值，即可选出函数的解析式对应的图象，着重考查了分析问题和解答问题的能力及数形结合思想的应用，属于中档试题.12.在平行四边形ABCD 中，0=⋅，沿BD 将四边形折起成直二面角C BD A --，且4，则三棱锥BCD A -的外接球的半径为（ ）A ．1B ．22C ．42D ．41【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，在平行四边形ABCD 中，0=⋅BD AB ，沿BD 将四边形折起成直二面角C BD A --，所以平面ABD ⊥平面BDC ，三棱锥BCD A -的外接球的的直径为AC ，所以2222AC AB BD CD =++2224AB BD =+=，即2AC =，所以外接球的半径为1R =，故选A.考点：球内接多面体和平面向量的数量积.【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体的结构特征、平面向量的数量积的运算等知识点的应用，解答中根据已知，确定所以平面ABD ⊥平面BDC ，三棱锥BCD A -的外接球的的直径为AC 是解答本题的关键，着重考查了学生的空间想象能力和分析问题、解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.根据如图所示的程序语句，若输入的x 值为3，则输出的y 值为_______.【答案】2考点：条件分支机构的程序框图.14.观察下列各式：,,11,7,4,3,155443322⋅⋅⋅=+=+=+=+=+n m n m n m n m n m 则=+1111n m ____.【答案】199 【解析】试题分析：因为,,11,7,4,3,155443322⋅⋅⋅=+=+=+=+=+n m n m n m n m n m 可得134+=，347+=，4711,71118,111829,+=+=+= ,可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，依次即可算得1111199m n +=. 考点：归纳推理.15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积⨯=121V （底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为_______. 【答案】3考点：圆柱的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用、以实际问题为背景的新定义、创新题型的考查，其中解答中正确理解题意，根据题设的新定义，紧扣新定义，列出相应的关系式是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，充分考查学生的自我学习和理解能力，属于中档试题. 16.ABC ∆中，点D 是边BC 上的一点，72,2,3===∠=∠AD BD DAC B π，则CD 的长为______.【答案】7 【解析】试题分析：在ABD ∆中，设AB x =，由余弦定理，得2222cos AD BD AB BD AB ABD =+-⋅∠，即222222cos 3x x π=+-⨯⋅，解得6x =，所以222cos 2BD AD AB ADB BD AD +-∠==⋅=所以cos ADC ∠=则cos ADC ∠=，在ACD ∆中，sin sin[()]3C ADC ππ=-+∠21sin()sin 32ADC ADC ADC π=-∠=∠-∠=sin sin 3CD ADC π=，所以sin37sin CD AD C π=⨯==.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的正弦定理与余弦定理的综合应用，解答中先在ABD ∆中，利用余弦定理，解得AB 的长，再利用余弦定理求解cos ADB ∠，进而得到cos ADC ∠和cos ADC ∠的值，在ACD ∆中，利用两角和的正弦函数求解sin C 的值，最后利用正弦定理，即可求解CD 的长，着重考查了正弦定理和余弦定理灵活运用以及推理与运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)(22*∈+=N n nn S n .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)(3*∈⋅=N n a b n an n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I) n a n =；(II) 13)412(43+⋅-+=n n n T.考点：数列的通项和与前n 和的关系；数列求和. 18.（本小题满分12分）调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如下表：（Ⅰ）画出年推销金额y 关于工作年限x 的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的 一般规律；（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y 关于工作年限x 的回归直线方程； （Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额.附：x b y a x x y yx x b ni ini ii∧∧==∧-=---=∑∑,)())((121.【答案】(I)散点图见解析，工作年限与年推销金额之间成正相关，即工作年限越多，年推销金额越大；(II)26252621+=∧x y ；（III ）26235.考点：回归直线方程的求解及应用.19.（本小题满分12分）长方体1111D C B A ABCD -中，P BC AA AB ,,2,3,41===为11B A 中点,Q N M ,,分别为棱11,,CC AA AB 上的点，且CQ CC AN AA MB AB 3,3,411===.（Ⅰ）求证：⊥PQ 平面N PD 1；（Ⅱ）求二面角N M D P --1的余弦值.【答案】(I)证明见解析；(II)193-. 【解析】试题分析：(I)以D 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量的运算，证得N D PQ P D PQ 11,⊥⊥， 即可证明⊥PQ 平面N PD 1；(II)求出平面M PD 1的一个法向量为)1,3,3(--=，平面MN D 1的一个法向量为)3,1,3(=m ，利用法向量所成的角，即可求解二面角N M D P --1的余弦值.（Ⅱ）)2,0,2(),0,2,2(),3,3,2(111-==-=N D P D M D ，设平面M PD 1的法向量为),,(111z y x =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=-+=⋅022,03321111111y x D z y x M D 可取平面M PD 1的一个法向量为)1,3,3(--=， 设平面MN D 1的法向量为),,(222z y x m =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-+=⋅022,03321212221z x D z y x m M D 可取平面MN D 1的一个法向量为)3,1,3(=m ，∴193,cos <， ∴二面角N M D P --1的余弦值为193-. 考点：直线与平面垂直的判定与证明；二面角的求解；空间向量的应用.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆)1(1:2221>=+a y ax C 的长轴长为22，抛物线)0(2:22>=p px y C 的焦点F 是椭圆1C 的右焦点.（Ⅰ）求椭圆1C 与抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交抛物线2C 于B A ,两点，射线OB OA ,与椭圆1C 的交点分别为D C ,，若OD OB OA =⋅，求直线l 的方程.【答案】(I)2212x y +=，24y x =；(II)1x y =+. （Ⅱ）设),(),,(),,4(),,4(,1:4433222121y x D y x C y y B y y A my x l +=， ⎩⎨⎧=+=xy my x 4,12得,4,4,04421212-==+∴=--y y m y y my y 016162>-=∆m ，∴y y x l y y y k OA OA 4:,4411211=∴==， ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=0224221y x y y x 得32322162,2)216(212123221+=+==+y y y y y ，同理32322224+=y y ，考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、抛物线的标准方程、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中熟记圆锥曲线的标准方程及其简单的几何性质和把直线方程与圆锥曲线方程联立，利用判别式和根据系数的关系是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力及推理、运算能力，试题有一定的难度，属于难题.21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(,ln )1()(R a x a x g x x x f ∈-=+=.（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)()(x g x f ≥对任意的),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求证：),2()1(2ln 3ln 2ln *∈≥+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅N n n n n n n. 【答案】(I)递增区间为),0(+∞，无递减区间；(II)2≤a ；（III ）证明见解析.【解析】试题分析：(I)求出函数的导数，11ln )(++='x x x f ，令11ln )()(++='=xx x f x g ，求出()g x '，利用()g x 的单调与最值，即可判定()f x '的符号，得到函数)(x f 的单调区间；(II)设a ax x x x h +--=ln )1()(，求出()h x '，分2≤a 和2>a 两种情况分类讨论，设出()x ϕ，确定()x ϕ的单调性与最值，即可实数a 的取值范围；（III ）由（Ⅱ）知，令2=a ，(1)ln 2(1)x x x +≥-，令x n =，证得1)1(2ln +->n n n ，即可通过叠加，作出证明.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，令2=a ，1)1(2ln ,1),1(2ln )1(+-≥≥∴-≥+x x x x x x x （当且仅当x=1取“=”）， 令),2(*∈≥=N n n n x 得1)1(2ln +->n n n ， 即1)1(2ln ,)2(2)1ln(,1)3(2)2ln(,,5324ln ,4223ln ,3122ln +->->--->-⋅⋅⋅⋅>⋅>⋅>n n n n n n n n n 将上述1-n 个式子相乘得：)1(2)1(22ln 3ln 2ln 1+=+⋅>⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n n n n n nn . ∴原命题得证.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值、最值；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、最值、函数的恒成立问题等知识点的综合应用，解答中准确求出函数导数，熟记函数的导数与函数的性质之间的关系，转化为利用导数研究出函数的单调性与极值、最值是解答此类问题的关键，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，试题有一定的难度，属于难题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，其中CBD ABD AC AB ∠=∠=,，AC 与BD 交于点F ， 直线BC 与AD 交于点E .（Ⅰ）证明：CE AC =；（Ⅱ）若4,2==BF DF ，求AD 的长.【答案】(I)证明见解析；(II)考点：相似三角形；与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，将曲线为参数）ααα(sin ,cos :1⎩⎨⎧==y x C 上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线2C ， 将曲线1C 向上平移一个单位得到曲线3C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程及曲线3C 的极坐标方程； （Ⅱ）若点P 是曲线2C 上任意一点，点Q 是曲线3C 上任意一点，求PQ 的最大值.【答案】(I)2214x y +=；(II)θρsin 2=.考点：参数方程与极坐标方程、普通方程的互化.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知b a ,为实数.（Ⅰ）若0,0>>b a ，求证：9)11)(1(22≥++++a b a a b a ； （Ⅱ）若1,1<<b a ，求证：b a ab ->-1.【答案】(I)证明见解析；(II)证明见解析.考点：不等式的证明.：。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第三次模拟数学(理)答案
则 g ( x ) 0 ， g ( x ) 在 ( 0 , + ) 上单调递增，
……………9 分
又a = g ( x ) ， 0
2
2
e
g (1 ) = ln
，3
e
g ( 2 ) = ln
，故 g ( 1 ) g ( x ) g ( 2 ) ，
0
4
4
3
则1 x 2 ， 0
……………11 分
2
又 ， 4
43
e
f ( 2 ) = 2 − a − ln 3 2 − ln
− ln 3 = 0
3
34
3
故存在 x 0
2a
−1
,2
，使得 f
(x ) 0
=
0
，且当 x
(0, x ) 时 f 0
(x)
0
恒成立，
1− a
故M x ． 0
由f (x
) = 0 可得 a =
2
再由二倍角公式得
s in B = 2
B
2
3 s in
2，
2分 2分
进而有 t a n B =
2
， 3
B=
3
3
（2）由正弦定理得
a = 2 3 s in A , c = 2 3 s in C
故2
2
2
2
a − c = 1 2 (s in A − s in C ) = 6 3 s in ( A − C )
， ， : y = kx + m
A ( x , y ), B ( x , y )
1
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三上学期第一次检测英语试题
哈三中2015-2016学年度上学期高三学年第一次测试英语试卷第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.How many students are there at the school this year?A.300.B.400.C.700.2.What does the man decide to sell?A.His CDs.B.His camera.C.His bike.3.What programme will be shown after the news?A.A food programme.B.A cartoon movie.C.A football match.4.What information does the man want?A.Flights.B.Hotels.C.Cars.5.Where are the speakers?A.On the road.B.At a stadium.C.In an office.第二节（共15题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6,7题。
6.What should Jack do when he gets off the bus?A.Cross the road.B.Turn left.C.Turn right.7.Where is the man’ｓhouse?A.In front of a shop.B.Near a bookstore.C.Behind a school.听第7段材料，回答第8,9题。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三第一次高考模拟考试文科数学试题
2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n +=A ．1B ．2C ．4D ．83. 若)2,1(=a，(),1b m =，若ab ，则=mA ．21- B ．21 C ．2 D.2-4. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的最大值为A. 3- B ．3 C ．4 D. 2-5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ． 2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D.7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π8. 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则满足条件的直线l 有A ． 4条B ． 3条C ．2条D ．无数条9. 已知0x （10>x ）是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(<a f ，0)(>b fD ．0)(>a f ，0)(<b f10. 已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 正视图 左视图A. []1,1-B. (]()4,02,⋃-∞-C. []4,2-D. (][]4,02,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率 1k ，2k 满足3221=k k ，则l 的横截距A. 为定值3-B. 为定值3C. 为定值1-D. 不是定值12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D.52π2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14. 若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的 条件.15. 下列命题①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式23log log x x <成立； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点，()λλ=∈CM MP R 且cos cos =+CA CB MP CA ACB B，又已知2=cCM ， 则角 =C ．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设数列11+=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随 机调 查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好， 另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成 绩一般.(Ⅰ) 试根据以上数据完成以下22⨯列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.(Ⅱ) 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交 流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率. 附：1221a a +=)(2k K P ≥k))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接P A ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -. (Ⅰ) 求证：BD PA ⊥； (Ⅱ) 求点D 到平面PBF 的距离．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=-. (Ⅰ) 若离心率e =12，求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求椭圆C 的长轴长的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .A23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中， 圆C 的方程为θρcos 4=． (Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|P A |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模文科数学答案 选择题DABBD CCBCC AD 填空题 13.5019 14 . 必要不充分 15. ① 16. 2π 三．解答题17.（1）解:由已知有2,11==d a , ………………………..4分 则12-=n a n …………………………..6分 （2）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n , ………………………….10分则12+=n nT n ………………………………..12分……………………..2分538.112≈K …………………………….5分有9.99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系. ………………………………6分 （2）85………………………………..12分 19.(1) 因为平面ABD PEF 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面 则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）5154 ……………………………………12分 20.（1）1121622=+y x …………………….3分（2）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 (4)1)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….6分 设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得[],,04)4(22222220a k a a a a x ∈-+-= …………………10分所以长轴长范围是[]6,52 …………………………………12分 21. (1)解: 21)(--='x e x f x, ……………………………..1分 令)()(x f x g '=,则1)(-='xe x g ,则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g 则)(xf '单调递减,当),0(+∞∈x 时,,0)(>'x g 则)(x f '单调递增. …………………………………4分所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f ……………………..6分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()( …………………… 7分当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立; ……………………………………….9分当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意. ……………………………………11分综上1≤a …………………………..12分22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP+=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分所以322+=AP.所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分 （2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分 又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t ……………………..10分ABP资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 ----完整版学习资料分享---- 24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a c b a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。
【全国百强校】东北三省三校(哈尔滨师大附中等)2016届高三第一次联合模拟考试理数试题(原卷版)
东北三省三校（哈尔滨师大附中等）2016届高三第一次联合模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合[2,3]A =，2{|560}B x x x =-+=，则A B =（ ）A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3]2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是（ ） A ．-1 - iB ．1 + iC ．-1 + iD ．1 - i3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） A ．1100B ．100C ．10D ．14．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a b （ ） A ．-12 B ．-20 C ．12D ．205．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．26．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于（ ）A ．45-B ．45 C ． 35-D ．358．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一 个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．33341296433C C C A A B ．333412963C C CC ．33331296444C C C A D ．333312964C C C9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表根据上表可得回归直线方程为ˆˆ0.92yx a =+，则ˆa =（ ） A ．-96.8 B ．96.8 C ．-104.4 D ．104.410．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．73B ．172C ．13D11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)Fc -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上， 且MN∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率为（ ） A B ．2CD12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，(1)(1)f x f x +=-，(1)f a =，且当 0 < x < 1时，()f x 的导函数()f x '满足：()()f x f x '<，则()f x 在[2015,2016]上的最大值为（ ） A ．aB ．0C ．-aD ．2016第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．14．已知三棱锥P-ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC 的内切球半 径为__________．15．已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =≠的准线交于A 、B两点，且||AB =，则m 的值为 __________． 16．已知ΔABC 满足3A π=，()0AB AC BC +⋅=，点M 在ΔABC 外，且MB = 2MC = 2，则MA 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足132a =，且131n n a a +=-，12n n b a =-． （1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若不等式111n n b m b ++≤-对*n N ∀∈恒成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布 直方图如下．根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是 优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥平面ABCD ，CF∥AE，AB = AE = 2． （1）求证：BD⊥平面ACFE ；（2）当直线FO 与平面BED 所成角的大小为45°时，求CF 的长度．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且点在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过点(1,0)P ，且与椭圆C 有两个交点A 、B ，是否存在直线l 0：x = x 0（其中x 0 > 2），使得 A 、B 到l 0的距离d A 、d B 满足||||A B d PA d PB =恒成立？若存在，求x 0的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax =-，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1y bx =+． （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[0,1]上的最大值；（3）证明：当x > 0时，(1)ln 10x e e x x x +---≥．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分） 选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF 是⊙O 的直径，AB∥EF，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交⊙O 于点C 、D 。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三上学期第一次检测化学试题
哈三中2015-2016 学年度上学期高三学年第一次测试化学试卷可能用到的相对原子质量：La-139 Ni-59 K-39 C-12 N-14 Cl-35.5 Cu-64 H-1O-16第I 卷（选择题共54 分）一、选择题：本大题共18 小题，每小题3 分，共54 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是A．大量使用薪柴为燃料不能体现低碳生活B．实现化石燃料清洁利用，就无需开发新能源C．铅蓄电池在放电过程中，负极质量减小，正极质量增加D．钢管与电源正极连接，钢管可被保护2．下列物质在生活中应用时，起氧化作用的是A．明矾作净水剂C．漂粉精作消毒剂B．甘油作护肤保湿剂D．铁粉作食品袋内的脱氧剂3．N A 为阿伏伽德罗常数的值,下列说法正确的是A．标准状况下，22.4 L N2 和H2 混合气中含N A 个原子B．3 mol 单质Fe 完全转变为Fe3O4，失去8N A 个电子C．2 L 0.5 mol·L-1 硫酸钾溶液中，含有N A 个阳离子D．标准状况下，2128 mL 甲醛含有2.85N A 个电子4．下列装置中发生的化学反应不属于氧化还原反应的是5．利用合成气（主要成分为CO、CO2 和H2）在催化剂的作用下合成甲醇，发生的主反应如下：①CO(g)+2H 2(g) CH 3OH(g) △H 1=-99 kJ·mol -1②CO 2(g)+3H 2(g) CH 3OH(g)+H 2O(g) △H 2③CO 2(g)+H 2(g) CO(g)+H 2O(g) △H 3=+41 kJ·mol -1已知反应①中的相关的化学键键能数据如下，则 C-H 键能和△H 2 分别是A ．403 kJ·mol -1，-66 kJ·mol -1 C ．314 kJ·mol -1，-18 kJ·mol -1B ．423 kJ·mol -1，+28 kJ·mol -1D ．413 kJ·mol -1，-58 kJ·mol -16．纯净物 X 、Y 、Z 转化关系如右图所示，下列判断不正确的是A ．X 可能是金属铜 C ．Z 不可能是氯化钠B ．Y 可能是氢气D ．Z 可能是三氧化硫7．下列关于热化学反应的描述中正确的是A ．HCl 和 NaOH 反应的中和热△H=-57.3 kJ/mol ，则浓 H 2SO 4 和 Ca(OH)2 反应的中和热 △H=2×(-57.3) kJ/molB ．CO(g)的燃烧热是 283.0 kJ/mol ，则 2CO 2(g) 2CO(g)+O 2(g)反应的△H=2×283.0 kJ/mol C ．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D ．测定中和反应的反应热时，将碱缓慢倒入酸中，所测温度值偏大8．用右图所示装置除去含有 CN －、Cl －废水中的 CN －时，控制溶液的 PH 为 9～10，阳极产生的 ClO －将 CN －氧化为两种无污染的气体，下列说法不正确的是A ．用石墨作阳极，铁作阴极B ．阳极的电极反应式为：Cl －＋2OH －－2e －===ClO －＋H 2OC ．阴极的电极反应式为：2H 2O ＋2e －===H 2↑＋2OH －D ．除去 CN －的反应：5ClO －＋2CN －＋2H ＋===N 2↑＋2CO 2↑＋5Cl －＋H 2O9．下列有关物质分类的描述正确的是A ． 金属氧化物一定是碱性氧化物B ．SO 2 水溶液能导电，所以 SO 2 是电解质C ．胶体是纯净物，可以用丁达尔效应鉴别胶体和溶液D ． 人们在认识事物时往往需要采用多种分类方法，来弥补单一分类方法的不足10．下列实验操作、现象和结论均正确的是11．题 11 图为青铜器在潮湿环境中发生的电化学腐蚀的示意图，下列说法错误的是A ．腐蚀过程中，铜被氧化B ．已知环境中的 Cl －扩散到孔口，并与正极反应产物和负极反应产物作用生成多孔铜锈Cu 2(OH)3Cl ，则其离子方程式为：2Cu 2＋+3OH －+Cl －=Cu 2(OH)3Cl ↓C ．若生成 4.29 g Cu 2(OH)3Cl ，则理论上耗氧体积定为 0.448 LD ．正极的电极反应式为：O 2+4e －+2H 2O=4OH－选 项 实验操作现象 结论A粗铜板作阳极，电解硫酸铜溶液 粗铜溶解，纯铜在阴极上析出 Cu 放电是氧化剂 B 向银氨溶液中滴加几滴乙醛后 水浴加热 银附着在试管壁上 乙醛发生还原反 应C向含 I －的无色溶液中滴加少量 新制氯水，再滴加淀粉溶液 加入淀粉后溶液变成蓝色 氧化性：Cl 2>I 2 D向 FeSO 4 溶液中先滴入 KSCN 溶液再滴加 H 2O 2 溶液 加入 H 2O 2 后溶液变成血红色 Fe 2+既有氧化性又 有还原性12．由 N 2O 和 NO 反应生成 N 2 和 NO 2 的能量变化如图所示，下列说法正确的是A ． 由图分析 N 2O(g) 的能量一定高于 NO 2(g)+N 2(g)B ．反应过程中没有发生化学键的断裂和化学键的生成C ．若生成 1mol N 2(g)，其△H=-139kJ·mol -1D ． 由图可知 N 2+NO 2= N 2O+NO △H= +139kJ·mol -1, 反应过程若使用催化剂还可以减小反应的热效应13．通过 NO x 传感器可监测 NO x 的含量，其工作原理示意图如下，下列说法正确的是A ． Pt 电极上发生的是氧化反应B ．O 2－向正极迁移C ．负极的电极反应式为：NO-2e －+ O 2－=NO 2D ． 正极的电极反应式为：O 2+2H 2O+4e －=4OH － 14．若(NH 4)2SO 4 在强热时分解的产物是 SO 2、N 2、NH 3 和 H 2O ，则该反应中化合价发生变化和未发生变化的 N 原子数之比为A ．1:4 B. 1:2 C. 2:1 D. 4:115．在一定的温度、压强下，向 100 mL CH 4 和 Ar 的混合气体中通入 400 mL O 2，点燃 使其完全反应，最后在相同条件下得到干燥气体 460 mL Ar 的物质的量之比为，则反应前混合气体中 CH 4 和 A ．1︰4 B ．1︰3 C ．1︰2D ．1︰1 －16．下列实验设计及其对应的离子方程式均正确的是A ．用 FeCl 3 溶液腐蚀铜线路板：Cu + 2F e 3 + ＝ Cu 2+ + 2Fe 2+B ．向沸水中滴加氯化铁溶液制备氢氧化铁胶体：Fe 3+ + 3H 2 O ＝F e ( O H ) 3 + 3 H +C ．用惰性电极电解饱和食盐水制备金属钠：2N a C l ＝ 2N a + Cl 2 ↑D ．用浓盐酸酸化的 KMnO 4 溶液与 H 2O 2 反应，证明 H 2O 2 具有还原性：2MnO - + 6H + + 5H 2 O 2 ＝ 2Mn 2+ + 5O 2 ↑ + 8H 2 O 417．储氢合金是一类能够大量吸收氢气，并与氢气结合成金属氢化物的材料。
精品：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2016届高三下学期第三次模拟考试理综生物试题(解析版)
1．下列关于生物大分子的叙述,错误的是A.生物大分子中均含有C、H、O、N元素B.转录、翻译、光合作用的产物中可出现生物大分子C.内质网、叶绿体、细胞核中均可出现生物大分子D.合成生物大分子的过程中可以产生水【答案】A【考点定位】生物大分子以碳链为骨架【名师点睛】细胞内的生物大分子包括多糖、蛋白质和核酸，多糖的基本组成单位是葡萄糖，蛋白质的基本组成单位是氨基酸，核酸的基本组成单位是核苷酸，葡萄糖、氨基酸、核苷酸等单体都以碳链为骨架。
2．关于内环境的叙述中，正确的是A．内环境由细胞内液和细胞外液组成B．内环境中的CO2不能对人体生命活动进行调节C．神经递质在内环境中合成并发挥作用D．神经-体液-免疫调节网络可维持内环境稳态【答案】D【解析】体液是由细胞内液和细胞外液组成，细胞外液又称内环境，A错误；CO2进入血液后，短时间内会使血液pH降低，CO2对生理活动的调节方式叫体液调节，B错误；神经递质在神经细胞的突触小体中合成，C错误；神经--体液--免疫调节网络是目前普遍认为的内环境稳态的主要调节机制，D正确。
【考点定位】稳态的生理意义【名师点睛】内环境即是细胞外液，包括血浆、组织液和淋巴．内环境稳态是在神经-体液-免疫调节的共同作用下，通过机体的各器官，系统的分工合作，协调统一而实现的，内环境稳态是机体进行生命活动的必要条件．当外界环境的变化过于剧烈，或人体自身的调节功能出现障碍时，内环境的稳态就会遭到破坏3．关于免疫调节的叙述，错误的是A.淋巴细胞可以存在于淋巴液、血液和淋巴结中B.机体自身的组织和细胞也可能成为抗原C.人类免疫缺陷病毒（HIV）侵入人体后会破坏T细胞D.T细胞与B细胞需要迁移到胸腺中成熟【答案】D【考点定位】人体免疫系统在维持稳态中的作用【名师点睛】淋巴细胞：位于淋巴液、血液和淋巴结中．T细胞（迁移到胸腺中成熟）、B细胞（在骨髓中成熟）。
HIV病毒进入人体后，与人体的T淋巴细胞结合，破坏T淋巴细胞，使免疫调节受到抑制，使人的免疫系统瘫痪，最后使人无法抵抗其他细菌、病毒的入侵，让人死亡。