高中数学教学与测试第七章(14页)

七、不等式 40 不等式关系与不等式 基础训练 1.有下列命题：①若ab，则acbc；②若ab，则22acbc；③若ab，则22ab；④若ab，则1ab；⑤ab，则22ab；⑥若acbc，则ab.其中正确的命题是____.（填写所有正确命题的序号） 2.设25a，52b，525c，则a，b，c之间的大小关系为____. 3.设2222mxyxy，(22)xn，则m，n的大小关系是____. 4.设22，则的取值范围是____. 5.已知0a，10b，那么在a，ab，2ab这三个数中，最小的数是____，最大的数是____. 6.对于01a，给出下列四个不等式：

①1log(1)log(1)aaaa；②1log(1)log(1)aaaa；③111aaaa；④111aaaa. 其中正确的不等式是____.（填写所有正确的不等式的序号） 7.设mn，pq，且()()0pmpn，()()0qmqn，则m，n，p，q的大小顺序为____. 8.某人10点10分离家赶11点整的火车，已知他家离车站10km，他离家后先以3/kmh的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，设公共汽车每小时至少行驶xkm才能不误当次火车，则x所满足的条件是____.（不用求解） 巩固练习 1.已知0abc，若bcPa，acQb，则P，Q的大小关系是____. 2.给出下列几个命题：①若0ab，则11ab；②若0ab，则11abab；③若0ab，则22abaabb.其中正确的命题是____.（写出所有正确命题的序号） 3.设2log(1)ama，log2ana，其中1a，则m，n的大小关系为____. 4.同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列1a，2a，„，na满足12naaa，则____和____.（结论用数学式子表示） 自我测试

1.已知76a，65b，则a，b的大小关系为____. 2.已知0abc，abc，则ca的取值范围是____. 3.试比较xe，x，lnx的大小：____. 4.某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元.将“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”用不等式表示为____.

5.已知2a，2b，则ab与ab的大小关系为____. 6.若1xy，01a，则下列不等式正确的是____.（填写所有正确的不等式的序号） 7.设mn，43xmmn，34ynmn，试比较x与y的大小. 8.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的桶装CD刻录盘和U盘.根据需要，刻录盘至少买3桶，U盘至少买2个，写出满足上述所有不等关系的不等式. 9.在等比数列{}na和等差数列{}nb中，110ab，330ab，13aa.试比较5a

和5b的大小. 10.已知1x，2n且nN，比较(1)nx和1nx的大小. 41 一元二次不等式 基础训练 1.不等式290x的解集为____. 2.（2013·安徽卷）已知一元二次不等式()0fx的解集为1{1}2xxx或，则(10)0xf的解集为____. 3.不等式25||60xx的解集为____. 4.（1）不等式2102xx的解集为____；（2）不等式2102xx的解集为____. 5.不等式|1||3|0xx的解集是____.

6.已知函数21,0,()1,0,xxfxx则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的取值范围是____. 7.当不等式240xpx恰好有一个解时，实数p的值是____. 8.不等式220axbx的解集是11(,)23，则ab的值是____. 巩固练习 1.二次函数2()yaxbxcxR的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式20axbxc的解集是____. 2.不等式13xx的解集为____. 3.已知关于x的不等式250axxa的解集为M，若5M，则实数a的取值范围是____. 4.不等式22412axxax对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是____. 自我测试 1.不等式220xx的解集是____.

2.已知1,0,()1,0,xfxx则不等式(2)(2)5xxfx的解集是____. 3.若01a，则不等式1()()0axxa的解集是____. 4.若关于x的不等式2260axxa的解集是(1,)m，则实数m的值为____. 5.若不等式1420xxa在[1,2]上恒成立，则a的取值范围为____. 6.在R上定义运算，(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____. 7.若关于x的不等式11axx的解集是{|12}xxx或，求实数a的值. 8.设21()fxxbxca，不等式()0fx的解集是(1,3)，若2(7||)(1)ftft，求实数t的取值范围. 9.已知适合不等式2|4||3|5xxax的x的最大值为3，求实数a的值，并解该不等式. 10.若不等式210xax对于一切1(0,)2x成立，求实数a的取值范围. 42 二元一次不等式组与简单的线性规划 基础训练 1.判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域：（填“上方”或“下方” （1）不等式32xy表示直线32xy____的平面区域； （2）不等式230xy表示直线230xy____的平面区域； （3）不等式0xy表示直线0xy____的平面区域. 2.若点(2,)t在直线2360xy的下方区域，则实数t的取值范围是____.

3.设x，y满足约束条件0,,21,xxyxy则32zxy的最大值是____. 4.（2013·江苏卷）抛物线2yx在1x处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界），若点(,)Pxy时区域D内的任意一点，则2xy

的取值范围是____.

5.设1m，在约束条件,,1yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为____. 6.已知实数x，y满足10,10,1,xyxyy且224820uxyxy，则u的最小值是____. 7.设不等式组110,330,5390xyxyxy表示的平面区域为D.若指数函数xya的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是____. 8.已知平面区域如右图所示，若(0)zmxym在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为____.

巩固练习 1.若原点和点(1,1)在直线0xya的两侧，则实数a的取值范围是____.

2.设动点(,)xy满足(1)(4)0,3,xyxyx则22xy的最小值为____.

3.设zkxy，其中实数x，y满足20,240,240,xyxyxy若z的最大值为12，则实数k____. 4.已知实数x，y满足1,21,,yyxxym如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m____.

自我测试 1.不等式(2)()0,02xyxyx表示的平面区域的形状是____. 2.在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2xyxyx表示的平面区域的面积为____. 3.已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是____. 4.设0a，集合3,{(,)|40,}20xAxyxyxya，222{(,)|(1)(1)}Bxyxya.若点(,)PxyA是点(,)PxyB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是____. 5.设实数x，y满足20,240,230,xyxyy则yx的最大值为____. 6.已知11a，11b，则关于x的方程220xaxb有实数根的概率为____.

7.已知12,24,abab求42tab的取值范围. 8.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何安排当天派用两类卡车的车辆数，才能获得最大利润？最大利润为多少？ 9.已知函数32()33fxxbxcx有两个极值点1x，2x，且1[1,0]x，2[1,2]x，求(1)f的取值范围. 10.某企业生产A，B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在两个车间都需经过1.6h.在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h.已知产品销路没有问题，在此一定时期中应如何搭配生产A产品和B产品，企业可获得