八年级期末数学模拟考试试卷

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湖北省随州市2023-2024学年八年级上学期语文期末模拟考试试卷(含答案)

湖北省随州市2023-2024学年八年级上学期语文期末卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________说明类文本阅读杭州奥体中心——“大莲花”和“小莲花”①杭州奥体中心包括一个8万人主体育场、一座1万8千人主体育馆，还有游泳馆、网球中心、棒垒球中心、曲棍球场、小球中心、室内田径中心和重竞技中心等，是全国最大的体育中心之一．．。

②杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”，位于中国浙江省杭州市钱塘江南岸、钱江世纪城区块杭州奥体博览城核心区，占地面积430亩，建筑高度59.4米，总建筑面积21.6万平方米，座位80800个，有地上六层，地下二层。

二层设有环形平台，并与杭州奥体中心网球中心“小莲花”二层平台连接，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆。

③“大莲花”由28片大“莲花瓣”和27片小“莲花瓣”组成，“一大一小”，自成单元。

作为杭州第19届亚运会的主会场，开闭幕式在此举办。

“大莲花”，整体设计理念源于钱塘江水的波动和杭州丝绸的妩媚飘逸，取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，拥有简洁的花瓣单元，宛如一朵美丽的莲花绽放于钱塘江畔。

④“大莲花”体育场“花瓣”之间的留白，似中国传统建筑的景窗。

内部空间与外部景观，通过新式“落地景窗”产生互动；借景的妙笔赋予“大莲花”钢结构框架下的古典浪漫气息。

花瓣与花瓣之间交错排列，每片花瓣都不是实心，而是架构了像网格一样的半透明“蝉翼”。

⑤穿孔金属板的运用是体育场建筑的生花“妙笔”，不同的时间，不同的季节、不同的光影，透过这层半透明罩棚，展现“大莲花”的温婉与灵动。

花瓣材料选用铝镁锰板，里面可清晰看到外部风景，钱塘江一览无余，而外部则看不清里面，采光效果好，外面风沙尘进不来。

⑥“大莲花”的座位五色座椅采用渐变色彩，选用淡蓝、深蓝、紫色、红色和灰色5种颜色，但不是按区域分，而是由下到上相互穿插渐变，更灵动，如一条彩虹环绕在赛场周围；从东到西逐渐从紫色渐变为蓝色，寓意紫气东来。

北师大版2024年成都八年级数学上册期末模拟卷(含答案解析)

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷（四川成都专用）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八年级上册。

5．难度系数：0.65。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算正确的是（）A．0=B=C D)26=-【答案】D=，故该选项不正确，不符合题意；【解析】A．01B=C=D)26=-D．2．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A．众数是5B．平均数是5C．中位数是5D．以上都不对【答案】A【解析】A 、月用水量为5吨的用户有8户，数量最多，故这组数据的众数是5，该选项符合题意；B 、平均数为344658624.420´+´+´+´=，故该选项不符合题意；C 、这组数据共有20个，将月用水量由小到大排列，第10，11个数据为4和5，故中位数为454.52+=，该选项不符合题意；D 、根据前几个选项的判断，该选项不符合题意.故选A ．3．如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以OA 为边作长方形1OABC AB =，，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（）A ．1BC ．32D 【答案】D【解析】连接CP ，如图，∵长方形OABC ，1,2AB OA ==，∴1,2OC AB BC OA ====，∴2CP =，∴OP ===，∴点P D ．4．如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（）A ．3，4B ．4，3C ．2，5D ．5，2【答案】A【解析】设蜻蜓是x 只，蝉是y 只，由题意得6642210x y x y +=ìí+=î，解得：34x y =ìí=î．所以蜻蜓和蝉的只数分别是3，4．故选A ．5．四个正方形按如图所示的方式摆放，已知其中三个面积，则x 的值为（）A ．550B ．325C ．261D ．189【答案】B【解析】如图，∵17AC =，10BC =，19DE =，由三边关系可得，17101710AB -<<+，即727AB <<，由三边关系可得，19101910BE -<<+，即929BE <<，∵AB BE =，∴927AB <<，∵2x AB =，∴81729x <<，∵ACB ABC Ð>Ð，∴17AB >，即17AB >，∵DBE BDE Ð>Ð，∴DE BE >，即19AB <，∴1719AB <<，∴289361x <<，∴选项B 符合题意，故选B ．6．如图，点B C 、分别在AM AN 、上运动（不与A 重合），CD 是BCN Ð的平分线，CD 的反向延长线交ABC Ð的平分线于点P ．知道下列哪个条件①ABC ACB Ð+Ð；②A Ð；③NCD ABP ÐÐ-；④ABC Ð的值，不能求P Ð大小的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D【解析】∵CD 是BCN Ð的平分线，CD 的反向延长线交ABC Ð的平分线于点P ，∴NCD BCD Ð=Ð，ABP CBP Ð=Ð，∵P DCB CBP Ð=Ð-Ð，∴P NCD ABP Ð=Ð-Ð，∴③能求出P Ð的大小；∵()2A NCB ABC NCD ABP Ð=Ð-Ð=Ð-Ð，P NCD ABP Ð=Ð-Ð∴12P A Ð=Ð，∴②能求出P Ð的大小；∵180ABC ACB A Ð+Ð=°-Ð，∴()180A ABC ACB Ð=°-Ð+Ð∵12P A Ð=Ð，∴()()811091022ABC ACB ABC ACB P ÐÐÐÐÐé°-+ùëû+==°-，∴①能求出P Ð的大小，④不能求出P Ð的大小；故选D ．7．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”；乙说：“一定是丁打碎的．”；丙说：“我没有打碎玻璃窗．”丁说：“我没有干这件事．”。

辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简22a b a b a b---的结果是（）A ．22a b -B ．+a b C ．-a b D ．12．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm3．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是()A ．10B ．20C ．30D ．404．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF5．函数24x -中,自变量x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x ≥2C ．x<2D ．2x ≥-6．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．()()3223x y x y +-B ．()()323x y x y +-C ．()()3232x y x y +-D ．()()3223x y y x --8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm9．已知一次函数22y x =--，图象与x 轴、y 轴交点A 、B 点，得出下列说法：①A (10)-，，(02)B -，；②A 、B 两点的距离为5；③AOB ∆的面积是2；④当0y ≥时，1x ≤-；其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在ABC △和DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得ABC △≌DEC ，A ．BC EC =，B E∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC =C ．B E ∠=∠，BCE DCA∠=∠D ．BC EC =，A D∠=∠二、填空题(每小题3分,共24分)11．点(3,2)P -关于x 轴对称点M 的坐标为_________.12．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB 的度数为_____．13．已知111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…，根据此变形规律计算：124⨯+146⨯+168⨯+1810⨯+…+140344036⨯+140364038=⨯______．14．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵20a b ≥，∴20a ab b -≥，∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值ab .若1m >11m m +-为__________．15．如图，直线a b ∥，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =2，则该等腰三角形的底角为________．17．如图，长方形两边长42AB AD ==，，两顶点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离最大值是__________.18．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C 到射线OA的距离为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？20．（6分）解不等式332123x x---≤-，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）计算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)2214a a bb a b b⎛⎫-÷⎪-⎝⎭．22．（8分）如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．23．（8分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？24．（8分）若关于x 的分式方程311m x x+--＝1的解为正数，求m 的取值范围．25．（10分）分解因式：（1）216b -；（2）22363ax axy ay -+26．（10分）现要在△ABC 的边AC 上确定一点D ，使得点D 到AB ，BC 的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB =4，BC =6，△ABC 的面积为12，求点D 到AB 的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．【详解】解：2222()()-+--===+----a b a b a b a b a b a b a b a b a b本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．2、A【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD∠=∠∵CD 平分BCE∠∴BCD ECD∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD︒∠==∠∴6CD BD AC cm===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．3、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=，本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．4、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．x-≥【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x≥解得2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．6、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．7、C【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相【详解】A ．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；B ．含y 的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；C ．含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D ．含x 、y 的项符号都相反，不能用平方差公式计算．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．8、B【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM=MN=NC ，∴BM=MN=CN ，∵BM+MN+CN=BC=6cm ，∴MN=2cm ，故选B.9、B【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；②根据两点之间距离公式d =求解即得；③先根据坐标求出OA 与OB ，再计算面积即可；④先将0y ≥转化为不等式220x --≥，再求解即可．∴A (10)-，∵在一次函数22y x =--中，当0x =时2y =-∴(02)B -，∴①正确；∴AB ∴②是错的；∵1=2AOB S OA OB ∆∙，=1OA ，2OB =∴1=12=12AOB S ∆⨯⨯∴③是错的；∵当0y ≥时，220x --≥∴22x -≥，1x ≤-∴④是正确的；∴说法①和④是正确∴正确的有2个故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．10、D【解析】解：A ．添加BC EC =，B E ∠=∠可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；B ．添加A D ∠=∠，AC DC =可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；C ．由有BCE DCA ∠=∠可得，BCA DCE ∠=∠；再加上B E ∠=∠可用AAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；D ．添加BC EC =，A D ∠=∠后是SSA ，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；故选D ．点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 五种判定方法．11、（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P -关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.12、15︒【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13、10094038【分析】先将所求式子变形为11111114122334452017201820182019⎛⎫++++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．【详解】解：124⨯+146⨯+168⨯+1810⨯+…+140344036⨯+140364038⨯=11111114122334452017201820182019⎛⎫++++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=111111111114223342017201820182019⎛⎫-+-++++-++ ⎪⎝⎭=111 42019⎛⎫-⎪⎝⎭=12018 42019⨯=1009 4038．故答案为：1009 4038．【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．14、1【分析】根据a b+≥a、b均为正实数）进行化简求最小值．11++11++)=11+1=3³即：当1m>1，故答案为：1．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．15、40【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．16、45º【分析】根据特征值为2设设底角为x︒，则顶角为2x︒，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，∴设底角为x︒，则顶角为2x︒，∴x︒+x︒+2x︒=180︒，∴x︒=45︒，∴底角为45︒，故答案为：45︒.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.17、2+【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四边形ABCD为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E为斜边AB的中点，∴OE=12AB=2又∵OD≤OE+DE∴点D到原点O的距离最大值=OE+DE=2+故答案为：2+．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．18、2【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM2，∴CN＝CM＝2，即点C到射线OA的距离是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x 元，每箱井冈板栗需要y 元，依题意，得：200461040x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：80120x y =⎧⎨=⎩．答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、13x ≥,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(3)2(32)6x x ---≤-39646x x --+≤-31x -≤-13x ≥【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．21、(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b -【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a1a44a4a4a4a（a b）4a===a b b b b（a-b）b b（a b）b b（a-b）------【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22、（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM =∠P 'QN ，∴∠GQM =∠PQN ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．23、（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．24、m ＞2且m ≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m 的范围即可．【详解】解：去分母得：m ﹣1＝x ﹣1，解得：x ＝m ﹣2，由分式方程的解为正数，得到m ﹣2＞0，且m ﹣2≠1，解得：m ＞2且m≠1，故答案为：m ＞2且m≠1．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．25、（1）()()44b b -+；（2）()23a x y -．【分析】（1）根据平方差公式()()22m n m n m n -=+-分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）()()21644b b b -=-+；（2）()()22222363323ax axy ay a x xy ya x y -+=-+=-．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．26、（1）见解析；（2）125【解析】试题分析：()1本题需先根据已知条件，再结合画图的步骤即可画出图形．()2过点D 作DE AB ⊥交于点E ，作DF BC ⊥交于点.F 根据角平分线的性质得到,DE DF =根据,ABC ABD CBD S S S =+即可求得D 点到AB 的距离.试题解析：(1)作∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，点D 就是所求作的AC 边上到AB BC ，距离相等的点.（2）如图，过点D 作DE AB ⊥交于点E ，作DF BC ⊥交于点.F BD Q 平分ABC ∠，,DE AB DF BC ⊥⊥，.DE DF ∴=11,22ABC ABD CBD S S S DE AB DF BC =+=⨯+⨯即()112462DE =⨯+，解得：125DE =，D ∴点到AB 的距离为12.5点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.。

广东惠州2024-2025学年八年级上学期期末质量监测模拟考数学试卷+答案

广东省惠州市2024-2025学年八年级（上）质量监测模拟考试卷满分120分时间120分钟一、选择题（共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形两边长分别为4，7，则第三边长不可能是（） A ．3B ．5C ．7D ．93．华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（） A ．70.2810−×B ．92.810−×C ．82.810−×D ．102.810−×4．经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短5．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（） A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3） 6．下列计算正确的是（）．A ．22242m m mm m −=−+ B ．3623y x x y −−=−C ．21111a a a a+=−−−D ．3253322x x y x y +=7．如图，点D 为ABC 中BC 边的中点，点E 为AD 的中点，设ABE S m =△，CDE S n =△，下面结论正确的是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．m 、n 大小关系无法确定8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．()606030125%x x−=+ B ．()60603125%x x −=+C ．()60125%6030xx×+−= D ．()60125%6030x x×+−= 9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A ．222()2a b a ab b −=−+B ．2()a a b a ab −=−C ．2()b a b ab b −=−D ．()()22a b a b a b −=+−10．如图，在平面直角坐标系中，三角形123A A A ，三角形345A A A ，三角形567A A A ，…，是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形．若三角形123A A A 的顶点坐标分别为()()()1232,01,10,0，，A A A −，则依图中所示规律，2025A 的坐标为（）A ．()1012,0−B ．()2,1012C ．()1,1013−D ．()1014,0二、填空题（共15分）11．若正n 边形的一个外角是36°，则n = . 12．若分式||11x x −−的值是零，则x 的值为． 13．如图，ABC ADE △≌△，85B ∠°＝，30C ∠°＝，15DAC ∠°＝，则EAC ∠的度数为．14．若24x ax ++是完全平方式，则a = ．15．如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为．三、解答题（共75分）16．（7分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =CF ．求证：∠A =∠D ．17．（7分）解分式方程：22322x x x+−=−−．18．（7分）先化简，再求值：223311211x x x x x x −−÷−−++−，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．（9分）如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=°．(1)尺规作图：作AC 的中垂线MN ，交AB 于点M ，交AC 于点N ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：BM BC AC +=．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，()0,1A ，()3,2B −，()1,4C −．(1)在图中画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △；(2)在x 轴上作出一点P ，使PA PB +最小，并直接写出点P 的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)若点()221,4C a b +−与点C 关于x 轴对称，求b a 的值．21．（9分）一辆汽车开往距离出发地120km 的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h ． (1)原计划到达目的地所用的时间为______h ，实际用时为______h ；(2)若实际比原计划提前20min 到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间，22．（13分）问题情境阅读：若x 满足()()1063x x −−=，求()()22106x x −+−的值，解：设10x a −=，6x b −=，则()()1063x x ab −−==，()()1064a b x x +=−+−=，所以()()()222222106242310x x a b a b ab −+−++−−×．请仿照上例解决下面的问题：问题发现：（1）若x 满足()()3210x x −−=−，求()()2232x x −+−的值；类比探究：（2）若x 满足()()22202320222021x x −+−=，求()()20232022x x −−的值；拓展延伸：（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，直接写出四边形MFNP 的面积．（结果必须是一个具体数值）23．（14分）如图，已知点()0,A a ，(),0B b ，其中a 、b 满足2b a a b +=−，且分式2164a a −+的值为0，将线段OA 绕点O 顺时针旋转至OC ，连接AC 、BC ．(1)直接写出点A 、B 的坐标； (2)求ACB ∠的度数；(3)若60AOC ∠=°，AOB ∠的平分线OD 交BC 于点D ，探究线段OD 、BD 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AACAD BCCDD1．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2．A【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系：7﹣4＜x ＜7+4，解得：3＜x ＜11，故第三边长不可能是：3，故选：A ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．【详解】解：80.000000028 2.810−=×．故选：C ． 4．A【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB 构成了AOB ，而三角形具有稳定性是解题的关键． 5．D【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.【详解】解：A 、没把一个多项式转化成几个整式积，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积，故D 正确；故选D. 【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键. 6．B【分析】根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幂及分式加法法则分别计算，从而作出判断．【详解】解：A 选项：()()()22224222m m m m m m m m m−−==−−+−+，故A 错误； B 选项：332623y x x x y y − −=−=−，故B 正确； C 选项：()()22111111111a a a a a a a a a +−−+===+−−−−，故C 错误； D 选项：()22322326632222x y x x x y x x y y y y y++=+=，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幂，理解运算法则正确计算是解题关键． 7．C【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据中线把三角形的面积分成相等的部分，可得到答案．【详解】解：点D 为ABC 中BC 边的中点 ABD ACD S S ∴=点E 为AD 的中点12ABE ABD S S ∴= ，12DE CD S S =△C △AABE CDE S S ∴=ABE S m =△，CDE S n =△ m n =∴故选：C ． 8．C【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设实际工作时每天绿化的面积x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积x 万平方米，则原计划每天绿化的面积1.25x万平方米，依题意得： 06301.2560x x−=即()60125%6030x x×+−=．故选：C ． 9．D【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可．【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即22a b −，图2是长为a b +，宽为a b −的长方形，因此面积为()()a b a b +−，所以有()()22a b a b a b −=+−，故选：D ． 10．D【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探索，数形结合，通过找规律来找相关点的坐标是解题的关键．由图形中点的位置得到落在x 轴上的点都是奇数点，则2025A 这点在x 轴上，14A A −；58A A − 类推每4个为一组，得到2025A 在1A 点的右侧，由图形观察得到点()()()1592,04,06,0A A A ，，的横坐标间相差2，故可得到2025A 的横坐标，得到结果．【详解】∵根据图中点坐标特点，奇数点均在x 轴上， ∴2025A 在x 轴上，且纵坐标为0，∵14A A −，58A A − ，以此类推，每4个为一组，且202545061=×+， ∴2025A 在1A 点的右侧，其横坐标为正数， ∵()()()1592,04,06,0A A A ，，， ∴43n A −的横坐标为2n ，∴20254507325071014A A ×−==×=， ∴2025A 的坐标为()1014,0，故选：D ． 11．10【分析】主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题．【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等，所以3603610n =°÷°=．故答案为：10．12．1−【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为0及有意义的条件是解题关键．根据分式的值为0及有意义的条件判断即可．【详解】解：由题得||10x −=且10x −≠，解得：1x =−，故答案为：1−． 13．50°【分析】根据三角形内角和定理求出BAC ∠，根据全等三角形的性质得出DAE BAC ∠∠＝，再求出答案即可．【详解】解：∵85B ∠°＝，30C ∠°＝， ∴18065BAC B C ∠°−∠−∠°＝＝， ∵ABC ADE △≌△， ∴65DAE BAC ∠∠°＝＝， ∵15DAC ∠°＝，∴651550EAC DAE DAC ∠∠−∠°−°°＝＝＝，故答案为：50°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题关键． 14．4±【分析】根据完全平方公式，得()2242x ax x ++=±，展开计算即可．本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：根据题意，得()2224244x ax x x x ++=±=±+，解得4a =±．故答案为：4±． 15．3【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BBBB 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质得出CM AM =，由此可得CM MN AM MN +=+，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短，根据三角形的面积公式可求出AN 的长，即CM MN +的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接AM ，∵在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，AD CD =，∴BD 垂直平分AC ，∴CM AM =，∴CM MN AM MN +=+，如图，当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时，CM MN AM MN AN +=+=，此时AN 最小，即CM MN +的值最小， ∵162ABC S BC AN =×= ， ∴1462AN ××=，解得3AN =，∴CM MN +的最小值为3，故答案为：3．16．见解析【分析】由BE 与CF 相等，利用等式的性质得到BC =EF ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形DFE 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，∵在△ABC 和△DFE 中AB DF AC DE BC FE = = =，∴△ABC ≌ △DFE ，∴∠A =∠D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．3x =【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：22322x x x+−=−−，去分母得：()()3222x x −−+=−，去括号得：3622x x −−−=−，移项，合并同类项得：26x =，系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入2x −得：3210−=≠，∴3x =是原方程的解．18．1x x −，取2x =代入得2 【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代入合适的值计算即可．【详解】223311211x x x x x x −−÷−−++− ()()()21311131x x x x x x +−×−+−−− 1111x x x +−−− 1x x =− 在分式化简过程中，当x 取1，3时分式分母为0，分式就无意义，所以取2x =将2x =代入1x x −得：2221=− 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0．19．(1)图见解析(2)证明见解析【分析】（1）分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧得到两个交点，过两交点作直线，标上点M 和点N 即可；（2）连接CM ，根据中垂线的性质证明CM AM =，根据等角对等边得到BC CM =，则BC AM =，则BM AM BM BC AB +=+=，即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示，直线MN 即为所求，（2）证明：连接CM ，∵AB AC =，36A ∠=°． ∴()1180722ABC ACB A ∠=∠=°−∠=°， ∵AC 的中垂线MN ，交AB 于点M ，交AC 于点N ．∴CM AM =，∴36ACM A ∠=∠=°， ∴72BMC A ACM ∠=∠+∠=°，∴BMC ABC ∠=∠， ∴BC CM =，∴BC AM =，∴BM AM BM BC AB +=+=，∴BM BC AC +=【点睛】此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键．20．(1)见解析(2)()1,0P −(3)1【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．（1）根据关于y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形；（2）找到点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A B ′交x 轴于点P ，此时PA PB +最小，由图知点P 坐标；（3）根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a 、b 的方程，求得a 、b 值代入求解即可．【详解】（1）解：如图，11AB C △即为所求作：（2）解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A B ′交x 轴于点P ，此时PA PB +最小，由图知，()1,0P −；（3）解：∵点()221,4C a b +−与点C 关于x 轴对称，∴211a +=−，44b −=−， ∴1a =−，0b =，∴()011b a =−=． 21．(1)120x ，1201 1.5x x −+ (2)2小时【分析】本题考查分式方程实际应用．（1）根据题意可分别得出原计划所用时间和实际所用时间；（2）根据题意用原计划所用时间减去实际所用时间等于20分钟，注意单位换算即可得到本题答案．【详解】（1）解：∵开往距离出发地120km 的目的地，原计划的行驶速度为x km/h ， ∴原计划所用时间为：120xh ， ∵一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，∴实际速度为：1.5x km/h ， ∴根据题意实际用时为：1201 1.5x x−+h ；综上所述：原计划到达目的地所用的时间为120xh ，实际用时为1201 1.5x x −+h ；（2）解：∵实际比原计划提前20min 到达，即：201h 603=， ∴可列方程：1201201(1)1.53x x x −−+=，解得：60x =，检验：把60x =代入最简公分母1.5x 中，1.50x ≠，故60x =为方程的解且符合题意， ∴这辆车原计划到达目的地所用的时间：120260=小时． 22．（1）21；（2）1010；（3）900【分析】（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答；（2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答；（3）根据题意可得：四边形MFNP 是正方形，然后设DE a =，DG b =，则10a x =−，20b x =−，从而可得10a b −=，200ab =，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】解：（1）设3x a −=，2x b −=， ∴321a b x x +=−+−=，∵()()3210x x −−=−， ∴10ab =−，∴()()222232x x a b =−+−+ ()22a b ab =+− ()21210−×−120=+21=，∴()()2232x x −+−的值为21；（2）设2023x a −=，2022x b −=， ∴()202320221a b x x −=−−−= ∵()()22202320222021x x −+−=， ∴222021a b +=，∵()2222a b a b ab −=+−，∴2120212ab =−，∴1010ab =， ∴()()202320221010x x −−=， ∴()()20232022x x −−的值为1010；（3）四边形MFNP 的面积为900，理由：由题意得：四边形MFNP 是正方形，设DE a =，DG b =，∵正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，∴10a DE AD AE x ==−=−，20b DG DC CG x ==−=−，∴()1020102010a b x x x x −=−−−=−−+=，∵长方形EFGD 的面积为200，∴200ab DE DG =⋅=，∴正方形MFNP 的面积：2FN()2DE DH + ()2DE DG + ()2a b =+()24a b ab =−+ 2104200=+×900=，∴四边形MFNP 的面积为900．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 23．(1)(0,4),(4,0)−A B(2)45ACB ∠=°(3)CD BD OD =+【分析】（1）根据分式的值为0及222a b ab +=−分别求出a 、b ，得到,A B 两点的坐标；（2）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案；（3）证出60AOD ∠=°，在CD 上截取CE BD =，连接OE ，证明()BOD COE SAS ≌，得出OD OE =，证明DOE 是等边三角形，得出OD DE =，则可得出结论．【详解】（1）分式2164a a −+的值为0， 2160,40a a −=∴ +≠4,a ∴= 又2,b a a b+=− 222,a b ab ∴+=−28160,b b ∴++=2(4)0,b ∴+=40,b ∴+=4,b ∴=-(0,4),(4,0);A B ∴−（2）(0,4),(4,0),A B −4,OA OB ∴==,OC OA =,OB OC ∴=,OBC OCB ∴∠=∠设,AOC α∠=90,BOC α∴∠=°+ ()11802OCB BOC ∴∠=×°−∠()11904522αα=×°−=°− .OC OA =()111809022OCA OAC αα∴∠=∠=×°−=°−， 1190454522ACB OCA OCB αα ∴∠=∠−∠=°−−°−=°，（3）.CDBD OD =+ 理由如下：在CD 上截取CE BD =，连接,OE60,90,AOC AOB ∠=°∠=°150BCO AOB AOC ∴∠=∠+∠=°15,OBC OCB ∴∠=∠=°OD 平分,AOB ∠45,BOD ∴∠=°154560CDO OBC BOD ∴∠=∠+∠=°+°=°由（1）可知OB OC =，,OBC OCB ∠=∠又,BD CE =(),BOD COE SAS ∴ ≌,OD OE ∴=DOE ∴△是等边三角形，,DE OD ∴=.∴=+=+CD CE DE BD OD【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题；。

八年级期末考试数学模拟试卷B

八年级期末考试数学模拟试卷B时量：120分钟；满分：120分班级姓名一．选择题（共12小题，36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．如果分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在4．下列计算正确的是（）A．+＝3B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5 5．计算+的结果是（）A．﹣1B．2x﹣5C．5﹣2x D．16．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13B．13或C．13或15D．157．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．29．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（）A．△1＝△2B．2△1+△2＝180°C．△1+3△2＝180°D．3△1﹣△2＝180°第9题图第10题图第11题图10．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab11．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cmC．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm12．如图，△AOC＝△BOC＝10°，OC＝20，在OA上找一点M，在OB上找一点N，则CM+MN 的最小值是（）A．20B．16C．12D．1013．若有意义，则x的取值范围是．14．数数小朋友要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．15．已﹣＝3，则分式的值为．16．《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前（水平距离）推送10尺时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为尺．17．如图，在四边形ABCD中，△ABC＝30°，△ADC＝60°，AD＝DC，若AB＝5，BC＝6，则BD＝．18．若关于x的方程+＝无解，则m＝．三．解答题（共9小题，66分）19．（8分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy220．（8分）计算：（1）（2）21．（6分）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．22．（6分）先化简（﹣）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．23．（6分）如图所示的一块地，AD＝12m，CD＝9m，△ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．24．（6分）在△ABC中，AB＝AC，△BAC＝120°，AD△BC，垂足为G，且AD＝AB．△EDF ＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．25．（8分）△ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．△DCE＝45°（1）如图，当点D在线段AB上，点D不与点A、B重合时，求证：DE2＝AD2+BE2；（2）当点D在BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．26．（8分）水果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.2元，购进苹果数量是试销的2倍．（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克5元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（8，8）．（1）求线段AB的长度；（2）在y轴是否存在点P，使得△P AB为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在y轴是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．图1 备用图备用图。

重庆市两江巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

重庆市两江巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A ．x x y -B ．22x yC ．2x y D ．3232x y 2．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC =∠BAP =60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定3．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是()A ．10B ．20C ．30D ．404．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为()A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°5．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．下列运算正确的是（）．A ．(－a )1．(－a )3=a 6B ．(a 1)3a 6=a 11C ．a 10÷a 1=a 5D ．a 1+a 3=a 57．下列分式中，不是最简分式的是（）A ．22x yB ．222x y xy y ++C ．21a a ++D ．2222x y x y +-8．若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足|2|0a -=，则c 的值可以为（）A ．2B ．5C ．6D ．89．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-10．如果m m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若m>n,则m-n_____0.(填“>”“<”“=”)12．若最简二次根式与-能够合并，则a =__________.13．如图，AB BC ⊥，AD DC ⊥，70C ∠=，在BC CD 、上分别找一点M N 、，当AMN ∆的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是_______．14．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C 的坐标为_______时，△BOC 与△ABO 全等．15．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为_____．16．当x =__________时，分式242x x --的值等于零.17．如图，已知a ∥b ，三角板的直角顶点在直线b 上．若∠1=40°，则∠2=______度．18．如图所示，为估计池塘两岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取CA 、CB 的中点E ，F ，测的18EF m =，则A ，B 两点间的距离是______m .三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上的中点，过点C 作//CF AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：BDE CDF ∆≅∆．（2）当AD BC ⊥，2ADE S ∆=时，求ABC ∆的面积．20．（6分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为1y 元、2y 元.（Ⅰ）根据题意，填写下表：老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）300乙旅行社收费）（元）800（Ⅱ）求1y 、2y 关于x 的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？（Ⅲ）如果50x >，选择哪家旅行社合算？21．（6分）某超市用5000元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的1.5倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了5元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？22．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.23．（8分）先化简，在求值：221164a a a --+，其中a =1．24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点A （1，a ），点B （b ，1），且a 、b 满足a 21．（1）求a ，b 的值；（2）以AB 为边作Rt △ABC ，点C 在直线AB 的右侧，且∠ACB ＝45°，求点C 的坐标；（3）若（2）的点C 在第四象限（如图2），AC 与x 轴交于点D ，BC 与y 轴交于点E ，连接DE ，过点C 作CF ⊥BC 交x 轴于点F ．①求证：CF=12BC；②直接写出点C到DE的距离．25．（10分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．26．（10分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =，C 、()2222x 4222x x y y y==，D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==，故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．2、B【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPCABCSS =．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线，∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒，∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒，在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABPDBPABD S SS ==，12ACPDCPACDSSS ==，∴()211122BPCDBP DCPABD ACD ABCSSSS S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．3、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=，故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．4、C【分析】过点E 作EF ∥AB ，如图，易得CD ∥EF ，然后根据平行线的性质可得∠BAE +∠FEA =180°，∠C =∠FEC =γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E 作EF ∥AB ，如图，∵AB ∥CD ，AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠BAE +∠FEA =180°，∠C =∠FEC =γ，∴∠FEA =β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF ∥AB 、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．6、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A.(－a )1．(－a )3=－a 5，，故选项错误；B.正确；C.a 10÷a 1=a 8，故选项错误；D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．7、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A 、22x y是最简分式，不符合题意;B 、2212xy+y xy y =不是最简分式，符合题意;C 、21a a ++是最简分式，不符合题意;D 、2222x y x y +-是最简分式，不符合题意;故选：B .【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.8、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：由题意得，20a -=，40b -=，解得：2a =，4b =，∵4−2＝2，4＋2＝6，∴26c <<，∴c 的值可以为1．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．9、B【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-，故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．10、C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜4，∴m ＝3，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、>【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n>两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．12、5【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.13、140°【分析】作点A 关于CD 、BC 的对称点E 、F ，连接EF 交CD 、BC 于点N 、M ，连接AN 、MN 、AM ，此时AMN ∆的周长最小，先利用70C ∠=求出∠E+∠F=70︒，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【详解】如图，作点A 关于CD 、BC 的对称点E 、F ，连接EF 交CD 、BC 于点N 、M ，连接AN 、MN 、AM ，此时AMN ∆的周长最小，∵AB BC ⊥，AD DC ⊥，∴∠ABC=∠ADC=90︒，∵70C ∠=,∴∠BAD=110︒，∴∠E+∠F=70︒，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140︒，故答案为：140︒.【点睛】此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.14、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C 在x 轴负半轴上时，△BOC 与△BOA 全等．2,OC OA ==点C ()2,0.-当点C 在第一象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.当点C 在第二象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.-故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．15、11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=12（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．16、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.17、1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．18、36【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，∴EF=12 AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）8【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA ，即可证得BDE CDF ∆≅∆；（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.【详解】解：（1）∵AD 是BC 边上的中线，∴BD DC =,∵//CF AB ,∴EBD FCD Ð=Ð(内错角),∵EBD FCD Ð=Ð，BD DC =，EDB FDC ∠=∠（对顶角），∴BDE CDF ∆≅∆（ASA ）.（2）∵AD BC ⊥，AD=AD ，AD 是BC 边上的中线，∴()ABD ACD SAS ∆≅∆，∵E 是AB 边上的中点，∴BDE ADE S S =(等底等高)，∵2ADE S ∆=，∴2248ABC ADE BDE ADC S S S S =++=++=.∴ABC ∆的面积为：8.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.20、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）160y x =；240600y x =+；（Ⅲ）当50x >时，选择乙旅行社比较合算.【解析】（Ⅰ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；（Ⅱ）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费y 1，乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式；（Ⅲ）当x 50>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算．【详解】解：（Ⅰ）老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）3006001200乙旅行社收费）（元）80010001400（Ⅱ）110060%60y x =⨯=；240600y x =+；（Ⅲ）设1y 与2y 的差为y 元.则6040600y x x =-+（），即20600y x =-，当0y =时，即206000x -=，得30x =.∵200>，∴y 随x 的增大而增大.又当50x =时，4000y =>∴当50x >时，选择乙旅行社比较合算.【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利4400元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的1.5倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x 元，则第二次的进价是每千克(5)x +元.根据题意得500090001.55x x ⨯=+，解得25x =.经检验，25x =是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克25元（2）第一次购进该种干果的数量是500025200÷=（千克），再次购进该干果的数量是200 1.5300⨯=（千克），获得的利润为(200300100)+-40100400.6⨯+⨯⨯500090004400--=（元）.答：超市销售这种干果共盈利4400元.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.22、（1）甲12万元,乙10万元；（2）有3种；（3）选购甲型设备4台,乙型设备6台【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x 万元，乙型设备每台的价格为y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m 台，则购买乙型设备（10−m ）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m 的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m 的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为x 万元,乙型设备每台的价格为y 万元,根据题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.(2)设购买甲型设备m 台,则购买乙型设备()10m -台,根据题意得：()1210101103m m m ⎧+-≤⎨≥⎩解得：35m ≤≤∵m 取非负整数,∴3,4,5m =∴该公司有3种购买方案,方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台(3)由题意：()240180102040m m +-≥,解得：4m ≥,∴m 为4或5当4m =时,购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)当m ＝5时,购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)∵108110<,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、14a -，12．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=1代入化简后的式子即可解答本题．【详解】()2()2121444416a a a a a a a -=-++-+-=()()()()(242441444444))()4(a a a a a a a a a a a a ---++===+-+-+--，当a=1时，原式=11242--＝．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．24、（2）a ＝2，b ＝-2；（2）满足条件的点C （2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．【分析】（2）可得(a−2)22，由非负数的性质可得出答案；（2）分两种情况：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C 的坐标；（3）①如图3，过点C 作CL ⊥y 轴于点L ，则CL=2=BO ，根据AAS 可证明△BOE ≌△CLE ，得出BE=CE ，根据ASA 可证明△ABE ≌△BCF ，得出BE=CF ，则结论得证；②如图4，过点C 作CK ⊥ED 于点K ，过点C 作CH ⊥DF 于点H ，根据SAS 可证明△CDE ≌△CDF ，可得∠，由角平分线的性质可得CK=CH=2．【详解】（2）∵a 2−4a+4+2，∴(a−2)22，∵（a-2）2≥2，∴a-2=2，2b+2=2，∴a=2，b=-2；（2）由（2）知a=2，b=-2，∴A （2，2），B （-2，2），∴OA=2，OB=2，∵△ABC 是直角三角形，且∠ACB=45°，∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，Ⅰ、当∠BAC=92°时，如图2，∵∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=CB ，过点C 作CG ⊥OA 于G ，∴∠CAG+∠ACG=92°，∵∠BAO+∠CAG=92°，∴∠BAO=∠ACG ，在△AOB 和△BCP 中，90CGA AOB ACG BAO AC AB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AOB ≌△CGA （AAS ），∴CG=OA=2，AG=OB=2，∴OG=OA-AG=2，∴C （2，2），Ⅱ、当∠ABC=92°时，如图2，同Ⅰ的方法得，C （2，-2）；即：满足条件的点C （2，2）或（2，-2）（3）①如图3，由（2）知点C （2，-2），过点C 作CL ⊥y 轴于点L ，则CL=2=BO，在△BOE 和△CLE 中，OEB LEC EOB ELC BO CL ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△CLE （AAS ），∴BE=CE ，∵∠ABC=92°，∴∠BAO+∠BEA=92°，∵∠BOE=92°，∴∠CBF+∠BEA=92°，∴∠BAE=∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BE=CF ，∴CF ＝12BC ；②点C 到DE 的距离为2．如图4，过点C 作CK ⊥ED 于点K ，过点C 作CH ⊥DF 于点H，由①知BE=CF ，∵BE=12BC ，∴CE=CF ，∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，∴∠ECD=∠DCF ，∵DC=DC ，∴△CDE ≌△CDF （SAS ），∴∠BAE=∠CBF ，∴CK=CH=2．【点睛】此题考查三角形综合题，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25、60天【分析】设此工程的工期为x 天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总的工作量1，列方程求解即可．【详解】解：设此工程的工期为x天，依题意得方程15（1120x x++）+1520xx-+＝1，解得：x＝60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天．【点睛】本题考查了分式方程解决工程问题，分式方程的解法，掌握等量关系列出分式方程是解题的关键．26、证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．。

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八年级期末数学模拟考试试卷
一、选择题：（本大题共10个小题,每题4分,共40分）
1、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

① ② ③ ④
A、①② B、②④ C、②③ D、③④
2、
下列运算正确的是 ( )

A、632xxx B、2a+3b=5ab C、2)2(x=24x D、5326)3)(2(xxx
3、如果等腰梯形的两底之差等于一腰，则该梯形的较小底角的度数是（）
A、45° B、30° C、60° D、75°

4、在实数5、3、0、31、3.1415、、144、36、2.123122312233……中，
无理数的个数为（）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、如图，⊿CBA是由⊿ABC绕点P通过旋转得到的，若线段AA长度为a，点A在旋
转过程中所经过的路程为b，则a、b的大小关系为（）
A、a＜b B、a＞b C、a＝b D、a、b的大小关系不确定

6、如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D＝o53，则∠BCE的大小是（）
A、o53 B、o43 C、o47 D、o37
7、已知平行四边形ABCD中，周长为40cm，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是（）
A、8cm B、10cm C、12cm 14cm
8、以不在同一直线上的三点A、B、C为顶点画平行四边形，一共可以画( ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

9、使得等式1)2(422xaxx成立的字母a的值是（）
A、2 B、3 C、4 D、5
10、下列三角形中是直角三角形的是（）
A.三边之比为5∶6∶7 B.三边满足关系a+b=c
C.三边之长为9、40、41 D.其中一边等于另一边的一半
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共

11、计算2322＝，2)23(＝，23)2(＝；

12、计算)3(532xyyx＝；)32(3yxxy＝；
13、如图，点P为平行四边形ABCD的边CD上一点，则△APD、△BCP和△ABP的面积

321
sss和、
之间的关系是。

14、如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边
长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式
是。

15、已知0132xx，则221xx＝
三、解答题(本大题共10个小题,共90分)
16、(本题满分8分)
如图，画出猫向后平移8格后的图象。

17、(本题满分8分) 因式分解：
（1）22916yx （2）22242yxyx

18、(本题满分9分) 先化简，再求值:224171131xxxx，其中

E
D
C
B
A

A'
C'

B'
B
C
A

P
1
2
x

19、(本题满分8分) 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，∠B=60°，求梯形ABCD的周长。本题满分9分) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若把矩形ABCD用橡皮擦去一部分，变成右图，从中你发现什么现象？ ①请用语言表达你发现的规律； ②简单说明你发现的规律的正确性。 21、(本题满分9分) 体验一下生活中的数学!“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米。请问这辆小汽车超速了吗？为什么？ 22、(本题满分9分) 已知（x+y）2=13,(x-y) 2=9，求x+y与xy的值. 23、(本题满分9分) 已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数。（要求画出图形，再求解） 24、(本题满分10分)(选做其中一题)
①如图：菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16 cm , BD=12 cm .求菱形ABCD的高。
②如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。

25、(本题满分11分) 对于多项式10523xxx，如果我们把2x代入此多项式，
发现多项式10523xxx＝0，这时可以断定多项式中有因式)2(x（注：把
ax
代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式)(ax），于是我们可以把多项式写
成：10523xxx＝))(2(2nmxxx，（1）求式子中m、n的值；（2）以上这
种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式1013223xxx的因式。

观测
小汽
小汽

B
C

D
O
C

A
B

A
P
D

MB
C