第四章气体的热力过程
工程热力学课后答案--华自强张忠进高青(第四版)第4章
∆s
=
m⎜⎜⎝⎛ cp0
ln T 2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
=
mcp0
ln
T2 T1
=0.1×（0.561+0.188 9）ln 459.04 =0.036 1 kJ/K 300
4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15 MPa、温度为300 K。 如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450K；(2)
4-8 有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压 力为0.2 MPa、温度为650 ℃，出口处压力为0.1 MPa。涡轮机所产 生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程， 并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度，以及压气 机输出的压缩空气的压力和温度。
由附表3用内插法求T2 及vr2, 得
T=380 K时, S 0 =1.940 01 kJ/(kg·K) , vr=343.4
T=390 K时, S 0 =1.966 33 kJ/(kg·K) , vr=321.5
T2 − 380
= 390 − 380
1.94695 −1.94001 1.96633 −1.94001
( ) w12s = −∆ u12s = u1 − u2s = cv0 T1 − T2
=0.741×（300－445.8）=－108.04 kJ/kg
( ) ws = −∆ h12 = h1 − h2s = cp0 T1 − T2
=1.038（300－445.8）=－151.34 kJ/kg （2） 若压缩过程为等温压缩，则有：
d(pv) = d (RgT ) = 0
第四章 热力学第一定律
2.绝热过程方程的推导
对绝热过程，据热力学第一定律，有
dW dU
即pdVMCv,mdT状态方程 pV M RT
pdV Vdp M RdT
消去dT 得 (CV R) pdV CVVdp
热学（thermal physics）
(CV R) p dV CVV d p
CV R Cp Cp / CV
Q＝1.1x106 J
热学（thermal physics）
（三）其它形式的功
（1）表面张力的功 表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力叫表面
张力系数，用 表示。
液体薄膜有两个表面，
ab 受到的张力为
F 2l
l
液体薄膜从 a´b´ 收缩
到ab 时，表面张力做功为
b b F
dx
a a
dW F d x 2Ld x ds
热学（thermal physics） （四）热量与热质说
1、热量 系统和外界温度不同，就会传热，或称能 量交换，热量传递可以改变系统的状态。
做功、传热都是过程量。 2、热质说
热学（thermal physics）
§4.3热力学第一定律
§4.3.1能量守恒定律的建立 （一）历史上能量转化的实验研究 19世纪上半叶，已有很多种能量转化的形式被发现。
明德任责 好学力行
第四章 热力学第一定律
热学（thermal physics）
第四章 热力学第一定律
第一节 可逆与不可逆过程
第二节 功和热量
第三节 热力学第一定律
第四节 热容与焓
第五节 第一定律对气体的应用
第六节 第七节
热机 焦耳-汤姆逊效应与制冷机
热学（thermal physics）
第四章气体动理论总结
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
工程热力学思考题参考答案,第四章
第四章气体和蒸汽的基本热力过程4.1试以理想气体的定温过程为例，归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）——确定过程方程 (2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学的一些基本定律——计算,,,,,t q w w u h s ∆∆∆(4) 分析能量转换关系（P —V 图及T —S 图）（根据需要可以定性也可以定量） 例：1)过程方程式：T =常数（特征）PV =常数（方程） 2)始、终状态参数之间的关系：12p p =21v v 3)计算各量：u ∆=0、h ∆=0、s ∆=21p RInp -=21v RIn v 4)P ?V 图，T ?S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况4.2对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式21()v q u c t t =∆=-适于定容过程,21()p q h c t t =∆=-适用于定压过程。
4.3在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量4.4过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
由理想气体可逆定温过程热量公式2111v q p v Inv =可知，故只要状态参数1p 、1v 和2v 确定了，q 的数值也确定了，是否q 与途径无关？ 答：对于一个定温过程，过程途径就已经确定了。
所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
4.5在闭口热力系的定容过程中，外界对系统施以搅拌功w δ，问这v Q mc dT δ=是否成立？ 答：成立。
这可以由热力学第一定律知，由于是定容过2211v v dvw pdv pvpvIn RTIn v v v ====⎰⎰为零。
第四章热力学第二定律
第四章热力学第二定律主要内容：4.1 自发过程及热力学第二定律4.2 卡诺循环与卡诺定理4.3熵的概念4.4Clausius不等式及熵增加原理4.5 熵变的计算及熵的物理意义4.6 热力学第三定律与规定熵4.7 亥姆霍兹能及吉布斯能4.8 热力学基本方程及麦克斯韦关系式4.9吉布斯自由能及温度、压力的关系§4.1 自发过程及热力学第二定律自发过程热力学第二定律1. 自发过程自发过程无需依靠消耗环境的作用(即不借助外力)，就能自动进行的过程。
(1) 焦耳热功当量中功自动转变成热；(2) 气体向真空膨胀；(3) 热量从高温物体传入低温物体；(4) 浓度不等的溶液混合均匀；(5) 锌片与硫酸铜的置换反应等，它们的逆过程都不能自动进行。
当借助外力，系统恢复原状后，会给环境留下不可磨灭的影响。
自发过程的特征：1）自发过程总是单向趋于平衡；2）自发过程均具有不可逆性；3）自发过程具有对环境作功的能力，如配有合适的装置，则可从自发过程中获得可用的功。
如：温度传递；气体流动；系统自发过程达到平衡后，无环境作用系统是不可能自动反方向进行并回到原来状态；自发过程的不可逆性是指自然界中所有自发过程都具有热力学的不可逆性；2. 热力学第二定律克劳修斯(Clausius) 的说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化。
”—热传导的不可逆性开尔文(Kelvin)的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。
”—摩擦生热的不可逆性二者说法是等效的，均指明某种自发过程的逆过程是不能自动进行的重要结论: (1)均指明过程的方向性；(2)自发过程存在内在的联系，可以从某一自发过程的不可逆性，便可以推导出其它自发过程的不可逆性。
理解：♦并非“功可以转变为热，而热不能完全变为功”，而是在不引起其它变化的条件下，热才不能完全转变为功。
如：理想气体等温膨胀。
♦第二类永动机：从单一热源吸热使之完全变为功而不留下任何影响。
热学学 第四章 热力学第一定律.
植物，通过氧化把化学能转化为热和机械能。
16
亥姆霍兹 德国 物理学家（1821～1894） 《力之守恒》 化学、力学、电磁学、热学
17
• 2 内能
内能：在热学参考系下，所有分子的无规则运动的能量之和。
热学参考系：使系统宏观静止的参考系
用的能量，在过程中保持为常数，因此可以省略。
• 内能具体包含哪些能量---普遍
分子的动能(包括平动、转动、振动)
+分子内部的振动势能
+分子间的势能
18
---原子核内的能量，不能被运用，省略。 ---系统整体运动的能量，不是内能，排除。 (系统的整体平动、转动的动能) ---对于理想气体，分子间势能在任何过程中始终保持为常数， 可以省略。 • 例子：单原子分子理想气体的内能。 每个分子的动能之和。---热学坐标系。 • 例子：刚性双(多)原子分子理想气体的内能。 每个分子的平动动能之和，每个分子的转动动能之和。 • 例子：非刚性双(多)原子分子理想气体的内能。 每个分子的平动动能之和，每个分子的转动动能之和。每个分 子的振动动能之和，每个分子的振动势能之和。 • 例子：前面的例子都为非理想气体时。 都要包含分子间的势能之和。
系统和外界在非功过程交换的能量，称为热量
注意：1）热量过程量。
2）系统和外界必须有温度差，才能交换热量。
3）系统和外界交换能量的方式只有两种：功，热量。
§4.3 热力学第一定律
本质：能量转化和守恒定律在热学系统的表现。
1 历史
14
焦耳(1818-1889),英国。 热功当量
w电＝I 2Rt＝JQ w重力＝JQ Q cmT
工程热力学第四章
2、研究热力过程的一般方法
实际过程是一个复杂过程，很难确定其变化 规律，一般需要作些假设： (1) 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为 几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程； (2)不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程； (3)工质视为理想气体； (4)比热容取定值。
3、分析热力过程的一般步骤
1 可知在p 由过程方程得 p ∝ κ 可知在p-v图上是一高次双曲线 v
定熵过程曲线的斜率是 ∂p = −κ p v ∂v s 定温过程曲线的斜率是
p ∂p =− v ∂v T
为什么？ 为什么？
问题： 问题：定熵过程曲线 和定温过程曲线哪根 更陡？ 更陡？
如
二、多变过程分析
1.多变过程的p 图和T 1.多变过程的p—v图和T-s图 p
n=＋∞ n= —∞
T
n=1 n=0 n=0
n=1
n= —∞
v
s
2.内能、 2.内能、焓的变化量 内能 内能变化量 焓的变化量 3. 功和热 量 容 积 功
多变过程中容积功的计算
∆u = u2 − u1 = cv ∆T ∆h = h2 − h1 = c p ∆T
p
T2 T1
T2 > T1
pv = R T
1
2
T2 v2 = T1 v1
v
在p-v图上，等温 线的右上侧为温 度升高的方向。
4、在p-v图上熵增加的方向
p
s1
s2
s2 > s1
p2 v2 ∆s = cv ln + c p ln p1 v1 v2 ∆s = c p ln v1
1
2
v
在p-v图上，等熵 线的右上侧为熵 线的右上侧为熵增 加的方向。
热学第四章
(3) Q p =v C p∆ T ∆T = Qp v Cp = 2× 500 = 8.6K 7× 8.31 2 p∆ V = R∆ T v
T = T0 +∆ T = 8.60C
v R∆ T V 2 = V 1 +∆ V = V 1 + p 2×0.082×8.6 = 44.8 + 1 = 0.046m3 = 46.2(升)
例4.4：理想气体从 ( P1 V1 ) 绝热自由膨胀到状 ： 态 ( P2 2V1 ) ，试求末态压强 P2 。 解：绝热过程：Q = 0 绝热过程： 自由膨胀过程： 自由膨胀过程：W=0 由热力学第一定律：Q = U2 - U1 +W ，得 由热力学第一定律： U2 = U1 即：内能不变 因理想气体内能只决定于温度， 因理想气体内能只决定于温度，故 T2 =T1 理想气体的状态方程： 理想气体的状态方程：P2V2 /T2 = P1V1 /T1 已知 V2 = 2V1 T2 = T1 ，得 P2 = P1 / 2
p1 = p0 =1.013×105 Pa 解：
V1 = 44.8×10−3 m3 , T = 273 K 1
CV = 5R / 2
CP = 7R / 2
−3 3
先等压加热到 V2 = 2V1 = 89.6×10 m 则此时温度
V2 T2 = ( )T = 546Κ 1 V 1
在此过程吸收热量： 在此过程吸收热量：
V3 = V2 = 89.6×10−3 m
（四）理想气体的绝热压缩与绝热膨胀
[例4.3〕气体在气 缸中运动速度很快，而热量传递很 例 〕 缸中运动速度很快， 若近似认为这是一绝热过程。试问要把300K、 慢，若近似认为这是一绝热过程。试问要把 、 1atm 下的空气分别压缩到 下的空气分别压缩到10atm及100atm，则末态 及 ， 温度分别有多高? 温度分别有多高 〔解〕
工程热力学4
方法 1) 抽象分类
p vT s n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律 q du w dh wt
稳定流动能量方程
q
h
1 2
c2
gz
ws
cn cv
v
理想气体基本过程的p-v,T-s图
pT s v
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
T
sv
n0
p
n0 T
n 1
n 1 p
nk
n
n
v
nk s
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
u cvdT
pv RT
p u>0
T
u>0
n0 n 1
n0 n 1
nk
n
v
n
nk s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
理想气体基本过程的计算
《工程热力学》教学课件第4-5章
工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体