2011～2012学年度部分学校高三年级11月联考数学理试题参考答案
数学_2011-2012学年安徽省某校高三第四次联考数学试卷(文科)(含答案)
2011-2012学年安徽省某校高三第四次联考数学试卷（文科）一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的）1. 若复数a+3i 1+2i （a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为( )A −8B −6C 3D 72. 已知集合A ={x|x 2−3x ≤0}，B ={y|y =−x 2+2, x ∈[−2, −1]}，则A ∩B =( )A [−2, 3]B [0, 1]C [−2, 1]D [0, 2]3. 已知直线m ，l ，平面α，β，且m ⊥α，l ⊂β，给出下列命题：①若α // β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m // l ；③若m ⊥l ，则α // β④若m // l ，则α⊥β其中正确命题的个数是( )A 1B 2C 3D 44. 若对所有正数x 、y ，不等式1x +1y ≥a x+y 都成立，则a 的最大值是（ ）A 1B √2C 2D 45. 如图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB =AC =2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是( )A 1B √2C √22D 12 6. 若实数x ，y 满足{x −y +1≤0x ≥0y ≤2，则y x+2的取值范围是（ ）A [12，23]B [12，1]C [23，1]D [0, 1]7. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n =1n(n+2)，则S 10等于（ ） A 175264 B 7255 C 1012 D 11128. 若非零向量a →与b →的夹角为π3，且(3a →−2b →)⊥a →，则6a →−b →与b →的夹角为（ ）A 0B π6C π3D π29. 已知函数f(x)的图象与函数ℎ(x)=x +1x +2的图象关于点A(0, 1)对称，则当x ∈[13，2]时，f(x)的值域为（ ）A [52，103]B [2,52]C [2,103]D [2, +∞) 10. 在底面直径和高均为a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（ ）A πa 2B πa 24C πa 23D πa 22二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 函数f(x)=√3sin 2x +sinxcosx 在区间[π4，π2]上的最大值是________．12. 在圆柱OO 1内，AB 为上底面圆O 1直径、PQ 为下底面圆O 直径，且PQ ⊥AB ，用平面PAB 和平面QAB 截此圆柱，两截面和下底面围成一个几何体，当此几何体的正视图是边长为2的正方形时，侧视图面积为________．13. 已知集合A ={(x,y)|{x ≥0x +y −4≤0x −y +2≥0}，B ={(x,y)|(x −1)2+(y −1)2≤1}，则点P(x, y)∈A 是点P(x, y)∈B 的________条件．14. 棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________．15. 数列{a n }是正项等差数列，若b n =a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n 1+2+3+⋯+n ，则数列{b n }也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c n }，若d n =________则数列{d n }也为等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC =3acosB −ccosB ．（1）求cosB 的值；（2）若BA →⋅BC →=2，且b =2√2，求a 和c 的值． 17. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC ，点D 是BC 的中点．（1）求证：A 1B // 平面ADC 1；（2）如果点E 是B 1C 1的中点，求证：平面A 1BE ⊥平面BCC 1B 1．18. 已知函数f(x)=x 2−mx 在[1, +∞)上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量a →=(−sinα,2)，b →=(−2sinα,12)，c →=(cos2α,1)，d →=(1,3)，求满足不等式f(a →⋅b →)>f(c →⋅d →)的α的取值范围．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面四边形ABCD为=λ(λ∈直角梯形，∠B=∠C=90∘，AB=3CD，∠PBC=30∘，点M是PB上的动点，且PMPB[0, 1])．（1）当λ=1时，证明CM // 平面PAD；3（2）当平面MCD⊥平面PAB时，求λ的值．20. 已知函数f(x)=(x−a)2e x(a≠0)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数g(x)=f′(x)−f(x)，若函数g(x)在x=a处的切线与x轴交于A点．与y轴交于B点，求△ABO的面积．(a n−1)（其中a为常数且a≠0，a≠1，n∈21. 已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=aa−1N∗）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．2011-2012学年安徽省某校高三第四次联考数学试卷（文科）答案1. B2. B3. B4. D5. B6. B7. A8. D9. C10. B11. 1+√3212. 213. 必要不充分14. 4315. (c1c22c33…c n n)11+2+3+⋯+n16. 解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC =6RsinAcosB −2RsinCcosB ，故sinBcosC =3sinAcosB −sinCcosB ，可得sinBcosC +sinCcosB =3sinAcosB ，即sin(B +C)=3sinAcosB ，可得sinA =3sinAcosB ．又sinA ≠0，因此cosB =13．（2）解：由BA →⋅BC →=2，可得accosB =2，又cosB =13，故ac =6，由b 2=a 2+c 2−2accosB ，可得a 2+c 2=12，所以(a −c)2=0，即a =c ，所以a =c =√6． 17. 证明：（1）连接A 1C 交AC 1于点O ，连接OD在△A 1BC 中，∵ 点D 是BC 的中点，O 是A 1C 的中点∴ A 1B // OD∵ OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1；∴ A 1B // 平面ADC 1；（2）直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，C 1C ⊥平面ABC∴ C 1C ⊥AD在△ABC 中，AD ⊥BC∵ BC ∩C 1C =C∴ AD ⊥平面BCC 1B 1连接DE ，∵ E 是B 1C 1的中点∴ 四边形B 1BDE 为平行四边形∴ B 1B // ED ，B 1B =ED∵ B 1B // A 1A ，B 1B =A 1A∴ ED // A 1A ，ED =A 1A∴ 四边形A 1ADE 为平行四边形∴ A 1E // AD∴ A 1E ⊥平面BCC 1B 1∵ A 1E ⊂平面A 1BE∴ 平面A 1BE ⊥平面BCC 1B 1．18. 解：（1）∵ 函数f(x)=x 2−mx 在[1, +∞)上是单调函数∴ x =m 2≤1∴ m ≤2∴ 实数m 的取值范围为(−∞, 2]；（2）由（1）知，函数f(x)=x 2−mx 在[1, +∞)上是单调增函数∵ a →⋅b →=2−2cos2α≥1，c →⋅d →=cos3α+3≥1∵ f(a →⋅b →)>f(c →⋅d →)∴ 2−cos2α>cos2α+3∴ cos2α<−12∴ kπ+π3<α<kπ+23π(k ∈Z) ∴ α的取值范围为kπ+π3<α<kπ+23π(k ∈Z)．19. 解：（1）过M 作MN // AB 于交PA 于N ，连接DN∵ △PAB 中，PM:PB =1:3∴ MN:AB =1:3，得MN =13AB ∵ MN // AB ，AB // CD ，∴ MN // CD∵ MN =13AB =CD ，∴ 四边形CDNM 是平行四边形，可得CM // DN ∵ CM ⊈平面PAD ，DN ⊆平面PAD ，∴ CM // 平面PAD ；（2）∵ PC ⊥底面ABCD ，AB ⊆平面ABCD ，∴ AB ⊥PC又∵ AB ⊥BC ，PC 、BC 是平面PBC 内的相交直线∴ AB ⊥平面PBC∵ CM ⊆平面PBC ，∴ CM ⊥AB ，因此，当CM ⊥PB 时，可得CM ⊥平面PAB ，再结合CM ⊆平面MCD ，可得平面MCD ⊥平面PAB ．∵ Rt △PCB 中，∠PBC =30∘，∴ PB =2PC而Rt △PMC 中，∠PCM =30∘，所以PM =12PC =14PB ，得PM PB =14∴ 当平面MCD ⊥平面PAB 时，λ的值为1420. 解：（1）∵ f′(x)=(x −a)(x −a +2)e x ，令f′(x)>0，得x <a −2，或x >a ，令f′(x)<0，得a −2<x <a ，∴ 函数f(x)在(−∞, a −2)上是增函数，在(a −2, a)上是减函数，在(a, +∞)上是增函数； 故单调递增区间为(−∞, a −2)，(a, +∞)；单调递减区间为(a −2, a)；（2）由（1）知g(x)=2(x −a)e x ，g′(x)=(x −a +2)e x ，k =g′(a)=2e a ，故函数g(x)在x =a 处的切线方程为：y =2e a (x −a)，故点A(a, 0)，B(0, −2ae a )， 于是，△ABO 的面积为S =12×|a|×|−2ae a |=a 2e a ． 21. 解：（1）∵ S n =a a−1(a n −1)，∴ S n+1=a a−1(a n+1−1)，从而a n+1=S n+1−S n =a a−1(a n+1−a n )，∴ a n+1=a⋅a n，(a n−1)，得a1=a．当n=1时，由S n=aa−1∴ 数列{a n}是以a为首项，a为公比的等比数列，故a n=a n．（2）由（1）得b n=n⋅a n，∴ T n=a+2a2+3a3+⋯+na n，从而aT n=a2+2a3+3a4+...+na n+1，两式相减，得(1−a)T n=a+a2+a3+⋯+a n−na n+1，∵ a≠0，且a≠1，∴ (1−a)T n=a(1−a n)−na n+11−a=na n+2−(n+1)a n+1+a，1−a从而T n=na n+2−(n+1)a n+1+a．(1−a)2。
高三数学11月月考试卷 理含解析 试题 2
日期：2022年二月八日。
2021届外国语高三11月月考数学〔理〕试题考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题1．集合2{|430}A x x x =-+<， {|21,0}xB y y x ==-≥，那么A B ⋂=〔 〕A ．∅B ．[)()0,13,⋃+∞ C ．A D ．B2．，那么不等式，，中不成立的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 3．假设是两条不同的直线，是三个不同的平面，那么以下说法中正确的选项是A ．∥∥B ．∥C ．∥∥D ．∥∥4．将函数y ＝sin(x ＋)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是A ．B ．C ．D ．5．向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，那么等于A ．1B ．C ．D ．36．古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？〞意思是：“一女子擅长织布，每天织布都是前一天的2倍，她5天一共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？〞根据上题的条件，假设要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为A ．7B ．8C ．9D ．10 7．定义域为的函数满足，，假设，且，那么 A ． B ．C ．D ．与的大小不确定8．数列满足，且，假设，那么的最小值为A ．3B ．4C ．5D ．69．0a >，0b >，且3为3a 与3b的等比中项，那么49aba b+的最大值为A ．124 B ．125 C ．126 D ．12710．一个几何体的三视图如下图，该几何体外接球的外表积为A ．B ．C ．D ．11．向量，，满足：，，，那么最大值为A ．B ．C ．D ．制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
高三数学11月联考试题 理 试题
两校2021届高三数学11月联考试题 理一、选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1. 设全集U 是实数集R ，函数24y x =-的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<，那么()U N C M ⋂=〔 〕 A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|2x x <D ． {}|12x x <≤2.?九章算术?有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 〔 〕 A ．150B ．160C ．170D ．1803．向量,a b 的夹角为060，且2a b ==，那么向量a b +在向量a 方向上的投影为〔 〕 A ．3B 3C ．3-D ．3-4．设曲线1cos sin xy x +=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay -+=平行，那么实数a 等于〔 〕 A ．1-B ．12C ．2-D ．25．函数2ln ||x y x x=+的图象大致为( )x 的不等式2210ax x -+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是〔 〕A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <x y 、满足不等式组21010x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，假设目的函数2z x y =-+的最大值不超过4,那么实数m 的取值范围是〔 〕 A．(B．C.[D．[8．βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，那么)6cos(πα+=〔 〕 A.6533B.6563C.6533-D.6563-{}n a 是等比数列，假设2588a a a =-，那么151959149a aa a a a ++〔 〕 A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为〔 〕 A ．2B ．3C ．4D ．511.122)(+-=x x a x f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，假设对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，那么b 的取值范围为〔 〕 A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-eABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，假设tan tan tan tan tan A B mA B C+=，那么实数m 的值是〔 〕 A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，假设AC AM BN λμ=+， 那么λμ+= 14．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,假设将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.那么ω的最小值为 ； 15．假设,,x y z 均为正实数,那么222xy zyx y z+++的最大值为 16. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，假设函数1))((--=a x f f y 有三个零点，那么a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.〔本小题满分是12分〕正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值.18.〔本小题满分是12分〕如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===〔1〕求证：1AB //平面11AC C ；〔2〕求二面角11C AC A --的余弦值．19.〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，假设12cos 2cos22=-+C BA . (1)求角C 的大小，并求函数()sin()sin cos cos()44f A A A A A ππ=+++-的最大值； (2)假设ABC ∆三边长成等差数列,且1a =，求ABC ∆的面积.)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)0,2(-P ，直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点〔异于点P 〕.当直线l 经过原点时，直线PB PA ,斜率之积为43-. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设直线PB PA ,斜率之积为41-，求AB 的最小值.21.〔本小题满分是12分〕 函数222()=22(),()=2ln ln 2(0)xx f x eae a x R g x a x x x -+∈-+>，a R ∈，〔1〕讨论()f x 的单调性；〔2〕求证：对0,x a R ∀>∈，都有()()f x g x >.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]〔10分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为2(1x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；〔1〕求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)假设直线l 与曲线C 交点分别为M N 、,点(1,0)P ，求11PM PN+的值.23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕()()f x x a a R =+∈；〔1〕假设()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；〔2〕假设x R ∀∈,假设不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，务实数a 的取值范围.2021届师大附中、一中高三数学〔理〕联考试卷一、选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1. 设全集U 是实数集R ，函数24y x =-的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<，那么()U N C M ⋂=〔 D 〕 A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|2x x <D ． {}|12x x <≤2.?九章算术?有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 〔 C 〕 A ．150B ．160C ．170D ．1803．向量,a b 的夹角为060，且2a b ==，那么向量a b +在向量a 方向上的投影为〔 A 〕 A ．3B 3C ．3-D ．3-4．设曲线1cos sin xy x +=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay -+=平行，那么实数a 等于〔 A 〕 A ．1-B ．12C ．2-D ．25．函数2ln ||x y x x=+的图象大致为( C )x 的不等式2210ax x -+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是〔 B 〕创作；朱本晓 2022年元月元日A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <x y 、满足不等式组21010x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，假设目的函数2z x y =-+的最大值不超过4,那么实数m 的取值范围是〔 D 〕 A．(B．C.[D．[8．βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，那么)6cos(πα+=〔 A 〕 B.6533B.6563C.6533-D.6563-{}n a 是等比数列，假设2588a a a =-，那么151959149a a a a a a ++〔 D 〕 A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为〔 C 〕 A ．2B ．3C ．4D ．511.122)(+-=x x a x f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，假设对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，那么b 的取值范围为〔 B 〕 A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-eABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，假设tan tan tan tan tan A B mA B C+=，那么实数m 的值是〔 A 〕 A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，假设AC AM BN λμ=+，那么λμ+= 8514．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,假设将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.那么ω的最小值为 1 ； 15．假设,,x y z 均为正实数,那么222xy zy x y z+++的最大值为16. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，假设函数1))((--=a x f f y 有三个零点，那么a 的取值范围是 11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ ．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.〔本小题满分是12分〕正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值. 解〔1〕2211(21)(21)n n n n a n a a n a ----=+-111()()(21)()n n n n n n a a a a n a a -+-⇒-+=-+ 1021(2)n n n a a a n n -∴>∴-=-≥又112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=2(21)(23)31n n n -+-+++=〔2〕2112222111111(2)1111(1)(1)11n n n n n a a n a a a n n n n n +-+==+=+=+=+-≥-----+-+ 1111111=(11)(1)(1)(1)3243511n n ∴+-++-++-+++-++原式1111111111=(n-1)+(1)324351121n n n n n -+-+-++-=+--+++ 18.〔本小题满分是12分〕如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.AB AC AA == 〔1〕求证：1AB //平面11AC C ；〔2〕求二面角11C AC A --的余弦值．解：〔1〕取BC 的中点D ，连结1,,AD DC由条件知11CD B C ，11BD B C ，∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形， ∴11B D CC ，11C D BB ，∴11C D AA ， ∴四边形11AAC D 为平行四边形，∴11,ADAC∴平面1AB D 平面11AC C ，那么1AB 平面11AC C 。
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第三章概率(含解析)新人教版必修3
【我在高考中】人教版（2011-2012年高考真题）数学分类汇编 必修3第三章概率（含解析，6页）1.（2012·某某高考卷·T11·5分)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为 :(A)16 (B) 13 (C) 23 (D) 45【答案】C【解析】设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2，由(12)20x x ->，解得210x <<。
又012x <<，所以该矩形面积小于32cm 2的概率为23，故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。
2.（2012·某某高考卷·T6·5分)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】53 【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.3.（2012·某某高考卷·T12·5分)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为22的概率是___________. 【答案】25【解析】从这5个点中任取2个点共有10种取法；而该两点间的距离为22的点只有四个顶点分别和中心的距离符合条件，即事件A 有4种，于是两点间的距离为22的概率为42=.105P =【点评】本题主要考察随机事件的概率，分两步做即可.4.（2012·某某高考卷·T15·12分) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
高三数学11月联考试卷理试题
澧县一中、县一中2021届高三11月联考试卷〔数学理〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
分值：150分 时量：120分钟一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．)1．,R x ∈以下四个集合中是空集的是 〔 〕 A ．{}0232=+-x x x B ．{}x x x <2C ．{}0322=+-x x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+3cos sin πx x x 2．函数sin()3y x π=+的一个单调递减区间是〔 〕A ．[0,]πB ．[,]6ππ C ．[0,]6π D ．4[,]3ππ 3．定积分⎰2ln 0dx e x 的值是 〔 〕A ．-1B ．1C ．12-e D ．2e4．等差数列{}n a 满足1041a a a ++为常数，那么其前〔 〕项的和也是常数。
A ．8 B ．9 C ．10 D ．115．设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，假设a 与b 的夹角为钝角，那么λ的取值范围是〔 〕A ．),2()2,21(+∞⋃- B ．),2(+∞C ．),21(+∞-D ．)21,(--∞6．函数)21(+x f 为奇函数，,1)()(+=x f x g 那么 ++)20122()20121(g g +)20122011(g =〔 〕 A ．2021 B ．2021 C ．4020 D ．40227．函数f (x )＝(21)x－log 3x ，正实数a ,b ,c 是公差为正实数的等差数列，且满足f (a )·f (b )·f (c )>0；命题P ：实数d 是函数y=f (x )的一个零点；那么以下四个命题：①d ＜a ；②d ＞b ；③d ＜c ；④d ＞c 中是命题P 的必要不充分条件的命题个数为〔 〕A ．1B ．2C ． 3D ．48．关于x 的方程kx=sinx 〔k 为正常数〕在区间)3,3(ππ-内有且仅有5个实数根，从小到大依次为54321,,,,x x x x x ，那么1x 与1tan x 的大小关系为〔 〕A ．11tan x x >B ．11tan x x <C ．11tan x x =D ．以上都有可能二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．命题“0122,2≤-+∈∃x x R x 〞的否认是 ．10．在1,60,==∆b A ABC 中，a b c S sin A sin B sin C∆++=++=11、给出以下命题：〔1〕存在实数α，使1cos sin =•αα； 〔2〕函数)23sin(x y +=π是偶函数； 〔3〕8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴； 〔4〕假设βα,是第一象限的角，且βα>，那么βαsin sin >； 〔5〕将函数)32sin(π-=x y 的图像先向左平移6π，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得到的图像对应的解析式为x y sin =. 其中真命题的序号是12．函数)(x f 是R 上的偶函数，且0)(,1)1()1(>=-•+x f x f x f 恒成立，那么=)2011(f 13．下面的数列和递推关系：〔1〕数列{}n n n n n a a a n a a -2)(12++==有递推关系；〔2〕{}n n n n n n b b b b n b b +==+++12323-3)(有递推关系；〔3〕{}n n n n n n n c c c c c n c c -+==++++1234346-4)(有递推关系；试猜测：数列{})(4n d d n n =的类似的递推关系14．N M N f M f x x x f xx +==≤≤-+++•=则,,),11(sin 512011220114)(min max =15．设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S .〔1〕假设首项=1a 32 ，公差1=d ，满足2)(2k k S S =的正整数k= ；〔2〕对于一切正整数k 都有2)(2k k S S =成立的所有的无穷等差数列是 .三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 16、〔本小题满分是12分〕向量)1,2(),2,1(-==b a ,y b t a x ,)1(2+=++=，k ，t 为实数. 〔Ⅰ〕当k =－2时，求使y x //成立的实数t 值； 〔Ⅱ〕假设y x ⊥，求k 的取值范围. 17、〔本小题满分是12分〕锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且(b 2＋c 2－a 2)tan A ＝3bc . 〔1〕求角A 的大小；〔2〕求sin(A ＋10°)·［1－3tan(A －10°)］的值. 18、〔本小题满分是12分〕定义在非零实数集上的函数)(x f 满足关系式)()()(y f x f xy f +=且)(x f 在区间),0(+∞上是增函数（1） 判断函数)(x f 的奇偶性并证明你的结论；（2） 解不等式0)21()(≤-+x f x f 19、〔本小题满分是13分〕某品牌玩具企业的产品以往专销欧州场，在欧债危机的影响下，欧州场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内场，主动投入内销产品的研制开发，并根本形成了场规模，自2021年9月以来的第n 个月〔2021年9月为每一个月〕，产品的内销量、出口量和销售总量〔内销量与出口量的和〕分别为b n 、c n 和a n 〔单位万件〕，分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：b n ＋1＝aa n ，c n ＋1＝a n ＋ba 2n 〔其中a 、b 为常数〕，且a 1＝1万件，a 2＝1.5万件，a 3＝1.875万件. 〔1〕求a ,b 的值，并写出a n ＋1与a n 满足的关系式；〔2〕假如该企业产品的销售总量a n 呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：a n ＜a n ＋1＜2.〔3〕试求从2021年9月份以来的第n 个月的销售总量a n 关于n 的表达式.20、〔本小题满分是13分〕(第一问8分，第二问5分)函数f (x )＝2ln x ，g (x )＝21ax 2＋3x . 〔1〕设直线x ＝1与曲线y ＝f (x )和y ＝g (x )分别相交于点P 、Q ，且曲线y ＝f (x )和y ＝g (x )在点P 、Q 处的切线平行，假设方程21f (x 2＋1)＋g (x )＝3x ＋k 有四个不同的实根，务实数k 的取值范围；〔2〕设函数F (x )满足F (x )＋x ［f ′(x )－g ′(x )］＝－3x 2－(a ＋6)xf ′(x )，g ′(x )分别是函数f (x )与g (x )的导函数；试问是否存在实数a ，使得当x ∈(0,1］时，F (x )获得最大值，假设存在，求出a 的取值范围；假设不存在，说明理由.21、〔本小题满分是13分〕 设数列{}n a 满足n a >0，()n N+∈,其前n 项和为n S ，且33332123n na a a a S ++++=（1） 求1n a +与n S 之间的关系，并求数列{}n a 的通项公式； （2） 令12231111,nn n Ta a a a a a+=+++求证：11(11).ni i i T T =+⎡-<-⎢⎢⎣∑澧县一中、县一中2021届高三联考理科数学参考答案一、选择题：CBBBA BAC 二、填空题：9、0122,2>-+∈∀x x R x ； 10、2； 11、①②③⑤； 12、1； 13、n n n n n n d d d d d d +-+-=+++++12345510105； 14、615、4 1210-===n a or a ora n n n三、解答题：16、〔满分是12分〕解：),3,12()1,2)(1()2,1()1(2222+--=-++=++=t t t b t a x)12,21()1,2(1)2,1(1tk t k t k y +---=-+-==。
高三数学11月月考试题 理 试题 2
外语学院第二外国语2021届高三数学11月月考试题 理〔考试时间是是：120分钟，满分是：150分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕.1．集合{}022>-=x x x A ，}55|{<<-=x x B ，那么( ) A.A∩B= B.A∪B=R ⊆⊆B 2．421dx x⎰=〔 〕 A 、2ln2- B 、2ln 2 C 、ln 2- D 、ln 2 3．tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，那么tan β的值是〔 〕 A ．3 B ．35 C ．3- D ．35- 向量()()3,2,2,1==b a ，假设向量b a +λ与向量()7,4--=c 一共线，那么=λ〔 〕 A ．2 B ．1013 C ．2- D ．1013- 5．,,,a b c d 为实数，且c d >，那么“a b >〞是“a c b d ->-〞的〔 〕 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6．?莱因德纸草书?〔Rhind papyrus 〕是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，假设按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的31等于较少的两份和，那么最多的一份面包个数为〔 〕A ．35 B. 32 C ．30 D. 27变量x y ，满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，那么y x z 3-=的最小值为〔 〕A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-8．偶．函数)(x f 在),0[+∞单调递减，且0)2(=-f ，假设0)2(>-x f ，那么x 的取值范围是〔 〕A.)2,2(-B.),2()2,(+∞--∞C.)4,0(D. ),4()0,(+∞-∞9．)23,3(+=k k a ，)3,2(-=k b ，假设a 与b 的夹角为钝角，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．),2()21,(+∞--∞B ．)2,0()0,21( -C ．)2,21(- D ．),2()0,(+∞-∞10．假设b a ,是函数q px x x f +-=2)()0,0(>>q p 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么p q +的值等于〔 〕 A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．三数124log ,82log ,232716的大小关系正确的选项是〔 〕〔A 〕124log 82log 232716<< 〔B 〕82log 124log 231627<< 〔C 〕82log 23124log 1627<< 〔D 〕2382log 124log 1627<<12.设函数)()(x x ae x e x f -=〔其中e 为自然对数的底数〕恰有两个极值点()1212,x x x x <，那么以下说法不正确的选项是〔 〕 A ．102a << B ．110x -<< C ．()1102f x -<< D ．()()120f x f x +>二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中的横线上〕13．复数z 满足()12i z i +=-〔i 为虚数单位〕，那么z i +=14. 向量b a ,22,21=+==a ，那么向量b 在向量a 方向上的投影是15．在数列}{n a 中,2,121==a a ,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，那么100S =16．函数x x x f ωωcos sin )(+=)0(>ω，R x ∈，假设函数)(x f 在区间),(ωω-内单调递增，且函数)(x f 的图象关于直线x ω=对称，那么ω的值是三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕17．〔12分〕正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，2成等差数列． 〔1〕求n a ；〔2〕令n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ．18．(12分)某同学用“五点法〞画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了局部数据，如下表：〔1〕请将上表数据补充完好，填写上在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式； 〔2〕将()y f x =图象上所有点向左平行挪动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象，假设()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值．19．〔12分〕ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且bac A -=-2cosB cosC 2cos ． 〔1〕求sin sin CA的值； 〔2〕假设41cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积S ．20．〔12分〕动圆过定点A (4,0)，且在y 轴上截得的弦MN 的长为8． 〔1〕求动圆圆心的轨迹C 的方程；〔2〕点)0,1(-B ，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P 、Q ，假设x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线l 过定点．21．〔12分〕函数kx x x x g --=2ln 2)()(R k ∈．〔1〕当0=k 时，求)(x g 的单调区间；〔2〕设21,x x )0(21x x <<是函数)(x g 的两个零点，m 是21,x x 的等差中项，求证：0)(<'m g ．请考生在第22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分．22．〔10分〕选修4－4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩〔α为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22)4cos(-=-πθρ，3:2sin .C ρθ= 〔1〕求曲线1C 与2C 的交点M 在直角坐标系xOy 中的坐标； 〔2〕设点B A ,分别为曲线23,C C 上的动点，求AB 的最小值.23．〔10分〕选修4－5不等式选讲 函数()1f x x =-.〔1〕解不等式()(4)8f x f x ++≥；〔2〕假设1a <，1b <，且0a ≠，求证：)()(ab f a ab f >.参考答案1-12：BDAAB CDCBD CD 13、22 14、1- 15、2600 16、2π 17、解：〔1〕由题意知22+=n n S a ，当n=1时，得21=a22+=n n S a ，2211+=++n n S a ，俩式相减得n n a a 21=+，即数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列。
2011年全国高考理科数学试题含答案(新课标卷)
2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数2i 的共轭复数是（ ）1 2i（A ）3 i （B ）3i（C ）i（ D ）i55（2）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）（A ） y x 3(B) yx1（C ）yx 21(D) y2 x（3）执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是（）（A ）120（B ）720（C ）1440（D ）5040（4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A ）1 （）1 （ C ）2 （D ）33B 342（5）已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则 cos 2 =（）（A ）4（B ）3（C ）3（D ）45 555（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（）（7）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）（A ） 2（B ） 3 （C ）2（D ）3a 2 x 15（8） x的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ）x x（A ）-40（B ）-20（C ）20（D ）40（9）由曲线 yx ，直线yx 2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）（A ）10（B ）4（C ）16（D ）633（10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题（）P 1 : a b 10,2P 2 : a b 12,33P 3 : a b 10, P 4 : a b 1,33其中的真命题是（）（A ） P 1,P 4（B ） P 1, P 3（C ） P 2, P 3（D ） P 2 , P 4（ 11）设函数 f ( x)sin( x) cos( x)(0,) 的最小正周期为，且 f ( x) f ( x)，则2（）（A ）f ( x)在0,单调递减（ B ）f (x)在4 ,3单调递减24（C ）f ( x)在0,单调递增（ D ）f ( x)在, 3单调递增244(12)函数y1 的图像与函数 y 2sin x( 2x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于（）1-x（A ）2(B) 4(C) 6(D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学理科11月联考试卷(带答案)【推荐下载】
高三数学理科11月联考试卷（带答案）2015届“江淮十校”十一月联考试卷数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.命题“对任意,总有”的否定是( )A.“对任意总有”B. “对任意总有”C. “存在总有”D. “存在总有”2.已知全集,集合，集合，则A. B. C. D.3.函数的大致图像是( )4.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是( )A. B. C. D.5.若且，则的值为( )A. B. C. D.6.已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知点在内，且设则的值为( )A. B. C. D.8.定义在上的函数满足：对任意总有，则下列说法正确的是( )A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数9.已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则( )A. B. C. D.10.设函数的定义域为，且，且对任意若是直角三角形的三边长，且也能成为三角形的三边长，则的最小值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的值域时______________.13.函数有两个零点分别属于区间则的范围为_____.14.已知正方形的边长为，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为_______________.15.对任意两份非零的平面向量和，定义若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，给出下列命题：①若则= =1；②若,则.③若,则的取值最多为7个；④若,则的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式；(2)求使不等式成立的的取值集合，其中为的导函数.17.(本小题满分12分)已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数(1)若求得值；(2)在中，角的对边分别是且满足求的取值范围.20.(本小题满分13分)设二次函数集合.(1)若求函数的解析式；(2)若且且在上单调递增，求实数的取值范围.21.(本小题满分13分)已知函数，其中.(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，若对恒成立，求的最小值.2015届江淮十校11月联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）题号12345678910选项DABBABCCBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. (-1,1] 12. .13. 14.15. ①③三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.）16. 解：（1）∵T＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ＝2.又点(π3，0)是f(x)＝sin(2x＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－2π3令k＝1，得φ＝π3.y＝sin(2x＋π3)（2）17.（1）令,.∴,∴.(2)在[-1，1]上递增，∴,∴, .,∴；又∵，∴，即∴，即19.解：（1）设B类型汽车的价值为万元，顾客得到的油费为万元，则A类型汽车的价值为万元，由题意得，,( ），（2）由得①当时，是减函数随B类型汽车投放金额万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。