行程问题专题讲解

行程问题公式 基本概念 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间 的关系。 基本公式

路程＝速度×时间； 路程÷时间 =速度； 路程÷速度 =时间 关键问题

确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和 =相遇时间 相遇路程÷相遇时间 = 速度和

相遇问题（直线） 甲的路程 +乙的路程 =总路程

相遇问题（环形） 甲的路程 + 乙的路程 =环形周长 追及问题

追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差

追及问题（直线） 距离差 =追者路程 - 被追者路程 =速度差 X 追及时间

追及问题（环形） 快的路程 - 慢的路程 =曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度 =船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 船速 / 静水速度 =（顺水速度＋逆水速度）÷ 2

水速：（顺水速度－逆水速度）÷ 2

【列车过桥问题公式】 （桥长 +列车长）÷速度 =过桥时间； （桥长 +列车长）÷过桥时间 =速度； 速度×过桥时间 =桥、车长度之和。

两列火车相向而行： 相遇到相离所用时间＝两火车车车身长度之和÷两车速度之和

两火车同向而行： 快车追上慢车到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差 例卷详解 1. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度 是甲的 2.5 倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高 1 ，而乙的速度立

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即减少 1 ，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距 5 离） 100 米，那么这条环行跑道的周长是 ______米；

2. 两块手表走时一快一慢，快表每 9 小时比标准表快 3 分钟，慢表每 7 小时比标准表慢 3 分钟。现在把快表指示时间调成是 8:15，慢表指示时间调成 8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是 ___:___； 3. 一艘船在一条河里 5 个小时往返 2 次，第一小时比第二小时多行 4 千米，水速为 2 千米／小时，那么第三小时船行了 _____千米；

4. 小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在 家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3 的路程未走完，小明随 10

即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就比独自步行提早了 5 分钟

到学校，小明从家到学校全部步行需要 ______分钟；

行程问题 一、环行运动： 1. 男、女两名运动员同时同向从环形跑道上 A 点出发跑步， 每人每跑完一圈后 到达 A 点会立即调头跑下一圈。 跑第一圈时， 男运动员平均每秒跑 5 米，女运动员平均每秒跑 3 米。此后男运动员平均每秒跑 3 米，女运动员平均每秒

跑 2 米。已知二人前两次相遇点相距 88 米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长 ______米；

2. 在一圈 300 米的跑道上，甲、乙、丙 3 人同时从起跑线出发，按同一方向跑 步，甲的速度是 6 千米 /小时，乙的速度是 30 千米 /小时，丙的速度是 3.6 千

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米/小时， _____分钟后 3 人跑到一起， _____小时后三人同时回到出发点；

3. 某体育馆有两条周长分别为 150 米和 250 米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩 个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点 A、B 两点同时出发，当跑到 两圆的交汇点 C 时，就会转入到另一个 圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑， A C B A B 在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 5 米，当乙第 5 次与甲相遇时，所用时间是 ______秒。

4. 如图，正方形 ABCD 是一条环行公路。已知汽车在 AB 上时速是 90 千米， 在 BC 上的时速是 120 千米，在 CD 上的时速是 60 千米，在 DA 上的时速是

80 千米。从 CD 上一点 P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 中点相遇。如果从 PC 的中点 M ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 上一点

N 相遇。那么 AN ______； NB

二、时钟问题： 5. 早上 8 点多的时候上课铃响了， 这时小明看了一下手表。 过了大约 1 小时下 课铃响了，这时小明又看了一下手表， 发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调，那么上课时间是 _______时______分。

6. 一只旧钟的分针和时针每 65 分钟 (标准时间的 65 分钟）重合一次 ,这只钟在标准时间的 1 天（快或慢） ______分钟；

7. 一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。现在可以设定指针第一秒转动的角度 a（ a 为整数），以及相邻两秒转动的角度差 1 度，如果指针在第一圈内曾经指向过 180 度的位置，那么 a 最小可以 被设成 _______，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第 _____

秒。 三、流水行船问题： 8. 某人乘坐观光游船沿河流方向从 A 港到 B 港前行。发现每隔 40 分钟就有一 艘货船从后面追上游船 ,每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过。已知 A、 B

两港之间货船发出的间隔时间相同， 且船在静水中的速度相同， 均是水速的

7 倍。那么货船的发出间隔是 _____分钟；

9. 有一地区，从 A 到 B 为河流，从 B 到 C 为湖。正常情况下， A 到 B 有水流， B 到 C 为静水。有一人游泳，他从 A 游到 B，再从 B 游到 C 用 3 小时；回

来时，从 C 游到 B，再从 B 到 A 用 6 小时。特殊情况下，从 A 到 B、从 B 到 C 水速一样，他从 A 到 B，再到 C 用 2.5 小时，在在这种情况下，从 C 到 B 再到 A 用 ______小时；

10. A 地位于河流的上游， B 地位于河流的下游，每天早上，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时出发相向而行。从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米。由于天气的原因，今天（ 12 月 6 号）的水速变为平时的 2 倍，那么今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化 _______千米；

四、综合行程： 11. 司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。 一天厂长提前了 1 小时出门，沿路先步行，而司机晚出发了 4 分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂 8 分钟，那么开车 速度与厂长步行速度的比是 _____；

12. 某路公交线共有 30 站（含始发站和终点站） ，车站间隔 2.5 千米，某人骑摩 托车以 300 米/分的速度从始发站沿公交线出发，差 100 米到下一站时，公

交总站开始发车，每 2 分钟一辆，公交速度 500 米/分，每站停靠 3 分钟，

那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过 _______次；（摩托车从始至 终不停，公交车到终点即停）

13. 甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时出发， 4 小时后在某处相遇；如果甲每小时多走 1.5 千米，而乙比甲提前 24 分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲 比乙晚 48 分钟出发，乙每小时少走 2.5 千米，也能在此相遇，那么 A、B 两地之间的相距 _______千米；

14. 有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿 车在最后面， 公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的 2 倍。轿车追上货车的时间为 10 分钟，再过 20 分钟追上公共汽车，又过 20 分钟，货车也追

上公共汽车，其中公共汽车每走 5 分钟就停靠车站一次，每次停留 2 分钟，那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比为 ___:___:___；

15. A、 B、C 三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从 A、 B、 C 同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离 B 地 18 千米处相遇，

甲，丙在 B 地相遇，而当甲在 C 地追上乙时，丙已经走过 B 地 32 千米，那么， AC 间的路程是 ______千米； 1. 甲、乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此 圆形路线运动，当乙走了 100 米后，二人第一次相遇，在甲差 60 米走完一周时又第二次相遇，如果两个人同向出发，那么甲第一次 甲 乙

追上乙时距离他的出发点有 ______米；

2. 某工厂的计时钟走慢了，分针 70 分钟与时针重合一次，李师傅按照慢钟工作 8 小时，工厂规定超时工资比原工资多 3.5 倍，李师傅原工资为每小时 3 元，这天工厂应付李师傅超时工资 ______元；

3. 江上有甲、乙两个码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游。一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶。 5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中， 6 分钟后货船上的人发现并掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时 ______千米；