远程研修数学观课报告(最新)
远程研修观课报告（精选5篇）
远程研修观课报告远程研修观课报告在现实生活中，需要使用报告的情况越来越多，报告成为了一种新兴产业。
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远程研修观课报告1我校组织全体数学教师到清远市参加由广东教育学会小学数学教学专业委员会主办的“年广东省第六届小学数学优质课评比大会” 。
在短短的两天时间里，观摩了来自广东省韶关、珠海、梅州、清远等个地级市的小学数学优质课，听了专家的点评，使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。
课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解。
所以，我也只能跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。
通过听课，让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。
这些课在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务。
例如：深圳市石岩公学小学部的张永华老师上一年级《左右》，张老师在课件里呈现卡丁车游戏，其情境的内容和形式的选择都符合一年级学生的年龄特点。
对于低年级学生，颜色、声音、动作有着极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境。
张老师从卡丁车游戏，激发兴趣——联系自身，体验左右——游戏操作，探索新知——运用新知，解决问题，整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。
特别之处，是张老师在学生主动探索的过程中，能够分辨左右之后，还编排了“左右操”，从而活跃课堂也加深记忆。
张老师还在课件出示上下楼梯、马路上行驶的车辆的动画，体会生活中左右的相对性，教育学生养成良好的交通意识。
这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。
这样学生们会非常乐意参与这项游戏，不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。
这种情境的创设非常适合低年级的学生。
创设的情境真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。
2022年小学数学远程研修观课报告（精选12篇）
小学数学远程研修观课报告2022年小学数学远程研修观课报告（精选12篇）我们眼下的社会，报告使用的频率越来越高，报告具有语言陈述性的特点。
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小学数学远程研修观课报告1通过一整天的时间，我主要聆听了朱红甫小学语文名师工作室的几位名师执教的几节精彩纷呈的课。
这次听课印象最深的有以下几点：一、以读会诗，重视培养学生的朗读能力教师们特别重视学生个性化的朗读，根据教学的需要采用不同的诵读方式：齐读、范读、唱读、师生合作读等多种朗读方式，大声读出节奏，小声品出诗情，极大调动了学生的热忱，点燃了学生学习古诗的热情，引导学生直接与古诗词文本进行深入对话。
声断而气连的古诗词朗读让人回味无穷；声情并茂的情境朗读更是把学生带回了作者的时代；生动有趣的吟诗更是平添了学诗词的乐趣。
在读中感悟，在读中升华，读出了诗词的隽永的意境，更读出了作者的感情。
二、驰骋想象，引领学生翱翔于古诗词的天地诗中有画，画中有诗。
当想象的大门被打开，学生就有了飞翔的翅膀，既能飞入文本体会作者的想象，又能飞出文本，说出自己的独特理解和感受。
就像我们沈锡云校长所执教的《九月九日忆山东兄弟》，她让孩子们想象每逢佳节，作者王维会看到些什么景象使他特别想家？还让孩子们想象在重阳节的时候，家乡的兄弟们会对远方的王维说些什么……从而启发孩子们的想象，进而理解作者深切的思乡之情以及家乡亲人对王维的思念之情。
三、营造意境，让诗意在音乐和画面中流淌以朱红甫老师执教的《清平乐.村居》为例，别具匠心的教学设计，精美简约的课件，诗意的解读，丰富的想象，更突出了翁媪的幸福，在体会情感上使人耳目一新。
他通过不同的方法创设情境营造出浓郁的古诗词氛围。
同时，充分挖掘古诗词特有的韵律美，让学生在潜移默化中受到文化的熏陶，得到情感的启迪，自然而然就对古诗词感兴趣。
小学数学远程研修观课报告
小学数学远程研修观课报告小学数学远程研修观课报告（通用5篇）小学数学远程研修观课报告篇1《新课程标准》中指出：学生是学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
朱敏老师执教的《万以上数的认识》一课，很好地体现了课标的这些理念。
一、动手实践，自主探索，培养数感。
由于学生在生活中鲜有接触大数的机会，缺乏对大数的感性认识，所以朱老师为学生提供了大量的丰富现实的素材，如出示水立方等图片，让学生知道生活中有许多这样的大数，利用一本字典的页数、一盒订书钉的个数、一面报纸的字数，让学生通过数一数、猜一猜、想一想等数形结合的方法，推算出“十万”有多少；让学生亲自摸一摸一千张纸有多厚，进而推想出十万张纸竟然有三层楼那么高，帮助学生充分感受了“十万”有多大；通过亲自经历数一分钟的辛苦，让学生体会到数一亿下的感受。
另外，朱老师又借助计数器强化数感，在学生积累了大量的感性认识后，引导学生借助计数器拨珠、数数进一步理解了“十个一万是十万，十个十万是一百万”，把零乱的知识系统化，抽象化。
二、自主构建，合作交流，建立知识体系。
苏霍姆林斯基说过：在儿童的精神世界里有一种强烈的需求——总想自己是发现者、探索者。
他们期望自己获得成功，期望体验到创造的快乐。
学习不是教师把知识简单地传授给学生，而是学生自己建构知识的过程。
学生在建立了“十万、一亿”的表象后，就要学习数位、记数单位、十进制记数法、数位分级等知识。
在这个过程中，数位、记数单位、十进制记数法等知识都是数学概念，朱老师让学生独立自学，把数位顺序表填完整，让学生通过举例、交流等方式加深对概念的理解。
她还大胆地放手让学生小组合作，探索数位分组等知识。
在汇报时，通过讨论、交流，同学之间互相启发、互相借鉴，理解“亿级、万级、个级”表示的意义。
整个教学环节，安排的有张有弛，有静有动，有探索、有交流，水到渠成地帮助学生建立了有关数位的知识体系。
2022数学远程研修观课报告范文（通用10篇）
数学远程研修观课报告2022数学远程研修观课报告范文（通用10篇）在现实生活中，报告有着举足轻重的地位，我们在写报告的时候要避免篇幅过长。
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数学远程研修观课报告1在这次网络研修中，我由一开始的不情愿，烦恼、急躁，渐渐被专家的精彩讲解所吸引，聆听各位专家的对教材的分析，自己才对这次培训有了初步的认识。
使我深感进一步提高自身专业化发展水平的重要性和迫切性。
更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。
通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。
下面是我通过培训获得的点滴体会：一、网络研修使我转变了思想，更新了观念。
通过研修，使我明确了现代教育的本质，明确了课改对于教师提出什么样的素质要求；每一位老师都需要重新学习才能适应新课程。
新的教育理念要求我们必须不断提高自己，充实自己，要有扎实的教学基本功，否则就被时代所淘汰。
在教学中，要树立以“学生发展为本”的教育思想，不断进行观念的更新。
二、网络研修，为我营造了一个广阔的学习天地，使我掌握了先进的教育理念和方法。
在教学中如何使用字母、表格、图像语言，如何树立数学模型思想；如何根据课堂生成及时调整预设；教师在课堂教学中应注重数学思想的渗透，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。
三、网络研修，让我有了善于反思的习惯。
“反思是教师的一块“自留地”，只有不断耕耘，才能检讨自己的教育理念与行为，不断追问“我的教学有效吗？”“我的教学能更有效吗？”，不断总结自己的工作得失，不断深化自己的认识，不断修正自己的策略，从而获得持续的专业成长，总结——深化——修正——获得，这是教师专业成长的法宝。
只有靠教师自己在日常教学实践中不断反思、探索和创造才能获得，尤其要注重对教学经验的科学反思。
远程研修小学数学观课报告
远程研修小学数学观课报告远程研修小学数学观课报告范文（通用22篇）远程研修小学数学观课报告1我参加了中小学教师远程网络培训，这次培训活动的内容丰富、形式多样。
专家们的讲座切合我们教学的实际，有宏观的阐述也有微观的剖析，有理论的提升，更有课例的充实。
这种培训朴实、生动、学有所用。
学习期间，认真聆听各位专家的讲座和报告，做好学习笔记；积极参加讨论，结合自己教学实际进行总结和反思。
通过远程学习，收获颇丰，对小学数学本质和自身数学素养等方面的认识都得到很大提升。
本次培训充分关注一线教师的实际需要，不仅在大的纬度上帮助教师构建理论体系，同时更关注新课程背景下课堂教学深层问题。
为大家提供了看得见摸得着的现实经验。
几位教师的精彩课堂实例展示以及丰富多彩的教学片段设计、小组交流等都使每一位参培教师在观摩、思考、碰撞中得到提高。
他们的成长经历，感动着学员们一颗颗驿动的心，闪烁着浓浓的新理念和新尝试的课堂教学，青春荡漾，新气十足，为学员提供了学习和研究的现场。
整个培训活动从实践到理论，循序渐进，打破了过去从理论到实践的传统。
从培训的思维方法看，从过去的理论演绎转化为从实际到理论的'归纳。
不仅降低了学习的难度，而且提高了学习的实效。
紧张有序的培训又为我们打开了一扇窗，让我们透过这扇窗去眺望教育的又一片新视野。
有了这次数学远程培训让我深有感触：第一、数学教学不能只凭经验。
从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。
它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。
这样从事教学活动，我们可称之为经验型的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、社会生活阅历等方面的差异使得这样的感觉通常是不可靠的，甚至是错误的。
数学研修观课报告（精选5篇）
数学研修观课报告数学研修观课报告（精选5篇）随着个人的文明素养不断提升，需要使用报告的情况越来越多，报告包含标题、正文、结尾等。
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数学研修观课报告1优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合国家教育部的规定——减轻学生过重负担。
有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。
本文通过对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。
一、何谓课堂教学的有效性课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。
具体表现在：在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会;在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力;在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。
通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。
而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。
二、探究数学课堂教学有效性的方法1、关注数学问题的解决过程，让学生动起来数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。
教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感;而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。
案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否一定是无理数教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。
小学数学远程研修观课报告
小学数学远程研修观课报告小学数学远程研修观课报告1这次通识培训，我感到受益不少，我想一定要通过这次的学习而有一个大的的转折点，并能学以致用。
再不能用那老套套去给幼儿灌输生硬的识字和加减法。
要让他们在快乐中度过童年。
在快乐中成长，在游戏中去学习，在游戏中去启迪他们的智慧，去开发他们的智力。
我们要用心地爱每一个孩子，对孩子一视同仁，不区别对待，不偏爱，只有这样才能真正开展好自己的工作，才能产生做好教育工作的强烈愿望。
要做好幼儿的好榜样，因为孩子们都好模仿，而老师正好是孩子模仿的最方便的对象，所以作为老师，我们的形象要做到端庄大方得体，我们的言行要一致，言行举止需文明，只有这样才能给予孩子好的熏陶，才能让孩子在潜移默化中吸收我们的正能量。
幼儿教师是一个神圣的职业，肩负着为祖国培养下一代的历史重任。
当一名教师不容易，但是要当一名好幼儿教师却是非常不易的'，通过本次的培训，我更进一步的了解“学高为师，身正为范”这八个字对于幼儿教师的重要性。
我们教育的对象是幼儿，对于幼儿来说幼儿园就是他们接触社会的第一步。
身教重于言教，幼儿教师个人的范例，对于幼儿幼小心灵的健康和成长是任何东西都无法代替的最灿烂的阳光，所以幼儿我要加强师德修养，以自己崇高的情操和良好的思想道德风范去感染幼儿和教育幼儿，为幼儿树立良好的榜样，给予他们正面，积极的。
教育，使幼儿从小身心都得到健康的发展。
幼儿在园一日常规活动也是家长与老师共同关心的问题。
学习以后觉得幼儿园保育工作是整个幼儿教育期间的重中之重。
在我国。
实行保教结合的政策，在通常情况下是做好幼儿教育的同时，尽可能完善幼儿的保育工作。
幼儿教育与保育应该是相互渗透，相互联系，不可分割的一个有机整体。
再有在教育和保育二者有机结合的情况下，才有利于幼儿身心健康发展。
也就是说教育中要渗透保育，保育中也离不开教育。
幼儿正处于身心迅速生长发育和发展的时期，身心各方面的机能尚不成熟，对外界的适应力比较差，对疾病的抵抗力较弱。
远程研修观课报告（通用6篇）
远程研修观课报告远程研修观课报告（通用6篇）在经济飞速发展的今天，报告使用的频率越来越高，其在写作上具有一定的窍门。
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远程研修观课报告120xx年xx月xx日和xx日，我校组织全体数学教师到清远市参加由广东教育学会小学数学教学专业委员会主办的“年广东省第六届小学数学优质课评比大会”。
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例如：深圳市石岩公学小学部的张永华老师上一年级《左右》，张老师在课件里呈现卡丁车游戏，其情境的内容和形式的选择都符合一年级学生的年龄特点。
对于低年级学生，颜色、声音、动作有着极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境。
张老师从卡丁车游戏，激发兴趣——联系自身，体验左右——游戏操作，探索新知——运用新知，解决问题，整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。
特别之处，是张老师在学生主动探索的过程中，能够分辨左右之后，还编排了“左右操”，从而活跃课堂也加深记忆。
张老师还在课件出示上下楼梯、马路上行驶的车辆的动画，体会生活中左右的相对性，教育学生养成良好的交通意识。
这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。
这样学生们会非常乐意参与这项游戏，不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。
这种情境的创设非常适合低年级的学生。
创设的情境真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。
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1 2021远程研修数学观课报告（通用5篇） 观看了济南市长清实验中学张静老师执教的《平行四边形的判定》这节课堂实录确实让我眼前一亮，一看再看。当然，之所以吸引我，不是因为教学设计的完美，环节精巧，而是因为学生原始思维的可视化，因为学生数学活动的有效之美，也与我近年的思考和在教学中做的一些尝试产生强烈的共鸣。 《数学课程标准》倡导：“数学活动必须建立在学生认知水平和已有的知识经验基础之上。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。” 基于此，在观看本课时，我确定的观察点为“学生学习”维度中的“目标达成”视角“学生活动对目标达成的有效性”。 张静老师这节课分为五个教学环节，总共有13处学生活动(这里的学生活动指教师处于相对静止状态，由学生相对独立地活动一段时间)，从内容看，学生活动内容比较丰富。从学生活动的时间来看，总时间为30分钟，占本节课总时间的67%。学生相对独立的活动时间能占到这样的比例，说明本节课体现了以学生为主体的理念。从学生活动形式来看，采用了多种活动形式，有口述，书写，操作演示、展示交流，小组合作、测试等，其中以口述和展示交流为主。本节课，集体回答26次，个体口答11人次，个体黑板演示展讲3人次，个体板演展讲4人次，小组合作交流3次，全体测试一次。 学生活动对目标达成的有效性。张静老师本节课的四点学习目标，可以大致分为两类，前三点目标着重知识与技能目标，后一点着重能力及情感目标，过程与方法目标贯穿于在3和4这两条目标中。知识与技能目标主要通过第二环节的自主探究中的三个学生活动实现。从学生的活动设计来看，这些活动都有利于目标达成。从活动的实际效果来看，这些活动都促进了目标的达成。 总体评价：这是一节成功的课。教学目标明确，重点突出，难点突破有效，在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，课堂气氛活跃，学生活动有效调动学生思维，把“看不见的”学生原始思维的过程和方法清晰地通过学生黑板板演展讲呈现出来，让学生原始思维可视化，以便更好地对知识的理解、记忆和运用，从而促进对目标的达成，符合维果斯基“最近发展区”理论， 2
彰显活动有效之美。 本节课突出的优点： 一、数学活动的起点是学生原有知识和经验。 心理学家奥苏贝尔曾说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之，影响学习的唯一重要的因素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。” 本节课的第一环节：“温故导航”的设计遵循了从学生已有的数学知识现实出发，让学生类比平行四边性质探究平行四边形的判定，引发学生产生数学思考，明确平行四边形的判定也应该先从边的角度进行研究，张老师的数学活动设计起点是在学生原有知识和经验之上进行的，将新知识的学习类比转化为已有的旧知识，让学生经历了知识的生成过程，这样学生在数学活动中在原有知识和经验基础上轻松的构建了新知识。 二、数学活动的情景是学生熟悉和感兴趣的。 “兴趣是最好的老师”，它能激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与学习的积极性。 本节课的第二环节：“自主探究”的设计创造性地使用教材，将教材中的细木条的封闭情景问题，改编为有挑战性的开放式的问题“学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了......”，并设计让学生用熟悉的硬纸条动手操作。 张老师根据学生实际，从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生的探索欲，这种有目的地进行数学问题的活动探究，让学生在更广阔的空间里自由发展，让新知识自然产生，既让新知识产生的魅力吸引学生，又激发了学生的学习兴趣，把学生带入了问题情境之中，以教学的艺术感染了学生。 三、数学活动的数学化是学生原始思维的可视化。 荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：如果将数学解释为一种活动的话，那就必须通过数学化来教数学，学数学。他认为数学活动的本质特征就是数学化，即学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，建立数学模型的过程。 3
本节课的第二环节：自主探究中的“三个活动”设计了7人次个体思维可视化的讲台动手操作演示、黑板板演展示交流，有效的重视了学生思维的发展过程，让学生在数学化的原始思维可视化中经历思维过程，去理解，去感受，去发现问题，去解决数学问题，不断提升思维水平，彰显了数学活动的有效之美。 本节课的最大亮点在于，在“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的讲台动手操作演示，该生采用分类的方式全面分析，对边在位置上可分为平行和不平行两种情况进行分类讲解，考虑问题很全面。让人耳目一新，深感后生可畏，这种课堂是真正意义上的生命化课堂，它让全班学生经历了原始思维的可视化过程，他们在数学活动的数学化中，不但提升了自身的思维水平，也提升了分析和解决问题的方法水平，还得出并记住了有关“平行四边形从边的角度的三种判定”的数学结论，在数学活动中建立了数学模型。 建议： 1、在探究式教学中，不但要强化了知识与技能以及能力目标，老师还要重视发挥多种形式的`评价功能，情感态度与价值观目标才能达成的更好，更能激发学生提高探究活动的兴趣和积极性。 2、在探究式教学中，知识梳理环节不但要有知识的总结，更要注意数学思想、分析方法等的总结。 3、在探究式教学中，本节课的集体回答高达26次太多，有的学生就会滥竽充数，可将其改为学困生抽答，个体抢答、同桌互答等形式。 收获： 1、在探究式教学中，利用素材资源创造性使用教材是设计好问题的关键。问题要指向教学目标，有层次，并注意质量和数量的统一。 2、在探究式教学中，有效利用贴近学生生活的课程资源是重要前提，因此，我们选取素材时应注意生活的趣味性，典型性，针对性，思想性、教育性。 3、在探究式教学中，学生积极参与课堂教学活动是重要标志。素材贴近生活，问题设计难易适当，教师引导及时到位，教学内容适合探究等都有利于提高学生课堂参与度。 4、在平时教学中要注意对学生进行学习方法指导，也要注意活动数学化，还要把“看不见的”学生原始思维的过程和方法清晰地通过学生演示、板演展讲等 4
多种形式呈现出来，让学生思维可视化，从而促进对目标的达成，提高学生思维水平。 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。 一、何谓课堂教学的有效性 课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会;在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力;在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。 二、探究数学课堂教学有效性的方法 1、关注数学问题的解决过程，让学生动起来 数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感;而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。 案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否一定是无理数教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如与-、π与-π等，也有学生列举了诸如-2与2-此类的相反数来解释。在教师将要为这个问题画上句号继续教学时又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗?时间很宝贵啊!但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.…b=1.…，a与b都是无理数，但 5
a+b=2.…却是一个无限循环小数，是有理数，学生举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。 上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。 2、重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性 美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。 案例：在人教版二十四章第四节《圆锥的侧面积和全面积》教学时，笔者提早一天叫学生自己做了一个圆锥模型，上课时说：“这节课我们学习《圆锥的侧面积和全面积》，圆锥的侧面积怎么求呢?你能以你制作的圆锥模型为工具，运用已学的知识探究出圆锥的侧面积吗?能用字母表示圆锥的侧面积的计算公式吗?”经过约2分钟的时间，笔者看到大部分学生都找到了方法------把圆锥的侧面剪开展平成一个扇形，还有一部分学生不知所措。又问：“圆锥的侧面是曲面，怎么求曲面的面积?”“利用转化思想把曲面转化为平面。”大多数学生齐答。一小部分学生欣然一笑，把圆锥的侧面剪开。又过约1分钟，有一学生高兴地喊：“老师我知道了：其实圆锥的侧面积就是剪开的扇形面积S圆锥侧面积=S扇形面积=”，“还有别的表示方法吗?”“老师我的是S圆锥侧面积=rl”，“我觉得是S圆锥侧面积=πrl”，“我认为是S圆锥侧面积=πl”学生抢着答。大概过了五分钟后，我叫各种答案的代表站起来解释。“沿圆锥的一条母线剪开，圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积计算公式，就得到S圆锥侧面积=”“能解释n、R各代表什么吗?”“n指扇形圆心角的度数，R是圆锥的底面半径。”“我的方法和他的一样，但得到S圆锥侧面积=lr，其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径。”“我的方法也一样，但得出的S圆锥侧面积=πrl，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线。”“我得到得S圆锥侧面积=πr，其中r是圆锥的底面半径，h是圆锥的高。”“大家说的都有道理，作为公式该选哪个呢?为什么?”“第四种，求圆锥的侧面积，就该已知圆锥的相关量，而第三种虽然也已知圆锥的相关量，但比第三种复杂，所以我