(整理)温度场和温度应力计算
第十五章工程结构温度应力计算方法
Q1 Q2
(Q1 Q2 )h
将式(15-7)至式(15-10)代入式(15-3)、式(15-6)得
15.11
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
( 1 1 h 1 h )Q1 ( )Q2 Ac1 2Z c1 Ec bhEb 2Z b Eb bhEb 2Z b Eb
图15.2 砖混组合体胀缩变形关系图
图15.3 墙板边界变形条件的建立 注：1. 顶板；2. 墙体；3. 底板。
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙 体在温差及干湿影响下，其自由应变量分别为 c1 ac (T1 T ) c1 (15-1) (15-2) 根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图15.2所示 c1 b1 ec1 eb1 (15-3) 同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有 (15-4) c 2 ac (T3 T ) c 2
2. 考虑墙板底面嵌固，对Q1、Q2的修正 考虑墙板底面嵌固时，在力偶作用下不发生弯 曲变形，从而不产生水平应力，只产生竖向应 力 y 。如图15.5所示。根据墙体在力偶作用下 的变形趋势和工程实例中水平包角缝和水平鼓 起缝的实际情况，又可假定竖向应力 y 作线性 分布，即在热胀情况下，最大竖向应力 [( y )max ]x0 产生于墙板的对称轴；在冷缩情况下，最大竖 [( y )max ]x a 产生于墙的两肩。 15.13 向应
15.8
c 2 b 2 ec 2 eb 2
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
激光焊接中的温度场与应力分析
激光焊接中的温度场与应力分析激光焊接是当前一种应用广泛的金属焊接技术，它具有结构紧凑、能耗低、工作稳定等优点。
而激光焊接中的温度场分析和应力分析则是保证激光焊接连接强度和质量的重要技术手段。
本文就激光焊接中的温度场和应力分析进行了深入探讨。
一、激光焊接中的温度场分析在激光焊接中，由于热源本身具有高的温度和较小的热影响区，所以焊接过程中产生的热量主要作用在局部的焊缝上。
在焊接过程中，由于材料的物理性质和热传递速率的不同，会在焊缝上形成不同的温度场。
为了分析并控制激光焊接中的温度场，需要运用有限元分析等方法进行模拟计算，得出焊缝温度分布曲线。
激光焊接中的温度场分析有利于确定焊接过程中的温度控制参数，从而保证焊接质量。
常见的温度控制参数包括激光功率、焊接速度、预热温度等，这些参数的优化和控制可以使得焊接质量更为稳定，同时也可以有效降低成本。
二、激光焊接中的应力分析激光焊接中的应力主要来自于焊接过程中的热冲击和材料内部应力的释放。
在焊接过程中，由于局部高温和快速冷却的作用，会使得焊件发生热变形，从而产生应力。
应力分析是为了控制焊接质量和避免铆接开裂等异常情况出现而进行的重要分析方法。
应力分析需要考虑到焊缝的几何形状、材料的物理性质、热传导、膨胀系数等因素，这些因素共同决定了焊接过程中的应力分布。
最常用的应力分析方法是有限元法，通过建立焊接模型，输入激光功率、焊接速度、预热温度等参数，得到局部应力变化规律，进而预测焊缝的应力分布，并指导焊接工艺优化。
三、激光焊接的应用激光焊接由于其高效、快捷、节能的特点，近年来已经广泛应用于机械、汽车、航空航天等领域的生产制造过程中。
例如，汽车发动机缸头、汽车轮毂、机械结构件等均采用激光焊接工艺制造。
同时，激光焊接也被广泛应用于高新技术领域，例如微电子封装、薄膜材料加工等领域。
激光焊接的应用需要依靠温度场和应力分析，保证焊接质量、连接强度和可靠性。
同时，激光焊接还需要在实际应用场景中不断进行工艺优化和改进，以适应新材料和新领域的应用需求，推动激光焊接技术的发展。
温度应力问题
K=
1+ ν α∆T 4(1 − ν )
2GK (2 ln b − 2 ln r − 1) ln b − ln a
d 2 T 1 dT 1 d dT ∇ T= 2 + = r r dr r dr dr dr
2
=0
•
•
其通解为
T=C1lnr+C2 lnr+C
• 边界条件
(T )r =a = Ta′ − T0 = Ta
Tb − Ta C1 = ln (b a )
(T )r =b = Tb′ − T0 = Tb
• 不满足边界条件
(σ ′r )r = a
1 = −2GK 2 + = − q1 ln b − ln a
2GK = −q 2 ln b − ln a
(σ ′r )r =b = −
• 求齐次解：在圆筒内外壁分别受均匀拉力q1和q2 • 最终解为
2 αETa ln b − ln r b 2 − r 2 a σr = − − ln b − ln a b 2 − a 2 r 2(1 − ν )
∂v ∂u ∂v ∂v ∂v ∂w αE∆T λθl + G l + m + n + G l + m + n − m=0 ∂x ∂y ∂y ∂z ∂y ∂y 1 − 2ν
∂w ∂w ∂w ∂v ∂w αE∆T ∂u λθl + G l+ m+ n + G l + m + n − n=0 ∂x ∂y ∂z ∂z ∂z ∂z 1 − 2ν
超长大体积混凝土浇筑体施工阶段温度应力与收缩应力的计算方法
超长大体积混凝土浇筑体施工阶段温度应力与收缩应力的计算方法1 混凝土的绝热温升1.1水泥的水化热可按下列公式计算：01t Q Q t n t =+（1. 1-1）00t t n t Q Q Q =+（1. 1-2） 07347/3/Q Q Q =-（1. 1-3）式中t Q —龄期t 时的累积水化热（kJ/kg ）0Q —水泥水化热总量（kJ/kg ）t —龄期（t ）n —常数，随水泥品种、比表面积等因素不同而异1.2胶凝材料水化热总量应在水泥、掺合料、外加剂用量确定后根据实际配合比通过实验得出。
当无实验数据时，可按下式计算：0kQ Q =（1.2）式中Q —胶凝材料水化热总量（kJ/kg ）k —不同掺量掺合料水化热调整系数1.3当现场采用粉煤灰与矿渣粉双掺时，不同掺量掺合料水化热调整系数可按下式计算：121-+=k k k （1.3）式中1k —粉煤灰掺量对应的水化热调整系数可按表1.3取值2k —矿渣粉掺量对应的水化热调整系数可按表1.3取值表1.3 不同掺量掺合料水化热调整系数注：表中掺量为掺合料占总胶凝材料的百分比1.4混凝土的绝热温升值可按下式计算：()(1)mt WQ T t e C ρ-=-（1.4）式中()t T —龄期为t 时，混凝土的绝热升温（℃）W —每立方米混凝土的胶凝材料用量（kg/m 3）C —混凝土比热容，可取（0.92~1.0）(kJ/kg·℃）ρ—混凝土的质量密度，可取（2400~2500）（kg/m 3） m —与水泥品种、浇筑温度等有关的系数，可取（0.3~0.5）d -1t —龄期（d ）2 混凝土收缩值的当量温度2.1混凝土收缩的相对变形量可按下式计算：00.0112311()(1)t y y t e M M M M εε-=-⨯⨯⨯⋅⋅⋅（2.1）式中)(t y ε—龄期为t 时，混凝土收缩引起的相对变形值yε—在标准试验状态下混凝土最终收缩的相对变形值，取3.24×10-4 1121M M M ⋅⋅⋅—混凝土收缩值不同条件影响修正系数，可按表2.1取值2.2 混凝土收缩相对变形值的当量温度可按下式计算:()αε/)(t t T y y = (2.2)式中)(t T y —龄期为t 时,混凝土收缩当量温度；α—混凝土的线性膨胀系数,取1.0×10-5。
第九章 热应力问题
满足微分方程，而不一定要满足边界条件。（2）不计变温T，
求出微分方程的一组补充解，使它和特解叠加以后，能满足
边界条件。
25
引用一个函数（x，y） ，将位移特解取为：
u ' , v'
x
y
函数 称为位移势函数。以 u 和 v 分别作为u和v代入微分
( v" x
u") y
28
这样总的位移分量是：u u'u",v v'v" 需满足位移边界条件
总的应力分量是： x x ' x", y y ' y", z z ' z"
需满足应力边界条件。在应力边界问题中（没有位移边界条
件），可以把相应于位移补充解的应力分量直接用应力函数
力问题的
E换
成
1
E
2
换成 1
换成（1 ）
则得到在平面应变条件下的相应方程。 23
热应力问题
温度场和热传导的基本概念 热传导微分方程 温度场的边界条件 按位移求解温度应力的平面问题 位移势函数的引用 轴对称温度场平面热应力问题
24
位移势函数的引用
由上一节知：在平面应力的情况下按位移求解温度应力问
17
x
1 E
[
x
( y
z )] T
y
1 E
[
y
( z
x )] T
z
1 E
yz
[ z
( x y )] T
温度应力问题的基本解法教学课件
压力容器和管道的温度应力分析
背景介绍
问题建模
压力容器和管道是工业领域中的重要设备 ，温度变化会导致压力容器和管道产生温 度应力，可能引发安全问题。
分析压力容器和管道的温度分布特点，建 立温度应力与材料属性、几何尺寸和压力 载荷之间的关系模型。
数值模拟分析
解决策略
利用有限元方法对压力容器和管道进行温 度应力模拟，预测温度变化对压力容器和 管道的影响。
02
温度应力基础理论
热膨胀和温度应力的关系
热膨胀系数的定义
热膨胀系数是描述物质在温度升高时尺寸变化程度的物理量。
热膨胀对温度应力的影响
在温度变化过程中，物体内产生的应力与热膨胀系数密切相关。
各向同性材料的热膨胀系数
各向同性材料在三个方向上的热膨胀系数相同。
材料力学性能对温度应力的影响
弹性模量的定义
对采集到的数据进行处理 和分析，提取有用的信息 。
实验结果分析和解释
结果汇总和整理
将处理后的数据整理成表格或图 表形式，便于分析和比较。
数据分析
对整理好的数据进行分析，研究温 度应力与材料性能之间的关系。
结论和讨论
根据分析结果，进行讨论并得出结 论，对温度应力问题有更深入的认 识。
06
结论与展望
温度应力问题的基本解法教 学课件
目 录
• 引言 • 温度应力基础理论 • 温度应力分析方法 • 工程实例分析 • 温度应力问题的实验研究 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
温度应力问题的背景和重要性
温度应力问题在工程领域具有普遍性和重要性，尤其在大型基础设施建设和机械 设计中，掌握温度应力问题的解决方法对提高工程质量和安全具有重要意义。
温度应力问题
T ij = Tij
y
S
z x E E y z x y E E
S xy
1 xy G
zS
S yz
1 yz G
x
S
x y z E E
2 2
2 xy 2G xy
2 yz 2G yz
2 2 z 2G x 2 y 2
2 zx 2G zx
特解并不满足边界条件
平面应力问题在极坐标下的解
r 1 r T E ur r 1 r T E u 1 r r 21 r E
平衡微分方程解法
• 可分两步求解： （1）找出任意一组特解，这组特解并不一定满足边界条件； （2）找出齐次方程（T=0）的解，即等温下无体力作用的弹性问解，
这组解与特解叠加后所得的解能满足边界条件。
非齐次方程特解
u x 2 1 T x 1 x
2 1 T
2 1 1 2 r 2 r r r 2 2
2
E 1 1 2 r 2 2 1 r r r
E 2 1 r 2
K r 2 ln b ln r 1 ln b ln a r 2GK 2 ln b 2 ln r 1 ln b ln a
K 1 T 41
2GK 2 ln b 2 ln r 1 ln b ln a
热传导基本概念
• 对于不同物体，从高温物体向低温物体传递
• 对于同一物体，热量从温度较高的部位向较低的部位传递
日照下混凝土箱梁温度场和温度应力研究
日照下混凝土箱梁温度场和温度应力研究1. 本文概述本文主要研究了日照作用下混凝土箱梁的温度场分布和温度应力。
随着土木工程技术的发展，钢筋混凝土箱梁结构被广泛应用于建筑领域。
在实践中发现，日照会对钢筋混凝土箱梁产生明显的温度效应，影响结构的受力性能和安全性。
研究混凝土箱梁的日照温度效应具有重要意义。
本文首先通过实验和数值模拟方法，对不同条件下的箱梁日照温度效应进行了研究。
研究结果表明，日照时间、强度、角度等因素都会影响箱梁的温度分布。
箱梁表面的温度变化幅度较大，而内部温度变化幅度较小。
太阳辐射强度对箱梁的温度分布和应力分布也有较大影响，高辐射强度会导致箱梁表面温度升高，从而引发更大的应力。
箱梁的传热性能与其结构尺寸、材料参数等因素有关，这些因素会影响日照温度效应的表现。
为了更好地理解和预测日照温度效应，本文还分析了钢筋混凝土箱梁日照温度应力的形成机理和计算方法。
同时，以现行的桥梁规范为依据，计算了试验模型的温度应力，并提出了钢筋混凝土箱梁日照温度裂缝控制的建议。
这些研究成果对于工程设计人员和规范编制具有重要的参考价值。
本文的研究旨在提高对混凝土箱梁日照温度效应的认识，为实际工程中箱梁的结构设计和安全评估提供科学依据，从而提高结构的安全性和耐久性。
2. 混凝土箱梁温度场的影响因素分析混凝土的热物理性质，如比热容、导热系数和热膨胀系数，对其温度响应至关重要。
比热容影响材料吸收和释放热量的能力，导热系数决定热量在材料内部的传导速度，而热膨胀系数则关系到材料在温度变化时的体积变化。
日照条件下，环境温度、相对湿度、风速和太阳辐射强度是主要的环境影响因素。
太阳辐射直接加热箱梁表面，而环境温度和风速影响热量的对流和辐射损失。
相对湿度则通过影响水分的蒸发和混凝土的干燥速率来间接影响温度场。
混凝土箱梁的几何尺寸、形状和方向对其温度分布有显著影响。
较大的表面积和较薄的截面会导致更快的温度变化。
箱梁的朝向也会影响其接收到的太阳辐射量，从而影响温度分布。
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附计算书3：温度场和温度应力计算一、温度场计算计算以本工程1.2m 厚底板为例，用差分法计算底板28d 水化热温升曲线。
计算中各参数的取值如下：W ——每m 3胶凝材料用量，440kg/ m 3；Q ——胶凝材料水化热总量（kJ/kg ）；，本例采用实测值260kJ/kg ；c ——混凝土的比热，取1.0kJ/ (kg ∙C )；ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/ m 3；α——导温系数，取0.0035m 2/h ；m ，取0.5。
混凝土的入模温度取10C ，地基温度为18C ，大气温度为18C 。
温度场计算差分公式如下：1,1,,1,,222(21)2n k n kn k n kn k T T t t T aT a T x x -+++∆∆=∙--+∆∆∆ （B.4.2-1）⑴试算t ∆、x ∆，确定2x t∆∆α。
取t ∆ = 0.5天 = 12小时，x ∆ = 0.4m ，即分3层 则412625.04.0120035.022≈=⨯=∆∆x t α，可行。
代入该值得出相应的差分法公式为k k n kn k n k n T T T T T ∆+⋅++⋅=+-+,,1,11,475.02525.0⑵画出相应的计算示意图，并进行计算。
底板厚1.2m ，分3层，每层0.4m ，相应的计算示意如下图。
从上至下各层混凝土的温度分别用1T 、2T 、3T 表示，相应k 时刻各层的温度即为k T ,1、k T ,2、k T ,3。
混凝土与大气接触的上表面边界温度用0T 表示，与地基接触的下表面边界温度用0'T 表示。
k = 0，即第05.00=⋅=∆⋅t k 天， 上表面边界0T ，取大气温度，0T = 18C 各层混凝土温度取入模温度，即0,1T =0,2T = 0,3T = 10C下表面边界0'T ，取地基温度，0'T = 18C ；k = 1，即第5.05.01=⋅=∆⋅t k 天，温升=-⋅⋅⋅=-=∆⋅⋅-⋅-⋅-∆⋅⋅-∆⋅-⋅-)(24000.1260440)(5.015.05.0)11(5.0)1(max 1e e e eT T t k m tk m10.544C上表面边界温度0T ，散热温升为0，始终保持不变，0T = 18C第一层混凝土温度1,1T ，见计算图示中方框1，1,1T 的边界为0T 和0,2T ，在0,1T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 644.22475.02525.010,10,201,1=∆+⋅++⋅=第二层混凝土温度1,2T ，见计算图示中方框2，1,2T 的边界为0,1T 和0,3T ，在0,2T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 544.20475.02525.010,20,30,11,2=∆+⋅++⋅=m m m第三层混凝土温度1,3T ，见计算图示中方框3，1,3T 的边界为0,2T 和0'T ，在0,3T 的基础上考虑温升1T ∆，即2,003,13,010.5250.47522.6442T T T T T C'+=+⋅+∆=︒下表面边界温度0'T ，需要考虑散热温升2/1T ∆，所以需每一步都需进行修正。
见计算图示中方框6，0'T 的边界为0,3T 和地基温度18C ，在0'T 的基础上考虑温升2/1T ∆，即3,0100180.5250.47526.44422T T T T C +∆''=+⋅+=︒以上即完成了一遍k = 1时，各温度计算。
同理k = 2，即第15.02=⋅=∆⋅t k 天， 温升2T ∆ = 8.212C ， 上表面0T = 18C ，02,11,21,120.5250.47529.0852T T T T T C+=+⋅+∆=︒ 1,13,12,22,120.5250.47529.8582T T T T T C +=+⋅+∆=︒ 2,103,23,120.5250.47531.3022T T T T T C '+=+⋅+∆=︒3,1200180.5250.47531.44122T T T T C +∆''=+⋅+=︒同理可计算k = 3～56，即第1.5～28天的各层温度值，本算例中不再进行详细计算，最终计算结果如表1。
表1 不同混凝土龄期下各层混凝土温度值（单位：℃）二、温度应力计算示例以下计算示例按照步长为1天进行。
1、里表温差ΔT 1计算 公式如下)()()(1t T t T t T b m -=∆（B.5.1） 计算结果见表2⑴各龄期混凝土收缩当量温差计算根据公式1132101.00M M M M )1()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-t yy e t εε （B.2.1） αε/)()(t t T y y = （B.2.2）其中 取4.0×10-4石家庄市内年平均气温值取14.5℃ 计算结果见表3 ⑵综合降温差ΔT 2计算公式如下[]21()4()()()()()6m b m d m yw T t T t T t T t T t T t ∆=+++-（B.5.2）计算结果见表2表2 综合温差计算结果y ε注：表中*ΔT 1和*ΔT 2列中括号内数值为按照以下公式计算结果，其值在计算自约束应力和外约束应力时使用。
)()()(111j t T t T t T i -∆-∆=∆ （B.6.1-2）)()()(222t T j t T t T i ∆--∆=∆ （B.6.2-2）表3各龄期混凝土收缩当量温差计算结果1、 各龄期的混凝土弹性模量基础混凝土浇灌初期，处于升温阶段，呈塑性状态，混凝土的弹性模量很小，由变形变化引起的应力也很小，温度应力一般可忽略不计。
经过数日，弹性模量随时间迅速上升，此时由变形变化引起的应力状态（即混凝土降温引起拉应力）随着弹性模量的上升显著增加，因此必需考虑弹性模量的变化规律，一般按下列公式计算：)1(09.0)0()(t t e E E --=式中 )(t E ——任意龄期的弹性模量；0E ——最终的弹性模量，一般取成龄的弹性模量，取24/1015.3mm N ⨯； t ——混凝土浇灌后到计算时的天数。
各阶段弹性模量：24)1(/10271.0mm N E ⨯= 24)2(/10519.0mm N E ⨯= 24)3(/10745.0mm N E ⨯= 24)6(/10314.1mm N E ⨯= 24)9(/10749.1mm N E ⨯= 24)12(/10080.2mm N E ⨯=24)15(/10333.2mm N E ⨯= 24)18(/10527.2mm N E ⨯= 24)21(/10674.2mm N E ⨯= 24)24(/10787.2mm N E ⨯= 24)27(/10873.2mm N E ⨯= 24)30(/10938.2mm N E ⨯=2、 自约束应力计算根据公式),()()(2)(11τασt H t E t T t i i ni i z ∙∙∆∙=∑= （B.6.1-1）41.010(1) 4.581271010.622Mpaσ-⨯=⨯⨯⨯=41.010(2)(4.58127101 3.15151901) 1.442Mpaσ-⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯=41.010(3)(4.58127100.278 3.15151900.278 1.16674501)0.832Mpaσ-⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=根据表2中计算结果，3.5天后ΔT 1i （t ）变为负值，同时由于徐变效应，自约束应力计算值将减小，本算例中不再计算。
3、 外约束应力的计算公式如下 )()()()(1)(112t R t H t E t T t i i i ni ix ⨯∙∙∆-=∑=μασ （B.6.2-1）式中 L ——底板长度，考虑单组底板最长为27000mm ；HEC x=β 其中 H ——基础底板厚度，本例为1200mm ；x C ——总阻力系数（地基水平剪切刚度），N/mm 3，本工程采用钢制模版加支撑钢结构，考虑成型混凝土结构要满足验收标准，近似将混凝土外侧结构看做高强度混凝土，阻力系数取0.01 N/mm 3。
前期升温外约束应力为压应力，由于早期弹性模量较小且徐变时间较长，其值不大，实际应用中可将这部分压应力作为安全储备。
外约束应力计算时从降温阶段开始。
1）9天（第1台阶降温）自第9天至第30天的徐变应力：52.18310β-==⨯5270002.183100.294722L β-=⨯⨯=查表得 1.0452L ch β=45(9)1.74910 1.0107.561(1)0.2140.01510.15 1.045Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=- 2）12天（第2台阶降温）自第12天至第28天的徐变应力：52.00210β-==⨯5270002.002100.270322L β-=⨯⨯=查表得 1.0372L ch β=45(12)1.74910 1.010 5.881(1)0.2150.00910.15 1.037Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=- 3）15天（第3台阶降温）自第15天至第30天的徐变应力：51.89010β-==⨯5270001.89100.255222L β-=⨯⨯= 查表得 1.0332L ch β=45(15)1.74910 1.010 4.321(1)0.2150.00710.15 1.033Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=- 4）18天（第4台阶降温）自第18天至第30天的徐变应力：51.81610β-==⨯5270001.816100.245222L β-=⨯⨯= 查表得 1.032L ch β=45(12) 1.74910 1.010 3.951(1)0.2150.00610.15 1.03Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=-5）21天 （第5台阶降温）自第21天至第30天的徐变应力：51.76510β-==⨯5270001.765100.237622L β-=⨯⨯= 查表得1.0282L ch β= 45(21) 1.74910 1.0100.81(1)0.3010.00110.15 1.028Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=-由计算可知从第21天起温度收缩应力较小为0.001Mpa,所以至30天内基本可以忽略不计。
6）总降温产生的最大拉应力max 0.0150.0090.0070.0060.0010.038Mpaσ*=++++=混凝土C35，取MPa R f 2.2=由计算得：混凝土浇筑完成后第二天自约束应力值最大，为1. 44Mpa总降温产生的最大拉应力为： max ()0.97 2.20 1.482 1.151.44tk f t K λσ*⨯===>满足抗裂条件所以混凝土浇筑完成前三天内,混凝土自约束应力较大,相对混凝土外收缩应力相对混凝土影响较小,所以混凝土浇筑完成后的前三天为混凝土养护的关键时间段。